IIR数字高通滤波器的设计
IIR滤波器设计报告
IIR滤波器设计报告IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是数字信号处理领域中常用的一种滤波器类型。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的滤波效率和更窄的频带宽度。
本文将介绍IIR滤波器的设计原理、设计步骤以及在实际应用中的一些注意事项。
一、IIR滤波器的设计原理IIR滤波器的设计基于递归差分方程的实现方法。
其基本结构包括反馈回路和前馈路径。
具体而言，IIR滤波器的输出值是输入值和过去输出值的加权和。
这种反馈结构使得IIR滤波器具有无限冲击响应的特性，即滤波器的输出值受到过去输出值的影响。
二、IIR滤波器的设计步骤1.确定滤波器的类型：根据实际需求确定滤波器是低通、高通、带通还是带阻类型。
2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了滤波器对信号的响应速度和滤波器的复杂程度。
一般而言，阶数越高，滤波器的响应速度越快，但也会增加计算的复杂度。
3.确定滤波器的截止频率：根据实际需求确定滤波器的截止频率，即滤波器开始起作用的频率。
4. 计算滤波器的系数：根据滤波器的类型、阶数和截止频率，使用滤波器设计软件或公式来计算出滤波器的系数。
常用的设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计、切比雪夫（Chebyshev）滤波器设计和椭圆（Elliptic）滤波器设计等。
5.实现滤波器：将滤波器的系数应用到差分方程或差分方程的转移函数中，从而实现滤波器。
三、IIR滤波器的应用注意事项1.阶数选择：较低的阶数可以实现基本的滤波效果，但可能无法满足更高的要求。
较高的阶数可以实现更精确的滤波效果，但同时也会增加计算的复杂度。
在实际应用中，需根据具体要求和系统的计算能力来选择适当的阶数。
2.频率响应：不同类型的IIR滤波器具有不同的频率响应特性。
在设计和选择滤波器的时候，需要根据实际应用需求来确定适合的滤波器类型。
3.稳定性：IIR滤波器可能会存在稳定性问题，即滤波器的输出会发散或产生震荡。
iir数字滤波器设计原理
iir数字滤波器设计原理IIR数字滤波器设计原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计原理基于无限冲激响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更低的计算复杂度和更窄的频率过渡带。
在信号处理和通信系统中，IIR数字滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡等领域。
IIR数字滤波器的设计原理主要涉及两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。
一、滤波器的结构IIR数字滤波器的结构通常基于差分方程来描述。
最常见的结构是直接型I和直接型II结构。
直接型I结构是基于直接计算差分方程的形式，而直接型II结构则是通过级联和并联方式来实现。
直接型I结构的特点是简单直接，适用于一阶和二阶滤波器。
它的计算复杂度较低，但对于高阶滤波器会存在数值不稳定性的问题。
直接型II结构通过级联和并联方式来实现，可以有效地解决数值不稳定性的问题。
它的计算复杂度相对较高，但适用于高阶滤波器的设计。
二、滤波器的参数IIR数字滤波器的参数包括滤波器的阶数、截止频率、增益等。
这些参数根据实际需求来确定。
滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
截止频率是指滤波器的频率响应开始衰减的频率。
截止频率可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
根据实际需求，选择合适的截止频率可以实现对信号的滤波效果。
增益是指滤波器在特定频率上的增益或衰减程度。
增益可以用于滤波器的频率响应的平坦化或强调某些频率。
IIR数字滤波器的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的类型和结构，如直接型I或直接型II结构；2. 确定滤波器的阶数，根据要求的频率响应和计算复杂度来选择；3. 设计滤波器的差分方程，可以使用脉冲响应不变法、双线性变换法等方法；4. 根据差分方程的系数，实现滤波器的级联和并联结构；5. 进行滤波器的参数调整和优化，如截止频率、增益等；6. 对滤波器进行性能测试和验证，确保设计满足要求。
第六章IIR数字滤波器设计HD--8
Ha ( p)
b0
b1
p
1 bN 1 p N 1
pN
(3) 将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器 传输函数Ha(s)。
Ha (s) Ha ( p) p s c
例： 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带 截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指 标设计巴特沃斯低通滤波器。
现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适 应滤波器等最佳滤波器（按随机信号 内部的统计分布规律，从干扰中最佳 提取信号）
经典滤波器的几种类型：
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应 分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲 响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：
IIR滤波器
解： (1) 确定阶数N：
100.1ap 1 ksp 100.1as 1 0.0242
sp
2 2
fs fp
2.4
N lg 0.0242 4.25, N 5 lg 2.4
(2) 求极点：
j ( 1 2k1)
pk e 2 2N , k 0,1,, N 1
归一化传输函数为
Ha( p) 4 1
设ha(t)的采样信号用 hˆa (t)表示，
( p pk )
k 0
上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在 一起，形成因式分解形式。不如直接查表简单，由N=5，直接 查表得到：
极点：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、 -1.0000
Ha( p)
p5
b4 p4
1 b3 p3 b2 p2
IIR数字滤波器的设计及软件实现
IIR数字滤波器的设计及软件实现IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter）是一种常用于信号处理的数字滤波器。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器的输出取决于过去的输入样本和输出样本。
1.确定滤波器的类型：根据实际应用需求选择低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的频率响应特性的陡峭程度。
一般来说，阶数越高，滤波器的频率响应特性越陡峭。
阶数的选择需要权衡计算复杂度和滤波器性能。
3.设计滤波器的传递函数：传递函数是描述滤波器输入和输出之间关系的数学表达式。
传递函数可以通过频率响应要求来确定。
4.选择滤波器设计方法：针对不同的频率响应要求，可以选择不同的滤波器设计方法，如巴特沃斯方法、切比雪夫方法、椭圆方法等。
5.设计滤波器的参数：根据滤波器的传递函数和设计方法，计算滤波器的系数。
这些系数可以用于实现滤波器。
软件实现的步骤如下：1. 选择合适的软件平台：根据实际需求，选择适合的软件平台，如MATLAB、Python等。
2. 导入相关的滤波器设计库：选择合适的滤波器设计库，如MATLAB的Signal Processing Toolbox、Python的scipy.signal等。
3.使用滤波器设计函数：根据选择的滤波器设计方法，使用相应的函数进行滤波器设计。
这些函数可以根据输入的参数计算出滤波器的系数。
4.实现滤波器：使用得到的滤波器系数，将其用于滤波器的实现。
可以使用滤波器函数对信号进行滤波操作。
5.评估滤波器性能：根据实际应用需求，对滤波器的性能进行评估。
可以通过比较滤波器的输出和期望的输出，或者通过分析滤波器的频率响应特性来评估滤波器的性能。
需要注意的是，IIR数字滤波器的设计和实现过程可能相对复杂，需要一定的信号处理和数学基础。
在实际应用中，可以借助已有的滤波器设计库和工具来简化设计和实现过程。
IIR数字高通滤波器的设计
基于MATLAB的数字滤波器设计题目基于MATLAB的IIR数字高通滤波器设计学院名称信息科学与工程学院指导教师班级小组成员学号摘要数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活以及实现模拟滤波器无法实现的特殊功能等优点。
利用MATLAB 设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。
Matlab因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。
本文介绍了在MATLAB 7.0 环境下IIR高通数字滤波器设计的方法和步骤。
关键词：数字滤波器模拟滤波器 IIR数字高通滤波器 MATLAB1 IIR数字高通滤波器的设计1.1数字滤波器的概述与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的数字器件或程序。
它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。
或者说，把输入信号变成一定的输出信号，从而达到改变信号频谱的目的。
下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图。
1.2 数字滤波器的设计步骤设计一个IIR数字滤波器主要包括以下几个步骤：（1）确定滤波器要求的计算（2）选择合适的滤波器系数的计算。
（如图一流程图所示）（3）用一个适当的结构来表示滤波器。
（4）有限长效应对滤波器性能的影响分析。
（5）用软件或硬件来实现滤波器。
图一流程图本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。
两个常用的基本方法是冲击响应不变法和双线性变换法。
本次设计使用的是双线性变换法。
1.3 IIR数字高通滤波器的技术指标常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。
假设数字滤波器的频率响应函数H(e jw)用下式表示：H(e jω)=| H(e jω)|e jθ(ω)式中，| H(e jω)|称为幅频特性函数；θ(ω)称为相频特性函数。
实验四IIR数字滤波器的设计数字信号处理DSP
实验四IIR数字滤波器的设计数字信号处理DSP
IIR数字滤波器是一种基于无限脉冲响应（Infinite Impulse Response）的数字滤波器。
相比于FIR（有限脉冲响应）滤波器，IIR滤
波器具有更低的复杂度和更快的响应速度，但可能会引入一定的稳定性问题。
设计IIR数字滤波器的一般步骤如下：
1.确定滤波器的规格：包括截止频率、通带增益、阻带衰减等参数。
这些参数将直接影响到滤波器的设计和性能。
2.选择滤波器结构：常见的IIR滤波器结构包括直接型I和II结构、级联型结构、并行型结构等。
选择适当的结构取决于滤波器的性能要求和
计算复杂度。
3. 选择滤波器的类型：根据滤波器的设计规格，可以选择巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）、椭圆（Elliptic）等不同类
型的IIR滤波器。
4.滤波器设计：根据所选择的滤波器类型和规格，设计滤波器的传递
函数。
可以借助MATLAB等工具进行数值计算和优化。
5.模拟滤波器转为数字滤波器：将设计好的IIR滤波器转换为数字滤
波器。
可以使用双线性变换等方法来实现。
6.实现滤波器：根据转换后的数字滤波器的差分方程，编写相应的代
码来实现滤波器功能。
7.评估滤波器性能：对设计好的IIR数字滤波器进行性能评估，包括
幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
8.优化滤波器性能：根据实际情况，对滤波器的设计参数进行优化，以获得更好的性能。
以上是设计IIR数字滤波器的一般步骤，具体的设计方法和过程还需要根据实际情况进行调整。
第5章 IIR数字滤波器的设计
10
0.1 p
- 1 （若αp=3dB，ε=1）
2） Ωs，αs →N
s 10lg[ 1 2 (Ws / Wp )2 N ]
100.1 s - 1 l g 2 N 2 l gW s / W p
26
3.由 | Ha ( jW) | 求Ha(s)
6
此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，Finite Impulse Response）系统。 反之，h(n)是无限长序列，系统称为无限长单位脉冲响 应（IIR，Infinite Impulse Response）系统。 3.低通、高通、带通、带阻滤波器 从功能上，数字滤波器可分为低通（LP，Low Pass）、高通（HP，High Pass）、带通（BP，Band Pass） 和带阻（BS，Band Stop）四种类型。
9
1.低通滤波器的性能指标
|H(ejw)| 1 1-d1
通带波动
wp ws
均匀过渡
—— 通带截止频率 —— 阻带截止频率 通带
1 - d1 | H (e jω ) | 1
通带 过渡带 阻带
d2 0 wp ws
p
w
阻带 | H (e jω ) | d 2
1 1 p 20lg 20lg 通带（允许的）最大衰减 jwp 1 - d1 | H (e ) |
（1）零极点位置累试 （2）利用模拟滤波器的理论 （3）最优化设计
3.用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
12
数字IIR滤波器设计的具体步骤：
给定数字滤波器的技术指标
w p , w s , p , s （更多）
转换成模拟滤波器的技术指标 W p , W s , p , s （更多） 转换成模拟低通滤波器的技术指标 p , s , p , s 设计模拟低通滤波器G ( p )
iir数字滤波器的设计原理
iir数字滤波器的设计原理
IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，其设计基于具有无限冲激响应的差分方程。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR滤波器通常可以用更少的系数实现相似的频率响应，但也可能引入稳定性和相位延迟等问题。
以下是设计IIR数字滤波器的原理：
选择滤波器类型：首先，确定所需的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
确定规格：定义滤波器的规格，包括截止频率、通带和阻带的幅度响应要求、群延迟要求等。
选择滤波器结构： IIR滤波器有不同的结构，如Butterworth、Chebyshev Type I和 Type II、Elliptic等。
选择适当的滤波器结构取决于应用的要求。
模拟滤波器设计：利用模拟滤波器设计技术，例如频率变换法或波纹变换法，设计出满足规格要求的模拟滤波器。
离散化：使用数字滤波器设计方法，将模拟滤波器离散化为数字滤波器。
这通常涉及将模拟滤波器的差分方程转换为差分方程，通常使用褶积法或双线性变换等方法。
频率响应调整：通过调整设计参数，如截止频率、阻带衰减等，以满足实际需求。
稳定性分析：对设计的数字滤波器进行稳定性分析，确保它在所有输入条件下都是稳定的。
实现和优化：最后，将设计好的数字滤波器实现为计算机程序或硬件电路，并进行必要的性能优化。
总体而言，IIR数字滤波器设计是一个复杂的过程，涉及到模拟滤波器设计、频域和时域变换、数字化和稳定性分析等多个步骤。
在实际应用中，通常使用专业的工具和软件来辅助设计和分析。
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基于MATLAB的数字滤波器设计
题目基于MATLAB的IIR数字
高通滤波器设计
学院名称信息科学与工程学院
指导教师
班级
小组成员
学号
摘要
数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活以及实现模拟滤波器无法实现的特殊功能等优点。
利用MATLAB 设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。
Matlab因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。
本文介绍了在MATLAB 7.0 环境下IIR高通数字滤波器设计的方法和步骤。
关键词：数字滤波器模拟滤波器 IIR数字高通滤波器 MATLAB
1 IIR数字高通滤波器的设计
1.1数字滤波器的概述
与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的数字器件或程序。
它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。
或者说，把输入信号变成一定的输出信号，从而达到改变信号频谱的目的。
下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图。
1.2 数字滤波器的设计步骤
设计一个IIR数字滤波器主要包括以下几个步骤：
（1）确定滤波器要求的计算
（2）选择合适的滤波器系数的计算。
（如图一流程图所示）
（3）用一个适当的结构来表示滤波器。
（4）有限长效应对滤波器性能的影响分析。
（5）用软件或硬件来实现滤波器。
图一流程图
本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。
两个常用的基本方法是冲击响应不变法和双线性变换法。
本次设计使用的是双线性变换法。
1.3 IIR数字高通滤波器的技术指标
常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。
假设数字滤波器的频率响应函数H(e jw)用下式表示：
H(e jω)=| H(e jω)|e jθ(ω)
式中，| H(e jω)|称为幅频特性函数；θ(ω)称为相频特性函数。
幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
数字滤波器的设计一般包括以下几个步骤：
（1）确定数字滤波器的性能指标。
这些指标包括：通带截止频率f c、阻带截止频率f st；通带内的最大衰减α1；阻带内的最小衰减α2；采样周期T。
（2）确定相应的数字频率，ωc=2πf c T;ωst=2πf st T.
（3）计算经过频率畸变的相应参考模拟低通原型的频率。
Ωc=tg(ωc
2); Ωst= tg(ωst
2
)
(4)计算低通原型阶数N；计算3dB归一化频率，从而求得低通原型的传递函
数H a(s)
(5)变换公式
s=c11−z−1 1+z−1
代入H a(s)，求得数字滤波器传递函数
H(z)=H a(s)|
s=c11−z −1
1+z−1
(6)分析滤波器频率特性，检查其指标是否满足要求。
1.4 IIR 巴特沃斯数字高通滤波器的设计
（1）设计要求
设计一个巴特沃斯数字高通滤波器，要求通带截止频率f c =800Hz , 阻
带截止频率f st =400Hz ；通带衰减不大于1dB ；阻带最小衰减不小于15dB ；抽样频率f s =5kHz.
(2)求对应的各数字频率
ωc =2πf c f s 2π×3×103
10×103=0.32π
ωst =2πf st f s =2πc2×10310×103
=0.16π (3)求常数c 1。
采用归一化原型低通滤波器作为变型的低通原型
c 1=Ωc tan (ωc 2)=1×tan (0.32π2)=0.54942286
(4)求低通原型 Ωst 。
设Ωst 为满足数字高通滤波器的归一化原型
模拟低通滤波器的阻带起始截止频率。
Ωst =c 1cot (ωst 2)=0.54942286×3.89680406=2.141
(5)求阶次N 。
按阻带衰减求原型归一化模拟低通滤波器的阶次N 。
20log |H a (j Ωst )|=−10log 10[1+( Ω
st Ωc )2N ]≤−15 其中Ωc =1,解得(
N =
log (101.5−1)2log (2.141)=3.1349
取N=4. （6）求归一化巴特沃斯低通原型的H a (s)。
取N=4，查表得H LP (s)为
H LP (s)=1
s 4+2.613s 3+3.4142s 2+2s+1 (7)求数字高通滤波器的系统函数H LP (z)
H LP (z )=H LP (s)|s=c 1 1+z −1
1−z −1
==(1−z−1)4
(c14(1+z−1)4)+2.613c13(1+z−1)3(1−z−1)+3.4142c12(1+z−1)2(1−z−1)2+2c1(1+z−1)(1−z−1)3+1
将c1代入，可求得
H LP(z)=0.3647−1.4587z−1+2.1881z−2−1.4587z−3+0.3647z−4
1−2.0578z−1+1.8545z−2−0.7895z−3+0.1331z−4
2软件仿真工具及实现环境简介
2.1 MATLAB的简介
MATLAB是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。
MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形实验室）的缩写。
在MATLAB 环境下，用户可以集成地进行程序设计，数值计算，图形绘制，输入输出，文件管理等各项操作。
除此之外，MATLAB还具有很强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。
目前，Mathworks 公司推出了18种工具箱。
用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱
2.2 MATLAB工作环境简要的介绍
MATLAB有两种常用的工作方式：一种是直接交互的命令行操作方式；另一种是文件的编辑工作方式。
在前一种工作方式下，MATLAB被当作一种高级“数字演算和图示器”来使用，MATLAB程序是一个ASCII码文件（标准的文本文件）扩展名为“.m”，即M文件。
从功能上来讲，M文件大大扩展了 MATLAB 的能力。
通过工具箱，MATLAB才能被应用到控制、信号处、小波分析、系统的辨识、图像处理等各个方面这些工具箱全部是由M文件构成的，本次设计就将应用其中的FDATOLL工具箱辅助函数用以滤波器的辅助设计和分析。
2.3 MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器
MATLAB编程如下：
f s=5000；
ωc=0.32π;
ωst=0.16π;
r c=1;
r st=15;
N n=128;
[N,ωn]=buttord(ωc,ωst,r c,r st);
[b,a]=butter(N,ωn,′high′)
Freqz(b,a, N n,f s)
MATLAB运算结果如下：
N=4
ωn=0.2388
b= 0.3647−1.4587 2.1881−1.45870.3647
a= 1.0000 −2.0578 1.8545−0.78950.1331
基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的幅频响应曲线
基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的损耗函数
基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的群延迟特性
基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的冲击响应特性
基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的阶跃响应特性
基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字高通滤波器的零极点特性图
心得体会
通过这次课程设计，我们不仅对数字信号处理方面的知识有了进一步的了解，而且学会了用MATLAB软件仿真数字滤波器的设计，培养了自己的自学能力，这些进步对在以后的工作学习中起了很好的帮助，对我们以后写毕业论文打下了基础。
在此要感谢我们的指导老师雷可君老师对我们的悉心指导和帮助。
在完成课程设计的这段时间里，雷老师给我们细心指点，及时解决我们的疑难问题，帮助我们开拓研究思路，以致我们能顺利的完成这次课程设计。
虽然设计做的不是很好，但是我们在课程设计的过程中学到了很多，使我们终身受益。