地图学第二章之二
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地图学第2.2章
设想光源的远近对经纬网的影响
光源臵于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处
光源臵于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等距数学函数法)
纬线间距不变
投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩
如“图上1cm的相当于实地100米”
3.图解式
（1）直线比例尺
在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本 单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常 1cm或精度达1/10，但可估读到1/100。
பைடு நூலகம்附尺
主尺
（2）斜分比例尺:(微分比例尺)
根据相似三角形原理制成的图解比例尺。
斜分比例尺特征（图）
• 通常在一组（10条）等间距平行直线上 截取5个长的比例尺基本单位。右边4个 构成主尺，最左边基本单位错位斜分成 10等分，构成附尺。
球面经纬网投影前后差异
球面经纬网的特征： • 纬线长度不等 • 同一条纬线，经差相同 的纬线弧长相等 • 经线长度相等 • 梯形网格（经度带、纬 度带） • 经线和纬线呈直角相交 投影变形的表现： • 长度变形：地图上的 长度随不同地点和方 向而改变 • 面积变形：地图上的 面积随不同地点而改 变 • 角度变形：地图上两 条线所夹的角度不等 于球面上相应的角度
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
光源臵于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处
光源臵于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等距数学函数法)
纬线间距不变
投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩
如“图上1cm的相当于实地100米”
3.图解式
（1）直线比例尺
在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本 单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常 1cm或精度达1/10，但可估读到1/100。
பைடு நூலகம்附尺
主尺
（2）斜分比例尺:(微分比例尺)
根据相似三角形原理制成的图解比例尺。
斜分比例尺特征（图）
• 通常在一组（10条）等间距平行直线上 截取5个长的比例尺基本单位。右边4个 构成主尺，最左边基本单位错位斜分成 10等分，构成附尺。
球面经纬网投影前后差异
球面经纬网的特征： • 纬线长度不等 • 同一条纬线，经差相同 的纬线弧长相等 • 经线长度相等 • 梯形网格（经度带、纬 度带） • 经线和纬线呈直角相交 投影变形的表现： • 长度变形：地图上的 长度随不同地点和方 向而改变 • 面积变形：地图上的 面积随不同地点而改 变 • 角度变形：地图上两 条线所夹的角度不等 于球面上相应的角度
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
地图学第2章
（二）表示形式
1.数字式 2.文字式 3.图解式 4.其它
1. 数字式
• 用分数表示，分子是1，分母是100 用分数表示，分子是 ，分母是 的整数倍。 的整数倍。 例如 ：1/5000， 1/10000 ，
2.文字式 2.文字式
• 用文字来说明地图的比例尺 图上1cm的相当于实地100 1cm的相当于实地100米 如“图上1cm的相当于实地100米”
三种纬度关系： 三种纬度关系：
地心纬度
大地纬度
物体重心与地球重心的连线称为铅垂线
三种纬度关系： 三种纬度关系：
在大地测量学中， 在大地测量学中，常以天 文经纬度定义地理坐标。 文经纬度定义地理坐标。 在地图学中， 在地图学中，以大地经纬 度定义地理坐标。 度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的 小比例尺制图中， 小比例尺制图中，通常将椭球 体当成正球体看， 体当成正球体看，采用地心经 纬度。 纬度。
• 4、国家级基础测绘成果的转换与提供 2008年底前 完成1:5 年底前， 1:5万及以小比例尺地形图图幅坐标平 2008年底前，完成1:5万及以小比例尺地形图图幅坐标平 移量计算并提供使用。 移量计算并提供使用。 2009年底前 提供具有三套坐标系（1954年北京坐标系 年底前， 年北京坐标系、 2009年底前，提供具有三套坐标系（1954年北京坐标系、 1980西安坐标系 2000国家大地坐标系 下图廓、 西安坐标系、 国家大地坐标系） 1980西安坐标系、2000国家大地坐标系）下图廓、控制 格网等1:5万坐标参考模片电子版；计算并提供1:1 1:5万坐标参考模片电子版 1:1万地形 格网等1:5万坐标参考模片电子版；计算并提供1:1万地形 图图幅坐标平移量；开展2000国家大地坐标系下的1:5 2000国家大地坐标系下的1:5万 图图幅坐标平移量；开展2000国家大地坐标系下的1:5万 地形图编制印刷。 地形图编制印刷。 2010年底前 完成1:5 年底前， 1:5万 1:25万基础地理信息数据库坐 2010年底前，完成1:5万、1:25万基础地理信息数据库坐 标系的转换并向社会提供。 标系的转换并向社会提供。 2012年底前 完成2000国家大地坐标系下的1:5 年底前， 2000国家大地坐标系下的1:5万地形 2012年底前，完成2000国家大地坐标系下的1:5万地形 图编制印刷并提供使用。 图编制印刷并提供使用。
地图学第二章
椭圆共轭直径:过椭圆内任一条直径(图中LL)的平行弦 中点的轨迹(图中KK)。 阿波隆尼定理(Apollonius):
椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共 轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。
L K O
b θ n
L
根据阿波隆尼定理有: a m
K
m2 + n2 = a2 + b2
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 大地水准面:假定海水静止不动,将海水面无限延伸,穿出大 陆包围地球的球体。 它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地体:大地水准面包围的形体。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近__大地体：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺 少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。
3. 实质是重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面 的高度）。
1.3
地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体， 这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为地球体的 数学表面，也是对 地球形体的二级逼 近，用于测量计算 的基准面。
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X' m 为经线长度比； X
Y' n 为纬线长度比 Y
X' m X
2 2
地图学第二节——地图学课件PPT
主讲人：江南
1.2 地图的内容和分类
一、地图的内容 二、地图的分类
1.2 地图的内容和分类
一、地图的内容
数学要素
地图
地理要素
辅助要素
1:1万地形图
二、地图的分类
按照不同的分类标志可将地图作如下分类： 1、按地图表示的内容分为普通地图和专题地图； 2、按地图表现形式分为模拟地图和电子地图； 3、按地图的维数分为平面地图家族新成员
动态地图
进入地图； 4、按地图的比例尺分为大比例尺地图、中比例尺
地图和小比例尺地图； 5、按地图的用途可分为民用图和军事用图； 6、按地图的出版方式分为单张地图和地图集。
普通地图按比例尺分
普通地图按比例尺分
二、地图的分类
按维数分为： 平面地图 立体地图 可进入地图
平面地图
平面地图
立体地图
1.2 地图的内容和分类
一、地图的内容 二、地图的分类
1.2 地图的内容和分类
一、地图的内容
数学要素
地图
地理要素
辅助要素
1:1万地形图
二、地图的分类
按照不同的分类标志可将地图作如下分类： 1、按地图表示的内容分为普通地图和专题地图； 2、按地图表现形式分为模拟地图和电子地图； 3、按地图的维数分为平面地图家族新成员
动态地图
进入地图； 4、按地图的比例尺分为大比例尺地图、中比例尺
地图和小比例尺地图； 5、按地图的用途可分为民用图和军事用图； 6、按地图的出版方式分为单张地图和地图集。
普通地图按比例尺分
普通地图按比例尺分
二、地图的分类
按维数分为： 平面地图 立体地图 可进入地图
平面地图
平面地图
立体地图
第2章 地图学
多种语言制图技术术语辞典
地图学是根据有关科学所获得的资料（实地测量、航空 摄影测量、遥感图像、统计资料等）进行有关地图和图形生
产时，所进行的科学、技术和艺术全部工作的总称。
ICA 的定义 地图学是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制 作技术和使用方法的科学。
§2.1 地图学的定义和基本内容
本书的地图学定义 地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方 法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用 方法的科学。
五、地图学中各主要学科的研究内容
1、理论地图学 （1）《地图信息论》 研究环境地理信息的表达、变换、传递、存储和利用的 理论。
（2）《地图信息传递论》 研究地图信息传递过程和方法的理论。
§2.1 地图学的定义和基本内容
（3）《地图感受论》
研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图像
感受的心理、物理因素和地图感受效果的理论。
品种单一 信息传输 二维静态地图
4、传输形式：
5、表现形式： 6、生产模式：
地图专业化
地图产业化
第二章
结 束
理、表达、传递及解译的理论。
（7）《地图符号论》 研究作为地图语言的地图符号系统及其特性与使用的理 论。 （8）《制图综合理论》 研究地图编制过程中，对地图内容进行概括和取舍处理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的原理和方法。
§2.1 地图学的定义和基本内容
2、地图制图学 （1）《普通地图制图学》
以普通制图为对象的学科，研究普通地图的内容和表示
地图学
地图制图学
地图信息理论 地图传输理论 地图模型理论 地图认知理论 地图可视化理论 数学制图原理 地图语言（符号）学 地图感受理论 制图综合理论 综合制图理论 地学信息图谱理论
地图学是根据有关科学所获得的资料（实地测量、航空 摄影测量、遥感图像、统计资料等）进行有关地图和图形生
产时，所进行的科学、技术和艺术全部工作的总称。
ICA 的定义 地图学是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制 作技术和使用方法的科学。
§2.1 地图学的定义和基本内容
本书的地图学定义 地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方 法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用 方法的科学。
五、地图学中各主要学科的研究内容
1、理论地图学 （1）《地图信息论》 研究环境地理信息的表达、变换、传递、存储和利用的 理论。
（2）《地图信息传递论》 研究地图信息传递过程和方法的理论。
§2.1 地图学的定义和基本内容
（3）《地图感受论》
研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图像
感受的心理、物理因素和地图感受效果的理论。
品种单一 信息传输 二维静态地图
4、传输形式：
5、表现形式： 6、生产模式：
地图专业化
地图产业化
第二章
结 束
理、表达、传递及解译的理论。
（7）《地图符号论》 研究作为地图语言的地图符号系统及其特性与使用的理 论。 （8）《制图综合理论》 研究地图编制过程中，对地图内容进行概括和取舍处理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的原理和方法。
§2.1 地图学的定义和基本内容
2、地图制图学 （1）《普通地图制图学》
以普通制图为对象的学科，研究普通地图的内容和表示
地图学
地图制图学
地图信息理论 地图传输理论 地图模型理论 地图认知理论 地图可视化理论 数学制图原理 地图语言（符号）学 地图感受理论 制图综合理论 综合制图理论 地学信息图谱理论
地图学2
地理图:是指概括程度比较高，以反映要素基本分布规律Байду номын сангаас主的一种普通地图。一般小于1：100万
普通地图上的自然地理要素:水系、地貌、土质与植被.
海底地形的基本轮廓可以分为三大基本单元，即 大陆架(0~200m)、大陆坡(200~2500m) 、大洋底(2500~6000m) 。通过水深注记、等深线加分层设色来表示。
影响地图设计的视觉心理因素：聚类感受、视觉对比、层次结构、图形与背景、视觉平衡。
.分辨敏锐度:
是指能够辨别出视野中空间距离最小的两个视点的能力,又称分辨率或解像力.
视锐度(视力):分辨敏锐度的阈限的倒数.
注记的作用与功能：
地图注记是地图符号的一种，能起定位的作用，是将地图信息在制图者与用图者之间进行传递的重要方式。
（3） 地图记号可以等价变换
（4） 记号构成地图
地图符号的功能
地图是空间信息的符号模型，符号具有地图语言的功能，它表现在以下的四个方面：
（1）地图符号是空间信息传递的手段。
（2）地图符号构成的符号模型，不受比例尺缩小的限制，仍能反映区域的基本面貌。
（3）地图符号提供地图极大的表现能力。
等值线图的特点
1）等值线显示了空间数据的整体变化，数据必须是连续的，经过制图构成一个封闭的、三维的、线状表面。
（2）等值线是定量符号，可进行图上量测，获得任意点的x,y,z数值。
（3）比例尺变换时，地图概括较易实施。
（4）需充分研究制图背景，了解制图对象的分布特征。
定量数据的特征
a.制图信息为统计单元的离散数据
夸张并不是没有章法的夸大，没有夸张就不成为地图符号。
地图概括的基本方法
普通地图上的自然地理要素:水系、地貌、土质与植被.
海底地形的基本轮廓可以分为三大基本单元，即 大陆架(0~200m)、大陆坡(200~2500m) 、大洋底(2500~6000m) 。通过水深注记、等深线加分层设色来表示。
影响地图设计的视觉心理因素：聚类感受、视觉对比、层次结构、图形与背景、视觉平衡。
.分辨敏锐度:
是指能够辨别出视野中空间距离最小的两个视点的能力,又称分辨率或解像力.
视锐度(视力):分辨敏锐度的阈限的倒数.
注记的作用与功能：
地图注记是地图符号的一种，能起定位的作用，是将地图信息在制图者与用图者之间进行传递的重要方式。
（3） 地图记号可以等价变换
（4） 记号构成地图
地图符号的功能
地图是空间信息的符号模型，符号具有地图语言的功能，它表现在以下的四个方面：
（1）地图符号是空间信息传递的手段。
（2）地图符号构成的符号模型，不受比例尺缩小的限制，仍能反映区域的基本面貌。
（3）地图符号提供地图极大的表现能力。
等值线图的特点
1）等值线显示了空间数据的整体变化，数据必须是连续的，经过制图构成一个封闭的、三维的、线状表面。
（2）等值线是定量符号，可进行图上量测，获得任意点的x,y,z数值。
（3）比例尺变换时，地图概括较易实施。
（4）需充分研究制图背景，了解制图对象的分布特征。
定量数据的特征
a.制图信息为统计单元的离散数据
夸张并不是没有章法的夸大，没有夸张就不成为地图符号。
地图概括的基本方法
地图学第二章 PPT课件
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。由于地 球不是正圆，所以垂直线 未必过地心。
地理坐标是球面坐标，不便于直接进行 各种计算。 2.2 地图投影--- 平面坐标系
①高斯平面直角坐标系 ②地平坐标系
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户
伽俐略计划
伽俐略计划是欧盟实施的一项大型综合性卫星导航定位 计划，1994年欧盟开始对伽俐略（GNSS）系统方案实施论 证2005年12月28日，第一颗实验卫星GIOVE-A在哈萨克斯坦 的拜克努尔顺利发射升空，开始向地面发送信号。 该系统由 欧盟各政府和私营企业共同投资36亿欧元。
伽俐略计划将发射30颗在轨卫星以覆盖地球的每一寸土 地，它将拥有卫星信号接收器的每一个人，比如将该接收器 与手机连接后，便能通过接收卫星信号而确定其时间和空间 位置，是将来精度最高的全开放的新一代定位系统，预计 2008年整个伽俐略系统将建成并投入使用。
决定地球椭球体形状和大小的三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。由于地 球不是正圆，所以垂直线 未必过地心。
地理坐标是球面坐标，不便于直接进行 各种计算。 2.2 地图投影--- 平面坐标系
①高斯平面直角坐标系 ②地平坐标系
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户
伽俐略计划
伽俐略计划是欧盟实施的一项大型综合性卫星导航定位 计划，1994年欧盟开始对伽俐略（GNSS）系统方案实施论 证2005年12月28日，第一颗实验卫星GIOVE-A在哈萨克斯坦 的拜克努尔顺利发射升空，开始向地面发送信号。 该系统由 欧盟各政府和私营企业共同投资36亿欧元。
伽俐略计划将发射30颗在轨卫星以覆盖地球的每一寸土 地，它将拥有卫星信号接收器的每一个人，比如将该接收器 与手机连接后，便能通过接收卫星信号而确定其时间和空间 位置，是将来精度最高的全开放的新一代定位系统，预计 2008年整个伽俐略系统将建成并投入使用。
决定地球椭球体形状和大小的三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地图学课件第2章
r N cos a cos (1 e sin )
2 2 1 2
2、天文经纬度 表示地面点在大地水准面上的位置 （天文经度，天文纬度，正高）(λ ， Ψ， Hg) 天文纬度 Ψ :在地球上定义为 铅垂线与赤道平面间的夹角。 天文经度λ :是过观测点天文子午 面与本初子午面间的两面角。 正高Hg：该点到通过该点的铅垂 线与大地水准面的交点之间 的距 离。 常用天文测量和天文台授时方法 解决。
X' Y' m 为经线长度比 n 为纬线长度比 X Y
投影变形的性质和大小 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和 球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定 的比例缩小）之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形
ds ' V 1 ds
用机械的方法将它展开成平面
用透视法将球面投射到平面上
用数学方法将球面转换为平面
x = f1 (B,L) y = f2 (B,L)
投影变形
由椭球面元素投影成平面元素必然会产 生投影变形。投影变形包括长度变形、 角度变形和面积变形，选取某种合适的 投影方程，可使其中的一种变形减小或 消失，然而绝不存在使用三种变形同时 消失的投影方式，这是由椭球面的不可 展性决定的。
a cos B x (1 e 2 )tgB W a y (1 e 2 ) sin B W b sin B b sin B h V 1 e'2 sin 2 B
dx 1 M dB sin B dx a sin B 2 (1 e ) 3 dB W a sin B 1 a(1 e 2 ) M (1 e 2 ) 3 W sin B W3
地图投影的变形
2 2 1 2
2、天文经纬度 表示地面点在大地水准面上的位置 （天文经度，天文纬度，正高）(λ ， Ψ， Hg) 天文纬度 Ψ :在地球上定义为 铅垂线与赤道平面间的夹角。 天文经度λ :是过观测点天文子午 面与本初子午面间的两面角。 正高Hg：该点到通过该点的铅垂 线与大地水准面的交点之间 的距 离。 常用天文测量和天文台授时方法 解决。
X' Y' m 为经线长度比 n 为纬线长度比 X Y
投影变形的性质和大小 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和 球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定 的比例缩小）之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形
ds ' V 1 ds
用机械的方法将它展开成平面
用透视法将球面投射到平面上
用数学方法将球面转换为平面
x = f1 (B,L) y = f2 (B,L)
投影变形
由椭球面元素投影成平面元素必然会产 生投影变形。投影变形包括长度变形、 角度变形和面积变形，选取某种合适的 投影方程，可使其中的一种变形减小或 消失，然而绝不存在使用三种变形同时 消失的投影方式，这是由椭球面的不可 展性决定的。
a cos B x (1 e 2 )tgB W a y (1 e 2 ) sin B W b sin B b sin B h V 1 e'2 sin 2 B
dx 1 M dB sin B dx a sin B 2 (1 e ) 3 dB W a sin B 1 a(1 e 2 ) M (1 e 2 ) 3 W sin B W3
地图投影的变形
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高斯－克吕格投影
——假设一个椭圆柱横套在地球椭球面上，使其与某 一条经线相切，将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面 上，然后将椭圆柱展成平面；
P
椭圆柱
A C
X P B D 赤道 Y
A C
B D
投影
P
P
投影特点：
投影特点
（1）中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，而 且是投影的对称轴； （2）投影后没有角度变形；
中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。
教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影。
出版方式影响
单幅图的投影选择比较简单； 系列图或图集中的一个图组，应选择同一变形性 质的投影，便于比较； 整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投 影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根 据情况，在变形性质上变化。
（3）中央经线上没有长度变形，离开中经越远变形 越大，最大变形在赤道上。
3.常用的圆锥投影
（1）等角圆锥投影 （2）高斯－克吕格投影
等角圆锥投影
投影条件:地图上没有角度变形，w=0；每一点上经线长度比 与纬线长度比相等，m = n。
a.等角切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1。
2）纬线投影后为同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度
总
结
方位投影的特点是：在投影平面上，由投影点
（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实 地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同 心圆。
（2）圆柱投影
以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球展为
平面而成。
正轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴一致（最常用） ;
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪
般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，
将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投 影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图。
几何投影分类
根据几何投影面形状，分为：
（1）方位投影
（2）圆柱投影
（3）圆锥投影
地 图 投 影
非几何投影
几何投影
透视投影示意图
等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）
等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，
所以又称墨卡托投影。
2.常用的圆柱投影
（1）墨卡托投影 （2）高斯－克吕格投影
墨卡托投影特点： （1）赤道投影为正长； （2）纬线投影成和赤道等长的平行线段， 即离赤道越远，纬线投影的长度比也越大； （3）从赤道向两极，纬线间隔越来越大。
x s - cos y sin
＝f( )
cos
伪方位投影
1.纬线为同心圆； 2.中央经线为直线；
3.其余经线为对称于中央经线的
曲线，且相交于纬线的共同圆心。
伪方位投影经纬线图
伪方位投影
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为 对称于中央经线的曲线。
就越大。 3）经线为过纬线圆心的一束直线。 4）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大。
b.等角割圆锥投影
1）相割的两条纬线为标准纬线，长度比为1，没有变形。 2）两条标准纬线之间纬线长度比小于1，两条标准纬线之外， 纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐渐增大。经线的变 形长度也是如此。 3）从两条标准纬线向外，纬线间距是逐渐增大的。从两条 标准纬线逐渐向里，纬线距离是缩小的。 双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地 图和地区图。
（1）方位投影
以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割， 将球面上的经纬线投影到平面上。 根据投影面和地球球面相对位置的不同，方位投影 可分为三类： ①正轴方位投影：投影面与地轴垂直。
②横轴方位投影：投影面与地轴平行。
③斜轴方位投影：投影面与地轴斜交。
正 轴
相 切
相 割
横 轴
斜 轴
方位投影变形分布规律
3.3 地图投影分类
地图投影
按变形 性质分类
按构成 方法分类
1.按变形性质分类
按变形性质分 地图投影
等角投影
等积投影
任意投影
2.按地图投影构成方法分类
地图投影
几何投影
非几何投影
几何投影（透视投影）
——利用光源把地球椭圆面上的经纬网投影到平面上的方法
叫做几何投影或者几何透视法。这是最早用来解决地球球面 和地图平面这一对矛盾的一种方法。
航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线， 用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角 度指示船只航行，就能达到目的地。 等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间
的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航
线）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托 投影图上为曲线。
投 影 变 换 示 例
投 影 变 换 示 例
二、常用的地图投影
1.常用的方位投影有：
（1）等角正轴切方位投影
（2）等积斜轴切方位投影
等角正轴切方位投影（又称球面极地投影）
特点：1.极点为中心； 2.纬线为同心圆； 3.经线为辐射的直线; 4.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。
用于编绘两极地区国际１：１００万地形图。
正轴√
横轴
斜轴
切圆锥投影
圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的
线，叫做标准纬线。标准纬线通常位于制图区域的中 间部位。从切线向南向北，变形逐渐增大。
1）圆锥投影面展开成扇形
2）纬线是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧
3）经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹
角与相应的经差成正比，比实地经差小。
割圆锥投影
在墨卡托投影中，面 积变形最大，如在纬度60 度地区，经线和纬线长度 比都扩大了2倍，面积比 P=m*n=2*2=4，扩大了4倍， 愈接近两极，经纬线扩大 的越多，在φ=80度时，经 纬线都扩大了近6倍，面积 比扩大了33倍，所以墨卡 托投影在80度以上高纬地 区通常就不绘出来了。
格陵兰岛
南美洲
墨卡托投影应用：
等积斜切方位投影（又称兰勃特投影）
特点：1.投影中心随需要而定。 2.中央经线为直线，在中央经线上自投影中心向上、 向下的纬线间隔逐渐减小。
主要用于编制亚洲、欧洲、北美等大区域图。
等积斜切方位投影的应用
水半球图
陆半球图
等积斜切方位投影的应用
中 国 全 图
投影中心：东105°，北30°；ω：２－３°, V μ ±２％
和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比 例尺。
4）特殊比例尺
i.变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远 时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离 按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示，如： 飞地的表示。
ii.无级别比例尺
由于数字制图中，计算机可以存贮物 体的实际长度，面积，体积等数据，可 以根据需要按任意比例尺缩小或放大数 据。
等积圆锥投影
投影条件：投影后面积没有变形，即 P=ab=1。 a.等积切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1；
2）其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越 远，这种变形也就越大； 3）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小。
b.等积割圆锥投影 1）相割两条纬线为标准纬线，其长度比等于1； 2）两条标准纬线之间，纬线长度比小于1纬线间隔 愈向中间就越大。在两条标准纬线之外纬线长度比大
大比例尺：1：10万及大于1：10万
中比例尺：介于1：10万到1： 100万之间 小比例尺： 1：100万及小于1：100万
三、地图比例尺形式
（1）数字式比例尺 用阿拉伯数字形式表示的比例尺，如1：2000。 （2）文字式比例尺 用文字注释方式表示的比例尺，亦称说明式比例尺， 如五万分之一、图上1厘米等于实地1千米。 （3）图解式比例尺
非几何投影(数学分析法)
不借助于任何几何投影面，而是根据一
定的投影条件，采用数学解析法确定球面与
平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，
一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪 圆住投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。
以正轴等角圆锥投影为例
投影后经纬线特点：
1.纬线为同心圆弧，
2.经线为同心圆弧的半径， 3.两条经线间的夹角δ与球 面相应经差△λ成正比。 δ=αλ α为圆锥系数。
大、中比例尺地形图，应选变形很小的 投影。 小比例尺图，由于概括程度高，定位精 度相对低，如选正轴圆锥投影。
地图内容（用途）对投影选择的影响
主题和内容影响投影选择： 如交通图、航海图、航空图、军用地形图等多采用等角投 影；
自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等一般采 用等积投影。
世界时区图，为使时区的表现得清楚，选择正轴圆柱投影。
一、地图比例尺的概念
——地图上一直线段与地面上相应 直线段水平投影长度之比 。
d 1 D M
二、地图比例尺分类
（1）按地图投影变形分类
主比例尺—投影面上没有变形的点 或线上的比例尺。
局部比例尺—投影面上有变形处的
比例尺。
（2）按比例尺大小分类
比例尺大小是以比例尺的比值来衡量的，它的大
小与分母值成反比。
于1，纬线间隔向外逐渐缩小（等积特性） 。
等距圆锥投影
投影情况：经线投影后保持正长，即经线方向上的长度比为1。 在标准纬线上也无变形，离开标准纬线越远，变形也越大除此 以外其他纬线均有变形。 这种投影图上最明显的特点是：纬线间隔相等。 这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中国大陆交通 图。
第四节 地图比例尺
1. 广泛应用于航海和航空方面。 2. 还用于编制赤道附近等国家和地区的地图。 3. 作世界时区图和卫星轨迹图。
用墨卡托投影表示卫星轨迹