地图学第二章地图投影和应用
地图投影PPT课件
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
地图投影及其应用
动态测量模式
准动态测量 在一已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续 跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各 待测测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速 静态，除观测时间不一样外，它要求移动站在搬站过程中不 能失锁，并且需要先在已知点或用其它方式进行初始化（采 用有OTF功能的软件处理时例外）。 这种模式可用于开阔地区的加密控制测量、工程定位及 碎部测量、剖面测量及线路测量等。 要求在观测时段内确 保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过 20km。
国家水准原点
国家测绘局
平面控制网
国家测绘局
高程控制网
国家S控制网
国家测绘局
（3） 全球定位系统 - GPS
授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、 全天候、实时动态定位、定时及导航服务。
3 地图投影
(1) 地图投影的意义 (2) 地图比例尺 (3) 地图投影变形 (4) 地图投影方法 (5) 地图投影分类 (6) 地图投影变换
（1） 地图投影的意义
地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事 物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间 函数关系的数学方法，称为地图投影。
x = f1( , λ ) y = f2( , λ ) 地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照 一定的数学法则转移到平面上。
（2） 地图的比例尺
1）. 地图比例尺的含义 地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
地图学第二章之二
高斯－克吕格投影
——假设一个椭圆柱横套在地球椭球面上，使其与某 一条经线相切，将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面 上，然后将椭圆柱展成平面；
P
椭圆柱
A C
X P B D 赤道 Y
A C
B D
投影
P
P
投影特点：
投影特点
（1）中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，而 且是投影的对称轴； （2）投影后没有角度变形；
中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。
教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影。
出版方式影响
单幅图的投影选择比较简单； 系列图或图集中的一个图组，应选择同一变形性 质的投影，便于比较； 整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投 影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根 据情况，在变形性质上变化。
（3）中央经线上没有长度变形，离开中经越远变形 越大，最大变形在赤道上。
3.常用的圆锥投影
（1）等角圆锥投影 （2）高斯－克吕格投影
等角圆锥投影
投影条件:地图上没有角度变形，w=0；每一点上经线长度比 与纬线长度比相等，m = n。
a.等角切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1。
2）纬线投影后为同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度
总
结
方位投影的特点是：在投影平面上，由投影点
（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实 地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同 心圆。
（2）圆柱投影
以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球展为
平面而成。
正轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴一致（最常用） ;
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪
般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
新编地图学教程 电子教案
新编地图学教程电子教案第一章：地图学概述1.1 地图的定义与功能讲解地图的定义介绍地图的功能1.2 地图的历史与发展讲解地图的历史演变介绍现代地图的发展趋势1.3 地图学的研究内容与方法讲解地图学的研究内容介绍地图学的研究方法第二章：地图投影2.1 地图投影的基本概念讲解地图投影的定义与分类介绍地图投影的特点与局限性2.2 常见地图投影类型讲解墨卡托投影介绍高斯-克吕格投影讲述其他常见地图投影2.3 地图投影的选择与应用讲解地图投影的选择原则介绍地图投影的应用实例第三章：地图符号与表示方法3.1 地图符号的基本概念讲解地图符号的定义与分类介绍地图符号的功能与作用3.2 地图符号的设计与表示讲解地图符号的设计原则介绍地图符号的表示方法3.3 地图符号系统的建立与应用讲解地图符号系统的建立方法介绍地图符号系统的应用实例第四章：地图编制4.1 地图编制的基本流程讲解地图编制的准备工作介绍地图编制的具体步骤4.2 地图数据处理与地图编绘讲解地图数据处理的方法与技巧介绍地图编绘的方法与技术4.3 地图产品质量评价与改进讲解地图产品质量的评价指标介绍地图产品质量的改进方法第五章：电子地图设计与制作5.1 电子地图的基本概念与发展讲解电子地图的定义与特点介绍电子地图的发展历程与现状5.2 电子地图设计与制作流程讲解电子地图的设计原则与方法介绍电子地图的制作流程与技术5.3 电子地图的应用与展望讲解电子地图的应用领域介绍电子地图的发展趋势与展望第六章：地图视觉设计6.1 地图视觉设计的基本原理讲解视觉设计的概念在地图学中的应用介绍地图视觉设计的原则与方法6.2 地图色彩与视觉传达讲解地图色彩的选择与搭配介绍地图视觉传达的效果与优化6.3 地图版式设计讲解地图版式设计的基本要素介绍地图版式设计的技巧与实践第七章：地图数据分析与解释7.1 地图数据分析的基本方法讲解地图数据分析的概念与重要性介绍地图数据分析的基本方法与技术7.2 地图空间数据分析讲解地图空间数据的类型与结构介绍地图空间数据分析的方法与实践7.3 地图信息的解释与表达讲解地图信息解释的原则与方法介绍地图信息表达的技巧与案例第八章：地图学应用领域8.1 自然地图学讲解自然地图的分类与特点介绍自然地图学的研究方法与应用8.2 社会经济地图学讲解社会经济地图的分类与内容介绍社会经济地图学的研究方法与应用8.3 城市地图学讲解城市地图的分类与特点介绍城市地图学的研究方法与应用第九章：地图学与现代技术9.1 遥感技术在地图学中的应用讲解遥感技术的原理与方法介绍遥感技术在地图学中的应用案例9.2 GIS技术在地图学中的应用讲解GIS技术的原理与功能介绍GIS技术在地图学中的应用案例9.3 地图学与互联网技术讲解互联网技术在地图学中的应用介绍地图学在数字时代的发展趋势第十章：地图学project 与实践10.1 地图学project 的设计与管理讲解地图学project 的设计流程与管理方法介绍地图学project 的实践案例与分析10.2 地图学实践技能培养讲解地图学实践技能的重要性与培养方法介绍地图学实践案例与经验分享讲解地图学项目报告的结构与内容第十一章：地图学与地理信息系统（GIS）11.1 GIS 概述讲解GIS 的定义、组成与功能介绍GIS 的发展历程与现状11.2 GIS 数据讲解GIS 数据的类型、结构与处理方法介绍GIS 数据的获取、管理及质量控制11.3 GIS 空间分析讲解GIS 空间分析的基本方法与技术介绍GIS 空间分析在地图学中的应用实例第十二章：地图学与遥感技术12.1 遥感技术概述讲解遥感技术的原理、设备与分类介绍遥感技术在地图学中的应用领域12.2 遥感数据处理与分析讲解遥感数据处理的方法与技巧介绍遥感数据分析在地图学中的应用实例12.3 遥感技术在地图学中的未来发展探讨遥感技术在地图学中的潜在应用介绍遥感技术在地图学领域的发展趋势第十三章：地图学与互联网技术13.1 互联网地图学概述讲解互联网地图的定义、特点与分类介绍互联网地图学的发展现状与趋势13.2 网络地图设计与制作讲解网络地图的设计原则与方法介绍网络地图的制作技术及案例分析13.3 互联网地图的应用与挑战探讨互联网地图在各个领域的应用分析互联网地图面临的技术与伦理挑战第十四章：地图学教育与研究14.1 地图学教育概述讲解地图学教育的目标、内容与方法介绍地图学教育的发展现状与趋势14.2 地图学研究与实践讲解地图学研究的领域、方法与技术介绍地图学实践项目的设计与实施14.3 地图学学术团体与期刊介绍国际、国内地图学学术团体及期刊讲解地图学学术交流与传播的重要性第十五章：地图学未来展望15.1 地图学发展的新趋势探讨地图学在数字时代的发展趋势分析地图学面临的新挑战与机遇15.2 地图学技术创新与应用讲解地图学技术创新的领域与方向介绍地图学新技术在实际应用中的案例15.3 地图学的社会影响与价值探讨地图学在解决现实问题中的作用分析地图学在未来的社会影响与价值重点和难点解析本文主要介绍了新编地图学教程的电子教案，包括地图学的基本概念、历史与发展、研究内容与方法、地图投影、符号与表示方法、地图编制、电子地图设计与制作、地图视觉设计、地图数据分析与解释、地图学应用领域、地图学与现代技术、地图学project 与实践以及地图学教育与研究等方面。
《地图投影与应用》学习总结
《地图投影与应用》学习总结一、遥感影像的坐标定义与投影转换在这次的遥感影像的坐标定义与投影转换实习中主要分为五个部分，分别如下：（1）、学习地理投影的基本原理学习地理坐标系和投影坐标系，分清椭球体和大地基准面的概念，了解基本的几种投影类型（“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影）。
（2）、怎样获取参数对于地理坐标，只需要确定两个参数，即椭球体和大地基准面。
对于投影坐标，投影类型为Gauss Kruger（Transverse Mercator），除了确定椭球体和大地基准面外，还需要确定中央经线。
（3）、在软件中怎样执行坐标定义（基本步骤如下）1）定义椭球体2）定义基准面3）定义投影4）使用定义的坐标系统（4）、在软件中怎样执行投影转换（5）、自已动手操作（本实验实习结果如下）1）将给出的贵阳市修文县的栅格影像xw.img定义北京-54坐标和西安-80坐标；a)、先在ENVI中定义好北京-54坐标和西安-80坐标的投影参数（北京-54和西安-80就只有基准面和椭球体不一样，所以只需要改这两个参数就可以，在此不再赘述），如下图所示b)投影北京-54坐标和投影西安-80坐标2）将以上定义为北京-54坐标的修文影像通过地图投影转换成西安-80坐标二、、遥感影像的几何校正遥感图像的几何纠正是指消除影像中的几何形变，产生一幅符合某种地图投影或图形表达要求的新影像。
一般常见的几何纠正有从影像到地图的纠正，以及从影像到影像的纠正，后者也称为影像的配准。
在遥感影像的几何校正这一次的实习中，我们主要针对了地形图的几何校正、影像对影像的配准、影像的自动配准三种。
在自己动手实际操作了以后，对遥感影像的几何校正在理论上有了很深刻的理解，而且和erdas对比以后发现，基本上都是差不多的，只是在ENVI中的工具栏上面改变了而已。
以下三张图片分别为地形图校正、影像对影像配准、自动配准的实验结果：三、遥感影像的镶嵌影像镶嵌是指在一定地数学基础控制下，把多景相邻遥感影像拼接成一个大范围的影像图的过程。
地图投影应用和变换武大《地图学》课件
城市规划
地图投影可以为城市规划提供精确的空间 数据，帮助规划师更好地理解和规划城市 空间。
交通物流
地图投影可以为交通物流提供精确的路线 规划，帮助企业降低运输成本和提高运输 效率。
环境保护
地图投影可以为环境保护提供重要的数据 支持，如生态保护区的划定、环境监测等 。
THANKS FOR WATCHING
地图学在地理学、环境科学、交通工 程、军事等领域中具有不可替代的地 位，为人类认识和解决地理问题提供 了重要的工具和方法。
地图投影的背景和意义
地图投影是地图学中的重要概念，它涉及到将地球表面的曲面 转化为平面图的方法。随着地理信息系统（GIS）的普及和应用， 地图投影在空间数据处理和分析中发挥着越来越重要的作用。
插值变换方法
常见的插值变换方法包括多项式插值、样条插值和径向基函数插值等，这些方法通过建立离散点之间的数学关系，实 现离散点的插值计算。
插值变换应用
插值变换在地图投影转换、数字高程模型转换和地理信息系统中具有广泛的应用，它能够将不同投影的 离散点数据转换为统一投影，便于离散点数据的处理和分析。
05 地图投影的应用实例
地图投影的参数与变换
参数
地图投影时需要确定的参数包括经纬 度、距离、方向等，这些参数对地图 的精度和准确性有着重要影响。
变换
地图投影的变换包括坐标变换和图形 变换，其中坐标变换包括平移、旋转 、缩放等，图形变换包括仿射变换、 透视变换等。
地图投影的数学基础
线性代数
地图投影中常用的线性代数知识包括矩阵运算、线性方程组等，这些知识在坐 标变换和图形变换中有着广泛应用。
几何变换定义
几何变换是指将一种地图投影的几何图形转换为另一种地图投影的几何 图形，通过调整图形的形状、大小和方向等几何属性来实现不同投影之 间的转换。
第二章上 地球体与地图投影
地球椭球体 地球椭球面
大地水准面
二、地理坐标
以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为 基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 。
用经纬度表示地面点位的球面坐标。地理 坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同 以及求坐标方法的不同，可分为：
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 大地经纬度 用大地经度L 、大地纬度 B 和大地高H表示。
正轴切圆柱投影的经纬网：
那么m、n与a、b有何关系： z 当投影后，经纬线正交，那么m、n与a、b一致：
z
当投影后，经纬线不正交，经纬线的交角为θ，那 么m、n与a、b不一致，根据下列公式计算：
m2 + n2 = a2 + b2 m·n·sinθ = a·b
③长度变形(Vμ):长度比与1的差。 Vμ =μ−1
> 0 变大 = 0 不变 < 0 变小
ω
思考题：
1、在某一幅地图上某一点沿经线方向长度比为 1.072，纬线方向长度比为0.931，经纬线交角 为60度，求a，b，P 。 2、已知地图上某点长短轴方向长度比分别为 a=3，b=1，则最大角度变形为多少？
（四）标准线与等变形线
在各种投影地图上，不同点的变形值常常是不一样的，为 了便于观察和了解绘制区域变形的分布，因此，常用标准线和 等变形线来表示制图区域的变形分布特征。
3、在1：100万等积圆锥投影的地图上，某点的经 线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为 2.10cm，求实地长度为多少？(已知经纬线正交)
（二）按构成方式分类
z方位投影 z圆柱投影 z圆锥投影 z伪圆锥投影 z伪圆柱投影 z多圆锥投影 z其他投影
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新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
地图投影的实质：
球面上任一点的位置均是由它的经纬度所确定的，因此实施 投影时，是先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上，并将相 同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网；然后再将 球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。由此可见， 地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按一定的数学法 则转移到平面上。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
等积条件必须令a*b=1,即变形 椭圆的最大长度比与最小长度
比互为倒数关系，a=1/b或 b=1/a。由此看来，在不同点上
变形椭圆的形状相差很大，即 长轴越长，则短轴越短。在等 积投影上以破坏图形的相似性 来保持面积上的相等。因此， 等积投影的角度变形大。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
正轴圆柱投影经纬线形状：经线为一组平行且间隔 相等的直线，纬线与经线垂直。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
在切线和割线上 无任何变形，离 切线或割线愈远， 则变形愈大， 在割线外侧的变 形为正，在内侧 的为负。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面 相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上， 然后将圆锥面展为平面而成的一种投影。 正轴投影 横轴投影 斜轴投影
m ds '
ds
长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。
Vm表示长度变形
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 最大长度比 短轴方向（极小值）b 最小长度比 经线方向 m ；经线长度比
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1 投影变形的概念
上述比较表明，地图上的经纬网与地球的缩影 —地球仪并不完全相同。由球面向平面投影时 引起的经纬网几何特征的变化，称为地图投影 变形。
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可 以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面 (等积、等角)
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
3.2 地图的比例尺
1. 地图比例尺的含义
地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。
可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
d1 DM
作业
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线 上的比例尺。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线 形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线 的曲线。纬线仍投影为同心圆。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状 而成。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲 线。规定纬线仍为同心圆弧。
X '2 m2
Y '2 n2
1
微分圆→微分椭圆
该方程证明: 地球面上的微分圆， 投影后通常会变为椭圆，即：
以O'为原点，以相交成q角的两共
轭直径为坐标轴的椭圆方程式。
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3.投影变形的性质和大小
长度比和长度变形： 长度比m ，是指地面上微分线段经过
投影后的长度ds’与其原有长度ds之比值
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
任意投影: 投影图上， 长度、面积和角度 都有变形，它既不 等角又不等积。其 角度变形小于等积 投影，而面积变形 小于等角投影。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
等距投影保持变 形椭圆主方向中 某一个长度比等 于1，即a=1或是 b=1.
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
正轴方位投影经纬线形状：经线为放射状直线，纬线为 同心圆
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
在切点或割线上 无任何变形，离 切点或割线愈远， 则变形愈大， 在割线外侧的 变形为正，内侧 的则为负
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
圆柱投影: 以圆柱表面作辅助投影面，使圆柱表面与 球体相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆 柱表面上，然后将圆柱表面展为平面而构成的一种 投影。 正轴投影 横轴投影 斜轴投影
局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例 尺。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2. 地图比例尺的表示
① 数字式比例尺 如 1:10 000 ② 文字式比例尺 如 百万分之一
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③ 图解式比例尺
直线比例尺
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斜分比例尺 也称微分比例尺，是依据相似三角形原理 制成的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）
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伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状 而成。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲 线。规定纬线仍为平行直线。
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多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线 剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长 线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲 线。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2. 按地图投影的变形性质分类
等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹 角与椭球面上相应两线段夹角相等。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
微分圆投影到平面上之后仍为正圆。 长度比在任意点上不因方向改变而 改变，永远保持a=b,即经纬线夹角
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
sin(
')
a a
b b
sin(
')
显然当（ + ′ ）= 90°时，右
端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以表示角度最大变形：
m ' m (180 2 ') (180 2 ) 2( ')
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
复式比例尺 又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地
图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例 尺。
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④ 特殊比例尺
变比例尺 无级别比例尺
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3.3 地图投影变形
a图投影在角度上未发生变化，经线按同一比例缩小，纬线未按 同一比例缩小，经纬网格面积产生了变化。 b图中央经线与各条纬线正交，其余经线与纬线均不正交，说明 投影后角度仅局部未变化，大部分去都产生了变化。 c图投影经线和纬线均未按同一比例缩小，在同一纬线上随经度 增大其纬线变化比例逐渐缩小，经线的变化比例由中央经线向 两边逐渐增大。
sin a b
2 ab
tan(45 ) b
2
a
m2 n2 2mn sinq
若已知 m, n, q ，则： sin 2
m2 n2 2mnsinq
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3.4 地图投影方法
1. 几何投影法（几何透视法）
利用透视线的关系,将地球体面上的点投影到投影 面上的一种投影方法。
正轴圆锥投影经纬线形状：经线为放射状直线束， 纬线为同心圆弧
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在切线和割线 上无任何变形， 离切线或割线 愈远，则变形 愈大； 在割线外侧的 变形为正，在 内侧的则为负。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
（2）非几何投影： 根据某些条件，用数 学解析法确定球面与平面之间点与点的函 数关系。
P
ab
dF
π r2
P = a·b = m ·n (q = 90) P = m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比是变量，随位置的不同而变 化。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
Vp 表示面积变形
Vp p 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
纬线方向 n；纬线长度比
统称 主方向
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
据阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2
m·n·sinq = a·b
面积比和面积变形： 是指地面上的微分面积投影
后的大小（微分椭圆面积）dF′与原有大小（微分圆面 积）dF之比。
dF ' πa r b r
q =90°，m=n, 0
在不同点上长度比大小是个不相同 的，即具体表现为a=b=m=n的值， 在有的点上大于1，有的点上小于1， 个别点上等于1。
由投影的面积比公式 P = a*b = m*n 可以看出，等角投影的面积变形大。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
等积投影: 地球椭球面上的面状地物轮廓经投影之后，仍 保持面积不变。即投影平面上的地物轮廓图形面积与 球面上相对应的地物占地面积相等。
角度变形： 地面上任意两条方向线的夹角a，与经
过投影后的角度a′之差值，称为角度变形。
设A点的坐标为（x、y），A ′点的坐标为(x ′ 、y ′ )， 则
tan y