数学史上的巨匠——朱世杰

《四元玉鉴》成书于大德七年（1303），共 三卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元高次方 程组的解法——四元术，以及高阶等差级数的计 算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。
“天元术”是设“天元为某某”，即某某为x。但当未 知数不止一个的时候，除设未知数天元（x）外，还需设 地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元 甚至四元的高次联方程组，然后求解。这在欧洲，解联立 一次方程开始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究还 是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛 积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作 了研究，从中归纳为“三角垛”的公式，实际上得到了这 一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱 世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式 中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有 四次差的招差公式。
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相关著述
朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303） 《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本 数学的发展。 《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学 创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差 数列求和），全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数 学成就，并给予创造性的发展，写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》 等著名作品，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国 数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299） 刊印的，全书共三卷，20门，总计259个问题和相应的解答。这 部书从乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”， 全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。
《算学启蒙》它的体系完整，内容深入浅出，通 俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。这部著作后 来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释 本，产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一 部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究 者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中 最重要的、最有贡献的一部数学名著。
数学史上的巨匠——朱 世杰
目 录
人物介绍
生平的经历
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人物介绍
朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕 山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数 学 教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在 当 时天元术的基础上发展 出“四元术”，也就是列出四元高次 多项式方程， 以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积 法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插 法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式，这在 世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。 正因为如此，朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际 声誉。近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家 都有人向本国介绍《四元玉鉴》。美国已故的著名的科学史家萨 顿是这样评说朱世杰的：“（朱世杰）是中华民族的、他所生活 的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”“ 《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰 出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”从 此中可以看出，宋元时期的科学家及其著作，在世界数学史上起 到了不可估量的作用。
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生平的经历
元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人 很多，他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。他全面继承了前人数学成 果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算 法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当 时各种数学知识为宗旨 的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表 作--《四元玉鉴》(3卷)， 先后于：1299年和1303年刊印．《算学启蒙》 由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术， 俨然形成一个完整体系。