2020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析

A．4条B．3条C．2条D．1条
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．
【解答】解：由双曲线 ﹣y2=1，可得a=2，b=1．
19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．
（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；
（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．
15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．
16．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则 =．
三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
【考点】交集及其运算．
【分析】列举出A中的元素，求出两集合的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}={…，﹣3，﹣1，1，3，5，…}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，
∴A∩B={﹣1，1，3}，
则集合A∩B中元素的个数为3，
故选：C．
2．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（ ）
第六次执行循环体后，A=63，i=7，满足退出循环的条件；
故退出循环的条件应为：i＞6，
故选：C
10．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】分类讨论，结核函数值的变化情况以及所给的选项，得出结论．
【解答】解：第一次执行循环体后，A=1，i=2，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，A=3，i=3，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，A=7，i=4，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后，A=15，i=5，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后，A=31，i=6，不满足退出循环的条件；
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（ ）
A．8B．7C．6D．5
A．3﹣iB．﹣3+iC．﹣3﹣iD．3+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由（z﹣2）i=1+i，得
，
∴z=3﹣i．
故选：A．
3．在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6
A．50B．60C．70D．80
5．不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B．8C． D．
7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；
若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；
若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．
若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；
若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．
【解答】解：若α∥β，m⊂α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；
12．若函数f（x）=﹣ lnx﹣ （a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
A．4B．2 C．2D．
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．设函数f（x）= ，则f（f（﹣1））的值为．
14．已知平面向量 ， 满足| |=3，| |=2， 与 的夹角为60°，若（ ﹣m ）⊥ ，则实数m=．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．
18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD= AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
故弦心距d= = ．
再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，
故选：B．
9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．
【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，
∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，
故选：D．
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（ ）
2020年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：当点P从A运动到B的过程中，△OBP的面积逐渐减小，在点B处，△OBP的面积为零．
当点P从B运动到圆的最高点的过程中，△OBP的面积又逐渐增大，
且当P位于圆的最高点时，△OBP的面积达到最大值．
当点P从最高点运动到A的过程中，△OBP的面积又逐渐减小，
故选：A．
11．经过双曲线 ﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）
【解答】解：不等式．
则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），
则AB=2，BC=2，
所以三角形的面积为S= ×2×2=2．
故选：B．
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B．8C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求 x+y的最大值和最小值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且 + + = ，求证：2a+3b+4c≥9．
21．已知函数f（x）= x2﹣mlnx，g（x）= x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）
（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，
∵正视图是正三角形，∴三棱锥的高是 ，
∴几何体的体积V= = ，
故选：C．
7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）
22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ ）
2020年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）