小学数学 换元法.教师版
数学换元法
数学换元法
数学换元法，是指在一定条件下，将一种变量转化为另一种变量，从
而使求解或研究问题更加简便或更具可操作性的方法。
换元法普遍适用于微积分、方程论、概率论、统计学等数学领域，在
解决各种数学问题时都会用到。
在微积分中，经常需要进行变量替换以简化复杂性积分或求导的过程，比如将x换成sinx或tanx，这是常见的换元方法。
在方程论中，通过变量替换可以将复杂的方程转化为简单的形式，例
如通过对称的换元法可以将关于x、y、z的三次齐次方程变为只有二次齐
次项的方程。
在概率论和统计学中，经常需要用到概率积分变换（probability integral transformation）来解决概率分布函数的问题，这是一种常见
的换元方法。
例如，将一个服从高斯分布的随机变量通过正态概率积分变换，可以得到一个标准正态分布的随机变量。
总之，数学换元法是一个广泛应用于各个数学领域的方法，是解决各
类数学问题的重要工具。
小学思维数学：换元法-带答案解析
换元法对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+1()6a b =-11166=⨯= 【答案】16【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)=【答案】15【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 令621739458126358947a ++=；739458358947b +=，原式378378207207a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b =-⨯=⨯= 【答案】9【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++) 例题精讲教学目标【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。
小学奥数精讲 换元法
对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111 (1)()(1)()2424624624 ++⨯++-+++⨯+【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111246a+++=，111246b++=，则：原式11 ()()66a b a b=-⨯-⨯-1166ab b ab a=--+1()6a b=-11166=⨯=【答案】1 6【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设111234a=++，则原式化简为：1111(1555a a a a+(+)(+)-+)=【答案】1 5【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458126358947a++=；739458358947b+=，原式378378207207a b a b⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b=-⨯=⨯=【答案】9例题精讲教学目标换元法【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。
师大版数学四年级下册第五单元人民币兑换导学案
北师大版数学四年级下册第五单元《小数除法》人民币兑换导学案备课教师：陈淑红班级四年级学生：同学们：本节课需要你们快速、认真、准确地完成学习任务，汇报交流、互学讨论时积极大胆发表自己的意见，认真听取别人的汇报，并且认真填写学习内容。
（发言积极大胆、声音洪亮、准确无误地同学可以为本组得到积分卡1分，得分最多的小组奖励1面小旗）课题第一课时人民币兑换课型学案导学学习内容教材67、68页。
学习目标自学目标：通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。
互学目标：能感受按照要求求出积，商的近似值。
综合目标：会根据汇率进行人民币和其他外币的兑换。
学案课堂探究自学内容1、估值（需要一位小数）20.37 43.304 2.305 78.4562、老师遇到了一个问题，你们能帮我解决吗？一位美国小朋友寄来一本价值6.7美元的画册，我应该付多少人民币？小组互学1美国小朋友玛丽的一本故事书折合人民币大约多少元？①读题，理解题意。
②思考怎样求这本故事书是人民币多少元③要求学生先试着做一做，列出算式。
2、根据汇报，讲清算理①学生汇报。
问：谁来说一说你是怎样解答的？能说清楚你的理由吗？问：你对他的回答满意吗？还有谁有不同的意见或者需要补充？②小结，讲清算理。
（方法是用外币×比率=人民币，记得保留两位小数哟！）生活中处处有数学了解外币与人民币之间的兑换比率应用外币与人民币之间的兑换比率解决生活问题2、你还可以提出其他问题吗？小组交换解决问题，集体汇报分小组汇报第一小组1题，第二小组2题，第三小组3题，第四小组4题，第五小组5题，第六小组可以对其他小组回答的题目进行补充。
集体讨论1、试一试，可以让学生用计算器算出得数，然后根据得数按要求用四舍五入法求出近似值。
2、练一练：P68/1，2，3，4第1题：这是人民币和港币的兑换，12.5÷1。
07，超过了11元港币；也可以用兵1×1.07，不到本世纪末2元，因此11元港币不够。
北师大版小学数学五年级上册《人民币兑换》导学案教学案设计
北师大版小学数学五年级上册《人民币兑换》导学案教学案设计第一单元小数除法4人民币兑换导学案设计课题人民币兑换课型新授课设计说明本节课的教学任务是通过让学生进行人民币兑换的计算，掌握并熟悉用“四舍五入”法保留积、商的近似值。
为了提高教学效率，本节课的教学设计突出了以下两点：1.复习导入，沟通新旧知识之间的联系。
上课伊始，复习小数乘除法及用“四舍五入”法取近似值的方法，一方面孕伏新知，寻找新知的生长点，为下面的教学作铺垫；另一方面也加强了知识间的联系。
2.自主探究，体验学习经历。
在学生自学、质疑，并与同学讨论、交流、探究的过程中，学会了人民币和外币的兑换，同时总结了如何求积、商的近似值的方法。
然后经过巩固练习，进一步熟悉了人民币的兑换方法，能熟练地求出积、商的近似值。
最后拓展近似值在生活中的应用，不再采用“四舍五入”法，而是要根据实际情况灵活掌握。
这样的安排既渗透了估算和算法多样化的意识，又提高了学生具体问题具体分析的能力。
课前准备教师准备 PPT课件教学过程第1课时人民币兑换(一)教学环节教师指导学生活动效果检测一、创境质疑。
(4分钟)1.引导学生回忆用“四舍五入”法取近似值的方法。
2.创境质疑：我们的生活中离不开钱币，你们都知道哪些国家的钱币呢？(引导学生观察教材12页情境图和汇率表，获取有用的数学信息，并提出数学问题)3.导入新课：今天我们要解决的就是有关人民币兑换的问题。
1.汇报用“四舍五入”法取近似值的方法。
2.观察情境图和汇率表，汇报获取的信息，提出主要问题：6.70美元可以兑换多少人民币？600元人民币可以兑换多少美元？3.明确本节课的学习内容。
1.填空。
(1)8.995保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。
(2)6.□≈6，□里可以填( )。
(3)9.□6≈10.0，□里可以填( )。
二、互动解疑。
(17分钟)1.引导学生明确数量关系，解决6.70美元可以兑换多少人民币的问题。
小学数学 换元法.教师版
【题型】计算
【解析】令1 1 1 1 a ， 1 1 1 b ，则：
246
246
原式 (a 1) b a (b 1)
6
6
ab 1 b ab 1 a
6
6
1 (a b) 1 1 1
6
66
【答案】 1 6
【巩固】 (1 1 1 1) (1 1 1 1) (1 1 1 1 1) (1 1 1)
21 31 41
原式
a
b
1 51
a
1 51
b
ab 1 a ab 1 b
51
51
1 (a b) 1 1 1
51
51 11 561
【答案】 1 561
【巩固】计算（1 1 1 1 ） (1 1 1 1 ) （1 1 1 1 1 ) (1 1 1 ) 5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 11
【巩固】计算下面的算式
( 7.88 6.77 5.66 ) ( 9.31 10.98 10 ) ( 7.88 6.77 5.66 10 ) ( 9.31 10.98 )
【考点】换元法
【难度】2 星
【题型】计算
【关键词】希望杯，2 试
【解析】换 元 的 思 想 即 “ 打 包 ” ， 令 a 7.88 6.77 5.66 ， b 9.31 10.98
378 207
621 126
378 207
9
【答案】 9
1
【巩固】计算：( 0.1 0.21 0.321 0.4321 ) ( 0.21 0.321 0.4321 0.54321 )
( 0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321 ) ( 0.21 0.321 0.4321 )
换元法
5.换元法 换元法
学习目标： 学习目标：学会在解数学题时，把某个式子看成一个整体去代替它，从而使非标准问题标 准化，复杂问题简单化。 学习难点： 学习难点：构造元和设元。 教学过程： 教学过程： 例 1.分解因式: (m + n) − 2(1 + m + n) − 1 .
2
江苏省扬州市邗江区实验学校
【课后作业】 课后作业】 班级 姓名
4 2
学号 (2)（2y+1） +（2y+1）+2=0
2
1.解方程：(1) x − 5 x + 6 = 0
(3) ( − x) − 3( x − ) − 4 x − 1) 2 + 3( 2 x − 1) + 2 = 0
1 江苏省扬州市邗江区实验学校
例 4.解方程: ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = 3 .
例 5.计算:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( + +L+ )(1 + + + L + ) − (1 + + + L + )( + + L ) 2 3 2006 2 3 2005 2 3 2006 2 3 2005
2
例 2.解方程： （1）已知（x+y） （x+y+2）-8=0，则 x+y 的值是多少？
（2）已知（x +y ） +y -1）-12=0，则 x +y 的值是多少？ （x
2
小学奥数之换元法(教师版)
【考点】换元法【难度】2星【题型】计算
【关键词】迎春杯
【解析】⑴该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设 ， ，
有原式 ( ) ( )
⑵设 ，
原式
【答案】⑴ ⑵
【巩固】计算： =。
【考点】换元法【难度】2星【题型】计算
【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级
【解析】设 、 ，则有
10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!
对老婆煽情的话
1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!
1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!
2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。
3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!
7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。
8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。愿我们幸福百年。
9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!
三、换元思想
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对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111 (1)()(1)()2424624624 ++⨯++-+++⨯+【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111246a+++=，111246b++=，则：原式11 ()()66a b a b=-⨯-⨯-1166ab b ab a=--+1()6a b=-11166=⨯=【答案】1 6【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设111234a=++，则原式化简为：1111(1555a a a a+(+)(+)-+)=【答案】1 5【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458126358947a++=；739458358947b+=，原式378378207207a b a b⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b=-⨯=⨯=【答案】9例题精讲教学目标换元法【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -)10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 设0.120.23a +=，0.120.230.34b ++=原式()()110.34a b b a b a =+⨯-+⨯=-=【答案】0.34【巩固】 计算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 ⑴ 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设0.450.56a =+，0.450.560.67b =++，有原式=(1a +)b ⨯-(1b +)0.67a b ab a ab b a ⨯=+--=-=⑵ 设621739458126358947a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，739458358947b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭原式378378378621378()9207207207126207a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯=-⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】⑴0.67 ⑵9【巩固】 计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。
【解析】 设573123217a =++、733217b =+，则有 441313444()131313455131239a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-=⨯=原式 【答案】539【例 2】 计算：1111111111112200723200822008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-+++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L 【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算【解析】 令111232007a =+++L ，111232008b =+++L ，原式()()1112008a b b a b ab a ab b a =+⨯-+⨯=+--=-= 【答案】12008【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭115151ab a ab b =+-- 1()51a b =-1115111561=⨯= 【答案】1561【巩固】 计算1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【关键词】清华附中【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111313A B A A B B =⨯+-⨯-()113A B =-11113565=⨯= 【答案】165【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 设111112345A ++++=，11112345B +++= 原式=1166A B A B ⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1166A B A A B B ⨯+⨯-⨯-⨯=1166A B ⨯-⨯ 16=⨯(A B -)16= 【答案】16【例 3】 计算： 212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 设123923410t =++++L ，则有22211111(1)222222t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫+⨯-+-=+-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】【例 4】 计算11112111311143114120092009++++++++++L L【考点】换元法 【难度】4星 【题型】计算【解析】 设3N =+11412009++L . 原式=112N ++11111N ++=121N N ++111N N ++ =112121N N N N ++=++. 【答案】1【例 5】 计算：22222811811811111118118118811⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+÷++⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算【解析】 (法一)设811x =，则原式2211881111288x x x x x x x x +--==⎛⎫⎛⎫++⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (法二)设811118x =+，那么222228112118x =++，所以222228112118x +=-． 而2222211112811811111228118118118118888x x ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-⨯=+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 这样原式转化为()()222228888121288x x x x x x x x ----=⨯=--+-⨯． 在这里需要老师对于()()()()a b c d a b c a b d ac bc ad bd +⨯+=+⨯++⨯=+++的计算进行简单的说明.【答案】88【例 6】 计算：22010200920111⨯+ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算【解析】 设a =2009, 原式2221)211+2121a a a a a a a +++===+++（（） 【答案】1【巩固】计算200820092007 200820091+⨯⨯-（4级）【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设2008a=原式(1)(1)(1)1a a aa a++-=+-22111a aa a+-=+-=【答案】1。