有限实验数据的统计处理
实验数据的处理和分析方法
实验数据的处理和分析方法在科学研究中，实验数据的处理和分析是非常重要的一步。
通过合理的数据处理和分析方法，我们可以从海量数据中提取有用的信息，得出科学结论，并为后续的研究工作提供指导。
本文将介绍一些常用的实验数据处理和分析方法。
一、数据的预处理数据的预处理是数据分析的第一步，主要包括数据清洗、数据采样和数据归一化等过程。
1. 数据清洗数据清洗是指对数据中存在的错误、异常值和缺失值进行处理。
在清洗数据时，我们需要识别和删除不合理或错误的数据，修复异常值，并使用插补方法处理缺失值。
2. 数据采样数据采样是从大量数据集中选择一小部分样本进行分析和处理的过程。
常用的数据采样方法包括随机抽样、等距抽样和分层抽样等。
3. 数据归一化数据归一化是将不同量纲的数据统一到相同的尺度上，以便进行比较和分析。
常用的数据归一化方法包括最小-最大归一化和标准化等。
二、数据的描述和统计分析在对实验数据进行分析之前，我们需要对数据进行描述和统计，以了解数据的分布情况和特征。
1. 描述统计分析描述统计分析是通过一些统计指标对数据的基本特征进行描述，如平均数、中位数、方差和标准差等。
这些统计指标可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布情况。
2. 统计图表分析统计图表分析是通过绘制直方图、饼图、散点图等图表，可视化地展示数据分布和变化趋势。
通过观察统计图表，我们可以更直观地理解数据之间的关系和规律。
三、数据的相关性和回归分析数据的相关性和回归分析能够帮助我们了解变量之间的关系，在一定程度上预测和解释变量的变化。
1. 相关性分析相关性分析是研究变量之间相关程度的一种方法。
通过计算相关系数，如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数，我们可以判断变量之间的线性关系和相关强度。
2. 回归分析回归分析是一种建立变量之间函数关系的方法。
通过回归模型，我们可以根据自变量的变化预测因变量的变化。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
实验数据处理的3种方法
实验数据处理的3种方法实验数据处理是全世界科学家最普遍的研究方法之一，也是非常重要的研究工具。
它可以帮助科学家们从实验中提取有用的信息，并产生科学研究成果。
实验数据处理可以分为几种方法，比如回归分析、相关分析和分类分析，这三种方法都可以帮助科学家深入理解实验数据，从而给出有用的结论。
本文将讨论这三种常用的实验数据处理方法，并分析其各自的特点和优势。
二、回归分析回归分析是最常用的实验数据处理方法之一，它可以帮助科学家从实验数据中了解不同因素的关系，从而得出有用的结论。
它还可以帮助研究者分析观测值是否符合某种理论模型，以及任何变异是否具有统计学意义。
在回归分析的过程中，数据会用回归方程拟合，从而准确预测研究结果。
三、相关分析相关分析是一种类似回归分析的实验数据处理方法，它旨在找出两个变量之间的相关性，并通过计算两个变量之间的相关系数，来检测变量之间的相关关系。
相关分析可以帮助科学家们从实验数据中发现不同变量之间的关系，这能够帮助研究者进行更有效的实验。
四、分类分析分类分析是另一种非常有用的实验数据处理方法，它旨在将一组观测值划分为不同的类别，从而找出不同变量之间的关系。
它可以将实验结果根据统计学原则进行排序，并可以确定组成类别的变量。
在分类分析的过程中，还可以进行数据预测，以改善实验结果的准确性。
五、结论本文讨论了实验数据处理的三种常用方法，即回归分析、相关分析和分类分析。
它们都可以帮助科学家们更有效地发现实验数据之间的关系，从而进行有价值的研究。
因此，实验数据处理方法的重要性不言而喻，它能够帮助研究者从实验中发现有价值的信息，从而得出有价值的研究结果。
实验报告数据处理
实验报告数据处理
数据处理是实验报告中的重要环节，它包括数据的整理、分析和展示。
下面是一个简单的实验报告数据处理的步骤：
1. 整理数据：将实验过程中采集的数据整理成合适的格式。
可以使用电子表格软件（如Excel）或统计软件（如SPSS）来整理数据。
2. 数据检查：对数据进行检查，确保数据的准确性和完整性。
检查数据是否有错误、缺失或异常值，并进行必要的修正。
3. 数据描述统计：根据实验目的和研究假设，计算数据的描述统计量，例如平均值、标准差、中位数等。
这些统计量可以帮助我们对数据的基本特征有一个直观的了解。
4. 数据分析方法选择：根据实验设计和研究问题，选择合适的数据分析方法。
常用的数据分析方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
5. 数据分析：根据选择的数据分析方法，对数据进行相应的分析。
可以使用统计软件进行计算和分析，然后从结果中得出结论。
6. 结果展示：将数据分析的结果以适当的方式展示出来。
可以使用图表、表格等方式，清晰地呈现数据之间的关系和差异。
7. 结果解释：根据数据分析的结果，对实验的结论进行解释。
解释时要基于数据和分析方法，并提供相应的统计依据。
8. 结果讨论：对实验结果进行讨论，评估实验的有效性和可靠性，探讨可能的原因和影响因素，并提出进一步的研究建议。
以上是实验报告数据处理的一般步骤，具体的步骤和方法可能会根据实验的具体内容和要求而有所不同。
如何进行科学实验结果的统计分析与处理
如何进行科学实验结果的统计分析与处理科学实验是科学研究过程中不可或缺的一部分，而实验结果的统计分析与处理是确保实验结果可靠性和准确性的重要环节。
本文将介绍如何进行科学实验结果的统计分析与处理。
一、实验结果的数据收集实验结果的数据收集是整个统计分析与处理的基础，其准确性和全面性直接影响后续分析的有效性。
在进行实验前，首先需要明确实验目的、实验设计和测试指标，明确需要收集哪些数据。
在数据收集过程中，要注意以下几点：1. 确定样本数量：样本数量应足够大，以保证结果的代表性和可靠性。
2. 数据收集方式：可以通过观察记录、实验仪器、问卷调查等方式收集数据。
3. 数据记录：在记录数据时要准确无误，避免出现错误或遗漏。
二、数据的清理与整理数据清理与整理是为了排除异常值、删除重复数据和缺失数据，使数据更加规范和准确。
以下是数据清理与整理的常用方法：1. 排除异常值：通过数据可视化、数学统计方法等手段识别和排除异常值，以保证数据的可靠性。
2. 删除重复数据：检查数据中是否存在重复记录，并进行删除处理，以避免影响后续分析结果。
3. 处理缺失数据：对于存在缺失数据的观测值，可以通过插值法、均值法或删除法等方法进行处理，以保证数据的完整性。
三、数据的描述统计分析描述统计分析是对实验结果进行概括和总结的过程，其目的是为了描述数据的基本特征和分布情况，常用的统计指标有：1. 均值：反映数据的中心位置，是描述数据集中趋势的最常用指标。
2. 中位数：将数据从小到大排列后的中间值，能够较好地反映数据集的整体情况。
3. 方差：衡量数据的离散程度，方差越大，数据越分散。
4. 标准差：方差的平方根，是衡量数据离散程度的常用指标。
5. 百分位数：根据数据的分位数，可以了解数据的分布情况和极端值的存在。
四、数据的推断统计分析推断统计分析是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
常用的推断统计分析方法有：1. 参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计，可以使用点估计和区间估计两种方法。
第四节有限实验数据的统计处理
t 分布曲线
代替正态分布u， 用t 代替正态分布 ，样本标 准偏差s代替总体标准偏差 代替总体标准偏差σ有 准偏差 代替总体标准偏差 有
tP,f
x− µ = s
P：置信度 f：自由度 f=n-1
含 义
(1) t分布曲线 见图 与正态分布曲线相似，以 分布曲线(见图 与正态分布曲线相似， 分布曲线 见图)与正态分布曲线相似 t=0为对称轴， 为对称轴， 为对称轴 (2) t分布曲线的形状与自由度 f=n-1有关 f 愈 有关, 分布曲线的形状与自由度 有关 曲线愈接近正态分布。 大,曲线愈接近正态分布。 曲线愈接近正态分布 (3) t分布曲线与正态分布曲线相似， t分布曲 分布曲线与正态分布曲线相似， 分布曲 分布曲线与正态分布曲线相似 线下面一定范围内的面积， 线下面一定范围内的面积，就是该范围内测定 值出现的概率。用置信度P表示 表示。 值出现的概率。用置信度 表示。 (4)不同置信度 和自由度 所对应的值已经由 不同置信度P和自由度 不同置信度 和自由度f 数学家计算出来，见下表。 数学家计算出来，见下表。
（一）置信区间
指在一定条件下真值µ的取值 范围称~。 范围称 。
（二） 置信度
所对应的概率称 。 真值µ所对应的概率称~。
置信区间内包含真值的概率。 置信区间内包含真值的概率。 不要理解为真值落在置信区间的概率。 不要理解为真值落在置信区间的概率。
（三） 讨论
1. 已知总体标准偏差σ时的情况 已知总体标准偏差σ
QP,n值表 n P Q0.90 O0.95
3 4 5 6 7 8 9 10
0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41 0.97 0.84 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.49
分析1—3有限测量数据的统计处理
x u x x u
(50.48 0.01)%
n
（2）已知样本标准偏差 s 例1-4 分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据(%)： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25 求置信度分别为95%和99%的置信区间。 解：计算求得
x 37.34% , s 0.13%
查表4-3，P=0.95，t 0.95, 4 = 2.78
x t P，f
s （37.34 0.16)% n
P =0.99时，t
的置信区间
0.99，4=
4.60
x t P，f
s （37.34 0.27)% n
置信区间的大小反映了估计的准确性， 而置信度高低说明了估计的把握程度。 置信度过大，测定值"存伪"； 过小，测定值“失真”。
查表4-6
P 0.95, n 6时，G表 1.82
G ﹤G表，8.69%应保留。
Q检验法
8.69 % 8.52 % Q 0.46 8.69 % 8.32 %
查表4-5，P =0.95,n=6时，Q表=0.64， Q <Q表，8.69%保留
n s n 4, s
1
2
1
0 . 02 % 2
2
F
S S
2 大 2 小
( 0 . 05 %) 2 (0.02%)
6.25
查表4-4，F表=9.01， 因F ＜F表，所以两仪器测定的精密度无显著性差异。
3.两组测定数据平均值评价 （用不同方法测定同一试样）
既要判断两组数据（不同方法）之间是否存在
s 0.04 %
已知标准值为10.77%，以95%置信度判断 新方法是否存在系统误差。 解：
有限数据统计处理(总体参数估计)第三章
（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体
平均数的区间估计
使用t分布的条件：当样本容量n＜30，且总体标准差σ未
知时，用样本标准差S代替总体标准差σ。样本标准差S
计算公式：
x x t sx
s sx n
s
(x - x)
n 1
2
例1：从大学一年级学生中随机抽取12名学
B
A
中位数的抽样分布
X
充分性：作为估计参数用的统计量已经提取了
样本中所有可利用的信息（随着样本容量的增大，估计
量越来越接近被估计的总体参数 ）。
P(X )
较大的样本容量
B A
较小的样本容量
X
二、区间估计
问题：
在
对有限次测量
x
的某个范围 内包含 的概率 有多大？
(......x......)
置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
置信区间
无限多次测定中才有总体平均值和总体标准偏差，而实
际测定为有限次测定，与未知，只能用有限次测定的平
均值及标准偏差S来估计。用S代替引起的误差可用校正
系数t来补偿。
置信区间和置信概率
总体平均值将包括在
区间内，即包括在X平均值附近的某区间内。
因此称在
的区间为置信区间。
置信区间：在一定置信度下，以测定结果x 为中心的，包括 总体平均值在内的可靠性范围。
把测定值在置信区间内出现的概率称为置信概率 （P），也称为置信度。
置信水平：
1.
总体未知参数落在区间内的概率
2.
表示为P= (1-)%
为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率
实验设计与数据处理L2-有限数据统计处理
（5）格鲁布斯（Grubbs）检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，求出平均 值 x 与标准偏差s；
② 计算统计量T， （x1为可疑值时）；
（xn为可疑值时）或
③ 比较T和Ta,n的大小，若T > Ta,n ，则对应的可疑值舍去， 否则保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
（4）迪克逊检验法（Dixon） 步骤： ① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1
为可疑值； ② 用不同的公式计算r值（表3-2），并查表得到相应的临界
值； ③ 比较r和r表的大小，若r >r表，则对应的疑值舍去，否则保
留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
这一区间称为置信区间，一般为95%的置信度。
置信区间是一个随机区间 ( , ), 它覆盖未知参
数具有预先给定的概率(置信水平), 即对于任
意的 , 有 P{ } 1 .
Experiment Design and Data Processing
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
Data Processing
注意事项
计算平均值及标准偏差s 时，应包括可疑值在内 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算平均
值及标准偏差 能适用于试验数据较少时
例3-4
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Ｄ、对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计 方法。
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解：先检验0.3018是否应舍去。查表Q 0.90,4 =0.76, 根据Q检验法有
0.3034-0.3018
Q=
=0.67
0.3042-0.3018
因Q计算 < Q 0.90,4 (0.76),故0.3018应该保留（P＝ 0.90）。如第5次测定得一最低值x1 ,因此
Q1= 0.3018-x1 0.3042-x1
0.1025 0.1016 Q计算 0.1025 0.1012 0.69 Q0.90(4) 0.76
0.1025应该保留 x 0.1017
例2 4次测定某试样中氯的质量分数，结果 分别为0.3018、0.3034、0.3038和0.3042。如 再测定一次，那么用Q法检验时，可以保留 的最低值或最高值各应为多少（P=0.90）？
1.总体（母体） 2.样本（子样） 3.样本大小
x
随机误差的正态分布
• 随机事件以统计形式表现的规律性称 为统计规律。
• 随机误差对测定结果的影响是服从统 计规律的。
• 1. 频率分布
• 例如有一矿石样品，在相同条件下测 定Ni的百分含量。共有90个测定值， 这些测定值彼此独立，属随机变量。
1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74* 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49* 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.65 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69
2
1．x 表示测量值，y 为测量值出现的概率密度
2．正态分布的两个重要参数
（1）μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的
集中趋势（无系统误差时即为真值）
（2）σ是总体标准差，表示数据的离散程度
3．x -μ为偶然误差
以x-μ～y作图
y f (x)
1
( x )2
e 2 2
2
x
特点
➢ x =μ时，y 最大→大部分测量值集中 在算术平均值附近
➢ 曲线以x =μ的直线为对称→正负误差 出现的概率相等
➢ 当x →﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x 轴， 小误差出现的几率大，大误差出现的
几率小，极大误差出现的几率极小
➢ σ↑，y↓, 数据分散，曲线平坦
σ↓，y↑, 数据集中，曲线尖锐
➢ 测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1
y f (x) 1
2
二. 平均值的置信区间 （一）偶然误差的区间概率
2．减小测量误差 1）称量
例： 天平一次的称量误差为 0.0001g， 两次的称量误差 为 0.0002g，RE% 0.1%， 计算最少称样量？
2 0.0001
RE%
100% 0.1%
w
w 0.2000g
2）滴定 例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为 0.02mL，RE% 0.1%，计算最少移液体积？
括总体均值的可信范围
• 平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的
均值为中心，包括总体均值的可信范围
• 置信限： u
x u
t s
x
➢ 结论：
置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑ 置信区间——反映估计的精密度 置信度——说明估计的把握程度
练习
例1：如何理解 47.50% 0.10%置信度P 95%
x2-0.3018
解之得x2＝0.3083 依题意，如再测定一次，可以保留得最低值和 最高值分别为0.2975和0.3083（P=0.90）。
显著性检验
总体均值的检验——t检验法
平均值与标准值比较——已知真值的t检验（准确
度显著性检验）
x
由 x t s n t
n
s
在一定P时，查临界值表 t，f (自由度f n 1)
有限次测量平均值标准差 与单次测量值标准差的 关系
总体 抽出样本n x n , sx 例 若某样品经4次测
例 ：n 4
s
x
1 2
sx
n 25
1 sx 5 sx
定，标准偏差是 20.5ppm，平均值是 144ppm。求平均值
注：通常3-4次或5－9次测定足够
的标准偏差。
2．平均值的置信区间
2 0.01
RE%
100% 0.1%
V
V 20mL
3．消除测量过程中的系统误差 1）校准仪器：消除仪器的误差 2）空白试验：消除试剂误差 3）对照实验：消除方法误差 4）校正方法 4．增加平行测定次数，一般测3～4次以减小偶然误差
总体平均值
x 有限次测量均值
（1）由单次测量结果估计μ的置信区间
x u
（2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间
x u x
xu
n
（3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间
x t sx
xt
sx n
x t, f
sx
x t, f
sx n
• 置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包
4
47.60% 5.84 0.08% 47.60% 0.23%
4
测定结果离群值弃舍
Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表 ,则离群值应弃去.
例1 测定某溶液c,得结果: 0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025,
问: 0.1025是否应弃去?(置信度为90%)
判断：
如t t, f ，则存在显著性差异 如t t, f ，则不存在显著性差异
例5-4:某化验室测定CaO的质量分数为30.43%的某样品中CaO
的含量，得如下结果：
问此测
定有无系统误差？(给定 = 0.05%)
x 30.51 30.43
t计算 s
n
0.05 6
3.92
t，f t0.95,5 2.57
u 1.96, x 1.96 95%
u ~ u
u 2, x 2
95.5%
u 2.58, x 2.58 9%
标准正态分布曲线 u x
正态分布与 t 分布区别
1．正态分布——描述无限次测量数据 t 分布——描述有限次测量数据
2．正态分布——横坐标为 u ，t 分布——横坐标为 t
4
x x2
s
0.08%
n 1
P 90% t0.10,3 2.35
47.60% 2.35 0.08% 47.60% 0.09%
4
P 95% t0.05,3 3.18 P 99% t0.01,3 5.84
47.60% 3.18 0.08% 47.60% 0.13%
t算 t表
有显著性差异
分析结果的数据处理与报告
（1）根据实验记录，将测定结果按大小排列 （2）用Q检验法检验有无离群值，并将离群值舍弃 （3） 根据所有保留值求出平均值、平均偏差、标准 偏差、变异系数CV （4）求出置信水平为95％时的置信区间
例题
用某种分析铁的方法测定含铁量为20.50％的标准样 品，得到如下结果：20.48，20.51，20.53，20.53， 20.54和20.60％，请回答下列问题：
➢ 偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率
➢ 从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1 ，即
(u) du
u2
1
e 2 1
2
u x
标准正态分布
区间概率%
正态分布
u 1, x 1
68.26%
概率积分表 u 1.64, x 1.64 90%
• 数据有离散性σ • 这种既分散又集
中的特性，就是 其规律性。 • 绘直方图 • 以组值范围为横 坐标，以频数为 纵坐标绘制直方 图。
0.2 0.1
图 5—3 相对频数分布直方图
第三节 有限实验数据的统计处理
一、偶然误差的正态分布
正态分布的概率密度函数式
y f (x)
1
( x )2
e 2 2
6
6.7%
1.545 1.575
6
6.7%
1.575 1.605
17
18.9%
1.605 1.635
22
24.4%
1.635 1.665
20
22.2%
1.665 1.695
10
11.1%
1.695 1.725
6
6.7%
1.725 1.755
1
1.1%
∑
90
100%
4. 绘直方图
• 测量数据有明显 的集中趋势μ
• 为了研究测量数据分布的规律性，按 如下步骤编制频数分布表和绘制出频 数分布直方图，以便进行考察。
• 1. 算出极差 • R=1.74-1.49=0.25 • 2. 确定组数和组距 • 组数视样本容量而定，本例分成9组。
表3.1 频数分布表
分组
频数
相对频数
1.485 1.515
2
2.2%