实验设计与数据处理L2-有限数据统计处理

（5）格鲁布斯（Grubbs）检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，求出平均 值 x 与标准偏差s；
② 计算统计量T， （x1为可疑值时）；
（xn为可疑值时）或
③ 比较T和Ta,n的大小，若T > Ta,n ，则对应的可疑值舍去， 否则保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
（4）迪克逊检验法（Dixon） 步骤： ① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1
为可疑值； ② 用不同的公式计算r值（表3-2），并查表得到相应的临界
值； ③ 比较r和r表的大小，若r >r表，则对应的疑值舍去，否则保
留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
这一区间称为置信区间，一般为95%的置信度。
置信区间是一个随机区间 ( , ), 它覆盖未知参
数具有预先给定的概率(置信水平), 即对于任
意的 , 有 P{ } 1 .
Experiment Design and Data Processing
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
Data Processing
注意事项
计算平均值及标准偏差s 时，应包括可疑值在内 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算平均
值及标准偏差 能适用于试验数据较少时
例3-4
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Ｄ、对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计 方法。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
2.4.3 异常值剔除原则
（１）拉依达原则 如果某个测量值x的偏差d满足: d > 3 则认为x是含有过失误差的坏值，须剔除（由概率分布可知，误差绝对 值大于3 的概率为0.26％）
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（3）Q检验法
步骤：
① 将一组数据由小到大排列，x1，x2……xn-1, xn，设xn或x1 为可疑值；
② 计算统计量
（xn为可疑值时）或
（x1为可疑值时）；
③ 比较Q和Q表的大小，若Q >Q表，则对应的疑值舍去，否则 保留。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
Data Processing
2.3.3 配对t检验
目的：为了检验两组数据间是否存在显著性差异。
方法步骤：
计算t值，
其中
在一定置信度下，查表得到t表（f =n1+n2-2）；
若t 计算> t表，则两组数据的平均值有显著差异， 否则无。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
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例：分析某尾矿中铁含量得如下结果：x =15.78%，s=0.03，n= 4，求（1）置信度为95%时平均值的置信区间；（2）置信 度为99%时平均值的置信区间。
t0.01, 3
置信度越高，置信区间越大。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
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2.3.1 t检验
目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值 有显著差异。 适用条件： 已知一个总体均数； 可得到一个样本均数及该样本标准误； 样本含量较小 样本来自正态或近似正态总体。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
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2.3.1 t检验 方法步骤：
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2.4.2 异常值的处理原则
Ａ、在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠 正错误；
Ｂ、试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产 生差异的原因，再对其进行取舍；
Ｃ、在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据 进行统计处理；若数据较少，则可重做一组数据；
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第2章 有限数据统计处理
2.1 显著性水平与置信度 Experiment Design and
Data Processing
显著性水平：在统计假设检验中，估计总体参数 落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性 水平，记为α。
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例：用两种不同的方法测得合金中铝的含量，其结果如下:
Hale Waihona Puke 方法1：方法2：试
判断两种方法是否存在显著性差异。
由于f=5+4-2=7， P=95%，查表得： t表=2.36，则 t < t 表，因此，无显 著差异。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
拉伊达原则计算平均值及标准差s时，应包括可疑值在内；而4d法在 计算平均值及平均偏差时，应先去除可疑值。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
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例：有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138， 0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏差较大的0.167这一数据是 否应被舍去?
过低，应予剔除。 当 C0.05<C<C0.01，则可疑方差为偏离方差。 若 C≤C0.05 则可疑方差为正常方差。
*以上 Cochran 最大方差检验法可用于剔除多组测定中精密 度较差的一组数据，也可用于多组测定值的方差一致性检验。
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2.3 显著性检验 Experiment Design and
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2.3.2 F检验
目的：判断两组数据的精密度是否存在显著性差异。 方法步骤： 计算F值， 查F-分布表得到F表； 若F计算>F表，有显著差异。
2.3 显著性检验 Experiment Design and
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注意事项（Q检验、Dixon检验）
适用于试验数据较少时的检验，计算量较小； 可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据； 剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新排序 。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
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2.4.1 异常值
样本异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离它所 在样本的其余观测值。
异常值可能仅仅是数据中固有的随机误差的极端表现， 也可能是过失误差。
异常值检验的显著性水平，推荐的值为1％。
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
α的取值越小，此假设检验的显著性水平越高。 1-α 为置信度或置信水平，用于表示假设检验的可靠
性。
2.2 测量结果的区间估计 Experiment Design and
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样本平均值不可能完全等于总体平均值，不能用点估计； 要以一个区间来估计总体平均值； 要以一定的概率来估计总体均值含在某个区间之中，则
i1
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
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②根据给定的显著性水平 a 及测定组数 m ,每组测定数 n， 查 Cochran 最大方检验临界值 Cr 表查得 Ca 值。
③判断 当 C>C0.01，则可疑方差为离群方差，说明该组数据精密度
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（6）多组测量值方差的离群数据检验 ——Cochran最大方差检验法
① 将 m 个组测定的每组标准差按大小顺序排列1, 2 …… m ，最大
记为 max，按下式计算统计量 c：
C
2 m ax
m
2 i
i 1
其中：
2 m
ax
——m
个组中方差最大的值；
m
2 i
——m
个组测定结果的方差之和。
x
计算t值，t S n 查t-分布表得到统计值ta,f 若t计算 > t表，则有显著差异，否则无
2.3 显著性检验 Experiment Design and
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2.3.1 t检验
例： 难产儿出生体重n=35, x =3.42, S =0.40, 一般婴儿出 生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
思考题
1. 在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计 软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数， 样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读 数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0. 99时的置信区间。
2. 某药物中钴的分析结果为：1.25，1.27， 1.31，1.40µg /g，请用4d法和Dixon法分别进行判断，在显著性水准 为0.05时，数据1.40是否应保留？
（２）4d法 由于 δ≈0.8 ，所以 3 ≈4 δ 若用d近似代替 δ，则可以认为“离群值偏差大于4d者舍去”
2.4 异常样本值的判断和处理 Experiment Design and
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注意事项
可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据
首先检验偏差最大的数