2023新教材高中数学第五章统计与概率数据的收集第1课时总体与样本导学案新人教B版必修第二册
新教材高中数学第5章统计与概率概率古典概型学案含解析新人教B版必修第二册
新教材高中数学学案含解析北师大版必修第二册：5.3.3 古典概型学习任务核心素养(教师独具)1．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点)2．会用列举法求古典概型的概率．(重点) 3．应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率．(难点)1．古典概型及其特征的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．通过古典概型概率的求解，培养数学运算的核心素养.我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？问题：(1)上述试验中所有不同的样本点有何特点？(2)掷一枚不均匀的骰子，求出现偶数点的概率，这个概率模型是古典概型吗？[提示](1)①任何两个样本点之间是互斥的，②所有样本点出现的可能性相等．(2)不是，因为骰子不均匀，每个样本点出现的可能性不相等．知识点1古典概型的概念及其特征1．古典概型的概念一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．2．古典概型的特征(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．1．下列有关古典概型的说法不正确的是()A．试验中样本点只有有限个B．每个样本点发生的可能性相同C．每个事件发生的可能性相同D ．样本点的总数为n ，随机事件A 包含m 个样本点，则P (A )＝mnC [根据古典概型的定义知ABD 正确，而C 中一个事件可能包含多个样本点，因此说每个事件发生的可能性相同，不正确．]2.下列随机事件的数学模型属于古典概型的是( )A ．在适宜的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽B ．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C ．某射击手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环D ．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会D [利用古典概型的两个条件判断．在A 中，事件“发芽”与事件“不发芽”发生的概率不一定相等，与古典概型的第二个条件矛盾；在B 中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点为无限个，从而有无限个结果，这与古典概型的第一个条件矛盾；在C 中，命中0环、1环、2环、…、10环的概率都不一样．]知识点2 古典概型中事件的概率及性质 1．古典概型中事件的概率在样本空间含有n 个样本点的古典概型中， (1)每个基本事件发生的概率均为1n.(2)如果随机事件C 包含m 个样本点，由互斥事件的概率加法公式可得P (C )＝mn.从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？[提示] 不是．因为有无数个基本事件． 2．古典概型中概率的性质假设古典概型对应的样本空间含n 个样本点，事件A 包含m 个样本点，则： (1)由0≤m ≤n 与P (A )＝mn 可知0≤P (A )≤1．(2)因为A －中所含的样本点个数为n －m ，所以 P (A －)＝n －m n ＝1－m n＝1－P (A )，即P (A )＋P (A －)＝1．(3)若事件B 包含有k 个样本点，而且A 与B 互斥，则容易知道A ＋B 包含m ＋k 个样本点，从而P (A ＋B )＝m ＋k n ＝m n ＋kn＝P (A )＋P (B )．3.北京冬奥会将要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为( )A ．38B ．13C ．18D ．15A [8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为38.]4.从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的样本点有________个．2 [(甲，乙)，(甲，丙)，共2个．]类型1 样本点的计数【例1】 (对接教材P 105例3)袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球． (1)从中任取一球； (2)从中任取两球； (3)先后各取一球．写出上面试验的样本空间，并指出样本点的个数．[解] (1)这个试验的样本空间为{(红)，(白)，(黄)，(黑)}，样本点的个数是4.(2)一次取两球，如记(红，白)代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的个数是6.(3)先后取两球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的样本空间为{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)}，样本点的个数是12.列样本点的三种方法及注意点是什么？[提示] (1)列举法：一一列出所有样本点的结果，一般适用于较简单的问题． (2)列表法：一般适用于较简单的试验方法．(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中样本点的个数的探求．提醒：取两个球时，有无顺序；依次取两球时，还要关注取球是否放回．[跟进训练]1．(1)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，满足b ＞a 的样本点有( )A ．3个B ．9个C．10个D．15个(2)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则基本事件的个数为________．(1)A(2)25[(1)把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中满足b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个．(2)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25.]类型2古典概型的判定【例2】下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率．[思路探究]根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．[解](1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相等”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征：(1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.[跟进训练]2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率．此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由．[解](1)在数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有样本点共有6个：即Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，且每个样本点的出现是等可能的，因此属于古典概型．类型3古典概型概率的求法1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？[提示]共有6种不同的结果．2．掷一枚骰子，落地时向上的点数为偶数，包含几种结果？[提示]2,4,6共三种结果．3．掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数为偶数的概率怎样求？[提示]记事件A为落地时向上的点数为偶数，则P(A)＝事件A包含的样本点数样本空间所有样本点数.【例3】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[思路探究]用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果，然后利用公式求解．[解](1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，样本点共15个．用A表示所取的2道题都是甲类题，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，样本点共6个，所以P(A)＝615＝2 5.(2)法一：用B表示所取2道题不是同类题．则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}．样本点共8个，所以P(B)＝815.法二：用C表示所取2道题是乙类题则C＝{(5,6)}．由对立事件的概率公式可知所取的2道题不是同一类的概率为P＝1－[P(A)＋P(C)]＝1－25－115＝815.古典概型的概率求法求随机事件的概率时，首先要判断试验是不是古典概型，若是古典概型，则求事件A 的概率P (A )的计算步骤是：(1)计算样本空间所有可能的样本点数n . (2)计算事件A 包含的样本点数m . (3)计算事件A 的概率P (A )＝mn.[跟进训练]3．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色； (2)三次颜色全相同； (3)三次摸到的红球多于白球．[解] 所有的基本事件个数n ＝8个．样本空间Ω＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．(1)记事件A 为“三次颜色恰有两次同色”．则A ＝{(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)}∵A 中含有样本点个数为m ＝6， ∴P (A )＝m n ＝68＝0.75.(2)记事件B 为“三次颜色全相同”． 则B ＝{(红，红，红)，(白，白，白)} ∵B 中含有样本点个数为m ＝2， ∴P (B )＝m n ＝28＝0.25.(3)记事件C 为“三次摸到的红球多于白球”．则C ＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)} ∵C 中含有样本点个数为m ＝4， ∴P (C )＝48＝0.5.1．(多选题)下列试验是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B ．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率ABD [ABD 是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．C 不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]2．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16C [本题主要考查了古典概型，从集合A ，B 中任取一个数的所有情况有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，和为4的有(2,2)，(3,1)共2种，则所求概率为P ＝26＝13.]3．袋中装有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽取两次，则两次都取得红球的概率为________．14 [所有可能的样本点有：(红，红)，(红，白)，(白，红)，(白，白)，共4个，故所求概率为14.]4．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．13 [考虑B 的位置关系，知道B 只可能排三个位置，BEE 恰是其中一种，因此P ＝13.]回顾本节内容，自我完成以下问题： 1．古典概型有哪些特征？ [提示] 有限性与等可能性．2．若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ [提示] 不是，还必须满足每个样本点出现的可能性相等． 3．求古典概型概率的步骤是怎样的？ [提示] (1)先判断是否为古典概型； (2)确定样本点的总数n ；(3)确定事件A 包含的样本点个数m ； (4)计算事件A 的概率，即P (A )＝m n.。
新教材高中数学第五章统计：总体与样本及简单随机抽样pptx课件新人教B版必修第二册
2.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目.某班有 男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
【解题策略】 抽签法的5个步骤
【补偿训练】 现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查,写出抽取样本的过程. 【解析】①先将20名学生进行编号,从1编到20; ②把号码写在形状、大小均相同的号签上; ③将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌,力求均匀,然后随机从箱子中 抽取5个号签,按这5个号签上的号码找出对应的学生,即得样本.
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号为
()Biblioteka A.522B.324
C.535
D.578
【解析】选D.第6行第6列开始的数为808(不合适),436,789(不合适),535,
577,348,994(不合适),837(不合适),522,535(重复不合适),578,则满足条件
必备知识·自主学习
导思
1.什么是简单随机抽样?简单随机抽样有什么特点? 2.什么是抽签法?什么是随机数表法?有哪些优点和缺点?
1.统计的相关概念
总体 个体 样本 样本容量
所考察问题涉及的_对__象__全__体__是总体 总体中_每__个__对__象__都是个体 抽取的_部__分__对__象__组成总体的一个样本 一个样本中包含的_个__体__数__目__是样本容量
生的身高情况;个体是每个学生的身高情况;样本是140名学生的身高情况;故样
本容量是140.
2.(教材二次开发:练习改编)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成. 利用下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 ()
2023版新教材高中数学第五章统计与概率5-1统计-数据的直观表示课时作业新人教B版必修第二册
5．1.3 数据的直观表示必备知识基础练进阶训练第一层1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )2．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A.甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大3．端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是( )A.22 B．24C.25 D．274．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C.乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低5．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90)①②[90，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050合计④根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________．6．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)某班数学测试成绩及班级平均分关系的图如下所示．其中说法正确的是( )A.王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B.张诚同学的数学学习成绩波动最小C.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测验中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第38．如图所示的是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图，根据统计图判断下面叙述不正确的是( )A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门9．(多选)某调查机构对某地互联网行业进行了调查统计，得到整个互联网行业从业者的年龄分布扇形图、90后从事互联网行业的岗位分布条形图如图，则下列结论中一定正确的是( )A.互联网行业从业者中90后占一半以上B.互联网行业从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多10．已知甲、乙两组数可分别用图(1)、(2)表示，估计这两组数的平均数的相对大小是x甲______x乙，方差的相对大小是s________s(填“>”或“<”或“＝”).11．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)参与调查的学生及家长共有________人；(2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是________；(3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生有________人；(4)若全校有1 200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有________人．12．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数为________，分数在[90，100]内的人数为_ _______．13．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计100 1.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？核心素养升级练进阶训练第三层14．(多选)给出如图所示的三幅图：则下列说法中，正确的有( )A.从折线图能看出世界人口的变化情况B.2050年非洲人口将达到大约15亿C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢15．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A 和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图所示．(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数．(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，根据平均数你会选择哪款？说明理由．5．1.3 数据的直观表示1．答案：D解析：用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是柱形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．2．答案：B解析：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1 200＋2 000＋1 200＋1 600＝6 000(元)，教育支出占总支出的百分比为×100%＝20%，乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%，则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大．故选B.3．答案：B解析：中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为20，22，22，24，25，26，27，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为24.4．答案：C解析：由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．5．答案：3 0.025解析：由位于[110，120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，所以[130，140)的频率为＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3.6．解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1，∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，∴x＝0.075.(2)样本中身高小于100厘米的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3.∴样本容量N＝＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴学生数为120×0.75＝90(人).7．答案：AC解析：从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次考试张诚没有赵磊的成绩好．8．答案：D解析：由图可知，A、B、C均正确，对于D，涨幅从高到低居于前三位的是天津、西安和南京，所以D错误．9．答案：ABC解析：A中，根据扇形图可知互联网行业从业者中90后占了56%，故正确；B中，互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.396×0.56≈0.222，故正确；C 中，互联网行业中从事运营岗位的90后人数占总人数的0.17×0.56≈0.095，而80前从事互联网行业的人数才占总人数的0.03，故正确；D中，因为互联网行业中从事运营岗位的80后人数占总人数的比例不能确定，所以无法判断．10．答案：＝ <解析：x甲＝(10×2＋20×6＋30×6＋40×2)＝25，x乙＝(10×3＋20×5＋30×5＋40×3)＝25，s＝[(10－25)2×2＋(20－25)2×6＋(30－25)2×6＋(40－25)2×2]＝75，s＝[(10－25)2×3＋(20－25)2×5＋(30－25)2×5＋(40－25)2×3]＝100，故x甲＝x乙，s<s.11．答案：(1)400 (2)135° (3)62 (4)790解析：(1)根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16＋4＝20人，据此即可求参与调查的学生及家长总人数是：(16＋4)÷5%＝400(人).(2)利用360°乘以对应的比例即可求解：基本了解的人数是：73＋77＝150(人)，则对应的圆心角的底数是：360°×＝135°.(3)利用总人数减去其它的情况的人数即可求解：400－83－77－73－54－31－16－4＝62(人).(4)学生人数：62＋73＋54＋16＝205(人)，“非常了解”和“基本了解”的人数：62＋73＝135(人).当全校有1 200名学生，“非常了解”和“基本了解”的学生共有：1 200×≈790(人).12．答案：25 2解析：由频率分布直方图知，分数在[90，100]内的频率和[50，60)内的频率相同，所以分数在[90，100]内的人数为2人，总人数为＝25人．13．解析：(1)样本容量是100.(2)①50 ②0.10 所补频率分布直方图如图中的阴影部分：(3)设旅客平均购票用时为t min，则有≤t<，即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．14．答案：AC解析：从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从柱形图中可得到：2050年非洲人口大约将达到17亿，故B错误；从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．15．解析：(1)由已知，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．11。
高中数学 第五章 统计与概率 5.数据的收集课件 b高一第二册数学课件
抽样方法解决问题．
4．通过学习，提高学生数据分析、数学建模和逻辑推理的核心
素养．
第一页，共四十三页。
知识点一 总体与样本 (一)教材梳理填空 1．总体与个体：所考察问题涉及的 对象全体 是总体，总 体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本， 一个样本中包含的个体数目是样本容量． 2．普查与抽样调查：一般地，对总体中每个个体都进行考 察的方法称为 普查 (也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的 方法称为 抽样调查 ．
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[方法技巧] 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本 容量都较小时可用抽签法．若总体容量非常大，这时用抽签法 费时、费力又不方便，且容易搅拌不均匀，从而产生坏样本(代 表性差的样本)的可能性增加．
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(二)基本知能小试
1．某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人．为了解该年级学
生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽
取 20 人进行调查，这种抽样方法是
()
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
答案：D
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2．某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从 该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中 男生人数为________． 答案：160
已知从支持 A 方案的人中抽取了 6 人，求 n 的值；
(2)从支持 B 方案的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，这
5 人中在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人数是
5.1.1 数据的收集 教学设计(1)-高中数学必修第二册
5.1.1数据的收集本节课是必修2第五章《统计与概率》的第一节，通过本节学习，理解总体与样本，普查与抽样的概念，学会随机抽样的概念以及简单随机抽样的两种方法——抽签法和随机数表法，其核心是通过对概念的理解会用这两种方法进行抽样，理解它的关键就是要抓住概念中“有限的”“ 逐个抽取”“ 不放回”“ 机会都相等”等几个关键词，从而知道两种抽样方法的基本原理。
继而在学习了简单随机抽样的基础上，进一步学习分层抽样的概念及步骤，其核心是理解分层抽样的概念，并能够灵活应用分层抽样的方法对总体进行抽样。
理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和知道运用分层抽样的进行抽样的必要性。
本节课是在学生学习了一些简单的统计问题之后学习的，也是后面学习事件概率的基础。
因此本节课在知识结构上起到承上启下的作用。
【教学重点】总体与样本、普查与抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念及具体步骤【教学难点】随机数表法抽样的具体步骤、分层抽样中确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．引入统计学是一门利用数据帮助人们决策的科学，数据的收集往往是统计活动的基础，现代社会里，获取数据的途径很多.从互联网上可以获得大量的统计数据，比如从国家统计局的网站（如图），通过数据查询等，可以得到各种权威的国家宏观统计数据.再比如，通过正式出版的统计报表和年鉴，也可获得权威的统计数据。
当然，也可以通过向专业人士请教来获得现成的数据.我们还可以自己动手收集数据，例如，通过社会调查了解热门对环境保护的看法，通过试验设计掌握种子的发芽率，等等.通过每天的实时记录，也能得到有用的数据，例如，通过记录自己每天在每个学科上的学习时间，能了解自己是否偏科、是否需要调整各学科的学习时间。
问题1：总体与样本总体与样本的概念：考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.普查与抽样的概念：一般地，对总体中每个个体都进行考查地方法称为普查（也称为全面调查），只抽取样本进行考查的方法称为抽样调查，前述情境与问题中的方案（1）是普查，方案（2）是抽样调查.普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确的掌握总体的特征，因此，在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法，例如：（1）为了订购集体活动地服装，需要了解班内每位同学的身高、腰围等，应该使用普查地方法；（2）为了全面的了解我们人口地状况，从1949年至2017年，我们已经进行了6此全国性人口普查；（3）为了掌握国民经济第二产业，第三产业地发展规模、结构、效益等信息，我国于2004年、2008年、2013年进行了三次经济普查，而且自2013年以后，计划逢3和逢8的年份都要进行经济普查.然而，普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高，时间上不容许，考查方法具有破坏性等，此时抽样调查成了不二选择，例如：（1）想了解潜在顾客对新开发的产品包装意见时，由于潜在顾客难以界定以及经济上的原因，只能采用抽样调查；（2）想实时了解收看时政新闻的人数等情况，因为经济成本于时间的原因，只能采用抽样调查；（3）国家食品药品监督管理部门想了解各超市正在出售的牛奶里细菌含量是否超标，公司质检部门想测试电子产品的防水性能，因为考查方法都具有破坏性，只能采用抽样调查。
【新教材】高中数学 新人教B版必修第二册 第五章 5.1.4 用样本估计总体 课件
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这个公式推导如下：
a ∵
s ＝ 2 1 m
m i1
（xi-
x
）2＝
1 m
m
i 1
（xi-
x a +
-
） ＝ 2 1 m
m i1
［（xi- a ）2+2（ a - x ）（xi- a ）
+（ a
-x
）2］＝
1 m
m
i1
（xi-
a
）2+2（
a
-
x
）
m
i 1
（xi-
a
）+
m
i 1
（a
-
x
）2
例1［2019·甘肃庆阳第一中学高一月考］为了调查某校高三学生的身高，随机抽取了50 名学生实测身高的数据（单位：cm）如下： 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 157 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 158 170 165 175 165 174 169 163 166 166 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 （1）求这50名学生的身高的平均数、标准差. （2）如果用简单随机抽样的方法从这50名学生中再抽取一个样本容量为10的样本，试设计 抽取方案并求出抽取的10名学生身高的平均数及方差.
高中数学第五章统计与概率数据的直观表示学案新人教B版必修第二册
5．1.3 数据的直观表示【课程标准】能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一 柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的________特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例(2)每一矩形都是等宽的知识点二 折线图作用形象地表示数据的________特征一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据知识点三 扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的________特征每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比知识点四 茎叶图茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息(3)比较两组数据的________或________程度特征所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列知识点五 画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的________成正比频率分布直方图纵坐标是________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为____知识点六 频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交．状元随笔 表示频率分布的几种方法的优点与不足优点不足频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息基础自测1．(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法错误的是( )A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值2．甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图．从图中看，________班的平均成绩较高．3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．167B．137C．123D．934．某市4月份日平均气温统计图如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 频率分布直方图、频率分布折线图的绘制及频率分布直方图的应用[经典例题]例1 在拜登上任之前的美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，4 6，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，47，70.(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况；状元随笔 找出此组数据的最大值和最小值→确定分组的组距和组数→列出频率分布表→由频率分布表绘制频率分布直方图、折线图→根据图形特点作分析(3)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则以下四种说法中，正确的个数为( )①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A．1 B．2 C．3 D．4状元随笔 根据频数计算平均数、中位数、方差、极差，判断结果．(4)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：①求频率分布直方图中a的值；②分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．状元随笔 求出第一个和第二个小矩形的面积(即频率)，再计算学生人数．方法归纳绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．跟踪训练1 (1)有一个容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，17.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图和频率分布折线图；③求样本数据不足0的频率．(2)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．状元随笔 (1)①求极差；②组距及组数；③分组；④列表；⑤画直方图．(2)各小长方形的面积表示数据落在相应区间的频率，和为1→建立关a 于的方程→求解即可依据样本容量和频率求出三组的频数和，即抽样的总体个数→求出抽样比→所求人数即得题型2 柱形图、扇形图及其应用[直观想象]例2 (1)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数(2)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半状元随笔 (1)根据柱形图的构成特点读取图中信息，逐个判断，对于C，D要注意计算．(2)根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出判断．方法归纳1．画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制柱形图．(2)注意问题：在柱形图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．2．画扇形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)注意问题：扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．跟踪训练2 (1)如图是某手机商城中A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比条形图，根据该图，以下结论中一定正确的是( )A．四个季度中，每季度B品牌和C品牌总销量之和均不低于A品牌的销量B．B品牌第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为C品牌，销售最小的为B品牌D．A品牌的全年销售量最大(2)某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是( )A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中参与奖的总费用最高C．购买每件奖品费用的平均数为4元D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍题型3 折线图及其应用[数据分析]例3 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月份C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元状元随笔 读取折线图的信息，逐项判断．方法归纳绘制折线图的步骤和注意问题(1)步骤：先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．(2)注意问题：画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．跟踪训练3 (多选)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如图所示其中说法正确的是( )A．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．张诚同学的数学学习成绩波动较大C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3题型4 茎叶图及其应用[数据分析]例4 某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划．为了了解训练效果，执行训练计划前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2)如果仅从执行训练计划前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？状元随笔 (1)由茎叶图能计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数，根据平均数公式可得平均得分，由方差公式可得方差；(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差说明训练后得分稳定性提高了，由此能求出结果．方法归纳茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．跟踪训练4 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，2．5，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3，1.4，1．6，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？5．1.3 数据的直观表示新知初探·自主学习知识点一数量关系知识点二变化趋势知识点三比例情况知识点四集中 分散知识点五最大值与最小值的差 k 不小于k的最小整数 左闭右开 闭 分组 频数累计频数 频率 合计 样本容量 1 频率组距 各小长方形的面积 1 高度与频数 频率组距1[基础自测]1．解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．答案：BCD2．解析：结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高．答案：乙3．解析：110×70%＋150×40%＝77＋60＝137.答案：B4．解析：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，排序后第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14.答案：C 课堂探究·素养提升例1 【解析】 (1)以4为组距，列频率分布表如下：分组频数频率[42，46)20.0444[46，50)70.1555[50，54)80.1778[54，58)160.3556[58，62)50.1111[62，66)40.0889[66，70]30.0667合计451.0000画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．(3)在①中，x 乙＝15×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，x 甲＝15×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数，故①正确；在②中，甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，故②正确；在③中，甲的成绩的方差为15×(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15×(12×3＋32×1)＝2.4，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故③正确；在④中，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差，故④正确，故正确的个数为4.(4)①据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1 200＝0.005.②成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2人．成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3人．【答案】 (1)(2)见解析 (3)D (4)见解析跟踪训练1 解析：(1)①频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5，0)400.2[0，5)490.245[5，10)410.205[10，15)200.1[15，20]170.085合计200 1.00②频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：③样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a ＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由图可知身高在[120，150]内的学生人数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为10，所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数为1860×10＝3.答案：(1)见解析 (2)0.030 3例2 【解析】 (1)由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36(人)，女性人数为40×60%＝24(人)，不相同．(2)设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项符合题意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项不符合题意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项不符合题意；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D项不符合题意．【答案】 (1)C (2)A跟踪训练2 解析：(1)对于A，第四季度中，A品牌销量大于50%，B品牌和C品牌总销量之和小于50%，故A错误；对于B，因为B品牌每个季度的销量不确定，所以无法判断，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A品牌，故C错误；对于D，由图知，四个季度A品牌的销量都最大，所以A品牌的全年销量最大，故D 正确．(2)由题意，设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%.获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖5%a×18＝0.9a，二等奖10%a×8＝0.8a，三等奖占30%a×4＝1.2a，参与奖占55%a×2＝1.1a，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4元，故C正确；一等奖奖品数为5%a，二等奖奖品数为10%a，三等奖奖品数为30%a，故D正确．答案：(1)D (2)B例3 【解析】 由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确，不符合题意；由题图可知，结余最高为7月份，为80－20＝60(万元)，故B正确，不符合题意；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，不符合题意；由题图可知，前6个月的平均收入为16(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D 错误，符合题意．【答案】 D跟踪训练3 解析：从题图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．答案：ABC例4 【解析】 (1)训练后得分的中位数为：14+152＝14.5(分)；平均得分为：8+9+12+14+14+15+16+18+21+2310＝15(分)；方差为：110[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．跟踪训练4 解析：由观测结果可绘制茎叶图如图所示：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好．。
新教材高中数学第五章统计与概率5.1统计5.1.4用样本估计总体课件新人教B版必修第二册
2.样本数字特征所反映的样本的特征 一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反映样本中个 体的“重心”,而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度,即均衡性、稳 定性、差异性等.因此,我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征 来分析问题.
【补偿训练】 1.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人的成绩的标
取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确的 结论是 ( ) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【解析】选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数为 0.613,由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613,则甲批次的总体 平均数与标准值更接近.
2.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样, 从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本, 样本数据的茎叶图如图:
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人 数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1 , x2 , 估计 x1 - x2 的值.
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少? (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由.
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5.1.1 数据的收集第1课时总体与样本(教师独具内容)课程标准：1.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．教学重点：了解总体、个体、样本、样本容量的概念，体会普查和抽样调查的区别．教学难点：根据实际问题选择适当的调查方式.知识点一总体、个体、样本、样本容量所考察问题涉及的对象全体是□01总体，总体中每个对象都是□02个体，抽取的部分对象组成总体的一个□03样本，一个□04样本中包含的个体数目是□05样本容量．知识点二普查和抽样调查一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为□01普查(也称为□02全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为□03抽样调查．□04普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征．普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等，此时可选择□05抽样调查．1．辨析普查与抽样调查方法特点普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统(1)迅速、及时；(2)节约人力、物力和财力，对每个被调查个体的信息了解得更详细缺点耗费大量的人力、物力和财力获取的信息不够全面、系统适用范围(1)调查对象很少；(2)要获取详实、系统和全面(1)大批量检验；(2)破坏性试验；的信息(3)不必要普查等2．总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体；样本是总体的一部分，一个总体中可以有多个样本；样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)了解北京市高中生的视力情况应该用普查．( )(2)为了调查某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测量，那么这个班级的全体学生是总体．( )(3)导弹部队为了了解某种新型导弹的射程而发射了该种型号的一枚导弹做试验属于普查．( )答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是( )A．普查B．抽样调查C．既不能普查也不能抽样调查D．普查与抽样调查都可以(2)要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取400株水稻，然后用这个单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量，在这个问题中，总体是__________________，个体是________________，样本是______________，样本容量是______________．(3)若你校学生要做一个关于“青少年上网问题”的调查，为了了解青少年上网的情况，你认为应该采用抽样调查还是普查．如果采用抽样调查，要注意什么问题．答案(1)B(2)这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体每一株水稻的单株产量抽取的400株水稻的单株产量400(3)调查的是青少年上网问题，是一个社会敏感问题，用普查不如用抽样调查好．可能有些被调查对象不愿意被调查，所以在调查时要考虑到这一点，一个最简单而且有效的解决方法，就是在问卷上不要求写班级和姓名之类的信息进行一次抽样调查．题型一普查与抽样调查辨析例1 下列调查中哪些是用普查方式收集数据？哪些是用抽样调查方式收集数据？(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查；(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查；(3)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；(4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查．[解] (1)是普查，(2)(3)(4)是抽样调查．(1)因为调查的是班级的每个学生，所以是普查．(2)是通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，所以是抽样调查．(3)(4)都是选取班上一部分学生调查他们的睡眠时间来了解全班同学的睡眠时间，所以都是抽样调查．点睛根据普查与抽样调查的特点：普查是对全体调查对象进行研究，抽样调查是从总体中抽取部分个体调查.[跟踪训练1]对于下列调查：①测定海洋中微生物的含量；②某种灯泡使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．其中不属于抽样调查的是( )A．①②B．③④C．②③D．④答案 D解析银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查，其他都是抽样调查．题型二总体、个体、样本、样本容量概念的理解例2 2020年7月，某市质检部门为了检查某批(1000袋)方便面的质量，决定抽查其中的2%.在这个问题中下列说法正确的是( )A．总体是指这1000袋方便面B．个体是每袋方便面C．样本是按2%的比例抽取的20袋方便面D．样本容量为20[解析] 总体是1000袋方便面的质量，个体是每袋方便面的质量，样本是抽取的20袋方便面的质量，样本容量是20.[答案] D点睛在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定出样本容量.[跟踪训练2]为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是( ) A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量答案 C解析根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．题型三普查与抽样调查的应用例3 近两年我国出现了大面积“电荒”，很多城市拉闸限电，人们纷纷响应政府号召，节约用电．现在你的任务是调查你所在年级各位同学家庭的每月平均用电量，并号召大家节约用电．结合本节学到的知识，你觉得应该如何实施此次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？普查和抽样调查哪一个更好一些呢？[解] 视情况而定，若这一年级的人数较多时用抽样调查的方法较好，若这一年级的人数不多时用普查的方法较好．在抽样调查时，总体是全年级各位同学家庭的每月平均用电量，样本是被调查学生家庭的每月平均用电量．当全年级人数较多时用抽样调查，迅速、及时又节约人力、物力和财力；当全年级人数较少时用普查，所取得的资料全面、系统，更具有说服力．点睛判断是否采用抽样调查获取有关信息的方法(1)分析调查目的，确定是需要了解每个个体的情况还是总体的情况．若只是关心总体的某项指标，一般采用抽样调查．(2)若采用普查，是否必要？是否具有破坏性？若不必要或有一定的破坏性，就采用抽样调查．[跟踪训练3]在抗击新型冠状病毒期间，学校、车站、机场等公共场所都设有体温监测仪，检查这些公共场所的每个成员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查？为什么要采取这种调查方式？解是普查．这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力，但对于防止病毒的传播非常有效，可以迅速查出并隔离疑似传染病人．1．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国高一年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件答案 D解析不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A 具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D.2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量答案 C解析总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200.3．(多选)以下调查属于抽样调查的是( )A．每隔5年进行一次人口普查B．某商品的质量优劣C．某报社对某个事件进行舆论调查D．某班学生的平均年龄答案BC解析A，D中需对总体中每个个体都进行考察，是普查．B，C中只需抽取样本进行考察，是抽样调查．故选BC.4．某市为了了解本市9600名高中毕业生的数学考试成绩，要从中抽取300名进行数据分析，那么这次调查的总体容量是________；样本容量是________．答案9600 300解析总体容量是所有个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目．5．电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？用你所学过的统计知识简要说明理由．解不用调查每个看电视的人，因为人数太多，不易调查．对一所大学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为大学生年龄、兴趣爱好以及文化修养较特殊，所以作为样本没有代表性．对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果不一样，因为他们的综合情况各自不同，对节目的欣赏角度，甚至价值观的不同，都可能对同一个节目有不同的看法．一、选择题1．下列调查可以采用抽样调查的是( )A．为了了解某班某次数学考试成绩的情况B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全校学生100米短跑的成绩答案 B解析A项，为了了解某班某次数学考试成绩的情况，应选用普查；B项，调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查过程带有破坏性，应选用抽样调查；C项，调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，第一批沿海开放城市是固定的，应选用普查；D项，了解全校学生100米短跑的成绩，应选用普查．故选B.2．下列调查中，适合用普查的是( )①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②了解某班每个学生家庭电脑的数量；③调查全省中学生一天的学习时间．A．②B．①③C．②③D．①②③答案 A解析①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查；②了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查；③调查全省中学生一天的学习时间，适合抽样调查．故选A.3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法正确的是( )A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量答案 C解析因为要统计分析研究的是学生的体重，而不是学生，易知C项正确．4．下列调查中，样本抽取合理的是( )A．调查某地区20名老年人的健康状况，来了解本地区老年人健康状况B．在大学文学院了解市民对古典名著的理解程度C．调查班级学号是奇数的学生，以了解全班同学的课外阅读情况D．在青岛市调查我国公民的受教育情况答案 C解析A项，没有说明20名老人的抽取方式，不一定具备随机性，故不合理；B项，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理；C项，符合要求，合理；D项，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理，故选C.5．(多选)在世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( )A．调查的方式是抽样调查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．样本容量是100答案AD解析根据题意，随机调查100个成年人，属于抽样调查，这100个成年人中有85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人的吸烟情况，样本容量是100，故选AD.二、填空题6．国家统计局、国家残联决定对视力残疾的人的生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案________(填“合理”或“不合理”)．答案不合理解析很多视力残疾的人不具有上网条件，因此所获取的数据不具有代表性．7．2020年5月10日是母亲节，为了解北京市当天与母亲共度节日的初中生人数，小华调查了北京市某中学和母亲共度节日的人数，这种调查方式属于________(填“普查”或“抽样调查”)．答案抽样调查解析通过调查某中学和母亲共度节日的人数来了解整个北京市与母亲共度节日的中学生人数，属于抽样调查．8．试指出以下问题适合用普查还是抽样调查．(1)去菜市场买鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损用________；(2)去菜市场买韭菜，想知道韭菜是否新鲜用________；(3)学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况用________．答案(1)普查(2)抽样调查(3)抽样调查解析(1)适合用普查，因为一般说来，每次买鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，而且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况．(2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每棵都查不大可能，且一把韭菜一般都处在相同的生长环境中．(3)适合用抽样调查，因为每个学期会新学很多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查．三、解答题9．王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高，于是他决定买甲型号的彩电．可是，到了商店以后，他观察了一会儿，发现有3人买了乙型号的彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号的彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？解不一定是报纸弄错了，因为他观察的时间太短，人数太少，不具有代表性．10．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？解由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的．这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本．1．设一个总体有5个个体，分别记为a，b，c，d，e.采用不重复抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，试问样本有多少种可能？写出全部可能的样本．解样本有10种可能，分别是：(1)a，b；(2)a，c；(3)a，d；(4)a，e；(5)b，c；(6)b，d；(7)b，e；(8)c，d；(9)c，e；(10)d，e.2．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的调查方案：学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：我给小区的每个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些号码打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？解学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量．学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用抽样调查获取数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的结果．。