新人教版七年级第五章 ~第七章知识点及习题归纳

第五章 相交线与平行线知识结构图：1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-__________.对顶角的性质：______ _________.3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： ___________________________. 9.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都4132b a321同位角、内错角、同旁内角点到直线的距离垂线段及性质垂线及性质邻补角、对顶角及性质平移的两个特征平行公理、三个性质一个结论、三个判定方法平移性质判定两条直线被第三条直线所截两条直线相交平行线相交线第五章FE21DCBAFE DC B A是真命题.13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平.平移的性质： ⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 练习题：1、如图1,已知：AB ∥EF,∠ECD=∠E,求证：CD ∥AB.2、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°，求证：BC ∥EF 。

3、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o4、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ）5、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分，∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。

6、如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么. (2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.7、已知:如图所示,CD ∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有怎样的大小关系，并说明其理由 AB CDFEABCDMFG123451ABCDMFG EHN231A GED8、 已知(如图)AE ⊥BC 于E,∠1=∠2,试说明DC ⊥BC 的理由?9、如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, 求证：∠ACB=∠DEB.10、已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.六《实数》知识疏理,形成体系1、知识结构2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．3、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 习题集1．在数轴上表示的点离原点的距离是 。

设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =2. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .3.2)4(-的平方根是_______，36的算术平方根是______ ，1258-的立方根是________ . 4.25-的相反数是 ，32-= ；5.38-的相反数是______，2π-的倒数是______.E DCB A21FE DBA21⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数06.=-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .38-= .7. 比较大小215- 5.0； 52 ； (填“>”或“<”) 8. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是9.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；10.10.1=，则±= ；11. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________；12.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. 13.下列判断：① 3.0-是09.0的平方根；② 只有正数才有平方根；③ 4-是16-的平方根；④2)52(的平方根是52±．正确的是______________（写序号）.14.3±，则317-a = . 15.满足52<<-x 的整数x 是 .16.用两个无理数列一个算式,使得它们和为有理数______. 17.计算：______2112=-+-+-x x x .18.小成编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为______________ .19将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32,13，03125-，π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 20．化简①2+32—52 ② 7(71-7) （3） 2232+-（4） |23- | + |23-|- |12- | （5） 41)2(823--+21．求下列各式中的x （10分,每小题5分）（1）12142=x （2）125)2(3=+x（3） 4)12(2=-x （4） 081)2(33=-+x22．．．一个正数．．．．．a ．的平方根是．．．．．3．x ．―．4．与．2．―．x ．，则．．a ．是多少？．．．．23．已知a 是根号8的整数部分，b 是根号8的小数部分，求（-a ）³+（2+b ）²的值24.（10分）例如∵,974<<即372<<，∴7的整数部分为2，小数部分为27-，如果2小数部分为a ，3的小数部分为b ，求2++b a 的值.25、已知x 、y都是实数，且4y =，求x y 的平方根。

26、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式acb -的值。

27、已知052522=-++-xx x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。

28已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

29、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，X 的绝对值为7，求代数式2()x a b cd x +++的值。

第七章平面直角坐标系一、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。