运筹学13-存储论
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学第十三章存储论
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
运筹学13-存储论
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
存储论教学课件PPT_OK
扬声器最佳生产周期： 1 7134 1.429(天) D / Q * 5000
福建师范大学经济学29 院
模型3: 允许缺货的经济订货批量 模型
模型3: 允许缺货的经济订货批量模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
Q
Q/2
斜率= -d
斜率=p - d
平均存储量
Ot
天数
生产时间
不生产时间
福建师范大学经济学24 院
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗)) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城
福建师范大学经济学3 院
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。
补充
库存
需求
福建师范大学经济学4 院
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为 250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使总 费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
储存论
-317-第二十五章 存贮论存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
§1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图1所示。
图1 存贮问题基本模型1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为D C 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为P C 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为S C 。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）),(S t 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存-318-贮（余额）为I 时，补充数量为I S Q −=。
（3）),(S s 策略：当存贮（余额）为I ，若s I >，则不对存贮进行补充；若s I ≤，则对存贮进行补充，补充数量I S Q −=。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习
![运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/85e0db755acfa1c7aa00ccbc.png)
第十三章存储论1．存储论(1)需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出，有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
(2)补充(订货或生产)：存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。
补充就是存储的输入。
(3)费用：主要包括下列一些费用。
①存储费，包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
②订货费，包括两项费用，一项是订购费用(固定费用)，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。
订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
另一项是货物的成本费用，它与订购费用有关(可变费用)，如货物本身的价格、运费等。
③生产费，补充存储时，如果不需向外厂订购货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用：一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更换模夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。
另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等(可变费用)。
④缺货费，当存储供不应求时所引起的损失。
如失去销售机会的损失，停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。
(4)存储策略：如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为“存储策略”。
常见的策略有三种类型：①t0——循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。
②(s，S)策略：每当存储量x>s时不补充。
当x≤s时补充存储。
补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。
③(t，s，S)混合策略：每经过t时间检查存储量x，当x>s时不补充。
当z ≤s时，补充存储量使之达到S。
2．常见存储模型(1)允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间。
模型假定：①单品种货物存储，连续盘点；②单位时间供货速率(或生产率)为P，且P>R。
R是需求速率；③需求速率R为常数；④允许缺货，且缺货在以后补足；⑤采用(s，S)策略；⑥目标函数为长期运行下单位时间中的平均总费用。
总费用中包括存储费、缺货费和订购费，暂不考虑货物进货费用(或货物价值)。
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
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确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
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21
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Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
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对于生产企业，订货费相当于组织一次生产所
必须的工夹具安装、设备调试、材料安排等费 用．
订货费只与订货次数有关，而与订购或生产的 数量无关，
记每次的订货费为c3元
缺货损失费
缺货损失费一般是指由于存贮供不应求 时所引起的损失．如： 失去销售机会的损失 停工待料的损失 不能履行合同而缴纳的罚款
一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存； 农业部门为了进行正常生产，需要储备一定数量的种籽、化肥、农
药； 军事部门为了战备的需要，要存储各种武器、弹药等军用物资； 一个银行为了进行正常的业务，需要有一定的货币余额以供周转； 一个医院为了抢救病人，更需要一定的药品储备； 在信息时代的今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存储大量
来满足顾客的需求． 由于生产或销售的需求，从存贮系统中取出一定数量
的库存货物，这就是存贮系统的输出 贮存的货物由于不断输出而减少，必须及时作补充，
补充就是存贮系统的输入 补充可以通过外部订货、采购等活动来进行，也可以
通过内部的生产活动来进行 在这个系统中，决策者可以通过控制订货时间的间隔
第十三章 存贮论 Theory of Storage
13.1 存贮论的基本概念 13.2 确定性存贮模型 13.3 随机性存贮模型 13.4 MRP/JIT
内容简介
早期的工作：
1915 F. Harris 银行货币的储备问题 确定性的 存贮费用模型 最佳批量公式
1934 R.H. Wilson 经济订购批量公式 EOQ
衡量缺货损失费有两种方式：
当缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长短成正比 时，一般以缺货一件为期一年（付货时间延期一年） 造成的损失赔偿费来表示；
当缺货费仅与缺货数量有关而与缺货时间长短无关， 这时以缺货一件造成的损失赔偿费来表示．
记单位物资缺货单位时间的损失费为c2（元／件·时间）
和订货量的多少来调节系统的运行，使得在某种准则 下系统运行达到最优．
存贮论中研究的主要问题
两个问题： 何时订货（补充库存）When? 每次订多少（补充多少库存）How many?
1.2 存贮论的基本概念
1. 需求 2. 补充供应 3. 费用存贮系统而言，需求就是它的输出，即 从存贮系统中取出一定数量的物资以满足生产或 消费的需要，存贮量因满足需求而减少．
现代的工作：
1958 T.M. White 《存贮管理的理论》 1958 K.J. Arrow 《存贮和生产的数学理论研究》 1959 P.A. Moran 《存贮理论》
此后，存贮论成了远筹学中的一个独立分支
1.1 存储问题的提出
一个工厂为了连续进行生产，就需要储备一定数量的原材料或半成 品；
的信息等等． 因此，存储问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中一个普遍
存在的问题．
问题
但是，存贮物资需要占用大量的资金、人力和物力，有 时甚至造成资源的严重浪费． 据有关资料表明，1976年美国制造业与贸易业的库存
帐面值高达2760亿美元，相当于同年美国国民生产总 值的17％． 到1993年底，我国全国库存积压产品达2700亿元 到1995年初，我国国有企业闲置资产和积压产品高达 5000亿元． 可见，大量的库存物资所占用的资金，无论从相对数值 还是绝对数值上来看都是十分惊人的．
单位时间的需求称为需求量或需求率，记作D．
两种输出的方式： 均匀连续式 间断瞬间式
• 用人一麻袋一麻袋的扛 • 用大卡车一次就拉走了
I是初始存贮量，经过时间t后， 存贮量为Q，输出量为I-Q．
2. 补充供应
存贮由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无 法满足需求．
补充就是存贮系统的输入． 补充可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现 存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可
若能通过科学的存贮管理，建立一套控制库存的有效 方法，使物资存贮量减少到一个很小的百分比，从而 降低物资的库存水平，减少资金的占用量，提高资源 的利用率，这对一个企业乃至一个国家来讲，所带来 的经济效益无疑是十分可观的．
这正是现代存贮论所要研究的问题．
也可以用“供存销”三个字来描述 即一个存贮系统，通过订货以及进货后的存贮与销售
决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为 存贮策略．
存贮策略的优劣如何衡量呢？ 最直接的衡量标准是，计算该策略所耗用的平均费用
多少． 为此有必要对存贮系统的费用进行详细的分析．
费用的组成
存贮费 订货费 缺货损失费
存贮费
包括： 存贮物资所占用资金应付的利息（100万的货与100
以控制的． 从订货到货物入库往往需要一段时间，我们把这段时间称
为拖后时间． 从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存贮，必需提前
订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间） 提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的．
3. 费用
存贮论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次 补充的数量应该是多少？
万的现金） 物资的存贮损耗、陈旧和跌价损失 存贮物资的保险费 仓库建筑物及设备的修理折旧费、保险费 存贮物资的保养费 库内搬运费等 记每存贮单位物资单位时间所需花费的费用为c1（元／
件·时间）
订货费
对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理
一次订货所发生的有关费用，包括： 订货过程中发生的订购手续费 联络通讯费 人工核对费 差旅费 货物检查费 入库验收费
此外，大量的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造 成巨大损失． 药品 水果 蔬菜 在市场经济条件下，过多地存贮物资还将承受市场价格 波动的风险． 季节性家电、服装、蔬菜 汽油 黄金
一个企业究竟应存放多少物资为最适宜呢？
对于这个问题，很难笼统地给出准确的回答，必须根 据企业自身的实际情况和外部的经营环境来决定