海淀区上学期初二数学期中考试试题及答案解析
2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，
故选为：A．
【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．
10.已知， 是等边三角形．点D是 边上的一个动点，点E是 边上的一个动点，且 ， 与 交于点F．若 是等腰三角形，则 的度数是（）
【分析】利用已知条件证明 ，即可证得 ，即可求解．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键是证明 ．
8.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
21.已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，3．
【分析】先按照完全平方公式与多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，再把 化为 再整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：原式
．
当 时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握利用完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行整式的乘法运算是解题的关键．
∵AB＋BD＝AC，AE＋EC＝AC，
∴BD=DE=EC，
∴∠EDC=∠C=20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质与三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质与三角形外角的性质是解题的关键．
9. 为锐角， ，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d， ，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）
2019-2020学年北京海淀区8年级上-数学期中试题及答案
2019-2020学年北京海淀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）符合题意的选项只有一个1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A．20B．25C．20或25D．153．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BE B．AE C．BF D．CF4．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性5．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°8．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 9．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是°．13．（3分）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF＝cm．16．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个．三、解答题（本题共52分，17、18、21题5分，25题7分，其余题目各6分）17．（5分）已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB＝DE．19．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'（2）写出A′、B′、C′的坐标（直接写出答案）A'；B'；C'；（3）写出△A'B'C'的面积为．（直接写出答案）20．（6分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．21．（5分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．22．（6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．24．（6分）（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q 三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线、．（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：∵，BQ⊥PR，∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠＝∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，∴∠＝∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴∠＝∠＝∠．（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．25．（7分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H 为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．2019-2020学年北京海淀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）符合题意的选项只有一个1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A．20B．25C．20或25D．15【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5＝10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BE B．AE C．BF D．CF【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．4．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据AAS判定定理成立，B．OC＝OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC＝∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC＝PD，根据SSA无判定定理不成立，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等．8．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF，故可得出BE＝EG，GF ＝CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB＝（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF，∴∠EBG＝∠EGB，∠FCG＝∠CGF，∴BE＝EG，GF＝CF，∴EF＝EG+GF＝BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD＝m，AE+AF＝n，∴S△AEF＝AE•GD+AF•GD＝（AE+AF）•GD＝nm，故本小题正确．故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（3分）一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是1260°．【分析】由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则40°×n＝360°，解得n＝9．这个多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．答：这个多边形的内角和为1260°．故答案为：1260．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n ﹣2）•180°；注意熟记n边形的外角和为360°．13．（3分）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．【分析】根据邻补角求出∠ADO的度数，再利用外角的性质，即可解答．【解答】解：∵∠BDC＝60°，∴∠ADO＝180°﹣∠BDC＝120°，∴∠OAD＝45°，∴∠AOB＝∠OAD+∠ADO＝165°．故答案为：165°．【点评】本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．充分利用三角板中的特殊角进行计算．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝30°．【分析】由折叠的性质可知∠B＝∠AEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EA＝EC，可得∠EAC＝∠C，根据外角的性质得∠B＝∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C＝90°，由此可求∠C．【解答】解：由折叠的性质，得∠B＝∠AEB，∵E点在AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，由外角的性质，可知∠B＝∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C＝90°，即2∠C+∠C＝90°，解得∠C＝30°．故本题答案为：30°．【点评】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质．关键是把条件集中到直角三角形中求解．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF＝3cm．【分析】由角平分线的性质易得CE＝点E到AB的距离等于3cm，需求CF，根据等角的余角相等可得∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE＝3cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，∴CE＝点E到AB的距离＝3cm，∠BAE＝∠CAE，∵∠AEC+∠CAE＝90°，∠AFD+∠BAE＝90°，∴∠AEC＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE＝3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查角平分线的性质和等角对等边，注意利用直角三角形的有关性质．16．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有6个．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、解答题（本题共52分，17、18、21题5分，25题7分，其余题目各6分）17．（5分）已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠ADC＝80°，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确应用三角形外角和定理是解题关键．18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB＝DE．【分析】由平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，证出AC＝DF，证明△ABC≌△DEF（SAS），即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定由性质、平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．19．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'（2）写出A′、B′、C′的坐标（直接写出答案）A'（3，2）；B'（4，﹣3）；C'（1，﹣1）；（3）写出△A'B'C'的面积为 6.5．（直接写出答案）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；（2）依据△A'B'C'各顶点的位置，即可得出A′、B′、C′的坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（3，2）、B′（4，﹣3）、C′（1，﹣1）；故答案为：（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（3）△A'B'C'的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝15﹣3﹣2.5﹣3＝6.5．故答案为：6.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．（6分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再证明∠1＝∠3，根据等角对等边可得BD＝DE．【解答】解：（1）如图所示：（2）BD＝DE，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2+∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．21．（5分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．【分析】根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠AEC的度数．【解答】解：连接DE∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．∴∠AEC＝90°﹣∠C＝30°．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，正确得出△CDE为等边三角形是解题关键．22．（6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．【分析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD＝∠ABE＝45°，已知∠ACB＝45°，所以可得到∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，即DC⊥BE．【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE＝30°，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝75°，所以∠DEC＝15°．（2）同理，易证∠ADE＝70°，所以∠DEC＝20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）．（4）由于AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B＝2∠EDC+∠C，而B＝∠C，所以∠BAD＝2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°．（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC＝∠BAD【点评】本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一．得到角之间的关系是正确解答本题的关键．24．（6分）（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q 三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线BP、BQ．（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：∵PQ＝QR，BQ⊥PR，∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠ABQ＝∠PBQ．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，∴∠PBQ＝∠PBC．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴∠ABQ＝∠PBQ＝∠PBC．（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．【分析】（1）根据图形可知BP、BQ是角的三等分线；（2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上结合图形填空即可；（3）根据阅读材料进行判断并作出图形．【解答】解：（1）∠ABC的三等分线是射线是BP、BQ；（2）∵PQ＝QR，BQ⊥PR，∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠ABQ＝∠PBQ．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，∴∠PBQ＝∠PBC．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴∠ABQ＝∠PBQ＝∠PBC．故答案为：（1）BP，BQ；（2）PQ＝QR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；（3）在（1）的条件下探究：∠ABS＝∠ABS不成立，在∠ABC外部所画∠ABV＝∠ABC如图．【点评】本题考查了角平分线的性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，读懂题目信息是解题的关键．25．（7分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H 为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明DN＝DC，再证明BN＝DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，过点C作CN'⊥AO 交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时；由（2）即可得出结论．【解答】（1）证明：连接ND，如图2所示：∵AO平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠ANH＝∠AEH，∴AN＝AC，∴NH＝CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN＝DC，∴∠DNH＝∠DCH，∴∠AND＝∠ACB，∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠BDN，∴BN＝DN，∴BN＝DC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，∴∠ANE＝∠CGE，∠B＝∠BCG，∴∠CGE＝∠AEN，∴CG＝CE，∵M是BC中点，∴BM＝CM，在△BNM和△CGM中，，∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN＝CG，∴BN＝CE，∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD＝BN+CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图3所示：由（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD＝BN﹣CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图4所示：同（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝BN﹣CE；当点M在CB的延长线上时，CD＝CE﹣BN；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图5所示：同（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝CE﹣BN．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。
海淀区2019-2020年初二上数学期中考试试题及答案解析
海淀区2019-2020年初二上数学期中考试试题及答案解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－12．在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)21a +=0; (2)1a -+a=0; (3)23a -+32a -=0; (4)12a -=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比A ．形状没有改变，大小没有改变B ．形状没有改变，大小有改变C ．形状有改变，大小没有改变D ．形状有改变，大小有改变4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为A ．13B ．11C ．10D ．85．如图所示，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）A. ∠1＝∠2B. AC ＝CAC. ∠B ＝∠DD. AC ＝BC6．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、77．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是1 a ;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC 于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．①③④10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A. △ADCB. △BDC’C. △ADC´D. 不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是 ． 12． 点A （－5，－6）与点B （5，－6）关于__________对称。
2022-2023学年北京市海淀区北京一零一中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．
14.如图， ， ，点 在 的垂直平分线上，若 ， ，则 的长为_________．
【答案】11
【分析】由 ， 知，点 在 的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得 ，即可得到结论．
【详解】解： ， ，
；
又 点 在 的垂直平分线上，
A.55°B.45°C.35°D.25°
【答案】C
【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵∠ACB是直角，
∴∠ACB=90°，
∵∠B＝55°，
∴∠A=90°-∠B=35°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
， ，
在 和 中，
，
，
，
．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角与内角的关系等知识，证明三角形全等是解题关键．
18.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．
【详解】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∴BD＝2BE＝2，
∵点D为AB边的中点，
∴AB＝2BD＝4，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB＝2BD是解题的关键.
2022-2023学年北京市海淀区第五十七中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【详解】过O分别作 ,垂足分别为
则
在 和 中， ,
,
同理： ,
，∠BCO+∠CBO= ，
.
故答案为：110°.
19.已知：如图，在等边 和等边 中，点A在DE的延长线上，如果 ，那么 __________度．
【答案】35
【分析】根据等边三角形的性质得到 ， ， ，则 ，然后根据“ ”可判断 ，再根据全等的性质即可得到 ．
求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a，
作法：如图，
(1)作线段BC=a；
(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；
(3)在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC，
所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：___________________．
A.( ， )B.(3，5)C.(3． )D.(5， )
【答案】B
【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），
故选：B
4.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形 ，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
10.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
2023北京海淀区一零一中初二(上)期中数学试卷及答案
北京一零一教育集团2023-2024学年第一学期期中练习 初二数学 参考答案 2023.10一、选择题 （本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 9 12．32a b − 13． AC BD =（答案不唯一） 14．5 15．15° 16． 917. 40° 18. 0°＜α≤45°或54°, (54011)°, (3607)°三、解答题（本题共46分，第19—23题，每题5分，24题7分，25题8分，26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本题满分5分）解：原式=323222x x x x x x x −−−+=−+当12x =时，原式=0 20. （本题满分5分）证明：∵AB//CD ，∴∠B =∠C ，在△ABE 和△DCF 中，∵{∠A =∠D∠B =∠C BE =CF,∴△ABE ≌△DCF(AAS)，∴AE =DF ．21．（本题满分5分）解：（1）补全的图形如图所示．（2）CD；DOC；等边对等角．22．（本题满分5分）（1）图略（2）（-4，2）（2，3）（2，2）23．（本题满分5分）解：（1）根据题意得∠BAC=70°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－70°－40°=70°；（2）∵∠BAC=∠ACB=70°，∴BC=AB=75km，∴轮船的速度为75÷5=15（km/h）．24．（本题满分7分）解：（1）∵长方形窗户的长为FH+EH=2a+2b，高为a+2b，∴长方形窗户ABCD的总面积为：(2a+2b)(a+2b)=2a2+4ab+2ab+4b2=2a2+6ab+4b2（2）∵BC=2a+2b如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，则下面遮阳帘的长为12BC=12×(2a+2b)=a+b∴上面窗户遮阳帘的面积为a×2a=2a2下面窗户的遮阳帘的面积为2b×(a+b)=2ab+2b2∴遮阳帘遮住的面积为2a2+2ab+2b2窗户的透光的面积为2a2+6ab+4b2−(2a2+2ab+2b2)=4ab+2b225．（本题满分8分）解（1）①如图②∠ADC=60°−α（2）关系：CE=DE+AE,证明：在EP上截取EF=DE，连接DF.∵点B与点D关于射线AP对称，∴AD=AB,DE=BE,∠DAP=∠BAP=α,∴∠ADB=∠ABD,∠BDE=∠DBE,∴∠ADC=∠ABE=60°−α,∵∠AEC=∠ADC+∠DAP=60°−α+α=60°, ∴∠DEF=∠AEC,∴△DEF为等边三角形.∴∠EDF=60°,∴∠ADF=∠CBE=120°−α,在△ADF和△CBE中，{AD=AB∠ADF=∠CBE DF=BE,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴AF=CE,∴CE=AE+EF=AE+ED. （3）30°或75°26．（本题满分6分）（1）12；（2）1(0,)2或(0,50)；（3）452a<<或24a=或39a>。
2022-2023学年北京市海淀区实验中学八年级上学期数学期中考试试卷带讲解
北京市海淀实验中学八年级第一学期期中练习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【分析】根据轴对称的性质可进行求解．【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：由图可知该图形的对称轴有5条；故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．2.点(1,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A.(1,2)- B.(1,2)-- C.(1,2)- D.(2,1)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解；【详解】解：(1,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)-故选：C ．【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键．3.以厘米为单位，下列各组数中，以它们为边能构成三角形的是（）A.3，5，8B.8，8，18C.，1 D.3，40，8【答案】C【分析】根据三角形的三边关系求解即可；【详解】解：A 、358+=，不能构成三角形；不符合题意；B 、881618+=<，不能构成三角形；不符合题意；C 、+=2221，可以构成直角三角形；符合题意；D 、+=<381140，不能构成三角形；不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理；熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于360︒求解即可；【详解】解：多边形的外角和等于360︒不变；A 、三角形的内角和为：180︒，不符合题意；B 、四边形的内角和为：360︒，符合题意；C 、五边形的内角和为：540︒，不符合题意；D 、六边形的内角和为：720︒，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的外角和；熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5.如图，△ABC ≌△FDE ，∠C=40°，∠F=110°，则∠B 等于（）A.20°B.30°C.40°D.150°【答案】B 【详解】∵△ABC ≌△FDE ，∠C =40°，∴∠E =∠C =40°，∵40E ∠=︒，110F ∠=︒∴∠EDF=180°-∠E-∠F=30°∵△ABC ≌△FDE∴∠B =∠EDF=30°故选B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为180°.6.如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若4PA =，则PQ 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【分析】由垂线段最短可知：PQ 的最小值为点P 到射线OM 的垂线段的长度；根据角平分线的性质定理求解即可；【详解】解：当PQ OM ⊥时，PQ 有最小值；∵OP 平分MON ∠，PA ON⊥∴PQ PA ==4故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线段最短；熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．7.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为（）A.△CDFB.△CDKC.△CDED.△DEF【答案】A 【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有△CDK ，△CDE ，△DEF ；△CDF 不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.8.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形．故选B．9.如图，由若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A.△AEGB.△ADFC.△CEGD.△FDG【答案】D【分析】利用勾股定理分别计算出所有三角形的边长，然后根据“SSS”对各选项进行判断．【详解】解：在△ABC中，BC=AC=，AB＝3，在△AEG中，EG=AG＝2，AE=在△ADF中，AD=DF＝3，AF=在△CEG中，EG=CG＝CE=，在△FDG中，DG=，FG=，DF＝3，所以BC＝DG，AC＝FG，AB＝DF，所以△ABC≌△FDG（SSS）．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质。
2022-2023学年北京市海淀区八一学校八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
即O是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，线段垂直平分线的性质，能熟记到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解此题的关键．
8.如图，四边形 中， ， ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出答案．
【详解】解：设第三边为 ，
∴ ，即 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查三角形三边的关系，理解组成三角形三边的大小关系是解题的关键．
4.下列命题是假命题的是（）
A.三角形具有稳定性B.周长相等的两个三角形全等
C.全等三角形的对应边相等D.等腰三角形的两个底角相等
【小问1详解】
解：作 关于y轴对称的 ，如下图：
由图可知，点 的坐标为（4，1）；
【小问2详解】
如下图，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图—轴对称变换、最短路径等问题，熟练掌握轴对称的定义与性质是解题关键．
22.如图，已知线段 ，
（1）请用直尺和圆规作出它的垂直平分线 ，在 上取点A，连接 ， （保留作图痕迹）
A.10米B.12米C.16米D.20米
【答案】B
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
详解】解：∵ ，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了 （米）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是 ．
10.在平图直角坐标系 中，点 ， ， ，若 是等腰直角三角形，且 ，当 时，点C的横坐标m的取值范围是（）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年初二数学第一学期期中检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－12．在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)21a +=0; (2)1a -+a=0; (3)23a -+32a -=0; (4)12a -=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比A ．形状没有改变，大小没有改变B ．形状没有改变，大小有改变C ．形状有改变，大小没有改变D ．形状有改变，大小有改变4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为A ．13B ．11C ．10D ．85．如图所示，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）A. ∠1＝∠2B. AC ＝CAC. ∠B ＝∠DD. AC ＝BC6．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是1 a ;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．①③④10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A. △ADCB. △BDC’C. △ADC´D. 不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是．12．点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。
13．|2-5| =________,|3-π|=________. 14．如图所示，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC ≌△DBE.（只需添加一个即可）15．若31<<x ，化简22)1()3(-+-x x 的结果是 ．16．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．17．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是18．在平面直角坐标系中，x 轴一动点P 到定点A （1，1）、B （5，7）的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为_______________．19．计算：2031()168(tan 60)23cos303π---÷-+--o o 20．计算：)（1）计算：()2382312--++- （2）求4(x ＋1)2＝64中的x. 21．计算：()1031270.25328π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 22．计算：0292013--+-（）；23．计算：()()1814.32102011--+-+-π 24．2)2(82323---+-+-.25．计算：()120920002⎛⎫-⨯-++ ⎪⎝⎭．四、解答题（共10分）26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE求证：AH ＝2BD参考答案1．A.【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误考点：平方根．2．C【解析】本题考查二次根式有意义的条件. 根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．解：（1）a2（2（3）由二次根式有意义的条件可得a当0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选C．3．A【解析】试题分析：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故选A。
4．B【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有2条对称轴，第四个图形有6条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为11。
故选B。
5．D【解析】本题主要考查了全等三角形性质由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．6．C【解析】由题, OA 是PP 1的垂直平分线, ∴MP 1=MP,OB 是PP 2的垂直平分线, ∴NP 2=NP, 则△PMN 的周长为PM+PN+MN= MP 1+ NP 2+MN= P 1P 2=6.试题分析：垂直平分线的点到线段两端的距离相等,由题, 分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，则OA 是PP 1的垂直平分线,所以MP 1=MP,OB 是PP 2的垂直平分线,所以NP 2=NP, 则△PMN 的周长为PM+PN+MN= MP 1+ NP 2+MN= P 1P 2=6.考点：垂直平分线的性质.7．A.【解析】试题分析：本题考查了多个知识点，解题的关键是熟练掌握数学概念的定义.绝对值最小的实数是零.因为正数的绝对值是它本身，所以大于零；负数的绝对值是正数，所以大于零；零的绝对值是它本身。
故正确；BC ．实数a 当0=a 时，D 0或1.因为1的平方根是±1，故错误. 所以选A.考点：1、绝对值的性质；2、无理数的运算；3、倒数的意义；4、平方根的定义.8．D【解析】本题主要考查等腰三角形的判定解：∵△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ∴∠A BC =∠C=72°∵BD 平分∠ABC ∴ ∠A BD ＝∠DBC =36°∵DE ∥BC ∴∠A ED ＝∠ABC=72° ∠EDB ＝∠DBC=36°∴∠C =∠BDC=72°∴△ABC 、△AED 、△BED 、△DBC 、△ABD 共5个等腰三角形9．D【解析】∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠ACE ＝∠BCE.∴①△BCD ≌△CBE(ASA)；③△BDA ≌△CEA(ASA)；④△BOE ≌△COD(AAS 或ASA)．故选D.10．B【解析】本题考查的是全等三角形的性质由AD 是△ABC 的中线可得DC BD =，根据△ADC 沿AD 对折且∠︒=45ADC ，可知DC DC ='，∠DC C '的度数，即可求得结果。
ΘAD 是△ABC 的中线，∴DC BD =， Θ△ADC 沿AD 对折且∠︒=45ADC ，∴DC DC ='，∠︒=90'DC C ，'DC BD =∴，∠︒=90'BDC ，∴△'BDC 是等腰直角三角形，故选B 。
11．±2.【解析】试题分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根：∵（±2）2=4，∴16的平方根是±2.考点：平方根.12．y 轴【解析】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标. 根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）解：∵点A 和点B 的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A 和点B 关于y 轴 对称13-2, π-3【解析】本题主要考查了绝对值.根据绝对值的性质求解∵∴∵3-π<0∴|3-π|=π-3【答案】∠BDE ＝∠BAC 或BE ＝BC 或∠ACB ＝∠DEB.（写出一个即可）.【解析】∵∠ABD ＝∠CBE ，∴∠ABD ＋∠ABE ＝∠CBE ＋∠ABE ，即∠ABC ＝∠DBE ，∵AB ＝DB ，∴①用“角边角”，需添加∠BDE ＝∠BAC ，②用“边角边”，需添加BE ＝BC ，③用“角角边”，需添加∠ACB ＝∠DEB.15．2【解析】试题分析：由算术平方根的非负性可得：3-x 0π，1-x 0φ，所以考点：算术平方根的非负性.16．80或50．【解析】试题分析：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）80°或50°．故答案为：80或50． 考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类讨论．17．“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【解析】试题分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点: 命题与定理．18【解析】本题主要考查轴对称性质的利用和一次函数的图象与坐标轴的交点坐标求法。
解：由题意知作出A点关于x轴的对称点A’（1，—1），则过A’（1，—1）、B（5，7）的函数解析式为：32-=xy函数32-=xy的图象与x19．15．【解析】试题分析：先分别求出，再进行运算．试题解析：原式=9813++-=15．考点：1.负指数次幂2.三次方根3.零指数次幂4.特殊角的三角函数．20．（1）0；（2）-5或3.【解析】试题分析：（1.（2）把4(x＋1)2＝64化为(x＋1)2＝16，直接开平方可得;x+1=±4,求得x=3或-5.试题解析：（1（2）4(x＋1)2＝64原方程可化为：(x＋1)2＝16，直接开平方可，得x+1=±4,∴1x3x=-52，=考点：1.实数的运算；2.一元二次方程的开平方法.21．解：原式【解析】试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，立方根化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。