2014年考研数学一真题与详细解答
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2014硕士研究生入学考试 数学一 一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．
１．下列曲线有渐近线的是（ ）
（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x
x y 12sin +=
2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤
3．设)(x f 是连续函数，则=⎰
⎰---y y dy y x f dy 1110
2
),(（ ）
（A ）⎰
⎰⎰
⎰---+2
100
11
010
x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）⎰
⎰⎰
⎰
----+0
101
1
10
1
2
x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),(
（C ）⎰
⎰⎰
⎰
+++θθππθθπ
θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1
2
10
20
dr r r f d dr r r f d
（D ）⎰
⎰⎰
⎰
+++θθππ
θθπ
θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10
2
10
20rdr r r f d rdr r r f d
4．若函数{
}
⎰⎰-∈---=--π
π
ππ
dx x b x a x dx x b x a x R
b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（ ）
（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2
5．行列式d
c d
c b a b a
000
000
0等于（ ） （A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +-
6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（ ）
（A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分非必要条件
7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4
8．设连续型随机变量21X X ,相互独立，且方差均存在，21X X ,的概率密度分别为)(),(x f x f 21，随机变量1Y 的概率密度为))()(()(y f y f y f Y 21211
+=，随机变量)(2122
1X X Y +=，则（ ）
（A ）2121DY DY EY EY >>, （B ）2121DY DY EY EY ==, （C ）2121DY DY EY EY <=, （D ）2121DY DY EY EY >=,
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．曲面)sin ()sin (x y y x z -+-=1122在点),,(101处的切平面方程为 ．
10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ． 11．微分方程0=-+)ln (ln 'y x y xy 满足3
1e y =)(的解为 ．
12．设L 是柱面122=+y x 和平面0=+z y 的交线，从z 轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分
⎰
=+L
ydz zdx ．
13．设二次型32312
22132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，
则a 的取值范围是 ． 14．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它
,,),(02322θθθθx x
x f ，其中θ是未知参数，n X X X ,,,Λ21是来自总体的简单样本，若∑=n
i i X C 12是2
θ的无偏估计，则常数C = ．
三、解答题
15．（本题满分10分） 求极限)
ln())((lim
x
x dt t e t x t
x 1
1121
12
+--⎰
+∞
→．
16．（本题满分10分）
设函数)(x f y =由方程062
23=+++y x xy y 确定，求)(x f 的极值． 17．（本题满分10分）
设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x
=满足x x e y e z y
z
x z 222224)cos (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，
求)(u f 的表达式．