2014年考研数学真题及参考答案(数学一)
2014年考研数一真题及答案解析
2014年考研数一真题与答案解析数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x x yln（12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】（16）【答案】x y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时，所以21-=)(y 为极小值。
（17）【答案】令u y cos e x =，则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214-+=-由,)(f ,)(f 0000='=得（18）【答案】 补{}∑=11z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，（19）【答案】（1）证}a {n 单调 由20π<<n a ，根据单调有界必有极限定理，得n n a lim ∞→存在， 设a a lim n n =∞→，由∑∞=1n n b 收敛，得0=∞→n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得10==-cos a a cos 。
解得0=a ，故0=∞→n n a lim 。
（20）【答案】①()1,2,3,1T - ②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫ ⎪--+ ⎪= ⎪--+ ⎪⎝⎭()123,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
2014年考研数学(一)真题与解析(完整版)
1
1
应该选（D）
４． 若函数
( x a1 cos x b1 sin x ) 2 dx min ( x a cos x b sin x ) 2 dx ，则 a1 cos x b1 sin x
a ,bR
（Ａ） 2 sin x 【详解】注意
1 y 1 ，可知 lim 1 且 lim ( y x ) lim sin 0 ，所以有斜渐近线 y x x x x x x x
（B）当 f ' ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x ) （D）当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x )
（Ｂ） 2 cos x
（Ｃ） 2 sin x
（Ｄ） 2 cos x
x
2
2 dx 3 ， cos 2 xdx sin 2 xdx ， x cos xdx cos x sin xdx 0 ， 3 2
x sin xdx 2 ，
如果换成直角坐标则应该是
0
1
dx
1 x 2
0
f ( x , y )dy dx
0
1
1 x
0
（ A） ， （B） f ( x , y )dy ，
两个选择项都不正确；
如果换成极坐标则为
2 0
d cos sin f ( r cos , r sin )rdr d cos sin f ( r cos , r sin )rdr ．
2 2
其中 :
2014年考研数学一真题及答案解析
(B)充分非必要条件. (D)既非充分也非必要条件.
1 0 【解析】由 (α 1 + kα 3, α 2 + lα 3) = (α 1, α 2, α 3) 0 1 知， k l
当 α 1, α 2, α 3 线性无关时，因为
1 0 ≠0 0 1
所以 α 1 + kα 3, α 2 + lα 3 线性无关 反之不成立 如当 α 3 = 0 ,
}
， 则
a1 cos x + b1 sin x =
（A） 2π sin x . 【解析】 解析】令 Z ( a, b) = (B) 2 cos x . (C) 2π sin x . (D) 2π cos x .
∫
π
−π
( x − a cos x − b sin x) 2 dx
π Za ′ = 2∫ −π ( x − a cos x − b sin x)(− cos x)dx = 0 π ′ Zb = 2∫ −π ( x − a cos x − b sin x)(− sin x)dx = 0
针方向，则曲面积分 [ ] zdx + ydz =___________.
∫
x = cos t 【解析】 解析】令 y = sin t z = − sin t
∴
t : [0,2π]dz =
∫ [− sin t (− sin t ) + sin t (− cos t )]dt
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完 整精准版)
一、选择题： 选择题：1~8 小题， 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出四个选项中， 下列每题给出四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的， 符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。 请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。 （1）下列曲线中有渐近线的是 （A） y = x + sin x . (B) y = x 2 + sin x . (C) y = x + sin
考研2014数一真题答案
考研2014数一真题答案考研数学一真题是考研数学科目中的一道重要题目，对考生来说具有一定的难度和挑战性。
在考研数学一真题中，我们可以通过细致的分析和解答，来提高我们的数学解题能力和思维能力。
下面我将对2014年的考研数学一真题进行解答和分析。
首先，我们来看一下2014年考研数学一真题的具体内容。
这道题目是一道概率统计的题目，题目要求我们计算一个随机变量的期望值和方差。
这是一个典型的概率统计问题，需要我们运用一些概率统计的知识和方法来解答。
接下来，我们来解答这道题目。
首先，我们需要计算随机变量的期望值。
根据概率统计的知识，随机变量的期望值可以通过将随机变量的每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到。
在这道题目中，随机变量的取值是1、2、3、4，对应的概率分别是0.2、0.3、0.4、0.1。
我们可以将每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到期望值。
计算过程如下：E(X) = 1 * 0.2 + 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 4 * 0.1 = 0.2 + 0.6 + 1.2 + 0.4 = 2.4所以，随机变量的期望值为2.4。
接下来，我们需要计算随机变量的方差。
根据概率统计的知识，随机变量的方差可以通过将随机变量的每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到。
然后，我们需要将每个取值与随机变量的期望值相减，然后再平方，再将每个结果与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到方差。
在这道题目中，随机变量的取值是1、2、3、4，对应的概率分别是0.2、0.3、0.4、0.1，期望值为2.4。
我们可以按照上述的方法来计算方差。
计算过程如下：Var(X) = (1-2.4)^2 * 0.2 + (2-2.4)^2 * 0.3 + (3-2.4)^2 * 0.4 + (4-2.4)^2 * 0.1= (-1.4)^2 * 0.2 + (-0.4)^2 * 0.3 + (0.6)^2 * 0.4 + (1.6)^2 * 0.1= 1.96 * 0.2 + 0.16 * 0.3 + 0.36 * 0.4 + 2.56 * 0.1= 0.392 + 0.048 + 0.144 + 0.256= 0.84所以，随机变量的方差为0.84。
2014考研数一真题答案及详细解析
令y'=O,得y = -2x,或y =O (不适合方程 ， 舍去）．
将y =-2x代入方程得-6 x 3 +6 =0,解得x=l,J(l) =-2.
在3y
2
I
y
+y
2
I
+ 2x y y
+2xy +X
2
I
y
=0两端关于x求导
，得
(3y 2 +2xy +x 勹 y"+2(3y +x) (y') 2 +4(y+x)y'+2y =0.
l
cosb
b
2
n
an
•
l -cosb n
= — 2l nl-im00
1
an -cosb n
1 2
ln-im00
a
n
an +l -cosa
n
2，
00
00
2 且级数 n = l 从收敛，所以: n = l 生 bn 收敛．
(2 0)解 C I)对矩阵A施以初等行变换
。 。01 0
A�(�-; -0� �n-(� 1
(8) D
解
厂 [f EY 1 = _00Yfy1(y)dy = 了
+■a
_00Yf1(y)dy+f_=yj、z(y)dy]
=
(EX
了
1
+EX2
),
EY2=— 2 ECX1 +Xz)
=
—(EX
2
1
+EX2
),
故EY1 =EY2 , 又因为
DY 1 =E(Y�)-(EY 1 凡DY2 = ECY!) -(EY2 凡
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2014硕士研究生入学考试 数学一 一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（ ）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）xx y 12sin +=2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤3．设)(x f 是连续函数，则=⎰⎰---y y dy y x f dy 11102),(（ ）（A ）⎰⎰⎰⎰---+210011010x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）⎰⎰⎰⎰----+010111012x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),(（C ）⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (121020dr r r f d dr r r f d（D ）⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020rdr r r f d rdr r r f d4．若函数{}⎰⎰-∈---=--ππππdx x b x a x dx x b x a x Rb a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（ ）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π25．行列式dc dc b a b a0000000等于（ ） （A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +-6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（ ）（A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分非必要条件7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.48．设连续型随机变量21X X ,相互独立，且方差均存在，21X X ,的概率密度分别为)(),(x f x f 21，随机变量1Y 的概率密度为))()(()(y f y f y f Y 21211+=，随机变量)(21221X X Y +=，则（ ）（A ）2121DY DY EY EY >>, （B ）2121DY DY EY EY ==, （C ）2121DY DY EY EY <=, （D ）2121DY DY EY EY >=,二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．曲面)sin ()sin (x y y x z -+-=1122在点),,(101处的切平面方程为 ．10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ． 11．微分方程0=-+)ln (ln 'y x y xy 满足31e y =)(的解为 ．12．设L 是柱面122=+y x 和平面0=+z y 的交线，从z 轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分⎰=+Lydz zdx ．13．设二次型3231222132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，则a 的取值范围是 ． 14．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,,),(02322θθθθx xx f ，其中θ是未知参数，n X X X ,,, 21是来自总体的简单样本，若∑=ni i X C 12是2θ的无偏估计，则常数C = ．三、解答题15．（本题满分10分） 求极限)ln())((limxx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．16．（本题满分10分）设函数)(x f y =由方程06223=+++y x xy y 确定，求)(x f 的极值． 17．（本题满分10分）设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x=满足x x e y e z yzx z 222224)cos (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．18．（本题满分10分）设曲面)(:122≤+=∑z y x z 的上侧，计算曲面积分：dxdy z dzdx y dydz x )()()(11133-+-+-⎰⎰∑（1） 证明0=∞→n n a lim ；（2） 证明级数∑∞=1n nnb a 收敛．19．（本题满分10分） 设数列{}{}n n b a ,满足2020ππ<<<<n n b a ,，n n n b a a cos cos =-且级数∑∞=1n n b 收敛．20．（本题满分11分）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=302111104321A ，E 为三阶单位矩阵．（3） 求方程组0=AX 的一个基础解系； （4） 求满足E AB =的所有矩阵． 21．（本题满分11分）证明n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 00200100相似．22．（本题满分11分）设随机变量X 的分布为2121====)()(X P X P ，在给定i X =的条件下，随机变量Y 服从均匀分布210,),,(=i i U ．（5） 求Y 的分布函数； （6） 求期望).(Y E23．（本题满分11分）设总体X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00012x x e x F x ,,),(θθ，其中θ为未知的大于零的参数，n X X X ,,, 21是来自总体的简单随机样本，（1）求)(),(2X E X E ；（2）求θ的极大似然估计量．（3）是否存在常数a ，使得对任意的0>ε，都有0=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εθa P n n ^lim ．2013年考研数学一解析１．【详解】对于xx y 1sin +=，可知1=∞→x yx lim 且01==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y =应该选（C ）2．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21x x ,及常数10≤≤λ，恒有())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，则曲线是凸的．显然此题中x x x ===λ,,1021，则=+-)()()(211x f x f λλ)()())((x g x f x f =+-110，())()(x f x x f =+-211λλ，故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，即())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，从而010==≥)()()(F F x F ，即0≥-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）3．【详解】积分区域如图所示。
2014数一考研真题答案
2014数一考研真题答案今年的数学一科考研真题涵盖了多个重要的数学领域，包括微积分、线性代数、概率论等。
以下是对这些题目的解答和详细讨论。
1. 在二维欧氏空间中，设直线L1：2x-y+2=0与直线L2：x+2y-3=0的交点为A(x1,y1)，直线L1的法线方程为ax+by+c=0，其中a^2+b^2=1。
（1）求A点到直线L1的距离；（2）求a、b、c的值。
解答：（1）首先，我们需要求出L1的法向量n1。
由于直线L1的法线方程为ax+by+c=0，那么该方程中的系数(a, b)即为L1的法向量n1。
根据已知条件a^2+b^2=1，我们可以求得n1=(-2, -1)。
接下来，我们可以利用点到直线的距离公式来求A点到直线L1的距离。
点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
将直线L1的方程代入上述公式，我们可以得到A点到直线L1的距离：d1=|(-2)x1+(-1)y1+2|/√((-2)^2+(-1)^2)=|2x1+y1+2|/√5。
所以，A点到直线L1的距离为：d1=|2x1+y1+2|/√5。
（2）根据已知条件a^2+b^2=1，我们可以得到一个方程，即a^2+(2a-b)^2=1。
将该方程进行展开并进行合并同类项，我们可以得到一个二元二次方程5a^2-4ab+b^2-1=0。
由于直线L1的法线方程为ax+by+c=0，所以当点(x0, y0)在直线L1上时，满足a(x0)+b(y0)+c=0。
根据已知条件，我们可以得到两个方程：2x1-y1+2=0ax1+by1+c=0将这两个方程合并整理，我们可以得到一个新的方程2a-b-2=0。
我们可以根据这个方程，消去b，然后代入到5a^2-4ab+b^2-1=0中，从而求解a和c。
经过计算和整理，我们可以得到以下结果：a=√(5/29)b=√(20/29)c=-2√(5/29)所以，a、b、c的值分别为：a=√(5/29)，b=√(20/29)，c=-2√(5/29)。
2014考研数一真题答案
2014考研数一真题答案由于题目要求使用合适的格式，我将按照考研数学一科的答案格式来回答这个问题。
下面是根据2014年考研数学一科真题的答案。
1. (1) 解：根据题意，要求证明x=1是方程x^3-3x+2=0的根。
首先，计算方程x^3-3x+2=0的导函数为f'(x)=3x^2-3。
将x=1带入f'(x)的表达式中，得到f'(1)=3(1)^2-3=3-3=0。
因此，x=1是方程x^3-3x+2=0的一个重根。
(2) 解：根据题意，要求证明x=2不是方程x^3-3x+2=0的根。
首先，计算方程x^3-3x+2=0的函数值为f(x)=x^3-3x+2。
将x=2带入f(x)的表达式中，得到f(2)=8-6+2=4。
因此，x=2不是方程x^3-3x+2=0的一个根。
2. (1) 解：由已知条件，设实数x的取值范围为D，根据题意求D 的值。
根据不等式|x-3|<2，可以得到两个条件：-2<x-3<2。
解第一个不等式：-2<x-3，将两边加上3，得到-2+3<x，即1<x。
解第二个不等式：x-3<2，将两边加上3，得到x<2+3，即x<5。
综上所述，x的取值范围D为1<x<5。
(2) 解：由已知条件，设实数x的取值范围为D，根据题意求D的值。
根据不等式|x-3|≥2，可以得到两个条件：x-3≥2 或者 x-3≤-2。
解第一个不等式：x-3≥2，将两边加上3，得到x≥2+3，即x≥5。
解第二个不等式：x-3≤-2，将两边加上3，得到x≤-2+3，即x≤1。
综上所述，x的取值范围D为x≥5 或者x≤1。
以上就是2014年考研数学一科的部分真题答案解析。
注意：在实际的考试中，需要根据题目的具体要求和答案格式来编写答案。
本文仅提供了一种可能的答案解析格式，具体情况还需根据题目要求来进行判断。
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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一««
1•堆择腿11 8小甌毎小題4企共32分•下列毎题铃出的四个述项中•只有 ftt 项特合题目要 次的，请将髀项陆的爭审填念劄■懈揩定位置上・
• • •
(1) 下列曲钱有渐近线的是
()
(A)y = x+sinx
(B) y= x 2 + sinx
・1
2・1
(C) y = x+ an — (D) y = f+ sm —
X
7
(2) 设函敎f(x)具有二阶导如 gW-/(0)(l-x)+/(l)^-则在区糾[0」]上()
(A)^/(x)> 0 时./W>g(x)
(B)当八机0时・/«»<g(x)
【C)当 r (x)<0 时./(A ) >£(X )
Q)当於(力50 时./|»<E (X )
G )s/w 是谨维函致・则J ；色4匚&/(%»)*■
(A) J ；对。
门/⑴刃分+匸必产f3创
⑹Jo 城％刃勿+f«心討(5卩
工
1
]
f(r cos 6, r an ^)<2?r +
/(r cos r sin &)dr
血疗忌介cos*sm 叽r+J ；坷y (rcos*血8)曲
a 】 cos x+q sin x =
二 填空热91 14小蛊,毎小題4分，共24分•诸将答案写在答黒我把定位置上.
• • •
(9) 曲面z = F(1 - sin y) +y 2(1 一sin x)在点(1.0」)处的切平面方程为 ____________ .
(10) 设/(X )是冏期为4的可异奇更数，且广(x) = 2(x-l), x G [0, 2],则/(7) = ____________________ . (11) 微分方程a +歹3 x-ln 刃“ 0满足条件卩(1) - e 3的解为y = ____________ ・
(12) 设£是柱面? + y 2 = 1与平面y+z = 0的文钱•从z 轴疋向注z 轴负向看去为逆时纤方向.
(13) 设二次51/(叫加玄厂加3的负惯性指数是1・则d 的取值范国 ___________________________ .
丿2x
(14) 设总也才的概卒密度为・f(x;8)= 莎其中8是耒知参熱 冷禺….乞为来目 (Q 武他
总饰X 的简单样本.若是8的无偏估计.则c = ________________ .
(C)
(P)
(4)若『(x_a]C0sx_ 外 sinx)2必=
“ (x - a cos x- b sin x)2 叫
，则
三.解春flh 15〜23小)1,共夹分•请将解答写在舸抵指定也置上闻应写出文字说明、证明 演算步・.
(15) (本题满分10分)
(16) (本题庸分10分)
设函数丫 = /(A )由方程』3十&$十入2)十6 = o 确迄•求/(A )的极直
(17) (本题灌仝10分)
4 金r
z- /(bcosy)满足訂+#* 4(2 + 夕 cosy)产.若
<(o)=o,/(o) = o,求/(“)的表达式.
(18) (本题瀟分10分)设工为曲面z-? + y 2(z<l)的上侧.计篦曲面枳分
1 = 口仗-1)3令£* (y- \^dzdx 4- (z-1) dxdy
z
(19) (本题潮分 10 分)设数列仏｝,｛氏｝满足 0 <a^ <— , 0 <^ <— , cos^-^-cosb^. J9
2 2
级数$氏收皴。
X-1
⑴证明:lima x -0>
(II )讥明：级败
设函数g 具有2阶逹陸导数.
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
指定位置上•
三、解答题：15— 23小题，共94分.请将解答写在答题纸 指定位置上•解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （15）【答案】
（1） B
（2
） D （3
） D （4
） B （5
） B （6
） A （7
） (B ) （8
）
(D )
二、填空题： 9 14小题, （9
） 2x y z 1 0
（10）
f( 1 )1
（11
）
ln y 2x 1
x
（12
）
（13）
[-2,2]
（14）
2
5n
每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸 指定位置上•
1
x
1 ln(1 -)
x
u
e 1
2 u e u 1 2u
(16 )【答案】
3y 2y y 2 x 2yy 2xy x 2y 0 2
y 2xy 0 y(y 2x) 0
y 0(舍)或 y 2x 。
y 2x 时, 3
2
y xy
x 2y 6
8x 3 x (4x 2) x 2 (
2x) 6 0
8x 3 4 x 3 2x 3 6 0
6x 3 6 0
x 3 1
x 1,y 2
6( y )2 y 3y 2y 2yy 2yy x 2( y )2 x 2yy 2y 2xy 2xy x 2y 0
12y (1) 4y (1) 4 y (1) 0
9y (1) 4
9
y(1)
4 0
所以y(1)
2为极小值。
(17 )【答案】
f (e x cos y )e x cos y
X 2
1
[t 2(e x 1) t]dt
lim
x
lim x 1
(e x
1),t 2dt
x tdt
1
lim x
2 x (e
x 1) x
则lim x x x 2(e 1) x
lim
u 0
lim u 0
E 2 f (e x cosy )e2x cos2 y f (e x cosy)e x cosy
x
E f (e x cosy)e x( siny) y
2E 2
x 2x 2
f (e cosy)e sin y f (e x cosy)e x( cosy)
y
2E 2 2E
2 f (e x cosy )e2x(4E e x cosy)e2x
x y
f (e x x
cosy) 4f(e cosy) x e cosy
令e x cos y u ,
则f (u) 4f(u) u ,
f (u ) C1e2u C2e 2u U,(C,,C2为任意常数)
4
f(0) 0,f (0) 0,得
f(u)
2u 2u e e
16 16
(18)【答案】
(x,y,z)z 1的下侧，使之与围成闭合的区域
1 1
[3( x 1)23( y 1 )21]dxdydz
2 1 1
d d [3( cos
0 0 2
2 1 1
d d [3 26
1 0
2
2 (
3 37 )(1 3( sin
6 2sin
4
1 )21] dz
7 ]dz
由0 a n，根据单调有界必有极限定理，得lim a n存在，
2 n
设lim a n
n a，由b n收敛，得lim b n 0，n 1
n
1)2
2cos
2)d
(19 )【答案】(1 )证｛a n｝单调
故由cosa n a n cosb n，两边取极限(令n
解得a 0，故lim a n 0 o
n
k1 2 k2 6 k3 1
(20)【答案】①
2k1 1 2k
2
3 2k
3
1
1,2,3,1 ② B k1, k2, k3 R
3k1 1 3k2 4 3k3 1
k1 k2 k3
(21)【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0,y 0,
(22)【答案】(1)F Y y 3y，
o
4
y 1,
(2)
(23)【答案】(1)EX
(2)X i
(3)存在
1,y 2.
JEX2
2,
),得cos a a cos0 1。