2016年初三下册数学第27章知识点：图形的相似
九年级人教版数学第二学期第27章相似三角形整章知识详解
=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
A′
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
B′
C′
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
A
∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA
A
D
E
∵ DE∥BC，
A
D
E ∴ △ADE∽△ABC.
B
C
B
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
九年级数学第27章相似三角形
A
三边对应成
A′
比例
B
C
B′
C′
A' B' B'C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A′B′C′？
九年级数学第27章相似三角形
已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB
成的三角形与原三角形相似.
九年级数学第27章相似三角形
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型 A
D
E
“X”型
D
E
O
B
C
（图1）
B
（图2）
C
九年级数学第27章相似三角形
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
人教版九年级下册数学： 第二十七章 相似 271 图形的相似 相似多边形
对应角相等，对应边成比例 的两个多边形相似。
只满足对应角相等的两个 多边形相似吗？为什么？
只满足对应边成比例的两 个多边形呢？
相似多边形对应边的比叫做相似比
相似多边形的对应角相等，对应边成 比例.
例： 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
§27.1 图形的相似
• 1、了解图形相似的意义。
• 2、理解相似多边形的定义和性 质。
• 3、理解相似多边形的相似比的 意义。
请欣赏下面几组图片，观察每组图片有 怎样的共同特点？
你从上述几组图片发现了什么？
它们的形状相同，但大小不一定 相等。
判断下列图形，哪些是相似形？
(1)
(2)
(3)
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
谈一谈，通过本节课的 学习你有哪些收获？
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边成比例
• 如图：矩形草坪长30米，宽20米。沿草坪 四周有1米宽的环形小路，小路内外边缘形
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
•想一想
为什么有些图形是相似的， 而有些不相似呢？
那么两个图形满足什么条件时， 它们才是相似的？
AB BC CD DA AB BC CD DA
A A,B B,C C,D D
AB BC CD DE EA A' B' B'C' C' D' D' E' E' A'
九年级数学下册第二十七章【相似】重要知识点总结
九年级数学下册第二十七章【相似】重要知识点总结27.1 图形的相似1、相似的定义如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
（相似的符号：∽）2、相似的判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3、相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。
相似比为1时，相似的两个图形全等相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
27.2相似三角形1、相似三角形的判定（★重难点）（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似（2）三边对应成比例（3）两边对应成比例,且夹角相等（4）两个三角形的两个角对应相等★常考题型：利用三角形的相似测量塔高、河宽2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方4.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。
27.3位似1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、位似的相关性质（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似多边形的对应边平行或共线。
（3）位似可以将一个图形放大或缩小。
（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
★易错点1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
九年级下册数学第27章知识点汇总(人教版)
九年级下册数学第27章知识点汇总（人教
版）
27.1图形的相似
gt;gt;gt;gt;图形的相似知识点
27.2相似三角形
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
gt;gt;gt;gt;相似三角形知识点
27.3位似
位似图形(Homothetic figures)的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures)，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
gt;gt;gt;gt;位似图形知识点
九年级下册数学第27章知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点。
人教版九年级下册 第27章 相似 知识点经典讲解
相似图形图形相似的定义：我们把形状相同的图形叫作相似图形。
注意：1、相似图形只针对形状，不谈大小；2、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；3、相似图形的形状相同，大小不一定相同，全等图形是特殊的相似图形；4、图形的相似与图形的位置无关。
特殊图形——相似多边形：如果它们的角对应相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形。
图文说明：如图所示，在四边形ABCD 和四边形1111D C B A ，1A A ∠=∠,1B B ∠=∠,1C C ∠=∠1D D ∠=∠,11111111D A ADD C CD C B BC B A AB === 则四边形ABCD 相似于四边形1111D C B A 相似； 记作：四边形ABCD ∽四边形1111D C B A(注意要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！！！)相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。
注意： 1、相似多边形对应边的比称为相似比,一般用 k 表示；2、若已知四边形ABCD 与四边形1111D C B A 的相似是k ,那么四边形1111D C B A 与四边形ABCD 的相似比是k1。
比例线段定义：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段的比相等，如dcb a =（即bc ad =），我们就说这四段线段是成比例线段，简称比例线段。
其中a 、b 、c 、d 叫组成比例的项；a 、d 叫比的外项，b 、c 叫比的内项， 当比的内项相等时，即cbb a =或c b b a ::=，线段 b 叫做线段a 和c 的比例中项。
解题策略：1、抓住比的内项乘积等于比的外项乘积，进行一些比的变换； 2、判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大先排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可；3、成比例的线段是有顺序的，比如：a 、b 、c 、d 是成比例的线段，则只能写成d c b a =，而不能写成cd b a =。
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
九年级数学下册第27章图形的相似27.1图形的相似
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是 △ A′B′C′与△ABC的相似比是
2，
1． 2
第十八页，共二十七页。
分层教学
做一做下面的题目(tímù)，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图所示的各组图形(túxíng)
中，不相似的图形(túxíng)有 组
下列图形(túxíng)中是 与
相似的.
第十九页，共二十七页。
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
第十二页，共二十七页。
新知讲解
议一议 任意(rènyì)两个等边三角形相似吗？任意(rènyì)两个正方形呢？任意(rènyì)两个正n边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以(suǒyǐ)满足边数相等，对应角相等， 以及对应边的比相等.
β
E 24cm
78°
83° C
F
x 118°
第十六页，共二十七页。
H
α G
新知讲解
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应(duìyìng)边的比相等．由此可得
EHEF,即x =24, AD AB 21 18
解得 x＝28cm.
21cm
D
A
β
18cm 78°
B
83° C
E 24cm
x 118°
F
H
则x= 2.5，y = 1，.5 α= ；90° ⑵如图2是两个相似的矩形，x= . 22.5
3
800 x
╮1250 y
6 650╰ 800
5
α╭
图1
3
30
15
20
人教版初三数学第27章《相似》总结与习题
初中数学九年级知识点总结：27相似一、知识框架二、知识点、概念总结 1. 相似：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。
相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
互为相似形的三角形叫做相似三角形相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a （或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：用一点P 将一条线段AB 分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割，分割点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
3.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。
（对应边成比例，对应角相等）○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；○4.直角三角形相似判定定理:○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
5. 一定相似的三角形（1）两个全等的三角形一定相似。
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2016年初三下册数学第27章知识点：图形
的相似
知识点1.概念
把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.
(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
知识点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
知识点3.相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.
(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.
知识点4.相似三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.
解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;
(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;
(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;
(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.
知识点5.相似三角的判定方法
(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.
(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
与原三角形都相似.
知识点6.相似三角形的性质
(1)对应角相等，对应边的比相等;
(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;
(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于
相似比的平方.
(4)射影定理
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由为您提供的2016年初三下册数学第27章知识点：图形的相似，祝您学习愉快!。