浙江省绍兴市七年级(下)期末数学试卷
浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分共30分）
1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣1B．x＞1C．x＜l D．x≠1
2．（3分）下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A．B．C．D．
3．（3分）一次数学活动中，检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D．纸带①、②的边线都不平行
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．2a﹣a＝2C．（3a）2＝6a D．a•a3＝a4
5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）
A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况
B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．对市场上某种饮料质量情况的调查
D．了解全国中学生的身高情况
6．（3分）下列各对x，y的值不是方程3x+2y＝7的解的选项是（）A．B．C．D．
7．（3分）若代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（）A．4B．8C．±4D．±8
8．（3分）关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（）A．9B．4C．3D．2
9．（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
10．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为kg．
12．（3分）分解因式：9x﹣x3＝．
13．（3分）若a+b＝8，ab＝﹣2，则a2+b2＝
14．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为．
15．（3分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组是．
16．（3分）定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；
②a⊕b＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论
序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
17．（3分）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为个．
18．（3分）如图，已知直线l1∥l2，直线AB与l1，l2分别交于点A，B，直线EF与l1，l2分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点（不与点C，D重合）．探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是
三、解答题（本大题共有7小题，共46分）
19．（6分）计算下列各题
（1）|﹣2|+（﹣）﹣1×（π﹣3）0+（﹣1）2015
（2）4x3÷（﹣2x）2﹣（2x2﹣x）÷（x）
20．（4分）解分式方程：﹣1＝．
21．（4分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
22．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．
23．（6分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有．
24．（4分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．
25．（7分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？
26．（9分）（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E作∠DEF＝∠ABC，说明BC ∥EF的理由．
（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF＝180°．判断直线BC与直线EF 的位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．
（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48°，试求∠2的度数．
浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分共30分）
1．D；2．C；3．C；4．D；5．A；6．D；7．D；8．B；9．C；10．A；
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．2.01×106；12．x（3+x）（3﹣x）；13．68；14．45°；15．；16．①④；
17．384；18．∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠PAC＝∠APB+∠PBD或∠PBD＝∠PAC+∠APB；
三、解答题（本大题共有7小题，共46分）
19．；20．；21．；22．；23．400；144；125；24．；
25．；26．；。
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·当涂期末) 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·平南期末) 下列计算结果正确的是（）A . （a3）2=a6B . （﹣3a2）2=6a4C . （﹣a2）3=a6D . （﹣ ab2）3= a3b63. （2分）把多项式分解因式结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 65. （2分）(2019·天心模拟) 下列说法正确的是（）A . 平面内三个点确定一个圆B . 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越小D . 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件6. （2分）若x2﹣3x+1=0，则的值是（）A . 8B . 7C .D .7. （2分）已知关于x，y的两个方程组和具有相同的解，则a，b的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·重庆期中) 如图所示，将一张长方形纸片沿着直线折叠，两点分别落在处，若，则的角度为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M，则∠3=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°10. （2分） (2016九上·武清期中) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2020八下·曲阜期末) 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A . 18岁B . 19岁C . 20岁D . 21岁12. （2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）如果2a+b＝3，那么4a+2b=________；当3m+2n＝4时，则8m•4n=________．14. （1分） (2020七下·自贡期末) 若是方程的解，则 =________．15. （1分）(2013·南宁) 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是________分．16. （1分） (2019八上·通化期末) 计算： ________．17. （1分） (2017七下·西华期末) 如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1=________度．18. （1分） (2018七上·江门期中) 如果，则的值是________.三、解答题 (共10题；共78分)19. （5分）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2 ．20. （10分） (2019七下·吴兴期末) 计算：（1）（2）21. （5分） (2019八上·深圳期末) 解方程组：22. （5分）计算：23. （5分）(2017·资中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，0），B（4，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标．24. （8分） (2019七上·深圳期中) 某班抽查了10名同学的考试成绩，以80分为基数，超出基数的分数记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-6，-10，+2，-8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是________，最低分是________．（2）若80分以上（含80分）为优秀，则这10名同学考试成绩的优秀率是________．（3）求这10名同学的平均成绩．25. （5分） (2016八上·东宝期中) 阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．26. （10分） (2019七上·沛县期末) 如图所示：（1）若，，，求证： .（2）若把（1）中的题设“ ”与结论“ ”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.27. （15分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．28. （10分）如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC＝25，BD＝20，BE＝7．（1）求DE的长；（2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共78分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
浙江省绍兴市越城区部分学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
七年级数学一. 选择题 (共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分)1. 要了解某校学生对学校伙食的满意程度, 以下抽样方法中比较合理的是 ( )A. 调查全体女生B. 调查七年级某班全体学生C. 调查七、八、九年级各 100 名学生D. 调查九年级全体学生2. 已知x=2y=―1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=5的一个解,则a的值为 ( )A. 1B. 2C. -2D. -1有意义, x的取值应满足 ( )3. 要使分式x+4x―1A. x≠1B. x≠―4C. x≠1或x≠―4D. x≠1且x≠―44. 下列运算正确的是 ( )A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a7C. 2a2+3a3=5a5D. (ab)8=a8b85. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置, 使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1与∠2的关系为 ( )A. ∠1=∠2B. ∠1+∠2=90∘C. ∠1+∠2=180∘D. ∠2=2∠1(第 5 题) (第 6 题)6. 如图,将 Rt △ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置, AB=8,DO=3 ,平移距离为 4 , 则阴影部分面积为 ( )A. 52B. 20C. 10D. 267. 如果 (2x ―m ) 与 (x +6) 的乘积中不含 x 的一次项,那么 m 的值为 ( )A. 12 B. -12 C. 0 D. 68. 七年级学生小智参加 2023 年以 “宋韵文化” 为主基调的绍兴马拉松比赛 (全程 20 公里), 跑了一半后, 他将平均速度提高到原来的 1.2 倍, 结果提前 15 分钟到达终点, 求小智原来的平均速度是多少. 设原来的平均速度为 x 千米/时,根据题意可列方程为 ( )A.10x ―101.2x=14B.101.2x ―10x =14 C. 10x ―101.2x=15 D. 101.2x ―10x =159. 对于实数 a ,b 定义运算 “※” 如下: a ∗b =a ―1b,如 3∗2=3―12=1,(―3)∗4=―3―14=―1 . 若(m ―2) ※ (m +4)=2 ,则 m 的值为 ( )A. -4B. -11C. 11D. 无法确定10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉 (钱塘 (今杭州) 人), 下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的 “杨辉三角”.⋯⋯(a +b )1=a +b ∵(a +b )2=a 2+2ab +b 2⋯⋯(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3⋯⋯(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4此图揭示了 (a +b )n ( n 为非负整数) 的展开式的项数及各项系数的有关规律,由此规律可解决如下问题: 假如今天是星期三,再过 7 天还是星期三,那么再过 82024 天是星期几 ( )A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五二. 填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)11. 分解因式: 3x 2―9xy =___.12. 古语有云: “水滴石穿”, 如果水珠不断滴在一块石头上, 经过若干年, 石头上形成了一个深为 0.0000046 cm 的小洞,数字 0.0000046 用科学记数法表示为___.13. 如图,将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠,若∠AED′=120∘ ,则∠EFB= .(第 13 题)14. 某校 200 名学生参加防诈骗知识测试, 测试分数均大于或等于 60 且小于 100 , 分数段的频率分布情况如下表所示. 结合下表信息,可得测试分数在69.5∼89.5分数段的学生有 ___名.分数段59. 5∼69.569. 5∼79.579. 5∼89.589. 5∼99.5频率0.10.30.215. 《九章算术》中记载: “今有五雀、六燕, 集称之衡, 雀俱重, 燕俱轻. 一雀一燕交而处, 衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何?”其大意如下: “今有 5 只雀、6 只燕, 分别放一起用衡器称, 聚在一起的雀重, 燕轻. 将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放, 两边重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤. 问雀、燕各重多少斤?”若设雀、燕每只各重x斤、y斤. 根据题意可列方程组为___.16. 已知x=my=n是方程x―2y+3=0的一组解,则m2―4n2+12n+2015的值等于___. 三. 解答题 (本大题有 7 个小题, 第 17 19 题每小题 6 分, 第 20 2̃2题每小题 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)17. 计算:(1) (π―5)0―3―2（2）化简: 4x(x―y)―(2x+y)218. 解下列方程 (组):(1) 4x―y=143x+y=7 (2)x―32x―1=119. 如图,已知∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F ,试判断∠1与∠2的关系并说明理由..20. 先化简,再求值: (3+a)(3―a)+a(a―4b)+(2a5b3)÷(―a2b)2 ,其中ab=―1221. 为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的“仰卧起坐”情况, 随机抽取该年级部分学生进行了一次“仰卧起坐”测试,并根据标准把测试成绩分成A,B,C,D四个等级, 绘制出不完整的统计图:某校七年级“仰卧起坐”测试的条形统计图某校七年级“仰卧起坐”测试的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题:（1）本次抽取参加测试的学生共___人,扇形统计图中B等级占的百分比是___;（2）补全条形统计图;（3）已知七年级共有学生 800 人,若规定“仰卧起坐”测试成绩为D等级属于不合格, 请估计七年级“仰卧起坐”测试成绩不合格的人数.22. 某校暑期组织部分学生进行“明仕遗风”绍兴站研学游活动。
绍兴市七年级下学期期末数学试题题及答案
绍兴市七年级下学期期末数学试题题及答案一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，65．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 7．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8D ．a 9 8．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A ．13B ．9C ．9-D ．13-9．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________．14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 15．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．16．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．25．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 26．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．27．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 4．B解析：B【解析】试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B ．考点：三角形三边关系．5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．8．A解析：A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩， 把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．故选：A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．9．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.10．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．二、填空题11．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．13．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b ）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=解析：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4，即可得到（a-b ）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=[a+（-b ）]4=a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4，故答案为：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．16．【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.20．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．22．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．23．篮球队14支，排球队10支【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得： 241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩解的：1410x y =⎧⎨=⎩答：设篮球队14支，排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．26．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案； （2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 27．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =，∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C ，∴∠DFE=∠C ，∴BC ∥DF ；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，∴2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末试卷
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共40分)1. （2分） (2019七下·蚌埠期末) 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 162. （2分） (2019七下·景县期末) 如图2，两条直线相交于点O，OE⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A . 44°B . 56°C . 45°D . 34°3. （4分） 25的平方根是（）A . 5B . -5C . ±D . ±54. （2分） (2018七下·越秀期中) 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （4分） (2019八上·荣昌期中) 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，-2）D . （3，-2）6. （4分） (2019八下·莲湖期末) 下列命题中，是假命题的是（）A . 过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形B . 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C . 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形7. （4分） (2020七下·中山月考) 解方程组时，由②－①得（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·南京开学考) 下列命题是真命题的是（）A . 如果a2=b2 ，那么a=bB . 如果两个角是同位角，那么这两个角相等C . 相等的两个角是对项角D . 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行9. （4分）(2017·茂县模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . 310. （4分） (2020八下·栖霞期中) 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 320名学生的全体是总体B . 80名学生是总体的一个样本C . 每名学生的体重是个体D . 80名学生是样本容量11. （4分）(2017·赤壁模拟) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°12. （4分） (2019七上·义乌月考) 依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第 2019 个图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共22分)13. （4分） (2019七下·岳池期中) 如图，计划把水池中的水引到村庄C中，可以先引CM⊥AB ，垂足为M ，然后沿CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是________．14. （2分） (2019七下·孝义期末) 如图是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若交警大队的坐标是，中国银行的坐标是，则实验中学的坐标为________.15. （4分）(2012·锦州) 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．16. （4分） (2018八上·晋江期中) 如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有________(填序号)．17. （4分）某班学生去旅游,安排住宿时发现,如果每间宿舍住4人,则有20人没宿舍住;如果每间住8人,则有一间不空也不满,则该班学生人数为________;宿舍间数为________.18. （4分） (2019八下·兴化月考) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则BD＝________.三、解答题(共78分) (共7题；共68分)19. （10分） (2019八下·上饶期末) 计算：（1）（2）20. （8分）求不等式组的整数解．21. （12分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算不符合题意？若有误，请在不符合题意处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.22. （10分） (2020七下·上饶期中) 如图，EF⊥BC于点F ，∠1＝∠2，DG∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？23. （12分）(2020·鹤岗) 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．24. （2分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25. （14.0分）(2017·独山模拟) 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．参考答案一、选择题 (共12题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共22分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共78分) (共7题；共68分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
绍兴市七年级下学期数学期末试卷
绍兴市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算中，结果是a4的是（）A . a2•a3B . a12÷a3C . （a2）3D . （-a）42. （2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A . 7cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm3. （2分） (2018七下·桂平期末) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . x2+2x﹣1=（x﹣1）2B . x2+4x+4=（x+2）2C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . ax2﹣a=a（x2﹣1）4. （2分）下列各运算中，正确的运算是（）A .B . （﹣2a3）2=4a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣3）2=a2﹣95. （2分） (2015八下·伊宁期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 四条边都相等C . 对角相等D . 邻角互补6. （2分） (2017八上·滕州期末) 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九下·天心期中) 下列运算正确是（）A . a+2a=2a2B . (﹣2ab2)2=4a2b4C . (a﹣3)2=a2﹣9D . a6÷a3=a28. （2分） (2018七下·合肥期中) 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （-2，3）9. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°10. （2分）把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
浙江省绍兴市七年级下期末数学考试卷(解析版)(初一)期末考试.doc
浙江省绍兴市七年级下期末数学考试卷（解析版）（初一）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【解析】试题分析：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+l故选：C．【题文】若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．【题文】如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50° B．59° C．60° D．62°【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【题文】下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况【答案】A【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解某班同学的身高情况，数量不多，易全面调查；B、数量较多，不易全面调查；C、调查具有破坏性，不能进行全面调查；D、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查．故选A．【题文】下列生活现象中，属于平移的是（）A. 足球在草地上滚动B. 拉开抽屉C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动【答案】B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选：B．【题文】在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）A．40 B．32 C．0.25 D．0.2【答案】D【解析】试题分析：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x 的值，再根据频率=，即可得出答案．解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则x+4x=160，解得：x=32，则中间一组的频率为=0.2；故选D．【题文】如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质确定出与∠1相等的角即可得解．解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【题文】若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. ±2B. ±5C. 7或﹣5D. ﹣7或5【答案】C【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5，故选C【题文】已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣20 D．20【答案】D【解析】试题分析：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y，代入方程组求出a的值即可．解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y，代入方程组得：，消去y得：a=a﹣5，解得：a=20，故选D【题文】用科学记数法表示0.0000907为．【答案】9.07×10﹣5【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．【题文】因式分解：a3﹣a=．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】试题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【题文】若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．【答案】11【解析】试题分析：利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【题文】如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．【答案】3【解析】试题分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．【题文】有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．【答案】13【解析】试题分析：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．【题文】对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=．【答案】1【解析】试题分析：先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，=2﹣4×（﹣4）2，=×16，=1．故答案为：1．【题文】计算：（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；（2）．【答案】（1）原式=﹣6a2（2）原式=6．【解析】试题分析：（1）按照同底数幂的乘法和积的乘方计算，再进一步合并即可；（2）先算绝对值，0指数幂，负指数幂，再算加减即可．解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2（2）原式=3﹣1+4=6．【题文】先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【答案】原式=，当a=2时，原式==5．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【题文】解下列方程（组）（1）﹣1=（2）．【答案】（1）经检验x=1为增根，原分式方程无解；（2）【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1为增根，原分式方程无解；（2），②﹣①×3得：x=5，把x=5代入①得：y=5，则方程组的解为．【题文】某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【答案】（1）50人，（2）见解析；（3）40人【解析】试题分析：（1）依据总数=频数÷百分比求解即可；（2）先求得去敬老院的人数，然后补全统计图即可；（3）先求得去敬老院的人数所占的比例，然后再乘以200即可．解：（1）15÷=50人；共抽取了50人．（2）50﹣25﹣15=10．补全条形统计图如图所示：（3）10÷50×200=40人该年级去敬老院的人数约为40人．【题文】已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．【答案】∠C=65°【解析】试题分析：由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180°，又∵∠DEC=115°，∴∠C=65°．【题文】小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A 款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．【答案】（1）A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，然后根据花500元进A 款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同即可列方程求解；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据表中的数据即可列方程组求解；（3）根据利润率=×100%求得各自的利润率即可判断．解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100．答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得．答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）∵A款鞋的利润率为：×100%=20%，B款鞋的利润率为：×100%=25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得=20%，解得y=96；如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得=25%，解得z=125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得=，解得m=n（n＞80）．【题文】一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a2+420a+3600；（2）600a+21000（元）；（3）a=105；（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．【解析】试题分析：（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．。
浙江省绍兴市越城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(原卷版)
2023学年第二学期七年级教学质量调测试题卷数学温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）A 22x y += B. 203x y y +−= C. 153x y −=+ D. 570x y +−= 2. 要使分式13x −有意义，则x 的取值范围为（ ） A. 3x = B. 3x ≠ C. 3x < D. 3x >3. 已知二元一次方程210x y −=，则用关于x 的代数式表示y 正确的是（ ） A. 210x y =+ B. 102y x += C. 210y x =− D. 210y x =+ 4. 如图，在66×的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ）A 将ABC 先向右平移3格，再向上平移2格得到ABC ′′′B. 将ABC 先向上平移2格，再向右平移3格得到A B C ′′′C. 将A B C ′′′ 先向右平移3格，再向下平移2格得到ABCD. 将A B C ′′′ 先向下平移2格，再向左平移3格得到ABC5. 下列运算正确的是（ ）A. 428a a a ⋅=B. ()236a a =C. 336235a a a +=D. ()3328a a −=..6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A. ()7791x y x y −= −=B. ()7791x y x y += −=C. 7791x y x y += −=D. 7791x y x y −= −=7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. 25x x +B. ()36x x ++C. ()232x x ++D. ()()322x x x ++− 8. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图1及条形统计图图2（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（ ）”中应填的运动项目是（ ）A. 足球B. 游泳C. 骑自行车D. 篮球9. 如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ）A. 4:1B. 9:2C. 5:1D. 13:310. 若正整数m ，n 满足891m n mn +=+，则m 的最大值为（ ）A. 60B. 70C. 80D. 90二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题的卡对应答题区域内．）11. 当x =______时，分式34x x −+的值是零． 12. 计算()2633a a a −+÷的结果为______． 13. 若13x y = =−是二元一次方程1kx y k −=（为常数）的一个解，则k =______． 14. 不改变分式0.510.32x x −+的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为______． 15. 若22178x xy a y xy a +=−+=+，，则x y +=______． 16. 如图，已知AB CD ，现将一张直角三角形纸片PMN 放入如图所示的位置中，其中90P ∠=°，PM 交AB 于点,E PN 分别交,AB CD 于点G F MN ,,与CD 交于点O ，且30DON ∠=°，25PEB ∠=°，则N ∠的度数为______°．17. 如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图1，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32，则正方形A ，B 的面积之和为______．18. 如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种各10张．A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是相邻两边长分别为a ，b 的长方形，C 型卡片是边长为b 的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有______个．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）19. 解答下列各题：（1）解分式方程：21163x x −=+； （2）先化简，再求值：()()()233164a a a a −+−−，其中217a =． 20 因式分解：（1）39a a −；（2）2269x xy y ++．21. 为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校m 名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：m =______；n = ；（2）补全不完整条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数．22. 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．.的（1）求甲、乙两种糖果的售价；（2）为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++ ②()2222a b a ab b −=−+．【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为()2222a b a b ab +=++，()2222a b a b ab −=+−，我们把“a b +”“a b −”“22a b +”“ab ”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个．【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答： （1）已知5x y −=，2xy =，求22x y +的值； （2）已知13x x−=，求221x x +的值； 【问题解决】若()()22202320247m m −+−=，则()()20232024m m −−的值为______．24. 如图1，点A B ，分别在直线,GH MN 上，GAC NBD C D ∠∠∠∠==,．（1）求证：GH MN ∥；（温馨提示：可延长AC 交MN 于点P 进行探索） （2）如图2，已知AE 平分GAC ∠，DE 平分BDC ∠，若AED GAC ∠=∠，探索GAC ∠与ACD ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，已知BF 平分DBM ∠，点K 在射线BF 上，14KAG GAC ∠∠=，若AKB ACD ∠=∠．请直接写出GAC ∠的度数．。
绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷
绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·锡山月考) 计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是（）A . 4.8×10﹣9B . 4.8×10﹣15C . 4.8×10﹣8D . 4.8×10﹣72. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·兴化期末) 已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -24. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A . ○△口B . ○口△C . △口○D . 口○△6. （2分） (2018九上·云南期末) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/4568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A . 6，6B . 9，6C . 9，7D . 6，77. （2分）(2019·太原模拟) 如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A . 95°B . 105°C . 110°D . 115°8. （2分）在一列数x1 ， x2 ， x3 ，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk＝xk−1+1−4([]−[])（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）两个多项式①a2+2ab+b2 ，②a2﹣b2的公因式是________10. （1分）(2019·鄞州模拟) 化简 ________.11. （1分）如果你是班长想组织全班同学搞一次庆祝元旦，辞旧迎新的班会活动，用问卷的形式向同学们征求意见，你设计的调查内容是（列举一条）________12. （1分） (2018八上·汪清期末) 李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是________．13. （1分）(2019·平谷模拟) 超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为________．14. （1分） (2019七下·兴化月考) 如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将△GFC沿EF翻折，C落在BC 上，则AB与MG的位置关系为________。
绍兴市七年级下册数学期末试卷(含答案)
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
27．如图，甲长方形的两边长分别为 ， ；乙长方形的两边长分别为 ， ．（其中 为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积 ，乙长方形的面积 ，比较： （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 与图中的甲长方形面积 的差（即 ）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 、 之间（不包括 、 ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求 的值．
28．计算：
（1） ；（2）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（Байду номын сангаас）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
25．如图（1），在平面直角坐标系中，点 在 轴负半轴上，直线 轴于 ，点 在直线 上，点 在 轴上方．
A．a2B． a2C． a2D． a2
8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()
A． B． C． D．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 是方程组 的解，则 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．最薄的金箔的厚度为 ，用科学记数法表示为________ ．
优质绍兴市七年级下册末数学试卷及答案
一、解答题1．如图，点A (1，n )，B (n ，1)，我们定义：将点A 向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B 向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A 1，B 1，t 次操作后两点记为A t ，B t ．（1）直接写出A 1，B 1，A t ，B t 的坐标（用含n 、t 的式子表示）； （2）以下判断正确的是 ． A ．经过n 次操作，点A ，点B 位置互换 B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换 C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换 D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换 （3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？解析：（1）A 1(2，n ﹣1)，B 1(n ﹣1，2)，A t (1+t ，n ﹣t )，B t (n ﹣t ，1+t )；（2）B ；（3）t ＝12n -或t ＝2n 或t ＝22n -【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t ＝n 时t ＝n ﹣1，知n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1，据此可得答案； （3）分n 为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n 关于t 的式子． 【详解】解：（1）A 1（2，n ﹣1），B 1（n ﹣1，2），A t （1+t ，n ﹣t ），B t （n ﹣t ，1+t ）； （2）当1+t ＝n 时，t ＝n ﹣1． 此时n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1， 故选：B ；（3）当n 为奇数时：1+t ＝n ﹣t 解得t ＝12n -， 当n 为偶数时：1+t ＝n ﹣t +1 解得t ＝2n，或1+t ＝n ﹣t ﹣1 解得t ＝22n -． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl ∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360° ∵∠NAO =116°，∠OBH =144° ∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒， 又∵MN //GH ， ∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠， ∴18DBF ∠=︒， 又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641nMAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601nBKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意. 【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．4．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．5．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒， EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒； 理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠， MGH MNF ∠=∠， PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴， GHM FMN ∴∠=∠， 180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠，PER PFQ ∴∠=∠， //ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x Ry x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．6．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA +∠CAB +∠FAB ＝180°，∴∠FAB ＝180°﹣60°﹣∠GCA ＝120°﹣∠GCA ，由（1）可知，∠CAB ＝∠MCA +∠ABP ，∵BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，∴∠ACN ＝2∠GCA ，∠ABP ＝2∠ABF ，又∵∠MCA ＝180°﹣∠ACN ，∴∠CAB ＝180°﹣2∠GCA +2∠ABF ＝60°，∴∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，∵∠AFB +∠ABF +∠FAB ＝180°，∴∠AFB ＝180°﹣∠FAB ﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA ）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA ﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．7．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．8．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小； （3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N 的数量关系，并说明理由．解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK ＝∠HAP ，∠CPK ＝∠PCG ，∴∠APC ＝∠HAP +∠PCG ，∵PN 平分∠APC ，∴∠NPC ＝12∠HAP +12∠PCG ，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ，∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ，∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ，即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足2a b -+|b ﹣2|＝0，D 为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（122x x +，122y y +）．（1）则A 点的坐标为 ；点C 的坐标为 ，D 点的坐标为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，请确定∠OHC ，∠ACE 和∠OEC 的数量关系，并说明理由．解析：（1）(0,4)A ，(2,0)C ，(1,2)D ；（2）存在，1t =；（3）2OHC ACE OEC ∠∠∠+=【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，得出点A ，C 的坐标，再运用中点公式求出点D 的坐标；（2）根据题意可得CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列方程求解即可；（3）过点H 作HP ∥AC 交x 轴于点P ，先证明OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得2OHC ACE OEC ∠∠∠+=．【详解】解：（1）|2|0b -=，20a b ∴-=，20b -=，4a ∴=，2b =，)4(0,A ∴，(2,0)C ，设(,)D x y ， D 为线段AC 的中点．0212x +∴==，4022y +==， (1,2)D ∴，故答案为：(0,4)A ，(2,0)C ，(1,2)D ；（2）存在，1t =．由条件可知：点P 从点C 运动到点O 需要时间为2秒，点Q 从点O 运动到点A 需要时间2秒，02t ∴<，点Q 在线段AO 上，CP t ∴=，2OP t =-，2OQ t =，42AQ t =-，11(2)2222ODP D S OP y t t ∆∴=⋅=-⨯=-， 112122ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⨯⨯=， ODP ODQ S S ∆∆=，2t t ∴-=，1t ∴=．（3）如图2，2390∠+∠=︒，12∠=∠，3FCO ∠=∠，180GOC ACO ∴∠+∠=︒，//OG AC ∴，1CAO ∴∠=∠，414OEC CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠，如图，过点H 作//HP AC 交x 轴于点P ，则4PHC ∠=∠，//PH OG ，12PHO GOF ∴∠=∠=∠+∠，4124OHC OHP PHC GOF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，∴()12442142OHC ACE OEC ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC ⊥BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当∠CPQ=∠CQP 时，求证:BP 平分∠ABC ；（3）如图3，若AC ⊥BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分∠ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BEC BCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.解析：-3 -4 6【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵点C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=1212×4×3=6；故答案为-3，-4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ ，∴BQ 平分∠CBA ．（3）解：如图3中，结论：BEC BCO∠∠ =定值=2．理由：∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB 平分∠ECF ，∴∠ECB=∠BCF ，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE ，∴∠DCE=2∠ACD ，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO ，∵C （0，-3），D （-4，-3），∴CD ∥AB ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，∴∠BEC=2∠BCO ，∴BEC BCO∠∠=2． 点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝12∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．12．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．（1）点F的坐标为；（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；②求t为何值时，S＝S△APE．解析：（1）（3，4）；（2）①t=32时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为107或145时，S＝S△APE．【分析】（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；②分713t≤≤和71033t≤≤两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．【详解】（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，只需要P x＝A x，则t+3＝3t，解得：32t =， 所以即32t =时，AP 所在直线垂直于x 轴；②由题意知，OH ＝7，所以当73t =时，点D 与点H 重合，所以要分以下两种情况讨论： 情况一：当713t ≤≤时， GD ＝3t ﹣3，PF ＝t ，PE ＝4﹣t ，∵S ＝S △APE ，∴BC ×GD ＝()12y y PE E A ⨯-， 即：2×（3t ﹣3）＝()1422t -⨯， 解得：107t =； 情况二：当71033t ≤≤时，如图2，HD ＝3t ﹣7，PF ＝t ，PE ＝4﹣t ，∵S ＝S △APE ，∴BC ×CH ＝()12y y PE E A ⨯-， 即：2×[2﹣（3t ﹣7）]＝()1422t -⨯， 解得：145t =， 综上所述，当t 为107或145时，S ＝S △APE ． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．13．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<； 对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．解析：（1）x ＞5或x ＜1；（2）9；（3）m =-3或m =-2或m =-1【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|21|x a -<知21a x a -<-<，据此得出1122a a x -+<<，再结合3b x <<可得出关于a 、b 的方程组，解之即可求出a 、b 的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出1x y m +=--，由||2x y +知22x y -+，据此得出212m ---，解之求出m 的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：32x ->或32x -<-，解得5x >或1x <；（2）|21|x a -<，21a x a ∴-<-<，解得1122a a x -+<<， 解集为3b x <<，∴12132a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得52a b =⎧⎨=-⎩， 则2549a b -=+=；（3）两个方程相加，得：3333x y m +=--，1x y m ∴+=--，||2x y +，22x y ∴-+，212m ∴---，解得31m -，又m 是负整数，3m ∴=-或2m =-或1m =-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．14．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，回答下列问题： （1）可得到下列哪一个方程组？A ．68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩B ．()()68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ C ．()()68,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ D ．()()1068,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．解析：（1）C ；（2）39和29【分析】（1）首先设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②100x y +比100y x +大990，根据等量关系列出方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意，得()()68,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩故选：C ；（2）化简()()68,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩得6810x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①＋②，得278x =，即39x =．①－②，得258y =，即29y =．所以这两个数分别是39和29．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为100y x +”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为100x y +．15．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份用水量(m 3) 收费(元) 35 7.5 49 27 (1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费． 解析：(1) 1.56a c =⎧⎨=⎩；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【分析】(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．【详解】解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩， 解得： 1.56a c =⎧⎨=⎩； 当0≤x≤6时，y=1.5x ；当x ＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．16．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.解析：（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P --【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ∆∆==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标.【详解】解：（1）40a -≥ 60b +， ∴460a b -+=，40a ∴-=60b +，4a ∴=，6b =-，()0,4A ∴，()6,0B -，（2）由BCM DOM S S ∆∆=∴ABO DOM S S ∆∆=，ABO ACD S S ∆∆∴=，1122ABO S AO BO ∆=⨯⨯=， 如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，ABO ACO BCO S S S ∆∆∆=+， 即()11641222m m ⨯⨯+⨯⨯-= 53212n m n m -=⎧∴⎨-=⎩， 32m n =-⎧∴⎨=⎩， ()3,2C ∴-，而12ACD S CE AD ∆=⨯⨯， ()134122OD =⨯⨯+=， 4OD ∴=，()0,4D ∴-，（3）如图2：∵EF ∥AB ，∴20PAB EAB S S ∆∆==，∴1202AO BE ⨯=，即()4640OE ⨯+=， 4OE ∴=，()4,0E ∴，12GE =，8GO ∴=，()8,0G ∴-，20ABF PBA S S ∆∆==，()11642022ABF S BO AF OF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯+=， 83OF ∴=， 80,3F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， PGE OEF GPFO S S S ∆∆=+梯形，11818128422323PG PG ⎛⎫∴⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 8PG ∴=，()8,8P ∴--，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．17．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值． 解析：（1）7441不是“诚勤数”； 5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A 为：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；（2）由题意，设这个四位数的十位数是a ，千位数是b ，则个位数为（5-a ），百位数为（5-b ），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵11≠5，∴7441不是“诚勤数”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“诚勤数”；（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a ，千位数是b ，则个位数为（5-a ），百位数为（5-b ），且05a ≤≤，15b ≤≤，∴这个四位数为：1000100(5)10(5)9009505b b a a b a +-++-=++，∵90013693=⨯，505133811=⨯，∴9009505(13693)9133811b a b a ++=⨯+++⨯+13(6938)3911b b a =⨯++++，∵这个四位数是13的倍数，∴3911b a ++必须是13的倍数；∵05a ≤≤，15b ≤≤，∴39b a +在5a b ==时，取到最大值60，∴39b a +可以为：2、15、28、41、54，∵393(3)b a b a +=+，则39b a +是3的倍数，∴3915b a +=或3954b a +=，∴35b a +=或318b a +=；①当35b a +=时，53b a -=， ∵15b ≤≤，且a 为非负整数，∴50b -=或53b -=，∴5b =或2b =，若5b =，则0a =，此时90095055005b a ++=；若2b =，则1a =，此时90095052314b a ++=；②当318b a +=时，183b a -=， ∵15b ≤≤，且a 为非负整数，∴18b -是3的倍数，且131817b ≤-≤，∴1815b -=，∴3b =，则5a =，∴90095053250b a ++=；综合上述，满足条件的A 为：2314或5005或3250．【点睛】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论的思想进行解题．18．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 解析：(1) (2,17)F =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) (2,17)F =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当2m =，17n =时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为21712790-=，而90156÷=，∴()2,176F =．(2)当m a =，50n =时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a ， 当1≤a ＜5时，（500+10a ）-（100a+50）=450-90a ，而(45090)15306a a -÷=-， ∴(),50F a =306a -， ∴()1,506F a =5a -； 当a=5时，（500+10a ）-（100a+50）=0，而0150÷=，∴(),50F a =0， ∴()1,506F a =0； 当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a ）=90a-450，而(90450)15630a a -÷=-， ∴(),50F a =630a -， ∴()1,506F a =a-5； 当9m =，n b =时，可以得900+10x+8，100x+98．∵18x ≤≤，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x ，而(81090)15546x x -÷=-， ∴()9,F b =546x -，， ∴()19,2F b =273x -； 当1≤a ＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=233（舍去），当a=2时，x=223（舍去）， 当a=3时，x=7，当a=4时，x=203（舍去）， ∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=193（舍去）， 当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14, ∴当a=6时，x=203（舍去），当a=7时，x=7， 当a=8时，x=223（舍去），当a=9时，x=233（舍去）， ∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78. 【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.19．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A 、B 两类：A 类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？解析：（1）应该购买B 类年票，理由见解析；（2）应该购买B 类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次 【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A 类年票，继而分别讨论直接购票与购买B 类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A 类年票、购买B 类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A 类年票，说明A 类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B 类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可． 【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A 类年票；若直接购票，可以进中心8010=8÷次；若购买B 类年票，可进中心(8060)210-÷=次，所以应该购买 B 类年票．（2）若直接购买门票，需花费2010=200⨯元；若购买A 类年票，需花费120元；若购买B 类年票，需花费60+202=100⨯元；所以应该购买B 类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x 次，根据题意列出不等式组：10120602120x x ≥⎧⎨+≥⎩，解得1230x x ≥⎧⎨≥⎩，故30x ≥． 所以小明一年中进入拓展中心不低于30次． 【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可． 20．对x 、y 定义了一种新运算T ，规定(),2ax byT x y x y+=+（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()010,1201a b T ⨯+⨯=⨯+，已知()1,12T -=-，()4,21T =． （1）求a ，b 的值； （2）求()2,2T -．（3）若关于m 的不等式组()()2,544,32T m m T m m p⎧-≤⎪⎨->⎪⎩恰好有4个整数解，求p 的取值范围．解析：（1）1a =，3b =；（2）2-；（3）1123p -≤<-． 【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值； （2）利用题中的新定义将2x =-，2y =代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出p 的范围，再解不等式组即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 2421242a b a b -=-⎧⎪⎨+=⎪⨯+⎩①②， 解得：13a b =⎧⎨=⎩；（2）由（1）得：()3,2x yT x y x y+=+ ∴()2322,222(2)2T -+⨯-==-⨯-+；（3）根据题意得：()()23544454332232m m m mm m p m m⎧+-⎪⎪+-⎨+-⎪>⎪+-⎩①②，由①得：12m -；由②得：935pm -<， ∴不等式组的解集为19325p m --<， 不等式组恰好有4个整数解，即0m =，1，2，3，93345p-∴<，。