山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020高二下学期第四次阶段性考试数学试题(wd无答案)

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020高二下学期第四次阶段性

考试数学试题(wd无答案)

一、单选题

(★) 1. 设全集，集合，则（）

A．B．C．D．

(★) 2. 已知为虚数单位，若复数,则（）

A．1B．2C．D．

(★) 3. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．

(★★★) 4. 设为随机变量，且，若随机变量的方差，则 ( )

A．B．C．D．

(★★★) 5. 函数的单调递增区间是

A．B．

C．D．

(★★) 6. 曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

(★★) 7. 古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）

A．B．C．D．

(★★) 8. 在一次独立性检验中，得出列联表如下：

且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则 a的可能值是（）

A．200B．720C．100D．180

二、多选题

(★★★) 9. 下列等式中，正确的是（）

A．B．

C．D．

(★★★) 10. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）

A．函数为增函数B．函数为偶函数

C．若，则D．若，则

(★★) 11. 已知点在函数的图象上，则过点 A的曲线的切线方程是（）

A．B．

C．D．

(★★★) 12. 下列有关说法正确的是（）

A．的展开式中含项的二项式系数为20；

B．事件为必然事件，则事件、是互为对立事件；

C．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为，；

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.

三、填空题

(★) 13. 设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c等于________．(★★) 14. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 __________ ．

(★★★) 15. 已知函数为奇函数，则______.

(★★★) 16. 已知二项式，则实数

_______.

四、解答题

(★★★) 17. 已知集合且.

（1）若“命题”是真命题，求的取值范围.

（2）“命题”是真命题，求的取值范围

(★★★) 18. 已知函数 f( x)＝log a( x＋1)－log a(1－ x)， a＞0，且a≠1.

（1）求 f( x)的定义域；

（2）判断 f( x)的奇偶性，并予以证明；

（3）当 a＞1时，求使 f( x)＞0的 x的取值范围.

(★★) 19. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中二项式系数最大的项．

(★★★) 20. 某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三

个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一

个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能

修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.

（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为 X，求 X的分布列和数学期望；

（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.

(★★★) 21. 已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每

件产品的出厂价定为 a元时，生产 x件产品的销售收入为（元），为每

天生产 x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件 a元进货后又以每

件b元销售，，其中c为最高限价，为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.

（1）每天生产量 x为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；

（2）求畅销系数的值；

（3）若，当厂家平均利润最大时，求 a与 b的值.

(★★★) 22. 已知，函数（，为自然对数的底数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.