U2 位置与方向
八年级仁爱英语上册u2t2知识点
八年级仁爱英语上册u2t2知识点本文旨在介绍八年级仁爱英语上册U2T2的知识点，并为学生提供学习指导和建议。
一、重点词汇1. admire（v.）- 欣赏、赞赏2. confident（adj.）- 自信的、确定的3. courage（n.）- 勇气、胆量4. encourage（v.）- 鼓励、助长5. inspiration（n.）- 灵感、鼓舞6. personality（n.）- 个性、性格7. talent（n.）- 才能、天赋8. appreciate（v.）- 感激、欣赏二、重点句型1. I admire her courage to speak out for what she believes in.（我钦佩她为捍卫信仰而勇敢发声。
）2. She is confident that she can pass the test.（她有信心可以通过考试。
）3. Don't be afraid to make mistakes. You can learn from them.（不要害怕犯错。
你可以从中学习。
）4. He encouraged me to pursue my dreams.（他鼓励我追逐我的梦想。
）5. The sight of the beautiful sunset was an inspiration to the painter.（美丽的日落景象激发了画家的灵感。
）三、语法知识1. 介词的用法介词是一种连接词，用来表达名词、代词或动词与其他词语之间的关系。
介词常常被用来表示时间、地点和方向等，如：in the morning（在早上）、at school（在学校）、toward the park（朝公园的方向）等。
2. 形容词的比较级和最高级形容词的比较级用于比较两个事物的大小、程度或属性等，通常在形容词后加-er，如：bigger（更大的）、smarter（更聪明的）等。
二阶魔方教程公式口诀七步
二阶魔方教程公式口诀七步第一步：底层十字1. 先找到一面颜色的中心块，作为底层的中心点。
2. 找到其他三个与中心块颜色相同的边块，将它们放在底层中心点的四个方向上，形成十字。
3. 如果底层十字有一个或两个边块反了位置，使用以下公式将它们翻转到正确的位置：右：F R U' R' U' F'左：F' L' U L U F后：B L U L' U' B'前：B' R' U' R U' B第二步：底层角块1. 将底层角块放在正确的位置上。
找到一个角块，将其放在与中心点有关的方向上，然后使用以下公式将其放到正确的位置：左：U' L' U L右：U R U' R'后：U2 B' U B前：U' F U' F'第三步：中层边块1. 解决中层边块的位置。
找到一个中层边块，将其放在与中心点有关的方向上，然后使用以下公式将其放到正确的位置：上：F U R U' R' F'下：F' U' R U R' F第四步：顶层十字1. 形成顶层的十字。
使用以下公式解决顶层边块的位置：右：F R U R' U' F'左：F' L' U' L U F后：B L U L' U' B'前：B' R' U' R U' B第五步：顶层角块1. 解决顶层角块的位置。
使用以下公式将角块放到正确的位置：右：R U R' U' R' F R F'左：L' U' L U L U F' L' F后：B' U' B U B U R' B' R前：B U B' U' B' U L B L'第六步：顶层角块调整1. 使用以下公式将顶层角块调整到正确的位置：右：R U2 R' U' R U' R'左：L' U2 L U L' U L后：B' U2 B U B' U B前：B U2 B' U' B U' B'第七步：顶层边块调整1. 使用以下公式将顶层边块调整到正确的位置：右：R U R' U R U' R'左：L' U' L U' L' U L后：B' U' B U' B' U B前：B U B' U B U' B'完成！。
二阶魔方盲拧教程
以下二阶魔方盲拧的方法是以cubemaster三阶魔方肓拧方法的角部分作为主体。
相信许多人都看过CUBE-MASTER的三阶魔方盲拧教程，确实是简单易学，可要在短时间内要记得30多个数字，却不是容易的事，许多朋友可能只学会了方法，而别办法脱稿，在这，我推荐二阶魔方肓拧，因为它难度小，记忆量也不多，绝对每个朋友都能学会。
（新手建议先学习二阶魔方教程和三阶魔方入门教程再学盲拧）要做到二阶魔方盲拧，前题是先要记住组成二阶魔方(Pocket Cube)的各个小方块状态的数字,首先要规定编号的方法此图中蓝色面为前此图中绿色面为前此图中红色面为前一、编号方法（如图）1.位置编号上左前（ULF） 1 上左后（ULB） 2 上右后（URB） 3 上右前（URF）4下左前（DLF） 5 下左后（DLB） 6 下右后（DRB）7 下右前（DRF）82.方向编号(二阶中方向判断，只需看每一块上顶面或底面的色)要进行方向编号，将会涉及到等级判断问题，因此我们首先做个约定：U（上）、D（下）面为高级面;原始状态时U（上）、D（下）面上的色为高级色;因此，要判断每个方块的方向正确与否，要看该方块的最高级色与所在位置的最高级面的相对位置。
转的方向是指该方块的高级色通过哪个方向的转动（该方块所在面的转动）后能与所在位置的高级面在同一平面上。
这样，我们就可以用一组数字来确定整个魔方角块方向的状态了，如：需顺时针转的角块::1 3 5 8需需逆时针转的块: 2 4 6另外，由于二阶魔方没有中心块,所以面的级别的确定要由某个角来确定,二阶中我们约定3号位角块的情况为最终的颜色排列方向(即约定3号块是完全正确的)，定住3号块可以让我们省去该块的还原二、复原角块方向由于角块方向有三种状态：（需顺时针旋转；需逆时针旋转；正确，），这里将用到两个公式分别解决状态1(角块需要顺时针旋转)与状态2(角块需要逆时针旋转)。
为了进一步学习cube的三阶肓拧就直接用三阶公式了公式一：R U R’ U R U2 R’ L’ U’ L U’ L’ U2 L公式二：L’ U2 L U L’ U L R U2 R’ U’ R U’ R’大家通过旋转可知，上述两公式改变1 位与2 位上角块的方向。
〖电工电子技术〗(第三版) 高等教育出版社习题解答
〖电工电子技术〗（第三版）主编刘蕴陶习题解答（仅供参考）2 0 1 4 . 8习 题 一1-1电流I 1、I 2实际方向与图示参考方向一致I 3实际方向与图示参考方向相反电压U 1、U 2、U 3实际方向与图示参考方向一致U 4实际方向与图示参考方向相反电流I 1与U 4、I 2与U 2、I 3与U 3为关联参考方向 I 1与U 1为非关联参考方向1-2(a)图 P =20W 吸收 (b) 图 P =20W 提供(c)图 P =(－10)×(－2)=20W 吸收 (d) 图 P =10×(－2)=－20W 吸收1-3 （a ） U =IR =2×1.5=3V （b ） U =－IR =－（－2）×1.5=3V1-4 (b)U =10V 不变 (1) U －7+2.5×2=0 U =2V (2) 电流源 P 1=2.5×2=5W 吸收电压源 P 2=2.5×7=17.5W 提供 1-6(1) 电流 A 25.131==II =I 1+3=5A恒流源端电压 U =1.5I 1－3×1=1.5×2－3=0(2) 电压源 P 1=3I =3×5=15W 提供 电流源 P 2=01Ω电阻 W 91323=⨯=P 吸收+ + － － － － U =10V U =10V U =－10V U =10V － +U+ U U 1-- + －U1．5Ω电阻 W 65.1224=⨯=P 吸收 功率平衡1-7 I 1+I 2－I 3－I 4=0I 4=I 1+I 2－I 3=1.5+(－2.5)－3=－4A1-8I R =－I 1+I 2+I 3=－（－4）+3.5+1=8.5AI 5=I R +I 4=8.5+（－8）=0.5A1-9电流参考方向如图所示KVL 方程212211E E R I R I -=+1-10 (a) (b)U =E －IR U =－E+IR 1-11 mA 4.22312311=+=+=R R U ImA 8.08712422=+=+=R R U IU AB =I 2R 2﹣I 1R 1=0.8×7－2.4×3=－1.6V1-12KVL 方程01122S =---R I U R I U1-13 电源电动势 E = U O = 49.44V 电流 A 4.22048===R U IEE E2E 1 UR 2R 4I SR E内阻 Ω==-=-=6.04.244.14.24844.49O I U E R1-14 短路电流 A 4.826.044.49O ===R E I sh 6.2044.82N Sh ==I I （倍）1-15U 1=U －U N =120－110=10V 分压电阻 Ω===52101N I U R1-16 2W 、5k Ω电阻器额定电流 mA 2010523=⨯==R P I (1) 两个0.5W 、2.5k Ω电阻器串联，等效电阻5k Ω，满足阻值要求。
三阶盲拧公式
三阶魔方盲拧公式一、编码（一）基本符号上－U,下－D,左－L,右－R,前－F后－BMR：中（左右夹，从右看）。
MF：中（前后夹，从前看）。
MU：中（上下夹，从上看）R：右，顺时针90度。
R'：右，逆时针90度。
R2：右，180度（二）位置编码顶角位代码编号上前左UFL 1上后左UBL 2上后右UBR 3上前右UFR 4底角位代码编号下前左DFL 5下后左DBL 6下后右DBR 7下前右DFR 8顶棱位代码编号上前UF 1上左UL 2上后UB 3上右UR 4底棱位代码编号下前DF 5下左DL 6下后DB 7下右DR 8中棱位代码编号前右FR 9前左FL 0后左BL A后右BR B（三）方向编码方向编码与前面介绍的是一致的。
判断每个方块的色面方向正确与否时，也是要看该方块的最高级色是否处于所在位置的最高级面(是否面位)，面位即属方向正确，否则为方向不正确。
面的状态色的状态U(上)、D(下)面为高级面U(上)、D(下)面上的色为高级色F(前)、B(后)面为中级面F(前)、B(后)面上的色为中级色R(右)、L(左)面为低级面R(右)、L(左)面上的色为低级色角块记棱块记方向正确0 方向正确0需顺时针转1 方向不正确 1需逆时针转2二、复原角块方向(一)公式公式一：RUR'URU2R'L'U'LU'L'U2L2(2位角块方向顺时针旋转一次，1位角块方向逆时针旋转一次)公式二：L'U2LUL'ULRU2R'U'RU'R'(2位角块方向逆时针旋转一次，1位角块方向顺时针旋转一次)(二)复原方法3～8位角块调至2位角块(先到7位，再到2位)，变化方向，归位。
1、下层角块(5、6、7、8)调至2位角块(先到7位，再到2位)，变化方向，归位：5位→2位：D2B2，公式，B2D26位→2位：D'B2，公式，B2D7位→2位：B2，公式，B28位→2位：DB2，公式，B2D’2、上层角块(3、4)调至2位角块(先到7位，再到2位)，变化方向，归位：3位→2位：R2DB2，公式，B2D'R24位→2位：R2B2，公式，B2R2三、复原棱块方向(一)公式公式三：(MR'U)2MR'U2(MRU)2MRU2(1、3位上棱块同时原地翻转)(二)复原方法2～B位棱块调到3位，按公式三转向，然后调回原位。
用空间向量研究直线、平面的位置关系(第2课时)高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
B
所以A1C是平面BDD1B1的法向量. 所以A1C 平面BDD1B1 .
例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直．
已知：如图, l , l , 求证： .
证明：取直线l的方向向量u, 平面的法向量n. 因为l , 所以u是平面的法向量.
中点, F是BC的中点. 求证：平面EAD1 平面EFD1.
证明：建立如图所示的空间直角坐标系, 则A(1, 0, 0), D1(0, 0, 1), E(0,1, 0),
F
1 2
, 2, 0 ,
AD1
(1, 0,1),
AE
(1,1, 0),
ED1
z
(0, 1,1),
EF
1 2
,1,
0
设n1 ( x1, y1, z1 )是平面EAD1的法向量,
那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行 、垂直关系呢？
首先来看平行的问题．
环节二：观察分析，感知概念
知识点1：空间中直线、平面的平行
我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面 的关键量．
那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？ 首先来看平行的问题．
思考 由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到
EF n,
DE
C y
又EF 平面ACD1, EF / / 平面ACD1. A
B
x
环节四：辨析理解，深化概念
知识点2：空间中直线、平面的垂直
思考 类似空间中直线、平面平行的向量表示在直线与直线、直线与平面、平面与 平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？
水力机械第二章12
式中
v w u
v wu
——绝对流速（相对于大地） ——相对速度（水流质点相对于转轮 叶片从流道进口移动到出口） ——牵连（圆周）速度（水流质点随 转轮一起旋转）
绝对速度 v 与牵连速 度 u 之间的夹角a ，称为 绝对速度的方向角；相对 速度 w 与牵连速度 u 之间 的夹角 b ，称为相对速度 的方向角。
三、转速n
水轮机转速是指水轮机转轮每分钟内旋转的次数， 单位为r/min。 水轮机在稳定运行时的转速是固定不变的，称为水 轮机额定转速，并与发电机的同步转速相等。
机组丢弃全部负荷同时调速系统失灵时，导水叶不 能关闭，水流能量使转轮转速增加达到的最大值， 称为飞逸转速nrun，飞逸转速可达额定转速的1.8~ 3.0倍。 机组发生飞逸时，离心力非常大，它对机组的设计、 制造，对机组支撑结构及水电站厂房的振动都有较 大的影响。
以水流流线为母线绕水轮机主轴轴线旋转所形成的 若干回转面，称之为水流流面。 将流线与转轮叶片相割的流面展开，便可得到由 一系列叶片
翼型（即为
流面切割
叶片所得到
的剖面）所 组成的叶栅
剖面图。
混流式 轴流式
为了便于研究反击式水轮机转轮中复杂的水流运 动，做了如下假定：
（1）水流为理想流体； （2）转轮中水流的相对运动为定常运动（稳定流）； （3）叶片数无穷多，且叶片厚度无限薄（叶片翼型剖 面可以简化成无厚的骨线）；
已知条件
Di n
60
（1）u1和u2的大小和方向
u1 u2
方向：圆周切向方向
式中，Di 为同一流面上的转轮叶片进、出口计算点 所在圆直径，m。
（2）vm1和vm2的大小和方向
浅谈交流电的向量表示法
浅谈交流电的向量表示法开封市供电公司、电工进网作业培训班辅导教师胡慈丹我们都知道，当我们用交流电压表测量两相对地220V 之间的交流电压时，是380 V。
测量两点电压，相当于两点对地（或对公共线）电压相减，这里为什么“220-220≠0”而是380呢？这要从交流电的向量谈起。
1．什么是向量。
向量也称矢量，就是带方向的量，我们平常所用的是算术量或代数量，是不带方向的。
举个例子。
某人从家中（图1中A 点）向北走3公里到 B点，然后再向西走4公里到C点，如果问他走了多少路，那么：3+4=7，他走了7公里，这是算术量，但如果问他从家到停止的地方移动了多少距离，即位移多少，那么就“3+4≠7”了。
我们用比例尺量一下AC两点的长度，是5公里。
图中带箭头的线段AB、BC、AC就是向量。
2．交流电的向量。
众所周知，交流电是随时间按正弦规律变化的，图2（a）以交流电压为例，表现了这一特性。
图2左边圆形中，纵直径表示电压的比例尺，横直径从圆心O向右是开始轴。
带箭头的线段，以U m为半径，以不变的角速度，以逆时针方向旋转，它与横轴的夹角跟着变化，它的垂直高度（线段在纵轴上的投影，就是正弦）代表的瞬时值也在变化，每经过一个时间t，就有相应的角度和瞬时值与之对应。
如此往复下去，向右展开为一条无限长的曲线，就是正弦曲线。
图中“带箭头的线段”既有长度（U m），又有方向（角度），所以就是向量。
交流电的向量是旋转向量，向量每旋转一周360º的时间称为一个周期，用T表示。
每秒钟包含的周期数称为频率，用f表示。
图中不同箭头表示了一个向量的不同角度。
向量旋转的角度又称为相位。
向量在一个时间起点下所处的相位称为初相位。
比如图2（a）中当开始（时间在0秒）时向量处在OA 位置，那么这个向量初相位就是0，对应于右边图2（a）的曲线。
当开始（时间在0秒）时向量处在OB位置，那么这个向量初相位就是ψ，曲线示于图2（b）。
表达式是：u=U m sin(ωt+Ψ)其中，u为瞬时值，U m为峰值，ω=2πf为角速度，f为频率，我国为每秒50周（50赫芝），2π相当于一周360 ，t为时间秒，Ψ为初相位。
实验2 基尔霍夫电压定律的验证实验
实验二基尔霍夫电压定律的验证实验一、实验目的1、通过实验验证基尔霍夫电压定律，巩固所学的理论知识。
2、加深对参考方向概念的理解。
二、实验原理1、基尔霍夫定律：基尔霍夫电压定律为ΣU = 0，应用于回路。
基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本重要定律之一。
图2-1 两个电压源电路图图2-2 基尔霍夫电流定律2、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's V oltage law）可简写为KVL：基尔霍夫电压定律，从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和应该等于电位降之和。
就是在任一瞬时。
沿任一回路循行方向（顺时方向或逆时方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。
（如果规定电位升为正号则电位降为负号）。
在电阻电路中的另一种表达式，就是在任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
在图2-1所示电路中，对回路adbca由图2-2可以写出U2 + U3 = U1 + U4U2 + U3－U1－U4 = 0即ΣU = 0上式可改为E1－E2－I1R1 + I2R2 = 0E1－E2 = I1R1－I2R2即ΣE = Σ（IR）4、参考方向：为研究问题方便，人们通常在电路中假定一个方向为参考，称为参考方向。
(1) 若流入节点的电流取正号，则流出节点的电流取负号。
(2) 任一回路中，凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，则此电压的前面取正号，电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取负号。
(3) 任一回路中电流的参考方向与回路绕行方向一致者，前面取正号，相反者前面取负号。
在实际测量电路中的电流或电压时，当电路中所测的电流或电压的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。
三、实验内容及步骤KVL定律实验电路如图2-3所示，有两个直流电压源作用于电路中，选定电路的参考方向为U6→U5→U4→U3→U2→U1→U6，电压表中除U3的正、负极性与参考方向相反以外，其余电压表均与该参考方向一致，则列写KVL方程为：ΣU = U6+U5+U4－U3+U2+U1=0（上式中的U1、U2、U3、U4、U5、U6分别对应图上器件R1、R2、E2、R3、R4、E1的电压）故：若用电压表测得的电压值符合上式，则KVL定律得证。
ABAQUS模型中的6个自由度
ABAQUS模型中的6个自由度，其中的坐标中编号是1.2.3而不是常用的X.Y.Z。
因为模型的坐标系也可以是主坐标系或球坐标系等。
边界条件的定义方法主要有两种，这两种方法可以混合使用：
自由度1（U1）：沿坐标轴1方向上的平移自由度。
自由度2（U2）：沿坐标轴2方向上的平移自由度。
自由度3（U3）：沿坐标轴3方向上的平移自由度。
自由度4（UR1）：沿坐标轴1上的旋转自由度。
自由度5（UR1）：沿坐标轴2上的旋转自由度。
自由度6（UR1）：沿坐标轴3上的旋转自由度。
2、约定的边界条件类型：
XSYMM：对称边界条件，对称面为与坐标轴1垂直的平面，即U1＝UR2＝UR3=0; YSYMM：对称边界条件，对称面为与坐标轴2垂直的平面，即U2＝UR1＝UR3=0; ZSYMM：对称边界条件，对称面为与坐标轴3垂直的平面，即U3＝UR1＝UR2=0; XASYMM：反对称边界条件，对称面为与坐标轴1垂直的平面，即U2＝U3＝UR1=0; YASYMM：反对称边界条件，对称面为与坐标轴2垂直的平面，即U1＝U3＝UR2=0; ZASYMM：反对称边界条件，对称面为与坐标轴3垂直的平面，即U1＝U2＝UR3=0; PINNED：约束所有平移自由度，即U1=U2=U3=0;
ENCASTRE：约束所有自由度（固支边界条件），即U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0.。
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第二单元《位置与方向》教案板书设计教材分析：在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。
已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。
这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。
随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。
因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。
在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。
由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
教学目标：知识与技能：１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。
会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
教学难点：在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
课时安排：⒈位置与方向㈠……………………………………………………………1课时⒉位置与方向㈡……………………………………………………………1课时⒊练习五……………………………………………………………………1课时第1课：位置与方向㈠教学内容：教材第19、20页相关内容及练习题教学目标：知识与技能：１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学方法：合作交流、共同探讨教、学具准备：教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：一、情景导入１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知㈠教学题例１１．投影出示例题１。
学生观察情境图，交流从图中信息？（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。
）２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。
）⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）（二）教学例题２１．投影出示例题２。
提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。
４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？200÷40＝5（小时）５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。
在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
板书设计;位置与方向（一）确定观测点确定物体在观测点的什么位置确定物体距离观测点的距离第2课：位置与方向㈡教学内容：教材第22页相关内容及练习题教学目标：知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学方法：合作交流、共同探讨教、学具准备：教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：一．复习导入１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。
）２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。
二、探过新知㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。
（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？如果学生有困难，可以进行如下适当启发：台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北方向移动了km，到达Ａ市。
接着，台风又改变了方向，向偏30度方向移动了km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。
【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。
教学时可以通过以下步骤进行：（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；（３）连一连，量一量；（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。
通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。
通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。
四、课堂小结师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。
板书设计;位置与方向㈡描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里定下出发的位置。
↓标出示意图的方向标。
↓画路线图的方法：用量角器量出方向。
↓确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
教学反思：。