2017-2018学年江苏省南京市栖霞区九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）一组数据4、1、3、2、﹣1的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2分）（2017秋•栖霞区期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x=1﹣x B．ax2+bx+c=0 C．x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（x+2）=13．（2分）（2017秋•安达市期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x+4）2=21 C．（x﹣4）2=21 D．（x﹣2）2=94．（2分）（2017•海淀区二模）如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．45．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，在正十边形中，∠BAC的度数是（）A．10°B．18°C．22.5°D．36°6．（2分）（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P 是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•栖霞区期中）方程4x2=9的根为．8．（2分）（2017秋•栖霞区期中）一元二次方程2x2﹣6x+1=0的两根之和是．9．（2分）（2017秋•甘井子区期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留π）．10．（2分）（2016秋•鼓楼区期末）某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．11．（2分）（2016秋•溧水区期末）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是分．12．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E．则∠CBE=°．13．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的周长为．14．（2分）（2016•绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．15．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD=86°，则∠PCE=°．16．（2分）（2017秋•栖霞区期中）像=x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1=3时，=3满足题意；当x2=﹣1时，=﹣1不符合题意；所以原方程的解是x=3．运用以上经验，则方程x+=1的解为．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017秋•栖霞区期中）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=3（x+1）18．（6分）（2017秋•栖霞区期中）已知关于x的方程mx2+（m﹣2）x﹣2=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．19．（6分）（2017秋•栖霞区期中）测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示．已知乙品牌手表日走时误差的平均数为0，方差为 2.24．请从日走时误差角度比较两个品牌手表的优劣．20．（8分）（2017秋•栖霞区期中）某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的众数是元，中位数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元．你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（7分）（2017秋•栖霞区期中）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长．22．（9分）（2017秋•栖霞区期中）某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？23．（8分）（2017秋•栖霞区期中）如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=25°，请用，两种方法求∠P的度数．24．（7分）（2017秋•栖霞区期中）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图①，大圆的弦AB切小圆于点P，若AB=6，求圆环的面积；（2）如图②，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C．若AB=4，BC=1，则圆环的面积为．25．（9分）（2017秋•栖霞区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6．（1）用尺规作⊙O，使它分别与射线AB、AC相切于点B、C；（2）求的长．26．（9分）（2017秋•栖霞区期中）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径．27．（9分）（2017秋•栖霞区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r （r ＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤﹣r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A（4，0），B （﹣，0），C（0，3），D （1，﹣1）中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O 的半径为2时，直线y=x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．2017-2018学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）一组数据4、1、3、2、﹣1的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：4﹣（﹣1）=5．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．（2分）（2017秋•栖霞区期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x=1﹣x B．ax2+bx+c=0 C．x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（x+2）=1【分析】依据一元二次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、2x=1﹣x是一元一次方程，故A错误；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2﹣2x﹣1不是方程，故此C错误；D、（x﹣1）（x+2）=1，是一元二次方程，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（2分）（2017秋•安达市期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x+4）2=21 C．（x﹣4）2=21 D．（x﹣2）2=9【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4，如何把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣4x=5，x2﹣4x+4=9，（x﹣2）2=9．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．（2分）（2017•海淀区二模）如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据勾股定理，可得BP，根据垂径定理，可得答案．【解答】解：OB=OA=5，OP=OA﹣AP=3，由勾股定理，得BP==4，由垂径定理，得BC=2BP=8，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理．5．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，在正十边形中，∠BAC的度数是（）A．10°B．18°C．22.5°D．36°【分析】连接OC，求出正十边形的中心角，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：设正十边形的中心为点O，连接OC，则∠BOC==36°，由圆周角定理得，∠BAC=∠BOC=18°，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、正多边形的中心角的计算公式以及圆周角定理是解题的关键．6．（2分）（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P 是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选：B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•栖霞区期中）方程4x2=9的根为x1=，x2=﹣．【分析】直接利用开平方法求出方程的根即可．【解答】解：4x2=9x2=，解得：x1=，x2=﹣．故答案为：x1=，x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．8．（2分）（2017秋•栖霞区期中）一元二次方程2x2﹣6x+1=0的两根之和是3．【分析】设方程2x2﹣6x+1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1x2=，此题得解．【解答】解：设方程2x2﹣6x+1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．（2分）（2017秋•甘井子区期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为12πcm（结果保留π）．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，所以根据扇形的面积公式计算即可，【解答】解：该圆锥的侧面面积==12π（cm2）．故答案为12π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．（2分）（2016秋•鼓楼区期末）某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【分析】设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．11．（2分）（2016秋•溧水区期末）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E．则∠CBE=25°．【分析】连接AD，由AB为直径可得出AD⊥BC，由AB=AC利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接AD，如图所示∵AB为直径，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°．∴∠CBE=∠DAC=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的周长为6．【分析】先根据OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，可知MN是△ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN=1，∴AB=AC=BC=2MN=2，∴△ABC的周长为：3AB=6．故答案是：6．【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边△ABC的中位线是解答此题的关键．14．（2分）（2016•绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是π﹣1．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故答案为π﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握面积公式是解题的关键．15．（2分）（2017秋•栖霞区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD=86°，则∠PCE= 43°．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAE=∠BAD=43°，根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAD=43°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠PCE=∠DAE=43°，故答案为：43．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（2分）（2017秋•栖霞区期中）像=x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1=3时，=3满足题意；当x2=﹣1时，=﹣1不符合题意；所以原方程的解是x=3．运用以上经验，则方程x+=1的解为x=﹣1．【分析】根据等式的性质，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：原方程等价于=1﹣x，平方，得x+5=1﹣2x+x2，解得x1=4，x2=﹣1，检验：x=4时，4+=5，左边≠右边，∴x=4不是方程的根，当x=﹣1时，﹣1+2=1，左边=右边，∴x=﹣1是方程的根，∴原方程的根是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017秋•栖霞区期中）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=3（x+1）【分析】（1）先移项，再配方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x1=1+，x2=1﹣；（2）移项得：（x+1）2﹣3（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣3）=0，x+1=0，x﹣2=0，x1=﹣1，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）（2017秋•栖霞区期中）已知关于x的方程mx2+（m﹣2）x﹣2=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．【分析】（1）分m=0及m≠0两种情况考虑：当m=0时，通过解方程可求出方程的解；当m≠0，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（m+2）2≥0，进而可得出当m≠0时，方程有实数根．综上即可证出结论；（2）将x=2代入原方程可求出m值，将m的值代入原方程，利用根与系数的关系即可求出方程的另一个根．【解答】（1）证明：当m=0时，原方程为一次方程，此时x=﹣1；当m≠0时，△=（m﹣2）2﹣4×（﹣2）m=（m+2）2≥0，∴当m≠0时，方程有实数根．综上所述：不论m为何值，该方程总有实数根．（2）解：将x=2代入原方程，得：4m+2（m﹣2）﹣2=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣x﹣2=0，∴方程的另一个根为﹣2÷2=﹣1．∴m的值为1，方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、一元二次方程的解以及一元二次方程的定义，解题的关键是：（1）分m=0及m≠0两种情况找出不论m为何值，该方程总有实数根；（2）代入x=2求出m的值．19．（6分）（2017秋•栖霞区期中）测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示．已知乙品牌手表日走时误差的平均数为0，方差为 2.24．请从日走时误差角度比较两个品牌手表的优劣．【分析】利用平均数与方差公式分别求出甲品牌手表日走时误差的平均数与方差，与乙品牌比较；再分别求出两种品牌日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比，然后比较．【解答】解：甲的平均数：甲=[（﹣2）×5+（﹣1）×11+0×17+1×13+2×4]=0，方差：=[5×（﹣2﹣0）2+11×（﹣1﹣0）2+17×（0﹣0）2+13×（1﹣0）2+4×（2﹣0）2]=1.2，由于＜，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于乙品牌．从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲品牌为×100%=82%，乙品牌为×100%=66%，甲品牌优于乙品牌．【点评】本题考查了平均数、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（8分）（2017秋•栖霞区期中）某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的众数是4600元，中位数是4200元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元．你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）4600出现了5次，出现的次数最多，则众数是4600．共有19个员工，中位数是第10个数，则中位数是4200元；故答案为4600；4200；（2）本题答案不惟一．解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工收入高于4200元，另一半员工收入不高于4200元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的众数是4600元，这说明收入4600元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（7分）（2017秋•栖霞区期中）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列出方程，求解即可．【解答】解：设原正方形空地的边长为x m依题意得：（x﹣1）（x﹣2）=12，解得，x1=5，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：设原正方形空地的边长为5m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．22．（9分）（2017秋•栖霞区期中）某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？【分析】由销售问题的数量关系总利润=单件利润×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：根据题意，得（x﹣21）（350﹣x）=400整理，得x2﹣56x+775=0解得x1=25，x2=31因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应舍去．故x=25，从而卖出350﹣10×25=100件，答：需要卖出100件商品，每件售价是25元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系总利润=单件利润×数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．23．（8分）（2017秋•栖霞区期中）如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=25°，请用，两种方法求∠P的度数．【分析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解即可．【解答】解：解法一：连接OB，如图1：∵OA=OB，∠BAC=25°，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=130°，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵四边形的内角和为360°，∴∠P=50°；解法二：连接CB，OB，如图2；∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=25°，∴∠ACB=65°，∴∠AOB=130°，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵四边形的内角和为360°，∴∠P=50°；解法三：连接OP，交AB于点H，如图3：∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∠OPA=∠OPB，OP⊥AB，∵∠BAC=25°，∴∠OPA=25°，∴∠P=2∠OPA=50°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．24．（7分）（2017秋•栖霞区期中）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图①，大圆的弦AB切小圆于点P，若AB=6，求圆环的面积；（2）如图②，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C．若AB=4，BC=1，则圆环的面积为5π．【分析】（1）如图①连结OP、OB，根据切线的性质和勾股定理可得：OB2﹣OP2=AB2，写出环形的面积表达式，把数值代入即可．（2）如图②过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理可以求出AD，DC的长，而圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，用勾股定理求出大圆和小圆的半径，用πoc2﹣πoA2可以求出圆环的面积．【解答】（1）证明：连结OP、OB，∵弦AB切与小圆⊙O相切于点P，∴OP⊥AB，∴AP=BP=3，∴在Rt△BOP中，OB2﹣OP2=PB2=9，=πOB2﹣πOP2=πPB2=9π；∴S圆环（2）如图②，过点O作OD⊥AB，垂足为D，∵AB=4，BC=1，∵AD=2，DC=2+1=3，=π（OC2﹣OA2）∴S圆环=π（OD2+DC2﹣OD2﹣AD2）=π（9﹣4）=5π．故答案为5π．【点评】本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理的运用，熟记和圆的各种定理是解题的关键．25．（9分）（2017秋•栖霞区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6．（1）用尺规作⊙O，使它分别与射线AB、AC相切于点B、C；（2）求的长．【分析】（1）作∠BAC的平分线，再以B圆心AB长为半径画弧，以C为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交即为圆心；（2）利用正方形的性质结合弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）∵OB⊥AB，OC⊥AC，AB⊥AC，∴OBAC为矩形，∵AB=AC=6，∴OBAC为正方形，∴∠BOC=90°，OB=6，∴的长===3π．【点评】此题主要考查了复杂作图以及弧长公式以及正方形的判定与性质，正确得出圆心的位置是解题关键．26．（9分）（2017秋•栖霞区期中）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径．【分析】（1）根据菱形的性质得到AC是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明；（2）根据菱形的边长可以求得其对角线的长，根据等腰直角三角形的性质和对角线的长列方程求解．【解答】解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC，∴ON=OM，∴CD与⊙O相切；（2）∵ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴∠ACB=60°，AC=1，设半径为r．则OC=1﹣r，OM=r，∵∠ACB=60°，∠OMC=90°，∴∠COM=30°，MC=，∴解得r==2﹣3．【点评】此题综合了菱形的性质和圆的切线的性质和判定．注意：运用数量关系证明圆的切线的方法．27．（9分）（2017秋•栖霞区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r （r ＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤﹣r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A（4，0），B （﹣，0），C（0，3），D （1，﹣1）中，⊙O的“近外点”是B，C；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O 的半径为2时，直线y=x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．【分析】（1）先求出r=3，再分别求出OA，OB，OC，OD，再判断即可得出结论；（2）先求出OE，用圆的“近外点”满足的条件建立不等式组求解即可；（3）先判断出直线MN中OM＞ON，进而得出点M和点G是圆O的“近外点”的分界点，再分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）∵⊙O的半径为2，∴r=3，∵A（4，0），∴OA=4＞3，∴点A不是⊙O的“近外点”，B （﹣，0），∴OB=，而2＜＜3，∴B是⊙O的“近外点”，C（0，3），∴OC=3，∴点C是⊙O的“近外点”，D （1，﹣1），∴OD==＜2，∴点D不是⊙O的“近外点”，故答案为：B，C；（2）∵E（3，4），∴OE==5，∵点E是⊙O的“近外点”，∴，∴≤r≤5；（3）如图，∵直线MN的解析式为y=x+b，∴OM＞ON，①点N在y轴坐标轴时，当点M是⊙O的“近外点”，此时，点M（﹣2，0），将M（﹣2，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=2，即：b的最小值为2，过点O作OG⊥M'N'于G，当点G是⊙O的“近外点”时，此时OG=3，在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，∴ON'==3，b的最大值为3，∴2≤b≤3，②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出﹣3≤b≤﹣2．综上所述，b的取值范围是：2≤b≤3或﹣3≤b≤﹣2．【点评】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（2）的关键是利用圆O的“近外点”建立不等式组，解（3）的关键是找出线段MN上的点是圆O的“近外点”的分界点，是一道中等难度的题目．。
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷命题人：聂晓敏审题人：武桂萍考试时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．127．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（76﹣x）=672 B．x（76﹣2x）=672C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。
秦淮2017-2018期中试卷
2017-2018学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级化学注意事项：本试卷1至15题为选择题，共30分，16至21题为非选择题，共50分。
全卷满分80分，考试时间为60分钟。
考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12 O-16 Cl-35.5 K-39 Mn-55一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意。
每小题2分，共30分。
）1．物质的下列性质中，属于化学性质的是A．颜色B．密度C．沸点D．氧化性2．下列行为会增加空气中PM2.5的是A．露天焚烧垃圾B．处理工业废水C．治理工地扬尘D．禁止焚烧秸秆3．下列图示实验操作中，正确的是A．倾倒液体B．点燃酒精灯C．检查装置的气密性D．过滤4．下列物质由分子构成的是A．水B．汞C．金刚石D．硫酸铜5．下列关于化学史的叙述中，不正确的是A．张青莲主持测定了几种元素相对原子质量的新值B．门捷列夫发现了元素周期律并编制出元素周期表C．道尔顿提出的原子论观点证实了古代关于原子的猜想D．法国化学家阿伏加德罗用定量方法研究了空气的成分6．在元素周期表中钠元素和氯元素的某些信息如图所示，下列说法不正确的是A．氯元素属于非金属元素B．钠元素原子的核电荷数为11C．氯元素原子的核外电子数为17D．钠元素的相对原子质量为22.99g7．空气是一种宝贵的自然资源，下列说法正确的是A．氮气大约占空气质量的78%B．氧气能供给呼吸、支持燃烧C．目前计入空气污染指数的项目中包含二氧化硫、二氧化碳等物质D．经过液化、蒸发从空气中得到氮气和氧气的过程，属于化学变化8．从分子、原子的角度解释下列事实，其中不正确的是9．下列说法正确的是A．软水一定不含可溶性钙、镁化合物B．点燃氢气前一定要检验氢气的纯度C．氧化反应都较剧烈，并发光、放热D．化学反应前后分子的数目不会改变10．河水净化的主要步骤如图所示，下列说法不正确的是A．可用明矾作为絮凝剂使杂质沉降B．步骤Ⅰ可除去不溶性杂质C．步骤II中使用的X可能是活性炭D．得到的澄清的水是纯净物11．用量筒量取液体时，若俯视读数为20mL，则实际的液体体积A．大于20mL B．小于20mlC．等于20mL D．无法确定12．科学家在﹣100℃合成了物质X（分子模型如图，其中代表碳原子，代表氢原子）。
江苏省2017-学年度上学期九年级数学期中质量检测试卷
2017—2018学年第一学期 九年级数学期中质量检测时长：90分钟 分值：120分一 、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A. x+1=2x B.02-x1= C. x 2+x+1=0 D. x 2+2x= x 2-1 2.如果分式122--+x x x 的值等于0，那么x 的值是（ ）1,2..21-==x x A 1,2..21=-=x x B 2..-=x C 1..=x D3.某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差4.已知关于x 的一元二次方程0)2(22=--+m x x 有实数根，则m 的取值范围是( )1..>m A 1.<m B 1..≥m C 1.≤m D5.已知一元二次方程062=+-c x x有一个根为2，则另一根为（ ）A.2B.3C.4D.86.圆锥的底面半径为2，母线长为3，它的侧面积为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π7.下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ）A. 矩形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形 8. 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠C=67.50，以AB 为直径的半圆与BC 、AC 分别相交于点D 、E,则⌒AE 的度数为（ ）班级 姓名 考号 密 封 线（第8题图）（第9题）A .400 B.500 C.900 D10009.如图，∠AOB=450点C在OB上，OC=8.若以点C为圆心，r为半径的圆与OA相切，则r等于（）A .4 B.42 C .43 D.810.如图，⊙P与两条坐标轴分别交于点A、O、B.若点A、B的坐标分别为（0,6）、（8,0），则圆心P的坐标为（）A.(4，3)B.(3，4)C.(3，3)D.(4，4)二．填空题（每题3分，共30分）11.方程x(x+1)=0的解是12.已知关于x的一元二次方程(m－3)x2＋4x＋m2－9＝0有一个根为0，则m＝13.某商场1月份的利润是25000元，3月份的利润是36000元。
苏科版2017--2018学年九年级(上)期中数学试卷
2017--2018学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y=2 B．x+y2=0 C．2x﹣x2=1 D．x+=72．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．33．（2分）下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦4．（2分）标标抛掷一枚点数从1﹣6的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）第五套人民币一元硬币的直径约为25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A．12.5mm B．25mm C．mm D．mm6．（2分）如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA 的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2=25的根是．8．（2分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O （填“上”“外”或“内”）9．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为．10．（2分）一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有个白球．11．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．12．（2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是10，则PA的长是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO=40°，则∠A=°．15．（2分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是．16．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定minh{a、b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2、3}=1，那么方程minh{x、﹣x}=的解为．三、解答题（本题11个小题，满分88分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）解方程：x（3﹣2x）=4x﹣6．19．（7分）某市2015年的人均年收入为50000元，2017年的人均年收入为60500元，求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=4，CD=1，求⊙O的半径．21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛中，他们每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）：小明：7，8，7，8，10；小刚：5，8，7，10，10．（1）填写下表：3.6（2）根据以上信息，若教练选择君君参加射击比赛，教练的理由是什么？22．（8分）（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日﹣2017年10月24日“中国共产党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开，为了解某校1000名学生在此期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过报纸关注会议的学生有人．（2）从上表“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）已知AB=5，AE=4，求EF的长．26．（9分）（1）在图①中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得∠APB=90°；（2）在图②中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得∠CQD=45°．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（11分）【问题提出】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明．【初步思考】如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC．（请你在空白处根据小敏的思路完成证明过程）．【推广运用】如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC之间存在的关系，并说明理由．参考答案与试题解析CDABC C7．±5．8．内9．3π．10．811． 1.1， 1.2．12．5．解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∵PA+PB=PC+CA+PA+DB=PC+CE+AD+DE=AC+CD+AD=△PCD的周长，∴2PA=10，∴PA=5．故答案为5．13．k＞﹣1且k≠0．．14．50°．解：连接OB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠BCO=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=BOC=50°，故答案为：50．15．2．解：∵∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCB=90°，∵∠PAC=∠PCB∴∠CAP+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=4，OC=3，∴OB==5，∴PB=OB﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．16．x=2﹣2．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程化为﹣=，去分母得：﹣x2=4+4x，即x2+4x+4=0，解得：x=﹣2，不符合题意，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，方程化为=，整理得：x2﹣4x=4，解得：x=2﹣2（正值舍去），经检验x=2﹣2是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=2﹣2，17．解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．解：x（3﹣2x）+2（3﹣2x）=0（3﹣2x）（x+2）=0∴3﹣2x=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣219．解：设人均年收入的年平均增长率为x，由题意得：50000（1+x）2=60500，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：人均年收入的年平均增长率为10%．20．解：连接OB，∵弦AB⊥OC，OC过O，AB=4，∴BD=AB=2，∠ODB=90°，设⊙O的半径为R，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，R2=（R﹣1）2+22，解得：R=2.5，即⊙O的半径为2.5．21．解：（1）标标的平均数=；君君的极差是10﹣7=3；标标的极差10﹣5=5；君君的方差=；故答案为：3；1.2；5；8．（2）选择君君参加射击比赛，理由如下：因为君君、标标两人射击成绩的平均数相同都是8环，但君君射击成绩的方差小于标标，因此君君的射击成绩更稳定，所以，选择君君参加射击比赛．22．解：（1）画树状图得：由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，故答案为：．23．50，4．解：（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）．答：本次问卷调查抽取的学生共有50人，其中通过报纸关注会议的学生有4人．故答案为：50，4；（2）通过网络关注会议的学生有50﹣23﹣4﹣15=8（人）．选择条形图，如图所示：（3）1 000×=160（人）．答：估计该校学生通过网络关注会议的约有160人．24．解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．25．（1）证明：连接OD，∵AB=A C，∴∠C=∠OBD，∵OD=OB，∴∠1=∠OBD，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，∴BF=，∴AF=+5=，∴EF==．26．解：（1）如图所示，点P1、P2即为所求；（2）如图②所示，点Q1、Q2即为所求．27．BM=EM=DM=CM．解：连接EM、DM．想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明BM=EM=DM=CM．故答案为BM=EM=DM=CM．【初步思考】解：取BC的中点M，连接EM、DM．∵BD、CE是锐角△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，在Rt△BDC中，M是BC中点，∴DM=BM=CM，同理可证EM=BM=CM，∴BM=EM=DM=CM，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠ABC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC．【推广运用】解：猜想：∠EFB=∠DFC．由上面可知，四边形A、C、F、E四点共圆，∴∠EFB=∠BAC，四边形A、B、F、D四点共圆，∴∠DFC=∠BAC，∴∠EFB=∠DFC．。
南京市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学参考答案
(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)． 因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减， 所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316， 所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解， 所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0， 所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数， 所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0， 所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2； 当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0， 所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解； 当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0； 当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)． 数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ， 即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， 所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)． 因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0 C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=02．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根3．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜04．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列命题正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．三角形的外心到三边距离相等C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线5．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，⊙O中的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠OBC等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为．8．（2分）（1997•陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2=．9．（2分）（2017秋•句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．10．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为．11．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程．12．（2分）（2016秋•淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=°．13．（2分）（2014秋•玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是．14．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=°．15．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为．16．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有．三、解答题（本题10个小题，满分88分）17．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．18．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．19．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．20．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为m（用含x的代数式表示）；（2）求（1）中x的值．21．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．22．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．23．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？24．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．25．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．26．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上．（1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象；（3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1•y2＜0？请直接写出答案．x﹣2﹣1 01234 y12017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0 C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△=36﹣4×9=0，∴该方程有两个相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0【分析】A、由抛物线的开口向下，可得出a＜0，结论A错误；B、由抛物线与y轴的交点位置，可得出c＞0，结论B错误；C、由当x=1时y＞0，可得出a+b+c＞0，结论C正确；D、由a＜0及﹣＞0，可得出b＜0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，结论C正确；D、∵抛物线的对称轴在y轴右侧，且a＜0，∴﹣＞0，∴b＜0，结论D错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列命题正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．三角形的外心到三边距离相等C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C、矩形的四个顶点一定在同一个圆上，所以C选项正确；D、经过半径的外端并且与这条半径垂直的直线为该圆的切线，所以D选项错误．故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，⊙O中的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠OBC等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，根据等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：∵弧AB的度数为60°，∴∠AOB=60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOB=180°﹣60°=120°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用了弧的度数等于圆心角的度数和邻补角定义求解．6．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）或（1，3），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为x2+x ﹣2=0．【分析】把2移到等号左边即可．【解答】解：x2+x=2，x2+x﹣2=0，故答案为：x2+x﹣2=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．8．（2分）（1997•陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2=73．【分析】由根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣72，则（x1+x2）2﹣x1x2=1+72=73．故答案为：73【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．（2分）（2017秋•句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为2π．【分析】利用弧长的计算公式计算即可．【解答】解：l==2π，故答案为2π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．熟记公式是解题的关键．10．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为y=3（x+2）2﹣1．【分析】利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y=3（x+2）2﹣1．故答案为：y=3（x+2）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程400（1+x）2=484．【分析】利用增长率模型即可列出方程．【解答】解：∵2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，∴设年平均增长率为x，则可列出方程为400（1+x）2=484，故答案为：400（1+x）2=484．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握增长率模型是解题的关键，即a（1±x）2=b．12．（2分）（2016秋•淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故答案为：130．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．13．（2分）（2014秋•玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．【分析】根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，由勾股定理求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10cm，∴这个圆锥的侧面积是：×2πrl=π×6×10=60πcm2故答案为：60πcm2．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．14．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=65°．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴∠AOB=180°﹣∠P=130°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是连接BC、OB，利用直径对的圆周角是直角，切线的性质，圆周角定理解答．15．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为8．【分析】如图，连接OC；首先证明CE=DE；其次运用勾股定理求出CE的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC；∵直径AB=10，BE=2，∴OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，∴CE=DE；由勾股定理得：CE==4，∴CD=2CE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理、垂径定理等几何知识点来分析、判断、求解．16．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有①③．【分析】根据表格中的数据确定出抛物线的顶点坐标公式，开口方向，以及增减性，判断即可．【解答】解：由表格中的数据可得：顶点坐标为（2，﹣9），与x轴一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线开口向上，与x轴另一个交点为（5，0）；x=﹣2或6时，y=7；当x＜2，y随x的最大而减小，由x=1时，y=﹣8，得到x＜1时，y＞﹣8；正确的有：①③故答案为：①③【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．三、解答题（本题10个小题，满分88分）17．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．【分析】（1）根据十字相乘法解方程即可求解；（2）先提取公因式（x+1），根据因式分解法解方程即可求解．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2；（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解方程的方法﹣配方法、公式法、因式分解法，熟练掌握解方程的三种方法是解题的关键．18．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入x=1可得出m2+2m=0，将其代入m2+2m+2017中即可求出结论．【解答】（1）证明：∵△=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，m2+2m=0，∴m2+2m+2017=0+2017=2017．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=1找出m2+2m=0．19．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．【分析】过点O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知AE=BE，再由垂径定理可知CE=DE，故可得出结论．【解答】证明：过点O作OE⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．20．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为16﹣2x m（用含x的代数式表示）；（2）求（1）中x的值．【分析】（1）由篱笆的长度结合垂直于墙的边长为xm，即可求出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵垂直于墙的边长为xm，∴平行于墙的一边为（16﹣2x）m．故答案为：16﹣2x．（2）根据题意得：x（16﹣2x）=30，整理，得：x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．答：x的值为3或5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据篱笆的长度用含x的代数式表示出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式列出一元二次方程．21．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），∴，解得：，所求方程为2x2﹣3x﹣2=0，即（2x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．22．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．【分析】由同弧所对的圆周角相等可得出∠DAC=∠DBC，结合角平分线的性质可得出∠EAD=∠DBC，根据圆内接四边形的性质可得出∠EAD=∠BCD，进而可得出∠DBC=∠DCB，再根据“等角对等边”即可证出DB=DC．【解答】证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及角平分线的性质，根据圆内接四边形的性质结合角平分线的性质，找出∠DBC=∠DCB是解题的关键．23．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？【分析】等量关系为：（44﹣降价的价钱）×（20+降价后增加的双数）=1600，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设每双应降价x元．（44﹣x）×（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36．答：每双应降价4元或36元．【点评】找到利润的等量关系是解决本题的关键；难点是得到降价后一共卖出的量．24．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．【分析】（1）欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）先得出△OAD是等腰直角三角形，再利用阴影部分的面积等于△OAD的面积减去扇形ODE的面积解答即可．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）∵AC⊥OD，∠A=45°，∴△OAD是等腰直角三角形，∵AD=1，∴△OAD的面积=．∵∠DOE=45°，∴扇形ODE的面积=，∴阴影部分的面积=．【点评】本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．【分析】（1）先作∠B的角平分线与AC的交点为O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；由∠ACB=90°得到OC⊥CB且OC=r，BC与半圆O相切，再过点O作OD垂直于AB交AB于点D，因为OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，所以OD=OC=r且OD ⊥AB，从而证得AB与半圆O相切；（2）先设半圆的半径为r，已知半圆O与AB相切于点D，得到OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，再在△ADO 和△ACB中，∠ADO=∠ACB∠A=∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质：两个三角形相似对应边的比相等直接求解．【解答】解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；∵∠ACB=90°∴OC⊥CB且OC=r，∴BC与半圆O相切过点O作OD垂直于AB交AB于点D∵OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，∴OD=OC=r且OD⊥AB∴AB与半圆O相切；（2）设半圆的半径为r，∵半圆O与AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠ADO=90°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴AB===5，在△ADO和△ACB中∠ADO=∠ACB∠A=∠A∴△ADO∽△ACB∴=，∴r=．答：半圆的半径为．【点评】本题考查了切线的判断与性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，此题综合性较强，比较复杂，一定要细心去做．26．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上．（1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象；（3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1•y2＜0？请直接写出答案．x﹣2﹣1 01234 y1【分析】（1）先利用一次解析式确定一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），再把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a=1，从而得到抛物线解析式，然后把抛物线配成顶点式得到顶点坐标；（2）利用抛物线解析式计算自变量为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4时对应的函数值，然后利用描点法画出二次函数解析式；（3）先通过解方程组得抛物线与一次函数的交点坐标，再写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围可满足y1＞y2；然后找出满足函数值异号的自变量的范围确定y1•y2＜0．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a+2﹣3=0，解得a=1，所以抛物线解析式为y1=x2﹣2x﹣3，因为y1=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）如图，（3）解方程组得或，所以抛物线与一次函数的交点坐标为（﹣1，0）、（2，﹣3），当﹣1＜x＜2时，y1＞y2；当x＞3时，y1•y2＜0．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与一次函数的函数值的大小，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，。
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学解析试卷
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0 C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=02．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根3．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜04．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列命题正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．三角形的外心到三边距离相等C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线5．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，⊙O中的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠OBC等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为．8．（2分）（1997•陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2=．9．（2分）（2017秋•句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．10．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为．11．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程．12．（2分）（2016秋•淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=°．13．（2分）（2014秋•玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是．14．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=°．15．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为．16．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有．三、解答题（本题10个小题，满分88分）17．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．18．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．19．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．20．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为m（用含x的代数式表示）；（2）求（1）中x的值．21．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．22．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．23．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？24．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．25．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．26．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上．（1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象；（3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1•y2＜0？请直接写出答案．x﹣2﹣1 01234 y12017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0 C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△=36﹣4×9=0，∴该方程有两个相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0【分析】A、由抛物线的开口向下，可得出a＜0，结论A错误；B、由抛物线与y轴的交点位置，可得出c＞0，结论B错误；C、由当x=1时y＞0，可得出a+b+c＞0，结论C正确；D、由a＜0及﹣＞0，可得出b＜0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，结论B错误；C、∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，结论C正确；D、∵抛物线的对称轴在y轴右侧，且a＜0，∴﹣＞0，∴b＜0，结论D错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）下列命题正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．三角形的外心到三边距离相等C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C、矩形的四个顶点一定在同一个圆上，所以C选项正确；D、经过半径的外端并且与这条半径垂直的直线为该圆的切线，所以D选项错误．故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，⊙O中的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠OBC等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，根据等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：∵弧AB的度数为60°，∴∠AOB=60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOB=180°﹣60°=120°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用了弧的度数等于圆心角的度数和邻补角定义求解．6．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）或（1，3），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为x2+x ﹣2=0．【分析】把2移到等号左边即可．【解答】解：x2+x=2，x2+x﹣2=0，故答案为：x2+x﹣2=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．8．（2分）（1997•陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2=73．【分析】由根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣72，则（x1+x2）2﹣x1x2=1+72=73．故答案为：73【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．（2分）（2017秋•句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为2π．【分析】利用弧长的计算公式计算即可．【解答】解：l==2π，故答案为2π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．熟记公式是解题的关键．10．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为y=3（x+2）2﹣1．【分析】利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y=3（x+2）2﹣1．故答案为：y=3（x+2）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程400（1+x）2=484．【分析】利用增长率模型即可列出方程．【解答】解：∵2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，∴设年平均增长率为x，则可列出方程为400（1+x）2=484，故答案为：400（1+x）2=484．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握增长率模型是解题的关键，即a（1±x）2=b．12．（2分）（2016秋•淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故答案为：130．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．13．（2分）（2014秋•玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．【分析】根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，由勾股定理求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10cm，∴这个圆锥的侧面积是：×2πrl=π×6×10=60πcm2故答案为：60πcm2．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．14．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB=65°．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴∠AOB=180°﹣∠P=130°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是连接BC、OB，利用直径对的圆周角是直角，切线的性质，圆周角定理解答．15．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为8．【分析】如图，连接OC；首先证明CE=DE；其次运用勾股定理求出CE的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC；∵直径AB=10，BE=2，∴OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，∴CE=DE；由勾股定理得：CE==4，∴CD=2CE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理、垂径定理等几何知识点来分析、判断、求解．16．（2分）（2017秋•鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有①③．【分析】根据表格中的数据确定出抛物线的顶点坐标公式，开口方向，以及增减性，判断即可．【解答】解：由表格中的数据可得：顶点坐标为（2，﹣9），与x轴一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线开口向上，与x轴另一个交点为（5，0）；x=﹣2或6时，y=7；当x＜2，y随x的最大而减小，由x=1时，y=﹣8，得到x＜1时，y＞﹣8；正确的有：①③故答案为：①③【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．三、解答题（本题10个小题，满分88分）17．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．【分析】（1）根据十字相乘法解方程即可求解；（2）先提取公因式（x+1），根据因式分解法解方程即可求解．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2；（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解方程的方法﹣配方法、公式法、因式分解法，熟练掌握解方程的三种方法是解题的关键．18．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入x=1可得出m2+2m=0，将其代入m2+2m+2017中即可求出结论．【解答】（1）证明：∵△=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，m2+2m=0，∴m2+2m+2017=0+2017=2017．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=1找出m2+2m=0．19．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．【分析】过点O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知AE=BE，再由垂径定理可知CE=DE，故可得出结论．【解答】证明：过点O作OE⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．20．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为16﹣2x m（用含x的代数式表示）；（2）求（1）中x的值．【分析】（1）由篱笆的长度结合垂直于墙的边长为xm，即可求出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵垂直于墙的边长为xm，∴平行于墙的一边为（16﹣2x）m．故答案为：16﹣2x．（2）根据题意得：x（16﹣2x）=30，整理，得：x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．答：x的值为3或5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据篱笆的长度用含x的代数式表示出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式列出一元二次方程．21．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），∴，解得：，所求方程为2x2﹣3x﹣2=0，即（2x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．22．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．【分析】由同弧所对的圆周角相等可得出∠DAC=∠DBC，结合角平分线的性质可得出∠EAD=∠DBC，根据圆内接四边形的性质可得出∠EAD=∠BCD，进而可得出∠DBC=∠DCB，再根据“等角对等边”即可证出DB=DC．【解答】证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及角平分线的性质，根据圆内接四边形的性质结合角平分线的性质，找出∠DBC=∠DCB是解题的关键．23．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？【分析】等量关系为：（44﹣降价的价钱）×（20+降价后增加的双数）=1600，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设每双应降价x元．（44﹣x）×（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36．答：每双应降价4元或36元．【点评】找到利润的等量关系是解决本题的关键；难点是得到降价后一共卖出的量．24．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．【分析】（1）欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）先得出△OAD是等腰直角三角形，再利用阴影部分的面积等于△OAD的面积减去扇形ODE的面积解答即可．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）∵AC⊥OD，∠A=45°，∴△OAD是等腰直角三角形，∵AD=1，∴△OAD的面积=．∵∠DOE=45°，∴扇形ODE的面积=，∴阴影部分的面积=．【点评】本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（8分）（2017秋•鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．【分析】（1）先作∠B的角平分线与AC的交点为O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；由∠ACB=90°得到OC⊥CB且OC=r，BC与半圆O相切，再过点O作OD垂直于AB交AB于点D，因为OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，所以OD=OC=r且OD ⊥AB，从而证得AB与半圆O相切；（2）先设半圆的半径为r，已知半圆O与AB相切于点D，得到OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，再在△ADO 和△ACB中，∠ADO=∠ACB∠A=∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质：两个三角形相似对应边的比相等直接求解．【解答】解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆；∵∠ACB=90°∴OC⊥CB且OC=r，∴BC与半圆O相切过点O作OD垂直于AB交AB于点D∵OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，∴OD=OC=r且OD⊥AB∴AB与半圆O相切；（2）设半圆的半径为r，∵半圆O与AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠ADO=90°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴AB===5，在△ADO和△ACB中∠ADO=∠ACB∠A=∠A∴△ADO∽△ACB∴=，∴r=．答：半圆的半径为．【点评】本题考查了切线的判断与性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，此题综合性较强，比较复杂，一定要细心去做．26．（10分）（2017秋•鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上．（1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象；（3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1•y2＜0？请直接写出答案．x﹣2﹣1 01234 y1【分析】（1）先利用一次解析式确定一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），再把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a=1，从而得到抛物线解析式，然后把抛物线配成顶点式得到顶点坐标；（2）利用抛物线解析式计算自变量为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4时对应的函数值，然后利用描点法画出二次函数解析式；（3）先通过解方程组得抛物线与一次函数的交点坐标，再写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围可满足y1＞y2；然后找出满足函数值异号的自变量的范围确定y1•y2＜0．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a+2﹣3=0，解得a=1，所以抛物线解析式为y1=x2﹣2x﹣3，因为y1=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）如图，（3）解方程组得或，所以抛物线与一次函数的交点坐标为（﹣1，0）、（2，﹣3），当﹣1＜x＜2时，y1＞y2；当x＞3时，y1•y2＜0．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与一次函数的函数值的大小，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，。
南京市栖霞区九年级上期中学情分析样题数学试卷及答案
南京市栖霞区2022-2023第一学期期中学情分析样题九年级数学试卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次．．．．方程的是（ ▲ ） A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．3x 2－2x －52．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ）A ． 2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．关于x 的方程x 2＋kx －1＝0的根的情况描述正确的是（ ▲ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4．某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ▲ ） A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=5．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ▲ ）A ．2、3πB ．32、πC ．3、23πD ．32、43π6．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ▲ ） A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．方程x 2＝2x 的根为 ▲ ．8．已知一元二次方程x 2＋b x ＋c ＝0的两个实数根为－1，3，则b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ． 9．已知圆锥的侧面积等于π60cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 ▲ cm ． 10．如图，C 为⊙O 的劣弧AB 上一点，若∠AOB ＝124°，则∠ACB ＝ ▲ °．11．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形CMEOF B（第5A BOD（第6(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为 ▲ ．12．如图，AB 、CD 、BD 都与⊙O 相切，AB ∥CD ，OB ＝2，OD ＝3，则BD ＝ ▲ ．（第10题） （第11题） （第12题）13. 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD ＝ ▲ °．14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，则CD 的长为 ▲ ．（第14题） （第16题）15．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，－3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x 轴相切．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交 ⌒AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作 ⌒CD 交OB 于点D ，若OA ＝2，则阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题（共11小题，共88分）17．（15分）解方程：（1）x 2－6x ＋1＝0 (2) ( x ＋1)2 ＝ 4x 2 （3）3 x (2x ＋1)＝2(2x ＋1)18．（8分）在等腰ABC ∆中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长．19．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB⌒），点O 是这段弧所在圆的圆心．AB ＝300m ，C 是AB ⌒上的一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝45m ，求这段弯路的半径．ABC DE OOCBAOABDC（第15题） EOC BA C DOBAODBA（第1320．（7分）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ． 求证：AC 是⊙O 的切线．21．（7分）如图①，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ． 要求仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在图中画出∠BAC 的平分线． 小明的正确作法如图②：连结PO 并延长交BC ⌒于点D ，连结AD ，则AD 为所求.请你证明上述作法．22．（7分）某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?23．（8分）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ⌒＝AB ⌒，BE 交AD 于点F ．（1）∠ACB 与∠BAD 相等吗？为什么？（2）判断△F AB 的形状，并说明理由．图②图①DCCOO PlBA P lBAD CAO CF DA OEBCEA O D（第24题图） 24．(9分)如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD .（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC ＝60°，OA ＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（9分）如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，其中30=AB 米，20=AD 米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 经过点C ． (1)DQ ＝10米时，求△APQ 的面积．(2) 当DQ 的长为多少米时，△APQ 的面积为1600平方米．26．（11分）已知AB 是⊙O 的切线，切点为B ，直线AO 交⊙O 于C 、D 两点，CD ＝4，∠DAB ＝30°，动点P 在直线AB 上运动，射线PC 交⊙O 于另一点Q ，（1）当点P 运动到Q 、C 两点重合时（如图①），求AP 的长．（2）在点P 的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD 的面积为2（直接写出答案）（3）当使△CQD 的面积为2，且Q 位于以CD 为直径的上半圆上，CQ ＞QD 时（如图②），求AP 的长．A B P M D Q N C (第25题) 图2QC DA O （Q ）图1C DO九年级数学评分细则一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CCBCDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x 1＝0，x 2＝2； 8. －2、－3； 9．8； 10．118； 11．9； 12．13； 13．30； 14．24； 15．1或5； 16．2312+π． 二、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（15分）（1）解一：x 2－6x ＋9＋1＝＋9 …………………………………….………2分( x －3)2 ＝8 ………………………….……………….……………3分 x －3 ＝±2 2 …………………………………….……………..…4分 x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2 ．……………...……………….………5分 解二：∵a ＝1，b ＝－6，c ＝1∴b 2－4ac ＝32＞0（不写不扣分）……………………………..…1分∴x ＝6±322…………………………………………………..…3分∴x ＝3±2 2 …………………………………………………..…4分∴x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2 ．………………………………….………5分 （不写x 1＝，x 2＝的扣1分）(2)解一：( x ＋1)2 －4x 2 ＝0，(x ＋1＋2x ) (x ＋1－2x )＝0， ……………………..……………………2分 (3x ＋1) (1－x )＝0， ………………………………………………3分 3x ＋1 ＝0或1－x ＝0， ………………………………..…4分x 1＝－13，x 2＝1 ． …………………….…………….…5分解二：x ＋1＝±2x ， ..……………………………………2分 3x ＋1 ＝0或－x ＋1 ＝0， ……………. ……………………..……4分 x 1＝－13，x 2＝1 ． …………………….………………5分（3）解一：3 x (2x ＋1)－2（2x ＋1）=0 ……………..……………1分(2x ＋1)（3 x －2）＝0 ………………………………………3分x 1＝－12，x 2＝23 ． ……….………………5分解二：6 x 2－x －2＝0(2x ＋1)（3 x －2）＝0 …………………………..……3分 x 1＝－12，x 2＝23 ． ……………….………5分解三：6 x 2－x －2＝0公式法得x 1＝－12，x 2＝23 ． ………………………5分（其它解法参照给分）18．（8分）解：根据题意得：ac b 42-()()2246b b =+--…………………………1分28200b b =+-=…………………………2分解得：2b =或10b =- …………………………………………4分（各1分） ∵b 为边长，b ＞0∴2b = …………………………………………………5分（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 …………………6分 （2）当5c a ==时， 12a b c ++=………………………………8分 19．（7分）解：设半径为r ，由题意得r 2＝1502＋(r －45)2 …………..4分解得r ＝272.5 ……………………………………………7分答：这段弯路的半径为272.5米．20．（7分）证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连结OD ，O A ．……1分 ∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴AB ⊥OD ，…………………………………2分 ∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线， ………………………………………………3分 ∴OE ＝OD ，即OE 是⊙O 的半径， ……………………………………5分 ∵AC 经过⊙O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，……………………6分 ∴AC 是⊙O 的切线． ……………………………………………………7分 21．（7分）证明：∵l 切⊙O 于点P ， ∴PO ⊥l ， …………………………2分∵l ∥BC ， ∴PO ⊥BC ，……………………………………3分 由垂径定理知，BD⌒＝CD ⌒，……………………………….…5分 ∴∠BAD ＝∠DAC . ………………………………6分 ∴AD 平分∠BAC ………………………………7分22．（7分）解：设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要（x －5）个月，由题意得x (x －5)＝6(x ＋x －5)，……………………………………….…………………….3分 整理得x 2－17x ＋30＝0，………………………………………………………….4分解得x 1＝2，x 2＝15．…………………………………………………………..6分（各1分） x 1＝2不合题意，舍去，故x ＝15，x －5＝10． ……………………...……….7分 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月． （只有设这一步不得分） 23．（8分）解：（1）∠ACB 与∠BAD 相等． ······································································ 1分∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＋∠ABC ＝90°， …………………………2分∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝90°，…………………………3分 ∴∠ACB ＝∠BAD ． ······························ 4分E DCOA（其他方法参照给分）（2）△F AB 是等腰三角形． ··················· 5分 ∵AE ⌒＝AB ⌒，∴∠ACB ＝∠ABE ， ············· 6分 ∵∠ACB ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝∠ABE ， ··· 7分 ∴△F AB 是等腰三角形． ······················· 8分 24．(9分)（1）证明：连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC . ··································· 1分 又∵AC ⊥BC ，∴∠BDO ＝∠ACD ＝90°. ∴OD ∥AC ， ································· 2分 ∴∠ADO ＝∠CAD . ························· 3分 又∵OD ＝OA ，∴∠ADO ＝∠OAD ，.......4分 ∴∠CAD ＝∠OAD ，即AD 平分∠BA C ……5分 （2）方法一：连接OE ，ED . ∵∠BAC ＝60°，OE ＝OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE ＝60°，∴∠ADE ＝30°. 又∵1302OAD BAC ∠=∠=，∴∠ADE ＝∠OAD ，∴ED ∥AO ， ··································· 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 ＝ S 扇形ODE ＝ 60423603ππ⨯⨯=. ············································ 9分方法二：同方法一，得ED ∥AO ， ······························································· 6分 ∴四边形AODE 为平行四边形， ∴1SS23 3.2AEDOAD==⨯ ································································ 7分又S 扇形ODE －S △OED ＝60423 3.3603ππ⨯⨯-= ··············································· 8分∴阴影部分的面积 ＝ (S 扇形ODE －S △OED ) ＋ S △AED ＝223333ππ. ··············· 9分BC EAOD25．（9分）（1）∵DC ∥AP ，∴QD AQ ＝CD AP , ∴1030＝30AP，∴AP ＝90，……………………..…1分∴.. S △APQ ＝1350米2．……………………3分（2）解：设DQ ＝x 米（x ＞0），则AQ ＝x ＋20，∵QD QA ＝DC AP ，∴x x ＋20＝30AP，∴AP ＝30 (x ＋20) x ，……………………….5分 由题意得 12×30 (x ＋20) x ×(x ＋20)＝1600，..………………..………………6分化简得3x 2－200 x ＋1200＝0，..……………………………………………7分 解x ＝60或203， .…………………………………………8分答：DQ 的长应设计为60或203米．..…………………………..….…..……9分26．（11分）解：（1）∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝90°…………………1分∵Rt △ABC 中，直径CD ＝4，∠DAB ＝30°∴OB ＝OC ＝AC ＝2，…………………2分∵当点P 运动到Q 、C 两点重合时，PC 为⊙O 的切线，…3分 ∴∠PCA ＝90°，∵∠DAB ＝30°，AC ＝2，∴AP ＝4，…4分 ∴AP ＝433，…………………………………………………5分（2）4种（由CD ＝4，S △CQD ＝2，故CD 上的高的长度为1， 从而如图，用平行线去截圆，可得到答案）．………………7分 （不全均扣1分）（3）过点P 作PM ⊥AD 于点M ，过点Q 作QN ⊥AD 于点N ，∵S △CQD ＝2，∴12QN ×CD ＝2，∴CD ＝1 ……………………8分∵CD 是圆O 的直径，∴∠CQD ＝90° 易证△QCN ∽△DQN ，∴QN CN DN QN=，∴2QN CN DN =⨯， 设CN ＝x ，则DN ＝4－x ，∴x (4－x )＝1，解得：x ＝2±3，…………………………………………………9分∵CQ ＞QD ，∴CN ＝2＋3，∴CNQN＝2＋3，易证：△PMC ∽△QNC ，得：23CN CMQN MP==+(23)CM MP =+，…………………10分 在Rt △AMP 中易得：3AM MP =， ∵AM ＋CM ＝AC ＝2，∴(23)MP +3MP ＝2，∴MP ＝3－12，∴AP ＝2MP ＝3－1．…………………………11分图1Q3Q4Q2Q1CDOBA P图2M NQCD O。
苏科版南京栖霞区2017-2018学年度上期九年级数学期末模拟试题
九年级数学上册期末测试模拟卷满分120分 考试时间120分钟2017.12.21一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．42、九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组一共互赠了240本图书．设全组共有x 名同学，依题意,列出的方程是 ( )A ．x(x+1)=240B ．x(x 1)=240C ．2x(x+1)=240D ．12x(x+1)=2403、给出下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两段弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧．其中真命题是 ( )A ．①③B ．①③④C ．①④D ．①4、若100°的圆心角所对的弧长l ＝5π cm ，则该圆的半径R 等于( )A ．9 cmB ．5 cmC .52 cmD .94 cm5、在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色其余完全相同，摇匀后从中随机摸出一球，摸到红球的概率是15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．8D ．106、已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7、如果21x －2x －8=0，则1x的值是________．8、x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．9、在等腰△ABC中，BC=6，AB、AC的长是关于x的方程x2 l0x+m=0的两根，则m的值为________．10、如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P ＝20°，则∠A＝________°.11、如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB＝80°，则∠A＋∠B＝________．第10题图第11题图第12题图12、小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图3，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为________．(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为________．13、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为________．14、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．第14题图第15题图第16题图15、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y 随x的增大而增大时，x的取值范围是．16、．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（6分）（12=6x－（2）（x+3）2+3（x+3）－4=0．18、（7分）已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2 (2k+3)x+ k2+3k+2=0的两个实数根，第三边的长为5．(1)当k为何值时，△ABC是直角三角形?(2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．19、（7分）如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数．20、（8分）如图，△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，圆心O 在边AB 上，边AD 分别与BC ，OC 交于E ，F 两点，点C 为AD ︵的中点．(1)求证：OF ∥BD ；(2)若点F 为线段OC 的中点，且⊙O 的半径R ＝6 cm ，求图中阴影部分(弓形)的面积．21、（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表(单位：分)：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．22、（8分）(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________(请直接写出结果)．23、（8分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？24、（8分）获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25、（10分）已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．26、（8分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.（1）证明：RP=RQ. （2）请探究下列变化：A、变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.证明：RQ为⊙O的切线.B、变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？27、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．九年级数学上册期末测试模拟卷答案1、D2、B3、B4、A5、C6、D7、4 －2 8、0 9、24或25 10、35 11、40 12、1/4 1/313、7614、﹣1＜x＜3 15、x＞．16、﹣2≤x≤1．17、（126x=0，x2－，由求根公式得x1x2（2）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18、(1)由方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b2-4ac=1,∴无论k取何值，方程均有实数根：x 1=k +1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．第三边BC=5,∴当△ABC 为直角三角形时，分两种情况：①当BC=5是斜边时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，解得k1=2，k2=-5(舍去)；②当AC是斜边时，有AB2+BC2=AC2，即(k+1)2+52=(k+2)2，解得k=11．∴当k=2和k=11时，△ABC是直角三角形(2)AB=k+1，AC=k+2，BC=50, ∴当△ABC是等腰三角形时，有两种情况：①当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3．∴△ABC的周长为5+5+k+1=14；②当AB=BC=5时，k+1=5，∴k=4．∴△ABC的周长为5+5+k+2=16．故当k=3和4时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长分别是14和1619、解：∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AM.∵BD⊥AM，∴∠OAD＝∠BDM＝90°，∴OA ∥BD ， ∴∠AOC ＝∠BCO.∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC ＝∠AOC. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠BOC ＝∠OCB ＝∠B ，故∠B ＝60°.20、解：(1)证明：∵OC 为半径，点C 为AD ︵的中点，∴OC ⊥AD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°， 即BD ⊥AD ，∴OF ∥BD.(2)∵FC ＝FO ，OC ⊥AD ，∴AC ＝AO. 又∵AO ＝CO ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°. 又∵OA ＝6 cm ，∴△AOC 的高为3 3 cm ， ∴S 阴影＝60×π×62360－12×3 3×6＝(6π－9 3)(cm 2)． 即图中阴影部分的面积为(6π－9 3)cm 2. 21、解：(1)x 甲＝(83＋79＋90)÷3＝84，x 乙＝(85＋80＋75)÷3＝80， x 丙＝(80＋90＋73)÷3＝81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙．(2)∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰．∵乙的成绩＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的成绩＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，82.5>82.3， 乙将被录用．22、解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P (第二次传球后球回到甲手里)＝39＝13.(2)第三步传的结果是总结果是n 3，传给甲的结果是n (n －1)，第三次传球后球回到甲手里的概率是n（n－1）n3＝n－1n2.23、解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8﹣x）+x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（x﹣2）2≤36，∴（x﹣2）2≤18，∴（x﹣2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是32．24、解：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，由题得：解之得：k=﹣1，b=120，∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）．（2）销售额：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120）．∴W=xy﹣60y，=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），=（x﹣60）（﹣x+120），=﹣x2+180x﹣7200，=﹣（x﹣90）2+900，∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），当x=84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元）．即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．25．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于12．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意，所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．26.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR∴RP=RQ变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.27、解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，∴AB=2，OB=4，∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，∴c=4，②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5），过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F，AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2），∴m的取值范围是：1＜m＜3．。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。