新基建量子博弈论与人工智能
量子计算在人工智能中的应用
量子计算在人工智能中的应用量子计算是一种新兴的计算机技术，它通过利用量子物理学中的效应，来处理计算任务。
它可以用于改善人工智能(AI)的性能，并作为实现结果更准确、更快速、更高效的一种计算方式。
量子计算在人工智能中的应用，首先要着重于提升AI系统的性能，量子技术利用量子效应，为传统技术提供了另一种计算方式，使AI更容易地解决复杂的问题。
此外，量子计算也可以增加AI硬件的性能，使得AI具有更强大的学习能力，更好的算法，更快的运行速度。
同时，量子计算也可能有助于提高AI的决策能力，使其能够更快地收集、处理信息，并基于收集到的数据做最佳决策。
用来支持人工智能助手，从而拓展其算法的性能，包括自动完成任务，解决复杂的问题和与用户有效沟通等。
未来，量子技术将会更加普及，并在人工智能方面不断开发出更多的应用场景，以更加有效地提高AI的性能。
量子计算是基于量子力学原理的一种计算机技术，它使用量子体系来处理信息。
近年来，量子计算已成为人工智能研究领域的热门话题。
在研究中，量子计算的用途包括深度学习、优化、机器翻译和机器人，以及其他有助于人工智能实现全新水平的应用。
量子计算可以用于实现更快、更强大的深度学习技术。
真正的量子深度学习将使人工智能开发者能够更快、更准确地实现复杂任务的深度学习。
此外，量子深度学习也可以帮助人们更快地改善自然语言处理技术，允许更多的自然语言处理任务在遵循自然语言结构的情况下进行。
量子计算也可以用于改进基于模式的优化，基于模式的优化是一种利用机器学习算法从已有数据中学习规律，从而推测未来数据趋势的方法。
利用量子计算可以更快、更准确地完成优化任务，因为量子计算可以对大量未知变量进行处理，从而更好地预测未来的趋势。
量子计算也可以帮助改进机器翻译技术。
目前，机器翻译算法需要许多人工干预，以便在翻译任务中结合语言特性，结构和语义等要素。
但量子计算可以通过使用量子模拟，以更少的人工干预来实现更快、更准确的机器翻译。
人工智能博弈论
人工智能博弈论
人工智能博弈论是一种研究人工智能在博弈中的表现和决策的
理论。
在博弈论中，人工智能被视为一个智能体，与其他智能体进行竞争和合作。
人工智能博弈论包括多种博弈形式，如零和博弈、合作博弈、博弈树等。
在零和博弈中，每个智能体的利益是相互矛盾的，一个智能体的收益必然伴随着另一个智能体的损失。
在这种情况下，人工智能需要制定最优策略，以最大化自己的收益。
在合作博弈中，智能体需要协作以达成共同目标，而不是互相竞争。
在这种情况下，人工智能需要考虑如何与其他智能体协作以最大化整体收益。
博弈树是一种常见的博弈形式，它描述了博弈中的所有可能情况。
人工智能可以通过搜索博弈树来找到最优策略。
然而，由于博弈树的复杂性，搜索最优策略的时间复杂度可能非常高。
因此，人工智能博弈论也研究了一些启发式算法，以加速博弈树的搜索。
人工智能博弈论不仅用于人工智能的决策制定，还可以应用于其他领域，如经济学、政治学、社会学等。
通过运用博弈论的思想，我们可以更好地理解不同智能体之间的相互作用，并制定更优的策略。
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人工智能在新基建中起的作用
人工智能在新基建中起的作用人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一项新兴技术，正逐渐在各个领域发挥巨大的作用。
而在新基建领域，人工智能同样扮演着重要的角色。
它不仅可以提升建设效率和质量，还能够改变我们对基础设施的认知和管理方式。
人工智能在新基建中可以发挥重要的辅助作用。
在项目规划阶段，人工智能可以通过数据分析和模拟仿真，帮助决策者做出科学合理的决策。
例如，通过分析城市交通数据，可以预测未来的交通需求，从而合理规划道路和公共交通系统。
此外，人工智能还可以利用大数据和算法进行风险评估，帮助决策者制定更加科学的项目管理计划。
人工智能可以提升新基建的建设效率。
在施工阶段，人工智能可以通过自动化和智能化技术，实现对施工过程的智能监控和管理。
例如，利用无人机进行巡检，可以快速获取施工现场的实时信息，及时发现问题并采取相应措施。
此外，人工智能还可以通过机器学习和深度学习等技术，对施工过程进行优化，提高施工效率和质量。
第三，人工智能可以改变新基建的运营和维护模式。
传统的基础设施运维通常是按照固定的计划进行巡检和维护，效率低下且容易遗漏问题。
而通过人工智能技术，可以实现基础设施的智能化运维。
例如，利用物联网和传感器技术，可以实时监测设施的状态，并通过人工智能算法进行分析和预测，及时发现故障并进行维修。
此外，人工智能还可以通过智能调度和优化算法，提高设施的利用率和运营效率。
人工智能还可以改变新基建项目的管理方式。
传统的项目管理通常依靠人工经验和常识，容易受到主观因素的影响。
而人工智能可以通过数据分析和模型建立，辅助决策者进行科学决策。
例如，利用人工智能技术可以对项目进度和成本进行预测和控制，及时发现偏差并采取相应措施。
人工智能在新基建中扮演着重要的角色。
它可以通过数据分析和模拟仿真，辅助决策者做出科学决策；通过自动化和智能化技术，提升建设效率；通过智能化运维和科学管理，改变基础设施的运营和管理方式。
量子计算在人工智能领域的应用与市场前景
量子计算在人工智能领域的应用与市场前景随着科技的不断进步，人工智能（Artificial Intelligence，AI）已经成为了当今社会的热门话题。
然而，传统的计算机在处理复杂的问题时存在着困难，这就为量子计算的发展提供了机会。
量子计算的出现给人工智能带来了前所未有的机遇，并且在应用领域和市场前景上展现出巨大的潜力。
一、量子计算与人工智能人工智能需要处理大量的数据和复杂的算法，而传统的计算机往往无法满足其高效处理的需求。
相比之下，量子计算机的运算能力要大得多。
传统计算机使用比特(Bit)作为基本单位，而量子计算机则使用量子位(Qubit)作为基本单位。
量子位具有量子纠缠和量子叠加的特性，使得量子计算机可以在同一时间处理多个可能性，从而在处理复杂问题时表现出超强的计算能力。
在人工智能领域，量子计算可以应用于机器学习、优化问题和模拟等多个方面。
机器学习是人工智能的重要分支，通过学习和自适应算法来改善计算机的性能。
量子计算的高效性可以加速机器学习算法的训练过程，从而更快地实现智能决策和预测。
此外，量子计算还可以通过解决复杂的优化问题来提高人工智能系统的性能。
在模拟方面，量子计算机可以模拟化学反应、量子物理现象等复杂的自然现象，为人工智能的研究提供更为准确和全面的数据支持。
二、量子计算在人工智能领域的应用1. 量子机器学习量子机器学习是将量子计算与机器学习相结合的前沿领域。
通过利用量子计算的特性，可以加速机器学习算法的训练过程和准确性。
量子机器学习不仅可以应用于传统机器学习问题，还可以解决当前无法解决的复杂问题，如语音和图像识别、文本分析等。
量子机器学习的发展有望进一步推动人工智能技术的发展。
2. 量子优化算法优化问题是人工智能领域中常见的难题，传统的优化算法在解决复杂问题时效率低下。
量子优化算法可以通过利用量子计算的高效性来提高解决优化问题的速度和准确度。
这将为人工智能系统的优化和决策制定提供更好的解决方案。
量子计算技术及其在人工智能中的应用
量子计算技术及其在人工智能中的应用随着科技的不断革新与发展，我们的生活变得越来越智能化。
人工智能的出现让我们更加方便快捷地完成各种任务，从而提高了工作效率。
但是，人工智能的计算能力有限，而这个问题正在被解决。
那就是，量子计算技术。
量子计算是利用量子理论的量子比特来进行计算和信息处理的一种计算技术。
对比目前的传统计算机，它们采用的是经典比特进行计算。
经典比特只有两种状态——0和1，而量子比特（qubit）具有叠加态和纠缠态，这使得量子计算在某些特定条件下可以比传统计算机更快更高效地进行计算。
量子计算的核心思想是量子叠加和量子纠缠。
在量子叠加中，一个粒子可以处于多种状态中的任意一种，而在量子纠缠中，两个粒子会相互关联，无论它们的距离相隔多远。
这就是为什么量子计算在大数据处理、密码分解、优化问题、模拟量子体系等领域有着很大优势。
目前，大部分量子计算研究都是由一些技术巨头、大学和研究所来推动的。
这些已有成果，让人们看到了量子计算在人工智能领域有很大的应用前景。
在人工智能的图像处理领域，量子计算机可以更快速地处理视觉数据。
例如，谷歌利用量子计算机成功地训练出了一个可以识别MNIST手写数字图像的神经网络。
这意味着，随着量子计算技术的发展，未来的图像处理速度将得到极大的提升，从而让计算机可以更好地处理大型图像数据集。
随着大数据量的快速增加，传统的计算机对数据的处理速度和能力已经无法支撑。
然而，利用了量子叠加和量子纠缠的量子计算机，可以大幅提高数据处理的效率。
例如，在网络广告中应用常见的最佳化问题，就可以用量子计算机更快地解决。
这是因为量子计算机可以在短时间内处理许多复杂数据，从而实现优化算法的快速求解，从而提升了人工智能中各个领域的效率。
此外，随着量子计算技术的发展，人工智能的安全性也得到了显着提高。
传统的密码技术可以侵袭，但是，借助量子物理学的本质，量子密码技术就可以确保更强的数据安全性。
虽然量子计算技术在人工智能领域所解决的问题，还存在一些问题待解决，例如量子比特的误差率还比较高，但是它仍然极大程度地促进和还原了人工智能领域的进步。
人工智能博弈论基础知识
人工智能博弈论基础知识嘿，朋友！咱们来聊聊人工智能博弈论这听起来有点高大上的玩意儿。
你想想，生活中咱们是不是经常在做选择？比如今儿中午吃啥，是麻辣烫还是盖浇饭？这其实就是一种小小的博弈。
那人工智能的博弈呢，可比这复杂多啦！咱先说博弈论的核心，那就是在各种可能性中找到最优解。
就好比你在玩猜谜语，你得猜中那个最正确的答案。
人工智能在这方面可厉害了，它能快速分析大量的数据和可能性。
比如说下棋，这可是典型的博弈场景。
咱们人类下棋，得靠脑子想，一步一步琢磨。
但人工智能呢，它能在短时间内算出无数种走法和可能的结果。
这就好像它有无数双眼睛，能同时看到所有的路，然后挑出最好走的那一条。
再说说自动驾驶。
汽车在路上跑，要应对各种情况，像其他车突然变道啦，行人过马路啦。
这时候，人工智能就得做出判断和决策，是加速、减速还是转弯。
这就像在走钢丝，得小心翼翼，找那个最安全、最有效的办法。
还有啊，在金融市场里，人工智能也能大显身手。
它能分析股票的走势、市场的变化，然后决定是买入还是卖出。
这就好比在大海里航行，得避开风浪，找到宝藏。
那怎么才能让人工智能在博弈中更厉害呢？这就得靠算法啦！好的算法就像一把锋利的宝剑，能让人工智能在博弈的战场上所向披靡。
不过，人工智能博弈论也不是完美无缺的。
有时候，它也会犯错，就像咱们人有时候会犯迷糊一样。
比如说，它可能会被一些奇怪的数据误导，做出不太明智的选择。
总之，人工智能博弈论就像是一个神秘的魔法盒子，里面藏着无数的秘密和惊喜。
咱们要不断地探索和研究，才能让它更好地为咱们服务。
你说是不是这个理儿？。
人工智能中的多智能体系统与博弈论
人工智能中的多智能体系统与博弈论人工智能领域的发展日新月异，多智能体系统与博弈论作为其中一个重要的研究方向，在推动智能体之间协作与竞争的同时，也引发了诸多学者的深入探讨和研究。
多智能体系统与博弈论不仅仅是一种理论框架，更是一种多角度思考和解决复杂问题的方法，其在智能体之间的相互作用、决策制定和目标达成等方面都体现了独特的优势和价值。
多智能体系统是由多个智能体组成的系统，每个智能体具有独立的决策能力和行动能力，但又需要通过协作和博弈来实现整体的优化目标。
在人工智能领域中，多智能体系统已经广泛应用于机器人协作、无人驾驶车队、智能游戏等领域，为实现更复杂的任务和目标提供了新的思路和方法。
与此同时，博弈论作为描述智能体之间相互关系的数学工具，也在多智能体系统中发挥着至关重要的作用。
多智能体系统与博弈论的研究不仅关注个体智能体的决策过程和行为，更侧重于智能体之间的相互作用和影响。
在多智能体系统中，智能体的行为不仅受到个体目标和策略的影响，还受到其他智能体的行为和策略的影响，因此智能体需要通过博弈来平衡个体利益和整体利益。
在博弈论的框架下，智能体可以通过协作、竞争和谈判等方式来实现个体目标，并最终实现整体的最优化。
多智能体系统与博弈论的研究涉及到多个方面，包括博弈模型的设计与分析、智能体的决策制定与博弈策略的选择、智能体之间的博弈过程和结果分析等。
在博弈模型的设计方面，学者们通常会选择适当的数学模型和算法来描述智能体之间的博弈过程，以便分析不同决策和策略对博弈结果的影响。
在智能体的决策制定方面，学者们通常会考虑智能体的信息获取、知识表示和目标设定等因素，从而确定最优的决策方案。
在智能体之间的博弈过程和结果分析方面，学者们通常会运用博弈论的相关理论和方法，来分析智能体的博弈行为和结果，并提出相应的改进和优化方案。
多智能体系统与博弈论的研究还涉及到多种不同的领域和应用场景，包括机器人协作、无人驾驶车队、智能游戏等。
人工智能博弈论
人工智能博弈论
人工智能博弈论是一种研究人工智能与博弈论相结合的学科，它主要研究如何利用人工智能技术来解决博弈论中的问题。
博弈论是一种研究决策制定的数学理论，它主要研究在不确定性条件下的决策制定问题。
人工智能博弈论的研究对象是人工智能与博弈论的结合，它主要研究如何利用人工智能技术来解决博弈论中的问题。
人工智能博弈论的研究内容包括博弈论的基本概念、博弈论的基本模型、博弈论的基本方法、博弈论的应用等方面。
其中，博弈论的基本概念包括博弈、策略、收益等概念；博弈论的基本模型包括零和博弈、非零和博弈等模型；博弈论的基本方法包括纳什均衡、最优反应等方法；博弈论的应用包括经济学、政治学、社会学等领域。
人工智能博弈论的研究方法主要包括基于规则的方法、基于学习的方法、基于进化的方法等。
其中，基于规则的方法是指利用规则来指导人工智能的决策制定；基于学习的方法是指利用机器学习技术来让人工智能自主学习；基于进化的方法是指利用遗传算法等进化算法来优化人工智能的策略。
人工智能博弈论的应用非常广泛，它可以应用于电子商务、金融、交通、医疗等领域。
例如，在电子商务领域，人工智能博弈论可以用来优化电子商务平台的定价策略；在金融领域，人工智能博弈论可以用来优化投资组合的决策；在交通领域，人工智能博弈论可以用来优化交通流量的控制；在医疗领域，人工智能博弈论可以用来
优化医疗资源的分配。
人工智能博弈论是一种非常重要的学科，它可以为各个领域提供有效的决策支持。
未来，随着人工智能技术的不断发展，人工智能博弈论的应用将会越来越广泛，为人类社会的发展带来更多的机遇和挑战。
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（一）量子博弈论——引言量子博弈论应该算作是量子信息（或者说量子物理学）与博弈（对策）理论相结合的产物。
博弈论（在量子博弈出现之前，我们更愿意把它称为“经典”博弈论，即非量子力学的，以示区别）或许应该看作是应用数学的一个分支，它研究的是相互竞争和/或合作的博弈主体们的决策以及这些决策之间的相互作用的问题。
博弈论已经在经济学、政治学、军事、外交、国际关系、公共选择、犯罪学还有生物学的许多方面得到了广泛的应用，并成为了现代经济学不可或缺的基石之一。
或许有人会觉得奇怪，像经济学等这样一些看上去明显是“经典”的而非“量子”的领域中，量子力学的基本规律（如量子叠加、量子相干性以及量子纠缠等等）会起作用。
然而，如果我们注意到所有博弈的一个共性以后，博弈论和量子物理之间的联系就会变得明显而自然。
实现这一联系的桥梁就是“信息”。
一方面，在任何一个博弈过程和现象中，当博弈的主体自己的决策“传递”给其它人、或者仲裁者时，他们都是在交流信息，而且每一个博弈参与者都希望在给定的（物理）条件下获取尽可能多的信息。
另一方面，“信息”本身是“物理的”，这不仅仅是因为信息的载体一定脱离不了具体的物理体系，而且更因为物理规律将极大的影响信息的传递和处理方式；特别是如今量子信息理论的飞速发展和巨大成就使得人们越来越清晰地认识到这一事实并对它加以利用，形成了众多的新的交叉研究方向：如量子计算、量子密码通讯等等。
量子博弈论也是这一交叉的产物之一，它使得量子叠加、甚至是量子纠缠这样一些独特的量子现象在博弈中成为可能，并引发了一系列新颖并有价值的结果，极大地丰富了博弈理论本身。
除此以外，量子博弈论还给现有的量子计算和量子通讯等研究领域提供了新的研究方法和思维角度。
许多量子过程都可以看作是“博弈”：量子密码通信中，窃听过程也可以看成是窃听者和信息发送、接收者之间的“博弈”；量子计算可以看作是两个分别拥有经典算法和量子算法的计算者在计算速度上的一场“竞争”；量子态克隆甚至也可以理解为“博弈”。
当然，过早的期待量子博弈进入现实生活或许不太现实；然而这并不意味着量子博弈论是纯粹的纸上谈兵。
除了在前面提到的应用以外，在不算太远的将来我们可以期待的众多可能性之一是，随着量子通讯的完善和实用化，建立一个基于量子力学规律的市场，在那里所有的信息将由量子物理体系来承载，从而使得量子博弈成为不可避免的。
（二）量子博弈论——博弈、均衡在介绍量子博弈论之前，我们有必要先回顾一下经典博弈论的基本概念。
在量子博弈论中这些基本的概念被保留，并且是我们分析问题的基础。
任何一个（经典）博弈可以通过如下几个要素来定义：（1）博弈的主体，或参与者（Players）；（2）博弈中每个参与者可能采用的所有策略（Strategies），我们称之为策略空间（Strategic Space）；在每一次博弈中，所有参与人的策略的集合成为一个策略组（Strategic Profile）（3）博弈的结果，量化的博弈结果实际上就是所谓的“收益”（Payoffs）。
显然，在大多数有意义的博弈中，单个参与人的收益不仅仅与自己的策略有关，而且和其他所有的参与人的策略都密切相关，可以看成是所有参与人策略的某个函数。
在这里，我们假定每个参与者都是最大理性的，也就是说他们总能够采用正确的策略而从不犯错误。
当然，如今博弈论的发展已经能够处理研究非最大理性行为，但是要稍微复杂一些，我们把这一部分放到后面讨论。
严格来说，上面定义的策略应该叫做“纯策略”，也就是说在每个参与人都确定的使用了其策略空间中的某个特定的策略。
然而，在许多可重复多次的博弈中，参与人也许会在某一轮选择一个策略，而在另一轮中选择另一个策略；在这种情况下，我们称参与人采用了“混合策略”。
用数学的语言描述，一个混合策略就是在策略空间上的一个概率分布（即“纯策略”的概率混合），参与人在这多次重复的博弈中所期望的平均收益显然将表达成为这些概率分布的函数而不再是某个特定的纯策略的函数。
不论是经典的还是量子的博弈论中，最重要的概念莫过于“Nash均衡”。
这里的Nash便是在电影《美丽心灵》（A beautiful Mind）中的那个有点“神经兮兮”的男主角^_^。
由于Nash均衡的重要性以及对经济学产生的重要影响，他被授予1994年的Nobel经济学奖。
Nash均衡这一概念的开创性在于它用方程刻画了“人类理性”这一原本让数学家们和经济学家们感到无从下手的东东，并在实际应用中获得了巨大成功。
Nash均衡是一个具有如下性质的策略组：对于任何一个参与人而言，如果其他的参与人都选择这个策略组中对应于自己的那个策略，那么这个参与人也只能选择这个策略组中应于自己的那个策略才能使得自己的收益（在其他人的策略给定的情况下）最大化；在这样一个均衡里，谁也不会做出其他选择，否则其收益就会减小。
简单的用一句话说就是：我知道其他人会选这个策略，其他人知道我知道其他人会选这个策略，我知道其他人知道我知道其他人会选这个策略……只有Nash均衡才能够具有这种性质。
（三）量子博弈论——量子博弈的开端量子博弈的第一篇工作出现在1999年的《Physical Review Letters》上 [D.A. Meyer, Phys. Rev. Lett. 82, 1052 (1999)]。
这篇文章通过一个十分简单的“翻硬币”博弈，使人们第一次看到量子策略在对抗经典策略是所能发挥的巨大威力。
在这个我们称之为“PQ翻硬币”问题的博弈中，P首先将一枚硬币正面朝上放在一个箱子里，然后P和Q轮流（先是Q，接着是P，再是Q）对硬币进行翻转（或不翻转）的操作。
在这个过程中不允许打开箱子看硬币的状态。
轮流操作完成以后打开箱子，如果硬币正面朝上，那么Q获胜；否则P获胜Ｕ飧霾┺目梢杂檬找婢卣蟮男问?表示如下：----------------------------------------NN NF FN FF----------------------------------------N -1 +1 +1 -1F +1 -1 -1 +1----------------------------------------其中行和列上的标号（N和F）分别代表P和Q的纯策略：F代表翻转（flip over），N代表不翻转（no flip over）。
表中的数字为P的收益：1意味着获胜，-1意味着失败。
比如，考虑第一行第二列表示Q的策略为第一次选择翻转而第二次选择不翻转，P的策略为不翻转。
如果用H表示硬币正面朝上，T表示硬币背面朝上，那么这是硬币的状态依次为：H，T，T，T，所以P获胜，收益为1。
我们很容易确定P的最优策略：假如他选择不翻转，那么当Q翻转偶数次时，他就会输；假如他选择翻转，那么当Q翻转奇数次（一次）时，他也会输。
因此“PQ翻硬币”问题没有确定性解，也没有确定性Nash均衡：不存在这样的纯策略组合，使得参与人无法通过单方面改变策略提高收益。
然而，这个问题却存在概率性解。
不难验证，当P以1/2的概率选择翻转，Q以1/4的概率选择他的每一个纯策略时，可以构成一个混合策略Nash均衡，此时每一个人的期望收益都是0。
在经过了以上分析以后，P认为这个“游戏”是公平的，然而令他不解的是，在和Q玩过几次以后，他发现自己每一次都输。
导致这一结果的根本原因在于Q采用的是量子策略而不是经典策略，下面我们来看看Q采用什么样的量子策略可以使得他自己每次有获胜。
这里为了分析问题我们不得不引入Diract记号来表示一些量子态：如果我们用|H> 表示硬币正面朝上的（量子）态，而|T>表示硬币正面朝下的（量子）态，那么一般而言，这个（量子的）硬币将可以处于这两个态的任意线形叠加态上。
在这个博弈中，硬币的初识状态显然应该是|H>，然后紧接着Q对着硬币进行操作。
在经典博弈中，Q（以及P）要么保持硬币的状态不变，要么将它翻转，使得硬币要么处于|H>态要么处于|T>态。
然而在量子版本的这个博弈中，Q可以使用量子策略；事实上，Q只要通过一个特定的幺正操作将硬币的态改变到这样一个叠加态|H>+|T>上，他就可以确定性的每次都获胜。
因为P始终是一个经典的博弈者，他不会使用量子策略，不论P翻转或者不翻转这个硬币，这个硬币的态始终保持在|H>+|T>这一叠加态上；等到P完成了他的那一步，Q只要实施另一个相应的幺正操作便可以把硬币的状态还原至|H>上，这也就是为什么P每一次都输的原因。
接下来，Meyer还证明了，上面的这种情况中策略组 {Q所采用的策略，P的任何策略} 都能够构成一个Nash均衡，其博弈的结果始终是每次都是Q获胜。
最后，Meyer给出了一些量子博弈论的一些基本定理：定理1：在二人零和博弈中，参与人采用最优量子（纯）策略所获得的收益不会少于他采用最优（经典）混合策略所获得的收益。
定理2：二人零和博弈不一定存在（量子，量子）型的均衡。
定理3：二人零和博弈至少存在一组（混合量子，混合量子）型的均衡。
证明就不再这里写了，如果感兴趣可以去参考文献。
（四）量子博弈论——“囚徒困境”“囚徒困境”是经典博弈论中的一个极富代表性的一个著名例子。
这个例子的创造本身就奠定了非合作博弈论的理论基础，并且它可以作为实际生活中许多现象的一个抽象概括。
囚徒困境讲的是两个嫌疑犯（Alice和Bob）作案后被警察抓住，被分别关在不同的屋子里审讯。
他们每个人都有两种选择（策略）：坦白（Defect，策略D）和抵赖（Cooperate，策略C）。
警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑4年（收益均为）；如果两个都抵赖，因证据不足，各判刑2年（收益均为）。
如果其中一人坦白，另一人抵赖，坦白地放出去（收益为），抵赖的判刑5年（收益为）。
两个人的目的都是尽可能的是自己的收益最大化。
在这个博弈中，坦白（D）是占优策略（dominant strategy），也就是说，不论对方的选择是什么，个人的最优选择是坦白。
比如说，如果Bob抵赖，Alice坦白的话被放出来，抵赖的话被判2年；如果Bob坦白，Alice坦白的话被判4年，抵赖的话被判5年。
所以，Alice的占优策略是坦白，Bob的占优策略也是坦白。
结果，理性的推理将迫使每个人选择坦白，而显然此时两人的收益要比他们都选择抵赖时差。
用博弈论的术语讲，策略组合（坦白，坦白）是一个Nash均衡：任何单方面的偏离该策略组合都不能使得偏离者的收益提高；当一个参与人选择坦白时，另一个参与人只有选择坦白才能使自己的收益最大化。
这也正是囚徒的“困惑”之所在。
在1999年的《Physical Review Letters》里的一篇文章中J. Eisert等人研究了“囚徒困境”的量子化的模型 [Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999)]。