圆的面积重难点的确立以及依据
圆的面积重难点
圆的面积教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
一、猜想验证、初步感知1、实验验证（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？（2）师：对我们的估计需要进行？生：验证。
师：用什么方法验证呢？师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？（引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。
）（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。
（课件出示图2和图3）（学生完成后交流汇报。
）师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。
由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。
】二、实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法（课件再次出示马吃草图）师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。
）2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）3、第一轮探究——明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：剪圆。
人教版数学六年级上册《圆的面积》说课稿
人教版数学六年级上册《圆的面积》说课稿一. 教材分析人教版数学六年级上册《圆的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面图形的知识，以及圆形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生通过探究圆的面积公式，加深对圆的性质的理解，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有了一定的认识，同时也掌握了圆的基本概念和性质。
但是，对于圆的面积公式的推导和理解，还需要通过具体的实践活动和引导来进行。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的面积公式的推导过程，能够运用圆的面积公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的面积公式的推导过程和应用。
2.教学难点：圆的面积公式的理解，以及如何运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、探究式学习法和合作交流法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，帮助学生更好地理解和掌握圆的面积公式。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对圆的面积的兴趣，进而引入本节课的主题。
2.自主探究：让学生通过自主探究，尝试推导圆的面积公式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习和借鉴。
4.讲解与演示：教师对学生的探究成果进行讲解和演示，引导学生理解和掌握圆的面积公式。
5.实践应用：让学生通过解决实际问题，运用圆的面积公式，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示圆的面积公式的推导过程和应用。
可以设计成流程图或者步骤的形式，帮助学生更好地理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果和过程来进行。
可以通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行评价，重点关注学生对圆的面积公式的理解和运用能力。
人教版小学六年级上册《圆的面积》说课稿范文（通用5篇）
小学六年级上册《圆的面积》说课稿作为一位优秀的人民教师，时常需要用到说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
说课稿要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的人教版小学六年级上册《圆的面积》说课稿范文（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
小学六年级上册《圆的面积》说课稿1我说课的内容是九年义务教育小学数学六年级《圆的面积》。
一、教材分析《圆的面积》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元内容。
圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
二、学情分析本节课的教学对象为高年级的学生，基本掌握转化的思想及方法，已经学习了圆的认识和圆的周长的知识基础，而且信息技术掌握较好，可以根据自己的实际情况、知识水平和自己的需要，利用网络选择不同的学习内容和练习内容进行自主学习和评测。
三、教学理念本节课确定教学目标，精心设计教学过程，并充分利用网络课件和相关的网络资源，以问题为导向，鼓励学生自主探索，合作探究，通过网络获得丰富知识，使学生在学习知识掌握学习方法，同时获得良好的情感体验。
充分体现教师是学习活动的指导者、合作者和支持者。
四、学习目标（1）知识技能目标：学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。
能够利用公式进行简单的面积计算。
（2）过程与方法目标：在网络环境下的课堂教学中渗透转化思想，初步了解极限思想，利用网络获取知识并自我消化理解，在理解的基础上掌握圆的面积计算方法，同时进一步应用知识解决生活中遇到的实际问题。
小学数学《圆的面积》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
6.推导圆面积计算公式
①出示思考题：
a．圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？
b．拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当于圆的哪一部分？
②思考后使学生明确：
a．拼成的长方形的面积等于圆的面积。
b．拼成的长方形的长等于圆周长的一半（πr）宽就是圆的半径。（r）
c．因为长方形的面积=长×宽=πr×r，所以圆的面积=πr2.如果用S表示圆的面积，则S=πr2
引入课题：圆的的面积
二、圆的的面积推导过程
1.铺垫孕伏（播放圆形图）
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2．教学圆面积的含义
（1）投影出示圆形图，让学生根据以前学习的面积的含义，指图说一说什么是圆的面积，然后教师说明：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（2）提问：“如果这个圆的半径是r,我们怎样测量计算这个圆的面积？”
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3．演示、探究圆面积的计算方法。
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巩固练习：如果这个圆的半径是10厘米，它的面积是多少？
S=πr2
=3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
/
答：它的面积是314平方厘米。
8、实践运用，体验生活
那么圆的面积公式到底有什么用呢？
现在我们会求牛最多吃多少草吗？
9、课堂小结
这节课你有什么收获，学到了哪些知识？
一、PPT展示学生说出的平面图形。
2、圆的面积公式推导及实践操作花费了较多的时间，所以在讲解推导过程中讲的不够透彻，学生理解还不过深入。如果当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予更具技巧性的引导，或与能使学生理解的更加透彻，那么整个课堂讲显得更为饱满。希望能在今后的教学中取长补短，积累经验，取得更大的进步。
S=c/2×r
=2πr/2×r
(完整版)《圆的面积》重难点突破
《圆的面积》重难点突破圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用突破建议：1．激发学生原有知识经验，促进正迁移,实现圆面积公式的推导。
圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容.尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显著区别，但许多概念和思维的策略、推理的方式存在密切的联系。
因此，教学时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知提供铺垫与准备.例如新课一开始,就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢"引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积概念的理解。
同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采取怎样的办法，将多边形转化为已学的图形来求面积，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。
在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”，后续的教学便顺理成章，水到渠成，有利于学生展开自主探索、合作交流，进而抽象概括归纳出圆的面积公式。
2．借助有关圆知识的学习,在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。
圆这一单元的学习,除了有关圆知识的概念、公式、计算外，还包含着“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等数学思想方法，因此在教学时在理解掌握知识的同时，更要让学生充分感受和掌握这些数学思想方法，以体现数学教学的本质。
借助有关圆知识的学习，充分展示学生“做”的过程和“思考"的过程，是渗透数学思想方法、引导学生体会掌握的有效途径。
例如在要求学生用剪开后的近似于等腰三角形的小纸片拼一拼时，提出“你发现了什么”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积算公式，这一过程,就很好地培养了学生的推理能力.利用信息技术手段,展示把圆分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势,并不断启发引导学生展开想象。
经历这些过程，学生自然地感受体会到极限的思想，也积累了一定的活动经验。
精选圆的面积教案人教版(模板13篇)
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六年级上数学教案-圆的面积-人教新课标
六年级上数学教案圆的面积人教新课标一、教学内容本节课的教学内容为六年级上册数学教材中“圆的面积”一章。
具体内容包括：圆的面积的概念、圆的面积的计算公式、圆的面积公式的推导过程以及圆的面积在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握圆的面积的概念，理解并熟练运用圆的面积计算公式，能够运用圆的面积知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：圆的面积的概念、圆的面积计算公式的运用。
难点：圆的面积公式的推导过程，以及如何在实际问题中灵活运用圆的面积知识。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
学具：练习本、圆规、直尺、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中常见的圆形物品为例，如圆形的桌面、硬币等，引导学生关注圆的面积。
2. 讲解圆的面积概念：通过示例，解释圆的面积的含义，让学生理解圆的面积是指圆内部所有点构成的区域的大小。
3. 推导圆的面积公式：运用几何画板或实物模型，展示圆的面积公式的推导过程，让学生直观地感受公式得出的过程。
4. 讲解圆的面积计算方法：引导学生掌握圆的面积计算公式，并学会运用公式计算圆的面积。
5. 练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的面积公式的掌握程度。
6. 实际问题应用：让学生运用圆的面积知识解决实际问题，如计算圆形场地、圆形桌面等的面积。
六、板书设计板书内容主要包括：圆的面积概念、圆的面积计算公式、圆的面积公式的推导过程、圆的面积在实际问题中的应用等。
板书设计要简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。
七、作业设计（1）半径为5cm的圆；（2）直径为10cm的圆；（3）半径为8cm的圆。
2. 答案：（1）5×5×3.14=78.5（cm²）；（2）10÷2×3.14=78.5（cm²）；（3）8×8×3.14=200.96（cm²）。
圆的面积重难点
圆的面积教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
一、猜想验证、初步感知1、实验验证（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？（2）师：对我们的估计需要进行？生：验证。
师：用什么方法验证呢？师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？（引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。
）（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。
（课件出示图2和图3）（学生完成后交流汇报。
）师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。
由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。
】二、实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法（课件再次出示马吃草图）师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。
）2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）3、第一轮探究——明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：剪圆。
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《圆的面积》重难点的确立以及依据
一、重点分析：
《圆的面积》是六年级上册的教学内容，属于空间与图形领域。
圆形是学生在学习中所接触到的第一个曲边图形，图形“由直到曲”的背后隐匿着丰富的内容和深刻的数学思想，蕴含着巨大教育价值。
在小学阶段，平面图形面积的教学是从长方形、正方形开始的。
通过在长方形、正方形里摆单位面积的小正方形，引导学生观察发现长方形、正方形的面积正好是所摆单位面积的小正方形每行个数乘以行数，即长方形的长乘宽来推导出长方形、正方形的面积计算公式。
这是所有平面图形面积计算的基础。
在此基础上，又通过把平行四边形剪拼成长方形，把两个完全一样的三角形、梯形拼成一个大的平行四边形进一步推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
在这一过程中，学生不但学会了面积计算的方法。
同时，也在学生的头脑中建立了有关平面图形面积计算的思维体系。
《圆的面积》在课程体系中的作用非常突出，具体说有如下三点：
1.《圆的面积》是知识体系的转折点
圆的教学是在学生学习了一些直边图形的周长和面积的基础上进行的，是“由直到曲”的起点；圆的面积是六年级第二学期学习圆柱、圆锥的基础，也是初中学习平面几何的基础。
因此，圆在空间与图形领域的学习中是一个转折点起着承上启下的作用。
圆的面积是在圆的认识、圆周长基础上进行的是形成“由直到曲”认识链条中的重
要一环。
此外，圆的面积也为统计与概率领域中扇形统计图的学习提供了必要的支持。
2.《圆的面积》是数学思想的渗透点
在《圆面积》的学习中蕴含着丰富的数学思想方法，如转化的方法，极限思想，对应思想等。
而对于学生来说其中最为陌生的就是极限思想，这是学生第一次的真切感悟和经历，是从有限到无限，初步渗透极限思想的关键点。
3.《圆的面积》是培养学习方法的促进点
在《圆的面积》的学习过程中需要学生运用转化的方法，将未知图形转化为已知图形，这是以前学习方法的一个巩固和延续。
但以前的转化都是将“直到直”，而当下要实现“曲到直”，学生不免会产生一种顾虑——还能转化吗？转化的学习方法是普适的吗？当问题解决后学生会对“转化”这一学习方法产生新的认识。
综上所述，《圆的面积》无论在知识上、数学思想上还是学习方法上对于学生都是非常关键的，蕴含着丰富育人价值。
本节课确定教学重点是：圆的面积公式的推导。
二、难点分析：
圆的面积的教学同样要以平面图形面积教学为基础，但却是最难的。
因为以前所学到的平面图形都是平面上的直线图形，而圆是平面上的曲线图形。
圆能不能转化为已学图形呢？如果能，怎样转化呢？这些都是困扰学生的难点问题。
这些难点又是如何形成的呢？我想主要有如下几个方面：
（一）由知识点本身决定的
圆是小学阶段学生接触到的第一个曲边图形，其独有的“曲线”特征对于学生的已有知识经验和活动经验都是一种全新的挑战。
把圆平均分成若干等分，通过拼摆转化成近似长方形的方法推导面积计算公式。
然而，对于能否转化成标准的直边图形学生非常难理解，这需要学生用直观的“有限等分”去想象和理解抽象的“无限等分”，其中的思维跨度是人类历经千年才自然实现的，这与现代学生在短时间内就需要理解和掌握形成了鲜明的对比，其中的困难也就不言而喻了。
课改后某些版本的教材，如苏教版教材和浙江版教材又增加了如下的教学内容。
这正是教材编者充分的考虑到了学生理解上的困难，是教育结果由“结果向过程”转变的体现。
（二）学生自身认知水平决定的
美国数学家G·波利亚说过：“看似结论是可行的，这似乎是事实，但是人们怎么会发现这些事实呢？而我自己如何才能想到或发现它们呢？”。
现实中小学生的抽象概括能力较弱，他们对抽象概念的理解总是借助于对直观事物的了解。
因而学生对于抽象的无限分割是很难理解的，而理解的过程又恰恰是本内容学习的关键点。
具体从如下几个方面分析：
1. 基于以往经验的分析
在以往的教学实践中，学生总是不敢将圆剪开，也就不可能想到将圆转化成长方形进而推导面积计算公式的方法。
而当教师给出分割图后，大部分学生认为不能转化。
因为圆的便是弯曲的；少数学生认
为能够转化，但不知道从哪里入手才能把圆拼成学过的图形。
这样看来学生自主探究圆的面积公式是有难度的。
应用原来推导面积计算公式的方法和思维是确定的，但如何在操作中把圆的曲边变成直边是学生最大的思维障碍也是教学中公认的难点。
2. 基于对学生调研的分析
通过前测可以看到，多数学生知道圆面积公式，但只有很少的学生知道公式推导过程，而其过程的掌握也只是看书得来的，而不是自己想到的，与我以往教学实践是相吻合的。
综上所述，《圆的面积》在学生几何知识的构建体系中是非常重要且特殊的一环。
由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。