经济数学基础试卷及答案
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电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷
2013.1
导数基本公式 积分基本公式：
0)('=C ⎰=c dx
1
'
)(-=αααx
x c x dx x ++=
+⎰1
1
ααα
）1且,0(ln )('
≠>=a a a a a x
x c a
a dx a x
x
+=
⎰ln x x e e =')(
c e dx e
x x
+=⎰
)1,0(ln 1
)(log '≠>=
a a a
x x a
x
x 1
)(ln '=
c x dx
x +=⎰ln 1
x x cos )(sin '= ⎰+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-=
⎰+-=c x xdx cos sin
x
x 2
'cos 1
)(tan =
⎰+=c x dx x
tan cos 1
2
x
x 2
'sin 1
)(cot -
= c x dx x
+-=⎰
cot sin 1
2
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.
x x g x x f A ==)(,)()(.2
1)(,1
1)(.2+=--=x x g x x x f B
x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D
2.⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠=0,0,sin )(函数x k x x x
x f 在x=0处连续，则k=( )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
3.下列定积分中积分值为0的是（ ）
dx e e A x
x ⎰
---1
1
2
. ⎰
--+1
1
2
.dx e e B x
x dx x x C )cos (.3+⎰-ππ dx x x D )sin (.2
+⎰-π
π
4.，3-1-4231-003-021设⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=A 则r(A)=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.若线性方程组的增广矩阵为=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--=λλλ则当,421021A （ ）时，该
线性方程组无解.
21
.A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）
的定义域是2
4
函数.62--=
x x y
7.设某商品的需求函数为2
10)(p e p q -
=，则需求弹性E p =
8.=+=⎰⎰--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若
9.当a 时，矩阵A=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-a 131可逆.
10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0
)1(计算定积分.12+⎰
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=B A B A T
.的一般解5
532322求线性方程组.144321
4321421⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x
五、应用题（本题20分）
15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D 2. C 3. A 4. B 5. A
二、填空题（每小题3分，共15分） 6. ),2(]2,(+∞--∞ 7. 2
p
-
8. C e F x +--)( 9. 3-≠ 10. 3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：x
x x y 1
ln 2sin '•
+-=，所以dx x x
x dx y dy )ln 2
sin ('+
-==
3
5632343)1(3)1(3
)1()
1()1()1(解：.12333033ln 3
ln 0
3
23
ln 0
2
3
ln 0=
-=+-+=+=
++=+⎰
⎰
e e e e d e dx e e x x x x x
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=31-21-21-1-001211100解：.13B A T 所以由公式得⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯-=
-11231123)1(2311
)（1B A T ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡--→⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡---000001311
0121010000013110210111311013110
21011551323412
12101
1解：.14
故方程组的一般解为：
是自由未知量）,其中(1
31
243432431x x x x x x x x ⎩⎨
⎧-+=++=