专题动量守恒定律

专题动量守恒定律一、单项选择题1关于系统内的一对作用力与反作用力，下列说法正确的是（ D ）A.它们做功一正一负，代数和必为零B.它们做功一正一负，代数和必为负C.它们做功不会改变系统的总动能D.它们的冲量等大反向，不会改变系统的总动量2.质量M=100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则（B ）A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止3.甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s 和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s。

则甲、乙两物体质量之比为（ C ）A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶34．带电粒子（不计重力），以速度v射入某一空间，下列说法正确的是（ C ）A．如果空间只存在匀强电场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化B．如果空间只存在匀强磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化C．如果空间只存在匀强电场，则带电粒子穿过该空间时，动能可能不变、动量一定发生变化D．如果空间同时存在匀强电场和匀强磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能和动量一定发生变化5.物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2 E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则（B ）A．I1< I2，W1=W2B．I1>I2，W1=W2 C．I1> I2，W1<W2D．I1=I2，W1<W26.如图所示，质量M ＝20 kg 的空箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量m ＝30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距s ＝1m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计.用水平向右的恒力F ＝10 N 作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是（ A ）A.52m/sB. 41m/sC. 32m/s D. 325m/s 7.一粒钢珠从静止状态开始自由落体，然后陷入泥潭中。

若把它在空中自由落体的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（ C ）A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量B ．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C ．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D ．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量8．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，轨道最低点B 与水平轨道BC 相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是（ D ）A ．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B ．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC ．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD ．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为mMgR/（m+M ）9．质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。

左侧射手首先开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示。

设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等，当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（ C ）A．木块静止，d l=d2 B．木块向右运动，d1<d2 C．木块静止，d l<d2 D．木块向左运动，d l=d2二、多项选择题10．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动，在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（ABD ）A．A、B先做变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B 做变减速运动，直至速度减到零B．A、B做变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大C．A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中是先增大后减小D．因F1、F2等值反向，故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒11．两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（BC ）A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒12.如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( CD )13.三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触。

现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等。

若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m l∶m2 ∶m3为（A ）A.6∶3∶1B.2∶3∶1C.2∶1∶1D.3∶2∶1三、非选择题14.如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，（g取10m/s2）则（1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；（2）物块最终距离乙车左端多大距离。

15.光滑水平面上静置两个小木块1和2，其质量分别为m1=1.0kg、m2=4.0kg，它们中间用一根轻质弹簧相连。

一颗水平飞行的子弹质量为m =50.0g ，以v 0=500m ／s 的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿木块1后子弹的速度变为原来的3／5，且子弹损失的动能为射穿木块2损失动能的2倍。

求系统运动过程中弹簧的最大弹性势能。

16.如图所示，小车质量为M =2.0kg ，带有光滑的圆弧轨道AB 和粗糙的水平轨道BC ，一小物块（可视为质点）质量为m =0.5kg ，与轨道BC 的动摩擦因数为μ=0.10，BC 部分总长度为L =0.80m ，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）若小车固定在水平面上，将小物块从AB 轨道的D 点静止释放，小物块恰好可运动到C 点.试求D 点与BC 轨道的高度差；（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB 轨道的D 点静止释放，试求小物块滑到BC 中点时的速度大小。

21.解析：（1）设D 点与BC 轨道的高度差为h ，根据动能定理有mgh=μmgL ，解得：h =8.0×10-2m 。

（2）设小物块滑到BC 中点时小物块的速度为v 1，小车速度为v 2，对系统，根据水平方向动量守恒有： mv 1- Mv 2=0；根据功能关系有：μmgL /2=mgh-（21mv 12+21Mv 22）；由以上各式，解得：v 1=0.80m/s 。

17.如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m =1kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E P =6J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离。

18.如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。

求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？19.如图所示，两块长度均为d=0.2m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M=0.9kg。

一颗质量为m=0.02kg的子弹（可视为质点且不计重力）以速度υo=500m/s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为υ=2m/s，子弹最终停留在木块B 中。

求：（1）子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；（2）子弹和木块B的最终速度大小。

20.动量分别为5kg∙m/s和6kg∙m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。

若已知碰撞后A的动量减小了2kg∙m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？。

21．如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。

弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点。

（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能。

（2）求A上升的最大高度。

（答案可以保留根号）22．如下图左图图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连结．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处．两板释放后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R´（r<R´<R）的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失．撞后两板立刻分离，直到轻绳绷紧．轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度v，如下图右图所示。

（g取10 m/s2）求：（1）若M=m，则v值为多大？（2）若M/m=k，试讨论v的方向与k值间的关系．23．如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为90g 的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。