单摆实验讲义
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
《单摆公开课》课件
摆球质量的影响
摆球的质量对摆动速度产生影 响，这是一个值得探究的问题期性振动在制造定时器 和钟表方面具有很大的应用。
摆镜
摆镜利用单摆的特性可以帮助我 们进行精确的测距工作。
天文测量等
单摆的稳定周期使其成为天文测 量等领域中重要的工具。
总结
单摆的定义和特点
单摆的运动规律
1
单摆运动的数学描述
通过引入简谐运动的概念，可以用正弦
单摆运动的运动规律
2
函数和余弦函数来描述单摆的运动。
单摆的周期公式、频率公式以及运动方 程，揭示了单摆运动的规律。
单摆的影响因素
摆长的影响
摆长与周期、频率的关系密切， 我们将深入探讨其影响。
弧度的影响
弧度与周期、频率之间存在着 一定的关联，我们将一同研究 其影响。
《单摆公开课》PPT课件
在本课程中，我们将一起探索单摆的奥秘。通过这个公开课PPT课件，我将向 您展示单摆的定义、运动规律以及它在实际生活中的应用。
介绍单摆
定义
单摆由一条质量不计的细线 和一质点组成，是一种常见 的物理摆。
特征
单摆具有周期性振动，其周 期与摆长有关，而与质量和 振幅无关。
应用
单摆可用于物理实验、钟摆 钟等领域。
单摆由细线和质点组成，具 有周期性振动的特点。
单摆的运动规律和影响 因素
我们深入研究了单摆的运动 规律以及摆长、弧度、质量 等因素对其影响。
单摆在实际生活中的应 用
单摆在定时器制造、摆镜和 天文测量等领域有广泛的应 用。
单摆完整版课件
单摆完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨物理中的单摆运动。
教学内容主要依据教材《物理学》第十二章第三节“单摆”部分。
详细内容包括：单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及在实践中的应用。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的周期公式。
2. 能够运用单摆的物理原理解决实际问题，如测定重力加速度等。
3. 培养学生的实验操作能力、观察能力及数据分析能力。
三、教学难点与重点难点：单摆周期公式的推导及运用。
重点：单摆的定义、单摆的物理原理及实验操作。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、演示用摆球、计时器、尺子。
学具：每组一套单摆实验装置、计时器、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生展示单摆实验装置，引导学生观察摆球在运动过程中的特点。
（2）提问：摆球在运动过程中，哪些物理量保持不变？哪些物理量会发生变化？2. 教学内容讲解（1）讲解单摆的定义，引导学生了解单摆的构成。
（2）推导单摆的周期公式，解释公式中各个参数的含义。
（3）讲解单摆的物理原理，引导学生理解摆动过程中能量转换的原理。
3. 例题讲解（1）例题1：一个摆长为1米的单摆，其周期是多少？（2）例题2：测定当地的重力加速度。
4. 随堂练习（1）练习1：计算摆长为0.8米的单摆的周期。
（2）练习2：根据实验数据，计算当地的重力加速度。
5. 实验操作（1）分组进行单摆实验，要求学生准确测量摆长、周期等数据。
（2）指导学生进行数据处理，得出实验结果。
六、板书设计1. 单摆的定义2. 单摆的周期公式3. 单摆的物理原理4. 例题及解答5. 实验数据处理方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算摆长为1.2米的单摆的周期。
（2）根据实验数据，计算当地的重力加速度。
2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(1.2/9.8) ≈ 2.0秒（2）g = 4π²L/T² = 4π²×1.2/(2.0)² ≈ 9.6 m/s²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了单摆的基本概念和实验操作，但在数据处理方面仍存在一定困难，需要加强练习。
单摆 课件
【解析】 (1)当单摆做简谐运动时，
其周期T＝2π
l g
由此可得g＝4Tπ22l.
T＝nt ＝6300.8 s＝2.027 s g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02 m/s2＝9.79 m/s2.
(2)秒摆的周期T0为2 s，设其摆长为l0，由于同一地点重力
加速度是不变的，由周期公式得TT0＝
作出了T2－l图象，若他测得的图象的斜率为k，则测得的重力
加速度g＝________.若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，
则他用图象法求得的重力加速度_________＝18π2R(2n＋1)2
＝π82(2n＋1)2 n＝0,1,2,3，…
【答案】 h＝π82(2n＋1)2 n＝0,1,2,3，…
名师点拨 尽管小球甲和圆槽构成的装置与单摆有较大差 异，但它们受力情况相同，所以可将其等效为单摆，找出等效 摆长，有些问题还要找出等效重力加速度，依据单摆周期公式 进行求解计算．
单摆
一、单摆 1．组成 (1)长细线，(2)小球． 2．理想化要求 (1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略． (2)质量要求：线细质量与小球质量相比可以忽略．
(3)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略． (4)受力要求：忽略摆动过程中所受阻力作用． 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的 球和尽量细的弹性小的线． 二、单摆的回复力 1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
【解析】 小球乙做自由落体运动到O′时的时间t＝
2h g
由于小球甲在光滑弧槽上受力情况与单摆情况完全相同，
其等效摆l为R＝1 m，远大于弧长 AB ＝5 cm，所以小球甲沿
圆槽做简谐运动，由释放到O′的时间t′＝
单摆 课件
(4)改变摆长，重做几次实验。 (5)数据处理 ①平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值。 设计如下所示实验表格
②图象法
由单摆的周期公式 T＝2π gl 可得 l＝4gπ2T2，因此以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，是一条过原点的直线，如 图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值。g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2。
②等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、 减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在 自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球的质量的比值。
2．应用 摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的 周期决定的，分析时注意： (1)计时原理：摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动， 从而带动秒针、分针、时针转动实现的，因此钟摆振动的周期变 化就反映了摆钟的快慢，如钟摆振动周期变大，则摆钟将变慢， 摆钟时针转动一圈的时间变长。
(2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时 F 应大于 G，F －G 的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力 F 回＝0，与 G1＝0 相符。 (3)单摆的简谐运动 在 θ 很小时，sinθ≈tanθ＝xl ， G1＝Gsinθ＝mlgx， G1 的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力
例 1 关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．单摆振动的回复力是重力的分力 mgsinα，其中α是摆线 与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零 D．单摆的振动周期在振幅很小的条件下跟振幅无关
解析：此题考查回复力来源问题以及单摆的加速度与回复力 的关系。单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受 重力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，这两个力的合力不但要 提供回复力，还要提供向心力。摆线的拉力 FT 总与运动方向垂 直，不能提供回复力。重力的方向竖直向下，不可能全部用于提 供回复力，所以，提供回复力的是重力沿圆弧方向的分力 mgsinα，A 正确；通常情况下单中所受阻力作用。 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球 和尽量细的弹性小的线。
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单摆实验讲义
一、目的
1) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度g 。
2) 测量摆角与周期之间的关系，作)2/(22θSin T -关系图，求出重力加速度g 。
二、实验原理
1) 周期与摆角的关系
在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为
m 的小球在摆角为θ处动能和势能之和为常量，即：
02
2E )cos 1(mgL dt d mL 21=-+⎪⎭
⎫
⎝⎛θθ （1） 式中，L 为单摆摆长，θ为摆角，g 为重力加速度，t 为时间，0E 为小球的总机械能。
因为小球在摆幅为m θ处释放，则有：
)cos 1(0m mgL E θ-=
代入（1）式，解方程得到
⎰-=m
0m
cos cos d g
L T 4
2
θ
θθθ （2） （2）式中T 为单摆的振动周期。
令)2/sin(m k θ=，并作变换ϕθsin )2/sin(k =有
⎰-=2
/0
22sin k 1d g L 4
T πϕ
ϕ
这是椭圆积分,经近似计算可得到 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2sin 411g L 2T m 2θπ
＝ （3） 在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s ，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不
将)2
(sin 41
2m θ项忽略。
但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对
周期的影响，即用二级近似公式。
在此实验中，测出不同的m θ所对应的二倍周期T 2，作出)2
(
sin 22m
T θ-图，并对图线外推，从截距2T 得到周期T ，进一步可
以得到重力加速度g 。
2) 周期与摆长的关系
如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成一个单摆。
当摆角θm 很小时（小于3°），单摆的振动周期T 和摆长L 有如下近似关系；
g
L
T π
2=或g L T 224π= （4）
当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。
所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。
但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L 1+r ，其中L 1为线长。
如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（4）式求g 。
也可逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出T 2，最后在坐标纸上作T 2-L 图。
如图是一条直线，说明T 2与L 成正比关系。
在直线上选取二点P 1（L 1，T 12），P 2（L 2，2
2
T ），由二点式求得斜率1
22
12
2L L T T k --=；再从g 4k 2
π=求得重力加速度，即
2
1221
224T T L L g --=π
三、实验操作步骤
以静止的单摆线为铅垂线，移动米尺上所附的平面镜，使悬点在平面镜上的水平横划线处成像。
通过仔细调节，使悬点、横划线、悬点的像三点共线。
记下横划线在米尺上的读数，即悬点位置。
在平面镜上方装上传感器，再移动至摆球下方约1.0cm 处即可。
如图1所示，在金属小球底部贴一块小型钕铁硼磁钢，调节摆线的长度，使磁钢产生的磁场能被传感器接收到。
记下摆线的长度L 1。
调节计时器，预置开关次数（不宜太大，实验中可用10次，即5个周期）。
将小球拉开一段距离，用调节好的水平直尺测量x （见图1）的距离，应用三角函数计算出摆角θ的大小。
如图1所示，实验时水平直尺与A 点应尽可能在同一平面内，以消除视差。
放开小球，让小球在传感器所在铅垂面内摆动，计时器自动计时，由于小球放手时的不一致性，因此在同一摆角处应多次测量，求其平均值，取不同的摆角，重复实验。
四、实验仪器
图2 计时计数毫秒仪
图3实验装置简图
1) 图 2所示为计时计数毫秒仪操作示意图 2) 图3为单摆实验仪装置简图
本试验仪采用UGN3109型集成开关霍耳传感器（简称：集成霍耳开关）与
1、 计时显示
2、周期显示
3、周期设定
4、复位
5、底电平指示
6、电源开关
HTM 电子计时器实现自动计时。
如图4所示，集成霍耳开关应放置在小球正下方约cm 0.1处，cm 1.1为集成霍耳开关的导通（或截至）距离。
钕铁硼小磁钢放在小球的正下方，当小磁钢随小球从集成霍耳开关上方经过时，由于霍耳效应，会使集成霍耳开关的out V 端输出一个信号给计时器，计时器便开始计时。
当磁钢经半个周期回复至平衡位置时，又产生一信号让计时器停止计时。
所以单摆摆动1个周期，在计时器上反映2个周期。
HTM 电子计时器精度为0.001s ，采用单片机计时原理，有周期次数预置功能，从0～66次，可以任意调节计时次数，以便按实验要求的精度进行周期测量。
五、注意事项
1) 小球必须在与支架平行的平面内摆动，不可做椭圆 运动。
检验办法是在集成霍耳开关的输出端，即V - 和V out 间 加一个发光二极管(5V )，检验发光二极 管在小球经过平衡位置时是否闪亮，可知小球是否 在一个平面内摆动。
2) 集成霍耳传感器与磁钢之间距离在1.0cm 左右。
3) 若摆球摆动时传感器感应不到信号，将摆球上的磁钢换个面装上即可。
4) 请勿用力拉动霍耳传感器，以免损坏。
5) 由于本仪器采用微处理器对外部事件进行计数，有可能受到外部干扰信号的影响使微处理器处于非正常状态，如出现此情况按复位键即可。
六、实验数据处理实例示范 （仅供参考，具体数据表格请根据实验
室黑板要求绘制）
1) 固定摆长，改变摆角求得g ： 摆线长度L 1，摆球直径2L 2分别为：
L 1=（56.20±0.05）cm
2 L 2=（2.000±0.002）cm
总的摆长为： L=L 1 + L 2 =（57.20±0.05）cm
摆角可以从摆线长L 1和悬线下端点离中心位置的水平距离x 求得。
实验中测得特定摆幅下2T 如表1所示：
集成霍耳开关
图4 自动计时装备
表1
由表1数据作2T-sin 2)2/(m θ图，并进行直线拟合，得到相关系数r =0.99946；斜率B =（0.790±0.013）s ；截距A =2T 0=(3.0369±0.0011)s ，将T =1.518s 和m θ=0代入（3）式算得：g =9.796m/s 2
图1 2T-sin 2(θm /2)关系图
从表1数据得到的斜率B 与截距A 的比值为0.26，大于（3）式给出的1/4。
这是因为（3）式中二级近似项sin 2(2/m θ)项之后还存在更高阶的项，但0.26与1/4相差不大，表明了本实验取摆角θ＜45°的范围内二级近似项已经可以较精确地反映周期与摆角之间的关系了。
2) 摆角θ＜3°，改变摆长求得g ：
3.023.043.063.083.103.123.143.163.18
00.050.100.150.20
)
2/(sin m 2θ。