热力学方程
工程热力学公式大全
工程热力学公式大全1.热力学第一定律：ΔU=Q-W其中，ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外所做的功。
2.热力学第二定律（卡诺循环）：η=1-Tc/Th其中，η表示热机的热效率，Tc表示冷源温度，Th表示热源温度。
3.单级涡轮放大循环功率：W=h_1-h_2其中，h_1表示压缩机入口焓，h_2表示涡轮出口焓。
4.热力学性质之一：比热容C=Q/(m*ΔT)其中，C表示比热容，Q表示系统吸收的热量，m表示系统的质量，ΔT表示温度变化。
5.热力学性质之二：比焓变ΔH=m*C*ΔT其中，ΔH表示焓变，m表示系统的质量，C表示比热容，ΔT表示温度变化。
6.理想气体状态方程：PV=nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
7.热机制冷效率：ε=(Qh-Qc)/Qh其中，ε表示热机的制冷效率，Qh表示热机吸收的热量，Qc表示热机传递给冷源的热量。
8.熵变表达式：ΔS=Q/T其中，ΔS表示熵变，Q表示系统吸收的热量，T表示温度。
9.热力学性质之三：比容变β=-(1/V)*(∂V/∂T)_P其中，β表示比容变，V表示体积，T表示温度，P表示压力。
10.工作物质循环效率η_cyc = W_net / Qin其中，η_cyc表示工作物质的循环效率，W_net表示净功，Qin表示输入热量。
这只是一小部分工程热力学公式的示例，实际上工程热力学涉及面较广，还有许多其他常用公式。
与热力学相关的公式使工程师能够更好地理解和解决与能量转换和热力学有关的问题，在工程设计和应用中起到重要的作用。
物理化学热力学基本方程
利用全微分条件 ，将其作用于(5.1)、(5.2)、(5.4)和(5.6)式，得到(5.8)~(5.11)式所 给八个热力学偏导数的关系：
如果有全微分 df adx ( T ， p ) bdy / 则 S (a / y ) x (b / x ) y 必有
( T / V ) S ( p / S )V (V / S ) p ( p / T )V ( S / V ) T (V / T ) p ( S / p )T
p S T V V T
S V p T T p
G H TS
dG SdT V dp
V (G / p )T
当系统处于平衡态时，不仅描述该系统整体性质的宏观量不再随时 间改变，而且这些宏观量之间还存在着函数关系。只有少数几个是 独立态参量，其余宏观量则是态参量的函数。对于给定的系统，其 态参量的数目是确定的，但选哪几个宏观量作为态参量则是任意的。
我们可以将(5.1)式看成以S和V为独立变量表示的全微分dU ,U=U(S,V), 于是写为
dU ( U / S ) V dS ( U / V ) S dV
可以与(5.1)式比较，得到两个偏导数：
T ( U / S )V
p (U / V ) S
(5.8)
H U p V U (U / V ) S V F U T S U ( U / S )V S G U pV TS
U ( U / V ) S V ( U / S )V S
这说明，只要已知以S，V为独立态参量时内能U的表达式U=U（S,V）， 就可以求得T，状态方程，p，H，F，G乃至系统的全部热力学量。所 以内能U是以S、V为独立态参量的特性函数。同样可以证明焓H，自由 能F和自由焓G分别是以(S,p)，(T,V)和(T,p) 为独立态参量的特性函数。
热力学函数的基本关系式
dG = －SdT + Vdp
S p
T
V T
p
麦克斯韦关系式 ：表示的是系统在同一状态的两种
变化率数值相等。 9
二阶混合偏导数
T p V S S V 麦氏方程记忆法：
T p
S
V S
p
① 对角乘积永远是pV，TS；
② 等式两边分母与外角标互换；
S p
T
V T
4
由四个热力学基本方程，分别加上相应的条件，可得到
8个派生公式：
dU = TdS－ pdV
U S
V
T
U V
S
p
dH = TdS + Vdp
T V H
S p
H p S
dA = －SdT－ pdV
A T
V
S
A V
T
p
dG = －SdT + Vdp
G T
P
S
G P
则
U T p p
V T T V
11
练习：由热力学基本方程出发证明，
H p
T
T
V T
p
V
证明：
dH＝TdS＋Vdp
定温下，等式两边除以dp
H p
T
T
S p
T
V
由麦克斯韦方程
S p
T
V T
p
返回
H p
T
T
V T
p
V
12
U T p p V T T V
S T p
T
T
定容
S CV T V T
S T V
15
T
V
5
2. 吉布斯 - 亥姆霍茨方程
热力学的计算和反应的热力学方程
热力学的计算和反应的热力学方程热力学是研究物质热力学性质和热力学变化规律的科学。
在化学领域中，热力学常被用于计算和分析化学反应的能量变化及其它热力学性质。
本文将介绍热力学的计算方法以及反应的热力学方程。
一、热力学计算方法1. 热力学第一定律热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，表述了能量的守恒关系。
对于封闭系统而言，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但能量的总量保持不变。
根据热力学第一定律，系统的能量变化可以通过以下公式进行计算：ΔE = Q - W其中，ΔE代表系统内能的变化，Q代表热量的变化，W代表对外做功的变化。
通过测量系统吸收或放出的热量以及对外做的功，可以计算出系统的能量变化。
2. 热力学第二定律热力学第二定律，也被称为熵增原理，表述了不可逆过程的方向性。
根据热力学第二定律，自发过程的熵增大于零，而不可逆过程的熵增等于零。
熵（S）是一个衡量系统混乱程度的物理量，熵增代表系统趋向于更大的混乱程度。
根据热力学第二定律，可以通过以下公式计算熵的变化：ΔS = Qrev/T其中，ΔS代表熵的变化，Qrev代表可逆过程的热量变化，T代表热力学温度。
通过测量可逆过程的热量变化，可以计算出系统熵的变化。
二、反应的热力学方程热力学方程被用于描述化学反应的热力学性质，如反应焓变、反应熵变和反应自由能变化等。
以下是常见的反应热力学方程：1. 反应焓变反应焓变（ΔH）指的是化学反应过程中系统吸热或放热的能量变化。
反应焓变可以通过测量反应物和产物的焓差来计算。
根据热力学计算中的化学方程式，可以通过以下公式计算反应焓变：ΔH = ΣnH(products) - ΣmH(reactants)其中，ΔH代表反应焓变，ΣnH(products)代表产物的摩尔焓，ΣmH(reactants)代表反应物的摩尔焓。
2. 反应熵变反应熵变（ΔS）指的是化学反应过程中系统熵的改变。
反应熵变可以通过测量反应物和产物的摩尔熵差来计算。
9热力学基本方程
推导热力学函数间关系时，也常用到麦克斯韦关系式
麦克斯韦关系式中不含：
S T
p
和
S
T
V
问题 S ?
T p
S ? T V
解：dH= TdS+Vdp
定压下，除以dT
H T S T p T p
得 S Cp
T p T
而
Cp
H T
p
同理可得：
G
G3
nRTln
p2 p1
28.314 373 .15 ln 50
101 .325
J 4.38
kJ 0
GT,p 4.38 kJ 0
由吉布斯函数判据可知，过程自发进行。
A G ( pV ) G nRT 4.38 kJ 28.314373103 kJ 10.58 kJ
1.15 热力学函数的基本关系式
定量，定组成的单相系统； 纯物质是定组成的一种特例 保持相平衡及化学平衡的系统
热力学基本方程的应用：
计算纯物质 p、V、T 变化过程的ΔA、ΔG
dA=－SdT－ pdV dG=－SdT+Vdp
AT
V2 V1
pdV
GT
p2 Vdp
p1
2. 麦克斯韦关系式
表明S、T、p、V 间的关系式
S p V T T V
p T S V V S
V S
p
T p
S
S p V T T V
S p
T
V T
p
几点结论：
麦克斯韦关系式表示：系统在同一状态的两种变 化率数值相等
S p V T T V
S p
T
V T
p
该式提供了可由实验直接测定的量，替代不能直接 测定的量
3.7 热力学基本方程及Maxwell关系式
恒T、p、W= 0： G 0
自发 平衡
dGm α dGm β Sm α dT Vm α dp Sm β dT
Vm β dp
[Sm β Sm α ]dT [Vm β Vm α ]dp
dp Sm β Sm α
βαSm
dT Vm β Vm α
βαVm
又因 βαSm
βαHm T
dp dT
βαH m T βαVm
U
SV
H
A
pT
G
说明： 1. 等式右边只有四个物理量T，S， p，V
2. 十字交叉法：
对U来说，S，V分别表示dS和dV； dS对角线 对应T，dV对角线对应p；箭头方向表示正负，指向 为负，则为TdS和 –pdV
2. U、H、A、G的一阶偏导数关系式
U f (S,V ) H f (S, p) A f (T ,V ) G f (T , p)
p
S V
T
p T
V
V T
p
S p
T
T V
S
p S
V
T p
S
V S
p
S V
T
p T
V
V T
p
S p
T
说明：
1. 关系式中只有四个物理量T， S， p，V
2. 对角线乘积为 TS 与 pV
3. 等式两边的分母与下标互换
4. S和V为广度量，而T和p为强 度量。同种性质的状态函数 的分式，不取负号。
分析：利用克拉佩龙方程 dT T βαVm
dp 解：由克拉佩龙方程有 dT
T
βαH m
lsVm lsH m
dp
积分，得 lnT2
T1
热力学公式
1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式3. 焓变（1） )(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。
热力学方程
★定量计算的相关近似处理
以熔化平衡为例
dT dp
T Vm Hm
fusVm , fusHm不变 ln T2 T1
V fus m fus H m
( p2
p1 )
ln(1T /T1)T /T1 T
T1
V fus m fus Hm
p
问：滑冰运动员冰鞋下冰的熔点怎样变化？
§3.9 克拉佩龙方程
dT dp
Vm Sm
dT dp
T Vm Hm
这就是克拉佩龙方程，它表明纯物质 两相平衡时，温度、压力两个变量中
只有一个是独立变量
§3.9 克拉佩龙方程
❖9.2 固-液平衡、固-固平衡积分 式★凝聚相之间的两相平衡的定性讨论
Vm很小
熔化平衡：fusHm很大，dT/dp很小，外压对熔点的影响很小 晶型转变平衡：trsHm较小，因而dT/dp比熔化平衡大
§3.8 热力学基本方程
❖8.1 热力学基本方程
dU Q W
非体积功为零时发生可逆变化：
dU TdS pdV
这是热力学第一与第二定律的联合 公式，适用于组成恒定、不作非体
积功的封闭体系
将上式和函数H、A、G 的定义相结合，可导出其它三个公式：
dH TdS Vdp dA SdT pdV dG SdT Vdp
克斯韦关系式
❖10.2 麦克斯韦关系式
z
f
(x, y) dz
z x
y
dx
z y
x
dy
Mdx
Ndy
M y
x
y
z x
y x
N x
y
x
ห้องสมุดไป่ตู้
z y
x
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；或根据已知的蒸 气压方程对比1/T项的系数
§3.10 吉布斯-亥姆霍兹方程和麦 克斯韦关系式
• 10.1 吉布斯-亥姆霍兹方程
从热力学基本方程可以导出下面关系式：
( A / T )
T
V
U T2
§3.9 克拉佩龙方程
• 9.2 固-液平衡、固-固平衡积分式
★凝聚相之间的两相平衡的定性讨论
Vm很小
熔化平衡：fusHm很大，dT/dp很小，外压对熔点的影响很小 晶型转变平衡：trsHm较小，因而dT/dp比熔化平衡大
★定量计算的相关近似处理
以熔化平衡为例
dT dp
T Vm Hm
ⅰ凝聚相与蒸气相之间的两相平衡 ⅱ凝聚相的体积忽略不计 ⅲ蒸气看成理想气体 ⅳ积分时将摩尔相变焓看成常数
★微分形式
d ln p vap Hm
dT
RT 2
★定积分形式
计算题型：
ln
p2 p1
vap Hm R
1
T1
1 T2
五个物理量 已知任意四 个求第五个
★不定积分形式
ln p vap Hm 1 C RT
fusVm , fusHm不变 ln T2 T1
V fus m fus H m
( p2
p1 )
ln(1T /T1)T /T1 T
T1
V fus m fus Hm
p
问：滑冰运动员冰鞋下冰的熔点怎样变化？
§3.9 克拉佩龙方程
• 9.3 克劳修斯-克拉佩龙方程
x
z y
x
y
根据数学知识：求高级偏微商的结果与求偏微商的顺序无关
M y
x
N x
y
§3.10 吉布斯-亥姆霍兹方程和麦
克斯韦关系式
• 10.2 麦克斯韦关系式
将上述导出结果用于热力学基本方程：
dU
TdS
§3.8 热力学基本方程
• 8.1 热力学基本方程
dU Q W
非体积功为零时发生可逆变化：
dU TdS pdV
这是热力学第一与第二定律的联合 公式，适用于组成恒定、不作非体 积功的封闭体系
将上式和函数H、A、G 的定义相结合，可导出其它三个公式：
dH TdS Vdp dA SdT pdV dG SdT Vdp
★凝聚系统：
AT
nRT
ln V2 V1
GT
nRT
ln
p2 p1
AT
V2 V1
pdV
0
GT
p2 Vdp V p
p1
§3.9 克拉佩龙方程
• 9.1 克拉佩龙方程
纯物质的两相平衡：
α相
Gm, P
α相
Gm, dGm, P
β相
Gm,
β相 Gm, dGm,
这四个公式统称热力学基本方程，注 意区分适用于可逆与不可逆过程时方 程中乘积项代表的物理意义的差别
§3.8 热力学基本方程
• 8.2 热力学基本方程的应用
计算纯物质pVT变化过程的ΔA及ΔG
dA SdT pdV dG SdT Vdp
★理想气体：
dAT pdV dGT Vdp
克斯韦关系式
• 10.2 麦克斯韦关系式
z
f
(x, y) dz
z x
y
dx
z y
x
dy
Mdx
Ndy
M y
x
y
z x
y x
N x
y
pdV
T V
S
p S
V
dH
TdS
Vdp
T p
S
V S
p
dA
SdT
pdV
S V
T
p T
V
dG
SdT
Vdp
S p
T
T、p
T+dT、p+dp
dGm, dGm,
dGm () Sm ()dT Vm ()dp dGm( ) Sm( )dT Vm( )dp
dT dp
Vm Sm
dT dp
T Vm Hm
这就是克拉佩龙方程，它表明纯物质 两相平衡时，温度、压力两个变量中 只有一个是独立变量
V T
p
这四个关系式统称 麦克斯韦关系式， 它们的重要意义在 于把不可直接测定 的量转化为可直接 测定量
(G / T )
T
p
H T2
它们统称吉布斯-亥姆霍兹方程，分别表示恒容下A/T随T 的变化以及恒压下G/T随T的变化
将吉布斯-亥姆霍兹方程应用于标准态下的化学反应系统，得到：
d (rGm dT
/T)
r
H
m
T2
在化学平衡一章将用这个公式推导其它重要公式
§3.10 吉布斯-亥姆霍兹方程和麦