flybird工作室：2014高考数学(文)二轮专题升级训练：第19讲 分类讨论思想
高考数学二轮复习 第二部分 专题七 选考4系列 专题强化练十九 不等式选讲 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题专题强化练十九 不等式选讲1．设函数f (x )＝|2x ＋3|－|1－2x |，若存在x ∈R ，使得f (x )＞|3a －1|成立，求实数a 的取值范围．解：因为f (x )＝|2x ＋3|－|1－2x |≤|(2x ＋3)＋(1－2x )|＝4. 所以f (x )max ＝4.若存在x ∈R ，使得f (x )＞|3a －1|成立， 所以|3a －1|＜4，解得－1＜a ＜53，故实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－1，53. 2．已知函数f (x )＝|2x －1|－|x －a |，a ≤0. (1)当a ＝0时，求不等式f (x )＜1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于32，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，f (x )＜1化为|2x －1|－|x |－1＜0， 当x ≤0时，不等式化为x ＞0，无解；当0＜x ≤12时，不等式化为x ＞0，解得0＜x ≤12；当x ＞12时，不等式化为x ＜2，解得12＜x ＜2；综上，f (x )＜1的解集为{x |0＜x ＜2}．(2)由题设可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1－a ，x ＜a ，－3x ＋1＋a ，a ≤x ≤12，x －1＋a ，x ＞12. 所以f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为(1－a ，0)，⎝⎛⎭⎪⎫1＋a 3，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，a －12，该三角形的面积为（1－2a ）26.由题设（1－2a ）26＞32，且a ≤0，解得a ＜－1.所以a 的取值范围是(－∞，－1)．3．设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明： (1)若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d ；(2)a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件． 证明：(1)因为a ，b ，c ，d 为正数，且a ＋b ＝c ＋d ， 欲证a ＋b ＞c ＋d ，只需证明(a ＋b )2＞(c ＋d )2， 也就是证明a ＋b ＋2ab ＞c ＋d ＋2cd ， 只需证明ab ＞cd ，即证ab ＞cd . 由于ab ＞cd ，因此a ＋b ＞c ＋d .(2)①若|a －b |＜|c －d |，则(a －b )2＜(c －d )2， 即(a ＋b )2－4ab ＜(c ＋d )2－4cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab ＞cd .由(1)得若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d .②若a ＋b ＞c ＋d ，则(a ＋b )2＞(c ＋d )2， 所以a ＋b ＋2ab ＞c ＋d ＋2cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab ＞cd .于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＜(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2. 因此|a －b |＜|c －d |.综上，a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )＜2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |＜|1＋ab |.(1)解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12＜x ＜12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )＜2得－2x ＜2，解得x ＞－1，所以－1＜x ≤－12；当－12＜x ＜12时，f (x )＜2恒成立．当x ≥12时，由f (x )＜2得2x ＜2，解得x ＜1，所以12＜x ＜1.所以f (x )＜2的解集M ＝{x |－1＜x ＜1}．(2)证明：由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1＜a ＜1，－1＜b ＜1. 从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)·(1－b )2＜0， 所以(a ＋b )2＜(1＋ab )2，因此|a ＋b |＜|1＋ab |.5．(2018·郑州质检)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋1x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1x ，a 为实数．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞4的解集； (2)求f (a )的最小值．解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )＞4，即f (x )＝|x ＋1|＋|x －1||x |＞4，①当x ＜－1时，得f (x )＝2＞4，无解；②当x ∈[－1，0)∪(0，1]时，得f (x )＝2|x |＞4，解得|x |＜12，得－12＜x ＜0或0＜x＜12； ③当x ＞1时，得f (x )＝2＞4，无解；综上，不等式f (x )＞4的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. (2)f (a )＝|a 2＋1|＋|a 2－1||a |＝a 2＋1＋|a 2－1||a |，①当a ＜－1或a ＞1时，f (a )＝2a2|a |＝2|a |＞2，②当－1≤a ≤1且a ≠0时，f (a )＝2|a |≥2，综上知，f (a )的最小值为2.6．(2018·衡水中学检测)已知函数f (x )＝|2x －2|＋|x ＋3|. (1)求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )＞1x＋a 的解集包含[2，3]，求实数a 的取值范围．解：(1)依题意得|2x －2|＋|x ＋3|≥3x ＋2，当x ＜－3时，原不等式可化为2－2x －x －3≥3x ＋2， 解得x ≤－12，故x ＜－3；当－3≤x ≤1时，有2－2x ＋x ＋3≥3x ＋2，解得x ≤34，故－3≤x ≤34；当x ＞1时，原不等式可化为2x －2＋x ＋3≥3x ＋2，无解． 综上所述，不等式f (x )≥3x ＋2的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34. (2)依题意，|2x －2|＋|x ＋3|＞1x＋a 在[2，3]上恒成立，则3x ＋1－1x＞a 在[2，3]上恒成立．又因为g (x )＝3x ＋1－1x在[2，3]上为增函数，所以有3×2＋1－12＞a ，解得a ＜132.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，132.7．(2018·江南名校联考)已知函数f (x )＝|x －1|. (1)解不等式f (x )＋f (2x ＋5)≥x ＋9；(2)若a ＞0，b ＞0，且1a ＋4b ＝2，证明：f (x ＋a )＋f (x －b )≥92，并求f (x ＋a )＋f (x －b )＝92时，a ，b 的值． (1)解：f (x )＋f (2x ＋5)＝|x －1|＋|2x ＋4|≥x ＋9， 当x ≤－2时，不等式为4x ≤－12⇒x ≤－3， 所以x ∈(－∞，－3]；当－2＜x ＜1时，不等式为5≥9，不成立；当x ≥1时，不等式为2x ≥6⇒x ≥3，所以x ∈[3，＋∞)， 综上所述，不等式的解集为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)证明：法一 f (x ＋a )＋f (x －b )＝|x ＋a －1|＋|x －b －1|≥|x ＋a －1－(x －b －1)|＝|a ＋b |＝a ＋b (a ＞0，b ＞0)．又1a ＋4b＝2，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋2b ＝52＋b 2a ＋2a b ≥52＋2b 2a ·2a b ＝92， 即f (x ＋a )＋f (x －b )≥92.当且仅当b 2a ＝2ab，即b ＝2a 时“＝”成立；由⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ，12a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3.法二 f (x ＋a )＋f (x －b )＝|x ＋a －1|＋|x －b －1|，当x ≤1－a 时，f (x ＋a )＋f (x －b )＝－x －a ＋1－x ＋b ＋1＝－2x ＋2－a ＋b ≥a ＋b ； 当1－a ＜x ＜1＋b 时，f (x ＋a )＋f (x －b )＝x ＋a －1－x ＋b ＋1＝a ＋b ； 当x ≥1＋b 时，f (x ＋a )＋f (x －b )＝x ＋a －1＋x －b －1＝2x －2＋a －b ≥a ＋b ， 所以f (x ＋a )＋f (x －b )的最小值为a ＋b ， (a ＋b )＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎪⎫12a ＋2b ＝52＋b 2a ＋2a b ≥52＋2b 2a ·2a b ＝92. 即f (x ＋a )＋f (x －b )≥92.当且仅当b 2a ＝2ab ，即b ＝2a 时“＝”成立．由⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ，12a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3.8．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|. (1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝|x ＋1|－|x －2|＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ＜－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x ＞2. 由f (x )≥1可得，①当x ＜－1时，显然不满足题意； ②当－1≤x ≤2时，2x －1≥1， 解得x ≥1，则1≤x ≤2；③当x ＞2时，f (x )＝3≥1恒成立，所以x ＞2. 综上知f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m ，得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x .而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎪⎫|x |－322＋54≤54，且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54，故m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，54.。
flybird工作室：2014高考数学(文)二轮专题升级训练：第12讲 点、直线、平面之间的位置关系
专题升级训练点、直线、平面之间的位置关系(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在空间中,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,下列命题错误的是()A.若m∥β,则m∥lB.若m∥l,则m∥βC.若m⊥β,则m⊥lD.若m⊥l,则m⊥β4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形5.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确．．．的命题个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.8.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4,当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取(填正确的序号).9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.11.(本小题满分15分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN∥平面AMB1;(2)求证:B1M⊥平面AMG.12.(本小题满分16分)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.(1)证明直线BC∥EF;(2)求棱锥F-OBED的体积.##一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.D2.B解析:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,故选B.3.D解析:对于A,由定理“若一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线平行于交线”可知,A正确.对于B,由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线平行于这个平面”可知,B 正确.对于C,由定理“一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知,C正确.对于D,若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,这条直线未必垂直于这个平面,因此D不正确.综上所述,选D.4.B解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF BD.所以EF∥面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH是梯形,故选B.5.C解析:若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A不正确;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,∵a∥α,∴a∥c.∵a∥β,∴a∥d.∴d∥c.∵c⊂α,d⊄α,∴d∥α,又∵d⊂β,∴d∥b,∴a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.6.D解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1,AB1, B1C在底面上的射影分别是A1D1,A1B1,B1C1.A1D1⊥A1B1,但AD1不垂直AB1,故①不正确;又AD1⊥B1C,但A1D1∥B1C1,故②也不正确;若m1与n1相交,则m与n还可以异面,③不正确;若m1与n1平行,m与n可以平行,也可以异面,④不正确.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.解析:由EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面AB1C=AC,知EF∥AC.∴EF=AC=×2.8.①②解析:如图,连接AQ,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ.又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD.故Rt△ABQ∽Rt△QCD.令BQ=x,则有,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0<a≤1.9.②④解析:①错误,PA⊂平面MOB;②正确;③错误,若OC⊥平面PAC,有OC⊥AC,这与BC⊥AC矛盾;④正确,因为BC⊥平面PAC.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:证明(1)连接AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在△CPA中,EF∥PA.又∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA.又∵PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD.又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD.又∵PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.11.解:证明(1)取AB1的中点P,连接NP,MP.∵CM AA1,NP AA1,∴CM NP.∴四边形CNPM是平行四边形.∴CN∥MP.∵CN⊄平面AMB1,MP⊂平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.(2)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1B1B⊥平面ABC.∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B,∴B1M⊥AG.∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥BC.设AC=2a,则CC1=2a.在Rt△MCA中,AM=a.同理,B1M=a.∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,∴AB1==2a,∴AM2+B1M2=A,∴B1M⊥AM.又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG.12.解:(1)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以OB DE,OG=OD=2.同理,设G'是线段DA与FC延长线的交点,有OG'=OD=2.又由于G和G'都在线段DA的延长线上,所以G与G'重合.在△GED和△GFD中,由OB DE和OC DF,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知S△EOB=,而△OED是边长为2的正三角形,故S△OED=,所以S四边形=S△EOB+S△OED=.OBED过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=,所以V F-OBED=FQ·S四边形OBED=.。
flybird工作室：辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(文)试题 Word版
2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二） 数 学（文科） 2014.4命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷第3至5页。
满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则 A.B A ⊆ B.A B ⊂ C.{}3,2=⋂B A D.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21iz +=（i 是虚数单位），则=z A.22 B.21C.1D.2 3. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀ B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜xR x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x 4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==，则的坐标为 A.)12,1(-- B.)12,1(- C.)12,1(- D.)12,1( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不确定6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为A.N mB.N m 2C.N m 3D.Nm 4 7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=则该双曲线的离心率为 A.45 B.35 C.45或35 D.53或54 8. 已知曲线x x x f 2cos 32sin )(+=关于点)0,(0x 成中心对称，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ,则0x = A.12πB.6π C.3π D.125π9. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为A.2B.3C.4D.5 10.某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再 按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的 成绩，如下表所示：据此估计参加面试的分数线大约是A.75B.80C.85 D9011.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面A B C D ，△B C D 是边长为3的等边三角形.若2=AB ，则球O的表面积为 A.322πB.π12C.π16D.π32 12.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x ，则函数)()(x g x f y -=在区间[]5,5-上零点的个数是A.7B.8C.9D.10第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为__________.14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且 4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc cb +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为m ，蓝色骰子出现的点数为n .试就方程组⎩⎨⎧=+=+322ny mx y x 解答下列问题.（I ）求方程组只有一个解的概率； （II ）求方程组只有正数解的概率.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F .（I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o 45,2=∠==CBD BC AB ,求四面体BDEF 的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a by a x =+，离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值.21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值； （II ）若1=m ，且对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 集合与逻辑
北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是( ) A ．P=QB ．P QC ．D ．【答案】C 2．设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则上图中阴影部分表示的集合( )A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．{}0>x xD ．{}1-<x x 【答案】A3．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．下列结论不正确的是( )A ．*0N ∈B ．N ∉-1C ．Q ∈23D ． R ∈π【答案】A5．命题“x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是( )A ．x ∀∈R ，3210x x -+≤B ．x ∀∈R ，3210x x -+>C ．x ∃∈R ，3210x x -+≤D ．x ∃∈R ，3210x x -+<【答案】A6．已知:225p +=，:32q >，则下列判断正确的是( )A ．“p 或q ”为假，“非q ”为假B ．“p 或q ”为真，“非q ”为假C ．“p 且q ”为假，“非p ”为假D ．“p 且q ”为真，“p 或q ”为假 【答案】B7．已知命题p ：:若x ＋y ≠3，则x ≠1或y ≠2；命题q ：若b 2＝ac ，则a,b,c 成等比数列，下列选项中为真命题的是( )A ． pB ． qC ． p ∧qD ．（⌝p ）∨q【答案】A8．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A9．下列说法正确的是( )A ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．C ．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要而不充分条件D ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”的逆否命题为真命题．【答案】C10．已知p ：||2x <；q ：220x x --<，则q 是p 的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】A11．下面的结论正确的是( )A ．Q ax ∈，则N a ∈B ．N a ∈，则∈a {自然数}C ．012=-x 的解集是{-1，1}D ．正偶数集是有限集【答案】C12．给出下列命题：①若“p 或q ”是假命题，则“p ⌝且q ⌝”是真命题；② 22||||x y x y >⇔>；③若实系数关于x 的二次不等式，20a x b x c ++≤的解集为∅，则必有0a >且0△≤； ④ 2424x x y y x y >+>⎧⎧⇔⎨⎨>>⎩⎩.其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．关于以下命题：⑴函数()1log 2-=x y 值域是R⑵等比数列}{n a 的前n 项和是n S （*∈N n ），则K k K k k S S S S S 232,,--（*∈N k ）是等比数列。
flybird工作室：2014高考数学(文)二轮专题升级训练：第一讲集合与常用逻辑用语
专题升级训练集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(2013·江西,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或42.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:∀x∈R,2x2-2x+1≤0,命题q:∃x∈R,使sin x+cos x=,则下列判断:①p且q是真命题;②p或q是真命题;③q是假命题;④p是真命题.其中正确的是()A.①④B.②③C.③④D.②④5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.96.(2013·陕西宝鸡模拟,7)下列命题中,是真命题的是()A.存在x∈,使sin x+cos x>B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2C.存在x∈R,使x2=x-1D.对任意x∈,使sin x<x二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为.8.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是.9.已知下列命题:①命题“∃x∈R,2x2+1>5x”的否定是“∀x∈R,2x2+1<5x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(p)∧(q)”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.(1)求A∪B;(2)(∁R A)∩B;(3)如果A∩C≠⌀,求a的取值范围.11.(本小题满分15分)已知p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.12.(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.##一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.A解析:当a=0时,显然不成立;当a≠0时.由Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.2.B解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1≤x<2.故选B.3.A解析:若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故a=3不是A⊆B的必要条件.故选A.4.D解析:由题意知p假q真,故②④正确,选D.5.B解析:由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,故选B.6.D解析:A中,∵sin x+cos x=sin,∴A错误;B中,2x+1≥x2的解集为[1-,1+],故B错误;C中,Δ=(-1)2-4=-3<0,∴x2=x-1的解集为⌀,故C错误;D正确,且有一般结论,对∀x∈,均有sin x<x<tan x成立.故选D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.1解析:∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.8.-8≤a≤0解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2-ax-2≤0恒成立.当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由得-8≤a<0,∴-8≤a≤0.9.②解析:命题“∃x∈R,2x2+1>5x”的否定是“∀x∈R,2x2+1≤5x”,故①错;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(p)∧(q)为真命题,故②正确;a>5⇒a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)因为A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|2<x<10}.(2)因为A={x|3≤x<7},所以∁R A={x|x<3,或x≥7}.所以(∁R A)∩B={x|x<3,或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}.(3)如图,当a>3时,A∩C≠⌀.11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<10;由x2-2x+1-m2≤0(m<0),得[x-(1+m)]·[x-(1-m)]≤0,所以1+m≤x≤1-m,即q:1+m≤x≤1-m.又因为p是q的必要条件,所以解得m≥-3,又m<0,所以实数m的取值范围是-3≤m<0.12.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0.由4x+p<0,得x<-,故-≤-1时,x<-⇒x<-1⇒x2-x-2>0.∴p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.。
2014高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷高频考点训练19Word版含解析
高考专题训练时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0解析 由题意知直线l 与直线PQ 垂直， 所以k l ＝－1k PQ＝－14－21－3＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.答案 A2．(2013·辽宁卷)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )A ．b ＝a －3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝⎛⎭⎪⎫b －a 3－1a ＝0D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0解析 若A 是直角，则b ＝a 3，B 是直角，BA →·OB →＝0，即b －a 3－1a ＝0；由图知O 不可能是直角，故C 成立．答案 C3．(2013·山东省实验中学诊断性测试)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3C . 3D ．1解析 圆心到直线的距离d ＝|－5|32＋42＝1，所以R 2－d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB 22，即AB 2＝4(R 2－d 2)＝4×(4－1)＝12，所以AB ＝12＝23，选B .答案 B4．(2013·福建龙岩质检)直线x ＋3y －23＝0与圆x 2＋y 2＝4交A ，B 两点，则OA →·OB →＝( )A ．4B ．3C ．2D ．－2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －23＝0，x 2＋y 2＝4消去y 得：x 2－3x ＝0，解得x ＝0或x ＝ 3.设A(0,2)，B(3，1)，∴OA →·OB →＝2，选C . 答案 C5．(2013·安徽卷)函数y ＝f(x)的图象如图所示，在区间[a ，b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝…＝f (x n )x n，则n 的取值范围是( )A ．{3,4}B ．{2,3,4}C ．{3,4,5}D ．{2,3}解析 f (x )x ＝f (x )－0x －0，即点(x ，f(x))与(0,0)连线的斜率，f (x 1)x 1＝f (x 2)x2＝…＝f (x n )x n是指曲线上存在n 个点与原点连线斜率相等，则n 为过原点的直线与f(x)的图象交点的个数，结合图象可得n 为2,3,4，故选B .答案 B6．(2013·江西卷)过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )A .33 B ．－33C ．±33D ．－ 3解析 y ＝1－x 2化为x 2＋y 2＝1(y ≥0)表示圆心在原点半径为1的圆的上半圆，直线l 过(2，0)与曲线y ＝1－x 2交于A ，B 的点，设l 的方程为y ＝k(x －2)，即kx －y －2k ＝0，S △AOB ＝12|OA||OB|·sin ∠AOB ＝12sin ∠AOB ，即sin ∠AOB ＝1时，∠AOB ＝π2时，S △AOB 有最大值，此时原点O 到直线l 的距离d ＝|OA|·sin 45°＝22，即|2k|1＋k 2＝22，解得k ＝±33，由题可知l 的倾斜角为钝角，故k ＝－33，选B .答案 B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．已知圆C 经过直线2x －y ＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y 2＝8x 的焦点，则圆C 的方程为________．解析 直线与坐标轴的两交点分别为A(－1,0)，B(0,2)，抛物线的焦点坐标为F(2,0)．再运用待定系数法即可求出圆C 的方程． 答案 x 2＋y 2－x －y －2＝08．(2013·江苏镇江5月模拟)已知曲线C ：x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)与直线x ＋y ＝4相交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为________．解析 将y ＝4－x 代入x 2＋y 2＝9并整理有2x 2－8x ＋7＝0，解得x 1＝2＋22，x 2＝2－22，从而得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋22，2－22，B ⎝⎛⎭⎪⎫2－22，2＋22.故x 1y 2＋x 2y 1＝9. 答案 99．直线2ax ＋by ＝1(a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P(a ，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________．解析 易知△AOB 为等腰直角三角形，且点O 到直线距离为22，可得2a 2＋b 2＝2⇒－2≤b ≤2，a 2＋(b －1)2＝2－b 22＋(b －1)2≤2＋1.答案2＋1三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)已知两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －5＝0，C 2：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋7＝0.(1)证明此两圆相切；(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程． 解 (1)两圆的方程可分别化为C 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝13，C 1(－2,2)，r 1＝13； C 2：(x －4)2＋(y ＋2)2＝13，C 2(4，－2)，r 2＝13. ∴圆心距|C 1C 2|＝213＝r 1＋r 2，即两圆外切． (2)设所求圆的方程为C 3：(x －a)2＋(y －b)2＝r 23. ∵T(1,0)在C 1，C 2，C 3上，∴圆心(a ，b)在直线lC 1C 2：y ＝－23(x －1)上． ∴b ＝－23(a －1)．①又由|C 3P|＝|C 3T|，得(a －2)2＋(b －3)2＝(a －1)2＋b 2.② 由方程①②，解得a ＝－4，b ＝103， ∴r 23＝(a －1)2＋b 2＝3259，故所求圆的方程为(x ＋4)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1032＝3259.11．(本小题10分)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P 满足|PA|＝2|PB|. (1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM|的最小值．解 设P 坐标为(x ，y)，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2， 化简可得(x －5)2＋y 2＝16即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图． 则直线l 2是此圆的切线，连接CQ ， 则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝|5＋3|2＝42，此时|QM|的最小值为32－16＝4.12．(本小题10分)(2013·江苏卷)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解 (1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C(3,2)于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a)2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M(x ，y)，因为MA ＝2MO ，所以x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x ，y)在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a 2＋(2a －3)2≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ； 当5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.。
菲翔学校高考数学基础知识专题训练19文试题
墨达哥州易旺市菲翔学校根底知识专题训练19一、考试要求二、根底知识棱柱：侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形，并且相互平行〔1〕．多面体棱锥：底面是任意多边形。
侧面是有一个公一共顶点的三角形棱台：由平行于底面的平面截棱锥得到，上下底面是相似多边形〔2〕．旋转体〔3〕空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全一样的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规那么是：〔1〕原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o〔或者135o〕，z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；〔2〕原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。
平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中减半。
5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。
注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：〔1〕观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；〔2〕投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
三．根底练习1.将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A 、B 、C 分别是GHI 三边的中点〕得到的几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图(或者称左视图)为〔〕2．程度放置的圆柱形物体的三视图是〔〕3．△ABC 的程度放置的直观图是等腰的Rt △A ＇B ＇C ＇，且∠A ＇=90°，A ＇B ＇=2(如图)，那么△ABC 的面积是〔〕A2B22 C42D14．下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的〔〕A ．正方体B ．长方体C ．圆锥D ．四棱锥5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于〔〕A241B121 C 61D31 6．一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为450，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕A21+22 B1+22 C1+2D2+27．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，22 主视图24 左视图俯视图〔第7图〕E FD IAHGBCEF DAB C侧视图1 图2BEA ． BEB ．BEC ．B ED ．那么这个几何体是〔〕 A.三棱锥B.四棱锥8.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都 是边长为2的正三角形，那么这个几何体的侧面积为〔〕A ．33πB ．2πC ．3πD ．4π9.右图为一个几何体的三视图，尺寸如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A.633π+ B.333π+ C.632π+D.332π+10．某几何体的俯视图是如下列图的边长为2的正方形，主 视图与左视图是边长为2的正三角形，那么其侧面积()．A ．4B.43C.4(13)+ D.811．由正方体木块搭成的几何体的三视图如下，那么该几何体由_____块小正方体木块搭成12.如下列图的等腰直角三角形表示一个程度放置的平面图形的直观图， 那么这个平面图形的面积是．13．以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是_______x′y′O′2-2第10题图图1正(主)视左(侧)视俯视图 222C2313俯视图正视图14、如图〔右面〕，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，那么其体积是________.15．假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个棱柱的体积为______________16．在△ABC 中，AB =2，BC =，∠ABC =120°〔如下列图〕，假设将△ABC 绕直线BC 旋转一周，那么所形成的旋转体的体积是__________17．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为__________． 俯视图第4题图第3题。
2014北京海淀区高三二模数学(文)试卷、答案及详细解析(易题库教研团队出品)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2014.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于 A.{|1}x x > B.{|1}x x >- C.{|1}x x < D.{|1}x x <-2.已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为 A. 210x x x ∃∈+->R ， B.210x x x ∀∈+-≥R ， C. 210x x x ∃∉+-≥R ， D.210x x x ∀∉+->R ，3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2xy =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中,位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=的距离A.(1,1)-B.(2,1)-C.(0,3)D.(1,1)6.已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示， 若μλ+=，则=+μλ A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-7.如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ①测量,,A C b ②测量,,a b C ③测量,,A B a A则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为 A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③8.已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.复数2+i 的模等于______.10.若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____.11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12. 下列函数中：①sin 2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin 2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13.已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b == 14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .4.52.42单株产量（千克）区域代号1D三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明) 17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D1的位置，并说明理由； （Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆G 短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科）【试题解析】 1解析：根据集合的基本运算性质答案C.2解析：存在命题的否命题是：存在变为任意，条件不变，结论变为对立命题。
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专题升级训练分类讨论思想
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|<a,x∈R},若A⊇B,那么a的取值范围是()
A.0≤a≤1
B.a≤1
C.a<1
D.0<a<1
2.定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为()
A.0
B.6
C.12
D.18
3.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为()
A. B.4 C. D.4
4.若方程=1表示双曲线,则它的焦点坐标为()
A.(k,0),(-k,0)
B.(0,k),(0,-k)
C.(,0),(-,0)
D.由k的取值确定
5.如果函数f(x)=a x(a x-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是()
A. B. C.(1,] D.
6.设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()
A.-1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<6
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是.
8.若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是.
9.已知f(x)=log a[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是.
三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分18分)已知集合A={x|10+3x-x2≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},如果A∩B=⌀,求m的取值范围.
11.(本小题满分18分)已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,a>1.讨论函数f(x)的单调性.
12.(本小题满分16分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.B解析:当a≤0时,B=⌀,满足B⊆A;
当a>0时,欲使B⊆A,则⇒0<a≤1.
综上得a≤1.
2.D解析:当x=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=6;
当x=1,y=3时,z=12.故和为18.
3.D
4.D解析:若焦点在x轴上,则
即k>4,且c=.
若焦点在y轴上,则
即k<-4,且c=,故选D.
5.B解析:令a x=t,则y=t2-(3a2+1)·t,
对称轴t=-.
①若0<a<1,则0<a x≤1.
欲使x∈[0,+∞)时f(x)递增,只需≥1.
即3a2+1≥2,即a2≥.
∴a≥或a≤-(舍去).∴≤a<1.
②当a>1时,a x>1不满足题设条件,故选B.
6.C解析:原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.
①a≤1,结合不等式解集形式知不符合题意.
②a>1,此时-<x<,由题意0<<1,
要使原不等式解集中的整数解恰有3个,
知-3≤-<-2.
整理得2a-2<b≤3a-3.
结合题意b<1+a,有2a-2<1+a.
∴a<3,从而有1<a<3.故选C.
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.解析:∵x∈(-1,0),
∴0<x+1<1.
要使f(x)>0,得0<2a<1,∴0<a<.
8.0≤m≤解析:当m=0时,y=x+5在[-2,+∞)上是增函数;当m≠0时,y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,必须满足⇒0<m≤,
综上所述,m的取值范围应为0≤m≤.
9.1<a<3解析:记u=(3-a)x-a,
当1<a<3时,y=log a u在(0,+∞)上为增函数,
u=(3-a)x-a在其定义域内为增函数,
∴此时f(x)在其定义域内为增函数,符合要求.
当a>3时,y=log a u在其定义域内为增函数,
而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数,
∴此时f(x)在其定义域内为减函数,不符合要求.
当0<a<1时,同理可知f(x)在其定义域内是减函数,不符合题目要求.
三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.解:解不等式10+3x-x2≥0,
得A={x|-2≤x≤5}.
由A∩B=⌀,有
①B=⌀,即2m-1<m+1,解得m<2;
②此时无解;
③解得m>4;
综上可知m>4或m<2.
11.解:f(x)的定义域为(0,+∞).
f'(x)=x-a+.
①若a-1=1,即a=2,则f'(x)=.
故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②若a-1<1,而a>1,故1<a<2,
则当x∈(a-1,1)时,f'(x)<0;
当x∈(0,a-1)及x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.
故f(x)在(a-1,1)上单调递减,在(0,a-1),(1,+∞)上单调递增.
③若a-1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a-1)上单调递减,在(0,1),(a-1,+∞)上单调递增.
12.解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意有解得
∴b=1.∴所求椭圆方程为+y2=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
①当AB⊥x轴时,|AB|=.
②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.
故,得m2=(k2+1).
把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,
∴x1+x2=,x1x2=.
∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2
=(1+k2)
=
==3+(k≠0)
=3+≤3+=4.
当且仅当9k2=,即k=±时等号成立.
当k=0或不存在时,|AB|=.
综上所述,|AB|max=2.
∴当|AB|最大时,△AOB面积取最大值S=×|AB|max×.。