直线与圆的位置关系 优秀教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
直线与圆的位置关系》教学设计-优质教案
2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．教学难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．例题讲解例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：过点C作AB的垂线．）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？2．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系．练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有学生先独立思考并完成，然后集体反馈．巩固所学知识．MBOA·_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透分类思想．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P65第1、2．独立完成．进一步复习巩固所学知识．。
直线和圆的位置关系优秀教案
直线和圆的位置关系【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
二、能力训练要求。
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
三、情感与价值观要求。
1．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系。
【教学难点】经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
【教学方法】教师指导学生探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径。
因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外。
也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内。
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系。
二、新课讲解。
（一）复习点到直线的距离的定义。
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离。
如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离。
（二）探索直线与圆的三种位置关系。
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的。
如大家请观察课本中的三副照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系。
《直线和圆的位置关系》教学教案设计.doc
24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。
2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。
教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。
“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。
三、探索新知师：下面老师先画一个圆。
师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。
同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。
教师画出图形并标出公共点。
师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。
教师板书定义。
师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。
教师板书上述数量关系。
师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。
直线与圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
直线与圆的位置关系——初中数学第六册教案一、教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆的性质等。
2.提问：同学们，我们在学习圆的过程中，有没有发现圆与其他图形（如直线）有特殊的联系方式呢？（二）探究直线与圆的位置关系1.让学生观察教材中的例题，引导学生发现直线与圆的位置关系。
3.引导学生探究每种情况下直线与圆的位置关系的特点。
（三）判定直线与圆的位置关系1.介绍直线与圆的位置关系的判定方法。
2.通过例题讲解，让学生掌握判定方法。
3.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）应用直线与圆的位置关系解决问题1.出示实际问题，如：已知圆的半径和圆心，求直线与圆的位置关系。
2.引导学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
3.学生分组讨论，分享解题思路和方法。
（五）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.提问：同学们，你们能举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用吗？（六）课后作业1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2.选取一道实际问题，运用直线与圆的位置关系解决问题。
四、教学反思1.本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.在教学过程中，注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.课后作业的设计既有助于巩固所学知识，又能够让学生将所学知识应用于实际生活。
五、教学资源1.教材：初中数学第六册2.辅助资料：直线与圆的位置关系的相关例题、练习题、实际问题等。
六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2.作业完成情况：检查学生作业的正确率、解题思路等。
3.实际应用：关注学生在解决实际问题时的表现，了解学生的实际应用能力。
直线与圆的位置关系 优秀教案
直线与圆的位置关系【教材分析】本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。
而解决问题的主要方法是解析法。
解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解直线与圆三种位置关系。
掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
2．能力目标：通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。
【教学重难点】本节课的内容是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆的方程的再研究。
情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。
新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。
难点确定为学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。
【教学方法】丰富学生的学习方式，改进学生从学习方法是高中教学课程追求的理念。
学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。
本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。
因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。
5.1直线与圆的位置关系 一等奖创新教案_1
5.1直线与圆的位置关系一等奖创新教案《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1．知识目标：掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法；解决与位置关系相关的问题，如，弦长、切线方程等；2．能力目标：能够几何问题代数化，代数问题几何化；3．情感目标：形成“数学是相互联系、统一的整体”的数学观。
二、教学重点、难点：重点：掌握几何法和解析法判断直线与圆的位置关系难点：灵活运用“数形结合”来解决直线与圆的位置关系三、教学方法探究式教学法、讲练结合、情景教学四、学情分析通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。
高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系。
五、教学过程1.情景导入借用“大漠孤烟直，长河落日圆”引出日落情景，把太阳比做圆，地平面作为水平线，引出本节课题内容：直线与圆的三种位置关系。
2. 引入课题引导探究:通过几何画图，观察直线与圆的位置关系，进而引出判断直线与圆的位置关系。
（1）直线与圆的位置关系圆与直线的交点个数：几何判定法：(1)直线与圆__相交__，有两个公共点；设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(2)直线与圆__相切__，只有一个公共点；(1)d>r 圆与直线__相离__；(3)直线与圆__相离__，没有公共点．(2)d＝r 圆与直线__相切__；(3)d0 直线与圆__相交__；(2)Δ＝0 直线与圆__相切__；(3)Δ。
直线与圆的位置关系教案(2篇)
直线与圆的位置关系教案（2篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教学设计课题：§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）
课题: §4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）
【教材分析】
直线与圆的位置关系是必修2第4章第2节第一课时内容，是继直线方程、圆
的方程之后，研究解析几何曲线与曲线之间位置关系的重要课题之一。
从知识体系
上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学
思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。
因此，直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。
直线与圆的位置关
系判断的方法、建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，“坐标法”研究直线与
圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和
直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。
【学情分析】
(1)知识储备
学生在初中平面几何部分已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线
与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小，判断直线与圆的位置
关系。
通过数学文化渗透引导学生感受解析几何产生的背景和价值，为学生感受用
代数方法解决几何问题的解析几何思想，为本节课的重点用“坐标法”解决平面解
析几何问题做好铺垫。
(2)心理特征
上课班级为高级中学理科平行班的学生。
根据高级中学已有学生的数学素养和
高一学生的认知特点及心理特征，确定本节课的情感目标为让学生感受数学思想文
化的价值。
引导学生感受源远流长的数学文化背景，体会代数方法解决几何问题的
奇妙，感受代数与几何对立统一的关系。
博大精深的数学文化可以恰如到好处的满
足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜
拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学
家的仰望和敬意。
而高一阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时
学生的观察能力、想象能力在迅速发展。
这个年龄的学生好奇心强、喜欢表现，注
意力容易分散，教师采用生动形象、形式多样的教学方法使学生广泛的、积极主动
的参与到教学中，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。
(3) 潜能方面
创设问题情境，激发学生的好奇心，学生对新内容的学习有一定的的兴趣和积极性，但在探究能力和合作交流发展上还不够均衡。
【设计思想】
本节课的内容是数学文化引出解析几何产生的背景和价值，让学生从宏观上感
受古人在利用代数方法解决几何问题时的奇妙与伟大。
借助结合画板直观画出直线
与圆的相交、相离、相切，学生可以直观判断。
从已有的知识，圆心到直线的距离
与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系，产生认知冲突，恰好符合华罗庚论
数形结合的诗“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，形少数时难入微，数形结
合百般好”。
看似相切却相离，将激发学生寻求新的办法—“坐标法”。
如何确定
几何画板上定圆的方程和定直线的方程，引导学生建立坐标系。
从而将本节课的重
点突破进行剖析，学生可以从几何与代数角度分析判断直线与圆的位置关系。
并会
选择用最恰当的方法判断直线与圆的位置关系，并能总结出每一种方法的优点与缺点。
利用代数方法研究直线和圆的方程。
情境的改变必然导致研究思路的变化，本
节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生
不熟悉。
教学难点确定为：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相
关问题。
从数学文化的宏观认识到微观判断直线与圆位置关系的过渡，体现几何直
观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。
为了突破本
节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受知识的层层分化，从数学思想方法的历史积淀到微观认识，回归到现实生活让学生感受到数学思
想方法是历史发展的产物、与现实生活有密切的联系。
在教学的过程中要调动学生
学习的积极性，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。
【教学目标】
新课程标准要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受形与数的对立与统一。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：
(1)知识与技能
结合几何直观图形，感受17世纪数学史上的创举-解析几何的核心思想。
学生能用定义来判断直线与圆的位置关系，体会“坐标法”解决平面解析几何问题三步曲，体会几何法和代数法求解优越性。
(2)过程与方法
通过解析几何的思想方法渗透，让学生感受代数方法解决几何问题，几何直观解释代数结论的对立统一关系。
(3)情感态度与价值观
数学文化中蕴含的数学思想“坐标法”，让学生深刻的感受到数学思想是历史发展的产物，更坚定了学生学习数学的兴趣。
数学推动17世纪社会的社会、经济的飞跃，也推动现今社会的发展，是学生爱国教育的新视角。
【教学重点】
1、解析几何核心思想“坐标法”的理解，灵活应“代数法”和“几何法”判断直线与圆的位置关系
【教学难点】体会“坐标法”解决平面解析几何问题三步曲的方法，并能灵活进行几何直观与代数运算的转化
【教法学法】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动额层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。
学法上注重以下几点：
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
（2）在用几何法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。
【授课类型】新授课。
【课时安排】2课时。
【教具】多媒体、翻页笔、粉笔。
【教学过程】
情境导入数学思想方法
5分钟
探究用“坐标法”
研究直线与圆的位置关系
12分钟
“知识应用
直线与圆位置关系判断
8分钟
能力提升
综合应用
11分钟课时小结
2分钟
作业布置2
分钟
线CD与圆的位置如图所示，让学生判断。
问题3：观察直线CD与圆的位置关系，如何进行定量分析？
建立平面直角坐标系，把圆心用坐标表示，求出点A到直线的CD的距离d与半径r进行比较。
问题4：还有什么方法可以判断直线与圆的位置关系？
联立直线与圆的方程，消去y，判断∆与0的大小关系，从而得出直线与圆的位置关系。
总结探究：为了解决几何问题进行定量分析，引出“坐标法”解决平面几何问题的三步曲。
（1）建立直角坐标系；（2）代数运算；（3）几何结论。
三、知识应用：。