1-1_三种常用的坐标系
搬运机器人毕业设计
前言当代科学技术发展的特点之一就是机械技术，电子技术和信息技术的结合，机器人就是这种结合的产物之一。
现代机器人都是由机械发展而来。
与传统的机器的区别在于，机器人有计算机控制系统，因而有一定的智能，人类可以编制动作程序，使它们完成各种不同的动作。
随着计算机技术和智能技术的发展，极大地促进了机器人研究水平的提高。
现在机器人已成为一个庞大的家族，科学家们为了满足不同用途和不同环境下作业的需要，把机器人设计成不同的结构和外形，以便让他们在特殊条件下出色地完成任务。
机器人成了人类最忠实可靠的朋友，在生产建设和科研工作中发挥着越来越大的作用。
搬运机器人不但能够代替人的某些功能，有时还能超过人的体力能力。
可以24小时甚至更长时间连续重复运转，还可以承受各种恶劣环境。
因此，搬运机器人是人体局部功能的延长和发展。
21世纪是敏捷制造的时代，搬运机器人在敏捷制造系统中应用广泛。
1 绪论1.1 工业机器人的历史、现状及应用机器人首先是从美国开始研制的，1958年美国联合控制公司研制出第一台机器人。
它的结构特点是机体上安装一回转长臂，端部装有电磁铁的工件抓放机构，控制系统是示教型的。
日本是工业机器人发展最快、应用最多的国家。
自1969年从美国引进两种典型机器人后，大力从事机器人的研究。
目前工业机器人大部分还属于第一代，主要依靠人工进行控制；控制方式则为开环式，没有识别能力；改进的方向主要是降低成本和提高精度。
第二代机器人正在加紧研制，它设有微型电子计算机控制系统，具有视觉、触觉能力，甚至听、想的能力。
研究安装各种传感器，把感觉到的信息进行反馈，使机器人具有感觉机能。
第三代机器人则能独立地完成工作过程中的任务，它与电子计算机和电视设备保持联系，并逐步发展成为柔性制造系统FMS(Flexible Manufacturing System)和柔性制造单元FMC(Flexible Manufacturing Cell)中的重要一环。
CAD三维入门经典教程
CAD三维建模CAD三维建模 (1)1．CAD三维建模首先应做什么？ (2)2．何为三维世界坐标系？ (2)3．如何灵活使用三维坐标？ (2)4．如何使用柱面坐标和球面坐标？ (2)5．如何认定CAD的作图平面？ (3)6．哪些二维绘图中的命令可以在三维模型空间继续使用？ (3)7．哪些二维编辑命令可在三维空间继续使用？ (3)8.如何确定三维观察方向？ (3)9．如何使用过滤坐标？ (3)10．为什么要采用多视口观察实体？ (5)11．如何将各分线段合并为一条多段线？ (6)12．如何创建面域并进行布尔运算？ (6)13．如何保证在三维建模时作图的清晰快捷？ (6)14．三维多义线有什么用途？ (6)15．如何使用三维平面命令？ (6)16．三维平面PFACE又如何使用呢？ (7)17．哪些三维曲面命令要经常使用？ (7)18．在使用四个三维多边形网格曲面之前应先做什么工作？ (8)19．三维旋转曲面有那些使用技巧？ (8)20．三维直纹曲面有什么使用技巧？ (9)21．边界曲面是否有更灵活的使用方法？ (9)22．虽说已对三维绘图命令较为熟练，但仍难以快速制作所要的模型，是什么原因？ (10)23．如何使用镜像命令？ (10)24．如何使用三维阵列命令？ (11)25．如何使用三维旋转命令？ (12)26．如何绘制三维四坡屋顶面？ (12)27．如何生成扭曲面？ (13)28．如何将两个不同方位的三维实体按要求对齐？ (13)29．在利用面域拉伸或旋转成实体时，看似封闭的线框为什么不能建立面域？ (13)30．三维实体命令在使用中有什么技巧？ (14)31．球体命令使用有什么技巧？ (14)32．圆柱体命令使用有什么技巧？ (15)33．圆锥体在三维设计中是否很少见？ (15)34．圆环体有哪些使用技巧？ (15)35．拉伸命令的使用技巧在哪些方面？ (16)1．CAD三维建模首先应做什么？答：首先应当熟悉世界坐标系和三维空间的关系。
经纬度转化为xy坐标系公式
经纬度转化为xy坐标系公式地球是一个球体，而我们通常使用的平面坐标系是二维的，因此需要将地球上的经纬度坐标转化为平面坐标系中的xy坐标。
这个转化过程需要用到一些数学公式和地球的基本参数，下面我们来详细介绍一下。
1. 地球的基本参数地球的形状是近似于一个椭球体，因此需要用到椭球体的基本参数来进行坐标转化。
常用的椭球体参数有：a：地球的赤道半径，单位为米。
b：地球的极半径，单位为米。
f：地球扁率，即赤道半径与极半径之差与赤道半径之比。
e：地球的第一偏心率，即椭球体的离心率。
2. 经纬度坐标系经纬度坐标系是地球表面上最常用的坐标系，它是以地球的赤道和子午线为基准线，将地球表面划分为若干个区域，每个区域都有一个唯一的经纬度坐标。
经度是以本初子午线为基准线，从0度到180度东经和从0度到180度西经分别表示东半球和西半球的位置。
纬度是以赤道为基准线，从0度到90度北纬和从0度到90度南纬分别表示北半球和南半球的位置。
3. 经纬度转化为xy坐标系公式将经纬度坐标转化为xy坐标系需要用到以下公式：x = (N + h) * cosφ * cosλy = (N + h) * cosφ * sinλz = (N * (1 - e^2) + h) * sinφ其中，x、y、z分别表示地球上某一点的空间坐标，N表示该点到地球极点的距离，h表示该点的高度，φ表示该点的纬度，λ表示该点的经度。
由于我们需要将地球上的点转化为平面坐标系中的点，因此需要将上述公式进行简化。
假设我们将地球的赤道作为平面坐标系的x轴，将本初子午线作为平面坐标系的y轴，那么可以得到以下公式：x = (R + h) * cosφ * cos(λ - λ0)y = (R + h) * cosφ * sin(λ - λ0)其中，R表示地球的平均半径，λ0表示本初子午线的经度。
4. 代码实现下面是一个简单的Python代码实现，将经纬度坐标转化为xy坐标系：```pythonimport mathdef convert_to_xy(lat, lon, height):a = 6378137.0b = 6356752.3142f = (a - b) / ae = math.sqrt(2 *f - f ** 2)R = a * (1 - e ** 2) / (1 - e ** 2 * math.sin(lat) ** 2) ** 1.5N = a / math.sqrt(1 - e ** 2 * math.sin(lat) ** 2)x = (N + height) * math.cos(lat) * math.cos(lon)y = (N + height) * math.cos(lat) * math.sin(lon)return x, y```5. 总结经纬度坐标系和xy坐标系是地球上最常用的两种坐标系，它们之间的转化需要用到一些数学公式和地球的基本参数。
四大常用坐标系及高程坐标系
四大常用坐标系及高程坐标系Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT我国四大常用坐标系及高程坐标系1、北京54坐标系(BJZ54)北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。
因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/；2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。
为此有了1980年国家大地坐标系。
1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。
该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。
基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.3、WGS－84坐标系WGS－84坐标系（WorldGeodeticSystem）是一种国际上采用的地心坐标系。
坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。
我国的大地坐标系
L2 ＝ 215° 59′ 04.338″ 正解 B2 ＝ -30° 29′ 20.9642″
A2 ＝ 290° 32′ 53.388″
S ＝ 14999999.91(m) 反解 A1 ＝ 100° 00′ 00.329″
A2 ＝ 290° 32′ 53.395″
计算实习安排
主要内容：
③ 大地坐标系与高斯平面直角坐标系的换算 （高斯投影正反算公式）(p.234与p.249）
3 、1980国家大地坐标系（1980西安坐标系）
1980国家大地坐标系大陆部分的大地水准面图
4、新1954北京坐标系
新1954北京坐标系是将1980国家大地坐标系采用的 IUGG1975椭球参数换成克拉索夫斯基椭球参数后，在 空间平移后的一种参心大地坐标系，其平移量为1980国 家大地坐标系按（7.35）式解得的定位参数 ΔX0、 ΔY0、 ΔZ0的值反号：
X 新1954 X 1980 Y新1954 Y1980
X Yo
o
Z 新1954 Z1980 Z o
5 、1978地心坐标系
1978（年）地心坐标系是将1954北京坐标系通过地心一 号（《DX－1》）坐标转换参数转换得到的地心坐标系
《DX－1》只有三个平移参数，与1954北京坐标系的关
2 、1954北京坐标系
④ 特点：
1）属参心大地坐标系 2）采用克拉索夫斯基椭球 a=6378245m =1:298.3 3）多点定位 4）εX=εY=εZ=0 5）大地原点在前苏联的普尔科沃 6）高程异常以苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算 值，按我国天文水准路线推算。 7）1954北京坐标系建立后，提供的大地点成果是局部平差结果
a＝6378137m GM＝3.986004418×10-14m3s-2 f＝1/298.257222101 ω＝7.292115×10-5rad s-1 正常椭球与参考椭球一致。
地形图坐标表示方式
1、地形图坐标系：我国的地形图采用高斯一克吕格平面直角坐标系。
在该坐标系屮，横轴：赤道，用Y表示；赤道以南为负，以北为正；纵轴：中央经线，用X表示；中央经线以东为正，以西为负。
坐标原点：中央经线与赤道的交点，用0表示。
我国位于北半球，故纵坐标均为正值，但为避免中央经度线以西为负值的情况，将坐标纵轴西移5 0 0公里。
2、北京5 4坐标系：1 9 5 4年我国在北京设立了大地坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体，依此计算出来的各大地控制点的坐标，称为北京5 4坐标系。
3、G S 8 4坐标系：即世界通用的经纬度坐标系。
4、6度带、3度带、中央经线。
我国采用6度分带和3度分带：1 ： 2. 5万及1 ： 5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分6 0个带，用1 , 2, 3, 4, 5,……表示.即东经0〜6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6〜1 2度为第二带，其屮央经线的经度为9度。
1 : 1万的地形图采用3度分带，从东经1 . 5度的经线开始，每隔3度为一带，用1 ,2,3,……表示，全球共划分12 0个投影带，即东经1・5〜4 . 5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4. 5〜7. 5度为第2带，其屮央经线的经度为东经6度.地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：河北省 1 : 5万地形图上的横坐标为2 0 3 4 5 4 8 6，其中2 0即为带号，3 4 5 48 6为横坐标值。
在分层设色地形图中，绿色表示的地形是A高原B平原C山地D盆地一•什么是地图地图是按一泄的数学法则和综合法则，以形象一符号表达制图物体（现象）的地理分布、组合和相互联系及英在时间中的变化的空间模型，它是地理信息的载体，又是信息传递的通道。
二.地图制图学及其理论基础地图制图学属地球科学中的一门学科。
主要是研究地图的实质（性质、内容及其表示方法）发展、制图理论和技术方法的的一门科学。
我国三大坐标系1
我国三大坐标系中国三个公共坐标差(北京54、Xi 80和WGS 84)中国三个公共坐标差(北京54、Xi 80和WGS 84)1、北京54坐标(北京54) ，WGS 84坐标系1987年投入使用。
北京54坐标为参数大地坐标。
地球上的一个点可以通过经度L54、纬度M54和大地高度H54来定位。
这是一个基于克拉索夫斯基椭球的局部调整后生成的坐标系1954年北京坐标系历史:新中国成立后，中国大地测量学进入全面发展时期，正式全面的大地测量学和测绘工作在全国范围内展开。
建立参考大地坐标系迫在眉睫。
由于当时“一边倒”的政治趋势，我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联的1942坐标系进行了联合测量。
通过计算，我们建立了我国的大地坐标系，命名为北京坐标系1954。
因此，1954年北京坐标系可以被认为是1942年苏联坐标系的延伸它的发源地不是北京，而是前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系为三心坐标系，长轴6378245米，短轴6356863米，扁率为1/298.3。
2.Xi安80坐标系1978年4月在Xi安召开了全国天文大地网平差会议，以确定中国的重新定位和建立新的坐标系为此，建立了1980年国家大地坐标系。
1980年，国家大地坐标系采用了1975年国际大地测量和地球物理学联合会第十六届大会建议的地球椭球的基本参数，即IAG 75地球椭球该坐标系的大地原点位于我国中部陕西省泾阳县永乐镇。
它位于Xi市西北约60公里处。
因此，它被称为1980年的Xi坐标系，简称Xi大地原点。
基准面采用1952-1979年青岛大港验潮站测定的黄海平均海面(即1985年国家高程基准面)Xi 80坐标系是一个三中心坐标系。
长轴6378140米，短轴6356755米，扁率1/298.25722101 3。
WGS-84坐标系WGS-84坐标系(世界大地测量系统)是国际上采用的地心坐标系坐标的原点是地球的质心。
地心空间直角坐标系的z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，x轴指向BIH1984.0协议子午线平面和CTP赤道的交点，y轴形成垂直于z轴和x轴的右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系这是一个国际商定的地球参考系统(ITRS)，目前是全球统一的大地坐标系统。
三种常用的坐标系
它们相互正交，而且遵 循右手螺旋法则
er e e
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
在点 M r,,处沿er , e , e
z
方向的长度元分别是： dlr dr dl rd dl r sin d 面积元:
dsr dl dl r2 sin d d
y
sin
z z
o
x
(x, y, z)
M (,, z)
r z (r, ,)
y
y
x2 y2
tg 1
y x
sin 1
z
z
x
y cos1 x2 y2
x x2 y2
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
2 直角坐标系与球坐标系的关系 z
x r sin cos
y
r
sin
sin
解
Ax A ex A e ex A e ex Az ez ex A cos A sin
Ay A ey A e ey A e e y Az ez e y A sin A cos
Az A ez A e ez A e ez Az ez ez Az
r
z r cos
y
o
x
r x2 y2 z2
x
cos1
z
sin1
x2 y2 z2
x2 y2 x2 y2 z2
tg 1
y
sin 1
y
cos1
x
x
x2 y2
x2 y2
(x, y, z)
M (,, z)
z (r, ,)
y
1 – 1 三种常用的坐标系
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同理可得，在球坐标系下得位置矢量表达式为
uv v A rer
可见，位置矢量在不同坐标系下得表达式是不同的.
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
uv
例3试判断uv 下列矢量v场
E
是否是均匀矢量场： vv
1.柱坐标系中 E = E1 sin e E1 cos e E2 ez ,其中
球坐标系中的三个坐标
变量是 r , , 过空间任意点 M r,, 的
vv v 坐标的单位矢量为 er,e ,e
它们相互正交，而且遵 循右手螺旋法则
vv v er e e
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
在点
M
r,
,
处沿
v er
,
v e
,
v e
z
方向的长度元分别是： dlr dr dl rd dl r sin d 面积元:
相互正交，而且遵循右手螺旋
法则 v v v ex ey ez
在直角坐标系内的任一 矢量可表示为
uv v v v A Ax ex Ay ey Az ez
第一章 矢量分析
v v
v
1 – 1 三种常用的坐标系
各个面的面积元
dsx dydz dsy dxdz dsz dxdy
体积元
dV dxdydz
dsr dl dl r2 sin d d
r sinv er
x1
v
o
e
d
v e
rd
r sin d
y
ds dlrdl r sin drd x
ds dlrdl rdrd
体积元： dV dlrdl dl r2 sindrdd
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
二 三种坐标系的坐标变量之间的关系
uv E
E12 E22 常数
uv
tg 1 E2
E1
常数
E 是均匀矢量场
第一章 矢量分析
3 柱坐标系与球坐标系的关系
z
r sin
z r cos
r 2 z2
sin1
cos1
2 z2
o
x
x
z
2 z2
(x, y, z)
M (,, z)
r z (r, ,)
y
y
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
三 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系
（一）直角坐标系与柱坐标系的关系
v
evev
cos sin
ez 0
sin cos
0
v
0 0
evevxy
1 ez
vv v v
v
vex
evy
cos
sin
ez 0
sin cos
0
v
0 0
ve
ev
1 ez
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
（二）柱坐标系与球坐标系的关系
v
v
veevr
E1, E2 都是常数。
2.在球坐标系中
uv v E = er E0
,其中 E0
是常数。
v 解1.v
vv
v
vv v
e cos ex
代入已知
uv E
sin ey , e sin ex cosuv 的柱坐标表示式，可得到 E
ey, ez 的直角
e
z
坐标系表示式为 uv v
v
E E1 ey E2 ez
ve
0 e
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
uv 例v1如果v有一矢v量在柱坐标系下的表达式为 A Ae Ae Az ez ,试求出它在直角坐标系下 的各分量大小。
解 uv v v v v v v v Ax A ex A e ex A e ex Az ez ex A cos A sin uv v v v v v v v Ay A ey A e ey A e e y Az ez e y A sin A cos uv v v v v v v v Az A ez A e ez A e ez Az ez ez Az
sin cos
0 0
cos sin
ve ev
e 0 1 0 ez
v
ve
ev
sin 0
ez cos
cos 0
sin
v
0 1
ver
ve
0 e
v v
v v
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
（三）直角坐标系与球坐标系的关系
v
evr
eve
将上式综合起来，写成简明矩阵形式为
Ax cos
Ay
sin
Az 0
sin cos
0
0 A
0
A
1 Az
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
例2写出空间任一点在直角坐标系下的位置 矢量表达式，然后将此位置矢量转换成在柱坐标 系和球坐标系下的矢量。
解在空间任一点 P(x, y, z) 的位置矢量为
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
标量场（）和矢量场（A）
y
y
x
x
以浓度表示的标量场
以箭头表示的矢量场A
1 – 1 三种常用的坐标系
一 常用坐标系
1 直角坐标系
空间任意点 Mv x1, yv1, z1v
其坐标的单位矢量 e x , e y , e z
uv v v v A xex yey zez
利用例1-1中的结论，得
A x cos y sin A x sin y cos
Az z
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
代入 x cos , y sin ,得
A
A 0
Az z
于是，位置矢量在柱坐标系下得表达式为
x r sin cos
cos
y
o
x
r x2 y2 z2
x
cos1
z
sin1
x2 y2 z2
x2 y2 x2 y2 z2
tg 1
y
sin 1
y
cos1
x
x
x2 y2
x2 y2
(x, y, z)
M (,, z)
z (r, ,)
y
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
2 柱坐标系
柱坐标系中的三个坐标变量是
,,z
过空间任意点 M ,, z 的坐标
vv v 单位矢量为e e, e, z ,它们相
互正交，而且遵循右手螺旋法则
vv v e e ez
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
在点 M ,, z处沿
1 直角坐标系与柱坐标系的关系 z
x cos
y
sin
z z
o
x
(x, y, z)
M (,, z)
r z (r, ,)
y
y
x2 y2
tg 1
y x
sin 1
z
z
x
y cos1 x2 y2
x x2 y2
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
2 直角坐标系与球坐标系的关系 z
sin cos cos cos sin
sin sin cos sin
cos
v
cos sin
0
vex eevyz
v
vex
evy
sin sin
cos sin
ez cos
cos cos cos sin
sin
v
sin
cos
ver
v e
v
, e
,
v ez
方向的长度元分别是：
dl d dl d dlz dz
面积元分 ds dldlz ddz
别是: ds dldlz d dz
x
dsz dldl d d
z
v
ez
x1
v e
M
v
e
z
o
x1 d
y
x1
d
体积元： dV dl dl dlz d ddz
1 – 1 三种常用的坐标系 3 球坐标系