低雷诺数翼型的外形设计精品资料

２数值计算方法
低雷诺数条件下，绕翼型的流动常在逆压梯度的影响下出现分离，并伴随层流或湍流分离泡的产生和附着，分离泡区域的大小比例在不同的雷诺数下不尽相同［３－４，１４］，使得翼型的流场变得极为复杂。通过数值计算的方法模拟求解低雷诺数翼型的气动特性，需要准确捕捉以上现象并进行细致的分析，ＸＦＯＩＬ程序恰好满足了要求，计算数据有效，并有广泛使用。ＸＦＯＩＬ由美国ＭＩＴ的ＭａｒｋＤｒｅｌａ博士编写［１５］，针对低雷诺数条件下翼型的数值模拟而专门开发的流场求解的开源程序，是国外进行低雷诺数翼型计算的主要工具，其准确性和可靠性在多篇文献中都得到验证应用，多年来该程序得到不断改进并完善。国外文献［６，１６］、国内文献［３－４］使用的数值模拟求解器是ＸＦＯＩＬ，文献［４］对其计算的准确性进行了专门验证。作者使用ＸＦＯＩＬ前也对其进行了验证，计算了文献［４］的算例并进行对比，还通过文献［１７］计算了其中的Ｅｐｐｌｅｒ３８７翼型的气动性能并与风洞试验结果进行对比，结果表明，ＸＦＯＩＬ数值计算的数据比较准确地反映了真实流场中翼型的气动特性。
３翼型参数化方法研究
翼型的参数化描述方法包含多项式拟合法和解析函数线性叠加法等多种方法，如引言中提及的方法。本文选取国内外广泛使用的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数和Ｐａｒｓｅｃ方法对低雷诺数翼型进行参数化研究。
３．１Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数参数化研究Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数［１８］适合对任何翼型进行参数化描述，直观并易于控制。然而原始的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数的函数项中没有对翼型尾缘点的控制函数，使翼型尾缘部分参数化空间得不到拓展，影响优化翼型质量［１１］。要解决此问题，理论上使用无限多的型函数对翼型进行控制即可，但产生的计算量非常大，且效果并不突出。文献［３］和文献［１１］对Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数进行了改进，文献［３］添加翼型前缘和尾缘的控制函数，文献［１１］通过另一种形式的函数对翼型尾缘进行控制，两种改进方法产生的效果差别不大。本文以文献［１１］中改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数作为低雷诺数翼型参数化方法，即在原Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数中设计ｆｎ（ｘ）＝αｘ（１－ｘ）ｅ－β（１－ｘ）函数项，该函该在ｘ＝１处一阶导数值不为０，可以改变参数化翼型的尾缘夹角，使参数化空间得到拓展。公式为：图２显示了使用Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数和改进Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数参数化描述的低雷诺数翼型尾部效果图，图２（ａ）图形使用改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数描述，图２（ｂ）使用原始Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数描述。由图２可见，改进Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数有效实现了参数化翼型尾缘夹角的改变。
３．２Ｐａｒｓｅｃ方法参数化研究Ｐａｒｓｅｃ方法［１９］是国内外使用非常广泛的另一种翼型参数化方法，把翼型分为上下两个型面，通过以下公式进行描述：目前，Ｐａｒｓｅｃ参数化方法在超临界翼型Ｒａｅ２８２２的研究案例中较为常见［１，９－１０］，能否应用到低雷诺数翼型中还尚未形成结论。文献［７］使用Ｐａｒｓｅｃ方法对Ｅｐｐｌｅｒ１８６ห้องสมุดไป่ตู้型进行参数化描述，本文以Ｓｄ７０３２翼型为例，使用该方法对其进行多次描述，效果最好的一次参数取值范围列于表１中，参数化描述结果如图４所示。图４显示的１２个参数化翼型，畸变严重，不符合基本的翼型规范。鉴于Ｐａｒｓｅｃ方法对Ｒａｅ２８２２和Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型有过参数化案例，把Ｒａｅ２８２２、Ｓｄ７０３２和Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型显示于图５进行分析，由图５可见Ｒａｅ２８２２与Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型曲线相对弦线的变化空间比较大，而Ｓｄ７０３２翼型下翼面曲线相对弦线变化空间较为有限，并且存在明显的极小值和极大值两个点。作者分析认为，Ｐａｒｓｅｃ方法使用１２个参数（最少９个）拟合翼型曲线，以较少的设计变量减小了描述翼型的工作量，实际中却使得设计变量的取值范围变得更为模糊，人工给定的参数范围往往脱离“真实”范围，致使参数化的翼型不合格数量增多，质量变差。Ｐａｒｓｅｃ方法描述相对弦线两侧曲线开度较大的翼型时能取得一定效果，但是对曲线开度很小的翼型，需要慎重使用。Ｐａｒｓｅｃ方法描述构型曲线的二阶导数明显为０的翼型时，还应该增加约束条件。
４单点优化与多点优化
单点优化和多点优化是气动外形优化中的两种优化方式。单点优化是对翼型在一个“点”处进行气动外形优化，如马赫数设计点或速度设计点等。多点优化是在连续的设计区域内取多个“点”，通过权函数综合翼型在各“点”处的气动性能进行的优化，实现优化翼型在该设计区域内的气动性能整体最优，避免飞行过程中不确定因素（如突风、气流密度变化等）的影响，改善飞机偏离单点工况后翼型气动性能恶化的状态，使飞行器在设计区域内实现平稳飞行［２１－２４］。基于数值计算的气动正优化方法在单点优化和多点优化两种方式上都能实现良好的运用，是气动优化设计领域的重要研究手段。本文翼型参数化方法使用改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数［１１］，采用均匀试验设计方法［２５］取样，运用ＸＦＯＩＬ程序对样本翼型进行数值计算，通过Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型和遗传算法的结合，搜索获得满足约束条件的全局最优解。进行单点和多点优化时，根据低雷诺数翼型的特点，从基于率因子最大的角度进行优化，优化目标没有直接设为功率因子，而是设成阻力系数最小，约束条件中对升力系数的１．５次幂和力矩系数施加约束，从间接层面实现了功率因子的最大，并兼顾了翼型良好的气动效率。单点和多点优化思想可以用数学式子表述为：式（８）为单点优化公式，式（９）为多点优化公式。式（８）中的Ｄ代表设计空间，ｄ为设计变量向量，α为迎角，Ｖ为来流速度，Ｃ０Ｌ为升力系数的约束下限，Ｃｍｉｎｍ和Ｃｍａｘｍ分别表示力矩系数的约束上下限；式（９）中的ｎ代表设计点数目，ωｉ、αｉ和Ｖｉ分别代表第ｉ个设计点的权重系数、迎角和来流速度，其它符号的含义与式（８）相同。式（８）和式（９）主要根据功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ的定义，对优化目标和约束条件进行设置，这种优化方式有利于在性能约束范围充分的条件下，取得优化翼型比优化目标直接设为ＰＩ后获得的翼型的功率因子较优的效果。另外，在约束条件中对Ｃ１．５Ｌ进行约束，而不对ＣＬ进行约束后参与功率因子计算，主要原因是优化中使用的Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型评估的参数越直接越准确，遗传算法搜索获得的最优解才更真实。相对功率因子而言，Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型评估的Ｃ１．５Ｌ比ＣＬ更直接，因而能实现更充分准确的优化，获得功率因子最佳的翼型。最后，翼型的最大厚度没有纳入约束条件进行限制，是因为低雷诺数条件内的飞行器的翼载荷比较小，且现在的机翼多为先进复合材料制成，优化翼型的厚度只要合理变小，就能满足承载要求。
低雷诺数翼型的外形设计
《空气动力学学报》2014年第三期
１优化目标分析
气动外形优化设计的目的在于实现翼型良好的气动效率，满足飞行器的性能需求。航时和航程是飞行器设计中考虑的重要问题，也成为翼型气动优化的重要目的。从航时角度考虑，亚跨声速内飞行的飞机，在最佳续航和升阻比最大状态下的航时最长［１２］。因此传统高雷诺数翼型气动优化的目标是获取升阻比最大的翼型。而对于低雷诺数条件内的飞行器，翼型气动外形优化目标从功率因子方面考虑有利于实现航时延长的目的。升阻比Ｋ＝ＣＬ／ＣＤ与功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ从公式形式接近，实际中，翼型升阻比最大时的功率因子不一定最大，反之也成立。图１显示的是Ｓｄ７０３２翼型在雷诺数３．８５×１０５条件下，升阻比和功率因子随迎角变化的情况。式中，Ｗ是飞机飞行总质量，ρ为来流密度，Ｓ为机翼面积，并定义功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ。式中翼载荷Ｗ／Ｓ固定时，ＰＩ越大，飞行器功耗越小，飞行时间越长，这对希望延长航时的现代小型长航时无人机具有积极作用。因此，低雷诺数翼型的气动优化从功率因子角度考虑能获得满足低速小型飞行器航时性能要求的优化翼型。