系统函数的物理意义ht为冲激响应
系统函数(网络函数)H(S)
二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应
11
页
1．系统函数的零、极点
H (s) A(s) K (s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) B(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
z1 , z2 zn 系统函数的零点
在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。
主要优点：
1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量
（自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
第
et[cos(3t) sin(3t)]u(t) et 2 sin(3t 45o )u(t)
两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅 度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强
第
迫响应特性的对应
17 页
激励： e(t) E(s) u
第
二阶极点
15
页
H(s) 1 , 极点在原点, h(t) tu(t), t , h(t) s2
H(s) 1 ,极点在实轴上， (s a)2
h(t) t et u(t),α 0, t , h(t) 0
H
(s)
(s2
2s ω2
)2
,
在虚轴上，
h(t) t sintu(t), t , h(t) 增幅振荡
系统函数：h(t) H(s) m
(s zl )
(s zj )
E(s)
l 1 v
H(s)
j 1 n
冲激响应计算公式
冲激响应计算公式冲激响应计算公式是一种用于描述系统对冲激信号的响应的数学表达式。
它在信号处理、控制系统以及其他相关领域中被广泛应用，用于分析和设计系统的性能和特性。
本文将介绍冲激响应计算公式的基本概念和应用。
冲激响应计算公式通常用符号h(t)表示，其中t为时间。
它描述了系统对冲激信号的响应，即在系统输入信号为冲激函数时，系统的输出信号是如何变化的。
冲激响应计算公式是系统的重要特性之一，它可以帮助我们理解系统的动态响应和频率特性。
在计算冲激响应时，我们需要知道系统的输入输出关系以及系统的初始状态。
冲激响应计算公式可以通过卷积运算来实现，其数学表达式为：h(t) = ∫[g(tau) * delta(t - tau)] dtau其中，g(t)表示系统的单位冲激响应函数，delta(t)表示冲激函数。
公式中的卷积运算表示对两个函数进行积分，并将结果进行叠加。
冲激响应计算公式的应用非常广泛。
在信号处理领域，我们可以利用冲激响应计算公式来分析和设计数字滤波器、图像处理算法等。
在控制系统中，我们可以利用冲激响应计算公式来分析和设计控制器的动态特性，如稳定性、响应速度等。
冲激响应计算公式还可以用于系统的频率特性分析。
通过对冲激响应进行傅里叶变换，我们可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数描述了系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以帮助我们了解系统的频率选择特性和滤波效果。
除了计算冲激响应，我们还可以通过观察系统的冲激响应来获取系统的信息。
例如，冲激响应的幅度可以告诉我们系统的增益特性，冲激响应的延迟时间可以告诉我们系统的时延特性。
通过分析冲激响应的形状和特性，我们可以对系统的性能和特性进行评估。
冲激响应计算公式是一种用于描述系统对冲激信号的响应的数学表达式。
它在信号处理、控制系统等领域中被广泛应用，用于分析和设计系统的性能和特性。
通过计算冲激响应，我们可以了解系统的动态响应和频率特性，从而实现系统的优化和改进。
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数、系统频率响应和系统单位冲激响应是数字信号处理中描述离散系统的重要概念。
三者之间的关系如下：
1. 系统函数（Transfer Function）：系统函数是描述离散系统
的一个复数函数，通常表示为H(z)或H(e^(jω))。
它将输入信
号的频谱与输出信号的频谱之间的关系联系起来。
系统函数是系统频率响应和系统单位冲激响应的拉普拉斯或Z变换。
2. 系统频率响应（Frequency Response）：系统频率响应是系
统函数H(z)在复平面上的取值。
它描述了系统对不同频率的
输入信号的响应情况。
系统频率响应可以通过将系统函数H(z)的变量变为单位复指数来得到，即H(e^(jω))。
3. 系统单位冲激响应（Unit Impulse Response）：系统单位冲
激响应是指当输入信号为单位冲激函数（单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
它是系统函数H(z)在z=1处的取值，通常
表示为h[n]。
系统单位冲激响应是系统函数的离散时间反变换。
综上所述，系统函数H(z)是系统频率响应H(e^(jω))和系统单
位冲激响应h[n]]之间的关系。
系统频率响应描述了系统对不
同频率的输入信号的响应情况，而系统单位冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应情况。
系统函数则将这两者联系起来，通过对系统频率响应进行频域拉普拉斯变换或Z变换得到系
统函数，并通过对系统函数进行逆变换得到系统单位冲激响应。
系统函数及冲激响应
6W
和电感两端电压uL (t ) 。
1H uL(t ) 2W
1W
-
2
2 +
UL(s)
Li
L
(0
-
-)
-
+
+ uC (t )
iL(0- )
s
uC (0- ) + s-
+
(1) iL (0- ) = 0.5 A ，uC (0- ) = 2V
5 s
UC (s)
2
IL(s)
=
uC
(0s
)
+
LiL (0-
)
2+2+2+ 5+s
§4.5 系统函数与冲激响应
主要内容 系统函数 LTI互联的系统函数
并联 级联 反馈连接
重点 系统函数
《信号与系统》 BUPT EE
难点 反馈连接
结束 开始
课前练习
2W 2W t = 0
+
图示电路，开关动作前已进入稳态， 2W 试求开关打开后电感支路电流iL (t )
uC (t ) -
+
1F + 5 4V -
3.系统函数的求法
(1) h(t) H(s)
(2)零状态下，由s域电路模型，列s域方程，
H(s)
=
R(s) E(s)
(3)设输入为(t)，零状态下微分方程两端 取拉氏变换
H(s)
=
R(s) E(s)
退出
4.例题
给定系统微分方程：
d
2r(t dt 2
)
+
5
dr(t dt
)
+
信号与系统冲激响应和阶跃响应
r t
t2
t
t
a t a t
b
bu
t t
c
u
t
rt aut
h 0 1 ,h '0 2
代入h(t),得
hh'00A A113AA2212
h(t)1ete3t u(t)
A A121212
2
X
12
第
用奇异函数项相平衡法求待定系数 页
h ( t ) A 1 e t A 2 e 3 tu ( t )
RC (t)A (t)
1 RCA1 A
RC
X
波形
htvC(t)R 1C eR 1C tu(t)
vC (t) h(t) 1 RC
iC(t)
CdvC(t) dt
O
注意！
iC (t)
R12CeR1Ctu(t)
1 (t)
R
1
O R
电容器的电流在
t =0时有一冲激， 这就是电容电压突
1 R 2C
变的原因 。
•当nm时 ， ht中 应 包 t含 ；
•当nm时 ， ht应 包含 t及 其 各 阶 导 数 。 X
10
第
例2-5-2 页
求系统 d d 2r t(2 t)4d d r(tt)3 r(t)的 冲d d e 激(tt响) 应2 e 。(t) 解：
将e(t)→(t)， r(t)→h(t)
d 2 d h t( 2 t) 4d d h (tt)3 h (t)d d ( tt)2 (t)
CtR1CeR1Ctut
X
6
方法2：奇异函数项相平衡原理
第 页
已知方程 冲激响应 求导 代入原方程
RC dvdCt(t)vC(t)(t) t vC(t)Ae RCu(t)
系统函数(网络函数)H(S)
rmm (t) Em H ( j0 ) sin[0t (0 )]
其中H s s jω0 H jω0 H jω0 ej(0 )
H(s)和频响特性的关系
第 26
页
频响特性 Hs
H jω H jω ej ω
s jω
Hjω ——幅频特性 ω ——相频特性（相移特性）
二．几种常见的滤波器
p1 , p2 pn 系统函数的极点
在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示
第
例：
12
页
H(s)
s(s 1 j1)( s 1 (s 1)2(s j2)( s
j1) j 2)
极点： p1 p2 1, p3 j2, p4 j2
零点：z1 0, z2 1 j1, z3 1 j1,
页
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现
的有关成分，随着t增大，将消失。
稳态响应＝完全响应－瞬态响应
左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
例：
第 20
页
给定系统微分方程
d2 rt 3 d rt 2rt d et 3et
dt2
dt
dt
激励et ut，起始状态为r0 1, r / 0 2
在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。
主要优点：
1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量
（自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
第
则
Rzi
s
sr0 r0 3r0
冲激响应的定义和求法详解
冲激响应的定义和求法详解一、冲激响应的定义冲激响应是指对于一个系统，在输入信号为单位冲激函数（即冲激信号）时，系统的输出响应。
冲激信号是一个幅度为1，持续时间极短的信号，其数学表示为δ(t)。
二、冲激响应的求法冲激响应的求法主要有两种方法：时域法和频域法。
1. 时域法时域法是通过求解微分方程或差分方程来获得冲激响应。
对于线性时不变系统，可以通过求解系统的微分方程或差分方程来得到冲激响应。
以连续时间系统为例，设系统的微分方程为dy(t)/dt + ay(t) = bx(t)，其中a和b为常数，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
当输入信号为冲激函数时，即x(t) = δ(t)，则上述微分方程变为dy(t)/dt + ay(t) = bδ(t)。
解这个微分方程，可以得到冲激响应y(t)。
2. 频域法频域法是通过对系统的传递函数进行傅里叶变换或拉普拉斯变换来获得冲激响应。
对于线性时不变系统，可以通过传递函数H(s)进行频域分析。
以连续时间系统为例，设系统的传递函数为H(s)，输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)。
当输入信号为冲激函数时，即X(s) = 1，此时输出信号的拉普拉斯变换为Y(s) = H(s)。
通过对H(s)进行反变换，可以得到冲激响应y(t)。
三、冲激响应的应用冲激响应在信号处理中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域。
1. 系统分析冲激响应可以用于系统的稳定性分析和频率响应分析。
通过对冲激响应进行傅里叶变换或拉普拉斯变换，可以得到系统的频率响应，进而分析系统的频率特性。
2. 信号重建冲激响应可以用于信号重建。
通过对输入信号与冲激响应进行卷积运算，可以得到系统的输出信号。
在信号处理中，常常用卷积运算来实现信号的滤波、平滑和降噪等操作。
3. 系统辨识冲激响应可以用于系统辨识，即通过已知的输入信号和输出信号，反推系统的传递函数或微分方程。
通过测量输入信号与输出信号的卷积结果，可以获得系统的冲激响应，从而推导出系统的特性。
什么是冲激响应详情介绍
什么是冲激响应详情介绍系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的冲激响应，那么你对冲激响应了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是冲激响应的内容，希望大家喜欢!什么是冲激响应冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。
在实际工程中，用一个持续时间很短，但幅度很大的电压脉冲通过一个电阻给电容器充电，这时电路中的电流或电容器两端的电压变化就近似于这个系统的冲激响应。
在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。
在一般情况下，当无源系统的特性可以用一个N阶线性微分方程表示时，该系统的冲激响应中包含有N 个指数函数。
指数中自变量(时间)的系数是实数或呈共轭对的复数，一对复系数构成一个“复频率”，相应的两项对应于冲激响应中的一个幅度按照指数规律衰减的正弦波。
微分方程解中的常数按照系统的“初始条件”确定。
为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。
因此，如果在等号右边有冲激函数的最高阶导数，那么在方程左边响应的最高阶导数中也必定包含有相同系数的这个冲激函数的最高阶导数，以此类推。
设响应的k阶导数中含有一个幅度为A的冲激函数，那么响应的K-1阶导数的初始值就等于A，以此类推，就可以得到一组有N个方程组成的，含有N个待定常数的方程组。
当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
冲激响应的形成条件单位冲激信号：是指在t≠0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。
引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。
比如说，信号的取样。
用f(t)表示取样信号，用u(t)表示单位冲激信号。
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( j ) R( ) 3( j ) R( ) 2R( ) E( )
2
R( ) 1 H ( j ) 2 E ( ) ( j ) 3( j ) 2
二、利用傅里叶分析方法求解线 性系统的零状态响应
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统零状态响应r (t ) :
设 e(t ) E ( j )，h(t ) H ( j ), r (t ) R( j )
第五章 傅里叶变换应用于 通信系统-滤波、 调制与抽样
本章的主要内 容
1、利用系统H(jw)求响应。 2、无失真传输 3、理想低通滤波器 4、系统的物理可实现性、佩利——维纳准则 5、利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性 6、调制与解调 7、带通滤波系统的运用 8、从抽样信号恢复连续时间信号 9、脉冲编码调制（PCM） 10、频分复用与时分复用 11、从综合业务数字网（ISDN）到信息高速公路
r ( ) e ( ) h ( ) E ( ) 的相位由 ( ) 修正
这也是信号分解，求响应再叠加的过程
E ( j )
各 分 量 被 加 权
H ( j )
R( j ) E ( j ) H ( j )
e ( j )
E( j )
H ( j )
（一）系统函数的引出
e (t ) E ( )
h(t ) H ( )
r (t ) R( )
则零状态响应 r (t ) e (t ) h(t ) 设系统的冲激响应为h(t)，
E ( ), 或 E ( j ) 若 e( t )
r (t ) R( ), 或 R( j ) h( t ) H ( ), 或 H ( j )
相频特性
则系统的零状态响应为
r (t ) h(t ) e(t )
h( )e j ( t )d e
jt j h ( ) e d
H ( j ) e j t
等于激励e( t ) 乘以加权函数 H ( j ) 。
4. 系统的功能
电压比 导纳
阻抗
电流比
I 2 ( ) H ( ) I 1 ( )
（二）系统函数的物理意义
1. 表征系统 • h(t)为冲激响应，取决于系统本身的结构， 描述了系统的固有性质。
• H()也仅仅决定于系统结构，H()是表征
系统特性的重要参数。
2. h(t ) H ( j)
证明 当e(t ) (t ) 时，
第一节 引言
一、傅里叶变换形式的系统函数
H (s)
s jw
H ( j )
def
系统函数H ( j ) : H ( j ) F h(t )
则 R( j) H ( j) E( j)
系统函数H(j)
主要内容
系统函数的定义 系统函数物理意义
重点
系统函数物理意义
则 R( j ) H ( j)E( j) r(t ) 或 R() H ()E() r (t )
系统可以看作是一个信号处埋器： 激励：E() E() 对信号各频率分量进行加权。 响应：H()·
E ( ) E ( ) e je ( ) H ( ) H ( ) e jh ( )
R( ) E ( ) H ( )
E ( ) 的幅度由 H ( ) 加权
r (t ) e H ( j )
方法一： h(t)的傅立叶变换
e(t ) (t )
h(t )
系统零状
态响应
H ( j ) FT[h(t )]
方法二： 系统微分方程两边求 傅立叶变换
d n r (t ) d n 1r (t ) dr(t ) C0 C1 1 Cn r (t ) n n 1 dt dt dt d m e(t ) d m 1e(t ) de(t ) E0 E ... E Em e(t ) 1 m 1 m m 1 dt dt dt
则依卷积定理有
R( ) E( ) H ( )
R( ) 响应信号的傅氏变换 H ( ) E ( ) 激励信号的傅氏变换
电路中的四中典型情况
例：电路理论中，依输入、输出的含义不同，
H()可有四种情况
V2 ( ) H ( ) V1 ( )
I ( ) H ( ) V ( ) V ( ) H ( ) I ( )
j ( t )
h( )d e
jt
e
j
h( )d
j t
e jt H ( j )
r (t ) H ( j ) jt e
输入为 e 时的响应
例：
r (t ) 3r (t ) 2r (t ) e(t )
" '
等式两边取傅立叶变换，得：
( j )
各 分 量 被 相 移
R( j )
r ( j )
H ( j) H ( j) e 法？
j ( j )
的求解方
方法一： h(t)的傅立叶变换 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变 换 jt 方法三：利用输入为 e(t ) e 时的系统响应 jt
d n f (t ) n FT ( j ) F ( ) n dt
R( j ) H ( j ) E ( j )
方法三：
利用输入为 响应
e(t ) e
jt
时的系统
r (t ) e(t ) * h(t ) e(t )h( )d e
r ( t ) h( t ) ，
此时 (t ) 1 ，
R() E() H () H ()
即 h( t ) H ( )
H () H () e j()
3. 频率响应特性
系统的幅频特性
H ( ) ~ ：
jt e ( t ) e , 设激励为
( ) ~ ：