(完整版)数学必修五复习

1、定(义aan法n1 ： q对) 于则数数列列anan，是若等an差1（比an）数d列(常。数)，
2．等差（比）中项：对于数列 (a2n1 an an2 ) 则数列 a
a
n
n
，若2an1 an an2
是等差（比）数列。
3.通项公式法: an An B(an A qn且A 0)
变式3、 已知ABC中，a 2 b2 c2 bc, 那么A等于 ____
小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理， 特别注意余弦定理的变形。
典例分析
题型三、求三角形的面积。
3、 已知ABC中，a 4, c 2, B 75, 那么ABC的面积等于_3___1
(参考数据： sin75 6 2 ) 4
4.前n项和公式法: Sn An2 Bn(Sn A qn A且A 0)
等差数列与等比数列的相关知识
等差数列
等比数列
定义 通项
an1 an d
an a1 (n 1)d
an1 an q
an a1q n1
通项推广
an am (n m)d
an amqnm
中项
A ab 2
G2 ab
小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方 法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。
典例分析
题型二、已知三边，解三角形。 2、 已知ABC中，a 1, b 7, c 3, 那么B等于1_5_0_°_
3
变式1、 已知ABC中，a 1,b 7,c 3,那么SABC等于__4__ 变式2、 已知ABC中， sinA: sin B : sin C 1: 7 : 3, 那么B等于1_5__0_°
பைடு நூலகம்
解三角形 应用举例
新课标人教版A必修5复习课 第二章 数列
知识回顾
一、数列的概念与简单的表示法：
1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减 数列；常数列；摆动数列.
注意：
（1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1<an恒成立，则 {an}为递减数列
性质
an am ap aq an am 2ap
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
求和 公式
Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1)d 2
Sn
a1
(1
q
A
b
ha
aC
典例分析
题型一、已知两边及一边对角，解三角形。
1、 已知ABC中，a 2, b 3, B 60, 那么A等于（） C
A.135 , B.135 或45, C.45，D.30
变式、 已知ABC中， 根据下列条件有两个解的是（） D
A.b 10, A 45, C 70 B.a 5, c 4, B 60 C.a 7, b 5, A 80 D.a 14, b 16, A 45
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C
(sin A a ) 2R
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
二、余弦定理及其推论： 余弦定理解决的题型：
cos12、、A已已知b知三2 两边边c求2三和角他a.2
a2 b2 c2 2bc cos A 推论 b2 a2 c2 2ac cos B
变、 已知ABC中，a 4, c 4 2, A 30, 那么ABC的面积等于____
变、 已知ABC中，a 1, c 3, b 7, 那么ABC的面积等于____
变、 已知ABC中，c 2,C ,
3 (1)若ABC的面积等于 3, 求a, b; (2)若sinB 2sinA, 求ABC的面积
们的夹角，2b求c第 cos三B边和a其2 他c两2 角b.2
c2 a2 b2 2ab cos C
2ac cos C a2 b2 c2
三、角形的面积公式：
2ab
SABC
1 2
aha
1 2 bhb
1 2 chc
c
1
1
1
SABC 2 absin C 2 bc sin A 2 ac sin B B
小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。
典例分析
题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。
4变、、某某舰舰艇艇在在A处A处测测得得遇遇险险渔渔船船在在北北偏东偏东4545距距离离101海0海里里的的C处C处，，此此时时得 知得，知该， 渔该船渔沿船北沿偏北东偏1东0513方5向方，向以，1小每时小后时舰9海艇里测的得速渔度船向在一东小偏岛南1靠5近方， 1向小上时, 渔后，船渔与船舰与艇舰的艇距的离距是离多少是？多少？
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
an、Sn
关系式
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
典例分析
题型一、求数列的通项公式。
例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
新课标人教版A必修5复习课 第一章 解三角形
C
b
一、正弦定理及其变形：
A
2R a
c
a b c 2R (R为三角形外接B’圆半径）B
sin A sin B sin C
变 形
a : b : c sin A: sin B : sinC
正弦定理解决的题型：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
(2)在数列 {an}中，若
an an
an 1 an 1
则
an最小.
an an
an1 an1
则
an最大.
3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。
一、知识要点
[等差（比）数列的定义]
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）
等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数
列。
[等差（比）数列的判定方法]
变、 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离10海里的C处， 此时得 知， 该渔船沿北偏东105方向， 以每小时9海里的速度向一小岛靠近， 舰艇时速21海里， 则舰艇到达渔船的最短时间是_______
小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为 解三角形问题，是关键。
课堂小结 本章知识框架图
正弦定理 余弦定理