热力学第一定律例题
第二章 热力学第一定律
第二章 热力学第一定律英文习题1. Cooling of a hot fluid in a tankA rigid tank contains a hot fluid that is cooled while being stirred by apaddle wheel. Initially, the internal energy of the fluid is 800 kJ. During the cooling process, the fluid loses 500 kJ of heat, and the paddle wheel does 100 kJ of work on the fluid. Determine the final internal energy of the fluid. Neglect the energy stored in the paddlewheel.2. Heating of a gas by a resistance heaterA piston-cylinder device initially contains 0.5 m 3of nitrogen gas at 400 kPa and 27℃. An electric heater within the device is turned on and is allowed to pass a current of 2 A for 5 min from a 120-V source. Nitrogen expands at constant pressure, and a heat loss of 2800 J occursduring the process. Determine the final temperature of nitrogen.3. Cooling of an iron block by watercontains 0.5 A 50-kg iron block at 80℃ is dropped into an insulated tanks that equilibriumm 3of liquid water at 25℃. Determine the temperature when thermal is reached.4. Deceleration of air in a diffuserAir at 10℃ and 80 kPa enter the diffuser of a jet engine steadily with a velocity of 200 m/s. The inlet area of the diffuser is 0.4 m 2. The air leaves the diffuser with a velocity that isvery small compared with the inlet velocity. Determine (a) themass flow rate of the air and (b) the temperature of the air leaving the diffuser.5. Energy balance in turbineConsider a gas turbine power plant with air as the working fluid, Air enters at 100 kPa, 20ºC (ρ=1.19 kg/m 3), with a velocity of 130m/s through an opening 0.112 m 2cross-sectional area. After being compressed, heated and expanded through a turbine, the air leaves at 180 kPa, 150ºC (ρ=1.48 kg/m 3), through an opening of 0.100 m 2cross-sectional area. The power output of the plant is 375 kW. The internal energy and enthalpy of the air are given in kJ/kg byU=0.717T and h=1.004T, where T istemperature on the Kelvin scale. Determine the net amountofheatadded tothe air in kJ/kg.FIGURE 2-1FIGURE 2-2FIGURE 2-3FIGURE 2-42113111112.0/130/19.120100mA s m c m k g CT k Pa p f ===︒==ρ2112WsQ223222100.0/48.1150180m A m kg CT kPap ==︒==ρFIGURE 2-56. Air is compressed in a frictionless steady-flow processAir is compressed in a frictionless steady-flow process from 90 kPa, 150ºC (v=0.918 m 3/kg) to 130 kPa in such a manner that p(v+0.250)=constant, where v is in m 3/kg, inlet velocity is negligible small, and discharge velocity is 110 m/s. Calculate the work required per kilogram of air.7. Mixture processA mixture of air and water vapor with an enthalpy of 120 kJ/kg enters the dehumidifying section of an air-conditioning system at a rate of 320 kg/hr, liquid water drains out of the dehumidifier with an enthalpy of 42 kJ/kg at a rate of 7.0 kg/hr. An air vapor mixture leaves with an enthalpy of 47 kJ/kg.Determine the rate of heat removal from the fluids passing through the dehumidifier.8. Reviews problemA piston-cylinder device contains helium gas initially at 150 kPa, 20℃, and0.5 m 3. The helium is now compressed in a polytropic process (PV n=constant) to 400 kPa and 140℃. Determine the heat loss or gainduring this process.9. Two rigid tanks are connected by a valve. Tank Acontains 0.2 m 3of water at 400 kPa and 80 percent quality. Tank B contains 0.5 m 3of water at 200 kPa and 250℃. The valve is now opened, and the two tanks eventually come to the same state. Determine the pressure and the amount of heat transfer whenthe system reaches thermal equilibrium with the surrounding at 25 ℃.10. Consider a well-insulated horizontal rigid cylinder that isdividedm m 112233dehumidifierkgkJ h hrkg /126/32011==∙kgkJ h hr kg /42/0.722==∙kgkJ h /473=FIGURE 2-7FIGURE 2-8W in1122/918.0901311===f c kg m v kPa p sm c kPa p f /11013022==FIGURE 2-6FIGURE 2-9FIGURE 2-10into two compartments by a piston that is free to move but does not allow either gas to leak into the other side. Initially, one side of the piston contains 1 m 3of N 2 gas at 500 kPa and 80℃ while the other side contains 1 m 3of He gas at 500 kPa and 25℃. Now thermal equilibrium is established in the cylinder as a result of heat transfer through the piston. Using constant specific heats at room temperature, determine the final equilibrium temperature in the cylinder. What would your answer be if the piston were not free to move?工程热力学与传热学第二章 热力学第一定律 习题1. 一绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉搁板，空气将充满整个容器。
热力学第一定律习题课
[例5] 2molNH3(g)理想气体，由300K、2pθ分别经 下 列 两 种 过 程 膨 胀 到 pθ ， 请 求 算 下 述 两 过 程 中
NH3(g) 做的功W ，NH3(g)的ΔU、ΔH。 (1)绝热可逆；
(2)对抗恒定的pθ做绝热快速膨胀。
已知NH3(g) Cp,m=35.606J⋅K-1⋅mol-1,并为常数。
W= WA + WB + WC=1.13kJ
[例3] （1）1g水在373K、pθ下蒸发为理想气体， 吸热2259J·g-1, 问此过程的Q、W及水的ΔU、ΔH 为多少？
（2）始态同（1），当外界压力恒为0.5pθ时， 将水等温蒸发，然后将此0.5pθ、373K的1g水气 恒温可逆压缩变为 373 K、pθ 水气。
解 （1）绝热向真空膨胀：Q=0, W=0。根据热 力学第一定律ΔU=0，由于内能不变， 因而温度也不变，故ΔH=0。
（2）等温可逆膨胀：ΔU=0，ΔH=0
Q W nRT ln p1 11.5kJ p2
（3）绝热可逆膨胀：Q=0
T1 p11
T2
p
1
2
对于双原子理想气体 C p,m 7R / 2 1.4
止，试计算此过程的Q、W及水的ΔU，ΔΗ。假
设液态水的体积可以忽略不计，水蒸气为理想 气体，水的汽化热为2259 J·g-1。
解析：解决热力学问题首先要明确体系、状 态及过程。本题如不分清在过程中相态变化及水 蒸气量的变化，而直接用理想气体等温可逆方程 W′= nRTln(10/100)就错了。整个过程可分解为 下列两个过程（1）和（2），如图1-3所示：
过程（2）为恒温恒压下相变过程，显然有40dm3 的水蒸气凝结了，为放热过程。注意水蒸气量的变 化。
第一章 热力学第一定律
第一章热力学第一定律练习参考答案1. 一隔板将一刚性绝热容器分成左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。
现将隔板抽去，左、右气体的压力达到平衡。
若以全部气体作为体系，则ΔU、Q、W为正？为负？或为零？解:∵U=02. 试证明1mol理想气体在恒后下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R 。
解: 恒压下，W= p外ΔV= p外p TnR∆=R(p外= p，n=1mol，ΔT=1 )3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103kg•m-3和1.0×103 kg•m-3，现有1mol 的水发生如下变化:(1) 在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；(2) 在0℃、101.325kPa下变为冰。
试求上述过程体系所作的体积功。
解: 恒压、相变过程，(1)W= p外(V2 –V1) =101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯33100.1018.0110325.101373314.81=3100 ( J ) J=Pa*m^3(2) W= p外(V2 –V1) =101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯33100.1018.011092.0018.01=0.16 ( J )4. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。
(1) Q、W、Q－W、ΔU是否已完全确定；(2) 若在绝热条件下，使体系从某一始态变化到某一终态，则(1)中的各量是否已完全确定？为什么？解:(1)Q－W、ΔU完全确定。
( Q－W=ΔU；Q、W与过程有关)(2) Q、W、Q－W、ΔU完全确定。
(Q=0，W = -ΔU)5. 1mol理想气体从100℃373、0.025m3经下述四个过程变为100℃、0.1m3:(1) 恒温可逆膨胀； (2) 向真空膨胀；(3) 恒外压为终态压力下膨胀；(4) 恒温下先以恒外压等于0.05m 3的压力膨胀至0.05m 3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1m 3。
chapter2-热力学第一定律
chapter2-热力学第一定律例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。
试确定过程中系统动能的变化。
解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即2f12Q U m c mg z W =∆+∆+∆+ 于是 2f1KE 2m cQ W U mg z∆=∆=--∆-∆(25kJ)(100kJ)(2kg)(15kJ/k g)=----- 2-3(2kg)(9.8m/s )(1000m 10)-⨯⨯ =+85.4kJ结果说明系统动能增加了85.4kJ 。
讨论（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。
U ∆，mg z ∆及2f12m c ∆表示增量，若过程中它们减少应代负值。
（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z∆项应乘以310-。
例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kgu =，膨胀到22659.6kJ/kgu=，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。
若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。
如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为Q U W =∆+方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为paddlepistonQ U W W =∆++ psitonpaddle 21()WQ W m u u =---(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg=----350kJ=+讨论（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。
（２） 我们提出膨胀功12d W p V=⎰，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因此无法用此式计算pistonW（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。
热力学第一定律经典例题
研
室
。若 1
p
RT a 2 ,故 V b V
(
p R )V V b T
而
(
V2 U p RT a a dV 2.07 K )T T ( )V p - p 2 , 得 T = V1 V T V -b V CV V 2
焦耳系数
J (
T U )U ( )T V V
取某一时刻礼堂内的空气为系统，在压力和体积维持恒定时， n pV / RT 。
T1
学
会议过程中的总热量:
QP dQ p
T2
空气为双原子分子， 代入得 4
mol CO 2 服从范德华气体方程，从 5 dm3膨胀到 25 dm3，计算在焦耳膨胀实验中温度的变化
T 。已知 CV ,m 28.1 J K -1 mol1 ， a 0.364Pa m6 mo上刺一小孔后， n mol 空气进入箱内，在此过程中环境对系统做功为 p V1 。
学
V1
RT1 8.3145 273 p p 2pV 11.2 dm3 ； 1 2 ; V2 1 1 2V1 22.4 dm3 p1 202650 V1 V2 p1
解：范德华方程为
浙
已知 (U /V )T T (p/T )V p ，导出范德华气体有 (U /V )T a / V
江
工 业
p ， V ， R ， T1 均已知， T2 T1 5 298K C p ,m 7 2 R；
Q p 6000.8J
2
大
物
T2
T1
理
恒压过程中的热量计算:
p、 V、 T 均可以由理想气体状态方程求出。 理想气体单纯 pVT 变化， 无论什么过程， 当 CV ,m
热力学第一定律习题及答案
热力学第一定律习题一、单选题1) 如图，在绝热盛水容器中，浸入电阻丝，通电一段时间，通电后水及电阻丝的温度均略有升高，今以电阻丝为体系有：( )A. W =0，Q <0，U <0B. W <0，Q <0，U >0C. W <0，Q <0，U >0D. W <0，Q =0，U >02) 如图，用隔板将刚性绝热壁容器分成两半，两边充入压力不等的空气(视为理想气体)，已知p右> p左，将隔板抽去后: ( )A. Q＝0, W ＝0, U ＝0B. Q＝0, W <0, U >0C. Q >0, W <0, U >0D. U ＝0, Q＝W03）对于理想气体，下列关系中哪个是不正确的：( )A. (∂U/∂T)V＝0B. (∂U/∂V)T＝0C. (∂H/∂p)T＝0D. (∂U/∂p)T＝04）凡是在孤立孤体系中进行的变化，其U 和H 的值一定是：( )A. U >0, H >0B. U ＝0, H＝0C. U <0, H <0D. U ＝0，H 大于、小于或等于零不能确定。
5）在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: ( )A. Q >0, H＝0, p < 0B. Q＝0, H <0, p >0C. Q＝0, H ＝0, p <0D. Q <0, H ＝0, p <06）如图，叙述不正确的是：( )A.曲线上任一点均表示对应浓度时积分溶解热大小B.H1表示无限稀释积分溶解热C.H2表示两浓度n1和n2之间的积分稀释热D.曲线上任一点的斜率均表示对应浓度时HCl的微分溶解热7）H＝Q p此式适用于哪一个过程: ( )A.理想气体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5sPaB.在0℃、101325Pa下，冰融化成水C.电解CuSO4的水溶液D.气体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa )8) 一定量的理想气体，从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V1、V2。
热力学第一定律习题课
利用
可得
C p,m CV ,m R
CV ,m pdV Vdp CV ,m C p,m pdV
dp dV 0 p V
简化后，有 对上式积分得
pV 常量
r
利用理想气体的状态方程，还可以由此得到
V r 1T 常量
p T
r 1
r
常量
例1、有1mol刚性多原子理想气体，原来压强为 1.0atm，体积为 ，若经过一绝热压缩过程 2.49×10-2 m3 ，体积缩小为原来的1/8，求： （1）气体内能的增加； （2）该过程中气体所作的功；
解题思路：
初状态
P0 Hs nRT0
末状态 P 0 ( H x)s nRT 热力学第 P0 ( H x) s nR (T H 5
7 T T0 5
有一个气筒，除底部外都是绝热的，上边是一个 可以上下无摩擦移动而不计重力的活塞，中间有 一个位置固定的导热隔板，把筒分隔成相等的两 部分A和B，A和B各盛有1mol氮气，现由底部慢 慢地将350J的热量传递给气体，设导热板的热容 量可忽略，求A和B的温度改变了多少？它们各 吸收了多少热量？若将位置固定的导热板换成可 自由滑动的绝热隔板，其他条件不变，则A和B 的温度又改变了多少？
热力学第一定律习题课
例1、如图所示，A、B两球完全相同，分别浸没在 水和水银的同一深度内，A、B球用同一种特殊的 材料制作，当温度稍微升高时，球的体积明显地增 大，如果水和水银的初温及缓慢升高后的末温都相 同，且两球膨胀后体积也相等，两球也不再上升， 则（ B ） A．A球吸收的热量多 B．B球吸收的热量多 C．A、B二球吸收的热量一样多 D．不能确定吸收热量的多少
C P 叫做理想气体定压摩尔热容；上式表明1摩尔理想气 体等压升温1开比等容升温1开要多吸收8.31焦耳的热量， 这是因为1摩尔理想气体等压膨胀温度升高1开时要对外做 功8.31焦耳的缘故。
第1章热力学第一定律
一、选择题1.体系的下列各组物理量中都是状态函数的是： CA ．T ，p ，V ，Q ；B ．m ，V m ，C p ，∆V ；C ．T ，p ，V ，n ；D ．T ，p ，U ，W 。
2.对实际气体的节流膨胀过程有:AA ．ΔH =0 B.ΔU =0 C.ΔH >0 D.ΔU <03.对于理想气体，下列关系中哪个是不正确的？ ？A A.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V T U B. 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TV U C. 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T P H D. 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TP U 4.在一个绝热的刚壁容器中，发生一个化学反应，使体系的温度从T 1升高到T 2，压力从P 1升高到P 2，则:DA. Q >0,W>0, ∆U >0B. Q >0,W=0, ∆U >0C. Q =0,W>0, ∆U <0D. Q =0,W=0, ∆U =05.理想气体在常温恒定外压p ∅下从10dm 3膨胀到17dm 3, 同时吸热235J 。
计算此气体的∆U ： DA. 485JB. -482JC. 474JD. -474J6. 对于热力学能是体系状态的单值函数概念，错误理解是：D*CA. 体系处于一定的状态，具有一定的热力学能B. 对应于某一状态，热力学能只能有一数值不能有两个以上的数值C. 状态发生变化，热力学能也一定跟着变化D. 对应于一个热力学能值，可以有多个状态7.戊烷的燃烧热是-3530kJ.mol -1，CO 2(g)和H 2O(l)的生成焓分别是-396kJ.mol -1和-288kJ.mol -1，则戊烷的生成焓是(D )kJ.mol -1:A ．171B ．-171C ．178D ．-1788.1mol 单原子理想气体，在300K 时绝热压缩到500K ，则其焓变∆H 约为：AA ．4157JB ．596JC ．1255JD ．994J9.下述说法中，哪一种不正确： B*AA ．焓是体系能与环境进行交换的能量 ；B. 焓是人为定义的一种具有能量量纲的热力学量 ；C．焓是体系状态函数；D．焓只有在某些特定条件下，才与体系吸热相等二、计算题：1.4molN2气在27℃，1.0MPa等温可逆膨胀到0.1MPa，再等压升温至127 ℃，求此过程的Q，W，ΔH，ΔU。
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由于过程 Ⅱ 的始终态与过程Ⅰ的始终态相同；因此状态 函数的改变量同Ⅰ，即 vapUⅡ=37.49 kJ· mol–1
vapH Ⅱ=40.59 kJ· mol–1
由于向真空蒸发，所以W = 0，Q = vapUⅠ=37.49 kJ· mol–1
[讨论] (a)两过程均为等温相变过程，因此， vapUⅠ ≠0、 vapH
由绝热可逆过程方程 T1 p11 T2 p21 得
p1 T2 T1 p2
1
40 300 3.5
11.4 1.4
149.6 K
U = n CV,m(T2–T1)= –1003 J
H = n Cp,m(T2–T1)= –1405 J W= U = –1003 J
例 3 101.3kPa 下， 1mol H2O(l) 在其沸点时蒸发为气体 ( 设 H2O
(g)为理想气体)。已知蒸发热为 40.59kJ· mol-1 ，求此过程的 Q、 W、 vapU和vapH；若将1mol 处于101.3 kPa、373 K下的H2O(l) 放入真空容器内，整个容器放在373 K的恒温槽中，当H2O(l)全 部气化后， 容器内的压力为 101.3kPa ，求此过程的 Q 、 W 、 vapU和vapH。
101325 Pa)的水蒸气，求此过程总的Q、W、 U和H。
(3) 如果将1 mol水(373K，101325 Pa)突然移到恒温373K的真
空箱中，水蒸气充满整个真空箱，测其压力为101325 Pa，
求过程的Q、W、 U和H。比较这三种结果。
解
(1) Qp = H =1 mol×40.67 kJ· mol–1 = 40.67 kJ W = -p(Vg-Vl)≈-pVg =-nRT = -3.102 kJ
始态、终态和(1)一样，故状态函数变化也相同，即 H = 40.37 kJ， U =35.57 kJ W1= –pe(Vg – Vl) ≈ –peVg = –nRT = –3.102 kJ W2 = nRT ln(p3/p2) = 2.191 kJ W = W1 + W2 =–0.911kJ Q =U – W =38.48 kJ
WⅠ= – p(Vg– Vl)≈– pVg= –nRT = –3.10 kJ· mol–1
vapUⅠ= QⅠ+WⅠ=40.59–3.10=37.49 kJ· mol–1
过程Ⅱ
1mol H2O (l) 101.3k Pa, 373 K
等温向真空蒸发
1mol H2O(g) 101.3 kPa, 373 K
(3) 绝热不可逆过程 U = W
n CV,m(T3–T1)= –pe(V3 –V1) = –pe nR(T3/ p3–T1/ p1)
CV ,m
5 R, pe p3 2
T3= 221.8K 则U = n CV,m(T3–T1)= –521.7J H = n Cp,m(T3 –T1)= –730.4 J W = U = –521.7J
解：二个过程均为相变过程，前者为等温等压可逆相变过程， 后者为向真空的蒸发过程(等温、不等压的不可逆相变过程)。
过程Ⅰ
1mol H2O (l) 101.3 kPa, 373 K
等温等压蒸发
1mol H2O(g) 101.3 kPa, 373 K
vapHⅠ= QⅠ= 40.59 kJ· mol–1
U =Q + W = (40.67-3.102) kJ = 37.57 kJ
(2) 过程可图示如下
1 mol H2O(l) (373 K, p1=101.325 kPa)
H, U
△H1
W1
1△H2, W2
1 mol H2O(g) (373 K, p3=101.325 kPa)
(3) △U和△H值同(1)，这是因为(3)的始终态与(1)的始终
态相同，所以状态函数的变化值亦同。该过程实际为向 真空蒸发，故W = 0，Q = U 。 比较(1)、(2)、(3)的结果表明三种变化过程的 U及H均 相同，因为U、H是状态函数，其改变与过程无关，只决
定于系统的始、终态。而三种过程的Q及W其值均不同，
典型例题
例1 (1) 1mol水在373K，101325 Pa恒压下蒸发为同温同压
下的蒸汽(假设为理想气体)吸热40.67kJ· mol–1，求此过程 的Q、W、U和 H值各为多少？(2) 始态同上，当外界 压力恒为 50 kPa 时，将水定温蒸发，然后将此 1 mol ， 373K ， 50 kPa 的水蒸气恒温可逆加压变为终态 (373K ，
解：过程不同，W不同。这三个过程始态相同，但终态只是 压力相同，而体积和温度不同。因此，体系经这三个过程 U 和H 不会相同。 (1)理想气体等温可逆过程 U = 0， H = 0
n = pV /RT =0.321 mol
W = nRT ln(p2/p1)=-1950 J
(2) 绝热可逆过程
Ⅱ≠0 。过程 Ⅱ 是向真空蒸发，此过程进行中体系压力
不等于环境压力，为非等压过程； (b) 两过程的始终态相同，
状态函数的改变量相同，但两过程进行的途径不同，所以
热和功不同。
例4 在101.3 kPa、298 K下， 化学反应Zn(s)+CuSO4(aq)= Cu(s)
+Zn SO4(aq), 放热216.8 kJ，计算此过程的Q、W、 rU和rH。 W、 rU和rH。
因为它们不是系统的状态函数，是过程量，三种变化始 终态相同，但所经历的途径不同，故Q及W亦不相同。
例2 20 dm3双原子理想气体，由300 K、40 kPa,经过以下三种 途径： (1) 等温可逆膨胀； (2) 绝热可逆膨胀； (3) 在恒外压 3.5 kPa 下绝热膨胀；终态压力均为 3.5 kPa 。求三个过程的 W 、 △U及△H。
若将该反应放在原电池中进行，做电功91.6 kJ，计算此过程的Q、
解：对同一化学反应，经历了两个不同的过程，两过程的Q和