浙江省高考数学二轮复习专题10：解析几何
浙江省高考数学二轮复习专题 10：解析几何
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二下·上海期末) 已知 F1 、 F2 为双曲线 C： ∠ F1 P F2 = 60° ，则 P 到 x 轴的距离为（ ）
的左、右焦点，点 P 在 C 上，
A.
B. C. D.
2. （2 分） (2017·山西模拟) 在双曲线 为直径的圆总过原点，则 C 的离心率为（ ）
A.3 B. C. D. 3. （2 分） (2018 高二上·长治月考) 已知圆 这两圆的位置关系是（ ） A . 相交 B . 相离 C . 外切
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的两条渐近线上各取一点 P，Q，若以 PQ
，圆
，则
D . 内含
4. （2 分） 方程 2x2＋ky2＝1 表示的是焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ）
A . (0，＋∞)
B . (2，＋∞)
C . (0,2)
D . (0，1)
5. （2 分） 已知 、 分别为椭圆 C 的两个焦点,点 B 为其短轴的一个端点,若 椭圆的离心率为（ ）
为等边三角形,则该
A. B. C.2
D.
6. （2 分） (2019 高三上·成都月考) 对圆
上任意一点
，
的取值与 x，y 无关，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） 直线 l 过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25 内一点 M（2，2），则 l 被圆截得的弦长恰为整数的直线共有 （）
A . 8条
B . 7条
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C . 6条
D . 5条
8. （2 分） (2016·铜仁) 已知
是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点，
若
为正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D. 9. （2 分） (2020·哈尔滨模拟) 过椭圆 于另一个点 B，且点 B 在 轴上的射影恰好为右焦点 F，若
的左顶点 A 的斜率为 的直线交椭圆 C 则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
10. （2 分） (2019·丽水月考) 函数
在点
处切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） 已知实数 x、y 满足 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则 x2＋y2 的最小值是 （ ）
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A . 30－10 B . 5－ C.5 D . 25
12. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 已知椭圆
|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点 M 使得 （）
中，
A . (0， －1)
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 且 ，则该椭圆离心率的取值范围为
B.
C.
D . ( －1,1)
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
13. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知直线 2x+y﹣2=0 与直线 4x+my+6=0 平行，则它们之间的距离为 ________．
14. （1 分） (2015 高三上·潍坊期末) 已知双曲线 C1：
（a＞0，b＞0）的离心率为 2，若抛物
线 C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则 p=________．
15. （2 分） (2016 高三上·宝安模拟) 过点（3，2 垂直，则 k 的值为________．
）的直线与圆 x2+y2﹣2x﹣3=0 相切，且与直线 kx+y+1=0
16. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 若过点(1，2)总可以作两条直线与圆
相
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切，则实数 k 的取值范围是________．
17. （1 分） (2019·龙岩模拟) 已知抛物线
的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 作
直线与抛物线交于
两点．若以
为直径的圆过点 ，则
的值为________．
18. （1 分） (2018 高二上·沈阳期末) 如图，椭圆的中心在坐标原点 ，顶点分别是
，焦
点分别为
，延长
与
交于 点，若
为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是
________．
三、 解答题 (共 9 题；共 90 分)
19.（5 分）(2019 高二上·小店月考) 在平面直角坐标系
中，点
，
，直线
，
圆
（1） 若点 在圆 外，求实数 的取值范围；
（2） 有一动圆 的半径为 ，圆心在 上，若动圆 横坐标 的取值范围.
上存在点
，使
，求圆心 的
20. （10 分） (2020 高一下·内蒙古期末) 已知圆 C： C 相切.求：
（1） 实数 b 的值；
，若直线
与圆
（2） 过
的直线 l 与圆 C 交于 P、Q 两点，如果
.求直线 l 的方程.
21. （10 分） 已知椭圆 C： + =1（m＞0）．
（Ⅰ）若 m=2，求椭圆 C 的离心率及短轴长；
（Ⅱ）若存在过点 P（﹣1，0），且与椭圆 C 交于 A、B 两点的直线 l，使得以线段 AB 为直径的圆恰好通过坐标 原点，求 m 的取值范围．
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22. （15 分） (2020 高二上·慈溪期末) 在
中,
的角平分线在直线
上,
,
为垂足,且 所在直线的方程为
.
（1） 求点 的坐标;
（2） 若点 的坐标为
,求 边上高的长度 .
23. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期中) 已知抛物线
上一点，且
．
的焦点为 ，点
为抛物线
（1） 求抛物线的方程．
（2） 直线
与抛物线交于两个不同的点
，若
，求实数 的值．
24. （10 分） (2019 高二上·大兴期中) 已知椭圆 的两个焦点分别是
经过点
.
，
，且椭圆
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 当 取何值时，直线
与椭圆 有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？
25. （10 分） (2019 高二上·石门月考) 已知椭圆 ：
且经过点
.
的长轴长是短轴长的 倍，
（1） 求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 值.
， ，求
面积的最大
26. （10 分） (2015 高二上·集宁期末) 已知顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长
为
．求抛物线的方程．
27. （10 分） (2020·西安模拟) 已知椭圆 ：
连结 TF 并延长与椭圆 交于点 S ， 且
.
的上顶点为
，右焦点为 F ，
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（1） 求椭圆 的方程；
（2） 已知直线
与 x 轴交于点 M ， 过点 M 的直线 AB 与 交于 A、B 两点，点 P 为直线
上任意
一点，设直线 AB 与直线
交于点 N ， 记 PA ， PB ， PN 的斜率分别为 ， ， ，则是否存在实数
，使得
恒成立？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点： 解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 24 页
答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 24 页
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共7分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共9题；共90分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、。
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
浙江专用高考数学二轮复习指导二透视高考解题模板示范规范拿高分模板4解析几何问题课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
x2P＝9kk22＋m281，即
xP＝3
±km k2＋9.
(11 分)
将点m3 ，m的坐标代入 l 的方程得 b＝m（33－k），因此 xM＝k3m（（k2k＋－93））. (12 分)
四边形 OAPB 为平行四边形，当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分，即 xP＝2xM.
于是 3
解题模板
第一步 先假定：假设结论成立. 第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解. 第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则 否定假设. 第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规 范性.
【训练 4】 如图，过椭圆 M：x22＋y2＝1 的右焦点 F 作直线交椭圆于 A， C 两点. (1)当 A，C 变化时，在 x 轴上求定点 Q，使得∠AQF＝∠CQF； (2)设直线 QA 与椭圆 M 的另一个交点为 B，连接 BF 并延长交椭圆于点 D，当四边形 ABCD 的面积取得最大值时，求直线 AC 的方程.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
高考复习方案 专题 解析几何 高三数学 理科 二轮复习 浙江省专用
考 y0)，则该点与圆心连线的斜率为yx00，切线垂直于切点与圆心的
点 考 向
连线，故切线的斜率为－x0，所以切线方程为 y0
y－y0＝－xy00(x－
探 x0)，即 x0x＋y0y＝x20＋y02.又点(x0，y0)在圆 x2＋y2＝2 上，所以切
究 线方程为 x0x＋y0y＝2，该直线与 x，y 轴的交点坐标分别为
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第13讲 直线与圆
体验高考
4．[2014·陕西卷] 若圆 C 的半
核 心
径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线
知 y＝x 对称，则圆 C 的 标准方程④ 为
识
聚 ____________．
焦
[答案] x2＋(y－1)2＝1
主干知识
⇒ 圆的方程 关键词：圆心、 半径、标准方程、 一般方程，如④.
y－y0＝k(x－x0)
在 y 轴上的截距为 b 时， y＝kx＋b
yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠ x2，y1≠y2)
在 x，y 轴上的截距分别 为 a，b 时，ax＋by＝1
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
直线 方程
一般 式
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，B≠0 时，斜率 k＝ －AB，纵截距为－CB
D2＋E2－4F 2
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
相交
相切
相离
直
直
线 圆 线 代数法
与 的与
圆 方 圆 几何法
的
方 程 圆 代数法
程
与
圆 几何法
方程组有 两组解
d<r 方程组有 两组解 r1－r2 <d<r1＋r2
二轮复习之解析几何突破
捷 ． 必须有较 好的平面几何功底． 但 （ ） 于 圆锥 曲线 中 的 “ 焦 问 ２对 触
注 意 到 圆Ｃ、 圆 是 两 个 相 离
的等 圆 ，所 以 它 们 关 于线 段 ＣＣ 的 】２ 中垂线对称 ， 难 猜想 ， 不 点Ｐ在 线 段
的 恒 等 式 ， 而得 到 关 手口 ６ 两 个 从 ，的
方 程 ， 而 求 得 口 ６ 值 ； 家 不 妨 进 ，的 大
试一试 ！
解 答 ．介 绍 解 决 解 析 几 何 问题 中 要
注 意 的 问 题 及 一 些 常 用 的 解 题 对
单 。 往 往 伴 随 而 来 的 是 繁 杂 的 运 但
足 条 件 的 点Ｐ 再 加 以证 明 即可． 后
注意利用平 几知识 破解解析几何 问题
＿＿＿－ －－＿＿－ ＿ ＿－－－・＿ －－＿＿＿－－ － －＿＿・… ＿
题 方 法 时 ，应 优 先 考 虑 和 用 圆锥 曲 ｊ 线 的定义 及平 面几何 的知识 解之 ． 即 明确 解 决 这 类 问题 的最 常 用 的 思 路 是 充 分 利 用 其 几 何 意 义去 解 决 问 题 ．在 具 体 操 作 中要 注 意 以下 两 个
Ｉ， Ｚ， 被 圆Ｃ。圆 ｃ 截 得 的 弦 长 可 ｊ 则 。Ｚ ｝ ： 、 ２
上 述 两 类 问题 与平 面 几 何 知 识 通 常
有 着 天 然 的联 系 ．
３ ．破 解 技 巧 ： １ 对 于 直 线 与 圆 （）
或 者 虽 然 有 了 一 个 “ 题 方 案 ” 但 解 ． 在 具体操 作 过程 中又 遇到这样 、 那 样 的 困难 。 难 走 到 “ 想 的 彼 岸 ” 很 理 ．
《高考解析几何二轮复习资料》
《高考解析几何二轮复习资料》第一讲 《直线与圆篇》类型一 直线方程[例1](2012年高考浙江卷)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件练习1．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (0，－1)，B (－3，－4)两点，若点C 在∠AOB 的平分线上，且|OC →|＝10，则点C 的坐标是________．类型二 圆的方程[例2](2012年杭州五校联考)过圆x 2＋y 2＝4外一点P (4，2)作圆的两条切线，切点分别为A 、B ，则 △ABP 的外接圆的方程是（ ）A ．(x －4)2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y －2)2＝4C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x －2)2＋(y －1)2＝5练习2．(2012年长春高三摸底)已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |＝455，求m 的值．类型三 直线与圆的位置关系[例3](2012年高考天津卷)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是（ ）A ．[1－3，1＋ 3 ]B ．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞)练习3．由直线y ＝x ＋2上的点P 向圆C ：(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线PT (T 为切点)，当|PT |最小时，点P 的坐标是（ ） A ．(－1，1) B ．(0，2) C ．(－2，0)D ．(1，3)练习4．(2012·临沂一模)直线l 过点(4,0)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝25交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为________．练习5．直线y ＝kx ＋3与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是（ ）A.⎝⎛⎭⎫－∞，－125B.⎝⎛⎦⎤－∞，－125C.⎝⎛⎭⎫－∞，125D.⎝⎛⎦⎤－∞，125 高考真题1．(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．2．[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能3．[2012·重庆卷] 对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心第二讲 圆锥曲线篇 （一）基础知识部分1、圆锥曲线的定义：（1）8=表示的曲线是 。
高三数学二轮复习重点
高三数学二轮复习重点高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
培优提能课(五) 解析几何 2023高考数学二轮复习课件
由题意，Δ＝0，即[4k(y0－kx0)]2－4(1＋2k2)[2(y0－kx0)2－4]＝0 且 x02＋2y20
＝4， 整理得(x20－4)k2－2x0y0k＋y20－2＝0.
3.
因为点 B，B′关于 x 轴对称，所以 B′－38＋34kk2，4
3k2－3 3＋4k2
3，
所以直线 PB′的方程为 y＝
3－4
3k2－3 3＋4k2
8 3k
3 x＋
3＝43kx＋
3，
3＋4k2
令
y＝0，得
x＝－4
33k，所以
M－4
33k，0.
令 y＝kx＋
3＝0，得
x＝－
k3，所以
N－
k3，0.
目录
02
提能2 隐圆问题
目录
隐圆问题在近几年各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难 度为中、高档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目 中，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来 求解，我们称这类问题为“隐圆”问题．
目录
角度一 利用圆的定义(垂直)确定隐圆
所以|BM|＝
1＋2xy002x0（x204＋－42yy2020）＋x0
＝ x20＋8 4y20，
目录
|AM|＝
1＋－2xy002x0（x204＋－42yy2002）－x0
＝ 2x|02x＋0y40|y20，
即 S△ABM＝12|AM||BM|＝x820|＋x0y40y|02≤2， 当且仅当xx0202＝ ＋42yy2200， ＝4，即 x02＝38，y02＝23时取等号． 故△ABM面积的最大值为2.
高三数学二轮复习冲刺：例谈解析几何中的齐次化技巧
例谈解析几何中齐次化技巧一．基本原理在解析几何计算与二次曲线“半径”（曲线上一点到坐标原点的连线）斜率有关的问题时，我们可以进行“1”代换的齐次化计算，即一般计算步骤为：22222)(1b kx y ny mx ny mx b kx y -=+⇒⎩⎨⎧=++=，整理可得：0(2=+⋅+C xy B x y A 0(2=+⋅+C x y B x y A 中的几何意义为：直线与曲线的交点与原点的连线的斜率，即,OA OB 的斜率，设为12,k k ，由韦达定理知12B k k A +=-，12C k k A=，从而能通过最初的二次曲线和直线相交，得出,OA OB 的性质，倒过来，我们也可以通过,OA OB 的性质与二次曲线得出AB 的性质．下面通过例题予以分析.二．典例分析例1．已知双曲线22:154x y Γ-=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =-上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）由已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ-，(0)λ≠，∴1839k λλ=--，2893k λλ-=-，121139939884k k λλλλ---+=+=--.（2）由题意知直线113k x k y AB =-：，与双曲线方程联立得2121229)(45k x k y y x -=-，同除以2x ，令x y k =得0454929141(1221=--+k k k k ，因此498914192211211+=+=+k k k k k k OB OA .同理将直线223:k x k y CD -=-与双曲线方程联立可得498222+=+k k k k OD OC ，所以0498498222211=+++=+++k k k k k k k k OD OC OB OA ，即0)49)((2121=++k k k k .由（1）知21k k -≠，令点)98,(00x x P -，所以94398398000021-=--⋅+-=x x x x k k ，所以解得590±=x ，∴存在98(,55P -或98(,)55P -满足题意．例2.如图，已知椭圆12222=+b y a x (a b 0)>>过点（1，22），离心率为22，左右焦点分别为12F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、和,C D O 、为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线1PF 、2PF 斜率分别为1k 2k 、．()i 证明：12132k k -=（ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ，使直线OA OB OC OD 、、、的斜率OA OB OC OD k k k k 、、、满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）椭圆方程为2212x y +=．（2）设B A ,的坐标为),(),,(2211y x y x ，AB 方程为)1(1+=x k y ，022)11(12)1(21221221=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=x xy k y k y x x k y 即021(2)(11(1221=-+-x y k x y k 故12211--=+k k k k OB OA .同理，设D C ,坐标为),)(,(4433y x y x ，CD 方程：)1(2-=x k y ，则12222--=+k k k k OD OC ，故：0))(1(012122121222211=+-⇒=--+--k k k k k k k k .则⎪⎩⎪⎨⎧=-=23112121k k k k ，解得：P 的坐标为)43,45(或⎪⎩⎪⎨⎧=-=+23102121k k k k ，解得：P 的坐标为)2,0(三．习题演练已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>24y x =的焦点F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，过O 作两条射线，分别交椭圆于M ，N 两点，若OM ，ON 斜率之积为45-，求证：MON △的面积为定值.答案：（1）椭圆方程为22154x y +=；（2）MON S =△为定值.。
春季高考二轮复习--《解析几何》讲义
第八章《解析几何》例1（1）、已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB 的倾斜角等于( )A. π3B. 2π3C. π6D. 56π （2）、如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A. k 1<k 2<k 3B. k 3<k 1<k 2C. k 3<k 2<k 1D. k 1<k 3<k 2（3）、已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或1（4）、已知直线的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )A. y ＝3x ＋2B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－3x －2D. y ＝3x －2（5）过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( )A. 2x ＋y ＝0B. 2x －y －4＝0C. x ＋2y ＋3＝0D. x －2y －5＝0变式训练：1、直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A. 3x ＋2y －1＝0B. 3x ＋2y ＋7＝0C. 2x －3y ＋5＝0D. 2x －3y ＋8＝02、已知点A(1，－2)，B(5,6)，直线l 经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是________．3、过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( )A. 2x ＋y －12＝0B. 2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C. x －2y －1＝0D. x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝04、已知点A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是__．例2、（1）点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )A. 12 B. 32 C. 322 D. 22（2）若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为( )A. 52 B. 25C. 10D. －10 （3）已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A. 0B. －8C. 2D. 10（4）直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________．（5）直线x －2y ＋1＝0关于x ＝3对称的直线方程为________．变式训练：1、已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m 、n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.2、P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (1,2)或(2，－1)D. (2,1)或(－1,2)3、过点P(0,1)，且与点A(3,3)和B(5，－1)的距离相等的直线方程是( )A. y ＝1B. 2x ＋y －1＝0C. y ＝1或2x ＋y －1＝0D. 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0例3、（1）、已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，则圆心坐标为( )A. (0,1)B. (0，－1)C. (1,0)D. (－1,0)（2）已知方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8＝0表示一个圆，则实数k 的取值范围是( )A. －1<k<4B. －4<k<1C. k<－4或k>1D. k<－1或k>4（3）圆心在曲线y ＝14x 2(x<0)上，并且与直线y ＝－1及y 轴都相切的圆的方程是( ) A. (x ＋2)2＋(y －2)2＝2 B. (x －1)2＋(y －2)2＝4 C. (x －2)2＋(y －1)2＝4 D. (x ＋2)2＋(y －1)2＝4（4）点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A. (x －2)2＋(y ＋1)2＝1B. (x －2)2＋(y ＋1)2＝4C. (x ＋4)2＋(y －2)2＝4D. (x ＋2)2＋(y －1)2＝1（5）直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( )A. 2 2 B. 2－1 C. 22－1 D. 1 变式训练：1. 根据下列条件求圆的方程：(1)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上；(2)半径为5且与x 轴交于A(2,0)，B(10,0)两点；(3)圆心在原点，且圆周被直线3x ＋4y ＋15＝0分成1∶2两部分．2、已知点P(x ，y)是圆(x ＋2)2＋y 2＝1上任意一点．(1)求x －2y 的最大值和最小值；(2)求y －2x －1的最大值和最小值；(3)求(x －2)2＋(y －3)2的最大值和最小值． 例4、（1）、圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )A. x ＋3y －2＝0B. x ＋3y －4＝0C. x －2y ＋4＝0D. x －3y ＋2＝0（2）、对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心（3）、圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1的内公切线有且仅有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条（4）、直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( ) A. 2 5 B. 2 3 C. 3 D. 1（5）、圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的公共弦所在直线被圆C 3：(x －1)2＋(y －1)2＝254所截得的弦长为________．变式训练：1、直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定2、若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A. [－3，－1]B. [－1,3]C. [－3,1]D. (－∞，－3]∪[1，＋∞)3、求过点P(1,2)，且与圆x 2＋y 2＝1相切的直线方程。
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43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联
【精编版】【高考复习方案】 专题-解析几何-高三数学(理科)
二轮复习-浙江省专用
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹