河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何
河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·天津理) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =12. （2分） (2016高二上·张家界期中) 从双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A . |MO|﹣|MT|＞b﹣aB . |MO|﹣|MT|=b﹣aC . |MP|﹣|MT|＜b﹣aD . 不确定3. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） F(c,0)是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（）A .B .C .D . 不存在5. （2分）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且，线段的的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条6. （2分）直线l1：y=x、l2:y=x+2与⊙C：x2+y2-2mx-2ny=0 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）A . 0或1B . 0或-1C . -1D . 17. （2分）把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a=(2,-3)平移，所得的曲线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 线段C . 不存在D . 椭圆或线段9. （2分）已知椭圆,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·曲靖模拟) 设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019高二下·温州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________．14. （1分） (2017高三上·南充期末) 若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为________．15. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是________．16. （1分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是________ ．17. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .18. （1分）(2014·江西理) 过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： + =1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分） (2016高一下·淮北开学考) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．20. （10分）(2020·新沂模拟) 如图，已知是圆柱底面圆O的直径，底面半径，圆柱的表面积为，点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为 .（1）求的长；（2）求二面角的大小的余弦值.21. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点A（0，1），且|AF1|=，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作直线l与椭圆C交于M，N两点，若3 +2 = ，求直线l的方程．22. （15分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．（1）在 ABC中，求边AC中线所在直线方程；（2）求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;（3）求的面积.23. （10分） (2018高二上·海口期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；24. （10分） (2018高二下·永春期末) 设抛物线C：的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与 C交于A ，B 两点，（1）求 l的方程；（2）求过点A ，B 且与 C的准线相切的圆的方程．25. （10分） (2016高二上·福田期中) 已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2） E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．26. （10分） (2018高三上·西安期中) 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．27. （10分） (2019高三上·郑州期中) 设是椭圆上的点，，是焦点，离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
高考数学二轮复习指导系列-解析几何.doc
高考数学二轮复习指导系列-解析几何绪言：解析儿何的本质是用代数的方法研究儿何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位.近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下:建议对以上儿类问题进行整理，讲关键处、讲重点、讲难点、讲思想、讲规律、讲方法，讲存在的主要问题和相应的解决方法与策略：1.重视圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征解题；2.掌握基本量计算：如眩长，中点眩问题，梳理定点、定值问题的基本思路以及有关面积的处理思路；3.圆锥曲线问题的计算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、渗透与强化，提高运算的准确性；4.读题、审题，加强数学阅读理解的指导，加强数学表达的规范训练.一、存在的问题及原因分析：(一)缺乏科学规范的作图意识，识图、用图能力待提高科学规范地画出图形是研究几何问题的基础，作图的过程也是问题条件的理解与解题思路的探究过程.【例1】(2016全国I卷理20)设圆x2+ y2+2x-\5 = 0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合，/交圆人于两点，过B作AC的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |皿为定值，并写出点E的轨迹方程.评析：由于作图潦草、没有使用尺规作图、不够精确，导致难以发现关键的几何特征信息.识图、用图能力差，没有从图形中发现AC = AD t以及BE = DE・究其原因在于课堂教学作图环节缺失，教师多用手工绘制草图、缺乏刈•图形中几何特征与数量关系的细致量化分析.建议教师注意使用尺规规范作图，示范指导，并要求学生当堂作图练习.所给的练习，不给图形，要求学生通过审题自己作图，结合图形从整体角度理解题意寻找解题思路.(二)缺乏利用圆锥曲线的定义研究相关问题的意识与模式习惯定义是数学问题研究的起点.圆锥曲线的定义蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义.【例2】(2016全国I卷理20)设圆x2 + y2+2x-\5 =0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合,/交圆A于C,D两点，过B作4C的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |比为定值，并写出点E的轨迹方程.解答：圆的方程可化为(^ + 1)2 + /=16的圆心为4(70),半径为4；动点C, D落在圆上，满足|AC| = |AD| = 4;(点在圆上，根据圆的定义有\AC\ = \AD\ = 4)等腰三角形AACD 中，BE//AC=>\BE\ = \DE\;・•. AE| + |ED|=|AE| + |BE| = 4；由题设得A(-l,0) , B(l,0), | AB |=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：手+斗"(〉'工°)・(|個+岡二4根据定义知点E的轨迹是椭圆)评析：未能从动点与定点的位置关系角度理解问题，去探究目标“证明\AE\ + \EB\为定值” 的证明思路，未能结合定义预判可能的轨迹类型，从而没能联系已有的几何条件寻找突破口.究其原因在于研究求轨迹方程这类问题时，没有养成优先站在“观察发现动点运动变化 过程中不变的儿何关系”的角度探究问题的意识；没有养成“定义”的应用意识，未能从圆 锥曲线的定义审视动点满足的不变的几何关系，选择简便的方法实现几何条件代数化.建议复习教学中凡涉及轨迹问题，均需先回顾梳理各种方法，结合问题背景比较、优化 方法；强调要在大问题（圆锥曲线的定义与几何图形中的位置关系与数量关系）下研究几何 性质；加强逻辑严密的课堂推演与条理清晰试题剖析.（三）缺乏对几何条件代数化（坐标化）方法策略的深入研究解析几何就是用代数的方法研究几何问题.那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐 标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化.点，分别为「的左、右顶点，P 为「上一点，且PF 丄x 轴，过点A 的直线/与线段"交 于点M ,与轴交于点E ,直线与『轴交于点N ,若\OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为（）3 4A. 3B. 2C. -D.- 2 3解答：从试题中的关键条件\OE\ = 2\ON\出发，因为三点均在y 轴上，从坐标关系角度加以理解，从而引入关联参数实现几何条件代数化：设点2V （O,r ）E （O,-2r ）,则直线/疔+士 = 1,直线B 陀+沪，联立即可得：M （-3d,4f ）, ・・・_c=-3a,答案：A【例3］（唐山2017）已知O 为坐标原点, F 是双曲线r:罕-* = 1（。
高三数学第二轮复习专题之《解析几何》
高三数学第二轮复习专题之《解析几何》解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。
（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。
（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。
定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。
（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。
2021届高考二轮复习数学专题精品试卷 专题十 解析几何 教师版(含答案)
位置关系
外 离
外切
公共点个数
，则 相交
内 切
内含
， ，的 关系 公切线条数 3．圆锥曲线及其性质 （1）椭圆的标准方程及几何性质
标 准方程
图 形
焦 点坐标
顶 点坐标
焦点在 轴上
焦点在 轴上
，
，
，
，
，
,
，
长 轴
短 轴
焦 距
范 围
长轴
， 是长半轴的长
短轴
， 是短半轴的长
焦距
， 是半焦距
，
，
离 心率 （2）双曲线的标准方程及几何性质
设斜率为
的直线 与圆锥曲线 相交于
两点，
，
，
一、选择题．
1．已知直线
和
互相平行，则实数 等于（ ）
A． 或 3 B． C． D．1 或 【答案】A
【解析】∵两条直线
和
互相平行，
∴
，解得
或
．
若
，则
与
平行，满足题意；
若
，则
与
平行，满足题意，
故选 A．
【点评】本题主要考查了直线平行的条件，属于基础题．
2．直线
如果两条直线 ， 的斜率存在，设为 ， ，则有
；
当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 时，
．
（3）两条直线的交点的求法
直线 ：
，：
，
则 与 的交点坐标就是方程组 （4）三种距离公式
的解．
①
，
两点之间的距离：
．
②点
到直线 ：
的距离：
．
③平行线
与
（5）圆的定义及方程
高三数学二轮复习微专题 ——解析几何中的线段长度问题
122
高三数学二轮复习微专题
——解析几何中的线段长度问题
■田荣成
在近几年高考及模拟试题中较多的出现线段长度（共线向 量）的问题。线段的长度问题常用的方法是两点间距离公式、 弦长公式。但对一些特殊的线段长度问题若仍然采用通法去 求解，则计算量成倍增加，费时费力，学生的畏难情绪油然而 生，大多中途放弃，能坚持算下去的少数学生中也极少有人能 算出正确答案。所以要攻克解析几何这座堡垒，一方面要坚持 培养学生的计算能力，另一方面也要重视条件转化方法的选 择，提升思维量，降低计算量，否则就把学生引入了“苦算”的汪 洋大海中去了。
（作者单位：河北省唐山市滦南县第一中学）
考点聚焦
123
称此方法为化斜为“平竖”法。在得到两交点的坐标关系后，可
用弦长公式求解 HG 长。
分别过 H, G 点作 H1, G1 垂直于 y 轴，垂足为 H1, G1。
因为 HH1 ∥ EO ∥ GG1
所以
|HE| |EG|
=
|H1O| |OG1|
=
3
H
本文拟从一道较常见的模拟试题入手，从五个不同的角度 介绍破解策略，供读者参考，希望能给读者一点启发。
x2 y2 【例】已知椭圆C：8 +4 = 1，过左焦点 E 的直线与椭圆 C 交于 G, H 两点，且 HE = 3 EG，试求此时弦长 HG。 何使【用分条析件】H本E题=中3 E出G现，以三及条如线何段表H示E，所EG求，问HG题的HG长的度长，那度么呢如？ 【分方析法：1此】向题量中的的坐条标件法HE = 3 EG 是以向量形式给出的，所 以很容易想到向量的坐标法，在上述方法求出 H, G 点坐标后 可以用两点间距离公式求出 HG 长。
三、解题步骤 针对七选五这一题型，我建议以下解题步骤：1. 通读全文， 了解文章大意，明白上下文的逻辑。2. 浏览选项，并抓住选项 中的关键词语，做到心中有数。3. 详读段落，先易后难各个击 破，注重上下文的联系。4. 复读检查，攻克难点，注重上下文意 义关联。5. 研究两个多余选项，确定排除干扰。另外，在解题 过程中要牢记八字方针：空前空后，先易后难。 结语：通过以上分析，我们不难发现七选五题型并不像我 们想象得那么难，每一个空的设置都符合考试大纲的要求。由 此看出，高考题中的七选五是有答题模板的，只要我们掌握以 上解题技巧和方法，多练习高考真题，这一题型是可以拿高分 甚至满分的，毕竟把简单练到极致就会成功！ 参考文献 ［1］胡小力，赖丽燕 . 新课改背景下的英语试卷分析［D］. 中国考试（研究版），2009. ［2］邓景鸿，彭桂华 . 全面破解高考英语阅读七选五［D］. 高考金刊，2016.
河南省平顶山市高考数学二轮复习专题10：解析几何
河南省平顶山市高考数学二轮复习专题 10：解析几何姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） “双曲线 的一条渐近线方程为”是“双曲线 的方程为”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件2. （2 分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x 4y=0,则 该双曲 线的标准方程为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 一动圆与圆 A . 一个椭圆上 B . 一条抛物线上 C . 双曲线的一支上 D . 一个圆上外切，同时与圆4. （2 分） (2018 高二上·淮北月考) 动圆 M 与圆 则动圆圆心 M 的轨迹方程是（ ）第 1 页 共 16 页内切，则动圆的圆心在（ ）外切，与圆内切，A. B. C.D.5. （2 分） 椭圆 面积为（ ）A. B. C. D.的焦点为 、 ， 为椭圆上一点，已知，则△的6. （2 分） (2017 高二上·佳木斯期末) 曲线 的参数方程为( 为参数), 是曲线 上的动点,若曲线 极坐标方程,则点 到 的距离的最大值为（ ）.A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 设经过点满足，则的面积为（ ）的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点A.B.第 2 页 共 16 页C. D.8. （2 分） 已知椭圆的两个焦点分别为 、 ，椭圆上，且，则点 到 轴的距离为 （ ）A.B.C.．若点 在D.9. （2 分） (2017 高二上·莆田期末) 已知椭圆 （）A.4 B.5 C.7 D.8若其长轴在 y 轴上，焦距为 4，则 m 等于10. （2 分） (2019·绵阳模拟) 函数的图象在处的切线斜率为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2019·湖北模拟) 如图，点 是抛物线的焦点，点 ， 分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且 始终平行于 轴，则的周长的取值范围是（ ）第 3 页 共 16 页A. B. C. D.12. （2 分） (2016 高二下·阳高开学考) 设 F1 ， F2 是椭圆 且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2 的面积为（ ）A.4的两个焦点，P 是椭圆上的点，B.C.D.6二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)13. （1 分） (2018·永春模拟) 已知直线，________．平行，则它们之间的距离是14. （1 分） (2016·深圳模拟) 过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F，且倾斜角为 B 两点，若弦 AB 的垂直平分线经过点（0，2），则 p 等于________．的直线与抛物线交于 A，15. （2 分） (2016 高一下·正阳期中) 直线 x﹣y﹣1=0 与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长为________．第 4 页 共 16 页16. （1 分） (2017 高一下·廊坊期末) 已知点 p（x，y）是直线 kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB 是圆 C： x2+y2﹣2y=0 的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为________．17. （1 分） 椭圆 x2+4y2=16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________．18. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 椭圆点，则椭圆 的离心率为________.的一个焦点坐标为，且椭圆过三、 解答题 (共 9 题；共 90 分)19. （5 分） (2016 高二上·桓台期中) 已知圆 C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线 2x﹣y=0 上．（1） 求实数 a 的值；（2） 求圆 C 与直线 l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．20. （10 分） (2020·重庆模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为.（1） 求曲线 C 的直角坐标方程；（2） 若直线 l 的参数方程为两点，求的取值范围.，（t 为参数，），点，直线 l 交曲线 C 于 A，B21. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期中) 已知抛物线上一点，且．的焦点为 ，点为抛物线（1） 求抛物线的方程．（2） 直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数 的值．22. （15 分） (2019 高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 .（1） 设圆求过 （2,0）的直线关于圆 的距离比的直线方程；（2） 若圆与 轴相切于点（0,3）且直线 = 关于圆第 5 页 共 16 页的距离比，求此圆的 的方程；（3） 是否存在点 说明理由.，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点 点坐标；若不存在，请23. （10 分） (2019·北京) 已知抛物线 C：x2=-2py 经过点（2，-1）.（I）求抛物线 C 的方程及其准线方程；（II）设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=-1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B.求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点.24. （10 分） (2018·南宁模拟) 已知椭圆 垂直的弦长为 3.的右焦点为（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 过 作直线 与椭圆交于两点，问：在 轴上是否存在点 ，使请求出 点坐标，若不存在，请说明理由.，过 且与 轴 为定值，若存在，25. （10 分） (2018 高二下·吴忠期中) 已知椭圆 ： 一个端点到右焦点的距离为 .（1） 求椭圆 的方程；的离心率为 ，短轴（2） 设直线 与椭圆 交于 ， 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 大值.面积的最26. （10 分） (2017·临川模拟) 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P， 与抛物线 C 的交点为 Q，且|QF|=2|PQ|，过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点．（1）求 C 的方程；（2）第 6 页 共 16 页设 AB 的垂直平分线 l'与 C 相交于 M，N 两点，试判断 A，M，B，N 四点是否在同一个圆上？若在，求出 l 的方 程；若不在，说明理由．27. （10 分） (2018 高二上·大连期末) 已知过抛物线抛物线于两点，且.的焦点 F，斜率为 的直线交（1） 求该抛物线 E 的方程；（2） 过点 F 任意作互相垂直的两条直线 为 P,Q，求证：直线 PQ 恒过一个定点.，分别交曲线 E 于点 C,D 和 M,N.设线段的中点分别第 7 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 16 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 9 题；共 90 分)19-1、19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 16 页21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第 10 页 共 16 页23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
河南省安阳市高考数学二轮复习专题10：解析几何
河南省安阳市高考数学二轮复习专题10：解析几何姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·武邑期中) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A . 1B .C .D . 23. （2分）两圆C1：x2+y2﹣2x﹣3=0，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 内含4. （2分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A . 5或3B . 8C . 5D . 165. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（）A . 2B . 4C . 8D .6. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 37. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A ， B两点，若恰好将线段AB三等分，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·丽江模拟) 设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）椭圆C:+=1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·南平模拟) 若直线与曲线相切于点，则（）．A . 0B .C .D .11. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A . （﹣∞，]B . （0，）C . （﹣， 0）D . [﹣，+∞）12. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 两平行直线的距离是________．14. （1分） (2016高二上·南昌期中) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为________．15. （2分） (2016高一上·郑州期末) 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是________16. （1分） (2018高三上·广东月考) 在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.17. （1分）已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为________18. （1分） (2015高二上·福建期末) 椭圆的左焦点为F1 ， P为椭圆上的动点，M是圆上的动点，则|PM|+|PF1|的最大值是________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．20. （10分）(2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.21. （10分）已知椭圆M：=1，点F1 ， C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．求M的离心率及短轴长；22. （15分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．23. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 + + = ．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．24. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.25. （10分） (2015高二上·淄川期末) 某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）（1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；（2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．26. （10分） (2017高二上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为 ,其准线与轴交于点 ,过作斜率为的直线与抛物线交于两点,弦的中点为的垂直平分线与轴交于．（1）求的取值范围;（2）求证: .27. （10分）(2019·浙江模拟) 已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△PAB面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共90分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
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河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题 10：解析几何
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2015 高二上·仙游期末) 已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点，它们的离心率之和为 ， 双曲线的方程应是（ ）
A . ﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1 2. （2 分） 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或 3. （2 分） 圆 A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 相离
4. （2 分） 椭圆
与圆
的位置关系是（ ）
的焦距为 2，则 的值为（ ）
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A.3 B. C . 3或5 D . 3或
5. （2 分） (2020 高二下·丽水期末) 已知 F 是椭圆
的一个焦点，若直线
与
椭圆相交于
两点，且
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
B. C. D. 6. （2 分） 已知点（3，M）到直线 x+ y﹣4=0 的距离等于 1，则 m 等于 （ ） A. B.-
C.D . 或﹣ 7. （2 分） 如图，半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD，它的下底 AB 是⊙O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上．若 双曲线以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点，则当梯形 ABCD 的周长最大时，双曲线的实轴长为（ ）
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A.
B.
C.
D.
8. （2 分） 已知 为 8，则椭圆方程为（ ）
是椭圆的两个焦点，过 的直线 交椭圆于 两点，若
的周长
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） 设抛物线 斜角为（ ）
的焦点为 ，点 为抛物线 上一点，若
，则直线 的倾
A.
B.
C.
D. 10. （2 分） (2019·齐齐哈尔模拟) 已知函数
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，若曲线
在点
处的切
线方程为
，则实数 的取值为（ ）
A . -2
B . -1
C.1
D.2
11. （2 分） (2019 高一下·西城期末) 圆
A.
B.
C.
D.
的周长是（ ）
12. （2 分） 已知点 P 是椭圆
上的动点，F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的左、右焦点，
O 为坐标原点，若 M 是
的角平分线上的一点，且 F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ）
A . (0,c)
B . (0,a)
C . (b,a)
D . (c,a)
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
13. （1 分） (2016·上海文) 已知平行直线
，则
的距离________.
14. （1 分） (2017·奉贤模拟) 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆
的右焦点重合，则 p=________．
15. （2 分） (2017 高二上·右玉期末) 若实数 x、y 满足（x﹣2）2+y2=3，则 的最大值为________．
16. （1 分） (2018·安徽模拟) 若过点 的取值范围是________．
有两条直线与圆
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相切，则实数
17. （1 分） (2018 高二上·思南月考) 若 AB 为过椭圆 面积的最大值为________
＝1 中心的弦，F1 为椭圆的焦点，则△F1AB
18. （1 分） 若点 M 是以椭圆 + =1 的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点 M 作该圆的切线交椭圆 E 于 P，Q 两点，椭圆 E 的右焦点为 F2 ， 则△PF2Q 的周长是________ ．
三、 解答题 (共 9 题；共 90 分)
19. （5 分） 若 x，y 满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求 S=2x+y 的最大值和最小值． 20. （10 分） 已知直线 l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t 为参数）和圆 C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0： （1） t∈R 时，证明直线 l 与圆 C 总相交： （2） 直线 l 被圆 C 截得弦长最短，求此弦长并求此时 t 的值．
21. （10 分） 已知椭圆 的中心在原点焦点在 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.
（1） 求椭圆 的焦点；
（2） 已知点 ，试问：直线
在椭圆 上，点
是椭圆 上不同于
的斜率是否为定值？请说明理由.
的两个动点，且满足：
22. （15 分） (2019·乌鲁木齐模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 参数 ，在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为
，为 ．
Ⅰ 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
Ⅱ 若 与 相交于 A，B 两点，求
的面积．
23. （10 分） 己知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 P 为抛物线上的动点，P 到抛物线准线的距离为 d．
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（1） 若
，求 PF+PA 域最小值；
（2） 若
，求 PB+d 的最小值．
24. （10 分） (2020 高三上·青浦期末) 已知焦点在 轴上的椭圆 上的点到两个焦点的距离和为 10，椭
圆 经过点
.
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过椭圆 的右焦点 作与 轴垂直的直线 ，直线 上存在 、 两点满足
，
求△
面积的最小值；
（3） 若与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 、 两点，交 轴于定点 ，线段 的垂直平分线
交 轴于点 ，且
为定值，求点 的坐标.
25. （10 分） (2020·随县模拟) 已知 是坐标原点，椭圆
右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上，若
的面积最大时
的焦距为 .
，左、
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 直线
与椭圆 在第一象限交于点 ，点 是第四象限的点且在椭圆 上，线段 被
直线 垂直平分，直线 与椭圆交于另一点 ，求证：
.
26. （10 分） (2019 高一上·如皋月考) 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示抛物线的一
段．已知跳水板 长为 ，跳水板距水面
的高
为 ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线
应在离起跳点 处水平距 角坐标系．
时达到距水面最大高度
，规定：以
为横轴，
为纵轴建立直
（1） 当
时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
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（2） 若跳水运动员在区域 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时 h 的取值范围．
27. （10 分） (2018·南宁模拟) 设椭圆 （1） 求椭圆 的方程；
（2） 若直线 与椭圆交于两点
(
求出定点坐标.
，右顶点是
，离心率为 .
不同于点 )，若
，求证:直线 过定点，并
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、 17-1、 18-1、
三、 解答题 (共 9 题；共 90 分)
19-1、
20-1、
20-2、
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21-1、
21-2
、
第 10 页 共 15 页
22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、。