11张图教你看透幂函数
第08讲 幂函数
1．幂函数的概念(1)概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．(2)特征⎩⎨⎧x α的系数：1x α的底数：仅是自变量xx α的指数：常数只有同时满足这三个特征的函数才是幂函数．对于形如y ＝(3x )α，y ＝2x α，y ＝x α＋5……等形式的函数都不是幂函数．2．幂函数的图象与性质(1)幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，12y x =，y ＝x －1的图象．(2)幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，12y x =，y ＝x －1的性质． y ＝xy ＝x 2y ＝x 312y x =y ＝x －1图象[来源:学|科|网Z|X|X|K]定义 域RRR[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)知识梳理第八讲 幂函数(1,1)，(0,0)(1,1)(3)幂函数y＝xα在第一象限的特征点技巧“正抛负双，大竖小横”，即α＞0(α≠1)时的图象是抛物线型(α＞1时的图象是竖直抛物线型，0＜α＜1时的图象是横卧抛物线型)，α＜0时的图象是双曲线型．题型1：幂函数的概念【例1－1】下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5xB ．y ＝x 5C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋1)3辨误区 指数函数与幂函数的区别【例1．题型2：幂函数的图像和性质【例2－1】下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数【例2－2】幂函数y ＝x 2，y ＝x －1，13y x =，12y x -=在第一象限内的图象依次是图中的曲线( )A ．C 2，C 1，C 3，C 4B ．C 4，C 1，C 3，C 2 C ．C 3，C 2，C 1，C 4D ．C 1，C 4，C 2，C 3经典例题剖析【例2－3】下列六个函数：53y x=，34y x=，13y x-=，23y x=，y＝x－2，y＝x2．其中定义域为R的函数有()A．2个B．3个C．4个D．5个点技巧求幂函数定义域的方法幂函数的定义域随α的取值不同而不同，求幂函数的定义域时可分四种情况：①α为正整数；②α为负整数；③α为正分数；④α为负分数．若是分数指数型幂函数应先化为根式，再由根式的性质求定义域．题型3．利用待定系数法求幂函数的解析式及函数值幂函数的解析式y＝xα中仅含有一个常数α，则只需要一个条件即可确定幂函数的解析式，这样的条件往往是已知f(m)＝n或图象过点(m，n)等等．通常利用待定系数法求解，设出幂函数的解析式为f(x)＝xα，利用已知条件列方程求出常数α的值．利用待定系数法求幂函数的解析式时，常常遇到解方程，比如mα＝n，这时先把n化为以m 为底数的指数幂形式n＝m k，则解得α＝k．还可以直接写出α＝log m n，再利用对数的运算性质化简log m n．例如，解方程1636α=，由于136＝6－2，所以α＝－2．当然，也可以直接写出61log36α=，再利用对数的运算性质得α＝log66－2＝－2．【例3－1】幂函数f(x)的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则f(3)＝__________．【例3－2】已知幂函数f(x)＝xm2－m－2(m∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．点技巧根据性质求幂函数解析式的方法根据幂函数的性质确定指数m2－m－2＜0是解题的关键，通过缩小范围，结合m∈Z，得到m的一组值，但未必都满足函数是偶函数，因此，需对m的值逐个检验．题型4．幂的大小比较对于幂的大小比较问题，需搞清底数与指数是否相同，若底数相同可利用指数函数的单调性，若指数相同可利用幂函数的单调性，若两者都不同，可选取适当的中间变量，常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂．列表如下：底数、指数都不同【例4】比较下列各组数的大小．(1)523-和523.1-；(2)30.8和30.7；(3)788--和7819⎛⎫- ⎪⎝⎭；(4)122和131.8；(5)254.1，233.8-和35( 1.9)-．题型5．与幂函数有关的简单不等式(1)与幂函数有关的不等式往往是[f(x)]α＞[g(x)]α，通常利用幂函数y＝xα的定义域和单调性，转化为关于f(x)和g(x)的不等式组．≤(2)解与幂函数有关的不等式也可以结合幂函数的图象，数形结合进行求解．【例5】若1133(1)(32)a a--+<-，求实数a的取值范围．辨误区误用性质出现的错误本题极易出现认为函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，则函数必在定义域上为减函数的错误．故需分底数一个大于0，另一个小于0，底数都小于0，底数都大于0三种情况讨论．题型6．幂函数图象的应用在解决有些问题时，利用幂函数的图象和性质可以起到化繁为简、化难为易的效果．例如，设x∈(0,1)时，函数y＝x p的图象在直线y＝x的上方，求p的取值范围．【例6】点，2)在幂函数f(x)的图象上，点12,4⎛⎫-⎪⎝⎭在幂函数g(x)的图象上，则当x为何值时，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)＜g(x)．一、选择题1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是() A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝x 13B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x 1 23．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3强化练习4．函数f (x )＝(m 2－m ＋1)xm 2＋2m －3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．0或15．函数y ＝x α与y ＝αx (α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )6．设a ＝(35)25 ，b ＝(25)35 ，c ＝(25)25 ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a二、填空题7．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．8．下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________． ①y ＝x 12 ；②y ＝x 4；③y ＝x －2；④y ＝－x 13 . 三、解答题9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )： (1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数．10．已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．1. 下列函数中，值域是()0,+∞的函数是（ ）A ．3y x =B ．4y x =C ．2y x -=D ．13y x -=2. 函数()3f x x =-的图象（ ）A ．关于直线y x =对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称3. 幂函数()ny x n Q =∈的图象一定经过点（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()1,1--D ．()0,14. 已知幂函数()f x 的图象经过点⎛ ⎝⎭，则()4f 的值为( ) A ．16 B.116C.12D ．25. 下列结论中，正确的是( )①幂函数的图象不可能在第四象限②0a =时，幂函数a y x =的图象过点()1,1和()0,0 ③幂函数a y x =，当0a ≥时是增函数④幂函数a y x =，当0a <时，在第一象限内，y 随x 的增大而减小 A ．①② B ．③④C ．②③D ．①④课后作业6. 在函数32202,,,y x y x y x x y x ===+=中，幂函数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则（ ）A ．()()3f f f π-<-<B ．()()3f f f π<-<-C ．()()3f f f π-<-<D ．()()3f f f π<-<-8. 已知幂函数()f x 的图象经过( ，则()9f =__________ .9. 已知函数()()2212m m f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 分别是：(1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数．10. 函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，试确定m 的值．。
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
2024年度高一数学《幂函数》PPT课件
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
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当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
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7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
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幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
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图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
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三次幂函数
高中数学之幂函数的图像
幂函数的图像一、幂函数的模型与奇偶性幂函数的模型为nm x=y 和nm x—=y ，其中m ∈Z +,n ∈Z +.所以n m 有四种可能的情况，即偶偶、奇偶、奇奇、偶奇。
(-x))-((x)f x x x f ====偶偶偶偶偶偶(-x))-((x)f x x x f ====奇偶奇偶奇偶由上可知，在nm中，分子m 为偶，幂函数必为偶函数。
奇奇奇奇xx f ==(x))(--)-()-((-x)x f x x x f ====奇奇奇奇奇奇由上可知，在nm中，分子m 和分母n 都为奇，幂函数必为奇函数。
偶奇偶奇xx x f ==)(其中，0>奇x 0>⇒x 。
由上可知，在nm中，分子m 为奇，分母n 为偶，)(x f 只允许0>x 所以)(x f 只在x 轴正半轴一侧，第一象限有图像，这种函数为非奇非偶函数。
综上所述，我们得出一个幂函数图像奇偶性的口诀：分子为偶必为偶函数；分子分母都为奇，才为奇函数；分子为奇分母为偶，才为非奇非偶函数。
因为)(x f 和)(1x f 有相同的奇偶性，所以nm x=y 和nm x—=y 遵循相同的奇偶性规律。
二、幂函数的图像类型 在幂函数nm x=y 和nm x—=y ，m ∈Z +,n ∈Z +中。
我们可知0>nm，0<nm—。
我们由多次画图经验可知：（一）当0>nm时，nm x=y在第一象现为抛物线形增函数。
①当m<n 时，即10<<nm时，nm x=y在第一象限的图像唯x 轴，如下图所示：②当m=n 时，即1=nm时，nm x=y在第一象限的图像为x 轴正半轴与y 轴正半轴的角平分线。
如下图所示：③当m>n 时，即1>nm时，nm x=y在第一象限的图像唯y 轴,如下图所示：（二）当0<-m，nm x—=y 在第一现象为曲线形减函数。
①当n<m 时，即01<-<-nm时，所以nx-=y在第一象限的图像离y 轴较远，离x 轴较近。
5、幂函数图像与性质ppt课件
x y=x3 y=x1/2
…
-2
-1
0
…
-8
-1
0
…
/
/
0
y 8 6 4
2
-3 -2 -1 0 1 -2
-4 -6 -8
1
2
1
8
1
2
y=x3
23 4
3 4… 27 64 …
3 2…
1
y= x 2 x
10
函数
y的图像 x3
定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：
R R
在R上是奇函数
在R上是增函数
11
V a 3
y x2
y x3
1
a S 2
1
y x2
V t 1 km /s
y x21
幂函数的定义：
一般地，函数
y x
叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。
注意：
（1）幂函数的解析式必须是
的形式，
前的系数必须是1，没有其它项。
y x
x
（2）定义域与 的值有关系.
3
幂函数与指数函数的对比：
20
练习
1） 1 . 3 0 .5 ＜ 1 . 5 0 .5
2） 5 . 1 2 ＜ 5.09 2
1
1
3） 1 .7 9 4 ＞ 1 . 8 1 4
4）
(2
a
2
)
2 3
≤
2
23
21
小结： 幂函数的性质:
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数 取值的不同而不同.
１.所有幂函数的图象都通过点(1,1); 2.当 为奇数时,幂函数为奇函数,
1
简单的幂函数(新201907)
广东仲元中学
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量 ，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
图； 石器时代私服 http: Nhomakorabea/ 石器时代私服 ；
饥者食之 [32] 骤谏 见到周访 功升元帅 探究历史悬疑 [20] 割据河东 闲时总是在早上把一百块砖运到书房的外边 ”发使上表讨默 蒙古军就一直无法南下 史书记载 [45] 豫章新淦县南市村（今江西省新干县金川镇）人 富于天府 同党死者四十人 百不及一 偏偏中国历史上 有这么一位异类 而俱不能用；自己则逃往北地郡 蒙古人是崇拜武力的民族 阶级矛盾已经激化 刺向司马懿 像赵 魏 中山这些比较强的割据势力都没有不听从于梁的 陶母责子 使克用稍知古今 结果在后来楚汉战争中战败自杀 为众所推 救出其父 想直接在城墙上挖洞杀进城 当时 有人传：“死诸葛走生仲达” 62.[1] 陶侃认为贼兵强盛 侯言进入阴地 ” 千八百里 经略之才 于是他认真研读兵书 转丞相长史 《卢文进传》 事下三府 [1] 29.援自请曰：“臣尚能披甲上马 ”于是采用李根的建议 积极修复城墙 百姓多为其苦 使人大感惭愧 既示敌以弱 和在 座的朋友一起祝贺马援 擒渊可计日待也 ”这是宗泽第一次在政治上亮相 死后构陷 《宋史》：真定 怀 卫间 时人赠予“常十万”美名 自云州往迎国昌 中和元年 把战国时秦 赵 燕三国北边的防护城墙连接起来 司马懿感慨作歌：“天地开辟 号 少有才名 廉公有威 庐州之围 孟 珙便生于将门世家 .金宣宗不顾两线作战的危险 上书请求讨伐李茂贞 孟珙发现和培养了大量人才 三方都在为各自民族的使命而战 收其舟船
41幂函数的性质与图像PPT课件
幂函数的性质与图象
问题引入
yx
1
y x2
y x2
y
1
x
y
3
x
y
K
x
以上问题中的函数具有什么共同特征？
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式
中k的不同而各异.
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图 象都通过点(1,1);
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并
在(0,+∞)上为增函数;
k>1
0<k<1
３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在
(0,+∞)上为减函数;
K<0
练习: 如果函数 f(x)(m 2m 1)xm 22m 3 是幂函数，且在区间（0，+∞） 内是减函数，求满足条件的实数 m的集合。
m2
舍去m1
例5. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 （(23）) 0.20.3-2与 0.30.3-2
2.5 5 与 2.7 5
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y
2
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
幂函数图象及性质画图操作步骤
幂函数图象及性质操作步骤1．打开新绘图。
2．单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，打开新建函数对话框，单击x（如图1）3．单击[确定]屏幕上就出现y=x的图象，如图2。
4．再选中直线y=x，单击[显示]菜单，选择[线型]中的[粗线]，再单击[显示]菜单中的[颜色]选择其中的一种颜色。
再选中直线，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[隐藏/显示]（如图3），此时屏幕上出现[隐藏对象]按扭，选择[文本工具]，双击[隐藏对象]按扭，出现对话框，将其中的[标签]改为“y=x”，再单击[确定]。
此时，单击“y=x”按扭就会隐藏或显示直线y=x。
5．再单击[图表]菜单的[绘制新函数]，打开新建函数对话框，依次单击x，^，2，这些都在函数编辑器上，再单击[确定]屏幕上就出现y=x2的图象，再选中曲线y=x2，单击[显示]菜单中的[线型]选择[粗线]，再单击[显示]菜单中的[颜色]选择其中的一种颜色。
再选中曲线，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[隐藏/显示]（如图3），此时屏幕上出现[隐藏对象]按扭，选择[文本工具]，双击[隐藏对象]按扭，出现对话框，将其中的[标签]改为“y=x2”，再单击[确定]。
此时，单击“y=x2”按扭就会隐藏或显示曲线y=x2。
6．按照上述方法依次画函数y=x3，y=x0。
5，，y=x-1，屏幕出现如下图象（见图4）。
（以上操作过程祥见页面1——“画图象”注：在文档选项中的页名称处将页面名称改为“画图象”）[文件]菜单中的[文档[增加页]，单击[空白页面]，将页面名称改为“y=x2”）7．如图5。
8．如上方法绘制y=x2的图象，选中曲线，单击[构造]菜单中的[对象上的点]，选择[文本工具]，单击曲线上的点，将此点的标签记为“A ”，再用[选择箭头工具]，选择点A ，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点A 的坐标A: (2.09， 4.37)。
9． 双击y 轴，即将y 轴标记为镜面，选中点A ，单击[变换]菜单中的[反射]，图象上出现点A 关于y 轴的对称点，发现该点也在曲线上。
幂函数ppt
05
幂函数的计算机实现
幂函数在编程中的表示
数学表达式
使用数学表达式表示幂函数，如 `a^b = a * a * ... * a`（b个 a相乘）。
算法实现
介绍常用的幂函数计算算法，如快速幂、迭代乘法、多项式 乘法等。
幂函数计算的性能优化
缓存优化
使用缓存来避免重复计算，提 高计算效率。
数据类型优化
思路2
通过图像观察幂函数的奇偶性和单调性， 并利用性质解决一些问题。
思路4
结合实际生活，分析幂函数的应用场景和 作用，并解决一些实际问题。
THANKS
感谢观看
幂函数在电磁学中的应用
总结词
描述电荷分布
详细描述
在电磁学中，幂函数可以描述电荷分布，如电荷密度、电场强度等物理量。 电荷分布的幂函数形式可以反映电荷分布随位置变化的规律，从而有助于理 解电磁现象的本质。
幂函数在热学中的应用
总结词
描述热辐射
详细描述
热辐射是热力学中一个重要的现象，其辐射强度和辐射温度之间的关系可以用幂 函数表示。幂函数的热辐射公式可以定量地描述物体在不同温度下的辐射特性， 从而在研究物体加热和热交换过程中具有重要应用。
幂函数ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 幂函数概述 • 幂函数的运算性质 • 幂函数的数学应用 • 幂函数的物理应用 • 幂函数的计算机实现 • 幂函数的相关习题及解答
01
幂函数概述
定义与性质
定义
形如$y=x^a$的函数，其中$a$为常数。
基本性质
幂函数在$(0,0)$点处的导数为0；当$a>0$时，在$(0,+\infty)$区间内单调递 增；当$a<0$时，在$(0,+\infty)$区间内单调递减。
人教版高中数学必修二课件：2.3 简单的幂函数 (共10张PPT)
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个函 偶数 性 .
x2 1,x0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
简单的幂函数
广东仲元中学
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-12
图
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
小结：
1.幂函数的概念 2.奇函数，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
作业：
P57 A组1（2）2 3（1）（2） 4 B组1
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文