《幂函数》的教学设计、教学实录和教学反思
《幂函数》 示范公开课教学设计
《幂函数》教学设计（1）通过观察图像，了解幂函数图像的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，提升学生的数学抽象素养.（2）了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质．提升学生的数学运算素养．（3）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生逻辑推理素养1、教学重点：从具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质． 教学难点：（1）从幂函数的图像中概括其性质（2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小PPT 课件．一、整体概览问题1：阅读课本第33-36页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：本节课要学的内容是幂函数的图像及其性质，其核心幂函数的性质应用.本节是学生在之前已经学习了幂的意义以及幂的运算，学习了反比例函数、一次函数和二次函数.事实上，21,,x y x y x y ===-都是幂函数，学生对它们的基本性质和图像都已经很熟悉.学生在学习了函数的概念、基本性质，以及指数函数、对数函数的概念、性质和图像之后，紧接着学习幂函数，从知识体系上讲是自然衔接，从学生的认知结构上讲则是抓住了学习的“最近发展区”顺势而为，学生可以很容易地应用函数的研究方法来分析幂函数，从而进一步体验研究函数性质和图像的基本过程和方法.◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆教学过程设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：我们已经知道，在关系式b a N =中，当底数a 为大于0且不等于1的常数时;如果把b 作为自变量、N 作为因变量，则N 就是b 的指数函数；如果把N 作为自变量、b 作为因变量，则b 就是N 的对数函数（即N b a log =）.那么，当b 为常数时，是否可以将底数a 作为自变量，N 作为因变量来构造函数关系呢？师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考运算法则的得出过程.预设的答案：在关系式N =a b 中，以a 为自变量、N 为因变量构造的函数为b x y =，其中的N 即为因变量y ，a 即为自变量x .设计意图：从学生熟悉的公式导入，由指数的运算得出对数的运算，唤醒学生由已有的知识解决未知的问题，激发学生的兴趣.引语：构造出来的函数就是本节我们要讨论的幂函数（板书：幂函数）【新知探究】问题3： 我们以前学过函数y ＝x ，y ＝x 2，1y x=，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？师生活动：学生自行书写，教师给出答案.预设的答案：这三个函数的解析式改写成统一的形式为αx y =. 设计意图：通过实际例子的归纳总结，自然的引出幂函数的概念.一般地，函数αx y =称为幂函数，其中a 为常数，上面提到的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x1都是幂函数.下面我们通过具体函数来研究幂函数的一些性质. 首先来研究函数21x y =问题4：判断−4，−3，−2，−1，4,3,2,1,41,0,41-这些数中，哪些在函数21x y =的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表（只需要填在定义域内的数及对应的函数值），由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试并说明理由.由于21x y ==x ，由此不难知道，函数21x y =的性质有： （1）定义域是 （2）值域是 （3）奇偶性是 （4）单调性是师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案.此图片是动画缩略图，本资源为《幂函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．本资源适用于认识幂函数的教学，供教师备课和授课使用.若需使用，请插入动画【数学探究】幂函数的图象与性质（教师可以多次使用这个动画，用于讲解不同类型的幂函数，以及图像性质的对比讲解）本资源展现几个特殊幂函数的性质，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．本资源适用于几个特殊幂函数的性质的教学，供教师备课和授课时参考．若需使用，请插入图片【知识点解析】几个特殊幂函数的性质预设的答案：函数21xy=的性质有：（1）定义域是：),0[+∞（2）值域是：),0[+∞（3）奇偶性是：非奇非偶函数（4）单调性是：增函数设计意图：通过学生根据具体数值得出归纳出函数的性质，培养学生的自主学习能力. 根据以上信息可知，函数21xy=图像上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如左下图所示），可作出其图像，如右下图所示问题5：给出研究函数y=x3的性质与图像的方法，并用你的方法得出这个函数的性质：（1）定义域是（2）值域是（3）奇偶性是（4）单调性是（5）如图所示中已经作出了函数y=x-1，y=x，y=x2的图像，在其中作出函数y=x3图像.师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案.预设的答案：（1）定义域是R（2）值域是R（3）奇偶性是奇函数（4）单调性是增函数（5）函数y=x3图像教师可借助多媒体呈现.设计意图：通过学生根据具体数值得出归纳出函数的性质，培养学生的自主学习能力. 总结：一般地，幂函数y =x α，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：（1）所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）.（2）如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数.（3）如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地通近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴.【巩固练习】例1 比较下列各题中两个值的大小： （1）2.31.1和2.51.1；（2）312)2(-+a 和312-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： 解：（1）考察幂函数y =x 1.1，因为其在区间[0，+∞）上是增函数，而且2.3<2.5，所以2.31.1<2.51.1.考察幂函数13y x -=，因为其在区间（0，+∞）上是减函数，而且a 2+2≥2，所以()113322a 2--+≤设计意图：考查利用幂函数的单调性比较数的大小.例 2.讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.师生活动：学生分析解题思路，利用幂函数的性质，给出答案． 预设的答案：解：因为3232x x y ==，所以不难看出函数的定义域为R ,记,)(32x x f =则)()()()(32323232x f x x x x x f ===-=-=-，所以函数32x y =为偶函数，因此函数的图像关于y 轴对称 ，通过列表描点连线.可以作出32x y =的图像，由图像可得，函数32x y =在区间]0,(-∞上是单调递减，在区间),0[+∞上单调递增 设计意图：通过利用函数的解析式得出函数的奇偶性，作出函数的图像，得出函数的单调性，巩固学生对幂函数的性质应用.练习：教科书第36页习题4-4A 1，2,3,4,5题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．【教学反思】通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析【课堂小结】1．板书设计： 4.4幂函数1．幂函数 例1问题：（1）．幂函数是如何定义的？ （2）．幂函数的解析式具有什么特点？（3）．常见幂函数的具有哪些性质？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：一般地，函数y x α=称为幂函数，其中α为常数，上面提到的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x1都是幂函数.（2）幂函数的解析式都是y x α=.（3）一般地，幂函数y x α=，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：①所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）.②如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数.③如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地通近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确幂函数的图像及其性质.布置作业：教科书第8页习题C 1，2题．【目标检测】1.函数y ＝(x 2－2x )21－的定义域是( )A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．(－∞，0)∪(2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．(0,2) .设计意图：考查学生对换元法在解题中的应用． 2.下列函数中，是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x 3 C ．y ＝1x D ．y ＝2x设计意图：考查学生对幂函数定义的理解． 3．下列结论正确的是( )A ．幂函数的图像一定过原点B ．当α＜0时，幂函数y ＝x α是减函数C ．当α＞0时，幂函数y ＝x α是增函数D ．函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数设计意图：考查学生对幂函数性质的理解． 4．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝23x设计意图：考查学生对幂函数单调性的理解．参考答案：1．解析：函数y ＝(x 2－2x )21－化为y ＝1x 2－2x，要使函数有意义需x 2－2x ＞0，即x ＞2或x ＜0，所以函数的定义域为{x |x ＞2或x ＜0}． 答案：B 2．C 3．D 4．A。
幂函数的教学设计
《幂函数》的教学设计 一、教学指导思想1．教材分析幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的图像和性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识和习惯。
2．学情分析从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。
但本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是与前面的指数函数与对数函数放在一起可能产生混淆。
对刚进入高中生活的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。
3．教学构想我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。
新课标的要求是通过实例，了解y=x ，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图像，了解它们的变化情况，利用这五个函数的图象通过观察、类比，探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括并归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般，再到特殊的一般认知规律。
让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究中。
从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。
二、教学目标分析[知识与技能]：使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决简单问题，进一步体会数形结合的思想。
[过程与方法]： 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。
《幂函数》教学设计、教学实录和教学反思
《幂函数》教学设计、教学实录和教学反思《幂函数》教学设计一、设计构思 1、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。
该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。
标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。
《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。
其中，学生在初中已经学习了 y=x、y=x 2、y=x-1 等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。
现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。
学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。
因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。
该内容安排一课时。
2、设计理念注重发展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。
课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。
问题解决是培养学生思维能力的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。
幂函数的教学设计反思
幂函数的教学设计反思幂函数是高中数学中的重点内容之一，它是一种基本的函数类型，具有广泛的应用。
在教学中，我以提高学生的数学思维能力为目标，设计了一节关于幂函数的课堂教学。
以下是对这节课的设计的反思。
一、教学目标1. 知识目标：掌握幂函数的基本概念、性质和图像特点；2. 能力目标：培养学生观察、归纳和推理的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维习惯。
二、教学内容1. 幂函数的基本概念与性质；2. 幂函数的图像特点。
三、教学过程1. 导入环节（10分钟）：1.1 明确课堂目标和学习重点，激发学生对幂函数的兴趣；1.2 通过一个生活中的实际问题引入幂函数的概念，如手机充电器的功率和充电时间的关系。
2. 概念讲解与例题演练（20分钟）：2.1 运用具体的例子，讲解幂函数的定义和表示形式；2.2 介绍幂函数的特殊情况：指数为0和指数为负数；2.3 引导学生通过观察例题，归纳出幂函数的性质，如幂函数的定义域、值域等。
3. 图像特点探究（30分钟）：3.1 引导学生通过调整幂函数的指数和系数，观察幂函数图像的变化；3.2 结合图像，讨论幂函数的增减性、奇偶性和图像的对称轴等特点；3.3 学生自主完成练习题，巩固对幂函数图像特点的理解。
4. 深化拓展（15分钟）：4.1 布置一个小组探究任务，要求学生以幂函数为背景，研究一个自选的实际问题；4.2 引导学生思考、表达和展示，并给予及时的指导和评价。
5. 总结归纳（5分钟）：5.1 整理幂函数的基本概念、性质和图像特点，进行总结归纳；5.2 提出思考问题，激发学生进一步思考与探索。
四、反思与改进1. 教学环节有序，便于学生理解和掌握知识点。
通过引入生活实例，激发了学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。
2. 教学过程中，学生积极参与，发表自己的观点。
学生通过观察、归纳和推理，能够灵活运用幂函数的概念和性质，提高了思维能力。
3. 在图像特点探究环节，学生的自主学习能力得到了培养。
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
《幂函数》的教学设计与反思
《幂函数》的教学设计与反思1.定义：幂函数指的是数学中一类特定的函数，一般写作y=x^n，其中x是自变量，n是幂函数的指数，如果是负数则其幂函数的曲线向反方向延伸，此时的函数图象与指数函数具有相同的性质。
2.性质：（1）当n为正整数时，曲线向正数方向延伸，且此时函数图象随x增大而增大，函数单调递增。
（2）当n为负整数时，曲线向负数方向延伸，且此时函数图象随x增大而减小，函数单调递减。
（3）当n为常数时，x^n的横坐标变化区间为[0,∞]，在x=0处发生变折，函数图象不存在交点，但曲线弯曲程度取决于常数n 的大小。
（4）指数函数的值域为[0,∞]，且函数的值域与其定义域无关。
3. 例题：（1）若y=x^2-2x+3，求y的最小值解：原式等价于y=(x-1)^2+2，令d=x-1，则y=d^2+2，此时当d=0时取得最小值，即y=2，故y的最小值为2。
（2）若y=3x^3+9x，求x=1时y的值解：当x=1时，y=3*1^3+9*1=12，故x=1时y的值为12。
二、《幂函数》教学实施及反思1.教材结构：教学内容：《幂函数》的定义、性质、例题。
教学视频：介绍了幂函数的定义及曲线形式，及它的四项性质，以及如何解决相应的例题。
2.实施过程：（1）首先，将定义及性质的概念讲解给学生听，同时提供实例进行案例分析，以加深学生对定义及性质的理解；（2）其次，展示教学视频，以形象化的方式描绘定义及性质，使学生更好地理解整个过程；（3）最后，给出实例题，让学生自己动手实践，进行实际的操作演练，以加深其对幂函数的掌握与运用能力。
3.学反思：《幂函数》这门课程具有一定的难度，且涉及多种概念及知识点。
教学过程中，我采取了将定义及性质的概念讲解、展示教学视频及给出实例题三步骤，努力帮助学生加深对《幂函数》的理解，使他们能够熟练掌握并运用《幂函数》的知识，总体过程中学生也积极参与，反馈积极。
不过在教学过程中也发现了一些问题，如学生的知识储备较少，缺乏系统认知，无法自主解决问题，部分学生存在学习动力不足等问题。
幂函数教学反思(精选6篇)
幂函数教学反思〔精选6篇〕幂函数教学反思〔精选6篇〕幂函数教学反思1幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类根本初等函数。
学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，在学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进展合作探究学习。
本节通过实例，让学生认识到幂函数是一种重要的函数模型，通过研究xx 等函数的图象和性质，让学生认识到幂函数的图像都经过第一象限，在第一象限内，从下往上幂指数越来越大；当幂指数小于零时，图像是双曲线；当幂指数大于零小于1时，图像是上凸的；当幂指数大于1时，图像是下凸的。
在方法上，我们应注意从特殊到一般进展类比研究幂函数的性质。
学生在初中已学习了三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，如今明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完好的知识构造。
学生已经理解了函数的根本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了根本思路和方法。
所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进展分析^p 、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的根本性质。
学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进展辨析。
幂函数教学反思2在教学过程中，我类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质、同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程，并学会处理未知问题的方法。
首先我由生活中的五个实例引入，概念过渡自然，学生易于承受。
我引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义。
在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。
在这个环节上，局部学生出现了两个问题：一是把幂函数和指数函数混为一谈了；二是对y=2x2及 y=x3+2学生误认为幂函数了。
针对这两个问题，我对学生强调了幂函数和指数函数的区别，并从另外一个角度〔练习二〕让学生去认识幂函数。
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《幂函数》教学设计一、设计构思1、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。
该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。
标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。
《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。
其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性理解。
现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。
学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。
所以，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。
该内容安排一课时。
2、设计理念注重发展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提升学生数学思维水平。
课堂教学是促动学生数学思维水平发展的主阵地。
问题解决是培养学生思维水平的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地实行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的表现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法实行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。
在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习水平是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，增强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生使用计算机、计算器等实行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
3、教学目标①．知识目标（1）了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
②．水平目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳水平，培养学生数形结合的意识和思想。
③．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
4、教学方法和教具的选择基于对课程理念的理解和对教材的分析，使用问题情境能够使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，实行数学建构，并能使用数学知识解决问题，让学生有使用数学成功的体验。
本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。
教具：多媒体。
制作多媒体课件以提升教学效率。
5、教学重点和难点重点是从具体幂函数归纳理解幂函数的一些性质并作简单应用。
难点是引导学生概括出幂函数性质。
6、教学过程与操作设计：情景一我们来看看由8、2、3、13这四个数；问题1：使用数学符号可组成哪些式？我们知道：N=ab如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数y=a x；如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数y=log a x。
问题2：如果为定值，随的变化而变化，是不是我们也应该能够建立一个函数呢？函数形式是什么？设计意图：通过情景一达到复习旧知指数函数和对数函数，分析三种运算间的紧密联系。
继而引入新课-----幂函数。
情景二写出下列关于实际问题的函数解析式：①正方形边长为a，面积S；②正方体棱长为a，体积V；③正方形面积为S，边长a；④某人骑车t秒内匀速前进了1m,骑车速度为v；⑤一物体位移为S与位移时间为t，速度1m/s.问题3：以上问题中的函数有什么共同特征？设计意图：情景二是学过的几个特殊函数，通过度析其共同点，得出幂函数的定义，并从中理解到幂函数与前面学过的正比例、反比例、二次函数间的关系。
1.定义：（板书）一般地，形如y xα=的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。
活动一：尝试练习练习1.下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）12y x=（2）22y x=（3）32y x=+（4）2y x=-（5）2y x-=答案：（1）、（5）练习2.（1）已知幂函数的图像过点（3,27），试求这个函数的解析式；（2）已知()()2212mm f x m m x ++=+⋅是幂函数，求实数m 的值.答案：（1）3y x =，（2）12m =-±。
小结与反思：设计意图：练习1、2是为了加深对幂函数概念的理解。
活动二：利用描点法作出下列函数的图象，并观察图象，分组讨论，探究幂函数的图象的变化规律和性质，并展示各自的结论实行交流评析，并填表。
（1）y=x ；（2）2x y =；（3）3x y =；（4）21x y =；（5）1-=x y ．y=x2x y =3x y =21x y =1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性 定点问题3.由具体幂函数的性质，你能够归纳出一般的幂函数的性质吗？设计意图：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的图象变化规律和性质。
在观察中提炼特征，在总结中发现规律。
活动三：巩固练习练习3. 作出下列函数的图象432333532,,,,.y x y x y x y x y x --=====小结与反思： 设计意图：练习3是为了加深学生对图像中指数变化规律的掌握，教会学生用特殊值法求解。
练习4.用不等号填空：（1）1.30.5 1.50.3；（2）5.1-2 5.09-2；（3）－1.791/4 －1.811/4；（4）233.8- 253.9；（5） 1.43 1.55；（6）若3a ＞2a ，则a 0；（7）32432334⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭。
小结与反思： 设计意图：练习4是为了巩固函数的单调性的应用。
函数单调性是判别大小的重要依据。
活动四：例题讲解例1．若幂函数()()22231m m f x m m x--=--在区间（0，+∞）上是增函数，求实数m的集合。
例2、已知幂函数()223m m f x x-++= (m ∈Z )为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()1g x qx q =+-，若()0g x >对任意x ∈[-1，1]恒成立，求实数q 的取值范围．设计意图：例1是为了增强幂函数的单调性的应用，例2是较综合的问题，把函数的单调性和奇偶性综合在一起，并且还和二次函数的恒成立问题结合，培养学生的综合问题分析、理解水平。
活动五：探究提升若3322(21)(1)a a -->+，求实数a 的取值范围。
变式：若1133(2)(12)a a --+<-，求实数a 的取值范围。
设计意图：本题主要是为了培养学生思维的发散性和周密性。
课堂小结：1、课本第87页第2、3题。
设计意图：数形结合是学习函数的基本方法，本节课的核心内容都能够借助此图掌握。
2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）；（2）如果α＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数。
（3）如果α＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方无限地趋近y 轴；当x 趋向于＋∞时，图像在x 轴上方无限地趋近x 轴。
设计意图：培养学生用图像研究函数的意识。
课外活动利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。
设计意图：培养学生探究的意识和精神，体会人机对话的感受。
《幂函数》的教学实录师：数学的内在美常常让我深深感动让我们来欣赏运算的完美性。
我们来看看由8、2、3、13这四个数使用数学符号可组成哪些式？生：328=，2log 83=，1382=。
师：（投影） 师：（投影）函数的完美追求。
如果为定值，随的变化而变化，是不是我们也应该能够建立一个函数呢？函数形式是什么？生：能够呀！形如的函数.师：阅读幻灯片中的具体实例（1）~（5），写出关于的函数解析式. 生：（回答）（1）S=a 2；（2）V=a 3； （3）a =（4）1v t=； （5）S=t ．师：以上问题中的函数有什么共同特征？ 生：底数是未知数，指数是常数. 师：(1) 底数为自变量x ，系数为1； (2) 指数为常数；(3) 均是以自变量为底的幂.顾名思义：我们就把这样的函数叫做幂函数。
（板书课题：§2.3 幂函数）师：请用幂函数的定义完成下面两个练习. （学生自己完成，并核对答案）并请同学们完成后实行反思，找到此类题目的结构特点和解法. 师：（学生解完后）练习2中的第一题没已知解析式，用什么方法解决？第二题应抓住幂函数的什么性质切入？生：第一题用待定系数法设，第二题抓住幂函数的系数为1这个性质能够很快解决. 师：函数研究研究函数一般主要从函数“三要素“去研究，刚才研究了解析式，现在来探究幂函数图像并归纳幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、定点等性质。
（由学生自主完成，体验作图方法，最后老师展示下图） 由具体幂函数的性质，你能够归纳出所有幂函数的性质吗？ 生：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都经过点（1，1）； （2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升； 当时，幂函数的图象类似双曲线，在第一象限逐渐下降。
（3）函数的图象关于轴对称，函数，，的图象关于原点对称，函数的图象没有对称性。
（4）当x ∈（0，1）,指数越大，图像越靠近轴；当x ∈（1，+∞）时，指数越大，图像越靠近轴。
（5）图像不过第四象限。
师：小结与反思：一法是直接用上面归纳的结论，二法能够取代入解析式，结合图像求解。
生：快速完成练习并小结反思师：练习4是函数的单调性比较大小，其关键是确定函数模型，第（7）小题用到了几种函数模型？生：前两者是幂函数模型，后两者是指数函数模型。