第一章 习题课
人教版数学必修1课件-第1章习题课(1)
8.如图所示，一座小岛距离海岸线上最 近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正 东12km处有一个城镇. (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是5km/h， t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间， x (单位：km)表示此人将船停在海岸处 距P点的距离. 请将t表示为x的函数. (2)如果将船停在距点P 4km处，那么从 小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？
13．已知f (x)为二次函数，且 f (2x＋1)＋f (2x－1)＝16x2－4x＋6， 求f (x).
14.如果函数f (x)满足方程
af
( x)
f
1 ()
ax,
x
x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，
则f (x)＝
.
14.如果函数f (x)满足方程
af
( x)
f
1 ()
ax,
x
x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，
则f (x)＝
a(ax 2 (a2
1) 1) x
(
x
R且x
0)
.
课后作业
1.已知函数f(x)＝x2＋x－1，求f(2)，f(a)， f ( 1 1).
x 2.已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋x2 ，求f(x)的 表达式.
3.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4， 求f(x)的解析式.
4.已知函数f (x)对任意的实数a，b都 有f (a·b)＝f (a)＋f (b)成立. (1)求f (0)与f (1)的值； (2)若f (2)＝p，f (3)＝q (p，q均为常
数)，求ห้องสมุดไป่ตู้ (36)的值.
线性代数(江西高校出版社)第一章习题课
D1 ai1 Ai1
ai1 Ai1
ai , j 1 Ai , j 1 aij 1 Aij ai , j 1 Ai , j 1
ai , j 1 Ai , j 1 aij Aij ai , j 1 Ai , j 1
ain Ain
7
24 A 24 24 4 12 7 180 .
2
【方法归纳】 本题属于抽象型行列式的计算问题，
求
解的关键是灵活运用行列式的基本性质.
13
1
x
x2
x n1
1
例7 设 P x 1
a1
a2
a12
a22
a1n1
a2n1 ，其中 a1 , a2 ,
30
2
1
2
2
2
3
n 1
1
n 1
2
n 1
3
1 an1 an21
, an1 是
ann11
互不相同的数.
(1)由行列式定义，说明 P x 是一个 n 1次多项式；
(2)由行列式性质,求 P x 0 的根.
14
解 (1)因为所给行列式的展开式中只有第一行含有x，
所以若
按行列式的第一行展开，
含有 x n1 的对应项的系数恰为
a1 j 1
a2 j 1
a1n
a2 n
an1
anj 1
ann
，
将D1按第j列拆分成两个行列式，再把第二个行列式按第j列
展开，得
19
D1
a11
a21
a1 j
a2 j
a1n
a2 n
化工原理第一章习题课
局部阻力系数ζ （进口为0.5，出口为1） 当量长度le 4.非圆形管当量直径
4A de C
管内湍流 Re 2000
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
例：为了测出平直等径管AD上某泄漏点M的位置，采用 如图所示的方法，在A、B、C、D四处各安装一个压力表， 并使LAB=LCD 。现已知AD段、AB段管长及4个压力表读 数，且管内流体处于完全湍流区。试用上述已知量确定泄 漏点M的位置，并求泄漏量点总流量的百分数。
2.ρ——流体密度，kg/m3（平均值）
P1 P2 3.柏式应用于可压缩流体， P1 0.2 用平均压强来计算ρm代入
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
w f w f w f ——管路总阻力，J/kg
'
1.静止流体或理想流体 w f 0
( Hg ) g
Hf , ab；
( Hg ) g
Hf , cd ;
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
P
Байду номын сангаас
——静压能（流动力），J/kg
1.△P——两截面上压强差，若两容器开口，△P=0 绝压，表压，真空度（负表压）的概念 流体静力学基方方程式
P Pa gh
U形管压差计测两截面（容器）总势能差
gz P R( A ) g
如图所示，贮槽内水位维持不变。管路直径100mm，管路 上装有一个闸阀，距管口入口端15m处安有以水银为指示 液的U形管压差计。测压点与管路出口端之间的直管长度为 20m。求1）当闸阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm， 当闸阀部分开启时，测得R=400mm，h=1400mm。摩擦系 数可取0.025。问每小时流量？2）当闸阀全开时，U管压差 计的静压强为若干？闸阀全开时，le/d=15，摩擦系数不变。
习题课第一章第二节原子结构与元素周期表
2．若某原子的价层电子排布式为4d15s2，则下列说法正确的是( )
√A．该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族
B．该元素原子价层电子数为2
C．该元素为非金属元素
D．该元素原子N层共有8个电子 解析：该原子的价层电子排布式为4d15s2，该元素基态原子的电子排布式
为1s22s22p63s23p63d104s24p64d15s2，该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族，
第ⅠA族元素，也可能为副族元素，如铬元素、铜元素。
3．基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的族序数一定为
(x＋y)吗？
提示：不一定。基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的
族序数可能为x＋y(x＋y≤7)，也可能为第Ⅷ族(10≥x＋y>7)，还
可能为y(x＝10)。
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V。该元素原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d34s2。
(2)该元素在元素周期表中的位置是什么？ 提示：该元素位于第四周期第ⅤB族。 (3)按核外电子排布划分，该元素属于哪个区？ 提示：该元素属于d区。
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2．基态原子的N层上只有一个电子的元素，一定是第ⅠA 族元素
吗？
提示：不一定。基态原子的N层上只有一个电子的元素，可能是
B．f区指的是镧系和锕系，镧系和锕系在第六、七周期的第ⅢB 族，第五周期不含有f区
元素，故B说法错误；
C．d区和ds区均为过渡元素，过渡元素都是金属元素，故C说法正确；
D．s区的价层电子排布为ns1～2，s区所有元素原子的p能级电子均为全满或全空状态，故
D说法正确。
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12345
2．已知下列元素原子的最外层电子排布式，其中不一定能表示该元素为
第一章质点运动学习题课
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时 质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车 后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量， 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
第一章(5)习题课
∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与 平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的 电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷 面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等， 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
数学分析第一章 习题课
n n 3 n1 n 2 lim 2 2 2 n n 1 n 2 n n 2 1 a 例7 设x1 0, 证明xn1 ( xn )有极限(a 0) 2 xn 证 显然 xn 0 1 a xn 1 ( xn ) a 2 xn
解
注意到分子成等差数列
( n 1) ( n 2) ( n n) 2 n n ( n 1) ( n 2) ( n n) n2 1
n( 3n 1) n( 3n 1) 即 2 2( n n) 2( n2 1) n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n n ) 2 n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n 1) 2
② lim(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ), (| x | 1)
2 4 n
2n
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) 原式 lim n 1 x 2 n 1 1 x 1 lim n 1 x 1 x
1 x 1 2( x 1) ) f ( ) , 1 x x x
解联立方程组
x 1 f ( x) f ( x ) 2 x 1 2 ) f ( x) f ( 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) f (1 x ) f ( x ) x
p( x ) x 3 例8 设p( x )是多项式, 且 lim 2, 2 x x p( x ) lim 1, 求p( x ). x 0 x 3 解 lim p( x ) 2 x 2, x x 可设p( x ) x 3 2 x 2 ax b(其中a , b为待定系数 ) p( x ) 又 lim 1, x 0 x p( x ) x 3 2 x 2 ax b ~ x ( x 0)
有机化学习题课(1-3章)
➢若环上连有支链时，支链作为取代基，其所在位次即 是环上碳原子的位次号，最后将取代基的位次和名称放 在“螺”之前。
16
桥环烷烃的命名：
和螺环烷烃的相似。
不同之处：
✓环上的编号是从一个桥头碳原子开始，沿最 长的桥到另一个桥头碳原子，再沿次长的桥编 回到开始的桥头碳原子，最短桥上的碳原子最 后编号。 ✓各桥的碳原子数由大到小分别用数字表示。
其中，CH3OCH3的C-O-C键角不是180°。
5
九、化合物按碳架和官能团分类（P23）
（1）脂肪族 卤代烷 （2）脂肪族 羧酸
（3）杂环族，四氢吡咯 （4）脂环族，酮
（5）芳香族，醚
（6）芳香族，醛
（7）脂肪族，胺
（8）脂肪族，炔
（9）脂环族，醇
例如： 呋喃
呋喃甲醛 （糠醛）
吡啶
（参见第十七章）
24
1、烯炔的命名——特别注意两点
① 所有烯炔的名称中主链的碳数必须放在烯前。 ② 若双键和三键处于相同的位次供选择时，优先给 双键最低编号。 例如：
1-戊烯-4-炔
25
习题 3.1 命名下列化合物（P73）
（1）
（2）
2,5-二甲基-3-己烯
2,6-二甲基-4-辛烯
（3）
3-己炔 （二乙基乙炔）
（1）E>A>B>C>D
（2）F>G>E>H>D>C>B>A
（3）D>B>C>A 14
第二章 脂环烃
命名规则不清
15
螺环烷烃命名：
➢两个碳环共有的碳原子称为螺原子，以螺作为词头， 按成环的碳原子总数称为“某烷”。
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习题课电磁感应定律的应用一、公式E＝n ΔΦΔt与E＝Blv的区别与联系[例1] 如图1所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m。
额定电压为2 V的小灯泡接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上内阻不计的导体棒，开始时ab与NQ的距离为0.2 m。
图1(1)若导体棒固定不动，要使小灯泡正常发光，磁感应强度随时间的变化率是多大？(2)若磁感应强度保持B＝2 T不变，ab匀速向左运动，要使小灯泡正常发光，ab 切割磁感线的速度是多大？解析(1)由于导体棒ab电阻不计，所以小灯泡两端的电压即为回路中的感应电动势，E＝U L＝2 V。
由E＝ΔBΔt·S得ΔBΔt＝ES＝20.2×0.2T/s＝50 T/s(2)由E＝BLv得v＝EBL＝22×0.2m/s＝5 m/s答案(1)50 T/s(2)5 m/s二、导体切割磁感线——转动问题分析[例2] 长为l的金属棒ab以a点为轴，在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图2所示，磁感应强度为B，求：图2(1)ab 棒各点速率的平均值；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析 (1)ab 棒各点的平均速率v －＝v a ＋v b 2＝0＋ωl 2＝12ωl(2)ab 两端的电势差：U ＝Blv －＝12Bl 2ω (3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt 。
由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω。
答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω如图3所示，长为l 的金属棒ab 在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕b点匀速转动，则金属棒ab 产生电动势的大小E ＝12Bl 2ω。
图3三、电磁感应中的电荷量问题设感应电动势的平均值为E －，则在Δt 时间内：E －＝n ΔΦΔt ，I －＝E －R ，又q ＝I －Δt ，所以q ＝n ΔΦR 。
其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为回路的匝数。
注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算。
[例3] 如图4甲所示，有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t 1到t 2时间内，通过金属环某横截面的电荷量是多少？图4解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I ＝E R 。
通过金属环截面的电荷量q ＝I ·Δt＝ΔΦR ＝100×10－4×（0.2－0.1）0.1 C ＝0.01 C 。
答案 0.01 C[例4] 如图5所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从磁感应强度为B 的匀强磁场中拉出，求这一过程中：图5 (1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量。
解析 (1)由已知条件得金属环的面积S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝πd 24，从匀强磁场中拉出时磁通量的改变量ΔΦ＝BS ＝πd 2B 4。
(2)由法拉第电磁感应定律E －＝ΔΦΔt ，又因为I ＝E －R ，q ＝I －Δt ，所以q ＝ΔΦR ＝πd 2B 4R 。
答案 (1)πd 2B 4 (2)πd 2B 4R1.(E ＝Blv 的应用)如图6所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图6A.2BRvB.22BRvC.24BRvD.324BRv解析 设整个圆环电阻是r ，当圆环运动到图示位置时，则其外电阻是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确。
答案 D2.(多选)(转动切割时感应电动势的计算)如图7为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转，匀强磁场B 竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R 的定值电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，则( )图7 A.电阻R 两端的电压为12Bωr 2B.电阻R 两端的电压为Bωr 2C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍解析 电阻R 两端的电压差等于圆盘转动产生的感应电动势即U ＝E ＝12Bωr 2，选项A 正确，B 错误；若ω增大到原来的2倍，根据E ＝12Bωr 2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C 正确，D 错误。
答案 AC3.(两公式的综合应用)如图8所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0。
使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。
现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( )图8A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π解析 设圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2。
当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故选项C 正确。
答案 C4.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。
如图9所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。
已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R 。
若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图9A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S 解析 q ＝I －·Δt ＝E －R ·Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，所以B ＝qR 2nS 。
答案 C基础过关1.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )图1A.0～2 sB.2～4 sC.4～5 sD.5～10 s解析 由E ＝n ΔΦΔt 知图线Φ－t 的斜率表示磁通量的变化率，图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小。
答案 D2.如图2，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势的大小及AB两端的电压分别为()图2A.BLv BLvR0R0＋rB.2BLv BLvC.2BLv 2BLvR0R0＋rD.BLv2BLv解析半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势的大小为E＝B·2Lv＝2BLv，AB相当于电源，其两端的电压是外电压，由欧姆定律得U＝R0R0＋r E＝2BLvR0R0＋r。
故选项C正确。
答案 C3.如图3所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB的长为R，且OBA三点在一条直线上，在磁感应强度为B的匀强磁场中转动，磁场方向与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为()图3A.12BωR2 B.2BωR2C.4BωR2D.6BωR2解析A点线速度v A＝3ωR，B点线速度v B＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度v－＝v A＋v B2＝2ωR，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，C项正确。
答案 C4.(多选)将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，发生变化相同的物理量有()A.磁通量的变化量B.磁通量的变化率C.感应电流的大小D.流过导体横截面的电荷量解析 插到闭合线圈中同样位置，磁通量的变化量相同，但用时不同，磁通量的变化率不同，由I 感＝E R ＝ΔΦR Δt 可知，I 感不同，流过导体的横截面的电荷量q ＝I －·Δt＝E －R ·Δt ＝ΔΦR Δt Δt ＝ΔΦR ，因ΔΦ、R 不变，所以q 与磁铁插入线圈的快慢无关。
答案 AD5.如图4，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。
则E 1与E 2之比为( )图4A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.1∶3解析 根据电磁感应定律E ＝Blv ，磁感应强度由B 增为2B ，其他条件不变，所以电动势变为2倍，所以C 正确。
答案 C6.如图5所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的大小是(金属圆盘的电阻不计)( )图5A.I ＝Br 2ωRB.I ＝2Br 2ωRC.I ＝Br 2ω2RD.I ＝Br 2ω4R解析 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E ＝12Br 2ω，故通过电阻R 的电流I ＝Br 2ω2R ，故选项C 正确。
答案 C7.如图6所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图象，可能正确的是( )图6解析 导线做匀速直线运动切割磁感线时，E ＝Blv 是常数。
金属棒只有进入磁场中才切割磁感线，一开始没有磁场，最后一段也没有磁场，这两段时间内没有电动势，只有中间过程切割磁感线，才有感应电动势，而且由于是匀速切割，故产生的感应电动势为定值。
故选项A 正确。
答案 A能力提升8.如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。