七年级下册数学重点考试题(20200705173010)
七年级下册数学重点题练习
七年级下册数学重点题练习（1）一、选择题1．图中，AB ∥EF CD ,∥︒=∠551,GH ，则下列结论中错误的是（ ） A 、︒=∠1252 B 、︒=∠553 C 、︒=∠1254 D 、︒=∠5552．图中如果AD ∥BC ，则①︒=∠+∠180B A ②︒=∠+∠180C B ③︒=∠+∠180D C ，上述结论中正确的是（ ） A 、只有① B 、只有② C 、只有③ D 、只有①和③3．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、相等且互补4．如图所示，直线AB ∥CD ∥EF ，则=∠+∠+∠+∠CEF DCE ACD BAC （ ）A 、︒180B 、︒270C 、︒360D 、︒540 5．如图所示，已知︒=∠︒=∠+∠︒=∠+∠1352,18032,18021，则=∠5（ ）A 、︒135B 、︒130C 、︒145D 、︒140 二、解答题1．如图，AB ∥CD ，若∠ABF=120°, ∠DCF=35°,则∠BFC 是多少度？ABDC4 52 13abAC E F B D2．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．试说明：DC⊥BC．3．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，试说明：AB∥CD．4．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，试说明：∠FED＝∠BCD．5．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．试说明：∠B＝2∠DCN．6．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．试说明：AF∥EC．i.7．已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．一选择题1、下列几种运动属于平移的是（）（1）水平运输带上的砖的运动；（2）啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动A．一种 B．两种 C．三种 D．四种2、下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图 A． B． C．D．（第4题）3、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A． B． C ． D．４、如图所示，△ABC平移后成为△EFB,下列说法正确的个数有：（）①线段ＡＣ的对应线段是ＢＥ；②点Ｂ的对应点是点Ｃ；③点Ｂ的对应点是点Ｆ；④平移的距离是线段ＣＦ的长度。
七年级下册数学必考题
七年级下册数学必考题含答案一、选择题1.同位角识别题目：同位角是( )。
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4答案：D解析：同位角是两条被第三条直线（截线）所截的直线中，位于截线同侧的两个内角。
2.无理数识别题目：在实数0, -1.414114111…中，无理数有( )。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：A（但注意原题选项未列出所有数，假设只有-1.414114111…是无理数）解析：无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。
3.不等式表示题目：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )。
A. 3x+y>2B. 3(x+y )>2C. 3x+y≥2D. 3(x+y)≥2答案：C解析：根据题意，直接翻译成不等式即可。
4.调查方式选择题目：下列问题，不适合用全面调查的是( )。
A. 了解一批灯管的使用寿命B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试C. 旅客上飞机前的安检D. 了解全班学生的课外读书时间答案：A解析：全面调查适用于对象数量不多、易于调查的情况，而灯管使用寿命测试具有破坏性，适合抽样调查。
5.不等式性质题目：若x>y，则下列式子中错误的是( )。
A. x-3>y-3B. x/3>y/3C. x+3>y+3D. -3x>-3y答案：D解析：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向会改变。
二、填空题1.角度计算题目：∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为____（假设∠B与∠1为同位角）。
答案：40°解析：由于CD∥BE，根据同位角性质，∠B=∠1=40°。
2.数的立方根与平方根题目：一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是____。
答案：±2√2（或写作±2倍根号2）解析：立方根为4的数是64，64的平方根是±2√2。
七年级下册数学试卷重点题
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列各式中，分母相同的是（）A. 3/4 和 6/8B. 5/6 和 7/9C. 2/5 和 4/10D. 1/3 和 2/64. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a = 5，b = -3，则a + b = ________，a - b = ________，ab = ________。
7. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。
8. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________。
9. 圆的半径为r，则圆的直径是 ________。
10. 若一个等腰三角形的底角为40°，则顶角是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) (-3)² + 2 × (-3) - 5(2) 3(2x - 1) - 2(x + 3)12. （10分）解下列方程：(1) 2(x - 3) = 5x + 4(2) 3x - 2(x + 1) = 513. （10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第n项an的表达式。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）小明骑自行车去图书馆，每小时可以行驶12km。
如果小明从家出发，到达图书馆需要30分钟，请问小明家到图书馆的距离是多少千米？15. （10分）某商店将一台电脑的原价提高了20%，然后又降价了10%，请问现价是原价的多少？答案一、选择题1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题6. 0；-8；-157. 2n + 18. 2 或 39. 2r10. 100°三、解答题11. (1) -4； (2) x = -112. (1) x = -2； (2) x = 313. an = 2n + 1四、应用题14. 12km15. 96%。
2020七年级下数学复习重点试题
2020七年级下数学复习重点试题虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。
多了一次失败，就多了一次教训;多了一次挫折，就多了一次经验。
没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。
多看多写，才会进步。
下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
2020七年级下数学复习重点试题一、选择题(每小题4分，共40分)1.﹣4的绝对值是()A.B.C.4D.﹣4考点：绝对值.分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.解答：解：﹣4的绝对值是4.故选C.点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.下列各数中，数值相等的是()A.32与23B.﹣23与(﹣2)3C.3×22与(3×2)2D.﹣32与(﹣3)2考点：有理数的乘方.分析：根据乘方的意义，可得答案.解答：解：A32=9，23=8，故A的数值不相等;B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故B的数值相等;C3×22=12，(3×2)2=36，故C的数值不相等;D﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故D的数值不相等;故选：B.点评：本题考查了有理数的乘方，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.3.0.3998四舍五入到百分位，约等于()A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400考点：近似数和有效数字.分析：把0.3998四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入.解答：解：0.3998四舍五入到百分位，约等于0.40.故选B.点评：本题考查了四舍五入的方法，是需要识记的内容.4.如果是三次二项式，则a的值为()A.2B.﹣3C.±2D.±3考点：多项式.专题：计算题.分析：明白三次二项式是多项式里面次数的项3次，有两个单项式的和.所以可得结果.解答：解：因为次数要有3次得单项式，所以|a|=2a=±2.因为是两项式，所以a﹣2=0a=2所以a=﹣2(舍去).故选A.点评：本题考查对三次二项式概念的理解，关键知道多项式的次数是3，含有两项.5.化简p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的结果为()A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q考点：整式的加减.专题：计算题.分析：根据整式的加减混合运算法则，利用去括号法则有括号先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求出答案.解答：解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，=p﹣q+2p+p﹣q，=﹣2q+4p，=4p﹣2q.故选B.点评：本题主要考查了整式的加减运算，解此题的关键是根据去括号法则正确去括号(括号前是﹣号，去括号时，各项都变号).6.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为()A.﹣1B.0C.1D.考点：一元一次方程的解.专题：计算题.分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.解答：解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1.故选：A.点评：本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.7.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5;乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为()A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：此题的等量关系有：(1)班得分：(5)班得分=6：5;(1)班得分=(5)班得分×2﹣40.解答：根据(1)班与(5)班得分比为6：5，有：x：y=6：5，得5x=6y;根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40.可列方程组为.故选：D.点评：列方程组的关键是找准等量关系.同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等积式.8.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是()A.B.C.D.考点：几何体的展开图.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.解答：解：选项A、B、D中折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个底面，不能折成正方体.故选C.点评：熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.9.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，则∠BOC的度数为()A.40°B.30°C.20°D.10°考点：角的计算.专题：计算题.分析：先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从而易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可得x=10°.解答：解：设∠BOC=x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°，即x=10°.故选D.点评：本题考查了角的计算、垂直定义.关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成几个角和的形式.10.小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，则从图中可以看出()A.一周支出的总金额B.一周内各项支出金额占总支出的百分比C.一周各项支出的金额D.各项支出金额在一周中的变化情况。
(完整版)苏教版七年级下册期末数学重点初中试卷强力推荐
（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中试卷强力推荐一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．x 6÷x 2＝x 3C ．x •x 3＝x 4D ．（x 2）3＝x 5 答案：C解析：C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、x 2+x 2＝2x 2，故本选项不合题意；B 、x 6÷x 2＝x 4，故本选项不合题意；C 、x •x 3＝x 4，故本选项符合题意；D 、（x 2）3＝x 6，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与4∠是内错角C ．3∠与5∠是对顶角D ．2∠与3∠是邻补角答案：B解析：B【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．方程组的解是( ) A ． B ． C ． D ． 答案：B解析：B【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】 解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3， 则方程组的解为，故选B. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A ．()()244224x x x x x -+=+-+B ．()22164x x -=- C ．()()2632x x x x --=-+ D ．2438xy x y =⋅ 答案：C解析：C【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A 、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B 、x 2+14x+14，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C 、x 2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D 、x 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．若数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组6323x y x y a +=⎧⎨-=+⎩有正整数解，又使得关于x 的不等式组3523239x x a x -⎧>+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩的解集为x ≥15，那么所有满足条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣15 B ．﹣30 C ．﹣10 D ．0答案：A解析：A【分析】根据题意，求出方程组和不等式组的解集，然后求出a 的取值范围，即可求出答案．【详解】解：∵6323x y x y a +=⎧⎨-=+⎩， 解得：3535a x a y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵二元一次方程组6323x y x y a +=⎧⎨-=+⎩有正整数解， ∴305305a a ⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得：1515a -<<，且a 是5的倍数； ∴a 可取的整数有：10-、5-、0、5、10； ∵3523239x x a x -⎧>+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩， 解得：2515x a x >+⎧⎨≥⎩， ∵不等式组的解集为x ≥15，∴2515a +<，∴5a <；∴满足题意的a 的值有：10-、5-、0；∴和为：10(5)015-+-+=-；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，； ②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误； ④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 7．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20答案：B解析：B【分析】先分别表示：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第1个相同的数是：0611,⨯+=第2个相同的数是：1617,⨯+=第3个相同的数是：26113,⨯+=第4个相同的数是：36119,⨯+=…总结并归纳：第n 个相同的数是：()61165,n n -+=-运用规律：65103,n -=6108,n ∴=18.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．8．如图，小明从一张三角形纸片ABC 的AC 边上选取一点N ，将纸片沿着BN 对折一次使得点A 落在A ′处后，再将纸片沿着BA ′对折一次，使得点C 落在BN 上的C ′处，已知∠CMB ＝68°，∠A ＝18°，则原三角形的∠C 的度数为（ ）A ．87°B ．84°C ．75°D ．72°答案：A解析：A【分析】根据折叠的性质可知ABN A BN A BC ''∠=∠=∠，根据三角形内角和定理可得180,3180A BC C CMB A A BC C ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒,进而可得原三角形的∠C 的度数．【详解】由折叠的性质可知ABN A BN A BC ''∠=∠=∠，则3ABC A BC '∠=∠,180,3180A BC C CMB A A BC C ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒,∠CMB ＝68°，∠A ＝18°,即68180183180A BC C A BC C ∠+∠+︒=︒⎧⎨︒+∠+'∠=︒'⎩ 解得87C ∠=︒故选A【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题9．计算3⨯=____________．3x x解析：43x【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：3⨯=43x x3x，故答案为：43x．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______．答案：E解析：84°【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 12．若mn ＝3，m ﹣n ＝7，则m 2n ﹣mn 2＝___．解析：21【分析】把所求的式子提取公因式mn ，得mn （m -n ），把相应的数字代入运算即可．【详解】解：∵mn =3，m -n =7，∴m 2n -mn 2=mn （m -n ）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．13．已知11x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程组15ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解，则22a b -=______． 解析：-5【分析】根据题意直接将x 与y 的值代入原方程组并解出a-b 和a+b 的值，进而利用平方差公式计算即可求出答案．【详解】解：由题意将11x y =⎧⎨=-⎩代入15ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩， ∴15a b a b ⎧⎨⎩--+＝＝， ∴22()()155a b a b a b -=-+=-⨯=-．故答案为：-5．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及运用平方差公式进行计算．14．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点E 、F 分别是BD 、AB 上的动点，则AE ＋EF 的最小值为____________答案：F 解析：245【分析】作点F 关于BD 的对称点G ，连接EG ，过点A 作AH BC ⊥交于点H ，由作图和结合已知条件分析得知：当A 、E 、G 三点共线时，即与AH 重合时，此时AE EF +的值最小，最小值为AH 的长，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =，由AC AB AH BC ⋅=⋅，可求得AH 的值，即得到答案．【详解】如图所示，作点F 关于BD 的对称点G ，连接EG ，过点A 作AH BC ⊥交于点H ，∵BD 平分ABC ∠∴DBF DBG ∠=∠由作图可得：EF EG =∵AE EF AE EG +=+∴由点到直线的垂线段最短可知：当A 、E 、G 三点共线时，即与AH 重合时，此时AE EF +的值最小，最小值为AH 的长，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =∴AC AB AH BC ⋅=⋅即6810AH解得：245AH = 则AE EF +的最小值为245故答案为：24 5【点睛】本题主要考查轴对称最短问题、垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，其中借助面积法进行计算要求能够熟练运用，属于中考常考题型．15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 ________cm．答案：16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．答案：9【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接 CD=3BD设 则为的中点，解析：9【分析】连接,FC 设,BFD S a ∆=利用CD =3BD 及中点，分别表示四边形DFEC 的面积与ABC ∆的面积，利用ABC ∆的面积最大，四边形DFEC 的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接,FC CD =3BD设,BFD S a ∆= 则3,DFC S a ∆= E 为AC 的中点，,,BAE CBE AFE CFE S S S S ∆∆∆∆∴==4,ABF CBF S S a ∆∆∴==315,ADC ADB S S a ∆∆∴==6,20,9,AFE CFE ABC DFEC S S a S a S a ∆∆∆∴====∴ 四边形DFEC 的面积920ABC S ∆=， ∴ ABC ∆的面积最大，四边形DFEC 的面积最大，∴ 当AB AC ⊥时，ABC ∆的面积最大，四边形DFEC 的面积最大，此时四边形DFEC 的面积991589.20202ABC S ∆==⨯⨯⨯= 故答案为：9．【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．17．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 答案：（1）2；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）（2）解析：（1）2；（2）83x【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 1412=-+-=（2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 888833x x x x =-+=【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．把下列各式分解因式：（1）2x 2-32 （2）2x 2-2x+12（3）()()21619m m -+-+； （4）2221xy x y -+-． 答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可； （2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）首先将原式变形为，然后解析：（1）()()244x x -+；（2）2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()24m -；（4）()()11x y x y ----+ 【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为()()21619m m ---+，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为()2221x xy y --+-，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）2232x -=()2216x -=()()244x x -+；（2）21222x x -+ =2124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）()()21619m m -+-+=()()21619m m ---+=()213m --⎡⎤⎣⎦=()24m -；（4）2221xy x y -+-=()2221x xy y --+-=()21x y ⎦--⎡⎤-⎣ =()()11x y x y ----+.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．解方程组：（1）321921x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）72115+413x y x y +=⎧⎨=⎩． 答案：（1），（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1）35x y =⎧⎨=⎩，（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）321921x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得，7x =21解得，3x =把3x =代入②得，61y -=解得，5y =∴方程组的解为：35x y =⎧⎨=⎩ （2）72115+413x y x y +=⎧⎨=⎩①②①×2-②得，99x =解得，1x =把1x =代入②得，5+413y =解得，2y =∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．20．解下列不等式或不等式组：（1）7132184x x ->-- （2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）7132184x x ->--， 去分母得：8(71)232x x ，去括号得：87164x x -+>-，移项得：76418x x ，合并得：1313x ->-，化系数为1得：1x <；（2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩①②， 解不等式①得：1≥x ，解不等式②得： 63x ≤，2x ≥，∴不等式组的解集是2x ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，//EF AD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，DG 平分ADC ∠，交AC 于点G ，12180∠+∠=︒．（1）求证：//DG AB ；（2）若32B =︒∠，求ADC ∠的度数．答案：（1）见解析；（2）64°【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG ∥AB ；（2）由（1）的结论和DG 平分∠ADC ，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF ∥AD ，∴【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．22．端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？答案：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．【分析】（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）解析：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．【分析】（1）甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子280058m个，根据题意列一元一次不等式即可求解．【详解】（1）解：设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元，由题意得4002003600 7003005900x yx y+=⎧⎨+=⎩解得58 xy=⎧⎨=⎩答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．(2)设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子280058m-个．由题意得28005368mm-+⨯≥1860，解得320m≤．答：该商家最多可购进甲种粽子320个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意明白题中的等量关系和不等式关系是解题的关键．23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．答案：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，解析：（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）3；（3）91000【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进A型汽车a辆，B型汽车b辆，依题意列出二元一次方程，根据,a b为正整数，求得整数解，即可求得方案数（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．【详解】（1）设A 型汽车每辆进价为x 万元，B 型汽车每辆进价为y 万元，根据题意，得 23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得2510x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车每辆进价为25万元，B 型汽车每辆进价为10万元．（2）设购进A 型汽车a 辆，B 型汽车b 辆，依题意得2510200a b += ∴285a b =- ,a b 为正整数，65a b =⎧∴⎨=⎩或410a b =⎧⎨=⎩或215a b =⎧⎨=⎩ ∴有3种购买方案故答案为：3（3）该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元，销售1辆B 型汽车可获利5000元，方案1，65a b =⎧⎨=⎩获得的利润为：8000650005⨯+⨯73000=（元） 方案2，410a b =⎧⎨=⎩获得的利润为：80004500010⨯+⨯82000=（元） 方案3，215a b =⎧⎨=⎩获得的利润为：80002500015⨯+⨯91000=（元） 730008200091000<<∴购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆时，获利最大，最大利润是91000元故答案为：91000【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．24．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）答案：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析. 【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）答案：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．【详解】解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH=180°，∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；（2）β=2α-180°，理由如下：在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∴∠2+∠3=180°-α，∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，∴∠2=∠MEB，∴∠MEG=2∠2，同理可得，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）=180°-（2∠2+2∠3）=180°-2（∠2+∠3）=180°-2（180°-α）=2α-180°；（3）90°+m或150°．理由如下：①当n=3时，如下图所示：∵∠BEG=∠1=m，∴∠BGE=∠CGH=60°-m，∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），∵EF∥HK，∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，则∠GHK=120°，则∠GHC=30°，由△GCH内角和，得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，如下图所示：根据三角形外角定义，得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，∠G=γ-60°=90°，则γ=150°．综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．。
(完整版)初中苏教七年级下册期末数学重点初中真题强力推荐及解析
（完整版）初中苏教七年级下册期末数学重点初中真题强力推荐及解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．a 3⋅a 2＝a 52．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知m,n 为常数，若mx+n>0的解集为13x <，则nx-m<0的解集为( ) A ．x>3B ．x<3C ．x>-3D ．x<-3 4．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b ->-D ．2a ab > 5．若a 使得关于x 的不等式组6511462x a x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩有且仅有2个整数解，且使得关于y 的方程4y ﹣3a ＝2(y ﹣3)有正数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．三个角对应相等的两个三角形全等B ．﹣3a 3b 的系数是﹣3C ．两点之间，线段最短D ．若|a |＝|b |，则a ＝±b7．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）A ．160B ．1168C ．1252D ．12808．有4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2．若S 1＝12S 2，则a 、b 满足（ ）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b二、填空题9．计算：2223a b ab⋅=______．10．能使命题“若a b>，则2ab b>”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．11．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ADE∠=______.12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．13．若方程组213212x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my-=-的一个解，则m的值等于__________．14．在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm．15．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．16．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．17．计算：（1）22313()3a b abc ⋅ （2）（－1）2004+（－12）-2－（3．14－π）0 18．将下列各式因式分解 （1）xy 2-4xy （2）x 4-8x 2y 2+16y 419．解方程组： （1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩ （2）2824x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 20．解不等式组()2142313221x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 三、解答题21．完成以下推理过程：如图，已知1A ∠=∠，∠C =∠F ，求证：CBA E ∠=∠．证明：1A ∠=∠（已知）//AC ∴ （ ）C ∴∠= （ ）又C F ∠=∠（已知）F ∴∠=∠ （ ）//BC ∴ （ ）CBA E ∴∠=∠（ ）．22．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点D 是三角形内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______） ∴，（等式性质） ∵， ∴，∴．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______； ②如图②，在凹四边形中，与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，，则______； ③如图③，，ACD ∠的十等分线相交于点、、、…、，若，，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，BAC ∠的角平分线交于点E ，，，求AEB ∠的度数．25．已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数． （3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】A.根据同类项的定义解题；B.根据幂的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数幂的乘法解题．【详解】解:A. 2a 与3b 不是同类项，不能合并，故A 错误；B.（﹣a 2）3＝-a 6，故B 错误；C.（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故C 错误；D. a 3⋅a 2＝a 5，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．【详解】解：A 、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；B 、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；C 、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；D 、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念. 3．D解析：D【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m 小于0，由解集是x ＜13．，可以继续判断n 的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【详解】由mx+n ＞0的解集为x ＜13． 不等号方向改变，所以m ＜0且-n m =13． 所以n m =-13． n m =-13＜0， 因为m ＜0．所以n ＞0；由nx-m ＜0得x ＜m n=-3， 所以x ＜-3；故选D ．【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数． 4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论．【详解】解：A.∵a b > ，∴22a b -<- ，故此选项不符合题意；B.∵ a b >，∴11a b +>+ ，故此选项符合题意；C.∵ a b >，∴ a b -<-，∴ 22a b -<-，故此选项不符合题意；D.∵a b > ，∴当 1a =-，2b =-时，212a ab =<=，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键．5．B解析：B【分析】解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a 的取值范围；解4y ﹣3a ＝2(y ﹣3)，利用有正数解，也可确定a 的取值范围．同时满足两个条件的a 的取值范围最终确定，由于a 为整数，取a 的整数解，结论可得．【详解】 解：解不等式组6511462x a x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩，得456x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且只有2个整数解，即x ＝2，3；∴1＜56a +≤2， 解得：1＜a ≤7． ∵4y ﹣3a ＝2(y ﹣3)，解得，y ＝362a -， ∵关于y 的方程4y ﹣3a ＝2(y ﹣3)有正数解， ∴362a -＞0， ∴a ＞2，∴2＜a ≤7，∵a 为整数，∴a ＝3，4，5，6，7．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法．依据已知条件得出a 的取值范围是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：A 、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；C、两点之间，线段最短，故为真命题；D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B解析：B【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，则第8行第3个数（从左往右数）为1111 82881168⎛⎫-⨯=⎪--⎝⎭；故选：B．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．8．C解析：C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1＝12S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【详解】解：由题意可得：S2＝12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝12S2，∴2ab﹣b2＝12(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a ﹣2b ＝0，∴a ＝2b ．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．二、填空题9．336a b【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】2223a b ab ⋅=336a b故答案为：336a b ．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则．10．0b ≤【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得2ab b =，此命题是假命题；当0b ＜时，得2ab b ＜，此命题是接命题；故b 的取值范围为0b ≤．【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．11．A解析：84【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE 、∠E 、∠CAB ，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】 解：正五边形的内角是(52)1801085ABC ︒︒-⨯∠== ∵AB=BC ，∴∠CAB=36°， 正六边形的内角是(62)1801206ABE E ︒︒-⨯∠=∠== ∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案为84．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．12．2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T =16K 2-24k +11=（4k ）2-24k +9+2=（4k -3）2+2∵（4k -3）2≥0，∴T 的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T =（4k -3）2+2是解题的关键．13．7【分析】先把2x-y=1中的y 用x 表示出来，代入3x+2y=12求出x 的值，再代入2x-y=1求出y 的值，最后将所求x ，y 的值代入5x-my=-11解答即可．【详解】解：根据题意得213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②∴由①得：y=2x-1，代入②用x 表示y 得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y 的式子表示x 的形式．14．G 解析：143【分析】过点O 作OG ⊥EF 于点G ，作OH ⊥BC 于点H ，可得区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG 的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，然后设正方形纸板的边长为xcm ，则DI =（8-x ）cm ，可得区域Ⅰ的周长为()322x cm -，再根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm ，即可求解．【详解】如图，过点O 作OG ⊥EF 于点G ，作OH ⊥BC 于点H ，则区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG 的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，设正方形纸板的边长为xcm ，则DI =（8-x ）cm ， ∴长方形ADIG 的周长为()()288322x x cm +-=- ， 即区域Ⅰ的周长为()322x cm -∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm ， ∴32244x x --= ， 解得：143x =． 故答案为：143． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质得到区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG 的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长是解题的关键．15．4 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：由于正六边形和正十解析：4 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°， ∵360−（150＋120）＝90， 又∵正方形内角为90°， ∴第三个正多边形的边数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．80° 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根据△ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=100°，最后根据三角形内角解析：80° 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC +∠OCB =50°，再根据△ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠OBC +∠OCB ）=100°，最后根据三角形内角和定理，即可得到△ABC 中，∠A =80°． 【详解】解：∵∠COD =50°， ∴∠OBC +∠OCB =50°，∵△ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ， ∴∠ABC +∠ACB =2（∠OBC +∠OCB ）=100°， ∴△ABC 中，∠BAC =80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用和三角形外角的性质，能结合定理正确识图，得出相应角之间的关系是解题关键．17．（1）；（2）4. 【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）根据零指数幂及负指数幂的计算公式计算即可. 【详解】 解：（1）（2）（－1）+（－）-解析：（1）54619a b c ；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；（2）根据零指数幂01(1)a a =≠及负指数幂1(0)ppa a a -=≠的计算公式计算即可. 【详解】解：（1）22313()3a b abc ⋅23361327a b a b c =⋅54619a b c = （2）（－1）2004+（－12）-2－（3．14－π）0141=+-4=. 【点睛】本题考查了单项式乘单项式及零指数幂与负指数幂，熟练掌握单项式乘单项式的计算方法及零指数幂与负指数幂的相关公式是解题的关键.18．（1）；（2）． 【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：（1）； （2）． 【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤解析：（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-；（2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．19．（1）；（2） 【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13， 解得：y=4， 将y=4代入②得：x解析：（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y -7-y =13， 解得：y =4，将y =4代入②得：x =17，则方程组的解为174x y =⎧⎨=⎩；（2）2824x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x =4， 解得：x =2，把x =2代入①得：2+2y =8， 解得：y =3，∴方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．不等式组的解集为；数轴见解析；整数解为：1，2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可． 【详解】 不等式组， 由得：，解析：不等式组的解集为435≤<x ；数轴见解析；整数解为：1，2分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可． 【详解】不等式组()2142313221x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②， 由①得：45x ≥， 由②得：3x <，∴ 不等式组的解集为435≤<x ．则不等式组的整数解为1，2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．三、解答题21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF ，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB ，求出B解析：DF ；同位角相等，两直线平行；DGB ∠；两直线平行，同位角相等；DGB ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF ，根据平行线的性质求出∠C =∠DGB ，求出BC ∥EF 即可． 【详解】证明：1A ∠=∠（已知）//(AC DF ∴ 同位角相等，两直线平行） C DGB ∴∠=∠( 两直线平行，同位角相等）又C F ∠=∠（已知）F DGB ∴∠=∠（等量代换）//(BC EF ∴ 同位角相等，两直线平行） (CBA E ∴∠=∠ 两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．(1)26（2）购买26台时最大利润为23000分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商解析：(1)26（2）购买26台时最大利润为23000【解析】分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．详解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，解得：x12 2613≤，∵x为正整数，∴x最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y随x的增大而增大，∵ x122613≤且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.点睛：本题考查了一次函数的应用, 一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要弄清楚y随x的增大是增大还是变小.23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车（12－m ）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各派车方案． 【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意得：34444662x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨； （2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车（12－m ）辆，根据题意得：85(12)78124m m m +-≥⎧⎨-≥⎩，解得：68m ≤≤， ∵m 为正整数， ∴m ＝6,7,8.因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆； 方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆； 方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤ 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③40A ∠=︒；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定，，即可判断BDC ∠与A ∠，，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解； ②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD与AE的交点为点O，首先利用根据外角的性质将 BOE用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵，（三角形内角和180°）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD交AC于E，由三角形外角性质可知，，，∴．（3）①如图①所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，∴；②如图②所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，∠的角平分线交于点E，∵与ACD∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如图③所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∵，，∴，∠的十等分线交于点，∵与ACD∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ， ∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，BAC ∠的角平分线交于点E ，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．25．（1） （2） （3）②是正确的，证明见解析 【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角解析：（1）90︒ （2）135︒ （3）②是正确的，证明见解析 【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN 的具体值；（3）根据角平分线性质，设CNT CNP x ∠=∠=，然后利用平行线的基本性质，分别推导出MTN P ∠+∠和MTN P ∠-∠的值即可判断． 【详解】（1）如图所示，过点G 作//GE AB ， ∵//AB CD ，//GE AB ， ∴////AB GE CD ，∴AMG MGE ∠=∠，CNG NGE ∠=∠，∴AMG CNG MGE NGE MGN ∠+∠=∠+∠=∠， ∵GM GN ⊥，∴90MGN ∠=︒，∴90AMG CNG +=︒∠∠.（2）如图所示，过点G 作//GE AB ，过点H 作//FH AB ， ∵//AB CD ，∴//////GE AB FH CD ，∴180BMG MGE ∠+∠=︒，180DNG NGE ∠+∠=︒， ∴360BMG DNG MGN ∠+∠+∠=︒，∵90MGN ∠=︒，∴270BMG DNG ∠+∠=︒，∵MH 平分BMG ∠，NH 平分DNG ∠， ∴12BMH BMG ∠=∠，12DNH DNG ∠=∠， ∴1()1352BMH DNH BMG DNG ∠+∠=∠+∠=︒， ∵////AB HF CD ，∴BMH MHF ∠=∠，DNH NHF ∠=∠，∴135MHN MHF NHF BMH DNH ∠=∠+∠=∠+∠=︒.（3）如图所示，∵//AB CD ，∴BMP DQP ∠=∠，∵MT 平分BMP ∠，∴40BMT PMT ∠=∠=︒，∴80BMP DQP ∠=∠=︒，∴100MQN ∠=︒，∵CN 平分TNP ∠，∴CNT CNP ∠=∠，设CNT CNP x ∠=∠=，则180100P PQD CNP x ∠=︒-∠-∠=︒-， ∴360MTN PMT MQN CNT ∠=︒-∠-∠-∠ 36040100CNT =︒-︒-︒-∠220x =︒-，∴120MTN P ∠-∠=︒，3202MTN P x ∠+∠=∠︒-，∴②中MTN P ∠-∠的值为定值. 故②是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．。
(完整版)苏教七年级下册期末数学重点初中试卷
（完整版）苏教七年级下册期末数学重点初中试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．()211a a a +=+B ．()325a a = C ．()222a b a b +=+D ．523a a a ÷=2．如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 3．下列各数是不等式2x ＋1＞3 的解的是（ ） A ．－3B ．0C ．1D ．3 4．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11+<+a bB ．11a b -<-C ．22a b >D ．22a b ->- 5．若关于x 的不等式组2+74+12x x x k >⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ≥1 D ．k ≤16．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于07．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n 的最小值是 （ ）A ．20B ．21C ．22D ．238．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=二、填空题9．计算：5(2)x xy ⋅-=________．10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．11．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.12．已知224m n -=，则2202024m n -+=____________．13．若满足方程组22133x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 互为相反数，则k 的值为__________． 14．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．15．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是__________．16．如图，1∠与23∠+∠的大小关系为：1∠______23∠+∠．17．计算：（1）101|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭ （2）()23243()2a a a a -⋅+÷18．将下列各式分解因式(1)3222x x y xy -+(2)22222()4a b a b +-(3)2294129x xy y -+-(4)222(2)11(2)24x x x x ---+19．解方程组：（1）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②； （2）23(2)622x y y x +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②． 20．解不等式组：513(1)31522x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集．三、解答题21．已知：如图，点B ，E 分别在直线AC 和DF 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D 求证：∠A ＝∠F证明：∵∠AGB ＝∠EHF （已知）∠AGB ＝∠FGD （ ）∴∠EHF ＝ （等量代换）∴DB ∥EC （ ）∴∠ ＝∠DBA （ ）∵∠C ＝∠D∴ （ ）∴ ∥ （ ）∴∠A ＝∠F （ ）22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，已知1辆A 型车和2辆B 型车共销售70万元，3辆A 型车和1辆B 型车共销售80万元．（1）每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A 型车多少辆？23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A 、B 两类：A 类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？24．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．25．如图，//AB CD ，点O 在直线CD 上，点P 在直线AB 和CD 之间，ABP PDQ α∠=∠=，PD 平分BPQ ∠．（1）求BPD ∠的度数（用含α的式子表示）；（2）过点D 作//DE PQ 交PB 的延长线于点E ，作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ，请在备用图中补全图形，猜想EF 与PD 的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ”改为“作射线EF 将DEP ∠分为1:3两个部分，交PD 于点F ”，其余条件不变，连接EQ ，若EQ 恰好平分PQD ∠，请直接∠=__________（用含α的式子表示）．写出FEQ【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A、a（a+1）=a2+a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a5÷a2=a3，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．D解析：D【分析】首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的解即可．【详解】解：移项，得：2x＞3-1，则x＞1则是不等式的解集为x＞1．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确解出不等式的解集.4．C解析：C【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】a b >，A 、11a b +>+，故错误，该选项不合题意；B 、11a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、22a b >，故正确，该选项符合题意；D 、22a b -<-，故错误，该选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．5．C解析：C【分析】求出原不等式组的解集为32x x k<⎧⎨<+⎩，再利用已知解集为3x <，可知23k +≥，即可求出k 的取值范围．【详解】由27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩， 解得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 又∵不等式组的解集为3x <，∴23k +≥，∴1k ．故选C【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k 的不等式是解答本题的关键． 6．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．C解析：C【分析】根据规律确定第n 个等式：2（n +1）（2n +4）-2n （2n +2）=2（n +1）×4，根据第n 个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n 个等式：2（n +1）（2n +4）-2n （2n +2）=2（n +1）×4；∵第n 个等式的右边的值大于180，即2（n +1）×4＞180，n ＞21.5，∴n 的最小值是22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n 的值为正整数，在解得n ＞21.5时，要注意向上取整．8．D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．二、填空题9．210x y -【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】25(2)10x xy x y ⋅-=-．故答案为：210x y -．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 10．【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误； ④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 12．2012【分析】把224m n -=看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：2202024m n -+=220202(m 2n)--∵224m n -=∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．-11【分析】由题意根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：22133x x k x x k ⎧⎨⎩++--＝＝， 消去x 得：21323k k +-＝， 解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．540【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为(322)-米，宽为(202)-米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【详解】解：草坪的面积为：(322)(202)540-⨯-=（平方米）．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为(322)-米，宽为(202)-米的矩形是解答本题的关键．15．1＜x ＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．16．＞【分析】如图（见解析）延长的一条边，根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图延长的一条边，根据三角形外角的性质可得：故答案为＞．【点睛】此题考查了三角形外角的性质，掌握三角解析：＞【分析】如图（见解析）延长1∠的一条边，根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图延长1∠的一条边，∠>∠>∠=∠+∠根据三角形外角的性质可得：15412故答案为＞．【点睛】此题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质并根据图形构造出角之间的关系是解题的关键．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）53a【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）101|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭ =213--=-2；（2）()23243()2a a a a -⋅+÷=32834a a a a -⋅+÷=554a a -+=53a【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平解析：（1）()2x x y -；（2）222()a b -；（3）()()323323x y x y +--+；（4）()()()()3142x x x x -+-+【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可； （3）原式进行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式进行因式分解； （4）用十字相乘进行因式分解即可.【详解】解：（1）原式=()222x x xy y -+=()2x x y -； （2）原式=4224224224+24-2a a b b a b a a b b +-=+=222()a b -；（3）原式=()()22294-12+9=9-23x xy y x y --=()()323323x y x y +--+； （4）原式=22(2-3)(2-8)=x x x x --()()()()3142x x x x -+-+.故答案为：（1）()2x x y -；（2）222()a b -；（3）()()323323x y x y +--+；（4）()()()()3142x x x x -+-+【点睛】本题考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x ＝13，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得解析：（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x ＝13，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （2）将方程组整理，得23121242x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①－②，得4y ＝8，解得y ＝2，把y＝2代入②，得x＝3，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．20．-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-解析：-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：() 51>3131522x xxx⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3将解集在数轴上表示如解图：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得解析：对顶角相等；∠FGD ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；∠D ＝∠DBA ，等量代换；DF ，AC ，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF =∠FGD ，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．【详解】∵∠AGB =∠EHF （已知），又∠AGB =∠FGD （对顶角相等），∴∠EHF =∠FGD （等量代换），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C =∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C =∠D ，∴∠D =∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A =∠F （ 两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；∠D =∠DBA ，等量代换；DF ，AC ，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．（1）每辆A 型车的售价为18万元，B 型车的售价为26万元；（2）最多可购进A 型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m 最大解析：（1）每辆A 型车的售价为18万元，B 型车的售价为26万元；（2）最多可购进A 型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组270380x y x y +=⎧⎨+=⎩，用代入消元法解题即可； （2）根据题意列一元一次不等式1826(7)m m +-≥154，解得m 最大值为3，据此解题．【详解】解：（1）设每辆A 型车的售价为x 万元，B 型车的售价为y 万元，根据题意，得 270380x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①得，702x y =-③，把③代入②得，3(702)80y y -+=26y ∴=把26y =代入③得，18x =1826x y =⎧∴⎨=⎩， 答：每辆A 型车的售价为18万元，B 型车的售价为26万元．（2）设购进A 型车m 辆，则购进B 型车（7－m ）辆，根据题意，得1826(7)m m +-≥154，解得m ≤3.5，∵m 为整数，∴m 最大值为3，答：最多可购进A 型车3辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）应该购买B 类年票，理由见解析；（2）应该购买B 类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A 类年票，继而分别讨论直接购票与购解析：（1）应该购买B 类年票，理由见解析；（2）应该购买B 类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A 类年票，继而分别讨论直接购票与购买B 类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A 类年票、购买B 类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A 类年票，说明A 类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B 类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A 类年票；若直接购票，可以进中心8010=8÷次；若购买B 类年票，可进中心(8060)210-÷=次，所以应该购买 B 类年票．（2）若直接购买门票，需花费2010=200⨯元；若购买A 类年票，需花费120元；若购买B 类年票，需花费60+202=100⨯元；所以应该购买B 类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x 次，根据题意列出不等式组：10120602120x x ≥⎧⎨+≥⎩，解得1230x x ≥⎧⎨≥⎩，故30x ≥． 所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．24．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，作图如下，∵AB ∥CD ，∠FHP=60°，GEP EGP ∠=∠，∴GEP EGP ∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．证明：根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时，过点P 作PQ ∥AB ，如下图，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EPQ ，∠CFP=∠FPQ ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP ，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．25．（1）；（2）画图见解析，，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解； （3）分两种情解析：（1）2BPD α∠=；（2）画图见解析，EF PD ⊥，证明见解析；（3）452α︒-或3452α︒- 【分析】（1）根据平行线的传递性推出////PG AB CD ，再利用平行线的性质进行求解； （2）猜测EF PD ⊥，根据PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，推导出2BPD DPQ α∠=∠=，再根据//DE PQ 、EF 平分DEP ∠，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当:1:3PEF DEF ∠∠=与:1:3DEF PEF ∠∠=，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解．【详解】（1）过点P 作//PG AB ，//,//AB CD PG AB ，////PG AB CD ∴，,BPG ABP DPG PDQ αα∴∠=∠=∠=∠=，2BPD BPG DPG α∴∠=∠+∠=．（2）根据题意，补全图形如下：猜测EF PD ⊥，由（1）可知：2BPD α∠=，PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，2BPD DPQ α∴∠=∠=，//DE PQ ，2EDP DPQ α∴∠=∠=，1801804DEP BPD EDP α∴∠=︒-∠-∠=︒-，又EF 平分DEP ∠， 19022PEF DEP α∠=∠=︒-， 18090EFD PEF BPD ∴∠=︒-∠-∠=︒，EF PD ∴⊥．（3）①如图1，:1:3PEF DEF ∠∠=，由（2）可知：2,1804EPD DPQ EDP DEP αα∠=∠=∠=∠=︒-，:1:3PEF DEF ∠∠=，1454PEF DEP α∴∠=∠=︒-， 313534DEF DEP α∠=∠=︒-， //DE PQ ，DEQ PQE ∴∠=∠，180EDQ PQD ∠+∠=︒，2,EDP PDQ αα∠=∠=，3EDQ EDP PDQ α∴∠=∠+∠=，1801803PQD EDQ α∠=︒-∠=︒-，又EQ 平分PQD ∠，139022PQE DQE DEQ PQD α∴∠=∠=∠=∠=︒-， 331353(90)4522FEQ DEF DEQ ααα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒-； ②如图2，1804DEP α∠=︒-，1803PQD α∠=︒-（同①）；若:1:3DEF PEF ∠∠=， 则有11(1804)4544DEF DEP αα∠=∠=⨯︒-=︒-， 又113(1803)90222PQE DQE PQD αα∠=∠=∠=⨯︒-=︒-， //DE PQ ，3902DEQ PQE α∴∠=∠=︒-， 1452FEQ DEQ DEF α∴∠=∠-∠=︒-， 综上所述：3452FEQ α∠=︒-或452α︒-， 故答案是：452α︒-或3452α︒-． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解．。
（完整版）初中苏教七年级下册期末数学重点初中真题精选及解析
（完整版）初中苏教七年级下册期末数学重点初中真题精选及解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a •3a ＝6aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2aD ．（13a ³）²＝919a 2．如图，直线 a 、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是 （ ）A ．∠1 和∠4 是内错角B ．∠2 和∠3 是同旁内角C ．∠1 和∠3 是同位角D ．∠3 和∠4 互为邻补角 3．不等式4x ＞7x ﹣9的正整数解的是（ ） A ．0，1，2 B ．1，2 C ．1，2，3 D ．0，1，2，3 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(6)812x x x x ++=++B ．2282(2)(2)x x x -=+-C ．()x a b xa xb -=-D ．244(4)4x x x x5．已知关于x 的不等式组351222x x x a x ->-⎧⎨+<++⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．6＜a ≤7 B ．7＜a ≤8 C ．7≤a ＜8 D ．7≤a ≤8 6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若a b =，则22a b =．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中1231211111,,111n n a a ,a a a a a -=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---，则2020a =（ ）A ．1-B ．1C ．2020D ．2020- 8．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82°二、填空题9．计算：﹣x 2y •2xy 3＝___．10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．如果x ﹣2y +3＝0，那么代数式x 2﹣（4y +1）x +4y 2+2y 的值为_____．13．如果二元一次方程组13223ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解是54x y =⎧⎨=⎩，则a ﹣b ＝___ 14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．15．如果三条线段,,a b c 可组成三角形，且3a =，4b =，c 是奇数，则c =__________． 16．已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，90PAB PCD ∠+∠=︒，过P 做//PE CD ，若55PCD ∠=︒，则APE ∠=________．17．计算：（1）()()32232x x -- （2）02202021(1)33-⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．因式分解：（1）2484x y xy y -+ （2）22214a a19．解方程组（1）29 y x x y=⎧⎨+=⎩（2）34423 x yx y+=⎧⎨-=⎩20．解不等式组54312125x xx x+>⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF吗？为什么？（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．25．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A ．2a •3a =6a 2，故该选项不符合题意；B ．a 6÷a 3=a 3，故该选项不符合题意；C ．-2（a -b ）=2b -2a ，故该选项符合题意；D ．361139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该选项不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A 、1∠和4∠不是内错角，此选项符合题意；B 、2∠和3∠是同旁内角，此选项不符合题意；C 、1∠和3∠是同位角，此选项不符合题意；D 、3∠和4∠是邻补角，此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：移项，得4x ﹣7x ＞﹣9，合并同类项，得﹣3x ＞﹣9，系数化为1，得x ＜3，∴不等式4x ＞7x ﹣9的正整数解为1，2．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．解析：B【详解】【考点】因式分解的概念．【分析】根据因式分解的概念判断，即等式左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．【解答】解：A 、等式左边是几个整式的积的形式，右边是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B 、等式左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，是因式分解，故本选项正确；C 、左边是几个整式的积的形式，右边是多项式，是整式的乘法，不是因式分解， 故本选项错误；D 、左边是多项式，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误． 故选B5．B解析：B【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．【详解】解：351222x x x a x ⎧⎨⎩->-+<++①② 解不等式①得：x ＞2；解不等式②得：x ＜a ；因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x ＜a ，因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x =3，4，5，6，7，所以7＜a ≤8，故答案为：B ．【点睛】本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．6．A解析：A【详解】解析：本题考查的逆命题及真命题的判定．①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题；③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角形，所以是假命题；④若a b =，则22a b =的逆命题：若22a b =，则a b =；有可能是互为相反数，是假命题．故答案为A ．解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a 2020的值．【详解】解：由题意可得，a 1=-1，a 2=11112a =-， a 3=2121a =-， a 4=3111a =--， …， 由上可得，这列数依次以-1，12，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a 2020=-1，故选A ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．C解析：C【分析】在图①的△ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD ，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B 、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数．【详解】在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD ，∠BCD=∠C ；在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：23∠B=52°， 解得∠B=78°．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．二、填空题9．342x y -【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：233422x y xy x y -⋅=-，故答案为：342x y -．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．10．假【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．五【分析】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，列式21803x x +=，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭； 依题意得：21803x x +=， 解得108x =，2360108=53⎛⎫∴︒÷⨯︒ ⎪⎝⎭， ∴这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．12【分析】根据x ﹣2y +3＝0，可得x ﹣2y 的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵x ﹣2y +3＝0，∴x ﹣2y ＝﹣3，∴x 2﹣（4y +1）x +4y 2+2y＝（x ﹣2y ）[x ﹣（2y +1）]＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y ﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 13．0【分析】将x 和y 的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】解：将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：54115823a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②+①×2得2525a =，解得1a =把1a =代入① 解得1b =∴110a b -=-=故答案为：0.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.14．512元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15．3或5【分析】根据三角形三边关系得出c 的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题解析：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c 的取值范围，最后由c 是奇数进行求解．【详解】因为三条线段,,a b c 可组成三角形，且3a =，4b =，所以b a c a b -<<+，即17c <<，因为c 是奇数，所以c =3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．35°．【分析】根据角平分线的定义可得，从而可判断出，再根据平行线的判定与性质可得结论．【详解】解：∵平分，平分，∴，∵∴∴，∵，∴∴故答案为：35°．【点睛】此解析：35°．【分析】根据角平分线的定义可得90PAC PCA PAB PCD ∠+∠=∠+∠=︒，从而可判断出90APC ∠=︒，再根据平行线的判定与性质可得结论．【详解】解：∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，∴PAC PAB ∠=∠，PCA PCD ∠=∠∵90PAB PCD ∠+∠=︒∴90PAC PCA ∠+∠=︒∴90APC ∠=︒，∵//PE CD ，∴55EPC PCD ∠=∠=︒∴905535APE APC EPC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35°．【点睛】此题主要发帖死你角平分线，平行线的性质，求出90APC ∠=︒是解答本题的关键． 17．（1）；（2）9【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）==；（2）==9【点睛】解析：（1）67x ；（2）9【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）()()32232x x -- =668x x -=67x ；（2）02202021(1)33-⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=119-++=9【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）()241y x -；（2）()()2211a a -+【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）2484x y xy y -+ ()2421y x x =-+()241y x =- ；（2）22214a a 221212a a a a 2211a a ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+解析：（1）36x y =⎧⎨=⎩；（2）212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②，得：29x x +=，解得：3x =，代入①中，解得：6y =，所以方程组的解为36x y =⎧⎨=⎩； （2）34423x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2，得：510x =，解得：2x =，代入②中， 解得：12y ， 所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．-2＜x≤3，数轴见解析【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3解析：-2＜x≤3，数轴见解析【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：54312125x xx x+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集为：-2＜x≤3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题21．（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC ≌△EFD ，由全等三角形的性质得出∠A =∠E ，则可得出结论；（2）证明∠EDF =∠EFD =2∠E ，再根据三角形的内角和定理求得∠E ，便可得∠A ．【详解】解：（1）AB ∥EF ．理由：∵AD =EC ，∴AC =ED ，∵BC ∥DF ，∴∠ACB =∠EDF ，在△ABC 和△EFD 中，BC FD ACB EDF AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EFD （SAS ），∴∠A =∠E ，∴AB ∥EF ；（2）∵△ABC ≌△EFD ，∴AB =EF ，AC =ED ，∵AB =AC ，∴ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD ，∵CE =CF ，∴∠CEF =∠CFE ，∵CF 平分∠DFE ，∴∠EFD =2∠CFE =2∠E ，∵∠EDF +∠EFD +∠E =180°，∴2∠E +2∠E +∠E =180°，∴∠E =36°，∵△ABC ≌△EFD ，∴∠A =∠E =36°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是证明△ABC ≌△EFD ．22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x 万元，乙种机器每台y 万元．由题意，解得，答：甲种解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．23．（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，解析：（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）3；（3）91000【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进A型汽车a辆，B型汽车b辆，依题意列出二元一次方程，根据,a b为正整数，求得整数解，即可求得方案数（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．【详解】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意，得23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2510x y =⎧⎨=⎩ 答：A 型汽车每辆进价为25万元，B 型汽车每辆进价为10万元．（2）设购进A 型汽车a 辆，B 型汽车b 辆，依题意得2510200a b += ∴285a b =- ,a b 为正整数，65a b =⎧∴⎨=⎩或410a b =⎧⎨=⎩或215a b =⎧⎨=⎩∴有3种购买方案故答案为：3（3）该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元，销售1辆B 型汽车可获利5000元，方案1，65a b =⎧⎨=⎩获得的利润为：8000650005⨯+⨯73000=（元） 方案2，410a b =⎧⎨=⎩获得的利润为：80004500010⨯+⨯82000=（元） 方案3，215a b =⎧⎨=⎩获得的利润为：80002500015⨯+⨯91000=（元） 730008200091000<<∴购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆时，获利最大，最大利润是91000元故答案为：91000【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键． 24．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°． 【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．25．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可解析：（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=；（2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒； ②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒ 182HPQ EPG ∴∠=∠=︒ 11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒ ②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒， 22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒； ③如图：56 BPH BEH FHP∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104BPH BEH FHP∠=∠+∠=︒，4486GQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．。
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七年级下册数学重点考试题
姓名： __________
一、填空题：(每题3分,共30分)
1. 如果 1<x<2,化简 |x-1 | + | x-2 | = ________ .
2. 在厶ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是 ____________ .
3. 若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是 ____________ .
4. 已知两边相等的三角形一边等于 5cm,另一边等于11cm,则周长是 ____________
5.已知(2x 3y
x 3y 7 0，则 x=
,y=
mx 1 —
ny
1 .......... x 3
冲
6.已知方程组 2 y
的解是
，贝U m=
2
,n=
3mx ny 5
y
7. 若点(m-4,1-2m )在第三象限内，则 8. 不等式-3 < 5-2 x v 3的正整数解是
m 的取值范围是
.
9. 关于X 的方程m 24x 2 m 2 x m 1 y m 5，当m _______________________ 时，是一元 次方程； 当m ________ 时，它是二元一次方程。
x m 1
10. 若不等式组
无解，则m 的取值范围是 _______________ .
x 2m 1
选择题(每题2分，共22分) 1•某城市进行旧城区人行道的路面翻新 ，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了 4种地
砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形.其中不 能进行密铺的地
砖的形状是(
).
(A) ①
(B) ② (C) ③ (D) ④
2•若使代数式 込」的值在-1和2之间，m 可以取的整数有(
)
2
(A ) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个 3. 若 I — a I = — a 贝U 有 (A) a > 0
(B) a < 0
(C) a >— 1
4. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 A.平行
B.相交
C.平行或相交
2
5.若 O v x v 1 ,贝y x 、x 、 、. x 、 1 -这四个数中 ( )
x
A 、—取大，x 最小
B 、 x 最大， ■—最小
x
x
C 、x 2最大，
v 最小
x
D 、 x 最大，
x 2最
小。
6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条
b 元，后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是(
)
2
(D ) 4 个 (D) — 1 < a < 0
( )
D.平行、相交或垂直
A. a > b B . a v bC. a= b D .与ab 大小无关
7. 若m>—1,则下列各式中错误的.是（）
A. 6m i>—6 B . —5m K—5 C . m+1> 0
8. 下列说法正确的是（
A、同位角相等；
C相等的角是对顶角9. 若多边形的边数由
）
B 、在同一平面内，
；D 、在同一平面内，
3增加到n时,其外角和的度数
D.变为（n-2）180 o
如果
如果
A.增加
B.减少
C.不变
10. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角
度可能为（）
（A）先右转50°，后右转40°（B）先右转50 °，后左转40°
（C）先右转50°，后左转130°（D）先右转50°，后左转50°
1
11.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的丄，则这个多边形的边数是
2
（）
A. 5 B . 6 C . 7 D . 8
三、解答题（共48分）
1.解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上）（6分）
3x 2y 5x 2
2(3x 2y) 2x 8 1 2x
3
2. 2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利
润定价，乙服装按40%的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？（7分）
『3盂+ 丁 = 2k
3.若方程组- X三3的解满足x v 1且y > 1，求k的整数解。
（6分）
4.四川5 • 12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人, 如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？（6分）
5. 某次数学竞赛共20道题。
每题答对得10分，答错或不答扣5分。
至多答错或不答几道题,
得分才能不低于82分？（ 5 分）
6. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，
这列货车可挂A, B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来. （7分）
7. 如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E, / A=35°
/ D=42° ,求/ ACD的度数.（4分）
8•某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1〜50人购票，票价为每人13元；51〜100人购票为每人
11元，100人以上购票为每人9元
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3 ）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
（2分+2分+3分=7分）。