椭圆及其标准方程教学设计与反思
椭圆及其标准方程的教学反思
椭圆及其标准方程的教学反思一.教材内容分析本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
二．学情分析高二的学生思维活跃勇于探索，初步具备了用旧知识解决新问题的能力。
但由于普通中学的学生基础较差，思维能力较弱，导致自信心较弱，因此克服困难的勇气和毅力也较弱。
而且对应用“坐标法”和“数形结合思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍,同时在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。
因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的.三.教后感本节课按新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性；在新知的讲解中紧扣关键词易错点，设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错点的突破；例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正规答题格式。
课题的引入以及例题均采用投影仪、多媒体等现代教学手段，加大课堂容量和教学直观性。
在学习方法上主要使学生能很好的做到数形结合，启发他们利用已学的知识迁移到新知中，如椭圆定义的数学语言叙述，以及标准方程的推导。
通过实验研究细心观察、认真分析、学会归纳、抽象的能力和语言表达能力，从而让学生的数学的能力完成不同层次的提升。
本节课椭圆定义的形成过程十分重要，实际教学中学生很难做到能用精确的数学语言来描述椭圆定义，或许正是这种不完整的描述引来的一些易错点会加深学生印象。
椭圆及其标准方程
y
2
x
2
1
25
x
2
9
y
2
1
36
32
例题
返回
椭圆及其标准方程
x
2 2
b 4、已知椭圆 a ，F1、F2 是它的焦点，AB是过F1的直线被椭圆截 得的线段长，求 ABF2 的周长。
2
y
2
1 (ab0)
y
解： 由椭圆定义知
A
F1
o
F2
x
AF1 + AF2 =2a ； BF1 + BF2 =2a ； ABF2 的周长为4a 。
四、课型 新知探究课
五、教学媒体 1、设计教学方案，安排教学活动； 2、采集影、音、像素材，制作多媒体课 件.
六、教材处理和课程资源开发
根据课程标准和学生实际情况，我对教材 作如下处理： 1、把本章开头的图和引言用微机以影像 、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的 实用性； 2、进行分组实验，让学生亲自动手，体 验知识的发生过程，并培养团队协作精神； 3、选配典型习题，巩固教学效果； 4、布置课后实验操作题，培养学生的科 研精神。
解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它 的标准方程为:
y a
2 2
x b
2 2
1 (ab0)
2a=10 , 2c=8, a=5 , c=4.
y
2
b2=a2-c2=52-42=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
x
2
所以所求椭圆的标准方程为：
1. 25 9
返回
椭圆及其标准方程 例1、求适合下列条件的椭圆的方程： 焦距为8， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 解：当椭圆的焦点在X轴上时，标准方程为：
椭圆及其标准方程 教学设计-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
椭圆及其标准方程教学设计一、教学目标1.知识目标：（1）理解并掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程；（2）能运用“先定位，后定量”的方法求解椭圆的标准方程。
2.能力目标：通过“先定位，后定量”求解方法，培养学生分析探索能力。
3.学科渗透：通过椭圆标准方程的教学，提高学生对知识的综合运用能力。
二、教材分析1.重点：椭圆的标准方程的求解方法。
2.难点：运用“先定位，后定量”求椭圆。
三、教学过程（一）复习回顾1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
设轨迹上任一点M到两定点F1,F2的距离和为常数2a，两定点间的距离为2c，由椭圆的定义，椭圆就是集合：M P={|MF1|+|MF2|=2a}(2a>2c=|F 1F2|)2.椭圆的标准方程焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆的标准方程比较：标准方程x2a2+y 2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)不同点图形焦点坐标F1(−c,0),F2(c,0)F1(0,−c),F2(0,c)相同点定义平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
a,b,c关系a2=b2+c2焦点位置判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上。
（二）精准释难已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过P(52,−32),求它的标准方程。
法一:解:椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)∵c=2，且c2=a2−b2∴a2−b2=4……①又∵椭圆经过点P(52,−32)∴(52)2a2+(−32)2b2=1 ……②xyMOxyMOxyF1F2P联立①②可求得：a 2=10,b 2=6 ∴椭圆的标准方程为x 210+y 26=1法二: 解:椭圆的焦点在x 轴上， 设它的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)由椭圆的定义知，2a =√(52+2)2+(−32)2+√(52−2)2+(−32)2∴ a =√10 又∵ c =2∴ b 2=a 2−c 2=10−4=6 ∴所求椭圆的标准方程为x 210+y 26=1（三）课堂小结求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程:先定位 （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b :后定量（四）课后作业写出适合下列条件的椭圆的标准方程1.a =4,b =1,焦点在x 轴上;2.a =4,c =√15,焦点在y 轴上;3.a +b =10,c =2√5.4.求满足下列条件的椭圆的标准方程：xyF 1F 2P（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）.（2）焦点在y轴上，且经过点（0，2）和（1，0）.（五）教学反思对学生的指导不够，有一个同学没有没有合作对象。
椭圆及其标准方程》教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计一、学习对象分析本节课是高二数学课程内容，经过前期学习，学生已具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但仍需要依赖一定具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
本节内容对学生的分析能力要求较高。
二、教学目标1知识与技能目标1 掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义）及其标准方程；2 通过对椭圆标准方程的探求，进一步感受曲线方程的概念，增强运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，体会数形结合的数学思想；3 会根据条件写出椭圆的标准方程。
2过程与方法目标1 学生通过动手画椭圆、讨论探究椭圆定义、自主推导椭圆标准方程的过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力；2 通过对实际问题分析，培养学生利用数形结合思想解决问题、将抽象转化为具体、归纳知识、逻辑思维以及建模方面的能力；3情感态度与价值观目标1 在引入椭圆概念的过程中，让学生亲自动手画图，让学生体会知识产生的全过程，帮助学生树立运动、变化的辩证唯物主义思想。
2 在椭圆定义的分析中，还可借助计算机实践操作，拓展知识面，激发学生学习数学的兴趣，通过小组积分的方式贯穿课堂，增强学生的竞争意识和合作意识。
3 通过椭圆方程的建模过程，体会数学的简洁美、对称美及其理性和严谨，帮助学生形成严谨的科学态度。
三、学习重、难点1重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程。
突破重点关键：运用道具演示椭圆的形成，使学生从感性认识上升到理性认识。
2难点：椭圆标准方程的建立和应用。
突破难点关键：掌握建立坐标系与应用的方法。
四、教法、学法设计1教法新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。
由于高三1班的重点班学生思维比较活跃，又有相应的知识基础，所以本节课主要采用探究式、启发式相结合的教学方法，并充分利用多媒体、计算机软件和自制教具辅助教学，体现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用优势的结合。
高中数学教学课例《椭圆及其标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算
能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节
的难点.
为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综
合素质，我主要采用探究式教学方法．通过设置情境、
问题诱导充分发挥主导作用。新课标的理念倡导“以人
为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学
（二）动手实验，归纳概念 我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备 好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合 作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题： 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画 出的图形还是椭圆吗？ 3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？
问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．
（一）设置情境、问题诱导
教学过程
首先，复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程
是什么形式？
接下来我用课件演示一些生活中的椭圆的例子，还 有一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运 行的轨迹是什么呢？”
学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课 题.
了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的
重要作用．重点：椭圆的定义及其标准方程，难点：椭
圆标准方程的推导。
1.知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根
据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探
求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．
2.能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究 教学目标
椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、
生提供以下 4 种机会：1．提供观察、思考的机会：用 教学策略选
《椭圆及其标准方程》教学设计
3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。
椭圆及其标准方程教学反思
关于“椭圆及其标准方程”的教学反思
1.本节课由学生感兴趣的卫星运行轨道引出椭圆，很有趣味性，然后通过工具画椭圆图形，让学生感受到了椭圆的形成过程，很好的建立了知识探究的开端，最后通过直角坐标系将几何问题与代数问题联系起来，推导出了椭圆的标准方程，让学生感受到了数形结合的思想方法。
2.教学过程中，教学思路清晰明确，学生对于问题的思考比较积极，并能对问题的解决方法提出自己的不同观点。
通过引导讲解，学生对于椭圆的定义、标准方程的产生过程比较明确，对于求椭圆标准方程的简单应用也比较熟练，较好的完成了课前预设的目标。
但由于课程内容密度大，过于追求教学的量，忽略了学生的自主能动性，留给学生探讨思考的时间不多，尤其对于方程的推导侧重在方法的指导而忽略了学生自主探究的过程，今后应在课堂互动方面加以调整，多关注学生。
3.本节课在信息技术方面运用到的有视频文件，主要是为了引出椭圆的定义，还运用了几何画板动画演示，更生动的展示出当2a>2c时动点的轨迹是椭圆，当2a=2c时动点的轨迹是线段，当2a<2c时动点的轨迹不存在。
4.例题和练习题设计比较单一，主要是利用定义求解椭圆的标准方程，缺少对本节知识点应用的拓展，所以发散性思维的培养不足。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《椭圆及其标准方程》教学设计及反思
扶风高中任海岐
教学目标：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆标准方程的推导．
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．
教学过程
（一）设置情景，引出课题:
1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实
物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。
提问：点M运动时，F
1、F
2
移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是
椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
.（二）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有
，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一方案二
列式：∴
化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）
两边平方，得：
即
两边平方，得：
整理，得：
令，则方程可简化为：
整理成：
指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是
讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？
让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：
为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．
引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？
讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。
（三）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。
2、在归纳总结的基础上，填下表
标准方程
+=1
+=1
图形
a,b,c关系
焦点坐标
焦点位置在x轴上在y轴上
（四）例题研讨，变式精析
例1、已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。
例2、将圆的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。
例3、求满足条件的下列方程
（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。
（3）
（五）课堂小结
（1）椭圆的定义及其标准方程；
（2）标准方程中的关系；
（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系
（六）作业布置：P28 习题 2.2.（1） 2
教学反思：
本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。
多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.
学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.
在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.
在对教材中“令”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时(但这一几何性质并不向学生交待)，特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换.。