青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元检测试卷(有答案)
【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）+x=3 D. 4x2=9A. ax2+bx+c=0B. x2=x x+1C. 1x22.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=﹣2C. x1=﹣1，x2=﹣2D. x1=﹣1，x2=23.下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定5.方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A. ｍ≠０B. ｍ≠１C. ｍ≠－１D. ｍ≠±１6.若关于x的方程x2﹣2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°7.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≠0C. k＜2且k≠0D. k＞28.已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O外B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O内D. 无法确定9.把方程x2﹣10x=﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A. x2﹣10x+（﹣5）2=28B. x2﹣10x+（﹣5）2=22C. x2+10x+52=22D. x2﹣10x+5=210.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( )A. 1或－1B. 1C. －1D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.当m＝________时，关于x的方程(m－2)x m2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．12.若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a=________．13.受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________．14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．15.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，m的取值范围为________.16.已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ 1﹣mn2=________．n17.如果关于x的一元二次方程2x2+6x+3=0有两个实数根α、β，那么（α﹣1）2+（β﹣1）2的值是________．18.已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为________．19.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．20.如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________ ．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）x2−m−2x+m2=022.已知关于x的方程14（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？24.某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？26.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．27.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？28.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x2−5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2−5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2−4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】-212.【答案】213.【答案】20%14.【答案】215.【答案】m＜9416.【答案】017.【答案】1418.【答案】319.【答案】k≥﹣1且k≠020.【答案】（30﹣x）（20﹣x）=551三、解答题21.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=100或x+1=﹣100，解得：x1=99，x2=﹣101；（2）这里a=3，b=﹣6，c=﹣1，∵△=36+12=48，∴x=6±436=3±233，解得：x1=3+233，x2=3−233．22.【答案】解：（1）∵a=14，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4×14×m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为：14x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣ba =4m﹣8，x1x2=ca=4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．23.【答案】解：设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意可得：ax−y+ a x+y= 4ay，∵a＞0，∴1x−y + 1x+y= 4y，去分母并整理得：2x2﹣xy﹣2y2=0，∵y＞0，∴2•（xy）2﹣xy﹣2=0，解得：xy= 1+174或xy= 1−174（舍负）．答：甲的速度是乙的1+174倍24.【答案】解：设应将售价下调x元，由题意得（36﹣20﹣x）（40+10x）=750，解得：x1=1，x2=11，当x=11时，36﹣11=25，不在28元～38元的范围内，不合题意，舍去，答：应将每盒百合花在售价下调1元．25.【答案】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．26.【答案】解：设这个增长率为x．依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%27.【答案】解：（1）填表如下：（2）根据题意，得100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200 解这个方程，得x1=20 x2=﹣70当x=20时，100﹣x=80＞50．答：第十个月的单价应是80元．28.【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ= 12BP，即t= 12（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP= 12BQ，3﹣t= 12t，t=2（秒）．答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形29.【答案】（1）解：如图2所示：（2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.根据题意可证△AOC∽△CDB.∴AOCD =OCBD.∴15−m =m2.∴m（5-m）=2.∴m2-5m+2=0.∴m是方程x2-5x+2=0的实数根.（3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+ba x+ca=0.模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-ba ，ca）或A（0，1a），B（-ba，c）等.（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.n1x−m1=m2−xn2.上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0,即x2+ba x+ca=0.比较系数可得：m1+m2=-ba.m1m2+n1n2=ca.。
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元检测试卷（有答案）
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元检测试卷（有答案）【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）+x=3 D. 4x2=9A. ax2+bx+c=0B. x2=x x+1C. 1x22.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=﹣2C. x1=﹣1，x2=﹣2D. x1=﹣1，x2=23.下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定5.方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A. ｍ≠０B. ｍ≠１C. ｍ≠－１D. ｍ≠±１6.若关于x的方程x2﹣2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°7.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≠0C. k＜2且k≠0D. k＞28.已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O外B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O内D. 无法确定9.把方程x2﹣10x=﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A. x2﹣10x+（﹣5）2=28B. x2﹣10x+（﹣5）2=22C. x2+10x+52=22D. x2﹣10x+5=210.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( )A. 1或－1B. 1C. －1D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.当m＝________时，关于x的方程(m－2)x m2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．12.若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a=________．13.受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________．14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．15.关于x的一元二次方程x2?3x+m=0有两个不相等的实数根，m的取值范围为________.16.已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ 1﹣mn2=________．n17.如果关于x的一元二次方程2x2+6x+3=0有两个实数根α、β，那么（α﹣1）2+（β﹣1）2的值是________．18.已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为________．19.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是________．20.如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________ ．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）x2?m?2x+m2=022.已知关于x的方程14（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？24.某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？26.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．27.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？28.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x2?5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D 处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x（x﹣1）=x的两个根分别是（）A.x1=x2=1 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=﹣2 D.x1=0，x2=22、一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A.1B.2C.-1D.-23、若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a≥4C.a≤﹣2或a≥4D.﹣2≤a≤44、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a ）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是（）A.2022B.2012C.2018D.20165、对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（）A.7B.－7C.5D.－56、若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A.1B.0，1C.1，2 D.0，1，27、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A.x1+x2＝2 B.x1+x2＝－4 C.x1·x2＝－2 D.x1·x2＝48、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：①＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是（）A.①③B.①②④C.①③④D.②③④9、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=010、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. 且 kB. 且C.D. 且11、已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断12、如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＞-B.a≥-C.a≥- 且a≠0D.a＞- 且a≠013、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.14、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.﹣3≤m≤1D.﹣3＜m＜115、已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A.﹣1B.1C.0D.以上答案都不是二、填空题(共10题，共计30分)16、若一元二次方程x²-2mx+m²=0的一根为x=-1，则m的值为________。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A.n 2+2B.﹣n 2+2C.n 2﹣2D.﹣n 2﹣22、方程x2+x-1=0的根是（）A. B. C. D.3、已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）A.5B.-8C.2D.44、方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是 ( )A.-2或3B.3C.-2D.-3或25、规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）A.②B.①③C.②③④D.②④6、小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A.x 2﹣3x+6=0B.x 2﹣3x﹣6=0C.x 2+3x﹣6=0D.x 2+3x+6=07、关于x的方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，B.3，2C.2，D.2，8、若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.﹣B.C.D.k≥﹣且k≠09、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（）A. B. C. D.10、受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A.300(1－x) 2＝260B.300(1－x 2)＝260C.300(1－2x)＝260 D.300(1＋x) 2＝26011、若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（）A.1B.-1C.2D.-212、方程x2﹣3x=0的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=1，x2=﹣313、下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y 2+x=1C.x 2+1=0D.14、关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定15、方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和﹣4C.5和﹣1D.5和1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17、已知方程的两个实数根是，那么________．18、写出一个以3和1为根的一元二次方程是________．19、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．20、已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=________．21、已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为出x1和x2，则x1+x2+x1x2＝________．22、若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一根为3，则m＝________；方程另一个根为________.23、若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为________.24、a、b是一元二次方程的两根，则值为________.25、a、b是一元二次方程的两根，则值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、解方程：x2+x-2=028、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．29、若a≠0且a2-2a=0，求方程16x2-4ax+1=3-12x的根。
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东聊城模拟)已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是()A.-1B.2C.-1或3D.32.(2022山东青岛期中)根据下列表格的对应值,可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足()x -1 1 1.1 1.2x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84A.-1<x<1B.1<x<1.1C.1.1<x<1.2D.-0.59<x<0.843.若关于x的一元二次方程(m-√3)x2+x+m2-3=0有一个解为x=0,则m的值是()A.-√3B.√3C.3D.±√34.【新独家原创】若(a2+b2+3)(a2+b2-3)=55,则a2+b2的值为()A.8B.-8C.±8D.6或85.若x=−(−2)±√(−2)2−4×3×(−1)是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是()2×3A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=06.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a≠0B.a>-1且a≠0C.a≥-1且a≠0D.a>-17.(2022内蒙古呼和浩特中考)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式x13-2 022x1+x22的值是()A.4 045B.4 044C.2 022D.18.(2023山东菏泽郓城期中)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%9.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方,并且十位上的数字比个位上的数字小3,则这个两位数为()A.25B.25或36C.36D.-25或-3610.【数学文化】(2023山东德州庆云校级月考)欧几里得的《原本》中记载,形如x2+2ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a,则该方程的一个正根是()A.AD的长B.AC的长C.BC的长D.CD的长二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=。
九年级数学上第四章一元二次方程单元检测试卷(青岛版带答案)
九年级数学上第四章一元二次方程单元检测试卷（青岛版带答案）【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2.一元二次方程x2�x�2=0的解是（） A. x1=1，x2=2 B. x1=1，x2=�2 C. x1=�1，x2=�2 D. x1=�1，x2=2 3.下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2�7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 5.方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（） A. ｍ≠０ B. ｍ≠１ C. ｍ≠－１ D. ｍ≠±１ 6.若关于x的方程x2� x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 7.若关于x的一元二次方程kx2�4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. k＜2 B. k≠0 C. k＜2且k≠0 D. k＞2 8.已知⊙O 的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2�2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（） A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 无法确定 9.把方程x2�10x=�3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（） A. x2�10x+（�5）2=28 B. x2�10x+（�5）2=22 C. x2+10x+52=22 D. x2�10x+5=2 10.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( ) A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 二、填空题（共10题；共30分） 11.当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程． 12.若x=2是一元二次方程x2�2a=0的一个根，则a=________． 13.受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________． 14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是________． 15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为________. 16.已知方程x2�2x�1=0的两根为m和n，则代数式m3�2m2�n+�mn2=________． 17.如果关于x的一元二次方程2x2+6x+3=0有两个实数根α、β，那么（α�1）2+（β�1）2的值是________． 18.已知方程x2+（k�1）x�3=0的一个根为1，则k的值为________． 19.若关于x的一元二次方程kx2+2x�1=0有两个实数根，则k的取值范围是________． 20.如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________ ．三、解答题（共9题；共60分） 21.解方程：（1）x2+2x�9999=0（用配方法求解）；（2）3x2�6x�1=0（用公式法求解） 22.已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？24.某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 26.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 27.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？28.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？29.（2017・台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）; 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x 2+2y=1B. ﹣2=0C.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=12、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且3、若是一元二次方程的两根，则的值是（）A.3B.C.5D.4、方程根的情况是（）A.方程有两个不相等的实根B.方程有两个相等的实根C.方程没有实根D.无法判断5、若关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≥2B.k≥﹣2C.k＞﹣2且k≠0D.k≥﹣2且k≠06、已知3m2﹣2m﹣5=0，5n2+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣|=（）A.0B.C.D.0或7、已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A.3B.4C.﹣4D.﹣38、设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A.2008B.2009C.2010D.20119、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x 2－2x－1=0B.x 2－2x+3=0C.x 2=2 x－3D.x 2－4x+4=010、若（2+x）（x－5）=0，则x的值是（）A.x=－2B.x=5C.x=－2或x=5D.x=－2且x=511、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＜1且k≠012、已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A.b=﹣1B.b=2C.b=﹣2D.b=013、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.-1D.-214、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.15、一元二次方程3x2-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.3，-1，-2B.3，1，-2C.3，-1，2D.3，1，-2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的根为________.17、已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为________．18、据调查，某市商品房均价为7250元/m2，同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________．19、把方程配方后得，则m=________，k=________.20、已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ ，m的值是________ ．21、已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=________ ．22、已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为________．23、已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为________．24、设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+β的值为________.25、从满足不等式﹣3＜x＜3的所有整数中任意取一个数记作a，则关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣1）x+ 有两个不相等的实数根的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x2=6x﹣2．27、已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．28、已知的一根为,求另一根和m的值.29、方程有一个公共根，设它们另两个根为；方程与有一个公共根，设它们另两个根为；求的取值范围30、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、D6、D7、A8、D9、A10、C11、D12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、一元二次方程2x2＋x﹣1＝0的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根3、若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形4、已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是( ).A. B. C. D.5、若关于的一元二次方程的一个解是2，则a的值为（）A.-2B.C.2D.6、关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜-1B.k>1C.k＜1D.k>-17、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=368、有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B.如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号； C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是9、一元二次方程x2+kx-3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A.-3B.-1C.2D.310、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9 D.（x﹣3）2=4+911、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A.x（x+1）=182B.x（x+1）=182×C.x（x-1）=182D.x （x-1）=182×212、下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.x 2+1＝0B.x+ ＝1C.ax 2+bx+c＝0D.（x+1）（x﹣1）＝x 2+x+113、针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（）．A.可以有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.一个根大于0，一个根小于0D.m=±1时才有整数根14、若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＜2D.a＞215、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( ).A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，且，则________；17、若x1， x2是一元二次方程3x2+7x﹣9＝0的两根，则x1•x2的值是________.18、方程3x2+6x＝0的解是________.19、若2，－5是方程x2－px＋q＝0的两个根，则p＋q＝________．20、已知-1是方程的一个根，则m=________，另一根为________．21、一元二次方程（x+3)2-2=0的根是________ ．22、已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于________cm..23、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为________．24、关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是________．25、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一个实数根，则.该三角形的周长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+4x-3=0(用公式法)27、阅读下面的例题.解方程：.解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.（ 2 ）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.∴原方程的解是，.请参照上述方法解方程.28、如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．29、已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根．30、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1、x2是方程x2+4x﹣2=0的两个实数根，求+的值；（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、﹣1，求出b、c的值；（3）关于x的方程x2+（m﹣1）x+m2﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D5、C6、C7、C8、D9、A10、D11、C12、A13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.－1D.－22、某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n吨化肥，则可列方程为 ( )A.m（1+x 2）=nB.m(1＋x％）2=nC.(1＋x％）2=nD.a＋a (x％）2=n3、如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A.m≠﹣3B.m≠3C.m≠0D.m≠﹣3且m≠04、若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1， x2,则x1+x2的值为（）A.-2B.2C.3D.3或 35、一元二次方程的根的情况是（）A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.无法判断方程实数根情况6、下列方程是一元二次方程的是（）A.x（x+1）=x 2﹣3B. ﹣x 2+5=0C.3x 2+y﹣1=0D. =7、若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A.﹣B.C.﹣或D.18、设方程的两个根为、，那么的值等于( )。
A. B. C. D.9、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m ， -2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A.3B.-1C.-3或1D.3或-110、下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1， x2，则=（）A.2B.﹣2C.﹣6D.612、若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则的值是（）A.1B.2C.D.13、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A.168（1+x）2=128B.168（1﹣x）2=128C.168（1﹣2x）=128 D.168（1﹣x 2）=12814、解方程，较简便的方法是（）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.以上三种方法都简便15、方程x2=2x的解是（）A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=±二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是________ ．17、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x 2－x＋1＝0B.x 2－2x+3＝0C.x 2+x－1＝0D.x 2＋4＝02、一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）A.24B.16C.﹣16D.﹣243、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A.10%B.15%C.20%D.25%4、若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m≥1且m≠0D.m≤1且m≠05、已知实数a，b 满足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则+ 的值是（）A.6B.﹣4C.﹣6D.46、方程x2=x的解为（）A.x1=1，x2=0 B.x=0 C.x1=﹣1，x2=0 D.x=17、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k ≠08、某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.800（1﹣x）2=600B.600（1﹣x）2=800C.800（1+x）2=600 D.600（1+x）2=8009、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.633.6（1+x）2=400（1+10%）B.633.6（1+2x）2=400×（1010%） C.400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D.400×（1+10%）（1+x）2=633.610、方程2x2+3x-4=0的两根之积为（）A. B. C. D.-211、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c＝0B.x 2+ ＝1C.x 2﹣1＝0D.2x+3y﹣5＝012、已知关于x的一元二次方程，则下列判断中不正确的是（）A.若方程有一根为1，则B.若a、c异号，则方程必有解 C.若b=0，则方程两根互为相反数 D.若c=0，则方程有一根为013、已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A.3B.﹣3C.1D.﹣114、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解15、若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a3﹣a2+3b﹣2的值为________．17、关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为________.18、一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________．19、若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为________．20、从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0 ②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）21、若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________．22、已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为________．23、一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是________．24、设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+ 的值为________．25、若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求一元二次方程x2+2x﹣10=0的近似解．（精确到个位数）27、解关于的方程：（a、b、c为常数且a ）28、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．29、已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1， x2．⑴求k的取值范围；⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．30、已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1， x2．⑴求k的取值范围；⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A7、B8、D9、D10、D11、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2﹣ax+ =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定2、已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A.0B.1C.D.-3、一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A.x1＝1，x2＝2 B.x1＝﹣1，x2＝﹣2 C.x1＝1+ ，x2＝1﹣D.x1＝1+ ，x2＝1﹣4、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A. B. C.D.5、已知方程3x2﹣4x﹣5=0的两个实数根分别为x1， x2．则x1+x2等于（）A.1B.3C.﹣D.6、关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A.2B.0C.1D.2或07、下列方程没有实数解的是（）A. =0B. =xC. =1D. ﹣2x+3=08、已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.9B.12C.9或12D.6或12或159、下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.10、已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则+ 的值为（）A. B. C. D.211、一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( )A. B. C. D.12、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.213、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x（x﹣1）=x 2B.x 2x=1C.x 2+x=1D.（x 2﹣1）2=114、方程2x2﹣x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根15、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A.-3B.3C.0D.0或3二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是________.17、如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是________．18、方程x2 = 3x的解是________.19、若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第________象限.20、写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．21、关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是________．22、如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________ ．23、若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个正确一元二次方程________．24、我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步行（宽比长少了一十二步）问阔（宽）及长各几步？设问阔（宽）为x步，则所列方程为________.25、设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x2﹣4x﹣5=0．27、解方程 x2+2x+1=4；28、解方程：x2﹣1=2（x+1）．29、解方程：．30、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足|x1|+|x 2|=4x 1x 2﹣5，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、D6、B8、B9、B10、A11、D12、C13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。