2016-2017年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案
2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。
浙江省杭州市六县(市、区)2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市六县（市、区）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣23．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4πD．2π6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．6 B．6 C．3 D．37．若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m （m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2 C．（4﹣m2）D．2﹣m210．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（）A．（7，7） B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=1cm，则PA为cm．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是度．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1，如果某二次函数的图象过A，B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，白球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“再从袋子中随机摸出一个球是白球”记为事件A，请完成下表：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的白球并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率等于，求m的值．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．19．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB，说明你的理由．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD=5，cos∠ADC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sin∠DAB的值．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．23．如图，以点B为顶点的抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）分别交x轴，y轴负半轴于点A，C，BD⊥y轴交y轴于点D（0，﹣4），点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC的下方是否存在点P，使得△ACP面积最大？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）过P作直线PE⊥直线BD，交BD于点E，将△BPE沿BP折叠到△BPF，使点F恰好落在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市六县（市、区）九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°=．故选B．2．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称轴公式x=，可求对称轴．【解答】解：已知a=1，b=﹣2，c=3由对称轴公式可知，对称轴是x==1．故选A．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上与反面向上的可能性一样大，故B不符合题意；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右，故C符合意义；D、“彩票中奖的概率为1%”表示中奖的可能性小，故D不符合题意；故选：C．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×8，解得x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：D．5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4πD．2π【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形的半径为R，先根据扇形的面积公式得到12π=，解得R=6，然后根据扇形的弧长公式求解．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得12π=，解得R=6，所以扇形的弧长==4π．故选C．6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．6 B．6 C．3 D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=×3=，故BC=2BD=3．故选：D．7．若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性．【分析】根据特殊角三角函数值，锐角函数的增减性，可得答案．【解答】解：由正弦函数随角的增大而增大，余弦函数随角的增大而减小，得30°＜α＜60°，故选：B．8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.5﹣4.5=18，因为18÷3=6，所以是第6张．故选：C．9．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2 C．（4﹣m2）D．2﹣m2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】先求出A的坐标，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，根据题意可知x1+x2=2，x1﹣x2=m，从而求出x1与x2的表达式，【解答】解：抛物线的对称轴为：x=1，令y=0代入y=﹣2x2+4x，∴0=﹣2x2+4x，∴x=0或x=2，∴A（2，0）∴OA=2，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，∴，∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，∴PQ=m，∴x1﹣x2=m，∴解得：x1=，x2=把x1=代入y=﹣2x2+4x∴y=2﹣＜0∴在△PCD中，CD边上的高为：﹣2，∵OA=CD=2，=×2×（）=﹣2∴S△PCD故选（B）10．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（）A．（7，7） B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt △PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵AB=10，∠BAP=∠BOP=45°，∴PA=5，设OH=t，则PH=t，AH=8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8﹣t）2=（5）2，解得，t1=1（舍去），t2=7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=1cm，则PA为cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，∴PA=AB=cm，故答案为：．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是125度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°﹣35°=55°∴∠D=180°﹣55°=125°．故答案是：125．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象关于y轴对称图象的对称轴关于y轴对称，可得答案．【解答】解：由题意，得抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x+1，故答案为：y=2x2+3x+1．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+．【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元．【考点】一次函数的应用．【分析】设y A=k A x，y B=k B x+20，求得x=500时，k B﹣k A=﹣，然后x=300求得结果．【解答】解：设y A=k A x，y B=k B x+20，当x=500时，y A=y B，即500k A=500k B+20，∴k B﹣k A=﹣，当x=300时，y B﹣y A=300k B+20﹣300k A=300（k B﹣k A）+20=8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：8．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1，如果某二次函数的图象过A，B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是y=（x﹣2）2+2、y=（x﹣3）2+1、y=﹣（x﹣4）2+6、y=﹣（x﹣5）2+5．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设该抛物线的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，由于顶点在格点上，即h、k 为整数，分h=0、1、2、3、4、5、6、7这七种情况，将A、B两点的坐标代入解析式中即可求出k的值，依据k为整数取舍，从而求出二次函数的表达式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵该二次函数图象的顶点也在格点上，∴根据抛物线的对称轴，可分以下几种情况讨论：①当h=0时，y=ax2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得，舍去；②当h=1时，y=a（x﹣1）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；③当h=2时，y=a（x﹣2）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2；④当h=3时，y=a（x﹣3）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣3）2+1；⑤当h=4时，y=a（x﹣4）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6；⑥当h=5时，y=a（x﹣5）2+k，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣5）2+5；⑦当h=6时，y=a（x﹣6）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；⑧当h=7时，y=a（x﹣7）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；综上，满足上述条件的二次函数表达式是y=（x﹣2）2+2、y=（x﹣3）2+1、y=﹣（x﹣4）2+6、y=﹣（x﹣5）2+5．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，白球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“再从袋子中随机摸出一个球是白球”记为事件A，请完成下表：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的白球并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率等于，求m的值．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）当袋子中全部为白球时，摸出白球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）故答案为：4，2或3；（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△AEF为所作．19．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB，说明你的理由．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，根据外角的性质得到∠ACP=∠PDB=120°，然后根据相似三角形的判定即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据外角的性质得到∠DPB+∠DBP=60°，于是得到结论．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵CD2=AC•DB，∴=，即=，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠DBP=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD=5，cos∠ADC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sin∠DAB的值．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】（1）在Rt△ADC中，由cos∠ADC=、AD=5求得CD=3，根据勾股定理分别求得AC、AB，即可得答案；（2）由AD=BD知∠DAB=∠B，从而由sin∠DAB=sinB可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=、AD=5，∴CD=3，∴AC==4，∴AB==4，∴△ABC的周长为12+4；（2）∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∴sin∠DAB=sinB===．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）=0，即：（3﹣m）（4﹣4m）=0，解得m=3或m=1，即m=3或m=1时抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x轴上方时，由上可得（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）＜0，即：（3﹣m）（4﹣4m）＜0，∴1＜m＜3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜m＜3，∴，且抛物线在x轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结BC，交OD于点H，若要证明AB是⊙O的直径，则可证明∠ACB=90°即可；（2）连结AD，BD，连结BC交OD于点H，易证△DBH∽△DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到y与x的函数关系式．【解答】解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）∵，∴OD⊥BC，即∠OHB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△DBH∽△DAB，∴，∵O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH=AC=y，∴DH=OD﹣OH=r﹣y，即，化简得：y=2r﹣．23．如图，以点B为顶点的抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）分别交x轴，y轴负半轴于点A，C，BD⊥y轴交y轴于点D（0，﹣4），点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC的下方是否存在点P，使得△ACP面积最大？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）过P作直线PE⊥直线BD，交BD于点E，将△BPE沿BP折叠到△BPF，使点F恰好落在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知点B的纵坐标为﹣4，然后将抛物线的解析式可变形为y=a（x+1）2﹣4a，故此可求得a的值，然后可求得抛物线的解析式；（2）先求得点A和点C的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），过点P作PG⊥x轴交AC与点H，则H（x，﹣x﹣3）．然后用与x的函数关含x的式子表示出PH的长，最后依据三角形的面积公式得到S△PAC系，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）过点B作BG⊥x轴与G点，直线PE交x轴于点Q，由翻折的性质得到PF=PE，BF=BE，∠PFB=∠PEB=90°，设P（t，t2+2t﹣3），则E（t，﹣4），Q（t，0），则∴PF=PE=t2+2t+1，BF=BE=|t+1|．接下来，证明△PQF∽△FGB．，依据相似三角形的性质可得到关于t的方程，最后依据方程是否有解即可作出判断．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（0，﹣4），BD⊥y轴，∴点B的纵坐标为﹣4．由y=ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x2+2x+1﹣4）=a（x+1）2﹣4a，∴﹣4a=﹣4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0）．令x=0得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的解析式代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．如图所示：设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），过点P作PG⊥x轴交AC与点H，则H（x，﹣x﹣3）．则PH=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x．=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+．∴S△PAC∵点P在直线AC的下方，∴﹣3＜t＜0，∴x=﹣时，△ACP的面积最大．此时点P的坐标为（﹣，﹣）．（3）不存在．理由如下：如图，过点B作BG⊥x轴与G点，直线PE交x轴于点Q，△BPF由△BPE沿BP折叠而成．∴PF=PE，BF=BE，∠PFB=∠PEB=90°．设P（t，t2+2t﹣3），则E（t，﹣4），Q（t，0）．∴PF=PE=t2+2t+1，BF=BE=|t+1|．∵∠GBF+∠GFB=90°，∠PFQ+∠BFG=90°，∴∠PFQ=∠GBF．又∠PFB=∠PEB=90°．∴△PQF∽△FGB．∴．在Rt△PQF中，QF==2．∴，整理得：t2+2t+3=0，∵△＜0，∴方程无解．∴不存在这样的点P．2017年4月22日。
浙教版初中数学九年级第一学期期末考试试卷附参考答案
第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1． Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=13， BC=5，则 tan A () A ．5B ．5C ．12D ．1312131312请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现 ！2. 已知两圆半径分别为2cm 和 3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 知足（）A. d5cm B. d5cm C. d 1cmD. d1cm3. 在反比率函数 yk(k 0) 的图像上有两点 ( 1, y 1) , ( 1, y 2) , 则 y 1y 2的值是（）x4A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不可以确立4. 如图 , 小明周末到外婆家 , 走到十字路口处 , 记不清前方哪条路是往外婆家的, 那么他能一次选对路的概率是 ( )b5E2RGbCAPA.1B.1 C.1432AE DB C ( 第 4题图)( 第 5题图)( 第6题图) （第 7 题图） p1EanqFDPw5．以下图， 在房屋外的屋檐E 处安有一台监督器， 房屋前有一面落地的广告牌， 那么监督器的盲区在 （）DXDiTa9E3dA. △ACEB. △BFDC. 四边形 BCEDD.△ABD6．函数 yax 2 bx c 的图像以下图，这个函数的分析式为（）A. y x 2 2x 3B. y x 2 2x 3C. yx 2 2 x 3D.yx 22x 37．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36o ， BD 均分∠ ABC ， DE ∥ BC ，那么在以下三角形中，与RTCrpUDGiT△ EBD 相像的三角形是（ ） A. △ ABC B. △ADE C. △ DAB D. △ BDC8．已知一个圆锥的底面积是全面积的1, 那么这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）3A. 60 oB. 90ooD. 180oA D9. 如图，正方形ABCD 的边长为 1， E 、 F 分别是边 BC 和 CD 上的动点yxFBCE（不与正方形的极点重合） ，不论 E 、F 如何动，一直保持 AE ⊥ EF 。
浙教版九年级上学期期末数学试题(含答案)
浙教版九年级数学第一学期期末学业水平考试卷本该题卷有三个大题，24个小题组成．全卷分值150分，考试时间120分钟．参考公式：二次西数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)-2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠等于（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45°3．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AM =，1AC =，那么com B ∠的值为（ ）A B ．14C D 4．下列四个三角形与右边（图）中的三角形相似的是（ ）ABCD5．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2．则袋中的绿球数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下表是晓敏在数学实践活动课填写的活动报告部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为x m ，根据实践报告所给出的条件，下列四个等式正确的是（ ） A ．(10)tan50x x =-︒ B ．(10)cos50x x =-︒ C ．10tan50x x -=︒D ．(10)sin 50x x =+︒8．晓明描述了下列关于位似图形的语句：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中描述语句是真命题的序号为（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④9．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <10．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共3分） 11．已知32a b =，那么a b b -=________． 12．二次函数22Y x =-图像的对称轴是________．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点A 旋转转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，若1AC =，2BC =．那么CF =________．14．若三角形的某一边长等于其外接面半径，此三角形称等径三角形，该边所对的角称为径角．已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．15．如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使ABC 为直角三角形的概率是________．16．如图，ABC 中，AB AC >，45BAC ∠=︒，E 是BAC ∠的外角平分线与ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB ⊥，已知1AF =，5BF =，那么ABC 的面积等于________．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．计算cos452sin30tan60︒-+︒︒．18．已知二次函数图象的顶点是(1,2)-，且过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的图像是否经过点(2,4)-，并解释你的判断． 19．尺规作图：如图，AD 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中已画出的图形上连接DF ，已知⊙O 的半径为4，求DF 的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容． 解：在⊙O 中，连接OF ．正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，AB BC CD DE EF AF ∴=====，60AOF ∴∠=︒．1302ADF AOF ∴∠=∠=︒________（填推理的依据）．AD 为⊙O 直径，90AFD ∴∠=︒，cos302DF AD ︒==， DF ∴=________．20．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标注着数字4-，1-，2，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求小球上标注的数是奇数的概率； （2）口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果：②设依次摸出的两个小球所标注的数字分别为某点的横坐标与纵坐标，求该点在第四象限的概率．21．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且3OA =，3AC =，//CD AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长； （2）若1sin 2C ∠=，求弦MN 的长和优弧MEN 的长度．22．优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为2m y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？23．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，ABC 是顶角为36°的等腰三角形．BD 是ABC ∠的平分线，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值； （3）求sin18︒的值．24．已知点P 是⊙O 上一个动点，点A 、B 在⊙O 上，且90AOB ∠=︒，OA =（1）当点P 在优弧AB 上移动时，求APB ∠的度数；（2）当点P 移动到使tan 1OAP ∠=这个位置时，如图①，证明：APO BPO ∠=∠；（3）当点P 运动到优弧AB 的中点时，点Q 在PB 上移动（点Q 不与点P 、B 重合），如图②，若QPA 的面积为1S ，QPB 的面积为2S ，直接写出12S S +的取值范围．数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A8．A9．B10．A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．1212．y 轴（直线0x =） 13．1214．30°或者150° 15．4716． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：原式1222=-⨯+12=+． 18．解：（1）设二次函数解析式为：2(1)2y a x =++，点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得12a =-， ∴函数解析式为22113(1)2222y x y x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．（2）二次函数的图像不经过点(2,4)-，当2x =-时，213(1)2422y x =-++=≠， ∴图像不经过点(2,4)-．19．解：（1）正确画出图形．注：A 、D 没在所画的正六边形的端点上，只能得2分．（2）（在同圆或者等圆中，）同弧（或者等弧）所对的圆周角是圆心角的一半DF =．注：括号内的文字不写也给满分．20．解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标注是奇数的概率是12P =． （2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下表所示：树状图正确也对应给分．②位于第四象限的点有(2,4)-、(2,1)-、(5,4)-、(5,1)-，那么依次摸出两个小球所标数字为横纵坐标的点位于第四象限的概率为41123P ==． 21．解：（1）OA OB =，OAB OBA ∴∠=∠，//CD AB ，OAB C ∴∠=∠，D OBA ∠=∠，C D ∴∠=∠，OD OC OA AC ∴==+=（2）过O 作OF MN ⊥于点F ，连结OM ．1sin 2C ∠=，OC =，2OF ∴=．3OM =，根据勾股定理得32MF =， 由垂径定理得3MN =，OMN 是等边三角形，60MON ∴∠=︒． ∴优弧MEN 的长度30035180ππ⨯==．22．解：（1）三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设BE a =，则2AE a =，8280a x ∴+=，1104a x ∴=-+，21333103044y ax x x x x ⎛⎫∴==-⋅=-+ ⎪⎝⎭，11004a x =-+>，40x ∴<，则2330(040)4y x x x =-+<<；（2）223330(20)300(040)44y x x x x =-+=--+<<，且二次项系数为304-<，∴当20x =时，y 有最大值，最大值为300平方米．23．解：（1）AB AC =，36A ∠=︒，()18036272ABC ACB ︒∴∠=∠=-÷=︒︒，BD 平分ABC ∠，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，//DE BC ，36DBC BDE ∴∠=∠=︒，AED ABC ∠=∠，ADE ACB ∠=∠，A ABD ∴∠=∠，72BDE ABD ∠=∠=︒，ABC ACB ∴∠=∠，AD BD ∴=，BE ED =，AE AD =， ABD ∴，BDE ，AED 是等腰三角形；272BDC A ∠=∠=︒，BDC BCD ∴∠=∠， BCD ∴是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：ABC ，ABD ，BDE ，AED ，BCD 共5个．（注：写出并依据完整的一个三角形得1分）． （2）设BC a =，CD b =，则BD AD AE a ===，ED EB b ==，~ABC BCD ，::AB BC BC CD ∴=，即()::a b a a b +=，解得：12a b =，12a b =（舍去），12a a b b a +∴==，12b a a a b ==+， ∴黄金三角形ABC ，AED ，BCD 的腰与底边的比值为a ab b a +==， ∴黄金三角形ABD ，BDE 的腰与底边的比值为12b a a a b ==+． （3）作ABC 底边上的高AH ，那么1182CAH CAB ∠=∠=︒，111sin18sin 224HC BC a CAH AC AC a b ∴︒=∠====+． 24．解：（1）90AOB ∠=︒，1452APB AOB ∴∠=∠=︒．（2）过点O 作OC PA ⊥于C ，在CA 上截取CD OC =，tan 1OAP ∠=，1OCAC∴=，1)AC OC =，又CD OC =，AD AC CD ∴=-=，90OCD =︒∠，OC CD =，OD ∴=，45CDO ∠=︒，AD OD ∴=，A DOA ∴∠=∠，又A DOA CDO ∠+∠=∠，22.5A ∴∠=︒， OP OA =，22.5APO A ∴∠=∠=︒，又45AOB =︒∠，22.5BPO AOB APO ∴∠=∠-∠=︒，APO BPO ∴∠=∠．（3）1202S S ∴<+≤。
浙教版学九年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题共12小题;每小题4分;满分48分1．若x：y=6：5;则下列等式中不正确的是A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图;在平行四边形ABCD中;E为CD上一点;DE：CE=2：3;连结AE;BD交于点F;则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1;2;3;4的四张卡片中任取两张;卡片上的数字之和为奇数的概率是A．B．C．D．5．如图;一根5m长的绳子;一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上;另一端拴着一只小羊A 羊只能在草地上活动;那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3a＜0的图象一定不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中;正确的是A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图;下列结论：1c＜0；2b＞0；34a+2b+c＞0；4a+c2＜b2．其中不正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪;在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2;这块草坪某条边的长度是40m;则它在设计图纸上的长度是A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣x﹣22+1经过平移后与抛物线y=﹣x+12﹣2重合;那么平移的方法可以是A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图;将∠AOB放置在5×5的正方形网格中;则tan∠AOB的值是A．B．C．D．12．如图;等腰Rt△ABC∠ACB=90°的直角边与正方形DEFG的边长均为2;且AC与DE在同一直线上;开始时点C与点D重合;让△ABC沿这条直线向右平移;直到点A与点E重合为止．设CD的长为x;△ABC与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y;则y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题共6小题;每小题4分;满分24分13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分;则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图;将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O;则弧AC=__________度．15．如图;我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点;抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;AB为半圆的直径;则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图;在直角三角形ABC中∠C=90°;放置边长分别3;4;x的三个正方形;则x的值为__________．17．如图;A、D、E是⊙O上的三个点;且∠AOD=120°;B、C是弦AD上两点;BC=;△BCE 是等边三角形．若设AB=x;CD=y;则y与x的函数关系式是__________．18．如图;在Rt△ABC中;∠ABC=90°;BA=BC;点D是AB的中点;连结CD;过点B作BG⊥CD;分别交CD、CA于点E;F;与过点A且垂直于AB的直线相交于点G;连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF;其中正确结论的序号是__________．三、解答题共8小题;满分78分19．计算：+1﹣﹣20140+2sin45°．20．如图;在等边△ABC中;D为BC边上一点;E为AC边上一点;且∠ADE=60°．1求证：△ABD∽△DCE；2若BD=3;CE=2;求△ABC的边长．21．如图;AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房;在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°;楼底D的俯角为30°．求楼CD的高结果保留根号．22．如图所示的转盘;分成三个相同的扇形;指针位置固定;转动转盘后任其自由停止;其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置;并相应得到一个数指针指向两个扇形的交线时;视为无效;重新转动一次转盘;此过程称为一次操作．请用树状图或列表法;求事件“两次操作;第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时;马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：1如图;作直径AD；2作半径OD的垂直平分线;交⊙O于B;C两点；3联结AB、AC、BC;那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确;如果正确;请你按照两位同学设计的画法;画出△ABC;然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确;请说明理由．24．如图1;在四边形ABCD的AB边上任取一点E点E不与点A、点B重合;分别连接ED;EC;可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似;我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似;我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的强相似点．1若图1中;∠A=∠B=∠DEC=50°;证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．2①如图2;画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．要求：画图工具不限;不写画法;保留画图痕迹或有必要的说明②对于任意的一个矩形;是否一定存在强相似点如果一定存在;请说明理由；如果不一定存在;请举出反例．3如图3;在四边形ABCD中;AD∥BC;AD＜BC;∠B=90°;点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点;判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜;经销商一次性采购蔬菜的采购单价y元/千克与采购量x千克之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示不包括端点A．1当100＜x＜200时;直接写y与x之间的函数关系式：__________．2蔬菜的种植成本为2元/千克;某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克;当采购量是多少时;蔬菜种植基地获利最大;最大利润是多少元3在2的条件下;求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时;蔬菜种植基地能获得418元的利润26．在平面直角坐标系xOy中;一块含60°角的三角板作如图摆放;斜边AB在x轴上;直角顶点C在y轴正半轴上;已知点A﹣1;0．1请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF其中∠EDF=90°;∠DEF=60°;把顶点E放在线段AB上点E是不与A、B两点重合的动点;并使ED所在直线经过点C．此时;EF所在直线与1中的抛物线交于点M．①设AE=x;当x为何值时;△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形若存在;请写出点P的坐标；若不存在;请说明理由．一、选择题共12小题;每小题4分;满分48分1．若x：y=6：5;则下列等式中不正确的是A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k;y=5k;然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5;∴设x=6k;y=5k;A、==;故本选项错误；B、==;故本选项错误；C、==6;故本选项错误；D、==﹣5;故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质;利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值;然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=﹣22﹣4×1×﹣2=12＞0;∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点;与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+ca;b;c是常数;a≠0与x轴的交点坐标;令y=0;即ax2+bx+c=0;解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+ca;b;c是常数;a≠0的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac 决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时;抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时;抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时;抛物线与x轴没有交点．3．如图;在平行四边形ABCD中;E为CD上一点;DE：CE=2：3;连结AE;BD交于点F;则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB;DC∥AB;求出DE：AB=2：5;推出△DEF∽△BAF;求出=2=;==;根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===;即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形;∴DC=AB;DC∥AB;∵DE：CE=2：3;∴DE：AB=2：5;∵DC∥AB;∴△DEF∽△BAF;∴=2=;==;∴===等高的三角形的面积之比等于对应边之比;∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25;故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用;注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1;2;3;4的四张卡片中任取两张;卡片上的数字之和为奇数的概率是A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况;看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能;卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张;相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图;一根5m长的绳子;一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上;另一端拴着一只小羊A 羊只能在草地上活动;那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度;半径是5;所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°;半径是1m;则面积==m2;则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=m2．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的;然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3a＜0的图象一定不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程;再令x=0求出y的值;进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3a＜0的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0;∴其顶点坐标在第二或三象限;∵当x=0时;y=﹣3;∴抛物线一定经过第四象限;∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质;熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中;正确的是A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆;故错误；B、圆内接等边三角形有无数个;故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆;正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆;故错误;故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识;解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识;难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图;下列结论：1c＜0；2b＞0；34a+2b+c＞0；4a+c2＜b2．其中不正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号;由抛物线与y轴的交点得出c的值;然后根据图象经过的点的情况进行推理;进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上;则a＞0；对称轴为x=﹣=1;即b=﹣2a;故b＜0;故2错误；抛物线交y轴于负半轴;则c＜0;故1正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0;故3错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0;把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0;则a+b+ca﹣b+c＞0;故4错误；不正确的是234；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系;二次函数与方程之间的转换;根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子;如：y=a+b+c;y=4a+2b+c;然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪;在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2;这块草坪某条边的长度是40m;则它在设计图纸上的长度是A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm;根据题意可得这两个图形相似;根据相似图形的面积比等于相似比的平方;可列方程=2;解此方程即可求得答案;注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm;4000m22;40m=4000cm;根据题意得：=2;解得：x=10;即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大;注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣x﹣22+1经过平移后与抛物线y=﹣x+12﹣2重合;那么平移的方法可以是A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣x﹣22+1的顶点坐标为2;1;抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标为﹣1;﹣2;∴顶点由2;1到﹣1;﹣2需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换;此类题目;利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图;将∠AOB放置在5×5的正方形网格中;则tan∠AOB的值是A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图;在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中;正切等于对边比邻边．12．如图;等腰Rt△ABC∠ACB=90°的直角边与正方形DEFG的边长均为2;且AC与DE 在同一直线上;开始时点C与点D重合;让△ABC沿这条直线向右平移;直到点A与点E重合为止．设CD的长为x;△ABC与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y;则y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解;即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点;列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x;△ABC与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y∴当C从D点运动到E点时;即0≤x≤2时;y==．当A从D点运动到E点时;即2＜x≤4时;y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系;重点是列出函数关系式;但需注意自变量的取值范围．二、填空题共6小题;每小题4分;满分24分13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分;则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分;根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分;∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中;如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等;那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图;将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O;则弧AC=120度．考点：翻折变换折叠问题；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D;交弧AC于E;连结OC;BC．根据垂径定理可得OD=OE;AD=CD;根据三角形中位线定理可得OD=BC;再根据等边三角形的判定和性质;以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D;交弧AC于E;连结OC;BC．∴OD=OE;AD=CD;∵AB是直径;∴∠ACB=90°;OD=BC;又∵OC=OB;∴△OBC是等边三角形;∴∠BOC=60°;∴∠AOC=180°﹣60°=120°;即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换折叠问题;垂径定理;三角形中位线定理;等边三角形的判定和性质;以及邻补角的定义;综合性较强;难度中等．15．如图;我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点;抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;AB为半圆的直径;则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC;BC;有抛物线的解析式可求出A;B;C的坐标;进而求出AO;BO;DO的长;在直角三角形ACB中;利用射影定理可求出CO的长;进而可求出CD的长．解答：解：连接AC;BC;∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;∴点D的坐标为0;﹣3;∴OD的长为3;设y=0;则0=x2﹣2x﹣3;解得：x=﹣1或3;∴A﹣1;0;B3;0∴AO=1;BO=3;∵AB为半圆的直径;∴∠ACB=90°;∵CO⊥AB;∴CO2=AO BO=3;∴CO=;∴CD=CO+OD=3+;故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型;主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理;读懂题目信息;理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图;在直角三角形ABC中∠C=90°;放置边长分别3;4;x的三个正方形;则x的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来;利用对应边的比相等;即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°;放置边长分别3;4;x的三个正方形;∴△CEF∽△OME∽△PFN;∴OE：PN=OM：PF;∵EF=x;MO=3;PN=4;∴OE=x﹣3;PF=x﹣4;∴x﹣3：4=3：x﹣4;∴x﹣3x﹣4=12;∴x1=0不符合题意;舍去;x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质;解题的关键在于找到相似三角形;用x的表达式表示出对应边．17．如图;A、D、E是⊙O上的三个点;且∠AOD=120°;B、C是弦AD上两点;BC=;△BCE 是等边三角形．若设AB=x;CD=y;则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°;得出∠EAD+∠EDC=60°;由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°;BE=CE=BC=;得出∠ABE=∠ECD=120°;证出∠AEB=∠EDC;证明△ABE∽△ECD;得出对应边成比例;即可得出结果．解答：解：连接AE、DE;如图所示：∵∠AOD=120°;∴360°﹣120°=240°;∴∠AED=×240°=120°;∴∠EAD+∠EDC=60°;∵△BCE是等边三角形;∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°;BE=CE=BC=;∴∠ABE=∠ECD=120°;∠EAD+∠AEB=60°;∴∠AEB=∠EDC;∴△ABE∽△ECD;∴;即;∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质;并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图;在Rt△ABC中;∠ABC=90°;BA=BC;点D是AB的中点;连结CD;过点B作BG⊥CD;分别交CD、CA于点E;F;与过点A且垂直于AB的直线相交于点G;连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF;其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD;然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等;根据全等三角形对应边相等可得AG=BD;然后求出AG=BC;再求出△AFG和△CFB相似;根据相似三角形对应边成比例可得=;从而判断出①正确；由AG=BC;所以FG=FB;故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=;再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB;然后整理即可得到AF=AB;判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M;根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°;BG⊥CD;∴∠ABG+∠CBG=90°;∠BCD+∠CBG=90°;∴∠ABG=∠BCD;在△ABC和△BCD中;;∴△ABG≌△BCDASA;∴AG=BD;∵点D是AB的中点;∴BD=AB;∴AG=BC;在Rt△ABC中;∠ABC=90°;∴AB⊥BC;∵AG⊥AB;∴AG∥BC;∴△AFG∽△CFB;∴;∵BA=BC;∴;故①正确；∵△AFG∽△CFB;∴;∴FG=FB;故②正确；∵△AFG∽△CFB;∴;∴AF=AC;∵AC=AB;∴AF=AB;故③正确；过点F作MF⊥AB于M;则FM∥CB;∴;∵;∴====;故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形的性质;熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题共8小题;满分78分19．计算：+1﹣﹣20140+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算;然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算;涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识;属于基础题．20．如图;在等边△ABC中;D为BC边上一点;E为AC边上一点;且∠ADE=60°．1求证：△ABD∽△DCE；2若BD=3;CE=2;求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：1由∠ADE=60°;可证得△ABD∽△DCE；2可用等边三角形的边长表示出DC的长;进而根据相似三角形的对应边成比例;求得△ABC 的边长．解答：1证明：∵△ABC是等边三角形;∴∠B=∠C=60°;∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°;∴∠ADB+∠EDC=120°;∴∠DAB=∠EDC;又∵∠B=∠C=60°;∴△ABD∽△DCE；2解：∵△ABD∽△DCE;∴;∵BD=3;CE=2;∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质;能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图;AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房;在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°;楼底D的俯角为30°．求楼CD的高结果保留根号．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中;知道已知角和其邻边;只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E;则有AE⊥CD;四边形ABDE是矩形;AE=BD=39米．∵∠CAE=45°;∴△AEC是等腰直角三角形;∴CE=AE=39米．在Rt△AED中;tan∠EAD=;∴ED=39×tan30°=13米;∴CD=CE+ED=39+13米．答：楼CD的高是39+13米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定;熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘;分成三个相同的扇形;指针位置固定;转动转盘后任其自由停止;其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置;并相应得到一个数指针指向两个扇形的交线时;视为无效;重新转动一次转盘;此过程称为一次操作．请用树状图或列表法;求事件“两次操作;第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意;用列表法列举出所有情况;看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种;其中满足条件的结果有5种．所以P所指的两数的绝对值相等=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识;树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时;马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：1如图;作直径AD；2作半径OD的垂直平分线;交⊙O于B;C两点；3联结AB、AC、BC;那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确;如果正确;请你按照两位同学设计的画法;画出△ABC;然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确;请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°;进而得出∠COE=∠BOE=60°;再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO;∵BC垂直平分OD;∴直角△OEB中．cos∠BOE==;∠BOE=60°;由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°;由于AD为直径;∴∠AOB=∠AOC=120°;∴AB=BC=CA;即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识;得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1;在四边形ABCD的AB边上任取一点E点E不与点A、点B重合;分别连接ED;EC;可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似;我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似;我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的强相似点．1若图1中;∠A=∠B=∠DEC=50°;证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．2①如图2;画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．要求：画图工具不限;不写画法;保留画图痕迹或有必要的说明②对于任意的一个矩形;是否一定存在强相似点如果一定存在;请说明理由；如果不一定存在;请举出反例．3如图3;在四边形ABCD中;AD∥BC;AD＜BC;∠B=90°;点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点;判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：1要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;只要证明有一组三角形相似就行;很容易证明△ADE∽△EBC;所以问题得解；2①以CD为直径画弧;取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点;如正方形；3因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点;所以就有相似三角形出现;根据相似三角形的对应线段成比例;可以判断出AE和BE的数量关系;从而可求出解．解答：解：1理由：∵∠A=50°;∴∠ADE+∠DEA=130°;∵∠DEC=50°;∴∠BEC+∠DEA=130°;∴∠ADE=∠BEC;∵∠A=∠B;∴△ADE∽△BEC;∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；2①以CD为直径画弧;取该弧与AB的一个交点即为所求;如图2所示：连接FC;DF;∵CD为直径;∴∠DFC=90°;∵CD∥AB;∴∠DCF=∠CFB;∵∠B=90°;∴△DFC∽△CBF;同理可得出：△DFC∽△FAD;②对于任意的一个矩形;不一定存在强相似点;如正方形．3第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°;∠ADE=∠BEC=∠EDC;即△ADE∽△BEC∽△EDC;∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点;∴△ADE;△BEC以及△CDE是两两相似的;∵△ADE是直角三角形;∴△DEC也是直角三角形;当∠DEC=90°时;①∠CDE=∠DEA;∴DC∥AE;这与四边形ABCD是梯形相矛盾;不成立；②∠CDE=∠EDA;∵∠ECD+∠EDC=90°;∠ADE+∠AED=90°;∴∠AED=∠ECD;∵∠AED+∠BEC=90°;∠BEC+∠BCE=90°;∴∠AED=∠BCE;∴∠AED=∠BCE=∠ECD;∴DE平分∠ADC;同理可得;CE平分∠DCB;如图3;过E作EF⊥DC;∵AE⊥AD;BE⊥BC;DE平分∠ADC;CE平分∠DCB;∴AE=FE;BE=FE;∴AE=BE;第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°;∠ADE=∠BCE=∠DCE;即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°;说明AE=DE;BE=CE;DE=CE;所以AE=BE．综上;AE=BE或AE=BE．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念;掌握强相似点的概念、正确运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键;注意分情况讨论思想的正确运用．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜;经销商一次性采购蔬菜的采购单价y元/千克与采购量x千克之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示不包括端点A．1当100＜x＜200时;直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．2蔬菜的种植成本为2元/千克;某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克;当采购量是多少时;蔬菜种植基地获利最大;最大利润是多少元。
2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案
2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案数学试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞17．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜013．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×10014．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．816．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填乙队队员身高的方差是S乙“甲”或“乙”）19．（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．21．（9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．22．（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．23．（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s ，如图，在A 点他观察到C 处塔尖的俯角为30°，5s 后在B 点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．25．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．2016-2017学年河北省衡水市安平县五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．7．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即=，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、根据=和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．13．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．14．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数的应用．【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解即可解决问题．【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．故选A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型．16．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18米，∴AC=AB=9米，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故选：B．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】配方法的应用．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：y=．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80m．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；故答案为：=．（2）当s=1.6时，y==80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；故答案为：80．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是8（台），中位数是8（台）．（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性．【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．21．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为． （1）该批产品有正品 3 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．23．有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离．【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC=x，则AC=4x，在Rt△BCE中，∠B=45°，∴BE=CE=，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°=•4x=2x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（10分）（2016•聊城模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF ⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO==，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴，∴，∴EG=，∴EF=2EG=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线．25．（10分）（2016秋•安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．（2）求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=﹣x2；（2））∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣=﹣0.16，1﹣0.8=0.2＞0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．26．（12分）（2015•潍坊模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．。
2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是( )A.旭日东升B.潮起潮落C.瓮中捉鳖D.守株待兔2. 将函数y=12x2−x化为y=a(x−m)2+k的形式，得（）A.y=12(x−1)2−12B.y=12(x−14)2+132C.y=12(x−1)2+12D.y=12(x−14)2−1323. 己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，那么AP=()A.√5−12B.√5+12C.√5+1D.√5−14. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.5. ⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A.AB>2MNB.AB=2MNC.AB<2MND.AB与2MN的大小不能确定6. 复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号(A4)的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A.2:1 B.√2:1 C.√3:1 D.3:17. 如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40∘，则∠P的度数为（）A.70∘B.60∘C.40∘D.35∘8. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x>−2时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是−2；④抛物线的对称轴是x=−52，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D..第7张10. 若实数x满足x2+2+4x=0，则下列对x值的估计正确的是（）A.−2<x<−1B.−1<x<0C.0<x<1D.1<x<2二、填空题己知ab=34，那么aa+b的值为________．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x ∘后能与自身重合，则x 的最小值是________．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．如图，在直角梯形ABCD 中，DC // AB ，∠DAB =90∘，AC ⊥BC ，AC =BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC于点E ，F ，则(1)ABAC 的值是________；(2)BFEF 的值是________．己知两点P(0, 1)和Q(1, 0)，若二次函数y =x 2+ax +2的图象与线段PQ 有交点，则a 的取值范围为________．图1是一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB =2，AC =1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在x 轴上由点O 开始向右滑动，点B 在y 轴上也随之向点O 滑动（如图3），并且保持点O 在⊙G 上，当点B 滑动至与点O 重合时运动结束．在整个运动过程中，点C 运动的路程是________．三、解答题如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．己知三角形的两条直角边DE =0.6m ，EF =0.3m ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，求树高AB ．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD // OB 交⊙O 于D 、F 两点，且DF =2√3，以O 为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OB 于点E ．(1)求OA 的长；(2)计算阴影部分的面积．如图，BD 、CE 是ABC 的两条中线，它们相交于点F ，请写出EF:CF 的值，并说明理由．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.01），估计盒子里白球为________个，假如摸一次，摸到白球的概率为________；（2）如果要使摸到白球的概率为34，需要往盒子里再放入多少个白球？如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．如图，己知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=√7AF，求证：CF⊥AB．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1, 1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】可能性的大小【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【解答】解：∵A，B，C是必然事件，发生的可能性为1，D所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，可能性最小；∴可能性最小的是D；故选D．2.【答案】A【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=12x2−x=12(x2−2x+1)−12=12(x−1)2−12，故选A．3.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：∵线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB；∴AP=2×√5−12=√5−1．故选D．4.【答案】B 【考点】相似三角形的判定勾股定理等边三角形的性质【解析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为√2，2，√10，A、因为三边分别为：√2，√5，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，√2，√5，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2√2，√5三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，√5，√13，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，5.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】如图，取AB̂的中点C，连接AC，BC，根据已知条件得到AĈ=BĈ=MN̂，得到AC=BC=MN，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：如图，取AB̂的中点C，连接AC，BC，∴AĈ=BĈ=12AB̂，∵MN̂=12AB̂，∴AĈ=BĈ=MN̂，∴AC=BC=MN，∵AB<AC+BC，∴AB<2MN，故选C．6.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b 、a ，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可． 【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b 、a ， ∵ 得到的矩形都和原来的矩形相似， ∴ b 2a =ab ， 则b 2=2a 2， ∴ ba =√2，∴ 这些型号的复印纸的长宽之比为√2:1， 故选：B ． 7.【答案】 A【考点】 圆周角定理 【解析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【解答】∵ CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40∘， ∴ ∠DOE ＝180∘−40∘＝140∘， ∴ ∠P =12∠DOE ＝70∘．8. 【答案】 C【考点】二次函数的性质 二次函数的最值【解析】观察表格，可以对称抛物线的对称轴位置，开口方向，增减性、最小值问题即可． 【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x =−52，抛物线开口向上，当x >−52时，y 随x 的增大而增大， 故①②④正确，因为x =−52时，y 有最小值， ∴ y 的最小值不是−2，故③错误， 故选C ． 9. 【答案】 B【考点】相似三角形的性质与判定 等腰三角形的判定与性质 矩形的性质 正方形的性质【解析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2cm ， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xcm ， 则212=x12，解得x =2， 所以另一段长为12−2=10， 因为10÷2=5，所以是第5张． 故选：B ． 10. 【答案】 A【考点】二次函数的图象 反比例函数的图象【解析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围． 【解答】解：∵ x 2+2+4x =0， ∴ x 2+2=−4x ，∴ 方程的解可以看作是函数y =x 2+2与函数y =−4x 的交点的横坐标， 作函数图象如图，在第二象限，函数y =x 2+2的y 值随m 的增大而减小，函数y =−4x 的y 值随m 的增大而增大， 当x =−2时y =x 2+2=4+2=6，y =−4x =−4−2=2， ∵ 6>2，∴ 交点横坐标大于−2，当x =−1时，y =x 2+2=1+2=3，y =−4x =−4−1=4， ∵ 3<4，∴ 交点横坐标小于−1， ∴ −2<x <−1．故选A ．二、填空题 【答案】37【考点】 分式的值 【解析】根据题意令a =3，b =4，代入即可得出答案． 【解答】 解：∵ ab =34， ∴ 令a =3，b =4， ∴ 原式=33+4=37，故答案为37．【答案】 72∘【考点】 旋转对称图形 【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72∘，从而得出最小旋转角． 【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为360∘5=72∘．故答案为：72∘． 【答案】 313【考点】 概率公式 轴对称图形【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率． 【解答】解：共有13种等可能的情况，其中涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形的有3中情况，如图：所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率为P =313． 故答案为：313． 【答案】√2,√2+1 【考点】相似三角形的性质与判定 直角梯形 【解析】作FG ⊥AB 于点G ，由AE // FG ，得出BFEF =BGGA ，求出Rt △BGF ≅Rt △BCF ，再由AB =√2BC 求解． 【解答】解：作FG ⊥AB 于点G ， ∵ ∠DAB =90∘， ∴ AE // FG ， ∴ BFEF =BGGA ，∵ AC ⊥BC ， ∴ ∠ACB =90∘，又∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ FG =FC ，在Rt △BGF 和Rt △BCF 中， {BF =BF CF =GF， ∴ Rt △BGF ≅Rt △BCF(HL)， ∴ CB =GB ， ∵ AC =BC ， ∴ ∠CBA =45∘， ∴ AB =√2BC =√2AC ， ∴ AB AC =√2， ∴ BFEF =BGGA =√2BC−BC=√2−1=√2+1．故答案为：√2，√2+1．【答案】a ≤−3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题．【解答】解：①∵二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，抛物线与y轴交于(0, 2)，开口向上，可知如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，∴1+2a+2≤0，∴a≤−3，②如图，如果是这种情形，由题意{y=−x+1y=x2+ax+2，消去y得到x2+(a+1)x+1=0，因为有交点，设交点的横坐标为x1，x2，∵x1⋅x2=1，与0<x1<1，0<x2<1矛盾，∴这种情形不存在．故答案为a≤−3．【答案】3−√3【考点】轨迹坐标与图形性质三角形的外接圆与外心【解析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=12AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90∘，AB=2，AC=1，∴BC=√3．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC=ACBC=√33，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2−OC1=2−1=1；如图5，C2C3=OC2−OC3=2−√3；∴总路径为：C1C2+C2C3=1+2−√3=3−√3．故答案为：3−√3．三、解答题【答案】树高5.5米．【考点】相似三角形的应用【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明南同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90∘，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴BCFE =DCDE，∵DE=0.6m，EF=0.3m，AC=1.5m，CD=8m，∴BC0.3=80.6，∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+5=5.5米．【答案】解；(1)连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，∵CD // OB，∴∠OCD=90∘，∴OA⊥DF，∴CD=12DF=√3在Rt△OCD中，∵C是AO中点，∴OA=OD=2CO，设OC=x，则x2+( √3)2=(2x)2，解得：x=1，∴OA=OD=2，(2)∵OC=12OD，∠OCD=90∘，∴∠CDO=30∘，∵FD // OB，∴∠DOB=∠ODC=30∘，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD−S扇形OCE=12×1×√3+30π×22360−90π×12360=√32+π12．【考点】垂径定理勾股定理扇形面积的计算【解析】(1)首先证明OA⊥DF，由垂径定理求出CD=√3，由OD=2CO推出∠CDO=30∘，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题．(2)根据S阴=S△CDO+S扇形OBD−S扇形OCE计算即可．【解答】解；(1)连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，∵CD // OB，∴∠OCD=90∘，∴OA⊥DF，∴CD=12DF=√3在Rt△OCD中，∵C是AO中点，∴OA=OD=2CO，设OC=x，则x2+( √3)2=(2x)2，解得：x=1，∴OA=OD=2，(2)∵OC=12OD，∠OCD=90∘，∴∠CDO=30∘，∵FD // OB，∴∠DOB=∠ODC=30∘，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD−S扇形OCE=12×1×√3+30π×22360−90π×12360=√32+π12．【答案】解：过点C作CG // AB交BD的延长线于点G，∴∠ABD=∠DGC，∵BD、CE是ABC的两条中线，∴BE=12AB，AD=CD在△ABD与△CGD中，{∠ABD=∠CGD∠ADB=∠CDGAD=CD∴△ABD≅△CGD(AAS)∴AB=CG，∴BE=12CG，∵BE // CG，∴△BEF∽△GCF，∴BECG =EFCF=12【考点】相似三角形的性质与判定三角形的重心【解析】过点C作CG // AB交BD的延长线于点G，从而可证明△ABD≅△CGD(AAS)，所以AB=CG，由于BE // CG，所以△BEF∽△GCF，从而可知BECG =EFCF=12【解答】解：过点C作CG // AB交BD的延长线于点G，∴∠ABD=∠DGC，∵BD、CE是ABC的两条中线，∴BE =12AB，AD=CD在△ABD与△CGD中，{∠ABD=∠CGD ∠ADB=∠CDG AD=CD∴△ABD≅△CGD(AAS)∴AB=CG，∴BE=12CG，∵BE // CG，∴△BEF∽△GCF，∴BECG =EFCF=12【答案】0.50,15,12（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：15+x30+x =34，解得x=30；故需要往盒子里再放入30个白球．【考点】利用频率估计概率频数（率）分布折线图【解析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，30−15=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，∵30×0.5=15，30−15=15，∴盒子里白球为15，∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12，（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：15+x30+x=34，解得x=30；故需要往盒子里再放入30个白球．【答案】解：(1)由题意，得：平行于墙的一边长为(30−2x)，根据题意，得：x(30−2x)=100，解得：x=5或x=15，∵{30−2x≤182x<30∴6≤x<15．∴x=10．(2)∵矩形的面积y=x(30−2x)=−2(x−152)2+2252，且30−2x≥8，即x≤11，∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为2252；当x=11时，y取得最小值，最小值为88．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】(1)根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；(2)列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：(1)由题意，得：平行于墙的一边长为(30−2x)，根据题意，得：x(30−2x)=100，解得：x =5或x =15， ∵ {30−2x ≤182x <30∴ 6≤x <15． ∴ x =10．(2)∵ 矩形的面积y =x(30−2x)=−2(x −152)2+2252，且30−2x ≥8，即x ≤11，∴ 当x =7.5时，y 取得最大值，最大值为2252；当x =11时，y 取得最小值，最小值为88． 【答案】（1）证明：∵ AB 是⊙O 直径， ∴ ∠ACB =90∘，∵ △AEF 为等边三角形， ∴ ∠CAB =∠EFA =60∘ ∴ ∠B =30∘，∵ ∠EFA =∠B +∠FDB ， ∴ ∠B =∠FDB =30∘， ∴ △DFB 是等腰三角形；（2）解：过点A 作AM ⊥DF 于点M ， ∵ AB =2×2=4，AF =1， ∴ BF =4−1=3， ∵ DF =BF ， ∴ DF =3，∵ △AEF 是等边三角形，∴ FM =EM =12AF =12，AM =√3FM =√32， 在Rt △DAM 中，AD =√7AF =√7×1=√7； （3）证明：设AF =2a ，∵ △AEF 是等边三角形，∴ FM =EM =a ，AM =√3a ，在Rt △DAM 中，AD =√7AF =2√7a ，AM =√3a ， ∴ DM =5a ，∴ DF =BF =6a ， ∴ AB =AF +BF =8a ，在Rt △ABC 中，∠B =30∘，∠ACB =90∘， ∴ AC =4a ，∵ AE =EF =AF =2a ，∴ CE =AC −AE =2a ，∴ ∠ECF =∠EFC ，∵ ∠AEF =∠ECF +∠EFC =60∘， ∴ ∠CFE =30∘，∴ ∠AFC =∠AFE +∠EFC =60∘+30∘=90∘， ∴ CF ⊥AB ．【考点】 垂径定理等腰三角形的判定与性质 等边三角形的判定方法 勾股定理【解析】（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB =90∘，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB =∠EFA =60∘，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据等边三角形求出FM 、AM 、根据勾股定理求出AF 即可；（3）过点A 作AM ⊥DF 于点M ，设AF =2a ，根据等边三角形的性质得到FM =EM =a ，AM =√3a ，在根据已知条件得到AB =AF +BF =8a ，根据直角三角形的性质得到AE =EF =AF =CE =2a ，推出∠ECF =∠EFC ，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙O 直径， ∴ ∠ACB =90∘，∵ △AEF 为等边三角形， ∴ ∠CAB =∠EFA =60∘ ∴ ∠B =30∘，∵ ∠EFA =∠B +∠FDB ， ∴ ∠B =∠FDB =30∘， ∴ △DFB 是等腰三角形；（2）解：过点A 作AM ⊥DF 于点M ， ∵ AB =2×2=4，AF =1， ∴ BF =4−1=3， ∵ DF =BF ， ∴ DF =3，∵ △AEF 是等边三角形，∴ FM =EM =12AF =12，AM =√3FM =√32， 在Rt △DAM 中，AD =√7AF =√7×1=√7； （3）证明：设AF =2a ，∵ △AEF 是等边三角形，∴ FM =EM =a ，AM =√3a ，在Rt △DAM 中，AD =√7AF =2√7a ，AM =√3a ， ∴ DM =5a ，∴ DF =BF =6a ， ∴ AB =AF +BF =8a ，在Rt △ABC 中，∠B =30∘，∠ACB =90∘， ∴ AC =4a ，∵ AE =EF =AF =2a ， ∴ CE =AC −AE =2a ， ∴ ∠ECF =∠EFC ，∵ ∠AEF =∠ECF +∠EFC =60∘， ∴ ∠CFE =30∘，∴ ∠AFC =∠AFE +∠EFC =60∘+30∘=90∘， ∴ CF ⊥AB ．【答案】解：(1)∵ 顶点坐标为(1, 1)，∴ 设抛物线解析式为y =a(x −1)2+1， 又抛物线过原点，∴ 0=a(0−1)2+1，解得a =−1， ∴ 抛物线解析式为y =−(x −1)2+1， 即y =−x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得{y =−x 2+2x ，y =x −2，解得{x =2，y =0或{x =−1，y =−3. ∴ B(2, 0)，C(−1, −3).(2)如图，分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，E 两点，则AD =OD =BD =1，BE =OB +OE =2+1=3，EC =3，∴ ∠ABO =∠CBO =45∘， 即∠ABC =90∘，∴ △ABC 是直角三角形.(3)假设存在满足条件的点N ，设N(x, 0)，则M(x, −x 2+2x)， ∴ ON =|x|，MN =|−x 2+2x|，由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB =√2，BC =3√2， ∵ MN ⊥x 轴于点N ，∴ ∠ABC =∠MNO =90∘， ∴ 当△ABC 和△MNO 相似时有MNAB =ONBC或MN BC =ONAB ， ①当MN AB=ON BC时，则有2√2=3√2，即|x||−x +2|=13|x|，∵ 当x =0时，M ，O ，N 不能构成三角形，∴ x ≠0，∴ |−x +2|=13，即−x +2=±13， 解得x =53或x =73，此时N 点坐标为(53, 0)或(73, 0)， ②当MNBC =ONAB 时，则有23√2=√2，即|x||−x +2|=3|x|，∴ |−x +2|=3，即−x +2=±3， 解得x =5或x =−1，此时N 点坐标为(−1, 0)或(5, 0)，综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为(53, 0)或(73, 0)或(−1, 0)或(5, 0)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标； （2）分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，结合A 、B 、C 三点的坐标可求得∠ABO =∠CBO =45∘，可证得结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNAB =ONBC或MN BC =ON AB，可求得N 点的坐标．【解答】解：(1)∵ 顶点坐标为(1, 1)，∴ 设抛物线解析式为y =a(x −1)2+1， 又抛物线过原点，∴ 0=a(0−1)2+1，解得a =−1，∴ 抛物线解析式为y =−(x −1)2+1， 即y =−x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得{y =−x 2+2x ，y =x −2，解得{x =2，y =0或{x =−1，y =−3. ∴ B(2, 0)，C(−1, −3).(2)如图，分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，E 两点，则AD =OD =BD =1，BE =OB +OE =2+1=3，EC =3， ∴ ∠ABO =∠CBO =45∘， 即∠ABC =90∘，∴ △ABC 是直角三角形.(3)假设存在满足条件的点N ，设N(x, 0)，则M(x, −x 2+2x)， ∴ ON =|x|，MN =|−x 2+2x|，由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB =√2，BC =3√2， ∵ MN ⊥x 轴于点N ，∴ ∠ABC =∠MNO =90∘， ∴ 当△ABC 和△MNO 相似时有MN AB=ON BC或MN BC=ON AB，①当MNAB =ONBC时，则有2√2=3√2，即|x||−x +2|=13|x|，∵ 当x =0时，M ，O ，N 不能构成三角形，∴ x ≠0，∴ |−x +2|=13，即−x +2=±13，解得x =53或x =73，此时N 点坐标为(53, 0)或(73, 0)， ②当MNBC =ONAB 时，则有23√2=√2，即|x||−x +2|=3|x|，∴ |−x +2|=3，即−x +2=±3， 解得x =5或x =−1，此时N 点坐标为(−1, 0)或(5, 0)，综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为(53, 0)或(73, 0)或(−1, 0)或(5, 0)．。
2016~2017学年浙江杭州西湖区初三上学期期末数学试卷(解析)
∠A = α
BC = m
教师版
答案版
∴ ， BC sin α =
AB
∴ ， m AB = sin α
故选A．
编辑
8. 下列语句中，正确的是（ ）．
①三个点确定一个圆．②同弧或等弧所对的圆周角相等．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．④圆内接平行四
边形一定是矩形．
A. ①②
B. ②③
C. ②④
故选A．
编辑
D. −4
D. 2 y = −x − 2
3. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质 量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）．
A. 5
18
B. 1
3
C. 2
15
D. 1
15
答案 B
解析
=
， 1 x
2
当 时， ， x = 2
1 y= ×2=1
2
11 ∴点C 在线段OA上，
12/ ∵AB，C D都垂直于x轴，且C D = 、 1 AB = 3，
18/ ∴ ， △OC D ∽ △OAB
0 2
2 ∴ ， S△OCD
CD
1
=(
)=
m S△OAB
AB
9
.co 则△OCD与四边形ABDC 的面积比为1 : 8 ，
A. −− 2√10
B. 12
C. −− 2√10 + 10
D. 或 −− 12 2√10 + 10
答案 D
解析
∵ ， ， ， ， ∠A = ∠A AD = EC BD = 10 AE = 4
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2016-2017学年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣3．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）A．B．C．+1D．﹣14．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MNB．AB=2MNC．AB＜2MND．AB与2MN的大小不能确定6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1B．：1C．：1D．3：17．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．35°8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y 随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2二、填空题11．已知=，那么的值为．12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x 的最小值是．13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．15．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为．16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是．三、解答题17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积．19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），估计盒子里白球为个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．22．如图，已知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔【解答】解：∵A、B、C是必然事件，发生的可能性为1，D所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，可能性最小；∴可能性最小的是D；故选：D．2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣【解答】解：∵y=x2﹣x=（x2﹣2x+1）﹣=（x﹣1）2﹣，故选：A．3．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）A．B．C．+1D．﹣1【解答】解：∵线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB；∴AP=2×=﹣1．故选：D．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MNB．AB=2MNC．AB＜2MND．AB与2MN的大小不能确定【解答】解：如图，取的中点C，连接AC，BC，∴==，∵=，∴==，∴AC=BC=MN，∵AB＜AC+BC，∴AB＜2MN，故选：C．6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1B．：1C．：1D．3：1【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似，∴=，则b2=2a2，∴=，∴这些型号的复印纸的长宽之比为：1，故选：B．7．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．35°【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选：A．8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y 随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x=﹣，抛物线开口向上，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故①②④正确，因为x=﹣时，y有最小值，∴y的最小值不是﹣2，故③错误，故选：C．9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2cm，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xcm，则=，解得x=2，所以另一段长为12﹣2=10，因为10÷2=5，所以是第5张．故选：B．10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2【解答】解：∵x2+2+=0，∴x2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=x2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=x2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当x=﹣2时y=x2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当x=﹣1时，y=x2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜x ＜﹣1．故选：A ．二、填空题11．已知=，那么的值为 ．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==， 故答案为．12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是 72° ．【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故答案为：72°． 13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．故答案为．14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC=AC，∴，∴===+1．故答案为：，．15．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为a≤﹣3．【解答】解：①∵二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，抛物线与y轴交于（0，2），开口向上，可知如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，∴1+a+2≤0，∴a≤﹣3，②如图，如果是这种情形，由题意，消去y得到x2+（a+1）x+1=0，因为有交点，设交点的横坐标为x1，x2，∵x1•x2=1，与0＜x1＜1，0＜x2＜1矛盾，∴这种情形不存在．故答案为a≤﹣3．16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C3﹣．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=2，AC=1，∴BC=．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=2﹣1=1；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=2﹣；∴总路径为：C1C2+C2C3=1+2﹣=3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.6m，EF=0.3m，AC=1.5m，CD=8m，∴=，∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+5=5.5米．答：树高5.5米．18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积．【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，∴OA⊥DF，∴CD=DF=在Rt△OCD中，∵C是AO中点，∴OA=OD=2CO，设OC=x，则x2+（）2=（2x）2，解得：x=1，∴OA=OD=2，（2）∵OC=OD，∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×1×+﹣=．19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．【解答】解：过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G，∴∠ABD=∠DGC，∵BD、CE是ABC的两条中线，∴BE=AB，AD=CD在△ABD与△CGD中，∴△ABD≌△CGD（AAS）∴AB=CG，∴BE=CG，∵BE∥CG，∴△BEF∽△GCF，∴=20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.50（精确到0.01），估计盒子里白球为15个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，∵30×0.5=15，30﹣15=15，∴盒子里白球为15，∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率，故答案为：0.50，15，；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得x=30；故需要往盒子里再放入30个白球．21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（30﹣2x），根据题意，得：x（30﹣2x）=100，解得：x=5或x=10，∵∴6≤x＜15．∴x=10．（2）∵矩形的面积y=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，且30﹣2x≥8，即x ≤11，由（1）知6≤x≤11，∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为；当x=11时，y取得最小值，最小值为88．22．如图，已知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）解：过点A作AM⊥DF于点M，∵AB=2×2=4，AF=1，∴BF=4﹣1=3，∵DF=BF，∴DF=3，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=AF=，AM=FM=，在Rt△DAM中，AD=AF=×1=；（3）证明：设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=a，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。