第7章-最优风险资产组合(投资学,上海财经大学)演示教学

若ρ=-1（完全负相关），则：
p A A
x x
B B
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第一种情况下投资组合风险是A、B两种股票风险 的加权平均，没有增减风险。 第二种情况减少了风险，因为从公式看开方后其 值小于第一种情况。 第三种情况大大降低了风险，甚至完全回避，只 要有XA/ XB=σB/ σA。 以上分析说明：（1）投资组合有风险分散效应； （2）可行集形状（如图，解释见下页）。
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（三）资本配置和分离特性

每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶 程度。

大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。



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图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数 （根据教材P130表7-3的数据）
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图7.4 组合标准差关于投资比例的函数 （亦根据教材P130表7-3的数据）
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图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数

对于任意一对投资比例w股和w债，可以从图 7.3得到期望收益，从图7.4得到标准差，将 两者结合起来，得到图7.5。
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（五）最小方差组合



w股=1和w债=1是两个未分散化的点（即全股和 全债），最小方差组合的标准差可以小于全股 和全债的标准差。这显示了分散化的效果。 当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可以 是任何单个组合资产标准差最小的。 当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差可 以是0.
（下面补充资料说明这一问题：）16 Nhomakorabea
若有A、B两个股票，则可行组合在其连线 上，并视ρ的值而为直线、折线或曲线。若 有A、B、C三个股票，则可行组合一般为 一区域。
ρ=1 ρ= -1 A Z C B A



B
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相关效应的结论：


资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
E ( r ) w E ( r ) w E ( r ) w E ( r ) p 1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2 2 w w w p 1 1 2 2 3 3
2 w w 2 w w 2 w w 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 2 3 2 , 3
w w 2 w w Cov r , r
2 p 22 2 2 D D E E D E D E


2 D
2 E
= 资产D的方差 =资产E的方差
=资产D和资产E收益率的协方差 Cov r ,r D E

组合方差的另一种表达方式:
2 P D D D D E EE E D ED E
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w w C o v ( r , r ) w w C o v ( r , rw ) 2 w C o v ( r , r )
4、协方差用相关系数的表达
Cov(rD,rE) = DEDE
D,E = 收益率的相关系数 D =资产D收益率的标准差 E =资产E收益率的标准差
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（四）三种资产的组合
Cov P [ R E ( R )] [ R E ( R )] ij ij t it i jt j
t 1
5
n
2、两个资产构成的资产组合: 收益
rp rP wD rD wE rE
w r
D
D

w r
E
E
P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率 B o n d W e i g h t 债券的权重


如果 = +1.0，不会分散任何风险。.
如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差。
如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
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马科维茨关于 不同风险厌恶程度的最佳资产选择
无差异曲线 中度风险厌恶 P 有效边界 轻度风险厌恶 R A
Q 高度风险厌恶 0
B
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（六）股票和债券的资产配置
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本 配置线（显然，B比A好）
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（七）夏普比率

使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。 斜率的目标方程是:
SP

E(rP ) rf
P
这个斜率就是夏普比率。
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图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、 最优资本配置线和最优风险资产组合
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P128图7.1 组合风险关于股票数量的函数
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图 7.2 组合分散化
4
（三）协方差和相关性




投资组合的风险取决于投资各组合中资产收 益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益 变化的方式。 协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资 产组合中这两种证券未来可能收益率之间的 相互关系。 1、协方差计算公式
第七章
最优风险资产组合
一、分散化和组合风险 （一）投资决策
1. 2. 3.
决策过程可以划分为自上而下的3步： 风险资产与无风险资产之间的资本配置 各类资产间的配置 每类资产内部的证券选择
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（二）投资组合风险构成


市场风险 系统性风险或不可分散风险 公司特有风险 非系统风险或可分散风险
图 7.8
决定最优组合
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二、马科维茨资产组合选择模型
（一）证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方的 点提供最优的风险和收益。

图7.10 风险资产的最小方差边界
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（二）寻找报酬-波动性比率最高的资本 配置线
图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置线
B o n d R e t u r n 债券的收益率 E q u i t y W e i g h t 股票的权重
E q u i t y R e t u r n 股票的收益率
E ( r ) w E ( r ) w E ( r ) p D D E E
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3、两个资产构成的资产组合: 风险
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若有两个股票A、B的投资组合，其风险为：
x x 2 x x
2 p 22 A A 22 B B A B AB A B

若ρ=1（完全正相关），则： 若ρ=0（完全不相关），则：
x x p A A B B
2 2 2 2 2 x x p A A B B