二次根式及性质练习题
二次根式知识点总结及练习题大全
二次根式知识点总结及练习题大全1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。
（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。
二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（）2=- （）;（2）=- （）（3）（-）2=- （）;（4）（2）2=2×=1 （）2．下面的计算中，错误．．的是（）A．=±0.03 B．±=±0.07C．=0.15 D．-=-0.133．下列各式中一定成立的是（）A．=+=3+4=7 B．=-C．（-）2= D．=1-=4．（）2-=________； 5．+（-）2=________．6．[-]·-6；7．数a在数轴上的位置如图所示，化简：-│1-a│=_______．8．计算：+=_______．9．--（）2 10、-|-|11．+ 12．+ 13.二次根式的乘除练习题1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为__________（2）二次根式的除法法则用式子表示为__________（3）把分母中的___化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于_________ （4）成立的条件是_________（5）成立的条件是_________（6）（6）成立的条件是_________（7）化简：（8）计算：1．下列运算正确的是（）A．（）2=-5 B．（-）2=-5 C．-=5 D．=5a -2-12102．下面的计算中，正确的是（ ）A ．=0.1；B ．-=-0.03；C ．±=±13；D ．=-43．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果=5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则是它的算术平方根C ．化简的结果是-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为54．计算+|-11|-，正确的结果是（ ）A ．-11B ．11C ．22D ．-225．（-）2-+=________； 6．=________．7．-（2）2=__________．8．比较大小6______7．（填“>”，“＝”，“<”号）9．数a 在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│-2=________．10．=________．11．计算：+++…+=______．12．如果+│b-2│=0，求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长．1、判断题：下列运算是否正确.（ ）（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）（6）（ ）（7）（ ）（8）1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例1 计算 （1） （2）(1) (2)(3)2、比较两个实数的大小.例2 比较下列两个数的大小（1）与（2）与1、与2、与3、与4、与3、二次根式的乘除混合运算.（1）（2）（1）（2）4、运用分母有理化进行计算.例3 化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.思考题：计算二次根式的加减1．若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．2．在，，，中能与进行加减合并的根式有_________．3．计算： +=_________．4．已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．5．在实数范围内分解因式：a2-4=_________．6． +与+大小关系是_________．7．下列根式中与其他三个不同类的是（）A． B． C． D．8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A．与 B．与 C．与2 D．18与9．下列根式合并过程正确的是（）A．2--=2 B．a+b=a+bC．5+=a+ D． -=10．计算： ++-的值是（）A． +5 B． +8 C．6+ D．12+11．若5+=6，则y值为（）A． B．1 C．2 D．312．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（）A．3+4 B．6+2C．6+4 D．3+4或6+213．计算：（1）2+3 （2）5+-7（3）++-+ （4）+6a-3a214．如果△ABC的三边a=7，b=4，c=2，求周长P．巩固练习1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.★5. 若，则化简的结果是（）A. B. C. 3 D. -3★6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A. B. C. 1 D. 37. 下列式子中正确的是（）A. B.C. D.8. 在中，与是同类二次根式的是。
二次根式典型题
二次根式典型题一、二次根式有意义的条件1. 当x取何值时，二次根式√(x - 3)有意义？- 解析：对于二次根式√(a)，被开方数a≥slant0时才有意义。
所以在√(x - 3)中，x-3≥slant0，解得x≥slant3。
2. 若√(2x + 1)+√(1 - 2x)有意义，则x的取值范围是多少？- 解析：要使√(2x + 1)和√(1 - 2x)都有意义，则<=ft{begin{array}{l}2x + 1≥slant01-2x≥slant0end{array}right.。
解2x+1≥slant0得x≥slant-(1)/(2)，解1 - 2x ≥slant0得x≤slant(1)/(2)。
所以x的取值范围是x=(1)/(2)。
二、二次根式的性质3. 化简√((-5)^2)。
- 解析：根据二次根式的性质√(a^2)=| a|，所以√((-5)^2)=| - 5| = 5。
4. 已知a<0，化简√(4a^2)。
- 解析：因为a<0，根据√(a^2)=| a|=-a（当a<0时），所以√(4a^2)=√(4)×√(a^2) = 2| a|=-2a。
三、二次根式的运算5. 计算√(12)+√(27)。
- 解析：先将二次根式化为最简二次根式，√(12)=√(4×3)=2√(3)，√(27)=√(9×3)=3√(3)。
所以√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
6. 计算√(8)-√(frac{1){2}}。
- 解析：√(8)=√(4×2)=2√(2)，√(frac{1){2}}=(√(1))/(√(2))=(√(2))/(2)。
则√(8)-√(frac{1){2}}=2√(2)-(√(2))/(2)=(4√(2)-√(2))/(2)=(3√(2))/(2)。
7. 计算(√(3)+1)(√(3)-1)。
- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=√(3)，b = 1，所以(√(3)+1)(√(3)-1)=(√(3))^2-1^2=3 - 1=2。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
专题01 二次根式及其性质
专题01 二次根式及其性质【真题测试】一．选择题（共13小题）1．（2018春•萧山区期末）二次根式中字母a的取值范围是（ ）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2【答案】B【解析】解：由题意，得﹣2a≥0，解得a≤0，故选：B．2．（2018春•温州期末）要使二次根式有意义，则x应满足（ ）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜6【答案】A【解析】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．3．（2018春•镇海区期末）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（ ）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【答案】B【解析】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．4．（2018春•拱墅区期末）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A．a B．a C．a D．a【答案】C【解析】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a，故字母a的取值范围是：a．故选：C．5．（2018春•拱墅区期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简|a﹣b|的结果为（ ）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【解析】解：由题意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故选：B．6．（2018春•嘉兴期末）化简（）2的结果是（ ）A．±3B．﹣3C．3D．9【答案】C【解析】解：原式＝3，故选：C．7．（2018春•丽水期末）化简的结果是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．4【答案】A【解析】解：2．故选：A．8．（2018春•天津期末）计算的结果为（ ）A．±3B．﹣3C．3D．9【答案】C【解析】解：3，故选：C．9．（2018春•永康市期末）下列计算正确的是（ ）A．3B．3C．±3D．（）2＝3【答案】D【解析】解：A、，错误；B、3，错误；C、3，错误；D、（）2＝3，正确；故选：D．10．（2018春•沂水县期末）下列等式不一定成立的是（ ）A．（）2＝5B．C．π﹣3D．2【答案】B【解析】解：A、（）2＝5，正确，不合题意；B、（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C、π﹣3，正确，不合题意；D、2，正确，不合题意；故选：B．11．（2017秋•裕华区期末）下列计算正确的是（ ）A．235B．2C．55D．6【答案】B【解析】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确，2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选：B．12．（2018春•莱阳市期末）化简：（ ）A．2x﹣6B．0C．6﹣2x D．2x+6【答案】B【解析】解：由题意可知：3﹣x＞0，∴原式（3﹣x）＝|x﹣3|+（x﹣3）＝﹣（x﹣3）+（x﹣3）＝0故选：B．13．（2018春•萧山区期末）给出下列化简①（）2＝2：②2；③12；④，其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】C【解析】解：①原式＝2，故①正确；②原式＝2，故②正确；③原式2，故③错误；④原式，故④错误；故选：C．二．填空题（共4小题）14．（2018春•滨江区期末）二次根式中字母x的取值范围是_______．【答案】x≥0【解析】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．。
专题01 二次根式的概念及性质(知识精讲+综合训练)(原卷版)
章节复习知识精讲与综合训练专题01 二次根式的概念及性质知识点01 二次根式的概念1（10a ³）叫做二次根式，读作“根号a ”，其中a 是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性）⎩⎨⎧³³00a a 【典例分析】1．下列式子一定是二次根式的是（）ABCD2是整数，则a 能取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33a 的取值范围为（ ）A ．1a ³-B ．2a ¹C ．1a ³-且2a ¹D ．1a >-4．若2m =+，则m n -=（ ）A ．425B ．254C ．254-D ．425-5=-a 的取值范围是（ ）A ．20a -££B ．0a £C ．a<0D ．2a ³-知识点02 二次根式的性质1、二次根式的性质（1性质1(0)a a³；性质22；性质3=0a ³，0b ³）；知识精讲性质4（0a ³，0b >）．（2与a的关系：(0)0(0)(0)a a a a a >=-<⎩．【典例分析】6．观察下列式子：====…．请你按照规律写出第n （1n ³）个式子是( )A(n =-B=C(n =+D=7．实数a 、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b ）A ．2a b -+B ．2b a -C ．a D ．B 8．已知xy ＞0，化简二次根式- ）ABC．D．9．实数a 、b的结果是（ ）A ．- 2a B ．2（a +b ）C ．2b D ．- 2b 10．实数a，b）A ．2b -B ．2a -C ．22ba -D ．0123x =+，则x 取值范围为（ ）A ．2233x -££B ．203x -££C ．203x ££D ．23x £-或23x ³2．当1a <- ）A ．1-B ．1C ．21a +D ．12a--3．已知0xy <）．AB．CD ．4．实数a，b ||a b ++化简的结果为（ ）A ．a B ．2a b +C ．2a b -D ．2a b-+5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A9=-B ．3=C ．(22=-D1=-6，3，…，3，；L ；若()14，，()23， ）A ．()64，B ．()53，C ．()52，D ．()65，7．若实数a 、b 、cA ．a c -B ．2a b c --+C ．a c --D ．a c -+8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）综合训练A B C D9．x ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-10．下列各式中，正确的是（）A 5=±B 142=C =D 210-=-二、填空题11．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a b =※，例如23==※62=※____________．12．实数a ，b 化简的值是___________．13)12x <<=___________．14a 的取值范围是_____________________．15．已知等腰三角形ABC 0BC =，则此三角形的周长为___________.16．如果2、5、m _____．17＝_____．18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的平方根是____________．19a =，则a =_____________．20．若3y =，则xy =________．三、解答题21．求代数式a 的值，其中2022a =-．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．(1)___________的解法是错误的；(2)求代数式a+的值，其中4a=22．已知关于x、y的二元一次方程组325342x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩①②的解互为相反数．(1)求a的值；(2)若b为3c23．当2022a=时，求a的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)__________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________；(3)当3a>|1|a-的值．。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
二次根式的性质(例题+经典习题)(可编辑修改word版)
a 2 a 2 25 (-7)2 (1 - 2 )2 (-5)2 5 52 - 42 5242 (-16)(-25) -16 ( ) + ( )13 135 12 2 2 42 ⨯ 7 42 7 ab a a + 3 aa + 3 16125二次根式的性质一．复习以前所学相关知识点： 平方差公式： 完全平方公式： 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则：规定：（1） 二次根式 ( a )2 的性质2( a )2=a (a ≥0)2⎛ 1 ⎫22计 算 :(1) ( ) = ; (2) (3 2) =;(3) ⎝ 3 5 ⎪ =;(4) (-3 2)⎭⎛ 1⎫2( )2= ;(5) - ⎝ 2 3 ⎪ = ⎭;（6） a= _ .a (a ≥ 0) （2） 二次根式的性质=|a |=- a (a 0)1、计算:(1) =_(2) =(3) =(4) +（- ）2=．（3）二次根式积的性质ab = a ⋅ b (a ≥0,b ≥0)1、(1) 169 ⨯196 =_ _; (2) 42 ⨯ 3 =_ ; (3) 0.01⨯ 0.49 = ;2、下列运算正确的是（）(4) 32 ⨯ 52 =_;A. = - =5-4=1B. = × -25 =-4×（-5）=205 C ． = 12 17 + =D ． = × =4 13 13 13（4） 二次根式商的性质= (a ≥0,b ＞0)1、(1)=;(2) = ;2、能使等式 = 成立的a 的取值范围是.3、化简：(1) ( 2)4 b 527a b 925 2 932 27223 3 40 50 200 90 0.5 1⨯ 22 ⨯ 2 2 220.001 5 827 20 3 1 2 7 ⨯ 2 2 ⨯ 2 14 22 1124 4 927x 3 y 5 3.6 ⨯105 96a 3b 6 ⨯105 0.5a 3b 5（5） 最简二次根式：①被开方数中不含分母。
二次根式及其性质练习题以及答案
二次根式及其性质练习题以及答案【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.(1)1x-6(2)(2x+3)0(3)x+7(4)1x-1(5)x2+0.1(6)x2-2x+2(7)40.5-x(8)(5-x)-(9)(8-x)-【精选问题2】求下列二次根式的值.(1)(π-3.2)2(2)a2+4a+4,其中a=-5【精选问题3】化简下列二次根式:(1)125(2)12a2(a≥0)(3)113(4)m8n(n>0)(5)x32y(y<0)【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简)-45,75,613,20,5,0.3【测试训练】一、填空题：1.如果1-x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.2.式了x(x-3)=xx-3成立的条件是_________.3.5-xx-2在实数范围内有意义,x的.取值范围是__________.4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(3.14-π)2=__________.5.如果x2=-x,那么x的取值范围是_________.6.当m≥时,(4-2m)2=________.7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的结果是__________.8.化简：750=_________.18a349b2=_________.15x3=_________.9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.10.2x2y,ab2,3xy5,5(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.二、选择题11.以下各组中不是同类二次根式的是().(A)8和2(B)54和108(C)8a和32a(D)63和11212.在下列根式中最简二次根式的个数是(). a2+b2,12,15,10,3xy2,3ab(A)5(B)4(C)3(D)2三、解答题13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3)+m.15.解不等式：2x-34+3<13+5x.16.已知x+1x=6,求x+1x的值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八上---二次根式及性质练习题
知识点一： 二次根式的概念
1.下列各式中二次根式的个数有( )①－12+m ②38- ③1-x ④5 ⑤π
个 个 个 个 知识点二：)0(0≥≥a a
1、求下列二次根式中字母x 的取值范围:
(1) 12-x (2) 32+x (3) 5
2
-x (4) x x --+22 (5) 1
1-+x x
2.能够使二次根式2(4)x --有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、已知533+-+-=x x y ,求22y xy x +-的值.
4、已知实数a 满足a a a =-+-20092008,那么请求出a-20082
的值是多少
5、当x= 时，代数式45x +有最小值，其最小值是 。
6、已知081=-++b a ,则a-b 的值是 知识点三：)0()(2≥=a a a 1、计算：（1）2
19
3）（
=
（2）2
32）（=
（3）2
52）（-=
（4）
2
3
2）（= 知识点四：a a =2。
1、计算:
(1)25=_____;(2) 2)7(-=______;(3) 2)21(-=______; (4) 2)14.3(-π=________. 2、若a ＜12(1)1a -＝（ ）A ．a ﹣2 B ．2﹣a C ．a D ．﹣a
3、如果式子
2
x =-x 成立,那么x 的取值范围为( )≥0 ≤0 >0 <0
4. 如图,实数a ,b 在数轴上的位置,化简2
22)(b a b a ---.
知识点五：ab =b a ⋅(a ≥0,b ≥0)
1、 (1)169196⨯=_____; (2)243⨯=______; (3) 49.001.0⨯=_____; (4) 2253⨯=____;
2、下列运算正确的是（ ）
A.2254-=25-24=5-4=1;
B.(16)(25)--=16-×25-=-4×（-5）=20 C ．22512()()13
13
+=
513+1213=17
13
; D ．247⨯=24×7=47 3、使等式)2(-x x =⋅x ⋅-2x 成立的x 的取值范围是( )
≠2 ≥0 >2 ≥2
4、若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
5、化简：
（1）18= （2）27= （3）32= （4）2312a b （a ＞0，b ＜0）
（5）221026- （6）542x x y + （7）121232+-m m (m ＜2)
知识点六：
b
a =
b
a (a ≥0,
b ≥0) 1、(1)
259
= (2) 9
2
= (3)
2
1= (4)2027= (5)971= （6）a
5b
3（a ＞0，b ≥0）=
2、化简a
1
a
-
的结果是（ ）．A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 3、若代数式(2－a)2
+(a －4)2
的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≥4 B 、a ≤2 C 、2≤a ≤4 D 、a=2或a=4
小测验1：一、选择题1、如果－3
x+5
是二次根式，则x的取值范围是（）
A、x≠－5
B、x>－5
C、x<－5
D、x≤－5
2、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）
A、x>1
B、x<－1
C、x≥1
D、x≤－1
3、已知a=
1
5 －2
,b=
1
5 +2
，则a2+b2+7 的值为（）A、3 B、4 C、5 D、6
4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）
A、2－x
B、x+2
C、x－2
D、
1 x－2
5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A、a2 +1
B、2x+1
C、2b
4
D、错误!
6、下面的等式总能成立的是（）
A、a2 =a
B、a a2 =a2
C、 a · b =ab
D、ab = a · b
7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（）
A、整数
B、正整数
C、正数
D、负数
8、已知xy>0,化简二次根式x－y
x2
的正确结果为（）
A、y
B、－y
C、－y
D、－－y
二、填空题
1、要使x－1
3－x
有意义，则x的取值范围是。
2、若a+4 +a+2b－2 =0，则ab= 。
3、若1－a2与a2－1 都是二次根式，那么1－a2 +a2－1 = 。
4、若y=1－2x +2x－1 +(x－1)2，则(x+y)2003= 。
5、若 2 x>1+ 3 x，化简(x+2)2－3
(x+3)3 = 。
小测验2 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）
A ．m ≤3
B ．m ＜3
C ．m ≥3
D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴
31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1
)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．当
2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）
A ．a ≥2
B ．a ＞2
C ．a ≠2
D ．a ≠－2
4．下列计算正确的是 （ ）
①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）
A ．35-
B ．35
C ．35±
D ．30
6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3
7．把
ab
a 123分母有理化后得 （ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．
b 2
1
D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（ ）
A ．y x +
B ．y x -
C ．y b x a -
D ．y b x a +
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．23a
B ．
3
1
C ．153
D ．143 10．计算：
ab
ab b a 1⋅÷等于 （ ）
A ．
ab ab 2
1 B ．
ab ab 1 C ．ab b
1
D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）
11．当x___________时，x 31-是二次根式．
12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．
=⋅b
a
a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2
216a
c
b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若
x
x x
x --=--3232
成立，则x 满足_____________________．
三、解答题（46分）
19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴52-x ； ⑵742-a ； ⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．（8分）计算：
⑴))((36163--⋅-； ⑵633
1
2⋅⋅；
⑶)(102
1
325
3
1-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．
21．（8分）计算：
⑴20
245-； ⑵
144
25081
010⨯⨯..；
⑶521312321⨯÷； ⑷)(b
a b b a 1223÷⋅．
22、（8分）把下列各式化成最简二次根式：
⑴27
121352722-； ⑵b
a c abc 43
22-
． 23．（6分）已知：24
20-=
x ，求221x
x +的值．
23、（8分）已知a －
确，•请写出正确的解答过程：解：－－a ·1
a
=（a －1.。