高一物理必修一人教版2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
用速度—时间的图象推导位移与时间关系 1.一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图甲所示。
我们先把物体的运动等分成5 个小段(如图乙)，我们以每小 段起始时刻的速度乘以时间近 点拨：通过分析“矩形与倾斜
直线间所夹小三角形面积”随
小矩形分割数目的增多而减小， 说明当小矩形数目为无穷多时， 直线与横轴所围面积等于小矩 形面积之和。
1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线 运动的物体的位移对应着v-t图象中的图
面积 。如图所示,在0～ 线和坐标轴包围的_____
梯形 的面积。 t′时间内的位移大小等于_____
1 2 v t at 。 0 2.位移公式:x=___________ 2 1 2 at 匀加速直线 (1)当v0=0时，x=______ ，表示物体做初速度为零的__________ 2
一、匀速直线运动的位移 vt 。 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=____ 平行于时间轴的 2.做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条______________ 直线 ，v-t图象与对应的坐标轴所包围的矩形的面积在数值上 ______ 位移大小 。 等于物体的__________
二、匀变速直线运动的位移
2 1 2
) )
(2)公式 v 1 (v 0 v) 适用于任何变速运动。( 等。( )
(3)在x-t图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相
(4)x-t图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动。(
)
提示:(1)公式 x v 0 t 1 at 2 适用于任何匀变速直线运动，故(1)对。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 2 3 4
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1.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动 的位移。 2.能应用v-t图象推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式。
3.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系式解决有关问题。
【规律方法】 1.极限思想
有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身，而
是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个，而是一 连串越来越准确的近似值；然后通过观察这一连串近似值的趋
向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方
法。
2.从速度—时间图象中巧得四个运动量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出。 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。 (3)运动加速度：从图线的倾斜程度得到加速度，倾斜程度的大 小表示加速度的大小，倾斜程度的正负反映了加速度的方向。
【思路点拨】解答本题时应把握以下三点： (1)明确物体的运动方向。
(2)位移可用v-t图线与横轴所围面积表示。
(4)运动位移:从图线与时间轴所围面积得到位移,面积的数值表
示位移大小,面积在t轴上方时,表示位移的方向为正方向,位移为 正值。面积在t轴下方时，表示位移的方向为负方向，位移为负
值。
【探究归纳】
用速度—时间的图象推导位移与时间的关系
1.在v-t图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等。 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式 :x=v0t+ at2。
2.试利用规律：在v-t图象中，图线与坐标
轴所围的面积大小等于位移大小,尝试推导
匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 提示: v-t图象与时间轴所包围的面积的计 算公式是x= (v0+v)t′,这一面积与物体的位移相等；结合匀 变速直线运动的速度公式v=v0+at′可得x=v0t′+ at′2。
1 2 1 2
面积。如果时间分割再细些，物体速度的跃变
发生得更频繁，倾斜的折线就更接近于物体的 v-t图象，阶梯状折线与时间轴所围的面积就更接近于倾斜直 线与时间轴所围的面积。可以把运动过程划分为更多的小段， 如图，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中 的位移。当时间间隔无限细分时，阶梯状折线就趋向于倾斜直 线，阶梯状折线与时间轴所围的面积就趋向于倾斜直线与时间 轴所围的面积。
运动。 v0t ，表示物体做_________ 匀速直线 运动。 (2)当a=0时，x=_____
三、用图象表示位移
位移随时间变化 的情况。 1.x-t图象的意义：描述物体的_______________
直线 运动，而不能描述曲线运动。 2.x-t图象只能描述______
【判一判】 (1)公式 x v 0 t at 2 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀 减速直线运动。(
2 1 (2)公式 v (v 0 v) 只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运 2
动不适用，故(2)错。
(3)在x-t图象中，某点的坐标就表示某时刻的位移，在 v-t图象 中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等，故 (3)错。 (4)在x-t图象中，位移只有两个方向，正方向和负方向，也就是 只能表示在一条直线上的运动，不能表示曲线运动，故 (4)错。
似地当做各小段中物体的位移，
5个小矩形的面积之和近似地 代表物体在整个过程中的位
移。我们再把物体的运动等
分成10个小段(如图丙)，用同样的方法表示位移。据此我们可 以发现：当分成的小段数目越多，矩形与倾斜直线间所夹的小 三角形面积越小。试分析这说明什么？
提示：我们分割的小矩形数目越多，小矩形的 面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的
4.理解匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关 问题。
5.知道什么是位移—时间图象，以及如何用图象表示位移和时间的
关系。
重点：பைடு நூலகம்.推导和理解匀变速直线运动的位移公式。 2.匀变速直线运动位移公式的运用。 难点:1.应用极限思想推导匀变速直线运动的位移公式。
2.应用匀变速直线运动位移公式分析实际问题。
1 2
【典例1】(2011·海南高考改编)一物
体自t=0时开始做直线运动，其速度图
线如图所示。下列选项正确的是( )
A.在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B.在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C.在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/s D.在5 s～6 s内，物体的平均速度为5 m/s
高中物理新教材同步 必修第一册第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题(重点)。
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题(难点)。
一、匀变速直线运动的位移1．物体做匀速直线运动，其v －t 图像与t 轴围成的矩形面积有什么意义？答案 做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移大小对应着v －t 图线与t 轴围成的矩形面积，即v －t 图像与t 轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。
2．如图是某物体以初速度v 0做匀变速直线运动的v －t 图像。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？(4)梯形面积为多少？试结合v ＝v 0＋at 推导出位移x 与时间t 的关系。
答案 (1)位移为图中矩形面积之和，如图所示。
(2)图乙更接近整个过程中的位移。
(3)可以。
(4)S ＝v ＋v 02t ＝v 0＋at ＋v 02t ＝v 0t ＋12at 2，则x ＝v 0t ＋12at 2。
1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x ∝t 2。
2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向。
一般选v 0的方向为正方向。
当物体做匀加速直线运动时，a 取正值。
当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正、负表示其方向。
4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。
说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。
【学霸笔记】物理必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、位移时间公式1、推导：①图像法：（由v-t图像求位移）---微元的思想结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．即：位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.②解析法：（由平均速度求得）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==atvvvvvt vxtt2得：x＝v0t＋12at2.2、物理意义：在匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。
3、注意：①适用范围：匀变速直线运动。
②决定关系：位移的决定式，即匀变速直线运动中位移是由初速度、加速度、时间共同决定。
③比例关系：二次关系，也叫非线性关系。
④同一性：x、a、v0、vt具有同一性。
⑤合理性：已知位移反求时间，可能有两个值，要合理取舍。
二、速度--时间公式应用1、使用方法：①判断：运动性质（a为定值）。
②确定：研究对象和研究过程。
③设定：正方向（一般初速度的方向为正方向，无初速度则选择加速度为正方向）。
④公式应用：x＝v0t＋12at2；（此式子为矢量式，应将方向带入求解）⑤结果：结果如何为矢量，大小方向都需要求解。
2、例子：已知一个物体以向西的初速度4m/s做匀变速直线运动，其加速度大小为2m/s2，求1s末、2s末、4s末、8s末的速度和位移和路程，如果该物体是汽车，则结果又将如何？．三、推论1、逐差相等原理：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔位移之差是一个定值。
表达式：△x=aT 2．推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=212022019213421221T a T v x T a T v x aT T v x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=-20232012521321T a T v x x T a T v x x 2aT x =∆ 2、比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中①在前T ，前2T ，前3T 的位移之比1:4:9……n2②在第T ，第2T ，第3T 的位移之比1:3:4……（2n-1） 3、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动。
新人教版必修1高中物理第2章3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)3.知道xt图象，能应用xt图象分析物体的运动．(难点)4.了解利用极限思想推导位移公式的方法.一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2．vt图象特点(1)平行于时间轴的直线．(2)位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示．二、匀变速直线运动的位移1．位移在vt图象中的表示(1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．甲乙丙(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．2．位移与时间的关系⎭⎪⎬⎪⎫面积即位移：x ＝12(v 0＋v )t 速度公式：v ＝v 0＋at ⇨x ＝v 0t ＋12at 2. 三、用图象表示位移1．x t 图象：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象． 2．常见的x t 图象(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x t 图象． (×) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动． (×)(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√)2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s 2，则2 s 末速度和位移分别为( )A ．4 m/s 4 mB ．2 m/s 4 mC ．4 m/s 2 mD ．2 m/s 2 mA [物体初速度v 0＝0，a ＝2 m/s 2，t ＝2 s ， 则v ＝v 0＋at ＝0＋2×2 m/s＝4 m/s ，x ＝v 0t ＋12at 2＝0＋12×2×22 m ＝4 m ，故A 正确．]3．某物体做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，经过10 s 的时间，末速度v ＝6 m/s ，其v t 图象如图所示，则10 s 内位移为( )A ．8 mB ．80 mC ．4 mD ．40 mD [在v t 图象中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，x ＝(2＋6)×102m ＝40 m ，故D正确．]1.公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋2at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．通常有以下几种情况：3.(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)．【例1】 国歌从响起到结束的时间是48 s ，国旗上升的高度是17.6 m ．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s ，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s 到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s －4 s －4 s ＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．[解析] 由题意知，国旗匀加速上升时间t 1＝4 s ，匀减速上升时间t 3＝4 s ，匀速上升时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝40 s ，对于国旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21对于国旗匀速上升阶段：v ＝a 1t 1，x 2＝vt 2 对于国旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 2t 23根据运动的对称性，对于全过程：a 1＝a 2x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m由以上各式可得：a 1＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s.[答案] (1)0.1 m/s 2(2)0.4 m/s对公式x ＝v 0t －12at 2的理解(1)表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动． (2)a 表示加速度的大小，即加速度的绝对值．1．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶3C [汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m－12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m－12×5×42m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，故C 正确．]1．x t 图象的物理意义：x t 图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．2．x t 图象的应用(1)位移—时间图象不是物体的运动轨迹．(2)位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 【例2】 某一做直线运动的物体的图象如图所示，根据图象求：(1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程．思路点拨：①t ＝1 s 时物体速度最大，t ＝3 s 时物体速度方向将发生改变，此时位移最大．②利用v -t 图象求位移一般采用“面积”法计算，即计算v -t 图线与时间轴所围成的面积．[解析] (1)物体距出发点最远的距离x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m＝6 m.(2)前4 s 内的位移x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m－12×2×1 m＝5 m. (3)前4 s 内通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m＋12×2×1 m＝7 m. [答案] (1)6 m (2)5 m (3)7 m上例中，若将图象的纵轴改为位移x ，其他条件不变，求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)物体的最大速度． [提示] (1)4 m.(2)最大速度在0～1 s 内v ＝41m/s ＝4 m/s.(1)v -t 图象与t 轴所围的“面积”表示位移的大小.(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值. (3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和. (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和.)2.一质点的v -t 图象如图所示，求它在前2 s 内和前4 s 内的位移．[解析] 位移大小等于图线与时间轴t 所围成的面积，在前2 s 内的位移x 1＝2×5×12 m＝5 m ；在后2 s 内的位移x 2＝(4－2)×(－5)×12 m ＝－5 m ，所以质点在前4 s 内的位移x＝x 1＋x 2＝5 m －5 m ＝0.[答案] 5 m 01.间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v ＝v 12＝12(v 0＋v )＝xt .推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v . 由x ＝v 0t ＋12at 2得，① 平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at②由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t2时，v t 2＝v 0＋a t 2③ 由②③得v ＝v 12④又v ＝v 12＋a 12⑤联立以上各式解得v 12＝v 0＋v 2，所以v ＝v 12＝v 0＋v2.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT2①在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．【例3】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度．[解析] 解法一：基本公式法如图所示，由位移公式得x 1＝v A T ＋12aT 2x 2＝v A ·2T ＋12a (2T )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v A T ＋12aT 2 v C ＝v A ＋a ·2T将x 1＝24 m ，x 2＝64 m ，T ＝4 s 代入以上三式，解得a ＝2.5 m/s 2，v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s.解法二：平均速度法连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m/s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644m/s ＝16 m/s且v 1＝v A ＋v B2，v 2＝v B ＋v C2，由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C2＝v 1＋v22＝6＋162m/s ＝11 m/s解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s 加速度为a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4m/s 2＝2.5 m/s 2. 解法三：逐差法由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2416 m/s 2＝2.5 m/s 2又x 1＝v A T ＋12aT 2，v C ＝v A ＋a ·2T联立解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s. [答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s 2速度的四种求解方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解． (2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一个过程的末速度，第二个过程的初速度．平均速度整个过程不变．(4)图象法，通过画v t 图象求解．3．一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( )A ．初速度大小为零B ．加速度大小为4 m/s 2C ．第4 s 内的平均速度为8 m/sD ．5 s 内的位移为50 mB [根据题意，v 2.5＝12 m/s ，v 4.5＝20 m/s ，故a ＝Δv Δt ＝v 4.5－v 2.5Δt ＝20－124.5－2.5 m/s 2＝4 m/s 2，选项B 正确；初速度大小v 0＝v 2.5－at 2.5＝12 m/s －4 m/s 2×2.5 s ＝2 m/s ，选项A 错误；第4 s 内的平均速度等于3.5 s 时刻的瞬时速度，即为v 3.5＝v 2.5＋at 1＝12 m/s ＋4×1 m/s＝16 m/s ，选项C 错误；5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 25＝60 m ，选项D 错误．]1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A ．4 m/s 与2 m/s 2B ．0与4 m/s 2C ．4 m/s 与4 m/s 2D ．4 m/s 与0C [对比x ＝4t ＋2t 2和位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可知其初速度v 0＝4 m/s,2＝12a ，则加速度a ＝4 m/s 2.]2．折线ABCD 和曲线OE 分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图象，如图所示，t ＝2 s 时，两图线相交于C 点，下列说法正确的是( )A ．两个物体同时、同地、同向出发B ．第3 s 内，甲、乙运动方向相反C ．2～4 s 内，甲做减速运动，乙做加速运动D ．第2 s 末，甲、乙未相遇B [两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A 错误；第3 s 内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B 正确；2～4 s 内，甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C 错误；第2 s 末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D 错误．]3．飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h ，在最初2 s 内滑行114 m ．问： (1)第5 s 末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s 内滑行多远？[解析] (1)最初2 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12at 2，代入数据解得：a ＝－3 m/s 2， 5 s 末的速度v 2＝v 0＋at ＝45 m/s. (2)着陆减速总时间t ＝Δva＝20 s ，飞机着陆后12 s 内的位移x 2＝v 0t ＋12at 2＝504 m.[答案] (1)45 m/s (2)504 m。
高中物理2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》(新人教版必修一)
3．下列图中表示物体做匀变速直线运动的图象是(
A
【解析】
B C D 匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，x
－t图象是一条曲线．A中图象表示物体静止，B、C中图象表示 物体做匀速直线运动，D中图象表示物体做匀加速直线运动，D 正确．
【答案】 D
4．(多选) (2015· 郑州一中高一检测)甲、乙两位同学在放学 时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学 家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同 ( )
以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程．
2．物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也 随时间均匀增大吗？
【提示】
不是，匀加速直线运动的速度公式是v＝v0＋
1 at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋ 2 at2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增 大．
学的x－t图象如图2－3－8所示，下列说法正确的是
图2－3－8
A．在前20 min内甲同学做匀加速运动 B．甲同学在乙同学家停留了50 min C．甲、乙两同学家相距3.6 km D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 【解析】 前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错.20～
3．两种特殊形式： (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． 1 2 (2)当v0＝0时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)． 2
第3步
例证——典例印证，思维深化 (2014· 宿州期末)飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时
的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．求： (1)5 s末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
1 1 2 x3＝v0t3＋ (－a)t3＝5×3 m－ ×0.5×32 m＝12.75 m. 2 2 (2)同理2 s内物体的位移： 1 1 2 x2＝v0t2＋ (－a)t2＝5×2 m－ ×0.5×22 m＝9 m， 2 2 因此，第3 s内的位移： x＝x3－x2＝12.75 m－9 m ＝3.75 m.
新人教版高一物理必修一精品教学课件：《2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系》 (共12张PPT)
。2021年3月6日星期六2021/3/62021/3/62021/3/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/62021/3/6March 6, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
做一做：
请同学们画出匀变速
直线运动
x
vห้องสมุดไป่ตู้t
1 2
at2
的x－t图象（v0、a是常
数）
例1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过
了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？
例2 汽车以10m/s的速度行驶，刹车加速度为5m/s2，
求刹车后1s，2s，3s的位移。
课堂练习
1.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡， 加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人 通过斜坡需要多少时间？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 4:36:11 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/62021/3/62021/3/6Mar-216-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2
例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s， 求飞机着陆后t＝12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0， 由速度公式 v＝v0－at0，解得 t0＝10 s。 即飞机在 t＝12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止， 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析： 汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有： 15＝vA×3＋12a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋12 a×52 两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得： vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。
A．13 s
B．16 s
C．21 s
D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度， 后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升，加速上升距离为 h1＝2va2＝32 m，加速时间为 t1＝va＝8 s；减速距离 h3＝h1＝32 m，减速时间 t2＝t1＝8 s，故中间匀速阶 段 h2＝40 m，匀速时间 t3＝hv2＝5 s。所以 t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋8 s ＋5 s＝21 s，C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【新教材】人教版高中物理必修第一册教案
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系〖教材分析〗上一章学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度。
那么它们在匀变速直线运动中相互之间的的联系，上一节学习了速度和时间的关系，本节课的位移和时间的关系那就是匀变速直线运动规律的深入和扩展，再有两者共同推出位移与速度的关系。
我们通过匀速直线运动的位移大小等于图线与坐标轴围成的几何图形的面积大小，推导出匀变速直线运动的位移在图像中也会有这样的关系，从而通过求梯形的面积，得到位移与时间的关系。
拓展学习，使学生了解五险分割再求和的这种微元法，提高了学生的思维能力和科学探究能力。
〖教学目标与核心素养〗物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用。
科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力。
科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。
科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。
〖教学重点与难点〗重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=。
2、匀变速直线运动的速度—位移公式的推导及应用。
难点：1、在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=及其灵活应用。
3、运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题。
〖教学方法〗教师启发引导与探究法相结合，并辅以问题法、练习法、探究讨论法、微分归纳得出匀变速直线运动的位移公式和位移速度公式。
通过例题分析，强化对公式2021at t v x +=和ax v v 2202=-的理解应用。
〖教学准备〗多媒体课件。
〖教学过程〗一、新课引入由做匀速直线运动物体的v-t 图像可以看出，在时间t 内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。
我们都知道匀速直线运动的位移x=vt ，在图像上v 是这段，t 是这段，这样就刚好围成一个长方形。
结论：在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。
高中物理(人教版)必修一--2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案
一、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。
（二）情景引入，展示目标
教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。
这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由
学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。
学生活动：学生在坐标纸上作x-t图象。
总结：培养学生把数学课的知识在物理课中应用，体会物理与数学的密切关系，培养学生做关系式图象的处理技巧。
教师活动：（投影）展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。
学生活动：学生分析讲解。
总结：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。
教师活动：（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
2、微元法推导位移公式。
四学情分析
我们的学生实行A、B、C分班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于极限法的理解不是很清楚、很透彻，所以讲解时一样需要详细。对于公式学生若仅限套公式，就没有多大意义，这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程，进而灵活的掌握公式解决实际问题。
新教材高中物理 人教版必修一 精品学案 学生版2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动的位移时间关系 1.关系式：x ＝v 0t ＋12at 22.适用条件：匀变速直线运动 二、速度与位移关系 1.公式：v 2－v 02＝2ax 2.适用条件：匀变速直线运动【方法突破】一、对x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用■方法归纳1.矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般取初速度的方向为正方向。
若为匀加速直线运动，a 取正值；若为匀减速直线运动，a 取负值。
位移为正，说明与正方向相同；位移为负，说明与正方向相反。
2.当v 0＝0时，x ＝12at 2，是初速度为零的匀加速直线运动。
【例1】一质点做直线运动，其位移与时间的关系()252m x t =+，下列判断正确的是（ ）A ．0时刻质点的速度为5m/sB ．质点的加速度为22m/sC ．前2s 内质点的位移为8mD ．前2s 内质点的平均速度为6.5m/s【针对训练1】一辆汽车以018m/s v =的速度匀速行驶，司机突然看到前方有行人横穿马路，立即急刹车使汽车做匀减速直线运动直到停止，刹车过程中汽车的加速度大小为26m/s ，则刹车后下列说法正确的是（ ） A ．第1s 内汽车的位移是15m B ．前4s 内汽车的位移是24m C ．第2s 末汽车速度的大小是6m/s D ．刹车过程中的最大位移是27m二、对v 2－v 20＝2ax 的理解和应用■方法归纳1.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。
2.两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax，是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)当v＝0时，－v20＝2ax，是末速度为零的匀减速直线运动。
【例2】光滑斜面的长度为L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到34L处的速度为（）AB．2vC D．4v2．一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为（）A．20m B．40m C．50m D．100m三、对v-t图像的再认识1.利用图v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移。
人教版高中物理必修一第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系
【典例2】(2012·上海高考)质点做直线运动，其s-t关系如图 所示，质点在0～20s内的平均速度大小为_____m/s；质点在 _______时的瞬时速度等于它在6～20s的平均速度。
【解题指南】解答本题时应注意以下三点： (1)位移—时间图像只能描述物体的直线运动。 (2)位移—时间图像的斜率等于物体运动的速度。 (3)平均速度等于位移与所用时间的比值。
高中物理课件
（金戈铁骑 整理制作）
3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝_v_t_。 2.做匀速直线运动的物体，其v-t图像是一 条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等 于v-t图线与对应的坐标轴所包围的矩形的 _面__积__。
二、匀变速直线运动的位移 1.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移 对应着v-t图像中的图线和坐标轴包围的_面__积__。如图，在0～t 时间内的位移大小等于_梯__形__的__面__积__。
1.图甲中，做匀速直线运动的物体在时间t内的位移如何计 算？其位移跟图线与坐标轴包围的面积有怎样的关系？ 提示：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移公式为x=vt， 图像中矩形的两个边长也正好是v和t，其面积为vt，所以做匀 速直线运动的物体的位移大小等于其图像与坐标轴围成的面积 (图中矩形的面积)的大小。
B.平均速度公式适用于任何直线运动 C.做匀变速直线运动的物体的初速度越大，在时间t内的位移 就越大
D.v-t图像中图像与坐标轴围成的面积不仅可以表示位移的大 小，也可表示位移的方向 E.x-t图像是直线表示物体做直线运动，是曲线表示物体做曲 线运动 F.x-t图像描述的就是物体的运动轨迹
【解析】选A、D。位移公式和平均速度公式 都是在物体做匀变速直线运动时推导出来的，所以都 只适用于匀变速直线运动，A正确，B错误；由位移公式 可知，时间t内的位移不仅与物体的初速度有关， 还与物体的加速度有关，C错误；v-t图像中图像与坐标轴围成 的面积表示位移的大小，在纵轴的正半轴，表示位移为正，在 负半轴表示位移为负，D正确；x-t图像只描述物体做直线运动 时位移与时间的关系，不是物体的运动轨迹，E、F错误。