材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
长沙理工大学材料力学练习册答案详解
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
20（MPa ）20d（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的；（C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a)(b)(c)（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同；（C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A)(B)(D)(C)解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)
2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A
昆明理工大学工程力学应力状态答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
六、 材料力学应力状态分析(2)
(MPa)
τ σ
（0，-100）
tmax
（300，100）
τmax = 180MPa；
Hale Waihona Puke σOσσ三向应力状态 特例分析
作为三向应力状态的特例,平面应力状态特点：
σ =0 σ、σ 、σ σ1 、σ 2、σ3
广义胡克定律
1、胡克定律、横向变形与泊松比
y
sx x = ; E sx y = x = ； E — 泊松比
tmax
（-300，50）
300
(MPa)
τ
σ
σ
（-200，-50）
σ
O
σ
三向应力状态 特例分析
例3、如图平面应力状态，求： 主应力s1、s2 、 s3和最大切 应力tmax。
300 100
解：如图作应力圆 Ｒ＝180MPa； s1 = 330MPa； s2 = 0； s3 = -30MPa；
A
2、平衡方法是分析一点处应 力状态最重要、最基本的方法
A
论证A－A截面上 必然存在切应力，而 且是非均匀分布的； 怎样证明A－A截 面上各点的应力状态 不会完全相同。
结论与讨论
A
ζ
ζ η
A
关于A点的应力状态有多种答 案、请用平衡的概念分析哪 一种是正确的。
η
η
ζ
结论与讨论
3、怎样将应力圆作为一 种分析问题的重要 手段，求解较为复杂的 应力状态问题
P
x =
由变形方程： x =
1 [s x (s y s z )] = 0； E s x = s z = 0.3( 60) = 18 MPa
P σx σy
所以铅块主应力为: ζ1 = 0；ζ2 = -18MPa; ζ3 = -60MPa;
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
材料力学——第6章(应力状态分析及强度理论)
t min
2t x tan 2 0 = s x s y
t max s max s min = R半 径 = 2 t min
s x s y 2 2 （ ） t x 2
25
[例6-4]求 ⑴图示单元体α =300 斜截面上的应力 ⑵主应力、主平面（单位：MPa）。
40
§6–1 应力状态概述
§6-2 平面应力状态分析
§6-3 三向应力状态分析 §6-4 广义胡克定律 §6-5 工程中常用的四种强度理论
1
拉压
扭转
弯曲
y
y
y
C
s max 压 s max 拉 s max
截面 应力 危险点
应力状态
C
o
FN
s=smax smax
MT
t max
M
t max
2
S平面
n
F
1
sx 面上的应力(s ，t )
tx
y x t n D( s , t C O B(sy ,ty) 2 O
面的法线
两面夹角 两半径夹角2 ； 且转向一致。 x
A(sx ,tx)
s
23
ty
sy s t
n
t D = DC sin[ 180 ( 2 0 2 )]
O
sx sy
图2
ty
px t
同理： t = p x sin p y cos
= s x cos t y sin sin t y cos s y sin cos
经简化 得
s x s y t = sin 2 t x cos 2 2
s
sx sy
完整版材料力学性能课后习题答案整理
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
2015秋材料力学-答案第6次作业(应力状态+总复习补充)？
1. 有一拉伸试样，横截面为40mm 5mm ⨯的矩形。
在与轴线成45α︒=角的面上切应力150MPa τ=时，试样上将出现滑移线。
求试样所受的轴向拉力F 的数值。
(C) 解：1). 轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式0sin 2sin 222F Aασταα==2). 求轴向拉力F()6220.040.00515010sin 2sin 24(N)5 60000N=60kNA F ατα︒⨯⨯⨯⨯==⨯=yτA 2解：1).根据单元体上已知应力作应力圆，可得122x yx yOC CE CA σσσσ+=--==2). 求E 点坐标所对应的截面上的正应力和切应力()()cos2 cos222sin2sin22x yx yx yOF OC CF OC CE EF CE αασασσσσασσταα=-=--=--+-=+-===3. 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m 的截面上，在顶面以下40mm 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
解：1). 求目标A 点处的正应力A 点处的弯矩：100.727.2kN m M =⨯=3367.2100.04120.080.16 10.5510Pa=10.55MP P a(a)x z M y I σ⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯ A 点处的正应力为拉应力，方向见单元体图=10.55MPax2). 求目标A 点处的切应力A 点处的剪力：10kN S F =(方向向上)23222361010120.160.0424420.080.16 0.8810Pa=0.88MPa(Pa)S xy z F h y I τ⎛⎫⎛⎫⨯⨯=-=⨯- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭=⨯ (根据单元体上切应力的符号规定，该切应力是逆时针，为负) 3). 根据A 点处的单元体绘制应力圆，并求最大、最小主应力作应力圆(注：单元体上右侧面上的切应力为0.88MPa xy τ=-)。
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7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的 ， ， ，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的 、 。
13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿 方向的线应变 。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。
解答：
纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3， ， 。求最大切应变 。
解答：
15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 ，则m＝？
解答：
(1)电阻片贴在与轴线成沿 方向，设
(2)取单元体如图，
19、一平均半径为R，壁厚为t（t≤R/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的E、v，求圆球半径的改变量。
解析：因纯剪应力状态：
体积改变比能
二、填空题
1、图示单元体属于单向（拉伸）应力状态。
2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是A、B，纯剪应力状态的点是D，在任何截面上应力均为零的点是C。
三、计算题
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。
解析：
11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（B）。
（A） ；（B） ；（C） ；（D）不能确定。
解析：
12、某点的应力状态如图所示，当 、 、 ， 增大时，关于 值有以下四种答案，正确答案是（A）。
（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内
9、点在三向应力状态中，若 ，则关于 的表达式有以下四种答案，正确答案是（C）。
（A） ；（B） ；（C）0；（D） 。
解析：
10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于 方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（C）。
解答：
确定
所以 确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（ ），并求 及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：
确定 ， 确定
6、物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（C）。
（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；
（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
解析：与 无关
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（D）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（C）。
（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定。
解答：
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。
解答:
12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成 角方向的线应变 。已知F＝10kN，l＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
解答：
从 、 图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：
第6章 应力状态分析
一、选择题
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A）。
（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（B）。
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力 ，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（C）。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D）。
（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；
（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B）。
解答： 发生在 成 的斜截面上
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） 。
4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（D）。
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；
（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
解答：
(1)电阻片沿图示 方向粘贴于轴的表面，设
(2)取单元体如图，
16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600 ，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成 角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
解答：
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知， 为测得的应变值，写出扭矩计算式。