材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
材料力学06(第六章 弯曲应力)分析
F / 4 2 103 mm 134 mm
30 MPa 5493104 mm4
F 24.6 kN
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
[F] 19.2 kN
§6-3 梁横截面上的切应力•梁的切应力强度条件
Ⅰ、梁横截面上的切应力
分离体的平衡
横截面上切应力 分布规律的假设
横截面上弯曲切 应力的计算公式
二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力
h
d
y
d
O
y b
O
' A*
y dA
FS
S
* z
Izd
S
* z
bd
2
h
d
d 2
h 2
d
2
y2
腹板与翼缘交界处
max
min
FS Izd
bd
h d
max O
中性轴处
max
FS
S
* z,m
ax
Izd
y
min
FS
bd
h
d
d
h
d
2
I z d 2
160 MPa 148 MPa
2
Ⅲ 梁的正应力强度条件
max 材料的许用弯曲正应力
中性轴为横截面对称轴的等直梁
M max
Wz
拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁
为充分发挥材料的强度，最合理的设计为
t,max
M max yt,max Iz
[
t]
c,max
M max yc,max Iz
Myc,max Iz
典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 ( d D)
b
第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)
2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A
昆明理工大学工程力学应力状态答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解
第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。
设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为：0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，22150mm A =，23200mm A =。
试求各杆的轴力。
解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31，则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得：kN N 45.81=；kN N 68.22=；kN N 54.111=（方向如图所示，为压力，故应写作：kN N 54.111-=）。
材料力学应力状态分析
材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。
应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。
本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。
首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。
应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。
在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。
正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。
在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。
其次，我们将对应力状态进行分类。
根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。
拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。
这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。
接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。
应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。
应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。
总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。
只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
完整版材料力学性能课后习题答案整理
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
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第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
20（MPa ）20d（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ==； （C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a)(b) (c)（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v=+适用于（ C ）。
（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；.（C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
1σ（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。
解析：10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。
xy τ（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。
解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
xy τ（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。
解析：12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。
2(1)E G v =+2(1)E G v =+()()()()3312312312121,10v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=-+=+⎡⎤⎣⎦∴=+-+=⎡⎤⎣⎦()33121110xy xy xy vv v E E Eεσσστττ+⎡⎤=-+=--=<⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2312110()0z xy xy v v E E εεσσσττ⎡⎤==-+=--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦xz σ（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。
解析： 与xy τ无关13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸， 则14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。
解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能二、填空题()1z z x y v E εσσσ⎡⎤=-+⎣⎦,2(1)y x X x x zv Fa yE I EG v εεσσε=-•===+()123123,0,1212(0)060r r v v V E E V V VV στσστσσσττ===---∴=++=+-=∆∴==∴∆=1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。
题1图2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。
题2图三、计算题1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
80MPa解答：确定1σ确定3σmax 3min 1115.4455.4412360,0,8060}{22115.44,0,55.44x y xy x yMpaMpa Mpa MpaMpa Mpaσσσσσστσσσσσ-===+∴===∴===-00002280tan 2;34.726034.7290xy x y x y ταασσσσαα⨯=-=-=-->∴=-+2、已知应力状态如图。
试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：确定1σ 所以090α+确定3σ3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：max3min 1102.6252.62123000100,50,2010050}{22102.62,0,52.622220tan 20.2667;7.46100507.46x y xy x yMpaMpaxyx yx y Mpa MpaMpa Mpa σσσσσστσσσσσταασσσσα-==-=+-∴===±=∴===-⨯=-=-=-=--+>∴=-13max 102.6252.6277.622Mpaσστ-+===max 3min 60601200,200,300,604001cos 2sin 20cos120300sin120200300159.82222400sin 2cos 2sin120300cos12032.3222}2x y xy x y x y xy x yxy x yMpa Mpa Mpa Mpa σσσσσστασσσσσατασστατασσ==-=-=+-=+-=++=-•+=-=+=-=+∴==0360.56Mpa±确定1σ 所以090α+确定3σ4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（030α=），并求max τ及主应力。
a20MPa解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：max min 12340,40,20}44.7244.7,0,44.7x y xy x yMpa Mpa MpaMpa Mpa σσσστσσσσσ==-=+∴=±∴===-max3min6060140,0,204040cos 2sin 2cos12020sin1207.32222240sin 2cos 2sin12020cos1207.322240}22x y xyx y x y xy x y xy x y Mpa MpaMpa Mpaσσσσσστσσσσσατασστατασσ=-==-+-=+-=--+=-=+=--=-+∴===-()8.348.3123max 138.3,0,48.3128.32Mpa Mpa Mpa Mpa Mpaσσστσσ-=∴===-=-=0α∴确定1σ，090α+确定3σ6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。
试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
(a)解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。
试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
z解答：8、图示单元体，已知100MPa x σ=、40MPa y σ=及该点的最大主应力1120MPa σ=。
求该点的另外两个主应力2σ、3σ及最大切应力max τ。
()max 13144.72Mpaτσσ=-=()max min77.77.7123max 13}{277.7,7.7,30153.92x yMpaMpaMpa MpaMpa σσσσσσστσσ-+==∴==-=-=-=x解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：10、已知受力构件某处的640010x ε-=⨯，50MPa y σ=，40MPa z σ=-，材料的E ＝200GPa ，v ＝0.3。
试求该点处的y ε、zε。
解答：()max min4020123max 13}{2120,20,101552x yMpaMpaMpa MpaMpa σσσσσσστσσ+=∴====-=()123max1312303080,40,201502,,0cos 2sin 27022sin 2cos 217.322x y xy x yx yxy x yxy Mpa Mpa Mpaa Mpa MpaMpa σσστσσσσσστσσσσσατασστατα===-∴=-====+-∴=+-=-=+=()()()()()69666140010200100.3504010831185.5101399.510x x y z x x y z y y z x z z y x v E E v Mpav Ev εσσσσεσσεσσσεσσσ---⎡⎤∴=-+⎣⎦=++=⨯⨯⨯+⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦⎡⎤∴=-+=⨯⎣⎦⎡⎤=-+=-⨯⎣⎦11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。
试求线段AB的正应变和转角。
解答:12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成045角方向的线应变045ε。
已知F＝10kN，l ＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
/2/2解答：从sF、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：()()245245454545454545cos cos452cos cos 4521112222122xABABv v FvE bhABAB v FbhAB ABσσσασσσσασσεσσσεεαε--∴==•===•-=--⎡⎤=-+=•=•⎣⎦∆=⨯⨯∆-====•[]123454535454545454545,0,33310100.37522240.20.11114.9610122B BSBB B BABABF FMpaA h bvv vE E EABAB v FbhAB ABσστσσσττεσστττεεαε---=====-⨯⨯====••⨯⨯⨯+⎡⎤=-=--=-•=-⨯⎣⎦∆=⨯⨯∆-====•13、空心圆轴外径D ＝8cm ，内径d ＝6cm ，两端受外力偶矩m 作用。