高一人教A版数学必修1课件1-1-2集合间的基本关系

“属于”、“包含”等符号．
[解析] a2＝5＋2 6＝5＋ 24＜5＋5＝( 10)2，∴a＝ 2 ＋ 3＜ 10，∴a 是集合 M 中的一个元素，又 2a＞ 10，∴2a 不是集合 M 中的元素，而元素与集合之间的关系应由“属于 或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正确的；再由{a}是 以 a 为元素的集合，{∅}表示的是以∅为元素的集合，且集合 与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从而可以判 定③、④错误，②正确．
思路方法技巧
命题方向 1 元素与集合、集合与集合之间关系的考查
[例 1] 设 a＝ 2＋ 3， M＝{x|x≤ 10}， 给出下列关系； ②M⊇{a}； ④{∅}∈{a}；
①a⊆M； ③{a}∈M; ⑤2a∉M；
其中正确的关系式共有( A．2 个 C．4 个
) B．3 个 D．5 个
ห้องสมุดไป่ตู้
[分析]
解题的关键是确定出 a 与 10的大小，正确使用
4．正确区别各种符号的含义． (1)∈与⊆的区别 ∈表示元素与集合之间的关系， 因此有 1∈N， －1∉N 等； ⊆和 表示集合与集合之间的关系，因此有 N⊆R，∅ R 等， 要正确区分属于和包含关系． (2)a 与{a}的区别 一般地，a 表示一个元素，而{a}表示只有一个元素 a 的 集合，因此有 1∈{1,2,3},0∈{0}，{1} {1,2,3}，a∈{a，b，c}， {a} {a，b，c}．
通过以上所学，完成下面练习． (1)写出 N，Z，Q，R 之间的包含关系，并用 Venn 图表 示．
[解析]
N Z Q R，用 Venn 图表示如图所示．
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}．
[答案] A＝B
(5){1,3}________{x|x2－4x＋3＝0}． 5 (6){x|3x－5>0}________{x|x>3}． (7){x∈Z|－1<x<3}的子集为__________．
[答案] ＝ (6)＝ (1)∈ (2)∉ (3)＝ ≠ (4)＝ ≠ (5)
(7)∅， {0}， {1}， {2}， {0,1}， {0,2}， {1,2}， {0,1,2}
(3)空集是集合中的特殊现象，A⊆B 包括 A＝∅的情形容 易漏掉，解题时要特别留意． (4){0}与∅的区别 {0}是含有一个元素 0 的集合，∅是不含任何元素的集合， 因此有∅ {0}，∅＝{0}与∅∈{0}都是错误的．要正确地判断元 素与集合，集合与集合之间的关系．
通过以上所学，完成下面练习． 用适当的符号(∈，∉， ， ，＝，≠)填空： (1)a________{a}；{a}________{a，b}． (2)0________∅；∅________{0}． (3){0,1}________{1,0}；{0,1}________{(0,1)}． (4){a，b}________{b，a}；{(a，b)}________{(b，a)}．
[答案] D
)
B．②③ D．①④
[解析]
容易看出， ①④中集合 A 的元素都是集合 B 的元
素， 因此 A 为 B 的子集； ②中集合 A 的元素 5 不是 B 的元素， ③中 B 的空集．
3．集合相等与真子集 如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的所有元素都是集合 A 的元素，那么就称集合 A 等于集合 B.(即：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B) 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且存在 x∈B，且 x∉A ， 则称 A 是 B 的真子集．用 A B或B A 表示．
2．若 a－1∈N，但 a－1∉N*，则 a＝ 1 . 3．由大于 2 小于 7 的自然数用列举法可以表示为{3,4,5,6}． 用描述法可以表示为 {x∈N|2<x<7} ．
新课引入 实数有相等关系、大小关系，如 3＝3,3>2,3<5.生活中一 些对象之间也有一定的关系，如某中学全体学生的集合、某 中学高一年级全体学生的集合、某中学高一六班全体学生的 集合，它们之间有些什么关系？我们如何判断呢？
值得说明的是： (1)集合 A 是集合 B 的真子集，即 A 是 B 的子集，并且 B 中至少存在一个元素 不是 A 的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何非空 集合的真子集； ．． (4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，那么 A C；如 果 A B，B⊆C，那么 A C；如果 A⊆B，B C，那么 A C.
(4)集合 A 不包含于集合 B(A 况：
B)包括如下图所示几种情
通过以上所学，完成下面练习． 下列各组集合中，集合 A 是集合 B 的子集的有( ①A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5,6}； ②A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ③A＝{0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； ④A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}． A．①② C．③④
自主预习 1．观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}． (3)A＝{正方形}，B＝{四边形}．
对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素， 那么称集合 A 是集合 B 的 子集 ， 记作 A⊆B(或
B⊇A)．用图表示为
.
用平面上封闭曲线的 内部 表示集合的方法称作图示 法．这种图称作 Venn 图．
2．理解子集概念注意以下几点： (1)不含任何元素的集合称作空集．规定： 空集 是任何集 合的子集．空集用 Ø 表示． (2)任何一个集合是它本身的子集． (3)对于集合 A、B、C，如果 A⊆B，B⊆C，那么 A ⊆ C；
第一章
集合与函数概念
第一章
1.1 集 合
第一章
1．1.2 集合间的基本关系
课前自主预习
名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
课堂基础巩固
建模应用引路
课后强化作业
课前自主预习
温故知新 1．用适当的符号(∈，∉)填空： (1)1 ∈ {x|x2－3x＋2＝0}； (2)0 ∈ N； (3)a ∈ {a，b，c，d}； (4)2 ∉ {x|x2－2＝0}； (5) 3 ∉ {x|x≤ 2}； (6){1} ∈ {{1},2,3}．