数学人教版六年级下册《比和比例》整理和复习
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级下册数学比例复习与整理人教版(18张)课件
原路返回时每小时行 60 km，返回时用了多长时间？
图形的放大与缩小的特点：
一幅图的图上距离和实际距离的比。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙两地相距多远？
想一想，怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？
（2）积（0 除外）一定，一个因数和另一个因数。
解下面的比例。
四、正比例和反比例的意义
根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。
二、比和比例的区别
比
1. 两个量相除、式子。 2. 有两项（前项、后项） 3. 比有基本性质，它是化简比的依据。
比例
1. 两个比相等、等式。 2. 有四项（两个内项、两个外项）。 3. 比例有基本性质，它是解比例的依据。
即时练习
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。 （1）6：9 和 1.2：1.8 （2） 2：1 和 1.2 ：2.4
二、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 分数形式的比是交叉相乘的积相等。
或
三、解比例
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
关 键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
练习
在一幅比例尺是1：2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm 。在 另一幅比例尺是 1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
六、图形的放大与缩小
把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形中各边的长按这样的比放大或缩小。
图形的放大与缩小的特点：
关 键是看这1两、种相王关叔联的叔量开对应车的从两个甲数地的商到一乙定还地是，积一前定2，如小果时商一行定了就成1正00比例km，。如果照积这一定样就的成反速比度例。，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙 一 2、幅把图一的个图图两上形距地按离x相和：实1距放际多大距，离远就的？是比将。这个图形的各条边放大（ ）倍。
六年级数学下册教案- 比和比例整理与复习 人教版
六年级数学下册教案：比和比例整理与复习教学目标- 知识与技能：让学生通过复习，巩固比和比例的概念，掌握比例的基本性质，并能在实际问题中灵活运用。
- 过程与方法：通过解决实际问题，让学生进一步理解比和比例的意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
- 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，培养学生的合作精神和探究意识。
教学重点和难点- 重点：让学生掌握比和比例的概念，比例的基本性质，并能熟练运用。
- 难点：如何让学生在实际问题中灵活运用比和比例的知识。
教学方法- 启发式教学：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
- 合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
- 案例教学：通过分析实际问题，让学生更好地理解比和比例的概念。
教学步骤第一阶段：导入（5分钟）- 复习导入：通过提问方式复习比和比例的概念，让学生回顾旧知识。
- 问题引导：提出实际问题，让学生思考如何运用比和比例的知识解决问题。
第二阶段：新课导入（15分钟）- 概念讲解：详细讲解比和比例的概念，让学生对概念有更深入的理解。
- 性质讲解：讲解比例的基本性质，并通过实例进行说明。
- 案例分析：分析实际问题，让学生了解如何在实际问题中运用比和比例的知识。
第三阶段：课堂练习（15分钟）- 练习设计：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
- 个别指导：对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，帮助学生理解难点。
第四阶段：小组讨论（10分钟）- 问题提出：提出实际问题，让学生分组讨论如何运用比和比例的知识解决问题。
- 讨论引导：引导学生进行深入讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
第五阶段：总结与布置作业（5分钟）- 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生对所学知识有更清晰的认识。
- 作业布置：布置适量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学反思- 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学节奏。
人教版六年级下册数学 比和比例的整理与复习(第1课时)课件(共21张PPT)
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
人教版六年级数学下册总复习《比和比例》整理和复习课件
在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相 同的数（0除外）， 商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。
4.比例尺
意义
分类
按表现形式，可以分 一幅图 为数值比例尺和线段 的图上 比例尺。 距离和 实际距 按将实际距离放大还 离的比。 是缩小分，分为缩小
比例尺和放大比例尺。
4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。
（ ×）
5.因为3×10=5×6，所以3∶5=10∶6。 6. 18∶30和3∶5可以组成比例。
被除数与除数 相同，商是1。
（×） （√）
把下表填写完整。
图上距离
6厘米
3厘米 8厘米
实际距离 180千米 15千米
4毫米
比例尺 1∶3000000
1∶500000
6．修一条公路，计划每天修400 m，30天完成。照这样 计算，若要提前5天完成，实际每天要修多少米？
解：设实际每天要修x m。 400×30＝(30－5)x x＝480 答：实际每天要修480 m。
提分点 综合运用比和分数的知识解决问题
7．学校从新华书店购回三类图书，其中故事书的数量占全 部的38，科技书和工具书的数量比是 5∶3。已知工具书 有 150 本，故事书有多少本？
221∶178＝4∶3
212∶4＝178∶3
3∶187＝4∶221
3∶4＝187∶221
4∶3＝212∶187
4∶221＝3∶187
8．若a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶3，c∶d＝5∶4，d是24， 则a是多少？
c∶d＝5∶4 c∶24＝5∶4 c＝30 b∶c＝4∶3 b∶30＝4∶3 b＝40 a∶b＝2∶5 a∶40＝2∶5 a＝16
六年级下册数学教案-四整理和复习《比和比例》人教版
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数的比较关系，而比例则是表示两个比相等的式子。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果小明跑得速度是小红的2倍，我们可以用比2:1来表示这个关系，而在实际问题中，我们可以通过比例来计算相关的信息。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比和比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我发现学生们对于比和比例的概念掌握得还算不错，但在具体的实际问题应用中，有一部分同学还是显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，不仅要重视理论知识的学习，还要加强实践应用方面的训练。
在导入新课环节，通过提问的方式引导学生回顾生活中的比和比例实例，这样有助于激发他们的学习兴趣。但在接下来的新课讲授中，我发现有些学生对比例的求解方法掌握不够熟练，尤其是比例式的简化与求解这一难点。因此，我决定在今后的教学中，针对这一部分内容增加一些更具针对性的练习和讲解。
3.培养学生的数据分析观念，通过对比例数据的收集、整理和分析，让学生体会数据在解决问题中的作用，提高学生的数据分析素养；
4.培养学生的数学应用意识，使学生能够将比和比例知识应用于实际生活，增强数学与现实世界的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
人教版六年级数学下册《比和比例》的整理与复习
分数
分子
分数线 分母
除法
被除数
除号
除数
分数值 商
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比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
LOGO
a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
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(2) 化简比的方法有哪些？
LOGO
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
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(3)求比例尺.
LOGO
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比 例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
答:这幅图纸的比例尺是1:5000.
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三、比例尺.
LOGO
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示（
LOGO
人教版六年级数学下册总复习
《比和比例》
一、回顾与交流
LOGO
1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
（1）什么是比？什么是比例？
人教版六年级下册数学第六单元整理和复习第一部分数与代数第4课时比和比例
第一部分数与代数第4课时比和比例知识点一比1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
化简比：运用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项的最大公因数是1。
求比值和化简比的比较：求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数；而化简比的结果仍然是一个比。
例化简下列各比，再求出比值。
39:8160.25:1解：化简39:6:92:3816==0.25:1(0.254):(14)1:4=⨯⨯=求比值39392:8168163=÷=0.25:10.2510.25=÷=2、比与分数、除法的联系例()3415:()()%12÷===解：9 20 753、按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
解题方法：按比分配问题可以采用不同的思路和方法解答。
可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；也可以先求出每份是多少，再求出几份是多少。
例新华小学六（一）班共有学生45人，男生人数和女生人数的比是5：4，男、女生人数各有多少人？解：方法一：5＋4=9（份）45÷9=5（人）男生：5×5=25（人）女生：5×4=20（人）方法二：男生5452554⨯=+（人）女生4452054⨯=+（人）答：男生有25人，女生有20人。
知识点二比例1、比例的意义和基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比例基本性质的应用：已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
求比例中的未知项的过程，叫做解比例。
例解比例：5:660:x=解：5:660:x=5660x=⨯72x=2、正、反比例的意义与判断根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
人教版六年级数学下册整理和复习比和比例
怎样化简小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比
5 1 5 1 : ( 6) : ( 6) 5 : 1 6 6 6 6 7 3 7 3 : ( 24) : ( 24 ) 14 : 9 12 8 12 8
怎样化简分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
3、生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单 独做8小时完成。
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形 式，不能出现带分数形式。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小 数除法变为整数除法计算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比பைடு நூலகம்基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.15 : 0.3 小数比 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 0.75︰2 ＝(0.75×100)︰(2×100) ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰ 8
归纳化简比的方法:
小数比
前、后项同时 扩大相同的倍数 前、后项同时除以 整数比 它们的最大公因数 前、后项同时乘上两 分数比 个分母的最小公倍数
数学人教版六年级下册整理与复习-比和比例
比例
意义
各部分 名称
基本 性质
二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例 说明。
比
比例
意义 两个数相除又叫两个 表示两个比相等的式
数的比。
子叫做比例。
各部分 名称
基本 性质
3 ∶ 2 = 1.5 前项 后项 比值
比号
比的前项和后项同时 乘或者同时除以相同 的数（0除外）,比值 不变。
3 ∶ 2 = 9 ∶6
求实际距离
人教版数学六年级下册
整理和复习
1.数与代数 比和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例
一、梳理旧知，探寻联系
比 比和比例
比例
比的意义 比的基本性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例 比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量 是否成正比例或反比例
二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例 说明。
比
三、比、分数、除法的关系
联系 各部分名称
例子
分数 分子 分数线－ 分母 分数值
除法 被除数 除号÷ 除数 比 前项 比号∶ 后项
商 比值
5 8
5÷8 5∶8
①你们看出来它们之间的联系了吗？谁相当于谁呢？ ②比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之 间有什么联系？
四、试一试
化简比： 2∶ 2 3
六、按比分配的意义
3.水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，5.4kg的 水含氢和氧各多少？
氢：5.4× 1 ＝0.6(千克)
81
氧：5.4× 8 ＝4.8(千克)
81
答：5.4kg的水含氢0.6千克，含氧4.8千克。
六、按比分配的意义
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《比和比例复习课》教学设计
蔡甸区奓山中心小学胡文莉
一、教学目标
（一）知识与技能
进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。
（二）过程与方法
结合生活实例，进一步理解和掌握有关于正、反比例的意义和应用。
（三）情感态度和价值观
让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。
二、教学重难点
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）出示课题，回忆已学知识
同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。
（板书课题：《比和比例》）
1．比和比例
（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？
举例：
比：2.1：0.7；
比例：80：84=20：21（板书）。
（2
（3）根据学过的知识，你能将表格补充完整吗？（同学之间可以相互合作）
①比和比例的意义各是什么？
比：两个数的比表示两个数相除。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比和比例各部分名称是怎么样的？
比：
比例：
请同学们结合刚才自己所举的例子，说说它们各部分的名称。
③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？
比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
（化简比的依据）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（解比例的依据)
④出示填好的表格。
【设计意图】通过表格的形式将比和比例的不同点清楚有条理地呈现出来，让学生对比和比例的相关知识点及其差异一目了然。
2．比和分数、除法之间的联系
（3）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗？
我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。
【设计意图】以表格的形式将分数、除法和比各部分的名称一一列举出来，使学生很清楚地看到各部分之间的联系和区别，同时也能清楚地了解到分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间的联系。
3．求比值和化简比
（1）先求下列各个比的比值，再化简比。
12：18；0.5：1.5；。
（2）求比值和化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？
学生讨论完成后，出示填好的表格。
【设计意图】让学生结合求比值和化简比的练习，借助表格的形式总结和归纳二者的相同点和不同点，使学生对这两个很容易混淆的知识点产生清晰的认识，有助于知识的梳理。
4．正、反比例的意义和应用
（1）你能用自己的话说说正、反比例的意义吗？能分别举例吗？
正比例的意义：（一定），那么和叫做成正比例的量。
例如，汽车在行驶过程中速度一定，汽车所行的路程和所用的时间成正比例。
反比例的意义：（一定），那么和叫做成反比例的量。
例如，购买苹果时，总的价格一定，苹果的单价和所购买的重量成反比例。
（2）判断下列各题中两个量是否成正比例或反比例关系：
①全班人数一定，出勤人数与缺勤人数；
②已知，与；
③三角形的面积一定，它的底和高；
④正方形的表面积与它的一个面的面积。
【设计意图】不仅使学生能说清正、反比例的意义，更重要的是让学生能正确地判断两个量之间是否成比例，如果成比例，是成正比例还是反比例关系。
（二）当堂练习
1．填空
（1）小明身高160 cm，小东身高也是160 cm，两人身高之比为。
（2）小丽的身高是125厘米，她的体重是35千克，小丽的身高和体重的数量之比为。
（3）如果3a=5b(a，b不为0），那么a:b= 。
（4）一幅地图，甲、乙两地的图上距离是5 cm，表示实际距离是15 km，这幅图的比例尺是。
（5）一个长4厘米，宽2厘米的长方形，按照3：1的比例放大，放大后的图形面积是。
2. 解决问题
（1）水是由氢和氨按1:8的质量比化合而成的。
5.4千克的水含氢和氨各多少千克？
（2）在同一幅地图上，量得甲、乙两地直线距离是25厘米，甲、丙两地直线距离是15厘米。
如果甲、乙两地的实际距离是150千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
【设计意图】让学生通过综合练习进一步巩固所学的知识，同时对知识的掌握又有一个新的提升。
（三）全课总结
通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么疑问？。