计算题1
速算巧算习题及解析(1)
速算巧算习题（1）1、计算：(1)184＋339＋252＋416＋761(2)900－124－76－38(3)2686－(686＋479)2、计算：(1)986＋426＋588(2)417－(317－89)＋211(3)8＋98＋998＋9998＋999983、计算：189＋937－451＋129－937＋1514、计算：(1)375＋383＋372＋376＋379＋374(2)6＋66＋666＋6666＋666665、计算：876＋997－1997＋4524－148－526、计算：(1)125×236×8(2)67×314＋33×314(3)497500÷4÷257、计算：(1)25×232×5(2)4256÷56(3)1997×19998、计算：(1)21210÷42×6(2)8125÷25＋375÷25(3)2005×187610、计算：1949×－1999×11、计算：(1)5678＋1999；(2)8765－1998．12、计算：(8641＋8642＋8643＋8641＋8643＋8638＋8639)÷7．13、计算：(1)85×27＋85×73；(2)99×99＋99．14、计算：56×32＋56×27＋56×96－56×57＋56．15、计算999×222＋333×334．16、计算125×31．17、计算：(1)23×27，64×66，75×75；(2)43×63，27×87，56×56．18、计算5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)．19、计算：(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)．20、求所得结果末尾有多少个零？21、五个连续奇数的和是555，求其中最大的和最小的数．22、计算98766×98768－98765×98769．23、将下列乘式结果按从大到小排序．331×339，332×338，333×337，334×336，335×335．24、计算765×213÷27＋765×327＋27．25、有一个按一定规律排列的数列1，4，9，16，25，36，…，请问第2004个数比第2003个数大多少？26、计算(1＋46＋57＋68)×(46＋57＋68＋79)－(1＋46＋57＋68＋79)×(46＋57＋68)．速算巧算习题解析（1）1、分析与解答：(1)本题中184与416、339与761的和均为整百数，我们把这种关系称为互补关系．根据加法交换律和结合律，可令这样的两个数先相加，使计算简单化．所以：原式＝(184＋416)＋(339＋761)＋252＝600＋1100＋252＝1952(2)类似地，在本题中的两个减数124和76互为补数，我们可以利用减法的性质(a－b －c＝a－(b＋c))把这两个数先求和，再相减．所以有：原式＝900－(124＋76)＝900－200＝700(3)观察题目中的数字特点，发现如果2686能先减去686就可以得到一个整百数；再观察运算符号的特点，发现可以经过转化达到这一目的，所以我们不妨反向利用减法的性质，打开括号，先减686，再减479，即：原式＝2686－686－479＝2000－479＝15212、分析与解答：(1)观察题目中的三个加数，发现任意两个加数间都没有互补关系．但观察到986加14就得到1000，所以我们可以把其余两个加数中的一个数拆成14与一个数的和，从而达到简算的目的，所以：解法一：原式＝1000＋1000＝2000解法二：原式＝2000由以上这道题，我们发现：当一个算式从数字上不具备简算特征时，通过转化，我们仍可以使计算简单化．(2)观察发现，417和317相减具备简算特征，而89和211相加也具备简算特征．现在考察运算符号：根据加减法计算中去括号的法则：a－(b－c)＝a－b＋c，可以把原式转化为：417－317＋89＋211进行简算．所以：原式＝417－317＋(89＋211)＝100＋300＝400(3)观察题中数字特点，发现几个数都比整十、整百数少2，如果把每个加数都补上2，那么本题就简单了．所以：解法一：可以把8拆成4个2的和，这样：原式＝(2＋98)＋(2＋998)＋(2＋9998)＋(2＋99998)＝111100解法二：也可以用先补后减的方法，即：原式＝(8＋2)＋(98＋2)＋(998＋2)＋(9998＋2)＋(99998＋2)－10＝1111003、分析与解答：观察算式的特点，不难发现：先加937，再减937，相当于没加没减；451和151如果能相减，也能简算，所以计算时，我们可以利用“带符号搬家”的计算方法(即同级运算可以调整运算顺序)把可能简算的数凑到一起，然后再利用运算定律、性质简算．即：原式＝189＋129＋937－937－451＋151＝(189＋129)＋(937－937)－(451－151)＝318＋0－300＝184、分析与解答：(1)观察算式的数字特征，发现算式中没有任意两个数可以简算．但注意到每个加数都在370以上且仅比370多一些．所以计算时可以把它们都看作是370和另一个数的和，这样利用乘法的意义使计算简单化．所以：原式＝370×6＋(5＋13＋2＋6＋9＋4)＝2220＋39＝2259(2)观察算式中各数是有规律地排列的，可以每一个数化成6与1，6与11，6与111，6与1111及6与11111的积，然后简算．原式＝6×(1＋11＋111＋1111＋11111)＝6×12345＝740705、分析与解答：在本题中如果按顺序计算会发现减1997时不够减，看样子要选用一定的计算方法改变运算顺序．注意到加997再减1997，如果能让1997先减997就可以凑成整百数；而且876和4524相加也可以凑成整百数；148和52又是互补数，如果能相加也可凑成整百数．所以：原式＝876＋4524－1997＋997－148－52＝(876＋4524)－(1997－997)－(148＋52)＝5400－1000－200＝42006、分析与解答：(1)本题中125与8的积是1000，又因为1与任何数相乘结果仍得原数，所以计算时可根据乘法交换律和乘法结合律，即：原式＝(125×8)×236＝236000(2)首先观察算式中运算符号的特点，发现是两乘积相加，符合乘法分配律a×(b＋c)＝ac＋be的特点；再观察数字中有相同的因数314，所以可以应用乘法分配律简算．即：原式＝(67＋33)×314＝31400(3)观察算式，发现这是一道整数除法中的连除算式，而且数目较大．但进一步观察发现：除数4与25的积刚好是100，这样计算就简便得多．能不能这样做呢？根据混合运算中乘除法间的关系a÷b÷c＝a÷(b×c) ①a÷b×c＝a÷(b÷c) ②可以把除数4和25通过加括号的方法改成求积，所以：原式＝497500÷(4×25)＝49757、分析与解答：(1)观察算式：发现有因数25和5，而5×2＝10，25×4＝100，所以要巧算本题就要从因数中拆出2和4．注意到232＝4×2×29，所以根据乘法交换律和结合律有：原式＝25×(4×29×2)×5＝(25×4)×29×(2×5)＝29000(2)观察算式发现：这是一道除数是两位数的除法算式，计算时较麻烦，注意到被除数4256一定能除以7，而除数56＝7×8，根据关系式：a÷(b×c)＝a÷b÷c有：原式＝4256÷(7×8)＝4256÷7÷8＝608÷8＝76(3)这是一道四位数乘法计算题，计算时较繁琐，注意到因数1999＝2000－1，而1997乘以2可以口算，所以根据a×(b－c)＝ac－bc有：原式＝1997×(2000－1)＝1997×2000－1997＝－1997＝8、分析与解答：(1)按照运算顺序要先用21210除以42，这一步计算较复杂．如果根据关系式a÷b×c＝a÷(b÷c)能不能简算呢？注意到42除以6商7是一位数，计算时比较简单．所以根据上述关系有：原式＝21210÷(42÷6)＝21210÷7＝3030(2)首先观察算式中数字特点，发现有相同的除数25，且被除数8125与375求和后可得整百数；再观察运算符号，发现与乘法分配律极相似，所以有：原式＝(8125＋375)÷25＝8500÷25＝85×4＝340算一算6÷(3＋3)和6÷3＋6÷3．它们的商一样吗？想想什么时候才能去括号？另解：本题也可以根据商不变的性质．分别解答，但与前一种方法比要复杂一些．原式＝8125×4÷100＋375×4÷100＝325＋15＝340(3)同例2中的(3)相类似，发现2005＝2000＋5，即把2005拆成2000与5的和，再根据乘法分配律进行简算．此外因为5＝10÷2，所以1876×5＝1876×10÷2，也可以口算出得数．所以：原式＝(2000＋5)×1876＝2000×1876＋5×1876＝＋9380＝9、分析与解答：(1)观察算式，从运算符号上看不出可以简算，同时数字也不是很接近整十、整百的数，所以也不能应用乘法分配律进行简算．但注意到两个因数十位数字都是7，而且个位数字和是10．我们把这种情况称为“头同尾补”，像这种“头同尾补”的乘法算式可以这样算：原式＝7×(7＋1)×100＋4×6＝5600＋24＝5624规律是:积的末两位是两个个位数字之积,首位是十位数字乘以比它大1的数.也就是用“头数×(头数＋1)×100＋尾数×尾数．”(2)如果因数中有9、99、999等数字就可以利用乘法分配律进行计算，分析算式，注意到333＝3×111，这样可以凑成999，从而使计算简便．所以：原式＝(333×3)×111＝(1000－1)×111＝110889(3)受题(2)的启示，可以把拆成的积，从而凑出．所以：原式＝22……200……0－22222222210、分析与解答：观察题目中，被减数与减数的因数部分虽然各不相同，但它们间数字极相似．注意到＝1999×10001，＝1949×10001，这样：原式＝1949×1999×10001－1999×1949×10001＝011、分析算式中出现有接近整十、整百、整千……的数时，利用补数凑整是十分常用的办法，但需要注意的是，在凑整的计算过程中，应注意把多加的数减去，多减的数加上，切忌发生该加却减，该减却加的情况．解(1)5678＋1999＝5678＋2000－1＝7678－1＝7677．(2)8765－1998＝8765－(2000－2)＝8765－2000＋2＝6765＋2＝6767．12、分析这里的7个加数都不接近整十、整百、整千……不能采用上题的凑整的办法，但是可以发现括号内所有加数都接近于8640，要么大一点点，要么小一点点，这样我们可以选择8640作基准数，然后再补上大的或是小的那一点．解(8641＋8642＋8643＋8641＋8643＋8638＋8639)÷7＝(8640×7＋1＋2＋3＋1＋3－2－1)÷7＝(8640×7＋7)÷7＝8640＋1＝8641．13、分析在计算两个积的和或差时，常常使用乘法分配律，提出相同的项，剩下的项求和或是求差刚好可以凑成整数．解(1)85×27＋85×73＝85×(27＋73)＝85×100＝8500．(2)99×99＋99＝99×99＋99×1＝99×(99＋1)＝99×100＝9900．14、分析乘法分配律同样适用于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意提走公共乘数后所剩的乘数前面的符号．同样的，乘法分配律也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上它们的和或是差．解56×32＋56×27＋56×96－56×57＋56＝56×(32＋27＋96－57＋1)＝56×99＝56×(100－1)＝56×100－56×1＝5600－56＝5544．15、分析看到此题的结构，应感觉到也许可以用前面的乘法分配律进行简算，但4个乘数中并没有相同项，仔细观察可以发现999＝333×3，这样我们就制造出一个相同的乘数，然后再利用乘法分配律．解999×222＋333×334＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×(666＋334)＝333×1000＝333000．16、分析我们都知道5×2＝70，25×4＝100，125×8＝1000，所以当见到题目中出现的125时，就会想到去找125×8，但本题却是125和一个奇数相乘，应该怎么办呢？可以联想到前面的乘法分配律，我们将31写成32－1，32是8的4倍，这样就有8了．解125×31＝125×(32－1)＝125×32－125×1＝125×8×4－125＝4000－125＝3875．17、分析(1)这3道题中，相乘的两个两位数有如下特点，十位数字相同，个位数字之和为10，我们把这种情况称为头同尾补，头同尾补有如下速算法：积＝头×(头＋1)×100＋尾×尾．对于23×27可以这样计算23×27＝2×(2＋1)×100＋3×7＝621．这个方法不仅对于两位数适用，对于多位数的头同尾补也适用，例如：191×199＝19×(19＋1)×100＋1×9＝38009．(2)这3道题中，相乘的两个两位数，十位数字之和为10，个位数字相同，我们称之为头补尾同，这时的速算法为：积＝(头×头＋尾)×100＋尾×尾．对于43×63可以这样计算43×63＝(4×6＋3)×100＋3×3＝2709．解(1)23×27＝2×(2＋1)×100＋3×7＝621，64×66＝6×(6＋1)×100＋4×6＝4224，75×75＝7×(7＋1)×100＋5×5＝5625．(2)43×63＝(4×6＋3)×100＋3×3＝2709，27×87＝(2×8＋7)×100＋7×7＝2349，56×56＝(5×5＋6)×100＋6×6＝3136．18、分析按照一般的运算优先次序，应该先计算括号内的算式，可是括号内的除法不能整除，商都不是整数，计算起来比较麻烦，我们利用去括号和带符号搬家的办法来解这道题，在乘除法运算中去括号或添括号的办法是如果括号前面是乘号，去掉括号后，原括号内的符号不变，如果括号前面是除号，去掉括号后，原括号内的乘号变成除号，原除号变成乘号，添括号的方法与去括号类似．解5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)＝5÷7×15÷15×17÷17×21＝5÷7×21＝5×(21÷7)＝5×3＝15．19、分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500．20、分析对于一个乘数中所有数字都是9的乘法运算，最常用的办法就是凑数．在本题中可将化为来运算．解答结果末尾有4016个零．21、分析我们已经知道在奇数个数组成的等差数列中，中项是数列中所有数的平均值，求出中项，自然可以得到其他的数．解555÷5＝111，最大的数和最小的数分别比中间数大4和小4．所以这五个数是107，109，111，113，115．答最小的数是107，最大的数是115．22、分析将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成98765＋1，将98769拆成98768＋1，这样就保证了减号两边都有相同的项．解98766×98768－98765×98769＝(98765＋1)×98768－98765×(98768＋1)＝98765×98768＋98768－(98765×98768＋98765)＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765＝98768－98765＝3．23、分析这几组乘式符合头同尾补的速算法，即积＝头×(头＋1)×100＋尾×尾．由于所有乘数的前两位都相同，因此要比较大小，我们只需看它们尾数之积的大小，即比较1×9，2×8，3×7，4×6，5×5的大小，可以看出335×335最大．请注意上面每个乘式中两个乘数之和都等于670，也就是说这些数是由同一个整数670拆成的两部分，对于这种情况有下面的规则．一般地说，将一个整数拆成两部分或两个整数，两部分的差值越小，这两部分的乘积越大．解结果从大到小是335×335，334×336，333×337，332×338，331×339．24、分析类似乘法分配律，求除数相同的两个商的和或差有a÷C＋b÷C＝(a＋b)÷C；a÷C－b÷C＝(a－b)÷C．25、分析首先要找到题中数列的规律，发现第一项1＝1×1，第二项4＝2×2，第三项9＝3×3，第四项16＝4×4，……可以推出第2004项是2004×2004，第2003项是2003×2003，然后利用乘法分配律求差．解2004×2004－2003×2003＝2004×(2003＋1)－2003×2003＝2004×2003＋2004－2003×2003＝2004×2003－2003×2003＋2004＝(2004－2003)×2003＋2004＝2003＋2004＝4007．26、分析我们注意到算式的特点，式子(1＋46＋57＋68)，(46＋57＋68)反复出现．我们不妨把一些长式子看作一个整体，设(1＋46＋57＋68)＝a，(46＋57＋68)＝b，则有a －b＝1．则原式＝a×(b＋79)－(a＋79)×b＝a×b＋79×a－a×b－79×b＝79×(a－b)＝79．。
初中数学计算题大全(1)
1. -478－（-512）+（-414）－（+318） (简算)2. （-23）+│0-516│+│-456│+（-913）3. -│-23│-│112 × 23│-│13 - 14│-│-3│4. +3712+（-134）+（-3712）+（114）+（-418）5. （-34）+338+0.75+（−512）+2586. （- 12）+（+ 13 ）+（- 14）+（+ 79）+（+ 18）+（- 49）7. （-11）×（- 25）+（-11）×（+2 35）+（-11）×（- 15）8. （-7）×（-56）×0÷（-13）9. -14-（- 512）×411+（-2）3÷│-32+1│10. -32×（- 13）+（34- 16+ 38）×（-24）11.(-32+3)×[(-1)100-(1-0.5×13)]12.（-2）3+（-3）×[(-4)2+2]-（-3）2÷（-2）13.（-202156）+（-2020 23）+4040+（-112）14.-3214 - [514 -（+317）+（- 514）+（-267）]15.- 160÷（23 - 110 + 16 - 25）16.123 - ｛534 -22÷ [（-12）+3×（- 34）]×18｝17.+9 1819×（-19） (简算)18.（-313）+2.19+5 38+（-4 34）+7.81+（-4 23） (简算)19.（-0.125）2018×（-8）2018- 78）+（- 78）÷（134 - 78 - 712）- 110 + 16 - 25）- 15 ）×（-5）-38）]÷（-214）-3 12）+17 3411. 11×2+12×3+13×4+……+12011×201212. 11×3+13×5+15×7+……+149×51-712 + 920 - 1130 + 13421+12×3）+ （2+12×3）+（3+13×4）+……+（20+120×21）2+23+24+……+220102+53+54+……+5201917. -2 14 +5 12 - 4 13 + 3 161. 3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]2. （5a 2+2a-1）-4(3-8a+2a 2)3. -2（ab-3a 2）-[2b 2-(5ab+a 2)+2ab]4. -（3a 2-4ab ）+[a 2-2(2a+2ab)]5. 3(-3a 2-2a)-[a 2+2(5a-4a 2+1)-3a]6. 2(x 2-xy)-3(2x 2-3xy)-2[x 2-(2x 2-xy+y2)]7. 2x-｛-3y+[3x-2(3x-y)]｝8.3x 2-[5x-4(12x 2-1)]+5x 29.2a 3b-12a 3b-a 2b+12a 2b-ab 210.5m 2-[m 2+(5m 2-2m)-2(m 2-3m)]2)-[y 2-(5xy-4x 2)+2xy]x-2(x-13y 2)+(- 32x+13y 2) 其中x=-2 y=-23-(- 32x 2- 23x 3)+- 12x 2+(4x+6)-5x) 其中x=-1122a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式-x 2+3xy-12y 2与多项式M 的差是12x 2-xy+y ，试求多项式MA=a 2-2ab+b 2， B= a 2+2ab+b 2，求A+B 求14（B-A ）的值a-2│+(b+1)2=0，求5ab2-[2a ²b-(4ab ²-2a ²b)]a.b.c 满足①│x-2│+(y+3)²=0 ②Z 是最大的负数 化简 ²y+xyZ)-3(x ²y-xyZ)-4x ²ya+b=7，ab=0 先化简再求值（5ab+4a+7b ）+(6a-3ab)-(4ab-3b)A=2x ²-3xy+y2+2x+2y B=4x ²-6xy+2y2-3x-y ,若│x-2a │+（y-3）=0且，求a 的值。
一建经济所有计算题 (1)
【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少?解：由式（1Z101012-10）得：【例1Z101012-4】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少?解：由式（1Z101012-12）得【例1Z101012-6】某项目投资10000万元，由甲乙双方共同投资。
其中：甲方出资60%，乙方出资40%。
由于双方未重视各方的出资时间，其出资情况如表1Z101012-4所示。
甲乙双方出资情况单位：万元表1Z101012-4表1Z101012-4所示的这种资金安排没有考虑资金的时间价值，从绝对额看是符合各方出资比例的。
但在考虑资金时间价值后，情况就不同了。
设该项目的收益率为i＝10%，运用等值的概念计算甲乙双方投资的现值如表1Z101012-5所示。
甲乙双方出资现值单位：万元表1Z101012-5由表1Z101012-5可知，这种出资安排有损甲方的利益，必须重新作出安排。
一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。
【例1Z101013-1】现设年名义利率r ＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013所示。
名义利率与有效利率比较表 表1Z101013【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。
问5年末存款金额为多少?解：现金流量如图1Z101013-2所示。
（1）按年实际利率计算eff i ＝（1＋10%/2）2－1＝%则F ＝1000×（1＋%）5年名义利率（r ）计息期年计息次数 （m ） 计息期利率（i ＝r/m ） 年有效利率（eff i ）10% 年 1 10% 10%半年 2 5% %季 4 % %月 12 % %日 365 % %＝1000×＝元【例1Z101023】已知某技术方案拟投入资金和利润如表1Z101023所示。
计算题第1题12分第2题10分
计算题1、在整数环Z 中，令I = {5k |k ∈Z } （1）确定商环Z /I 中的元素。
（2）Z /I 是不是一个整环？求Z /I 的特征。
2、确定3次对称群S 3的所有子群及所有正规子群。
3、求模6的剩余类环Z 6的所有理想。
4、在10次对称群S 10中，σ =⎪⎪⎭⎫⎝⎛1968752431010987654321.（1）将σ表成一些不相交轮换之积。
（2）求| σ|。
5、设G = {2m 7n |m ，n ∈Q} 是关于普通数的乘法构成的群，f ：2m 7n |→7n 是G到G 的一个同态映射，求f 的同态核Kerf 。
6、设（Z 16，＋，·）是模16的剩余类环，求Z 16的所有理想，求Z 16的所有非零理想的交。
7、在7次对称群S 7中,将(12)(2347)-1(12)-1表为一些互不相交的轮换之积。
8、在高斯整数环Z[i]={a + bi |a , b ∈Z,i 2=-1}中,(1)求主理想(1+i )，(2)求)1(][i i Z +。
9、给出整数加群Z 的所有自同构。
10、设R=Z 4是模4的剩余类环,确定Z 4的所有理想。
11、设R=Z[i]={a + bi |a , b ∈Z ,i 2=-1}是高斯整数环,试求Z[i]的所有单位。
12、设G={ 2m 3n | m, n ∈Q}是关于通常数的乘法作成的群,令 f:2m 3n 2m (1)验证f 是G 到G 的同态映射， (2)确定Ker f 。
13、找出三次对称群3S 的所有子群；找出3S 关于子群H={(1),(12)}的右陪集分解。
14、在整数环Z 中，试求出所有包含30的极大理想。
15、求出模6的剩余类加群Z 6的所有自同构。
16、（10分）求模12的剩余类加群（Z 12，＋）的所有自同构映射17、设Z[]i ＝{}1,,|2-=∈+iZ b a bi a 是高斯整数环，求Z []i 的商域。
高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴log2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等价于x＜1﹣x，∴此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log 2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log 2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
生产运营管理计算练习题1
⽣产运营管理计算练习题11、已知某项⼯种各项⼯作紧前⼯作及作业时间（如下表），请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最早结束、最迟开⼯和最迟结束时间、指出关键⼯作和关键线2.某⼯程各阶段之间的关系，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最迟开⼯时间和总时差，指出关键⼯作和关键线路3、某⼯程分为九个阶段，各阶段之间的关系，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最迟开⼯时间和总时差，指出关键⼯作和关键线路4、某⼯程分为九个阶段，各阶段之间的关系，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最早结束、最迟开⼯和最迟结束时间、指5、某⼯程各阶段之间的关系，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各6、已知某项⼯种各项⼯作紧前⼯作及作业时间（如下表），请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最早结束、最迟开⼯和最迟结束时间、指出关键⼯作和关键线路7、某⼯程分为九个阶段，各阶段之间的关系，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最早结束、最迟开⼯和最迟结束时间、指出8、已知某项⼯种各项⼯作紧前⼯作，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最早结束、最迟开⼯和最迟结束时间、指出关键⼯作和9、某⼯程各阶段之间的关系，活动时间及活动代号如下表，请画⽹络、计算各项⼯作的最早开⼯、最迟开⼯时间和总时差，指出关键⼯作和关键线路20、某企业在原有设备条件下⽣产某种产品，产品销售单价为25元，单位产品的右变成本为12元，年固定成本费⽤为5万元。
如果更新设备，年固定成本将提⾼到6万元，但由于先进设备的采⽤，单位可变成本可降为10万元。
若年产量是5000件，为了更⾼利润，设备是否应更新？请⽤量本利分析法。
并画草图表⽰。
23、某产品固定费⽤为420万元，单位产品变动费⽤300元/台，单位产品销售价格为500元/台，试计算：1）盈亏平衡点销售量为多少？2）当⽬标利润为200万时，销售量应为多少？3）当单位产品销售量应为多少？4）如果经营安全率为30%，则其销售量为多少？29、某⼚⽣产单缸洗⾐机，⽬前⼿⼯劳动所占⽐重很⼤、效率很低，每台变动费⽤150元，全年固定费⽤仅5万元，每台售价175元。
海上货物运输计算题 (1)
海上货物运输1.某船L bp=78m,吃水d m=4.80m,船宽B=12.2m,排水体积为2924m3,则其方形系数C b为__。
A．0.53B．0.64C．0.73D．0.682.某船方型系数Cb=0.63，长宽比L/B=6，宽吃水比B/d=2.4，平均吃水5.17m，则船舶排水体积______ m3。
A．4123B．3681C．3106D．30093.某船吃水dm=5.23m，宽B=16.4m，中横剖面面积为71m2，则其中横剖面系数Cm为( )。
A．0.65B．0.72C．0.80D．0.834.已知某船L bp=78，宽B=16.4m，水线面面积为921m2，则其水线面积系数为C W为__。
A．0.77B．0.65C．0.68D．0.725.某船宽18m，右倾2.1°时，则船舶最大吃水增加( ) m。
A.0.66B.0.29C.0.33D.0.376.某轮船宽为20m，当其右倾2°时，左舷吃水减少( ) m。
A.0.175B.0.35C.0.55D.0.607.某轮首、中、尾的吃水分别是：6.45m，6.60m，6.50m，且存在拱垂，则其平均吃水为( ) m。
A. 6.60B. 6.57C. 6.48D. 3.268.某轮船长100m，X f =-1.5m，d F =8.65m，d A =9.2m。
则其平均吃水为( ) m。
D.9.1079.某船L bp=146m，装载后测得首尾吃水分别为7.5m和8.4m，船舶漂心纵标x f =-5.0m，则船舶平均吃水为( )m。
A．7.98B．8.05C．8.25D．8.3010.某船首尾平均吃水为8.80m,吃水差为-1.25m,两柱间长为145m,漂心在船中后3.72m,则该轮经纵倾修正后的平均吃水为( ) m。
A.8.93B.8.87C.8.83D.8.7711.某油船船宽30m，装油后左倾1.5°，则左舷吃水增大( )m。
热学计算题 (1)
热学（3-3）一、液柱移动1.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1=的空气柱，中间有一段长l2=的水银柱，上部空气柱的长度l3=．已知大气压强为p0=．现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′=．假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．2．如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长（可视为理想气体），两管中水银面等高。
先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面（环境温度不变，大气压强）①求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）②此过程中左管内的气体对外界?（填“做正功”“做负功”“不做功”），气体将（填“吸热”或放热“）。
3.如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm?Hg．现向右管缓慢补充水银．①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为多少？4.如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。
现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。
已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0=ρgl，环境温度保持不变，求（ⅰ）左管中封闭气体的压强p；（ⅱ）小车的加速度a。
5.如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0＝90 cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27?℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1＝16cm，水银柱上方空气柱长h0＝20 cm。
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1．某高校有在校学生10000人，随机抽取100人调查他们的体重，得到学生的平均体重为58千克，标准差为10千克。
问用这个样本的平均体重去估计学生平均体重，抽样的平
均误差是多少？
2．某商场准备上一种新品牌的内衣，为了预测此决策成功的可能性，随机抽取了500名消费者进行调查，结果表明有
396人打算尝试购买这个品牌的产品，试计算本次抽样调查
的抽样平均误差是多少？
3．某食品加工企业2006年出口某种产品200集装箱，抽样结果为每集装箱平均重4850千克，抽样平均误差为60千克，试以95%的概率计算集装箱的允许误差，并推算出该企业
2006年出口该产品的总重量的可能范围。
4．某电子元件厂2006年10月生产了10万只某型号电子元件，按简单随机抽样方式抽取2000只进行检验，检验结果合格
率为95%，废品率为5%，试以99.73%的把握程度计算抽样
的极限误差，并推算出该月生产合格率的可能范围。
5．某企业准备在某城市进行商业投资，需要对该市居民的收入水平进行调查，并已经从该市统计局公布的统计资料中
得知该市居民年均收入的标准差为3000元，如果以95%的
可靠程度，允许误差不超过200元，采用重复抽样，该企
业至少要对多少户居民进行调查？
6．一稽查员对某大型公司2006年度的财务状况进行审计，再审计测试中采用重复抽样的方法抽查了100张财务凭证，发现其中12张存在问题。
现在要求以95.45%的把握来推断问题的程度，允许误差不超过1%，应该抽取多少张财务凭证进行审查？
7．某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产200千克，方差77千克。
以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产，若要求抽样允许误差不超过1千克，问至少应抽取多少亩作为样本? 8．某企业对一批产品质量采用不重复抽样的方法进行检验，这批产品的总数为5000件，上一年几次同类调查所得的产品合格率分别为93%，95%和98%，为了使产品的合格率的允许误差不超过2%，在99.73%的概率下应该抽查多少件产品？
9．某学校有学生10000名，抽选300名进行某学习用具的年需求量和需求倾向抽样调查。
调查结果，样本平均年需求该物品400个，样本标准差为80个；表示一年内不选择其他替代物品，继续消费该物品的学生人数为85% 。
根据上述资料，若置信度为95.45%，
（1）试估计该物品年人均消费量的置信区间。
（2）推断对该物品继续消费的学生的置信区间。
10、某市常住居民70万人，抽选1400人进行调查，得知人均年食糖需要量为5.6公斤，样本标准差为500克，根据上述资料，要求：若置信度为95.45%，试估计样本年人均食糖需求量置信区间，并推断全市食糖需求量置信区间。
11、某单位职工数为8000人，其年创产值水平的标准差为300元。
若采用抽样调查了解其年平均创产值水平，并要求以95%的置信度推断总体，其样本指标与总体指标之间的允许误差范围是20元，试计算样本单位数。
12、某市有居民10万户，用简单随机抽样选取2000户调查得出空调器普及率为65%，即样本户保有量为1300台，并且，调查样本中有100户打算在今年购置空调器。
试推断该市居民家庭今年空调器需求量及普及率的置信区间。
（要求把握程度为95.45%）
13、某厂生产的某零件的设计尺寸为10cm，根据以往的资料，这种零件的标准差为0.8cm，合格率一般为95%。
若置信概率为95.45%，要求总体均值估计的抽样极限误差不超过0.1cm，总体合格率估计的抽样极限误差不超过3%，求合适的样本容量？
14、某食品厂从1万袋食品中，不重复随机抽取100袋检验，其中有5袋不合格；同时样本平均重量为498克，样本标准差为2.4克，要
求用95%的概率（t=1.96）估计总体平均重量和合格率的置信区间。
15、某县城共有居民家庭20000户，拟组织一次居民家庭食用油需求量的抽样调查，根据历史资料估计得知，职工家庭户均食用油年消费量标准差为9千克，现要求概率度为2，平均抽样误差控制在0.75千克以内，这次调查应抽选多少样本户数？
o单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后括号内）
1. ( )是从研究对象的总体中，按照随机原则抽取一部分单位作为样本进行调查，并用对样本调查的结果来推断总体。
A. 非随机调查
B. 抽样调查
C. 重点调查
D. 全面调查
2. （）是指调查总体的每个单位都有同等被抽中或不被抽中的概率，即样本是抽取完全是客观的，而不能主观地、有意识的选择样本。
A. 随机原则
B. 客观原则
C. 时效性原则
D. 全面性原则
3. （）是最基本的随机抽样方法，它在抽样之前，对总体单位不进行任何分组、排列等处理，完全按随机原则从总体中抽取样本。
A. 随机抽样
B. 重点抽样
C. 类型随机抽样
D. 单纯随机抽样
4. （）又称分层随机抽样，它是先将总体按一定标志分成各种类型；然后，根据各类单位数占总体单位数的比重，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，按单纯随机抽样，或等距随机抽样从各类型中抽取样本的各单位，最终组成调查总体的样本。
A. 随机抽样
B. 类型随机抽样
C. 任意抽样
D. 单纯随机抽样
5. （）是把从市场调查总体中抽取样本的过程，分成两个或两个以上的阶段进行随机抽样的方法。
A. 多阶段随机抽样
B. 分层随机抽样
C. 任意抽样
D. 市场抽样
8. （）也称立意抽样，它是指在抽样中不将随机性作为抽样原则，而是根据市场调查者的主观分析判断抽取样本。
A. 主观抽样
B. 任意抽样
C. 分层随机抽样
D. 随机抽样
9. （）也被称为判断抽样。
A. 任意抽样
B. 非随机抽样
C. 抽样估计
D. 主观抽样
10.（）是指按市场调查对象总体单位的某种特征，将总体分为若干类，按一定比例在各类中分配样本单位数额，并按各类数额任意或主观抽样。
A. 主观抽样
B. 非随机抽样
C. 定额抽样
D. 偶遇抽样
11.（）是将总体按一定标准划分成群或集体，以群或集体为单位按随机的原则从总体中抽取若干群或集体，作为总体的样本，并对被抽中各群中的每一个单位进行实际调查。
A. 类型抽样
B. 分层随机抽样
C. 任意抽样
D. 整群随机抽样
12.在随机抽样中，要按照随机原则抽取样本，从根本上排除了主观因素的干扰，即保证样本抽取的（）；它是市场调查结果的真实性和可靠性的基础。
A. 具体性
B. 客观性
C.准确性
D.全面性
13.（）是将总体各单位编上序号并将号码写在外形相同纸片上掺和均匀后，再从中随机抽取，被抽中的号码说代表的单位，就是随机样本，直到抽够预先规定的样本数目为止。
A.抽签法
B.直接抽取法
C.图表法
D.随机数表法
15.（）是将总体分类定额抽样时，不仅要依据各类在总体中的比重，还考虑导总体各类标准差的大小，即对标准差大的类别和标准差小的类别在抽样时给予不同的数额。
A. 分层随机抽样
B.单标志分组配额抽样
C.最佳比例分层抽样
D.复合标志分组配额抽样
o多项选择题（在每小题列出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后括号内。
多选、少选或错选都无分）
1．广义的市场抽样调查主要包括（）
A.随机抽样
B.非随机抽样
C.任意抽样
D.主观抽样
2．纯随机抽样法的具体抽取方法有（）
A.直接抽取法
B.抽签法
C.随机数表法
D.框图表示法
3．类型随机抽样可分为（）
A.固定比例抽样
B.等距随机抽样
C.按比例分类抽样
D.最优分类抽样
4．常见的非随机抽样的具体方法有（）
A.偶遇抽样
B.类型抽样
C.主观抽样
D.定额抽样
5．抽样调查理论的理论基础是（）
A. 大数原理
B.概率论
C.数理统计原理
D. 抽样理论
6．等距随机抽样也被称为（）
A.机械随机抽样
B. 主观随机抽样
C.系统随机抽样
D.分层随机抽样
7．主观抽样在市场调查的实际工作中应用，会有两种基本情形：（）
∙强调样本对总体的代表性
∙注意样本的全面性
∙注意样本的规模
∙注重对总体中某类问题的研究
8．类型随机分类抽样在对总体进行分类时，其分类方法的科学性主要表现在（）A分类的样本的科学性
B.分类必须依据互斥性原则
C.分类标志选择的科学性
D.分类必须依据互斥性原则和完备性原则
9．类型随机抽样的优点有（）
A.能使样本在总体的分布比较均匀
B.按各类型的分布特征确定样本，增强样本对总体的代表性
C.提高了样本指标推断总体指标的抽样的精确度
D.有利于了解总体各类别的情况
10．市场调查的基本顺序分为以下几个步骤：（）
A.确定调查总体
B.设计和抽取样本
C.收集样本资料，计算样本指标
D.用样本指标推断调查总体指标。