2016届山东省实验中学高三(上)第四次诊断数学试卷(文科)(解析版)
山东省实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试数学(文)试题扫描版含答案
山东省实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA二、填空题（11）26 （12（13）2 （14） 23（15）253 三、解答题（16） {}{}分户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以分，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（6 (5)252104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}.....................................811,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===分设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数..............................1044(). (1299)P B =分所以，即：适合连续游玩两天的概率为分（17）解：（I）211()3cos cos 2cos 222f x m n sinx x x x x =⋅=+=++ =21)62sin(++πx ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得ππππk x k +≤≤+-63……………………………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………………………6分 （II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A ……………………………9分 由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos 2122=∴-=-+=bc bc bc c b π……………10分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 （18） 11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂=（）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........8,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C AB AB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥平面平面平面分平面平面分平面分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为1a ，公比为q ，由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a所以20,8423=+=a a a .⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a （舍） ∴ n n a 2= ...............................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n n n b 2⋅=，143322...23222222...232221+⋅++⋅+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n nn n S n S①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S ......................8分若)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，则]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ， .......................9分 令121)(1--=+n n n f ， 则当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n nn f n f .........10分当2≥n ，)(n f 单调递减，则)(n f 的最大值为71，.........................11分 故实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫17，＋∞..............................12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x ，…2分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．…4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分 (2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x ＝（1－a ）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a －1（x －1）x，………9分 当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；………10分当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1……11分当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数；当a >2时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增； 当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增．………13分（21）解：（1）22==a c e , 又222=ab ,…………………………（2分）所以1,2==b a . 所以椭圆的标准方程为1222=+y x ……………………………（4分） （II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my .0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=my my m m m m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=1224m ⨯==≤-+=26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号. ∴三角形MNF ………………………………（14分） 方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k , 则()()016828214642224>-=-+-=∆k k k k ，所以.2102<≤k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………（6分） ()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x k x x k x kx 021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k k k k k k k k k k k k k k x x k x kx0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分） （ii ）,21)21(811222212k k kx x k MN +-+=-+= 点F ()0,1-到直线MN 的距离为21k kd +=，d MN S MNF ⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯ ()()222221212k k k +-=. 令221k t +=，则)2,1[∈t ， =)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t 当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(m a x =∆M N F S∴三角形MNF ………………………………（14分）。
山东省实验中学2019届高三第四次模拟数学(文)试题(PDF版)
2
3．在 ABC 中， O 为 AC 的中点，若 AO AB BC ，则
A． 1 B．
1 2
C．
2 3
D．
4 3
4．在等差数列 {an } 中， a5 a7 4 ，则数列 {an } 的前 11 项和 S11 A． 8 B． 16 C． 22
…………12 分
数列 {an } 是公差为 2 的等差数列；
2
…………2 分
2
又 a1 , a2 , a5 成等比数列， a1 ( a1 4d ) ( a1 d ) a1 ( a1 8) ( a1 2)
5
a1 1 ， an 2n 1 (n N * )
x 1 t （ t 为参数）. y 2 3 t
（Ⅰ）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
x ' x 2 2 （Ⅱ）设曲线 C 经过伸缩变换 1 ，得到曲线 C ' ，设 M ( x, y ) 为曲线 C ' 上任一点，求 x 3 xy 2 y y' y 2
（Ⅰ）求 f ( x ) 的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 a 1 ， b c 2 ， f ( A) 1 ，求 ABC 的面积.
18．（本小题满分 12 分） 数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 S n 1 S n an 2 ， a1 ，a2 ，a5 成等比数列. （ Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足
面积为
13bc ，则双曲线的离心率为 3 13 2
B．
【全国百强校】山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试题
山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学试题2015.9说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，若复数z 满足()20152016z i i z -=+，则为A. 20152016i +B. 20152016i -C. 20162015i -+D. 20162015i --2.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}()1,2,3,2,4U A B C A YB ==，则为A. {}124，，B. {}234，，C. {}245，，D. {}2345，，，3.函数()()11f x g x =+的定义域为 A. [)(]2,00,2-⋃ B. ()(]1,00,2-⋃ C. []2,2- D. (]1,2-4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：582，584，584，586，588，588，588，588.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加20后所得数据，则A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准数5.设命题:2sin 2y x πρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数是奇函数；命题q:cos y x =函数的图像关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B.q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真 6.若实数x,y 满足10,0,,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[]0,2B.[]0,1C.[]1,2D.[]2,1-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A.4B.6C.8D.168.设函数()()1ln 0,3f x x x x =->则函数()f xA.在区间()()0,1,1,+∞内均有零点B.在区间()()0,1,1,+∞内均无零点C.在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内无零点D.在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内有零点9.函数cos 622x xx y -=-的图象大致为10.若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有()()44f x f x +≤+且()()22f x f x +≥+，若()()342015f f =，则的值是A.2014B.2015C.2016D.2017第II 卷 非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25.分11.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为_______.12.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++=_______.13.()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<）的图象如图所示，则3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______.14.已知m n 、为正实数，向量()()12,1,1,1,//a m b n a b m n==-+r r r r 若，则的最小值为_______.15.已知双曲线()2212210,0x y C a b a b-=>>：的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =<的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则P=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2cos b C c B a B +=.I.求角B 的大小；II.若函数()()()2sin 2sin 22cos 1,f x x B x B x x R =++-+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求 函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实行名师交流，甲、乙两校各有3名教师报名交流，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=CB=1，BA=2，AB//DC ，=90BCD ∠o，点E 、F 、G分别是线段AB 、PC 、DE 的中点.（1）求证：FG//平面PAB （2）求证：DF ⊥平面PBC ；19. （本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，271016,100a a S +== （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足：122n a n n b a -=g ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）如图，椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的离心率为12，直线x a y b =±=±和所围成的距形ABCD 的面积为I.求椭圆M 的标准方程；II.若P 为椭圆M 上任意一点，O 为坐标原点，Q 为线段OP 的中点，求点Q 的轨迹方程； （III ）已知()1,0N ，若过点N 的直线l 交点Q 的轨迹于E,F 两点，且181275NE NF -≤≤-uu u r uuu r g ，求直线l 的斜率的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()21ln 2,2f x ax x a R =-∈. I.当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率；II.讨论函数()f x 的单调性；III.若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学 参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 1612.100 13.1 14． 3+ 15.8 三、解答题16.解：(Ⅰ) cos cos 2cos b C c B a B += ，由射影定理，得2cos a a B =1cos .23B B π∴=∴=……………4分 或边化角,由cos cos 2cos bC c B a B += ,变为B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin =1cos .23B B π∴=∴= (Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以 2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ-- =sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+……………7分 （1）()f x 的最小正周期22T ππ==.……………8分（2） 3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈- ，sin(2)[4x π+∈所以，())[4f x x π=+∈-……………10分故max min ()() 1.f x f x ==-……………12分17.(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分 选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分 18.（1）因为DC=1，BA=2，AB ∥DC ， E 是线段AB 的中点，所以AE ∥DC ，且AE=DC ，所以四边形AECD 为平行四边形。
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∵f(x)＝ln x－ x ， 1＋2x
∴f′(x)＝1－1＋2x－2x＝4x2＋3x＋1. x 1＋2x2 x1＋2x2
…………3 分
∵x＞0，∴4x2＋3x＋1＞0，x(1＋2x)2＞0.
∴当 x＞0 时，f′(x)＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
…………6 分
６6
(2)∵f(x)＝ln x－ x ，∴f(1)＝ln 1－ 1 ＝－1.
C． 4 2
D． 8
11.
x2
过双曲线
a2
y2 b2
1(a
0，b 0) 的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于 A，B 两点，△OAB 的
13bc
面积为
，则双曲线的离心率为
3
13
A．
2
13
B．
3
22
C．
2
22
D．
3
12．已知三棱锥 A BCD 中， BC CD ， AB AD 2 ， BC 1 ， CD 3 ，则该三棱锥的外接球的
2k2＋1
2k2＋1
…………8 分
点 O 到直线 kx－y－k＝0 的距离 d＝ |－k| ＝ |k| ， k2＋1 k2＋1
∵O 是线段 AC 的中点，∴点 C 到直线 AB 的距离为 2d＝ 2|k| ，…………9 分 k2＋1
∴S△ABC＝12|AB|·2d＝12· 2
（Ⅰ）求证：平面 PCD ⊥平面 PAD ； （Ⅱ）若三棱锥 P AEF 的体积为 3 ，求线段 AD 的长．
2
20. （本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ln
x
x 1 2x
.
（Ⅰ）求 f ( x) 的单调递增区间 ；
山东省实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试(文)数学试题 Word版含答案
山东省实验中学2013级第四次诊断性考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}220x x x B =--<，则A B = （ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0 2.复数()373z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln y x =B ．1y x -= C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x x =+4.已知向量()1,2a =，()4,b m =- ，若2a b + 与a 垂直，则m =（ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．85.已知x ，y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 6.下列说法错误的是（ ）A ．若a ，R b ∈，且4a b +>，则a ，b 至少有一个大于2B ．“0R x ∃∈，021x =”的否定是“R x ∀∈，21x ≠”C ．1a >，1b >是1ab >的必要条件D ．C ∆AB 中，A 是最大角，则222sin sin sin C A >B +是C ∆AB 为钝角三角形的充要条件7.已知函数()()2,21,23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()31log 5f -+的值为（ ）A ．115B ．53C ．15D ．239.已知点1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过2F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若11F F 0M ⋅N >，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A)1 B．()1 C．( D)+∞ 10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ）A ．()()20152016ef f >B ．()()20152016ef f <C ．()()20152016ef f =D ．()2015ef 与()2016f 大小不确定第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.执行右图的程序框图，则输出的S = ．12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．14.已知M ，N 是圆:A 2220x y x +-=与圆:B 22240x y x y ++-=的公共点，则∆BMN 的面积为 ．15.已知C ∆AB 的重心为O ，过O 任做一直线分别交边AB ，C A 于P ，Q 两点，设m AP =AB ，Q C n A =A，则49m n +的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）根据我国发布的《环境空气质量指数（Q A I ）技术规定》：空气质量指数划分为050 、51100 、101150 、151200 、201300 和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：（I ）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（II ）一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17.（本小题满分12分）已知向量),cos m x x =，()cos ,cos n x x = ，R x ∈，设()f x m n =⋅．（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为C ∆AB 内角A ，B ，C 的对边，且1a =，2b c +=，()1f A =，求C ∆AB 的面积．18.（本小题满分12分）直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠AB =，1C AB =B =BB ，M 为11A B 的中点，N 是C A 与1C A 的交点．（I ）求证：//MN 平面11CC B B ； （II ）求证：MN ⊥平面1C AB ．19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n n b a a =⋅，其前n 项和为n S ，若()()211n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分13分） 设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）． （I ）当3a =时，求函数()f x 的极值； （II ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.（本小题满分14分）平面直角坐标系x y O 中，已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，离心率为2，过点F （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设点A ，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点()2,0P -的直线与椭圆相交于不同两点M ，N ．（i ）求证：F F ∠A M =∠B N ； （ii ）求F ∆MN 面积的最大值．山东省实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA 二、填空题（11）26 （12 （13）2 （14） 23（15）253三、解答题（16）解：（1）该实验的基本事件空间{}11,12,13,14,15,16,17,18,19,20Ω=，基本事件总数10n =...2分设事件A =“市民不适合进行户外活动日期”，则{}13,14,19,20A =，包含基本事件数4m =...4分所以42()105P A ==，即：市民不适合进行户外活动的概率为25...6分4m =...10分所以4()9P B =，即：适合连续游玩两天的概率为49...12分 （17）解：（I）211()cos cos 2cos 2222f x m n x x x x =⋅=+=++=21)62sin(++πx ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得ππππk x k +≤≤+-63……………………………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………………………6分（II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A ……………………………9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos2122=∴-=-+=bc bc bc c b π……………10分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 （18）（1）证明：连结1B C ， ,M N 分别为111,A BA C的中点，∴1//MN B C .....................2分MN ⊄平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，∴//MN 平面11BCC B .....................4分（2） 在直三棱柱中1BC BB =，∴侧面11BCC B 为正方形，则11B C BC ⊥.....................6分AB BC ⊥，1AB BB ⊥，1BC BB B ⋂=，BC ⊂平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ， ∴AB ⊥平面11BCC B .....................8分1B C ⊂平面11BCC B ，∴1B C AB ⊥， 1AB BC B ⋂=，∴1B C ⊥平面1ABC .....................10分1//MN B C ，∴MN ⊥平面1ABC .....................12分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为1a ，公比为q ， 由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a 所以20,8423=+=a a a .⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a （舍）∴ n n a 2= ...............................4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n n n b 2⋅=，23122232...2n n S n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅ 3412222232...2n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S ......................8分若)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，则]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ， .......................9分 令121)(1--=+n n n f ， 则当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n n n f n f .........10分当2≥n ，)(n f 单调递减，则)(n f 的最大值为71，.........................11分 故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞..............................12分 （20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x，…2分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．…4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x ＝（1－a ）⎝⎛⎭⎪⎫x －1a －1（x －1）x， (9)分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；………10分 当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1……11分 当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； 当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增．………13分（21）解：（1）22==a c e , 又222=a b ,…………………………（2分） 所以1,2==b a .所以椭圆的标准方程为1222=+y x ……………………………（4分） （II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my .0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=m y m y m mm m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=1224m ⨯=≤-+，即26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形MNF ………………………………（14分） 方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k , 则()()016828214642224>-=-+-=∆k kkk ，所以.2102<≤k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………（6分） ()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x kx x k x kx 021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k kk k k k k k k k k k k k x x k x kx- 11 -0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分） （ii ）,21)21(811222212k k k x x k MN +-+=-+=点F ()0,1-到直线MN 的距离为21k kd +=，d MN S MNF ⋅=∴∆21=22221212122121k kk kk +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯ ()()222221212k kk +-=.令221k t +=，则)2,1[∈t ， =)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(m a x =∆M N F S ∴三角形MNF ………………………………（14分）。
【历史】山东省实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试文科综合试卷
山东省实验中学2013级高三第四次诊断性考试文科综合历史试题说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第6页。
第II卷为第7页至第11页，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间150分钟。
第I卷（共140分）一、选择题（本题包括35小题，每小题4分，共100分。
每小题只有一个选项符合题意）24.著名学者王国维在《殷周制度论》中提出：“殷周间之大变革，自其表言之，不过一姓一家之兴亡与都邑之移转；自其里言之，则旧制度废而新制度兴，旧文化废而新文化兴。
……与注目于一姓一家之兴亡的后世帝王迥异。
”由此可见“殷周间之大变革”A．打破了传统的部落政治B．与后世王朝的更替本质相同C．尚未实现权力高度集中D．从贵族政治走向官僚政治25.历史学家钱穆认为：“儒家精神比较温和，可说是反对贵族的右派；墨家较激烈，可说是左派。
……惟从另一面看，右派皆积极而向前，因其比较温和，得保持乐观故。
而左派常偏于消极与倒转，因其比较激烈，易限于悲观故。
”以下派别中属于作者所指的“左派”的是A．法家B．道家C．阴阳家D．纵横家26.据《汉书·王莽传》记载：“（王莽）更名天下田日王田……不得买卖，其男口不盈八而田过一井者，分余田与九族邻里乡党，故无田今当受田者，如制度。
”结果导致“农商失业，食货俱废，民涕泣于市道”，不得已“诸名食王田皆得卖之，勿拘以法。
”上述材料说明王莽A．改制时政府手中掌握了大量国有土地B．得到了无地农民的大力支持C．有效地抑制了土地兼并D．最终重新肯定了土地的私有权27.1895年5月13日，光绪帝通过总理衙门电谕驻俄使臣许景澄：“辽东地方借三国之力，倭允归还，大有利益。
现在和约已换，三国视事已了结。
惟台湾众情不服，势将变乱，难以交接，此中国最为棘手之事。
闻台民不愿从倭，意在他国保护。
著许景澄将此情形密商俄外部，能否仍联三国，设一共同保护之策……”这反映了清王朝A．希望三国干涉范围扩大到台湾B．与俄国在对日问题上达成一致C．积极采取措施消除战争影响D．与世界各国获得同等的地位28.康有为说：“人道……自族制而为部落，而成国家，由国家而成大统；由独人而渐立酋长，由酋长而渐正君臣，由君主而渐至立宪，由立宪而渐至共和；……盖自据乱进而升平，升平进为太平，因革有由，验之万国，莫不同风。
山东省实验中学高三第四次综合测试文科数学试卷
山东省实验中学高三第四次综合测试数学文科卷注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题 和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．定义M N N M B x A x x B A -==∉∈=-是若且},6,3,2{},5,4,3,2,1{},|{等于（ ）A ．{1，2，3，4，5} B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{6}2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．给出如下三个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5” 的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”； ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知直线βα平面直线平面⊂⊥m ，l ，有下面四个命题： （1）m l ⊥⇒βα//； （2）m l //⇒⊥βα； （3）βα⊥⇒m l //；（4）βα//⇒⊥m l . 其中正确的命题是（ ） A ．（1）与（2） B ．(1) 与 (3) C ．(2) 与 (4) D ．(3) 与 (4)5．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据;,,2,1),,(n i y x i i = ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的a是（ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①6．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线 22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ） A ．89 B ．37376 C ．423 D ．101037．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为 （ ） A ．11 B ．19 C ． 20 D ．21 8．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检 验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样 本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 （ ）A ． 80B ． 800C ．90D ．9009．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满 足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值（ ）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－210．某班学生父母年龄的茎叶图如下图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父 亲的平均年龄比母亲的平均年龄多（ ）岁 A ． 2.7 B ．3.1 C ．3.2 D ．411．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空 白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向 此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可 能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．1-4πB ．4πC ．1-8πD ．与a 的取值有关 5 6 7 8 80 4 3 2 1 5 6 1 1 3 40 1 0 2 3 4 1 4 5 07 8 8 2 9 3 5 1 4 2 9 9 8 9 54313题图n=2S =S输出结束开始是否1S S n=+2n n =+12．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递 增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值 （ ） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算111124620++++的值的一 个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ． 14．给出下列命题： ①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③函数)23sin(x y +=π是偶函数； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >； ⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan <，则23πβα<+．其中正确命题的序号是_______________．15．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y x y x 所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 .16．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下 面是关于()x f 的判断： ①()x f 是周期函数； ②()x f 的图像关于直线x ＝1对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数；④()()02f f = ．其中不．正确．．的判断是 .（把你认为不正确的判断都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数)(321cos 3cos sin )(2R x x x x x f ∈+-⋅=． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次， 记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ． （1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点．（1）求证：//MN 平面CDEF ； （2）求多面体CDEF A -的体积．NM FEDCBA 直观图俯视图正视图侧视图222222yxOAB20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．21．（本小题满分13分）直线y ＝kx ＋b 与曲线04422=-+y x 交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （O 是坐标原点）．（1）求曲线的离心率；（2）求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （3）当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．22．（本小题满分13分） 已知函数,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值； （2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式 （3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若 存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.参 考 答 案一、选择题1．解析：}54321{，，，，=M ，又M N N -=所以},6,3,2{={6}，故选D ．2．解析：11)2(2--+=i i z =i 2723+-，故选B ． 3．解析：①②④不正确，故选B ．4．解析：(2) 与 (4)不正确，故选B ． 5．解析：选D ．6．解析：22y bx =的焦点为（0,2b ），线段21F F 被点（0,2b）分成5:7的两段，得5722=-+b c cb， 可得双曲线的离心率为423，故选C ． 7．解析：等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，所以 0,0101110<+>a a a ，所以0,02019<>S S ，选B ． 8．解析：因为分层抽样是按比抽取，由B 产品知比为101，再由A 产品的样本容量比C 产品 的样本容量多10，易得C 产品的样本容量为80，故选B ．9．解析：由向量OA 、OB 满足||||OB OA OB OA -=+得OA ⊥OB ，A 、B 两点在坐标轴 上，故选D ．10．解析：分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄 多3.2岁，故选C ．11．解析：几何概型，=-=222)2(a aa P π1-4π，故选A ．12．解析：由函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f 得函数的图像关于点（2，0）对称，由421<+x x 且0)2)(2(21<--x x 不妨设,2,221<>x x 借助图像可得)()(21x f x f +的值恒小于0，故选B ．二．填空题13．20≤n ； 14．③④⑥； 15．65； 16 ．③D13．解析：20≤n ． 14．解析：①ααα2sin 21cos sin =⋅最大值为21；②)4sin(2cos sin πααα+=+最大 值为2；⑤取,30,390==βα都是第一象限的角，且βα>，但 βαsin sin =；正确命题是③④⑥．15． 解析：画出不等式所表示的平面区域，观察图形可得|AB|的最大值为65． 16．解析：③()x f 在[0，1]上是减函数，所以不正确是③． 三、解答题 17．解:321212cos 32sin 21)(++-=x x x f=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 2cos 232sin 21=)32sin(π-x （1）T=π； （2）由)(223222z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ可得单调增区间]125,12[ππππ+-k k （)z k ∈． （3）由πππk x +=-232得对称轴方程为)(2125z k k x ∈+=ππ，由ππk x =-32得对称中心坐标为))(0,26(z k k ∈+ππ． 18．解：设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“3x y +≤”，则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件． ∴()313612P A ==． （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==． 19．（1）证明：由多面体AEDBFC 的三视图知，三棱柱BFC AED -中,底面DAE 是等腰直角三角形，2==AE DA ，⊥DA 平面ABEF ,侧面ABCD ABFE ,都是边长为2的正方形．连结EB ，则M 是EB 的中点， 在△EBC 中，EC MN //，且EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ， ∴MN ∥平面CDEF ．（2） 因为⊥DA 平面ABEF ，EF ⊂平面ABEF , AD EF ⊥∴,又EF ⊥AE ，所以，EF ⊥平面ADE ， ∴四边形 CDEF 是矩形,且侧面CDEF ⊥平面DAE 取DE 的中点,H ⊥DA ,AE 2==AE DA ,2=∴AH ,且⊥AH 平面CDEF ．所以多面体CDEF A -的体积383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF ． 20．解（1）当n = 1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1 = 3, （a 1 = 0舍）又4S n = a n 2+ 2a n －3 ①当2n ≥时 4s n －1 = 21-n a + 2a n-1－3 ②①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．（2）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ③ 又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n21．解：（1）曲线的方程可化为：1422=+y x ，∴此曲线为椭圆，3,314,2,422==-===c c a a ，∴此椭圆的离心率23==a c e ． （2）设点A 的坐标为1(,)xb ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得21,221x b =±-，所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-=当且仅当2b =S 取到最大值1． （3）由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=，2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB 222212216(41)1|1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离221||1Sd AB k ===+，所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 ，故直线AB 的方程是26y x =或26y x =或26y x =2622y x =--． 22．解：（1）,0)0(=f 0=∴d 21,0)1('21)('2=+=+-=∴c a f c x ax x f 有及 021,0)('2≥+-≥c x ax R x f 即上恒成立在 恒成立即021212≥-+-a x ax 恒成立显然0=a 时，上式不能恒成立a x ax x f a -+-='≠∴2121)(,02函数是二次函数由于对一切,0)(,≥'∈x f R x 都有于是由二次函数的性质可得 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--->.0)21(4)21(,02a a a 即41:,0)41(,0,016121,022=⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎩⎪⎨⎧≤+->a a a a a a 解得即 41==c a ． （2）.41==c a .412141)(2+-='∴x x x f 041243412141,0)()(22<-+-++-<+'∴b bx x x x x h x f 即由 即0)21)((,02)21(2<--<++-x b x b x b x 即 当)21,(,21),,21(,21b b b b 解集为时当解集为时<>，当ϕ解集为时,21=b ． （3）,41==c a 412141)(2+-='∴x x x f .41)21(41)()(2++-=-'=∴x m x mx x f x g 该函数图象开口向上，且对称轴为.12+=m x假设存在实数m 使函数41)21(41)()(2++-=-'=x m x mx x f x g 区间]2.[+m m 上有最小值－5.①当]2,[)(,12,1+<+-<n m x g m m m 在区间函数时上是递增的..541)21(41,5)(2-=++--=∴m m m m g 即 解得.373=-=m m 或,137-> 37=∴m 舍去②当]12,[)(,212,11++<+≤<≤-m m x g m m m m 在区间函数时上是递减的，而在区间]2,12[++m m 上是递增的， .5)12(-=+∴m g 即541)12)(21()12(412-=+++-+m m m 解得均应舍去或,212121212121+-=--=m m ③当1≥m 时，]2,[)(,212++≥+m m x g m m 在区间函数上递减的5)2(-=+∴m g 即.541)2)(21()2(412-=+++-+m m m 解得221.221221--+---=m m m 其中或应舍去. 综上可得，当2213+-=-=m m 或时， 函数.5]2,[)()(-+-'=上有最小值在区间m m mx x f x g。
实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试(文)数学试题 含答案
山东省实验中学2013级第四次诊断性考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.已知集合{}0,1,2A =，{}220x xx B =--<，则AB =( ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}02.复数()373z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln y x = B ．1y x -=C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y xx =+4。
已知向量()1,2a =，()4,b m =-，若2a b +与a 垂直,则m =( ) A ．3- B ．3 C ．8- D ．85。
已知x ，y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（)A ．6B ．8C ．10D ．12 6.下列说法错误的是( ）A ．若a ,R b ∈，且4a b +>，则a ，b 至少有一个大于2B ．“0R x∃∈，021x =”的否定是“R x ∀∈，21x ≠”C．1a>，1b>是1ab>的必要条件D．C∆AB中,A是最大角，则222sin sin sin CA>B+是C∆AB为钝角三角形的充要条件7.已知函数()()2,2 1,23xf x xf xx+<⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()31log5f-+的值为（)A．115B．53C．15D．239.已知点1F,2F分别是双曲线22221x ya b-=（0a>,0b>）的左、右焦点,过2F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点,若11F F0M⋅N>,则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．)2,21B．()21C．(3D．()3,+∞10.已知函数()f x是定义在R上的可导函数，()f x'为其导函数，若对于任意实数x，有()()0f x f x'->，则( ）A．()()20152016ef f>B．()()20152016ef f<C．()()20152016ef f=D．()2015ef与()2016f大小不确定第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）11。
山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试数学(文)
山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文科数学试题（2012.3）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于 A.1 B.2 C.1或52D.1或22. 设复数22(1)iz i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是 A.12B.-1C.-iD.1 3. 右图是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积分别为A.2324πcm ,12πcmB.2315πcm ,12πcmC.2324πcm ,36πcmD.2315πcm ,36πcm 4. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n = A.80 B.120 C.160 D.605. 对任意实数θ，则方程22sin 4x y θ+=所表示的曲线不可能是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 6. 右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 A.12 B.23 C.34 D.457. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 A.12B.1C.2D.48. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml .如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.49. 已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=--，则(2012)f = A.2 B.-2 C.4 D.010. 已知命题:p 若1a >，则log x a a x >恒成立；命题:q 等差数列{}n a 中，m n p q +=+是n m p q a a a a +=+的充分不必要条件（其中,,,*m n p q ∈N ）.则下面选项中真命题是A.（p ⌝）∧（q ⌝）B.（p ⌝）∨（q ⌝）C.p ∨（q ⌝）D.p q ∧11. 已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D. 12. 在实数的原有运算法则（“·”和“-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=.则当[2,2]x ∈-时，函数()(1)(2)f x x x x =⊕⋅-⊕的最大值等于A.-1B.1C.6D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13．已知21()1f x x =+，则((0))f f =14．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n =⋅+，则456a a a ++= 15．若()f n 为21(*)n n +∈N 的各位数字之和，如：2141197,19717,+=++=则(14)17;f =记1211()(),()(()),,()(()),*k k f n f n f n f f n f n f f n k +===∈N ，则2012(8)f = . 16．三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的三边；能得出三角形ABC 一定是锐角三角形的条件是 （只写序号）①1sin cos 5A A += ②0AB BC ⋅< ③3,30b c B ===︒ ④tan tan tan 0A B C ++>三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3155,225.a S ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设32n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T 18.（本小题共12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a x b x =-=-，函数()() 2.f x a b a =+⋅-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ；（Ⅱ）将函数()f x 的图像向左平移π6上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 的解析式及其对称中心坐标. 19.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，13,5,4,AC AB AA BC ====点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：1//AC 平面1CDB ； （Ⅲ）求三棱锥11A B CD -的体积.20. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标.（Ⅰ）求点P 落在区域22:10C x y +≤内的概率；（Ⅱ）若以落在区域22:10C x y +≤上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率. 21. （本题满分12分）已知1m >，直线2:02m l x my --=，椭圆22122:1,,x C y F F m +=分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，1212,AF F BF F 的重心分别为,.G H 若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.22. （本题满分14分）已知函数2()2ln ,(),p e f x px x g x x x=--= （Ⅰ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（Ⅲ）若20p p -≥，且至少存在一点0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围.四诊文科试题答案一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C 二、填空题：13.1214.360 15.5 16.④ 17.解：（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ，由题得11251514152252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，……3分 解得112a d =⎧⎨=⎩21n a n ∴=-； (6)分（2）2113232923n a n n n b n n n -=+=+=⋅+，……………………………………………………8分23121(9999)2(123)3n n n T b b b n ∴=+++=+++++++++19(19)(1)319n n n -=⋅++-…………………………………………………………………………10分339(1)88n n n =⋅++-……………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-=21sin 1cos 22x x x ++-…………………………………………………………………2分1cos211π22cos2sin(2)2226x x x x x -=+-=-=-………………………………4分 因为2ω=，所以2π=π2T =………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）向左平移π6个单位得，πππsin[2()]sin(2)666y x x =+-=+……………………………8分横坐标伸长为原来的3倍得，2π()sin()36g x x =+……………………10分令2ππ36x k +=得对称中心为3π(π,0)24k k Z -∈………………………12分 19.解：（1）证明：在ABC 中，3,5,4,AC AB BC === 222,AB AC BC ABC ∴=+为Rt ，.AC BC ∴⊥………………………………………………………………………………………1分又1CC ⊥底面ABC ，AC ⊂底面ABC ，1.AC CC ∴⊥………………………………………………………………………………………2分11,,CC BC C CC BC =⊂平面11,BB C CAC ∴⊥平面11BB C C ，……………………………………………………………………………3分 而1BC ⊂平面11BB C C ，1.AC BC ∴⊥………………………………………………………………………………………4分（2）设1B C 交1BC 于E 点，连结.DE 直三棱柱111,ABC A B C -∴四边形11BB C C 是平行四边形，E ∴是1BC 的中点…………………………………………5分又D 是AB 的中点，1//,AC DE ∴………………………………………………………………6分而DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，……………………………………………………7分1//AC ∴平面1C DB .………………………………………………………………………………8分 （3）连结11,A D AC ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F . 在Rt ABC ∆中，3412,55AC BC CF AB ⋅⨯===……………………………………………………9分又直三棱柱111,ABC A B C - ∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，而平面ABC 平面11,ABB A AB CF =⊂平面,ABC CF AB ⊥CF ∴⊥平面11ABB A ，即CF 是三棱锥11C A B D -的高，……………………………………11分 又11111115410,22A B D S A B AA ∆=⋅=⨯⨯=…………………………………………………………12分1111111112108.335A B CD C A B D A B D V V S CF --∆∴==⋅=⨯⨯=20.解：（1）以0，2，4为横、纵坐标的点共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9个，而且是等可能的……………………………………………4分而落在区域C 的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4个…………………………………6分∴所求概率为4.9P=……………………………………………………………………………8分（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，…………………………………10分∴所求概率为42π=.105πP=……………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）因为直线2:02ml x my--=经过2F22m=，得22m=，又因为1m>，所以m=故直线l的方程10x-=……………………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,).A x yB x y由222221mx myxym⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x得222104my my++-=，则由2228(1)804mm m∆=--=-+>，知28m<，且有212121,.282m my y y y+=-⋅=-………7分由于12(,0),(,0),F c F c-可知1122(,),(,) 3333x y x yG H………………………………………………8分因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以0OH OG⋅<，即1212x x y y+<， (10)分所以2222121212121()()(1)()0,2282m m mx x y y my my y y m+=+++=+-<解得24m<（符合28m<）又因为1m>，所以m的取值范围是（1，2）.………………12分22.解：（1）当2p=时，函数2222()22ln,(1)222ln10.()2,f x x x f f xx x x'=--=--==+-……………………………………………………………………………………………………2分曲线()f x在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)222 2.f'=+-=从而曲线()f x在点(1,(1))f处的切线方程为02y x-=-即2 2.y x=-…………………………………………………………4分（2）22222().p px x pf x px x x-+'=+-=令2()2,h x px x p=-+要使()f x在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x≥………………………………………6分即222()20,1xh x px x p p x =-+≥⇔≥+故正实数p 的取值范围是[1,).+∞……………………8分（3）2()eg x x=在[1,]e 上是减函数，x e ∴=时，min ()2;1g x x ==时，max ()2,g x e =即()[2,2],g x e ∈………………………………………………………………………………………10分①当0p <时，2()2,h x px x p =-+其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 轴的左侧，且(0)0h <，所以()f x 在[1,]x e ∈内是减函数.当0p =时，()2h x x =-，因为[1,],x e ∈所以2()0,()0,h x f x x'<=-<此时，()f x 在[1,]x e ∈内是减函数.故当0p ≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减max ()(1)02,f x f ⇒==<不合题意；………………………………………………………………12分②当1p ≥时，由（2）知()f x 在[1,]e 上是增函数，(1)02,f =<又()g x 在[1,]e 上是减数，故只需m ax min ()(),[1,],f x g x x e >∈而max min 1()()2ln ,()2,f x f e p e e g x e ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭即12ln 2,p e e e ⎛⎫--> ⎪⎝⎭解得24,1ep e >-所以实数p 的取值范围是24,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭.…………………………………………14分。
山东省潍坊市2016届高考模拟训练文科数学试题(四)有答案
2016年高考模拟训练试题文科数学(四)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间l20分钟.第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A.{}36a a ≤≤ B. {}16a a ≤≤ C. {}6a a ≤ D. ∅2.设复数13,z i z =-的共轭复数是z ，则z z =A.B. C. 45 D.13.若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若实数,x y 满足不等式组5,230,10,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值是A.15B.14C.11D.105.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围 A.1,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ B. 1,8⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为7.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则此三棱锥的体积为A. 26B. 36C. 23D. 228.二次函数()20y kx x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为正整数，113a =.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S = A. 531123⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B. 511133⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C. 521132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 531122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F 设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且12223AF BF =+，则直线1AF 的斜率是 A. 3 B. 2 C. 22 D.110.已知定义域为R 奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b <<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为3y x =±，则它的离心率为________.12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是________.13.设12,e e 为单位向量，且夹角为60°，若1213,2a e e b e =+=，则a b 在方向上的投影为________.14在[][]1,424和，内分别取一个数记为,a b ，则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________. 15.定义在R 上的函数()f x 满足条件，存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”.现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是______.①()21x f x x x =++；②()()()()20,10;x x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩③()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的12,x x ，都有()()12122f x f x x x -≤-成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()22cos 23sin cos f x x x x x R =+∈.（I ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间； （II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（I ）估计这次考试的平均分；（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形，且11,60,//,22DC AB DAB EF AC EF =∠==AC ，M 为AB 的中点.（I ）求证：FM//平面BCE ；（II ）若EC ⊥平面ABCD ，求证：BC AF ⊥.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为2234,0,22,2n S q S a S a >=-=-公比.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令(){}22log 2,n n n n na n n n c T c a n ⎧⎪+=⎨⎪⎩，为奇数，为为偶数，的前n 项和，求2n T .20. （本小题满分13分）已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线HF 的斜率为233. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S ，T 两点，直线AS ，AT 与直线x=3分别交于不同的两点M ，N 求MN 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 12ln 1f x x x x g x x x =-+=--，. （I ）()()()4h x f x g x =-，试求()h x 的单调区间；（II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x ≤，求a 的取值范围.。
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2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C． D．y=x3+x4．已知向量，，若与垂直，则m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．85．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件7．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．8．将函数y=的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．B．C．D．9．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（， +1）B．（1， +1）C．（1，）D．10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（）A．ef B．efC．ef D．ef大小不确定二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图的程序框图，则输出的S=．12．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．14．已知M，N是圆A：x2+y2﹣2x=0与圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的公共点，则△BMN的面积为．15．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进201512（I）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17．已知向量，设．（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．20．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a=3，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性．21．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即B=（﹣1，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（7+3i）i2=﹣7﹣3i在复平面上对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限，故选：C．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C． D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．已知向量，，若与垂直，则m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出（）的坐标，根据（）⊥得出（）•=0，列方程解出m．【解答】解：=（﹣2，4+m），∵（）⊥，∴（）•=0，即﹣2+2（4+m）=0，解得m=﹣3．故选：A．5．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．故选：D．6．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A利用反证法进行判断，B利用特称命题的否定是全称命题进行判断，C根据充分条件和必要条件的定义进行判断，D根据正弦定理以及余弦定理进行判断．【解答】解：A．若a，b都小于等于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，∴假设不成立，即a，b至少有一个大于2成立，故A正确，B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”，正确，C．当a＜﹣2，b＜﹣2满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b ＞1是ab＞1的必要条件错误，D．由sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则a为最大值，则cosA=，则角A是钝角，故sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件，故D正确，故选：C．7．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+2）=f（log315）=（）=（）﹣1=．故选：A．8．将函数y=的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y==cos（2x﹣）+1=sin2x+1的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得函数的图象对应的函数解析式为y=sin2（x﹣a）+1，根据所得图象关于y轴对称，∴2a=kπ+，k∈Z，即a=+，则a的最小为，故选：C．9．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（， +1）B．（1， +1）C．（1，）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出交点M，N的坐标，若•＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，利用斜率公式进行求解即可．【解答】解：当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则M（c，），N（c，﹣），F1（﹣c，0），若•＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，则tan∠MF1F2＜tan45°=1，即=＜1，即b2＜2ac，则c2﹣a2＜2ac，即c2﹣2ac﹣a2＜0，则e2﹣2e﹣1＜0，得1﹣＜e＜1+，∵e＞1，∴1＜e＜1+，故选：B10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（）A．ef B．efC．ef D．ef大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】设g（x）=，对其进行求导，根据f（x）﹣f′（x）＞0，得到g（x）是减函数，利用单调性进行求解．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上单调递减，∴g，∴＞，∴ef，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图的程序框图，则输出的S=26．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=4时满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故答案为：26．12．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为×3=2π，∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π又圆锥的高h===2故圆锥的体积为V=×π×=π，故答案为：．13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），且乙成绩的方差为s2= [（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案为：2．14．已知M，N是圆A：x2+y2﹣2x=0与圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的公共点，则△BMN的面积为．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆B的标准方程，求出圆心B，和半径R，利用作差法求出公共弦MN的方程，利用点到直线的距离公式以及弦长公式结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，即B（﹣1，2），半径R=，两个圆的方程相减得MN的方程为：4x﹣4y=0，即x﹣y=0，则B到x﹣y=0的距离d==，则|MN|=2=2=2=2×=，则△BMN的面积S=|MN|d==，故答案为：．15．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n，=3时取等号．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进201512（Ⅱ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数和市民不适合进行室外活动包含基本事件数，由此能求出12月中旬市民不适合进行户外活动的概率．（2）利用列举法求出基本事件总数和适合旅游包含基本事件数，由此能求出一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率．【解答】解：（1）该实验的基本事件空间Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件总数n=10，设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，则A={13，14，19，20}，包含基本事件数m=4，∴12月中旬市民不适合进行户外活动的概率p==．（2）该实验的基本事件空间：Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），（15，16），（16，17），（17，18），（18，19），（19，20）}，基本事件总数n=9，设事件B=“适合旅游的日期”，则B={（11，12），（15，16），（16，17），（17，18）}，包含基本事件数m=4，∴一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率p=．17．已知向量，设．（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式S=bcsinA即可．【解答】解：（I）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=．令，解得．所以函数的单调递增区间为[]，k∈Z．（II）∵f（A）=sin（2A+）+=1，∴sin（2A+）=．∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．∴．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结B1C，可得MN∥B1C，又因为MN⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，即可判定MN∥平面BCC1B1．（2）由AB⊥BB1，又AB⊥BC，即可证明AB⊥平面BCC1B1，可得AB⊥CB1，由正方形BCC1B1，可知B1C⊥C1B，由（Ⅰ）知MN∥B1C，可得MN⊥AB，MN⊥C1B，又AB，C1B⊂平面ABC1，AB∩C1B=B，从而可判定MN⊥平面ABC1．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结B1C …因为M是B1A1的中点，N是AC1与A1C交点，所以N是A1C的中点．所以MN∥B1C…又因为MN⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1…（2）因为BB1⊥底面ABC，所以AB⊥BB1，又AB⊥BC，所以AB⊥平面BCC1B1，AB⊥CB1…由正方形BCC1B1，可知B1C⊥C1B …由（Ⅰ）知MN∥B1C，所以MN⊥AB，MN⊥C1B…因为AB，C1B⊂平面ABC1，AB∩C1B=B所以MN⊥平面ABC1．…19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{a n}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=a n•log2a n，利用错位相减法求得S n，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{a n}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）b n=a n•log2a n=n•2n，∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m ．则实数m 得取值范围为[）．20．设函数f （x ）=（a ∈R ）．（Ⅰ）当a=3，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）当a ＞1，讨论函数f （x ）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f （x ）=﹣x 2+3x ﹣lnx （x ＞0）．f ′（x ）=﹣2x +3﹣=，当＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增；当0＜x ＜或x ＞1时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减．∴f （x ）极大值=f （1）=2，f （x ）极小值=f （）=+ln2；（Ⅱ）当a ＞1时，f ′（x ）=，当a=2时，f ′（x ）=≤0，函数f （x ）在x ＞0时单调递减；当1＜a ＜2时，＞1，令f ′（x ）＜0，解得0＜x ＜1或x ＞，此时函数f （x ）单调递减；令f ′（x ）＞0，解得1＜x ＜，此时函数f （x ）单调递增．当a ＞2时，0＜＜1，令f ′（x ）＜0，解得0＜x ＜或x ＞1，此时函数f （x ）单调递减；令f ′（x ）＞0，解得＜x ＜1，此时函数f （x ）单调递增．综上可得：当1＜a ＜2时，f （x ）在x ∈（0，1）或（，+∞）单调递减；f （x ）在（1，）上单调递增．当a=2时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减．当a＞2时，f（x）在（0，）或（1，+∞）上）单调递减；函数f（x）（，1）上单调递增．21．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．2016年8月4日。